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ANÁLISE COMPARATIVA DE DIMENSIONAMENTO DE UMEDIFÍCIO DE VÁRIOS PISOS COM BASE NO EC3 E

EC3+EC8

COMPARATIVE DESIGN OF A MULTI-STOREY BUILDING BASED ON EC3 AND EC3+EC8

Rúben Filipe Brás Maneira

Coimbra, 6 de setembro de 2018

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil, na área de Especialização em Mecânica Estrutural, orientada pelo Professor Doutor Luís Simões da Silva e pelo Professor Doutor Rui Simões

Rúben Filipe Brás Maneira

ANÁLISE COMPARATIVA DE DIMENSIONAMENTO DE UM

EDIFÍCIO DE VÁRIOS PISOS COM BASE NO EC3 E

EC3+EC8

COMPARATIVE DESIGN OF A MULTI-STOREY BUILDING BASED ON EC3 AND EC3+EC8

Dissertação de Mestrado Integrado em Engenharia Civil, na área de Especialização em Mecânica Estrutural,

orientada pelo Professor Doutor Luís Simões da Silva e pelo Professor Doutor Rui Simões

Esta Dissertação é da exclusiva responsabilidade do seu autor.

O Departamento de Engenharia Civil da FCTUC declina qualquer

responsabilidade, legal ou outra, em relação a erros ou omissões

que possa conter.

Coimbra, 6 de setembro de 2018

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8 AGRADECIMENTOS

Rúben Filipe Brás Maneira i

AGRADECIMENTOS

A realização desta dissertação, e de todo o meu percurso académico, não teria sido possível sem

a ajuda, o apoio, o carinho e a amizade por parte de todas as pessoas que tenho na minha vida,

às quais deixo o meu sincero agradecimento.

Em primeiro lugar, agradeço aos meus orientadores, Professor Rui Simões e Professor Luís

Simões da Silva por toda a disponibilidade, orientação, e pelas sugestões oferecidas, que

melhoraram esta dissertação.

À minha família, por todas as palavras de apoio e de incentivo, e de um modo especial, aos

meus pais e ao meu irmão, por terem acompanhado todo o meu percurso académico, pela força

e coragem que me deram ao longo destes cinco anos, e por todos os esforços realizados que

permitiram a minha formação superior.

Aos meus amigos de infância, que estiveram sempre lá para mim quando precisei, por todas as

vezes que me ouviram falar de temas relacionados com o curso, mesmo sem conseguirem

entendê-los, pelo companheirismo e amizade ao longo de tantos anos.

Aos amigos e colegas de faculdade, pelos conhecimentos partilhados ao longo destes anos de

estudo, por toda a ajuda, disponibilidade e pelo incansável apoio que me deram.

Por fim, deixo o meu profundo agradecimento à minha namorada, Catarina, por me ter

acompanhado nestes últimos anos, por toda a compreensão, todas as vezes que ouviu a palavra

“estrutura”, e que sempre me incentivou a dar o melhor de mim, em todas as avaliações e

trabalhos realizados.

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8 RESUMO

Rúben Filipe Brás Maneira ii

RESUMO

As estruturas encontram-se expostas a diversas ações durante o seu período de vida útil, das

quais a ação sísmica pode assumir um papel condicionante. A importância desta ação é bem

conhecida; no entanto, é impossível prever o instante em que ocorre e a sua intensidade. Torna-

se por isso fundamental que a ação sísmica seja devidamente considerada aquando da realização

dos projetos das estruturas situadas em zonas de média e elevada sismicidade; caso contrário,

pode gerar graves consequências, como perda de vidas humanas, deformações permanentes ou

até o colapso das estruturas, provocando assim elevadas perdas a nível económico.

Esta dissertação enquadra-se no tema referido acima, sendo que esta contempla um estudo

paramétrico relativo ao dimensionamento de um edifício em estrutura metálica e mista,

pertencente à classe de ductilidade alta (DCH), que tira partido de um sistema de pórticos para

resistir às ações horizontais, com três diferentes configurações em termos de altura (três, seis e

nove pisos) e sujeitas a diferentes níveis de intensidade sísmica (nula, média e elevada).

O dimensionamento foi realizado com base nas normas Europeias em vigor, o Eurocódigo 0,

Eurocódigo 1, Eurocódigo 3 e o Eurocódigo 8. Para a análise das estruturas recorreu-se a uma

análise modal por espetro de resposta, utilizando o software Autodesk® ROBOT™ Structural

Analysis Professional. No que diz respeito à verificação da resistência das secções transversais

dos elementos estruturais, foi utilizada a folha de cálculo SemiComp Member Design, e ao

software LTBeam para os edifícios em que se considerou a ação sísmica nula. Relativamente

aos edifícios dimensionados sujeitos à ação sísmica, foi criada uma folha de cálculo em excel

para a verificação das secções transversais.

Com a realização desta dissertação pretende-se avaliar a quantidade de aço necessária associada

a cada solução, permitindo assim a comparação direta do incremento de custo das estruturas

metálicas e mistas com o aumento do número de pisos e de intensidade sísmica.

Palavras-chave: Eurocódigo 3, Eurocódigo 8, Sistema de pórticos simples, Dimensionamento

sísmico, Estudo comparativo, Comparação de quantidades de aço, Ductilidade alta (DCH),

Análise modal por espetro de resposta, Análise espacial.

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8 ABSTRACT

Rúben Filipe Brás Maneira iii

ABSTRACT

Structures are exposed to the various actions during its useful life, of which seismic action plays

a relevant role. The importance of this action is from general knowledge, however it is

impossible to predict the instant that occurs and its intensity. Therefore, it is essential that this

action be properly considered while the projects of the structures located in areas of medium

and high seismicity are made, otherwise it can have serious consequences, such as loss of

human life, collapse of structures and high economic losses.

This dissertation is based on the mentioned above, which is focused on a parametric study of

the design of a building with metallic and composite structure, belonging to the high ductility

class (DCH), considering three different structural configurations (three, six and nine floors),

subjected to different levels of seismic intensity (null, medium and high). The structure takes

advantage of a system of Moment Resisting Frames to resist horizontal actions.

The design was carried out on the basis of the current European standards, Eurocode 0,

Eurocode 1, Eurocode 3 and Eurocode 8. Structural analysis by the response-spectrum method

was performed using the Autodesk® ROBOT ™ Structural Analysis Professional software.

Regarging the cross sections strength verification of the structural elements, the SemiComp

Member Design worksheet and the LTBeam software were used for the buildings in which

seismic action was considered null. For the buildings dimensioned considering the seismic

action, an Excel spreadsheet was created to verify the cross sections.

With this work it is intended to evaluate the amount of steel required for each solution, which

allows a direct comparison of the cost increment of the metallic and mixed structures with the

increase of floors number and seismic intensity.

Keywords: Eurocode 3, Eurocode 8, Moment Resisting Frames, Seismic design, Comparative

study, Steel quantities comparison, High ductility (DCH), Modal response spectrum analysis,

Spatial analysis.

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8 ÍNDICE

Rúben Filipe Brás Maneira iv

ÍNDICE

AGRADECIMENTOS ................................................................................................................ i

RESUMO ................................................................................................................................... ii

ABSTRACT .............................................................................................................................. iii

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 1

1.1 Enquadramento ............................................................................................................... 1

1.2 Objetivos ......................................................................................................................... 3

1.3 Estrutura da dissertação .................................................................................................. 3

2 ESTADO DA ARTE ............................................................................................................. 5

2.1 Construção em estrutura metálica ................................................................................... 5

2.2 Evolução das normas de dimensionamento sísmico ....................................................... 6

2.3 Dimensionamento pela capacidade real (Capacity design) ............................................ 9

2.4 Os Eurocódigos ............................................................................................................. 10

3 REGRAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS............. 12

3.1 Dimensionamento segundo o Eurocódigo 3 (EC3) ...................................................... 12

3.1.1 Convenção para os eixos dos elementos ................................................................ 12

3.1.2 Imperfeições .......................................................................................................... 13

3.1.3 Análise de segunda ordem ..................................................................................... 14

3.1.4 Classificação das secções transversais................................................................... 15

3.1.5 Resistência das secções transversais (ULS) .......................................................... 15

3.1.6 Limitação das deformações (SLS) ......................................................................... 16

3.2 Dimensionamento segundo o Eurocódigo 8 (EC8) ...................................................... 17

3.2.1 Princípios de dimensionamento sísmico ................................................................ 17

3.2.2 Requisitos de desempenho e critérios de conformidade das estruturas ................. 18

3.2.3 Ação sísmica .......................................................................................................... 18

3.2.4 Características dos edifícios resistentes aos sismos............................................... 20

3.2.5 Análise estrutural ................................................................................................... 20

3.2.6 Cálculo e limitação do deslocamento entre pisos “drift”....................................... 23

3.2.7 Efeitos de segunda ordem ...................................................................................... 24

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8 ÍNDICE

Rúben Filipe Brás Maneira v

3.2.8 Condições de ductilidade global e local ................................................................ 24

3.2.9 Regras específicas para edifícios em aço com pórticos simples............................ 25

4 ESTUDO PARAMÉTRICO ................................................................................................ 28

4.1 Descrição da estrutura ................................................................................................... 28

4.2 Materiais ....................................................................................................................... 30

4.3 Quantificação de ações ................................................................................................. 31

4.3.1 Ações verticais ....................................................................................................... 31

4.3.2 Ação do vento ........................................................................................................ 32

4.3.3 Ação sísmica .......................................................................................................... 33

4.4 Combinações de ações .................................................................................................. 34

4.4.1 Combinações ULS ................................................................................................. 35

4.4.2 Combinações SLS .................................................................................................. 35

4.5 Exemplo de referência .................................................................................................. 36

4.6 Caso de estudo 1 ........................................................................................................... 37

4.7 Caso de estudo 2 ........................................................................................................... 44

4.7.1 Pré-dimensionamento ............................................................................................ 44

4.7.2 Análise modal por espetro de resposta .................................................................. 45

4.7.3 Momentos torsores acidentais................................................................................ 46

4.7.4 Imperfeições para análise global dos pórticos ....................................................... 47

4.7.5 Estabilidade e efeitos de segunda ordem ............................................................... 47

4.7.6 Dimensionamento e verificação das vigas ............................................................. 48

4.7.7 Dimensionamento de verificação das colunas ....................................................... 52

4.7.8 Verificação da ductilidade local ............................................................................ 55

4.7.9 Limitação de dano.................................................................................................. 55

4.8 Caso de estudo 3 ........................................................................................................... 61

5 ANÁLISE COMPARATIVA DAS SOLUÇÕES OBTIDAS ............................................. 69

6 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS.................................................................... 73

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 74

CRÉDITOS DE IMAGEM ....................................................................................................... 76

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8 1 INTRODUÇÃO

Rúben Filipe Brás Maneira 1

Figura 1.1- Estruturas que não apresentaram capacidade suficiente para resistir ao sismo (a) - Viaduto da “Hanshin expressway”, Kobe, 1995. (b) - Equador, 2016. (c) - Taiwan, 2018.

1 INTRODUÇÃO

1.1 Enquadramento

A ação sísmica é traduzida por acelerações no terreno, sendo estas transmitidas à estrutura,

provocando esforços adicionais e deslocamentos horizontais que podem atingir valores

consideráveis. Torna-se assim fundamental a realização de projetos de edifícios que apresentem

um bom comportamento face a esta ação, principalmente em zonas em que a sua probabilidade

de ocorrência seja média ou elevada, pois quando esta não é devidamente considerada pode

gerar graves consequências, como perda de vidas humanas, danos permanentes na estrutura ou

até mesmo o colapso da mesma.

O dimensionamento sísmico de estruturas é um campo da engenharia civil relativamente

recente, quando comparado com os restantes tipos de dimensionamento. A introdução no

mundo da engenharia, e o desenvolvimento deste dimensionamento específico deveu-se aos

elevados custos económicos associados à reparação e ao colapso das estruturas provocado por

sismos, de médias e elevadas magnitudes, que ocorreram ao longo dos anos. Apesar deste

dimensionamento elevar o custo da estrutura, obrigando à utilização de elementos estruturais

mais robustos, torna-se mais viável economicamente a prevenção e/ou a minimização dos danos

comparativamente com a sua reparação.

Na Europa, o dimensionamento de estruturas resistentes ao sismo deve ser realizado com base

no Eurocódigo 8, que tem como finalidade assegurar a proteção das vidas humanas, a limitação

de danos e a resistência ao colapso das estruturas.

A Figura 1.1 ilustra o efeito catastrófico e devastador da ação sísmica, quando esta não é

devidamente considerada.

(a) (b) (c)



A elevada frequência de ocorrência de sismos é um fato desconhecido pela maioria da

população, apesar de estes ocorrerem praticamente todos os dias. Na Tabela 1.1 é apresentado

o número de ocorrências a nível mundial, com magnitudes superiores a 5 na escala de Richter,

ao longo dos últimos 10 anos e a respetiva estimativa do número de mortes, de acordo com a

página oficial da United States Geological Survey (USGS, 2018).

Tabela 1.1 - Ocorrências sísmicas mundiais ao longo dos últimos 10 anos, com magnitudes superiores a 5 na escala de Richter, e respetivas estimativas de morte

Magnitude 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

> 8 4 0 1 1 1 2 2 1 1 0 1

7 - 7,9 14 12 16 23 19 12 17 11 18 16 6

6 - 6,9 178 168 144 150 185 108 123 143 127 130 104

5 - 5,9 2074 1768 1896 2209 2276 1401 1453 1574 1419 1220 1455

Estimativa

do nº de

mortos

708 88708 1790 226050 21942 689 1572 756 9624 N.D. N.D.

(N.D. – Não disponível)

Em termos de energia libertada, os sismos podem atingir valores enormes. Quando comparados

com outros fenómenos, ganha-se uma melhor noção da dimensão catastrófica que os sismos

podem tomar, podendo ser, em termos de energia libertada, equivalentes a um relâmpago de

grande intensidade ou até à bomba atómica explodida em Hiroshima em 1945 e à explosão de

bombas nucleares entre 1949 e 1989 em Semipalatinsk. A Figura 1.2 ilustra essa comparação.

Figura 1.2- Comparação da energia libertada entre sismos e outros fenómenos



1.2 Objetivos

A presente dissertação tem como principal objetivo a elaboração de um estudo comparativo

envolvendo o dimensionamento de uma estrutura metálica e mista, de alta ductilidade,

constituída por um sistema de pórticos simples, de acordo com o Eurocódigo 3 considerando

risco sísmico nulo, e o dimensionamento da mesma estrutura, verificando os requisitos de

dimensionamento e as verificações exigidas pelo Eurocódigo 8, numa zona de média e noutra

de alta sismicidade. Para tal, foram criados três casos de estudo: (i) Caso de estudo 1 -

dimensionamento das estruturas com localização em Sagres, Algarve, desprezando a

contribuição do sismo (sismicidade nula); (ii) Caso de estudo 2 - dimensionamento das

estruturas com localização em Sagres, Algarve, contabilizando a contribuição do sismo

(sismicidade média); (iii) Caso de estudo 3 - dimensionamento das estruturas com localização

em Bucareste, Roménia, contabilizando a contribuição do sismo (sismicidade alta). Para cada

caso de estudo fez-se variar o número de pisos, tendo sido considerados 3, 6 e 9 pisos. Não

foram avaliadas estruturas com número de pisos superior a 9, pois para estes, um sistema

estrutural constituído por pórticos simples deixa de ser competitivo. A avaliação dos esforços

e deslocamentos devidos à ação sísmica foi realizada através de uma análise modal por espetro

de resposta, recorrendo à utilização de modelos 3D.

Por fim foi realizada uma comparação ao nível das quantidades de aço correspondentes a cada

uma das soluções obtidas, permitindo assim a realização de uma análise relativa aos custos

associados à execução de estruturas metálicas com diferentes números de pisos e em zonas

distintas, variando o nível de intensidade sísmica.

1.3 Estrutura da dissertação

A presente dissertação encontra-se dividida em seis capítulos, sendo o seu conteúdo resumido

descrito de seguida.

No presente capítulo, Capítulo 1 - Introdução, é apresentado o enquadramento ao tema, mais

concretamente sobre a importância da consideração da ação sísmica no projeto das estruturas e

as consequências que podem advir do incorreto dimensionamento sísmico. São também

apresentados os objetivos da dissertação e a forma de os atingir.

No Capítulo 2 - Estado da Arte, apresenta-se uma breve introdução relativa ao estado atual

da construção metálica no mundo, assim como algumas vantagens e desvantagens relativas à

utilização do aço como material estrutural. Para além do referido, foi realizada uma abordagem

sintetizada à evolução histórica das normas referentes ao dimensionamento sísmico.



O Capítulo 3 - Regras para o dimensionamento de estruturas metálicas encontra-se

dividido em duas secções. Na primeira secção são apresentadas as regras de dimensionamento

e de verificação da estrutura e dos seus elementos, exigidas pelo Eurocódigo 3, em que não é

considerada a ação sísmica; na segunda secção encontram-se apresentadas as regras de

dimensionamento e de verificação da estrutura e dos seus elementos incluídas no Eurocódigo

8, em que é considerada a ação sísmica.

No Capítulo 4 - Estudo paramétrico é realizada uma apresentação dos casos de estudo

considerados nesta dissertação, assim como a descrição e ilustração da planta-tipo referente a

todas as estruturas dimensionadas. Neste capítulo são também apresentadas as ações atuantes

nas estruturas e as combinações de ações utilizadas para a obtenção dos esforços e

deslocamentos das estruturas. Por fim, encontram-se apresentados quadros de resumo que

incluem os esforços e as verificações consideradas mais relevantes, para os diferentes casos de

estudo, e também ilustradas as soluções finais relativas aos mesmos. De forma a exemplificar

o processo de dimensionamento das estruturas face à ação sísmica, encontram-se apresentadas,

na secção 4.7, tabelas relativas ao procedimento de cálculo e às verificações de segurança

realizadas para o edifício de 3 pisos correspondente ao caso de estudo 2.

No Capítulo 5 - Análise comparativa das soluções obtidas podem ser observadas, através de

tabelas e de gráficos, as quantidades de aço relativas a cada solução estrutural, expressas em

kg. Com base nestas quantidades, foi realizada uma análise comparativa dos diferentes casos

de estudo e diferentes configurações estruturais.

No Capítulo 6 - Conclusões e trabalhos futuros apresentam-se as conclusões obtidas através

do estudo paramétrico realizado, assim como algumas sugestões relativas a trabalhos que

podem ser desenvolvidos futuramente.

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício 2 ESTADO DA ARTE de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8


2 ESTADO DA ARTE

2.1 Construção em estrutura metálica

Ao longo das últimas décadas tem-se assistido ao crescimento progressivo da construção de

edifícios em estrutura metálica e mista, nomeadamente edifícios industriais, comerciais,

desportivos, edifícios de escritórios, pontes, entre outros. Comparativamente com as estruturas

mais tradicionais, como estruturas em alvenaria e betão, as soluções metálicas e mistas

apresentam várias vantagens, o que torna previsível que esta tendência se mantenha. Apesar

dos custos do aço e da mão de obra especializada serem elevados, existem formas de tornar a

execução da obra simples, abandonando assim a necessidade de mão de obra especializada e

diminuindo o tempo de construção. Estes fatores podem tornar, no final, a obra

consideravelmente menos dispendiosa quando comparada com as outras soluções referidas.

As estruturas metálicas apresentam elevada ductilidade e qualidade de construção, são

relativamente fáceis de reparar e/ou expandir, e os seus elementos estruturais podem ser pré-

fabricados, de forma a tornar a obra rápida. Relativamente à sustentabilidade inerente a estas

estruturas importa referir determinados aspetos favoráveis, como por exemplo, o facto de o aço

ser facilmente reutilizado ou reciclado, tornando assim interminável o seu ciclo de vida, e os

resíduos gerados em obra são muito reduzidos, sendo esta uma vantagem da pré-fabricação.

Ainda como característica vantajosa, o aço apresenta um excelente rácio resistência/peso, o que

o torna uma solução atrativa para edifícios altos, com vãos grandes, fundados em solos moles,

e para zonas de elevada sismicidade, em que as forças horizontais atuantes na estrutura são

proporcionais à sua massa.

Relativamente às desvantagens, estas estruturas apresentam um fraco comportamento ao fogo,

uma necessidade constante de manutenção devido à corrosão, e torna-se condicionante no

dimensionamento a instabilidade das mesmas, uma vez que estas soluções normalmente

apresentam elevada esbelteza (Simões, 2007). No entanto, existem formas de contornar estas

desvantagens, como revestimentos que protegem os elementos estruturais do fogo e da

corrosão, e travamentos que visem ajudar a atingir a estabilidade.



2.2 Evolução das normas de dimensionamento sísmico

A engenharia sísmica é um dos ramos mais recentes da engenharia civil, sendo que o primeiro

critério de dimensionamento foi desenvolvido no início do século XX, e os conceitos mais

importantes foram desenvolvidos ao longo os últimos 50 anos (Gioncu e Mazzolani, 2002).

Ao longo dos anos, com a ocorrência dos sismos em todo o mundo, assistiu-se à danificação e

ao colapso de um grande número de estruturas, mesmo tendo sido estas dimensionadas e

construídas de acordo com as normas em vigor aquando a sua construção. As avaliações do

comportamento e do dano nestes edifícios durante e após os sismos permitiram aos engenheiros

aprender e melhorar as normas de dimensionamento, refinando a caracterização da ação sísmica

e da resposta estrutural face à mesma, assim como técnicas de construção para edifícios

localizados em regiões de elevada sismicidade (Grecea et al, 2003).

Por muitos anos os processos de dimensionamento sísmico foram bastante simplificados, sendo

a ação sísmica traduzida, para efeitos de análise estrutural, por forças estáticas aplicadas com

seu valor em função do número e do peso próprio dos pisos. Estes métodos estáticos continuam

a ser utilizados hoje em dia; no entanto apenas são permitidos para estruturas simples e

regulares.

Na Europa, a primeira norma sísmica foi desenvolvida por uma comissão italiana

governamental após o sismo de 1908, Messina-Reggio, que causou cerca de 160000 mortes.

Esta norma previa, pela primeira vez, um procedimento de cálculo estático como o referido

acima, sendo que para o primeiro piso a força lateral a considerar seria cerca de 1/12 do peso

total acima deste e para os restantes 1/8 (Landolfo et al, 2017).

No Japão, após o sismo de 1923 em Kanto, estes conceitos foram introduzidos nos códigos

regulamentares, considerando que as estruturas, limitadas a uma altura de 33 metros, tinham

que resistir a forças horizontais equivalentes a 10% do peso total do edifício, e nos Estados

Unidos da América, após os sismos de 1925 em Santa Barbara e de 1933 em Long Beach, estes

aspetos foram introduzidos obrigando a que as estruturas resistissem a 7,5% e a 10% do peso

do edifício, em solos rígidos e em solos moles, respetivamente (Key, 1988).

Nos anos 60, com o aparecimento de procedimentos de análise assistidos por computador,

começaram-se a desenvolver métodos de dimensionamento sísmico mais realistas. Foi

introduzido o conceito de espetro de resposta, permitindo assim a avaliação das acelerações no

solo e das deformações estruturais, realizando uma análise estrutural dinâmica sem a

necessidade de efetuar análises mais complexas. Com estas novas metodologias, a comunidade



da engenharia sísmica rapidamente percebeu que a aplicação de forças estáticas de simulação

da ação sísmica não era devidamente adequada e exata. Ao mesmo tempo, através da

observação das respostas estruturais face aos sismos que ocorriam, começou-se a perceber que

a falta de resistência nem sempre resultava na rotura dos elementos, ou mesmo em danos

severos na estrutura (Paulay e Priestley, 1992).

Em 1968, conscientes da impossibilidade de evitar danos estruturais sob ações sísmicas fortes,

a Associação de Engenheiros Estruturais da Califórnia (SEAOC) desenvolveu algumas

recomendações relativas ao dimensionamento sísmico, segundo as quais as estruturas devem:

(i) resistir a sismos de baixa intensidade sem qualquer dano, (ii) resistir a sismos de moderada

intensidade sem danos estruturais, mas sujeitas a danos em elementos não estruturais, (iii)

resistir a sismos de elevada intensidade, equivalentes ao maior sismo ocorrido ou previsto para

a zona do edifício, sem que ocorra o colapso, mas possivelmente com algum dano estrutural e

não estrutural (Fardis, 2009).

Com isto, no final dos anos 70, encontrava-se desenvolvida a segunda geração de códigos

sísmicos, que começaram a ter em conta a amplificação dinâmica da ação e as propriedades de

dissipação de energia inerentes à estrutura. No entanto, os procedimentos de cálculo ainda

estavam muito longe do que seria o ótimo. Mais tarde, alguns terremotos, como o de 1994 em

Northridge (USA), de 1995 em Kobe (Japão), de 1999 em Kacaeli (Turquia), e de 1999 em

Chi-Chi (Taiwan), permitiram o melhor conhecimento das características da ação sísmica,

assim como o comportamento das estruturas face a esta ação. Apesar de as perdas de vida

humana não terem sido muito elevadas quando comparadas com outros sismos, foram causados

severos danos económicos, o que levou ao desenvolvimento da terceira geração de códigos

(Grecea et al, 2003). Na altura, os engenheiros civis tinham as estruturas metálicas em grande

consideração, sendo admitidas como completamente seguras, uma vez que nunca tinham

sofrido grandes danos em sismos anteriores. No entanto, com os sismos da década de 90, este

mito foi desacreditado com o colapso de várias estruturas metálicas, apesar de estas terem sido

dimensionadas de acordo com os códigos, mostrando assim que algo que não tinha sido previsto

se sucedeu (Gioncu e Mazzolani, 2003).

Em resposta, surgiu o dimensionamento baseado no desempenho da estrutura face ao sismo

“Performance-based Seismic design- PBSD”, no documento desenvolvido pela SEAOC, Vision

2000 Committee, em 1995. O dimensionamento baseado no desemprenho estrutural foca-se,

como o próprio nome indica, na capacidade que a estrutura terá de cumprir os objetivos

requeridos e previstos para a mesma, tendo em conta as consequências que advêm caso não

sejam cumpridos (Fardis, 2009). Nesta metodologia são consideradas as incertezas inerentes à

caracterização da ação sísmica e à resposta estrutural real. De acordo com a SEAOC (1995), os



desempenhos requeridos à estrutura estão divididos por níveis, assim como a probabilidade de

ocorrência de sismo, relacionada com a sua intensidade. Na Figura 2.1 mostra-se a matriz de

objetivos proposta no mesmo documento.

Figura 2.1- Matriz de objetivos proposta em Vision 2000: Performance-based design (adaptado de Landolfo et al, 2017)

No entanto, esta metodologia de dimensionamento encontrava-se ainda longe de ser

implementada, devido à sua complexidade e à falta de instruções de como a aplicar. Em 2006

iniciou-se o desenvolvimento da quarta geração de normas sísmicas com a publicação do plano

FEMA 445: Next-Generation Performance Based Seismic Design Guidelines, sendo este um

refinamento e extensão de dois planos já existentes na altura, o FEMA 283: Performance-Based

Seismic Design of Buildings (PEER, 1996), desenvolvido pelo centro de investigação de

engenharia sísmica da Universidade da Califórnia, Berkeley, e o FEMA 349: Action Plan for

Performance Based Seismic Design (EERI, 2000), elaborado pelo instituto de investigação de

engenharia sísmica, de Oakland, Califórnia. FEMA 445 tinha como objetivos: (i) a revisão dos

níveis de desempenho definidos nos procedimentos criados anteriormente, de modo a criar

novas medidas de performance (por exemplo custos de reparo, vítimas e tempo de interrupção

da utilização do edifício), tornando mais fácil o diálogo entre as partes interessadas e o

projetista, (ii) criação de procedimentos para estimar os possíveis custos de reparação, mortes

e tempo de interrupção da utilização de edifícios novos e já existentes, (iii) desenvolvimento de

uma abordagem para uma avaliação de desempenho que toma devidamente em atenção, e o

comunica adequadamente às partes interessadas, as limitações na capacidade de prever com

precisão estrutural e a incerteza no nível de risco sísmico (ATC, 2006). O desenvolvimento do

plano do FEMA 445 culminou em duas normas, publicadas em 2009, o FEMA P-695:

Quantification of Building Seismic Performance Factors e o FEMA P-750; Recommended

Seismic Provisions for New Buildings and Other Structures, que são neste momento as normas

sísmicas mais avançadas.



O Eurocódigo 8, desenvolvido pelo Comité Europeu de Normalização (CEN) surge entre a

terceira e a quarta geração de regulamentos sísmicos, publicado em 2004. Na Europa, os níveis

de desempenho estão relacionados com os Estados Limites, sendo que os que dizem respeito à

segurança das pessoas ou das estruturas são designados de Estados Limites Últimos (ULS) e os

que dizem respeito ao funcionamento, possibilidade de exploração das estruturas, conforto dos

seus utentes e danos em elementos não estruturais são denominados de Estados Limites de

Serviço (SLS). O Eurocódigo 8, Parte 1, apresenta dois níveis de desempenho, sendo estes: (i)

ULS - proteção da vida humana aquando a ocorrência de um sismo com probabilidade rara

através da prevenção do colapso de qualquer elemento estrutural, conservação da integridade

da estrutura e capacidade residual de suportar cargas após o evento sísmico e (ii) SLS - limitação

do dano estrutural e não estrutural face a um sismo de probabilidade frequente. Após o sismo,

os elementos estruturais não devem permanecer deformados, mantendo a sua rigidez e

resistência, sem necessidade de reparações. Os elementos não estruturais podem sofrer algum

dano, sendo fácil e económica a sua reparação (Fardis, 2009).

2.3 Dimensionamento pela capacidade real (Capacity design)

O dimensionamento de estruturas pela capacidade real, sujeitas a sismos de elevadas

magnitudes, começou por ser desenvolvido principalmente na Nova Zelândia, onde tem sido

utilizado exaustivamente há cerca de 50 anos, e cujo desenvolvimento se tem dado até aos dias

de hoje. Esta metodologia de dimensionamento de estruturas face à ação sísmica foi adotada

por outros países, tendo sido realizadas as devidas modificações (Paulay e Priestley, 1992).

De forma a que as estruturas apresentem resistência às ações horizontais provenientes dos

sismos, estas devem apresentar uma determinada capacidade de deformação e de dissipação de

energia antes que se dê a rotura dos elementos e/ou da estrutura no seu todo, sendo esta

capacidade denominada de ductilidade. No dimensionamento sísmico de estruturas,

normalmente não é possível, ou económico, que todos os elementos apresentem um

comportamento dúctil, portanto as estruturas são compostas por elementos dúcteis

(dissipativos) e por elementos frágeis (não dissipativos). Com isto, de modo a que uma estrutura

alcance um bom comportamento dissipativo, os elementos frágeis não podem, em caso algum,

colapsar antes dos elementos dúcteis. Tal pode ser garantido fazendo com que os elementos

frágeis tenham capacidade de resistir a esforços superiores aos quais atuam nos elementos

dúcteis, obrigando a que antes que se dê a rotura dos elementos frágeis, ocorram plastificações

(ao atingir a tensão de cedência do aço) em zonas previamente selecionadas pelo projetista,

sendo designadas por zonas dissipativas. Em estruturas com sistema resistente de pórticos

simples, estas zonas podem localizar-se nas extremidades das vigas, junto às zonas de ligação,

ou nas ligações.



A metodologia descrita acima é designada por dimensionamento pela capacidade real, ou mais

comumente intitulada por “Capacity design”. Ao contrário do que se sucede no

dimensionamento de estruturas sujeitas a cargas praticamente estáticas, no dimensionamento

sísmico de estruturas, para implementar esta metodologia o projetista deve, de acordo com

Landolfo et al (2017), virar-se para duas abordagens diferentes:

- Comportamento elástico da estrutura e cálculo das forças internas (FEd) relevantes para o

dimensionamento dos elementos dúcteis. Recorrendo a uma análise elástica, os elementos

estruturais dissipativos devem obedecer à seguinte condição:

Fdúctil,Rd > FEd (2.1)

Para além da resistência necessária, os elementos dúcteis devem apresentar uma ductilidade tal

que corresponda com a classe de ductilidade considerada para a estrutura.

- Resposta não elástica da estrutura e dimensionamento dos elementos frágeis da mesma com

base na resistência plástica dos elementos estruturais dissipativos a estes ligados. De modo a

prevenir a rotura dos elementos frágeis, estes devem ser dimensionados de forma a terem uma

sobrerresistência (definida pelo coeficiente Ω) relativamente à capacidade real dos elementos

dissipativos a estes ligados, sendo:

Ffrágil,Rd > Ω Fdúctil,Rd (2.2)

2.4 Os Eurocódigos

A elaboração dos Eurocódigos Estruturais, muito conhecidos no mundo da engenharia civil nos

dias de hoje, iniciou-se na década de 70 ao encargo da Comissão Europeia, com o objetivo de

ser criado um conjunto de regras técnicas harmonizadas para o projeto estrutural de edifícios,

assim como de outras obras de engenharia civil, e de eliminar os entraves técnicos ao comércio

dos produtos de construção (Pina & Pontífice, 2008). Mais tarde, em 1989, os trabalhos foram

transferidos para o Comité Europeu de Normalização (CEN), com a finalidade de serem

publicados como Normas Europeias (EN). O processo de criação destas normas foi concluído

em maio de 2007 com a publicação do último Eurocódigo, no entanto, atualmente decorre a

revisão e a melhoria dos Eurocódigos.

De modo a facilitar a utilização dos Eurocódigos, por parte de todos os projetistas da Europa,

cada estado-membro ficou responsável pela transposição dos mesmos, realizando traduções

fiéis e completas dos textos conforme os publicados pelo CEN, e criando anexos nacionais.



Uma vez que cada país tem os seus dados específicos, como por exemplo o clima ou a geografia,

fazia todo o sentido a criação de anexos nacionais que contemplassem essas diferenças. Deste

modo, alguns parâmetros apresentados nos Eurocódigos indicam apenas valores recomendados,

precisamente para que cada estado-membro adote valores que considere indicados e seguros

para o seu país, sendo estes designados por “Parâmetros Determinados a nível Nacional - NDP”.

Para além destes parâmetros, os anexos nacionais contêm recomendações e regras sobre a

aplicação dos anexos informativos, e informações complementares às normas.

Os estados-membros da União Europeia (EU) e da Associação Europeia de Livre Comércio

(EFTA) consideram que os Eurocódigos servem de documentos de referência como: (i) meio

de comprovar a conformidade das obras de engenharia civil com as exigências essenciais da

Diretiva 89/106/CEE, principalmente a exigência nº 1 - Resistência mecânica e estabilidade;

(ii) base para especificação de contratos de trabalhos de construção e de serviços de engenharia;

(iii) base para criação de especificações técnicas harmonizadas para os produtos de construção

(EN e ETA) (CEN, 2010a).

Na presente dissertação foram utilizadas as seguintes normas europeias:

- EN 1990 (Eurocódigo 0) - Bases para o projecto de estruturas;

- EN 1991 (Eurocódigo 1) - Ações em Estruturas:

Parte 1-1 - Ações Gerais;

Parte 1-3 - Ação da Neve;

Parte 1-4 - Ação do Vento;

- EN 1993 (Eurocódigo 3) - Projecto de estruturas de aço:

Parte 1-1 - Regras gerais e regras para edifícios;

- EN 1998 (Eurocódigo 8) - Projecto de estruturas para resistência aos sismos:

Parte 1 - Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios.

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício 3 REGRAS PARA O DIMENSIONAMENTO de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8 DE ESTRUTURAS METÁLICAS


Figura 3.1- Representação dos eixos dos elementos

3 REGRAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS

METÁLICAS

3.1 Dimensionamento segundo o Eurocódigo 3 (EC3)

Nesta dissertação foram utilizados os aspetos de dimensionamento e de verificação

contemplados no Eurocódigo 3, parte 1-1, e o respetivo Anexo Nacional. O Eurocódigo 3 é

aplicado às estruturas metálicas, sendo que a parte 1-1 é referente às regras gerais e regras para

análise e dimensionamento dos elementos estruturais. A norma indicada destina-se a ser

utilizada em conjunto com o Eurocódigo 0 - Bases para projecto de estruturas, Eurocódigo 1-

Acções em estruturas e outros Eurocódigos complementares, como o Eurocódigo 7 e o

Eurocódigo 8. O dimensionamento de estruturas segundo o Eurocódigo 3 pressupõe que o

fabrico e montagem dos elementos pertencentes às estruturas seja realizado de acordo com a

EN 1090 (CEN, 2010b).

A norma apresentada acima encontra-se dividida em 7 capítulos: 1 - Generalidades; 2 - Bases

para o projeto; 3 - Materiais; 4 - Durabilidade; 5 - Análise estrutural; 6 - Estados limites últimos;

7 - Estados limites de utilização.

3.1.1 Convenção para os eixos dos elementos

Antes de se proceder ao dimensionamento das estruturas e dos seus elementos, importa definir

os eixos dos elementos. Estes encontram-se definidos no capítulo 1 do Eurocódigo 3, sendo

apresentados na Figura 3.1.

x-x : eixo longitudinal do elemento;

y-y : eixo da secção transversal paralelo aos banzos;

z-z : eixo da secção transversal perpendicular aos banzos.



3.1.2 Imperfeições

As imperfeições das estruturas resultam de várias componentes que são difíceis de anular. Essas

componentes podem ser provenientes de: (i) imperfeições geométricas dos elementos; (ii)

imperfeições estruturais resultantes do fabrico e da montagem em obra; (iii) tensões residuais

devidas ao processo de fabrico; (iv) variação da tensão de cedência; (v) excentricidades

acidentais que possam existir nas ligações (CEN, 2010b).

O Eurocódigo 3 exige que as imperfeições sejam devidamente consideradas na análise

estrutural. As mesmas devem ser incorporadas na análise global da estrutura como uma

imperfeição equivalente, definida em 5.3.2 do EC3, que toma a forma de uma inclinação lateral

inicial das colunas. Esta inclinação é determinada recorrendo à equação 5.5 do EC3, sendo:

𝜙 = 𝜙0𝛼ℎ𝛼𝑚 (3.1)

em que:

𝜙0 - valor de base: 𝜙0 = 1/200;

𝛼ℎ - coeficiente de redução, determinado em função de h:

𝛼ℎ = 2

√ℎ , 𝑐𝑜𝑚

2

3 ≤ 𝛼ℎ ≤ 1,0 (3.1.1)

h - altura da estrutura, em m;

𝛼𝑚 - coeficiente de redução associado ao número de colunas por piso:

𝛼𝑚 = √0,5 (1 +1

𝑚) (3.1.2)

m - número de colunas num piso submetidas a um esforço axial NEd superior ou igual a 50% do

valor médio por coluna no plano vertical considerado.

De forma a possibilitar a introdução das imperfeições no modelo de cálculo, a inclinação, 𝜙,

pode ser transformada numa força horizontal equivalente, e posteriormente distribuídas pelas

colunas dos pórticos considerados, sendo esta força determinada da seguinte forma:

Hi = ϕ NEd,i (3.2)

em que:

Hi - força horizontal equivalente a aplicar no piso i;

ϕ - inclinação inicial que traduz as imperfeições;

NEd,i - soma do esforço axial das colunas do piso i.



3.1.3 Análise de segunda ordem

De acordo com o Eurocódigo 3, os efeitos de segunda ordem (efeitos que decorrem após a

deformação inicial da estrutura), devem ser considerados sempre que aumentem

significativamente os efeitos das ações atuantes ou modifiquem o comportamento estrutural.

Posto isto, a análise de segunda ordem pode ser excluída do dimensionamento caso as

expressões 3.3 e 3.4 sejam verificadas, consoante o tipo de análise efetuada.

𝛼𝑐𝑟 = 𝐹𝑐𝑟

𝐹𝐸𝑑 ≥ 10 para a análise elástica; (3.3)

𝛼𝑐𝑟 = 𝐹𝑐𝑟

𝐹𝐸𝑑 ≥ 15 para a análise plástica. (3.4)

em que:

𝛼𝑐𝑟 - fator pelo qual as ações têm de ser multiplicadas para provocar a instabilidade elástica

num modo global;

𝐹𝐸𝑑 - valor de cálculo do carregamento da estrutura;

𝐹𝑐𝑟 - valor crítico do carregamento associado à instabilidade elástica num modo global;

O valor de 𝛼𝑐𝑟, em estruturas porticadas, pode ser determinado de modo aproximado recorrendo

à expressão 5.2 do EC3:

𝛼𝑐𝑟 = (𝐻𝐸𝑑

𝑉𝐸𝑑) (

ℎ

𝛿𝐻,𝐸𝑑) (3.5)

em que:

𝐻𝐸𝑑 - valor de cálculo da força horizontal total num piso, incluíndo as forças horizontais

equivalentes provenientes das imperfeições;

𝑉𝐸𝑑 - valor de cálculo da carga vertical total transmitida pelo piso;

ℎ - altura do piso, em metro;

𝛿𝐻,𝐸𝑑 - deslocamento horizontal relativo do piso, quando se considera um carregamento

horizontal, incluindo cargas horizontais fictícias.

De forma a que sejam tidos em conta no modelo de cálculo, quando necessário, os efeitos de

segunda ordem podem ser traduzidos por uma ampliação das cargas horizontais atuantes na

estrutura, como por exemplo a ação do vento, as cargas equivalentes às imperfeições e os

restantes efeitos de primeira ordem associados aos deslocamentos horizontais.

Esta amplificação pode ser realizada multiplicando as forças horizontais pelo fator determinado

através da expressão 3.6, para 𝛼𝑐𝑟 > 3.



𝛼 =1

1− 1

𝛼𝑐𝑟

(3.6)

Caso 𝛼𝑐𝑟 < 3, deve ser realizada uma análise de segunda ordem mais rigorosa.

3.1.4 Classificação das secções transversais

As secções transversais dos perfis metálicos, quer seja um perfil fechado ou aberto, enformado

a frio ou laminado a quente, dividem-se em quatro classes. A classificação das secções tem

como objetivo avaliar em que medida a resistência e capacidade de rotação das secções

transversais são limitadas pela ocorrência de encurvadura local, quando sujeitas a esforços de

flexão e de compressão. A classificação das secções transversais pode ser determinada de

acordo com as tabelas apresentadas na secção 5.5 do Eurocódigo 3, sendo que as classes das

secções transversais dos perfis metálicos são definidas da seguinte forma:

Classe 1 - Pode formar-se, nas secções transversais, uma rótula plástica com capacidade de

rotação suficiente para uma análise plástica, sem redução da sua resistência;

Classe 2 - As secções podem atingir o momento plástico, no entanto a capacidade de rotação é

limitada pela encurvadura local;

Classe 3 - Secções em que a tensão na fibra extrema comprimida, determinada com base numa

distribuição de tensões elásticas, pode atingir a tensão de cedência, mas em que a encurvadura

local pode impedir que seja atingido o momento plástico resistente;

Classe 4 - Ocorre encurvadura local antes de ser atingida a tensão de cedência numa ou mais

secções transversais.

3.1.5 Resistência das secções transversais (ULS)

A verificação da resistência das secções transversais face a todos os tipos de esforços atuantes

deve ser realizada de acordo com a secção 6.2 do Eurocódigo 3. Na Tabela 3.1 encontram-se

indicadas sucintamente as verificações relevantes para os casos de estudo deste trabalho, para

cada tipo de esforço atuante na secção.



Tabela 3.1- Expressões de verificação da resistência das secções transversais dos elementos metálicos face a diversos tipos de esforços, de acordo com o capítulo 6 do Eurocódigo 3

Tipo de esforço (cláusula

EC3) Verificação

Compressão (6.2.4) 𝑁𝐸𝑑

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 ≤ 1,0 , 𝑐𝑜𝑚 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =

𝐴∙𝑓𝑦

𝛾𝑀0 (3.7)

Momento fletor (6.2.5) 𝑀𝐸𝑑

𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 ≤ 1,0 , 𝑐𝑜𝑚 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 =

𝑊𝑝𝑙∙𝑓𝑦

𝛾𝑀0 (3.8)

Esforço transverso (6.2.6) 𝑉𝐸𝑑

𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 ≤ 1,0 , 𝑐𝑜𝑚 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =

𝐴𝑣∙(𝑓𝑦/√3)

𝛾𝑀0 (3.9)

Flexão com esforço

transverso (6.2.8) 𝑀𝐸𝑑

𝑀𝑦,𝑉,𝑅𝑑 ≤ 1,0 , 𝑐𝑜𝑚 𝑀𝑦,𝑉,𝑅𝑑 =

[𝑊𝑝𝑙,𝑦− 𝜌𝐴𝑤

2

4𝑡𝑤]

𝛾𝑀0 (3.10)

Flexão composta e

desviada (6.2.9) (𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝑀𝑦,𝑝𝑙,𝑅𝑑)

2

+ (𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑀𝑧,𝑝𝑙,𝑅𝑑)

5𝑁𝐸𝑑/𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑

≤ 1 (3.11)

Encurvadura por

compressão (6.3.1)

𝑁𝐸𝑑

𝑁𝑏,𝑅𝑑 ≤ 1,0 , 𝑐𝑜𝑚 𝑁𝑏,𝑅𝑑 =

𝜒𝐴𝑓𝑦

𝛾𝑀1 (3.12)

Encurvadura por flexão

(6.3.2)

𝑀𝐸𝑑

𝑀𝑏,𝑅𝑑 ≤ 1,0 , 𝑐𝑜𝑚 𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 𝜒𝐿𝑇𝑊𝑝𝑙,𝑅𝑑

𝑓𝑦

𝛾𝑀1 (3.13)

Encurvadura por flexão

composta por compressão

(6.3.3)

𝑁𝐸𝑑

𝜒𝑦𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑

𝛾𝑀1

+ 𝑘𝑦𝑦𝑀𝑦,𝐸𝑑+ ∆𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝜒𝐿𝑇

𝑀𝑦,𝑝𝑙,𝑅𝑑

𝛾𝑀1

+ 𝑘𝑦𝑧𝑀𝑧,𝐸𝑑+ ∆𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑀𝑧,𝑝𝑙,𝑅𝑑

𝛾𝑀1

≤ 1 (3.14)

𝑁𝐸𝑑

𝜒𝑧𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑

𝛾𝑀1

+ 𝑘𝑧𝑦𝑀𝑦,𝐸𝑑+ ∆𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝜒𝐿𝑇

𝑀𝑦,𝑝𝑙,𝑅𝑑

𝛾𝑀1

+ 𝑘𝑧𝑧𝑀𝑧,𝐸𝑑+ ∆𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑀𝑧,𝑝𝑙,𝑅𝑑

𝛾𝑀1

≤ 1 (3.15)

em que:

𝑁𝐸𝑑 , 𝑀𝐸𝑑 , 𝑉𝐸𝑑 - esforço de cálculo axial, momento fletor e transverso, respetivamente;

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 , 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 , 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 - esforço resistente axial, momento fletor e transverso, respetivamente;

𝐴, 𝐴𝑣 , 𝐴𝑤 , 𝑡𝑤 , 𝑊𝑝𝑙 - propriedades da secção;

𝜒𝑦, 𝜒𝑧, 𝜒𝐿𝑇 - coeficientes de redução devidos à encurvadura;

𝑘𝑦𝑦, 𝑘𝑦𝑧, 𝑘𝑧𝑦, 𝑘𝑧𝑧 – fatores de interação;

∆𝑀𝑦,𝐸𝑑 , ∆𝑀𝑧,𝐸𝑑 – momentos devidos ao deslocamento do eixo neutro.

3.1.6 Limitação das deformações (SLS)

As estruturas devem ser projetadas e construídas de modo a que sejam satisfeitos os critérios

de utilização exigidos pelas normas. Estes critérios são, para estruturas metálicas,

maioritariamente critérios de limitação de deformações, tanto horizontais como verticais. A

limitação de deformações pode ser realizada recorrendo ao anexo nacional do EC3.

De forma a limitar as deformações verticais, de acordo com o quadro NA-I da referida norma,

o valor máximo sugerido da flecha no estado final relativamente à linha reta que une dois

apoios, para pavimentos no geral, é de L/250, em que L é a distância entre os dois apoios

considerados.



Relativamente às deformações horizontais, estas encontram-se definidas em NA-7.2.2(1)B,

sendo que para edifícios de vários pisos, o valor máximo do deslocamento relativo de cada piso

é de h/300 e na estrutura globalmente, o valor máximo do deslocamento total é de h0/500, em

que h é a altura do piso considerado e h0 a altura total da estrutura.

3.2 Dimensionamento segundo o Eurocódigo 8 (EC8)

A NP EN 1998-1:2010, versão portuguesa da EN 1998-1:2004 + AC:2009 e revisão das NP

ENV 1998-1-1:2000, NP ENV 1998-1-2:2000 e NP ENV 1998-1-3:2002, também designada

por Eurocódigo 8, é, neste caso uma norma complementar ao Eurocódigo 3. Esta norma aplica-

se ao projeto de edifícios, assim como de outras obras da engenharia civil em zonas sísmicas,

apresentando regras para a definição da ação sísmica e regras gerais de dimensionamento

estrutural para diferentes materiais (betão, aço, misto aço-betão, madeira e alvenaria). O

Eurocódigo 8 tem como finalidade assegurar, em caso de sismo, que as vidas humanas sejam

protegidas, os danos provocados à estrutura sejam limitados e que as estruturas importantes

para a proteção civil se mantenham operacionais (CEN, 2010a).

O Eurocódigo 8, parte 1, encontra-se dividido em 10 capítulos e respetivos anexos, sendo estes:

1 - Generalidades; 2 - Requisitos de desempenho e critérios de conformidade; 3 - Condições do

terreno e ação sísmica; 4 - Projeto de edifícios; 5 - Regras específicas para edifícios de betão;

6 - Regras específicas para edifícios de aço; 7 - Regras específicas para edifícios mistos aço-

betão; 8 - Regras específicas para edifícios de madeira; 9 - Regras específicas para edifícios de

alvenaria; 10 - Isolamento de base.

3.2.1 Princípios de dimensionamento sísmico

Os edifícios em aço resistentes ao sismo devem ser projetados segundo um dos seguintes

princípios: (i) princípio a - comportamento estrutural de baixa dissipação; (ii) princípio b -

comportamento estrutural dissipativo. Na presente dissertação foi adotado o princípio b, sendo

que as estruturas projetadas de acordo com este devem pertencer à classe de ductilidade média

(DCM) ou alta (DCH). Ao se atribuir uma destas classes à estrutura e cumprindo as exigências

definidas no Eurocódigo para as respetivas classes, a estrutura passa a ter uma elevada

capacidade de dissipação de energia por mecanismos plásticos. Note-se que uma estrutura de

baixa dissipação de energia é adequada para edifícios em zonas de baixa sismicidade, enquanto

que para resistir a sismos de elevadas intensidades, quanto maior for a capacidade de dissipação

de energia, mais económica e eficaz a estrutura se torna. (Landolfo et al, 2017)



3.2.2 Requisitos de desempenho e critérios de conformidade das estruturas

No Eurocódigo 8 são definidos dois requisitos fundamentais no dimensionamento de estruturas

situadas em zonas sísmicas, sendo estes: (i) a não ocorrência de colapso, impondo uma

resistência tal à estrutura, que, face à ação sísmica de cálculo definida no capítulo 3 da norma,

seja mantida a integridade estrutural, assim como uma capacidade resistente residual após o

sismo; (ii) a limitação de danos, de forma a que a estrutura resista a uma ação sísmica de cálculo,

afetada de um coeficiente de redução, sem que seja impedida a utilização da estrutura.

De forma a garantir os requisitos indicados acima, surgem os critérios de conformidade, que

indicam que as estruturas devem ser verificadas através de: (i) estados limites últimos,

associados ao colapso; (ii) estados de limitação de dano, associados às deformações.

Relativamente aos estados limites últimos, deve-se: (i) verificar a resistência e a capacidade de

dissipação de energia. O equilíbrio destas é caracterizado pelo valor do coeficiente de

comportamento, q (determinado mais à frente), e pelas classes de ductilidade a este associado;

(ii) verificar se a estrutura resiste ao derrubamento e ao deslizamento; (iii) verificar se, tanto os

elementos de fundação como o terreno são capazes de resistir aos esforços resultantes da

resposta estrutural, (iv) verificar a necessidade de consideração dos efeitos de segunda ordem.

3.2.3 Ação sísmica

A ação sísmica, determinada de acordo com o capítulo 3 do EC8 e respetivo anexo nacional,

encontra-se dividida em dois tipos, o tipo 1, tratando-se de um sismo com epicentro afastado

da estrutura (zona oceânica) mas com elevada magnitude, e o tipo 2, sendo este um sismo com

epicentro mais aproximado da estrutura (zona continental) e com magnitude menor. Esta ação,

diferentemente das restantes, é representada recorrendo a espetros de resposta estrutural, sendo

estes definidos em função do tipo de solo em que o edifício será fundado, da localização da

implantação do mesmo e da sua classe de importância. As estruturas, como já foi referido

anteriormente, apresentam uma determinada capacidade de resistência e de dissipação de

energia face às ações sísmicas, devido ao comportamento dúctil dos seus elementos estruturais,

permitindo assim que na análise estrutural sejam consideradas forças sísmicas inferiores às que

corresponderiam a uma resposta elástica linear. Assim sendo, e visando evitar uma análise

estrutural não elástica explícita, o Eurocódigo permite que seja efetuada uma análise elástica

recorrendo a um espetro de resposta reduzido relativamente ao espetro de resposta elástica,

designado por “espetro de cálculo”. Esta redução depende do valor do coeficiente de

comportamento, q. Apresenta-se na Figura 3.2 a representação genérica de um espetro de

resposta elástico.



Figura 3.2- Forma genérica do espetro de resposta elástico

O espetro de cálculo, Sd(T), é definido através das seguintes expressões, em que os parâmetros

necessários ao cálculo se encontram definidos nos anexos nacionais:

0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵 ∶ 𝑆𝐷(𝑇) = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙ [2

3+

𝑇

𝑇𝐵(

2,5

𝑞−

2

3)] (3.16)

𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶 ∶ 𝑆𝐷(𝑇) = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙2,5

𝑞 (3.17)

𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷 ∶ 𝑆𝐷(𝑇) {= 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙

2,5

𝑞[

𝑇𝐶

𝑇]

≥ 𝛽𝑎𝑔

(3.18)

𝑇𝐷 ≤ 𝑇 ∶ 𝑆𝐷(𝑇) {= 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙

2,5

𝑞[

𝑇𝐶∙𝑇𝐷

𝑇2]

≥ 𝛽 ∙ 𝑎𝑔

(3.19)

em que:

Sd(T) - espetro de resposta de cálculo (ordenadas do espetro);

T - período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade (abcissas do espetro);

ag - valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A (ag = γ1 agR);

TB - limite inferior do período no patamar de aceleração espetral constante;

TC - limite superior do período no patamar de aceleração espetral constante;

TD - valor que define no espetro o início do ramo de deslocamento constante;

S - coeficiente de solo;

q - coeficiente de comportamento;

β - coeficiente correspondente ao limite inferior do espetro de cálculo horizontal;



Relativamente à componente vertical da ação sísmica, de acordo com a subsecção 4.3.3.5.2 do

Eurocódigo 8, não é necessária a sua consideração no projeto, se a aceleração (avg) for inferior

a 0,25g (2,5 m/s2). Caso avg seja superior a 0,25g, esta componente deverá ser considerada nos

seguintes casos: (i) elementos estruturais horizontais com vãos iguais ou superiores a 20 m; (ii)

elementos estruturais horizontais em consola superior a 5 m de comprimento; (iii) elementos

pré-esforçados horizontais; (iv) vigas que suportam pilares; (v) estruturas com isolamento de

base. O espetro referente à componente vertical deve ser obtido através das expressões 3.16 a

3.19, substituindo ag por avg e tomando o valor de S igual a 1,0. Os restantes parâmetros

encontram-se definidos no anexo nacional do Eurocódigo 8.

3.2.4 Características dos edifícios resistentes aos sismos

Com o objetivo de cumprir os requisitos fundamentais referidos na subsecção 3.2.2 do presente

documento, com custos aceitáveis, devem ser considerados, na fase da conceção estrutural,

alguns princípios orientadores, sendo estes: (i) simplicidade estrutural; (ii) uniformidade,

simetria e redundância da estrutura; (iii) resistência e rigidez nas duas direções principais da

estrutura; (iv) resistência e rigidez à torção; (v) ação de diafragma rígido ao nível dos pisos; (vi)

fundação adequada.

3.2.5 Análise estrutural

3.2.5.1 Modelação estrutural

No que diz respeito à modelação estrutural existem alguns aspetos a ter em conta, indicados no

Eurocódigo 8, sendo: (i) o modelo deve representar a realidade, quer em termos de distribuição

de rigidez, como de distribuição de massa, de modo a que as forças de inércia e os modos de

deformação, para a ação sísmica considerada, sejam representados corretamente; (ii) em geral

pode considerar-se que a estrutura é constituída por elementos que resistem a forças verticais e

horizontais ligados por diafragmas horizontais ao nível dos pisos, e, consequentemente, pode

admitir-se que as massas e os momentos de inércia de cada piso se encontram concentrados no

centro de gravidade do piso; (iii) em edifícios mistos, deve-se ter em conta o efeito da

fendilhação na rigidez dos elementos resistentes; (iv) a deformabilidade da fundação deve ser

tida em conta sempre que possa ter efeitos desfavoráveis na resposta da estrutura.

3.2.5.2 Efeitos de torção

Apesar de no geral, como referido acima, ser possível considerar que as massas se encontram

concentradas no centro de gravidade dos pisos, existe sempre alguma incerteza neste aspeto.



De forma a ter em consideração a incerteza da localização das massas e da variação espacial da

ação sísmica, o centro de massa determinado de cada piso deve ser deslocado, a partir do centro

de gravidade, de uma excentricidade acidental, eai, em cada direção relevante, sendo esta

excentricidade determinada através da expressão 3.20.

eai = ± 0,05∙Li (3.20)

em que:

eai - excentricidade acidental;

Li - dimensão do piso na direção perpendicular à direção da ação sísmica.

Quando se recorre a um modelo espacial para a análise da estrutura, os efeitos acidentais de

torção devem ser considerados como indicado na subsecção 4.3.3.3.3 do EC8, podendo ser

determinados como a envolvente dos efeitos que resultam da aplicação de um conjunto de

momentos torsores, Mai, no eixo vertical do centro geométrico de cada piso, sendo estes

momentos torsores determinados de acordo com a expressão 3.21.

Mai = eai ∙ Fi (3.21)

em que:

Mai - momento torsor de eixo vertical aplicado no piso i;

Fi - força horizontal atuante no piso i.

A força Fi, utilizada para análise sísmica de modelos planos, permite determinar os esforços

sísmicos de forma simplificada, aplicando ao nível de cada piso essa mesma força. O somatório

das forças Fi atua, com sentido oposto a estas, ao nível da base do edifício, sendo este somatório

denominado por força de corte basal, Fb. Apresenta-se de seguida a formulação para a

determinação destas forças.

𝐹𝑖 = 𝐹𝑏 ∙ 𝑠𝑖∙𝑚𝑖

∑𝑠𝑗∙𝑚𝑗 (3.22)

𝐹𝑏 = 𝑆𝑑(𝑇1) ∙ 𝑚 ∙ 𝜆 (3.23)

em que:

Fi - força horizontal atuante no piso i;

Fb - força de corte sísmica na base;

si, sj - deslocamentos das massas mi e mj no modo de vibração fundamental;

mi, mj - massas dos pisos, determinadas através da combinação de forças gravíticas;

m - massa total do edifício, acima da fundação, determinada através da combinação de forças

gravíticas, definida em 3.2.4 do EC8;



Sd(T1) - ordenada do espetro de cálculo correspondente ao período fundamental do edifício;

𝜆 - fator de correção, 𝜆 = 0,85 se T1 ≤ 2TC e o edifício tiver mais de dois pisos, ou 𝜆 = 1,0 para

os restantes casos.

3.2.5.3 Métodos de análise

O Eurocódigo 8 permite que seja realizada uma análise elástica linear, ou, em alternativa, uma

análise não linear. A análise elástica linear pode ser efetuada recorrendo ao método das forças

laterais, em edifícios que satisfaçam os requisitos necessários à utilização do mesmo, ou a uma

análise modal por espetro de resposta, sendo este o método de referência, aconselhado pelo EC8

e aplicável a todos os edifícios. Relativamente à análise não linear, são também sugeridos dois

métodos, a análise estática não linear (pushover) e a análise (dinâmica) temporal não linear,

desde que sejam garantidos os requisitos exigidos pela norma para a sua aplicação.

Na presente dissertação será realizada uma análise elástica linear recorrendo a uma análise

modal por espetro de resposta. Para tal será utilizado um modelo espacial e, como indica o

Eurocódigo 8, a ação sísmica de cálculo será aplicada segundo todas as direções horizontais

relevantes, sendo que no caso de edifícios com elementos resistentes em duas direções

perpendiculares, são estas duas direções que devem ser consideradas.

3.2.5.4 Análise modal por espetro de resposta

A análise modal por espetro de resposta é um método de análise probabilística (Key, 1988), que

mede a contribuição de cada modo de vibração, correspondente a cada frequência natural da

estrutura, de modo a indicar a resposta máxima (deslocamento e esforços) de uma estrutura

essencialmente elástica ao sismo. Esta análise permite obter informações sobre o

comportamento dinâmico da estrutura medindo acelerações, velocidades e deslocamentos

pseudo-espetrais.

De acordo com o Eurocódigo 8, devem ser contabilizados, na análise da estrutura, todos os

modos de vibração que contribuam de forma significativa para a resposta estrutural, em todas

direções horizontais relevantes, sendo que, se for verificada uma das seguintes condições, pode-

se tomar como satisfeito este requisito: (i) A soma das massas modais efetivas dos modos

considerados representa, pelo menos 90% da massa da estrutura; (ii) os modos com massas

modais efetivas superiores a 5% da massa total são todos considerados.



A combinação das respostas modais pode ser realizada recorrendo à subsecção 4.3.3.3.2 do

EC8, sendo que segundo esta, dois modos de vibração, i e j, podem ser considerados

independentes entre si se os seus períodos, Ti e Tj satisfizerem a condição 3.24.

Tj ≤ 0,9∙Ti , com Tj ≤ Ti (3.24)

Caso todos os modos de vibração sejam considerados como independentes entre si, é possível

recorrer a uma combinação de respostas modais do tipo SRSS (Square Root of Sum of Squares)

para determinar o valor do efeito da ação sísmica, EE. A combinação do tipo SRSS é efetuada

como mostra a expressão 3.25.

𝐸𝐸 = √∑ 𝐸𝐸𝑖 2 (3.25)

em que:

EE - efeito considerado da ação sísmica (força, deslocamento ou aceleração);

EEi - valor do mesmo efeito da ação sísmica devido ao modo de vibração i.

Por outro lado, caso haja dependência entre os modos de vibração, deve-se recorrer a métodos

mais rigorosos para a combinação das respostas modais, como por exemplo o método da

Combinação Quadrática Completa (CQC).

3.2.6 Cálculo e limitação do deslocamento entre pisos “drift”

De acordo com a subsecção 4.3.4 do Eurocódigo 8, caso seja realizada uma análise elástica

linear, os valores de cálculo dos deslocamentos provocados pela ação sísmica de cálculo devem

ser determinados através da seguinte expressão:

dr = qd ∙ de (3.26)

em que:

dr - deslocamento de um ponto da estrutura devido à ação sísmica de cálculo;

qd - coeficiente de comportamento;

de - deslocamento do mesmo ponto da estrutura determinado por uma análise linear baseada no

espetro de resposta de cálculo.

A limitação do deslocamento entre pisos, sob uma ação sísmica com probabilidade de

ocorrência superior à da ação sísmica de cálculo, é realizada da seguinte forma:

dr ∙ ν ≤ 0,005 ∙ h (3.27)



para edifícios com elementos não estruturais constituídos por materiais frágeis fixos à estrutura;

dr ∙ ν ≤ 0,0075 ∙ h (3.28)

para edifícios com elementos não estruturais dúcteis;

dr ∙ ν ≤ 0,010 ∙ h (3.29)

para edifícios com elementos não estruturais fixos de forma a que não interfiram com os

deslocamentos estruturais ou sem elementos não estruturais.

em que:

dr - valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos;

ν - coeficiente de redução que tem em conta o período de retorno da ação sísmica;

h - altura entre pisos.

3.2.7 Efeitos de segunda ordem

De modo semelhante ao exigido pelo Eurocódigo 3, o Eurocódigo 8 também exige a verificação

da necessidade de serem considerados os efeitos de segunda ordem. Tal verificação deve ser

realizada através da determinação do coeficiente de sensibilidade ao deslocamento entre pisos,

𝜃. Caso 𝜃 tome valores inferiores a 0,1, estes efeitos podem ser desprezados, se 0,1 < 𝜃 ≤ 0,2,

os efeitos de segunda ordem podem ser avaliados de modo aproximado e conservativo,

multiplicando os esforços sísmicos por um fator igual a 1/(1 - 𝜃), e não deve tomar valores de

superiores a 0,3. O valor de 𝜃 pode ser determinado recorrendo à expressão 3.30.

𝜃 = 𝑃𝑡𝑜𝑡.𝑑𝑟

𝑉𝑡𝑜𝑡.ℎ (3.30)

em que:

𝑃𝑡𝑜𝑡 - carga gravítica total devida a todos os pisos acima do considerado, incluindo este;

𝑑𝑟 - valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos;

𝑉𝑡𝑜𝑡 - força de corte sísmica total no piso considerado;

ℎ - altura entre pisos.

3.2.8 Condições de ductilidade global e local

De forma a que seja garantida a ductilidade adequada e expectável, tanto a nível dos elementos

estruturais como da estrutura de um modo global, devem ser satisfeitos os requisitos específicos

relativos a cada material, indicados nas secções 5 a 9 do Eurocódigo 8, parte 1. De acordo com



a subsecção 4.4.2.3 da norma referida, em edifícios de vários pisos deve evitar-se a formação

de mecanismos plásticos de piso flexível, uma vez que tais mecanismos podem induzir, nos

pilares do piso flexível, exigências de ductilidade local excessivas. Tal pode ser evitado

garantindo que em todos os nós das vigas sísmicas com os pilares sísmicos primários, a seguinte

condição, nos dois planos de flexão ortogonais:

∑MRc ≥ 1,3∙∑MRb (3.31)

em que:

∑MRc - soma dos valores de cálculo dos momentos resistentes dos pilares ligados ao nó

considerado;

∑MRb - soma dos valores de cálculo dos momentos resistentes das vigas ligadas ao nó

considerado.

3.2.9 Regras específicas para edifícios em aço com pórticos simples

Neste capítulo encontram-se descritas sucintamente as regras de dimensionamento exigidas

pelo Eurocódigo 8 no que diz respeito às estruturas metálicas. Este apresenta regras de

dimensionamento para vários tipos de estruturas metálicas, como pórticos simples, pórticos

com contraventamento excêntrico, pórticos com contraventamento centrado, estruturas em

pêndulo invertido, entre outros. No entanto, como referido no início do presente documento, no

estudo paramétrico realizado foram dimensionadas apenas estruturas com pórticos simples, e,

como tal, de seguida são apenas apresentadas as regras de dimensionamento referentes a este

tipo estrutural. Note-se que as regras de dimensionamento e de verificação da segurança

contempladas no Eurocódigo 8 são um complemento às do Eurocódigo 3.

3.2.9.1 Coeficiente de comportamento (q)

Como referido anteriormente, o dimensionamento sísmico pode ser realizado utilizando

esforços sísmicos reduzidos relativamente aos esforços que existiriam se a resposta da estrutura

fosse completamente elástica. O coeficiente de comportamento, para além de traduzir a

capacidade de dissipação de energia da estrutura (quanto maior q, maior a capacidade de

dissipação de energia), é dado como a razão entre as forças sísmicas a que a estrutura estaria

sujeita no caso de a sua resposta ser totalmente elástica, e as forças sísmicas que a norma

permite considerar (esforços reduzidos), recorrendo a um modelo de análise elástica.

Considerou-se que os edifícios dimensionados neste trabalho pertencem à classe de ductilidade

alta (DCH), sendo que, para tal foi necessário respeitar os requisitos relativos à DCH, impostos

pelo Eurocódigo 8. De acordo com o Quadro 6.2 da mesma norma, o coeficiente de



comportamento, para pórticos simples pode ser determinado através de q = 5∙αu/α1, em que

αu/α1 toma o valor de 1,3 segundo a figura 6.1 da norma (para os casos estudados neste trabalho),

em que:

α1 - valor pelo qual a ação sísmica de cálculo é multiplicada para ser atingida a resistência

plástica em qualquer elemento estrutural;

αu - valor pelo qual a ação sísmica de cálculo é multiplicada para se formarem rótulas plásticas

num número suficiente de secções para que ocorra a instabilidade global da estrutura.

3.2.9.2 Critérios de projeto para as estruturas dissipativas

O Eurocódigo 8 define alguns critérios gerais relacionados com o projeto de edifícios em aço,

de qualquer tipo de sistema resistente, e em função do princípio do comportamento estrutural

dissipativo adotado. Esses critérios são: (i) as estruturas que contêm zonas dissipativas devem

ser dimensionadas e projetadas de forma a que a plastificação, encurvadura local e outros

fenómenos não afetem a estabilidade global da estrutura; (ii) as zonas dissipativas, que podem

ser localizadas nos elementos estruturais ou nas ligações, devem apresentar a devida ductilidade

e resistência, sendo que a resistência deve ser verificada recorrendo à norma EN 1993; (iii) caso

as zonas dissipativas se situem nos elementos estruturais, as partes não dissipativas e as ligações

das partes dissipativas ao resto da estrutura devem ter uma determinada sobrerresistência para

permitir a plastificação repetitiva das partes dissipativas; (iv) caso as zonas dissipativas se

situem nas ligações, os elementos nestas ligados devem ter uma determinada sobrerresistência

para permitir a plastificação repetitiva das ligações.

3.2.9.3 Regras de cálculo para vigas e colunas

Os critérios expostos no ponto anterior podem considerar-se satisfeitos desde que sejam

cumpridas as regras a seguir indicadas.

A ductilidade local necessária aos elementos que dissipam energia em flexão ou compressão

deve ser garantida limitando a relação largura-espessura da secção, ou seja, limitando a classe

da secção transversal, sendo que esta limitação depende da classe de ductilidade e do coeficiente

de comportamento adotados pelo projetista. Apresentam-se na Tabela 3.2 as limitações relativas

às classes das secções transversais, definidas no Eurocódigo 8. Note-se que, para estruturas

pertencentes à classe de ductilidade alta (DCH), é requerido que todos os elementos dissipativos

pertençam à classe 1.



Relativamente às verificações de resistência exigidas pelo Eurocódigo 8, para vigas e colunas,

estas encontram-se apresentadas sumariamente na Tabela 3.3.

Tabela 3.2- Limitação da classe da secção transversal dos elementos dissipativos em função da classe de ductilidade e coeficiente de comportamento

Classe de

ductilidade

Coeficiente de

comportamento (q)

Classe de secção

transversal necessária

DCM 1,5 < q ≤ 2 classe 1, 2 ou 3

2 < q ≤ 4 classe 1 ou 2

DCH q > 4 classe 1

Tabela 3.3- Verificações relativas às vigas e às colunas, exigidas pelo Eurocódigo 8

Colunas Vigas

𝑀𝐸𝑑

𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑≤ 1,0 , 𝑀𝐸𝑑 = 𝑀𝐸𝑑,𝐺 + 1,1𝛾𝑜𝑣Ω𝑀𝐸𝑑,𝐸 (3.32)

𝑀𝐸𝑑

𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑≤ 1,0 (3.37)

𝑁𝐸𝑑

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑≤ 1,0 , 𝑁𝐸𝑑 = 𝑁𝐸𝑑,𝐺 + 1,1𝛾𝑜𝑣Ω𝑁𝐸𝑑,𝐸 (3.33)

𝑁𝐸𝑑

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑≤ 0,15 (3.38)

𝑉𝐸𝑑

𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑≤ 0,5 , 𝑉𝐸𝑑 = 𝑉𝐸𝑑,𝐺 + 1,1𝛾𝑜𝑣Ω𝑉𝐸𝑑,𝐸 (3.34)

𝑉𝐸𝑑

𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑≤ 0,5 , 𝑉𝐸𝑑 = 𝑉𝐸𝑑,𝐺 + 𝑉𝐸𝑑,𝑀 (3.39)

𝑉𝑤𝑝,𝐸𝑑

𝑉𝑤𝑝,𝑅𝑑≤ 1,0 (3.35) 𝑉𝐸𝑑,𝑀 =

𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑,𝐴+ 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑,𝐴

𝐿 (3.40)

𝑉𝑤𝑝,𝐸𝑑

𝑉𝑤𝑏,𝑅𝑑≤ 1,0 (3.36)

em que:

𝑴𝑬𝒅,𝑮, 𝑵𝑬𝒅,𝑮, 𝑽𝑬𝒅,𝑮 - momento fletor, esforço axial e

esforço transverso, respetivamente, na coluna devido às

ações gravíticas;

𝑴𝑬𝒅,𝑬, 𝑵𝑬𝒅,𝑬, 𝑽𝑬𝒅,𝑬 - momento fletor, esforço axial e

esforço transverso, respetivamente, na coluna devido à

ação sísmica de cálculo;

𝜸𝒐𝒗 - coeficiente de sobreresistência (= 1,25)

𝛀 - valor mínimo de Ω𝑖 = 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑,𝑖/𝑀𝐸𝑑,𝑖 de todas as

vigas que contêm zonas dissipativas:

𝑴𝒑𝒍,𝑹𝒅,𝒊 - momento plástico da viga i;

𝑴𝑬𝒅,𝒊 - momento fletor na viga i na situação de

projeto sísmica;

𝑽𝒘𝒑,𝑬𝒅 - valor de cálculo do esforço transverso no

painel de alma, considerando a resistência plástica das

zonas dissipativas adjacentes nas vigas ou nas ligações;

𝑽𝒘𝒑,𝑹𝒅 - resistência do painel de alma ao esforço

transverso, de acordo com a EN 1993-1-8:2005, 6.2.6.1;

𝑽𝒘𝒃,𝑹𝒅 - resistência à encurvadura por esforço

transverso do painel de alma.

𝑴𝑬𝒅 - valor de cálculo do momento fletor;

𝑵𝑬𝒅 - valor de cálculo do esforço normal;

𝑽𝑬𝒅 - valor de cálculo do esforço transverso;

𝑴𝒑𝒍,𝑹𝒅, 𝑵𝒑𝒍,𝑹𝒅, 𝑽𝒑𝒍,𝑹𝒅 - resistências de

cálculo de acordo com o Eurocódigo 3;

𝑽𝑬𝒅,𝑮 - valor de cálculo do esforço

transverso devido às ações gravíticas;

𝑽𝑬𝒅,𝑴 - valor de cálculo do esforço

transverso provocados pelos momentos

plásticos 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑,𝐴 e 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑,𝐵 com sinais

opostos nas extremidades da viga.

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8 4 ESTUDO PARAMÉTRICO


4 ESTUDO PARAMÉTRICO

O estudo paramétrico foi realizado considerando três casos de estudo e três configurações

estruturais diferentes (3, 6 e 9 pisos), para cada caso de estudo. No caso de estudo 1, as

estruturas foram dimensionadas considerando a sua localização em Sagres, Algarve, e

desprezando a ação sísmica. O dimensionamento relativo ao caso de estudo 2 foi realizado

considerando também a localização das estruturas em Sagres, no entanto, neste foi contabilizada

a ação sísmica. Relativamente ao caso de estudo 3, as estruturas foram dimensionadas

considerando a sua localização em Bucareste, Roménia, contabilizando também a ação sísmica.

O dimensionamento das estruturas foi realizado respeitando os requisitos impostos nas normas

europeias, e os respetivos anexos nacionais.

A ação do vento foi determinada para Sagres e mantiveram-se os mesmos valores da ação para

os restantes casos de estudo, sendo que esta ação foi apenas condicionante no caso de estudo 1,

como expectável.

Nas seguintes secções do presente capítulo será apresentada a descrição das estruturas, a

quantificação de ações, assim como as suas combinações, e por fim serão apresentados os

esforços, algumas verificações e todas as soluções obtidas. Será ainda apresentada a análise da

estrutura de 3 pisos correspondente ao caso de estudo 2, assim como as verificações mais

relevantes efetuadas para a mesma.

4.1 Descrição da estrutura

Para o desenvolvimento do estudo paramétrico tomou-se como referência a estrutura

dimensionada por Landolfo et al (Landolfo, 2017), no capítulo 6, sendo este um edifício de

escritórios localizado em Itália, com uma aceleração máxima à superfície do terreno de 0,25g.

Em todos os edifícios estudados, os pisos apresentam uma altura (entre eixos de laje) de 3,5m,

à exceção do primeiro piso, que tem 4,0m. Estes apresentam uma área em planta de 31,0m x

24,0m. Para as lajes dos edifícios adotaram-se lajes mistas com chapa colaborante, que foram

dimensionadas de forma a resistirem às ações verticais atuantes, e também para se comportarem

como um diafragma rígido, de acordo com a cláusula 9.2.1.2(P) da EN1994-1-1, sendo assim

capazes de transmitir devidamente as ações sísmicas aos elementos rígidos (pórticos),

posicionados em ambas as direções horizontais principais da estrutura. As lajes são suportadas

por vigas de aço S355 laminadas a quente, com secção em I para todos os edifícios à exceção



do edifício de 9 pisos correspondente ao caso de estudo 3, em que foi necessário utilizar perfis

com secção em H, de modo a garantir a limitação do deslocamento relativo entre pisos exigida

pelo Eurocódigo 8. Relativamente às colunas, foram sempre utilizados perfis H.

Nas estruturas estudadas, podem ser distinguidos dois tipos de vigas: (i) pertencentes aos

pórticos rígidos; (ii) não pertencentes aos pórticos rígidos. Assim, os dois tipos de vigas foram

dimensionados de forma diferente, pois para (i) as vigas foram dimensionadas para resistir às

ações horizontais e verticais, enquanto que para (ii), as vigas foram dimensionadas para resistir

apenas às ações verticais.

Em muitos casos, as vigas são dimensionadas contabilizando a sua ação conjunta com a laje,

no entanto, este comportamento pode gerar uma má performance estrutural face às ações

sísmicas, caso não seja devidamente considerado. Pois, desta forma, a viga terá muito mais

resistência e pode condicionar a verificação da condição 3.31 (∑MRc ≥ 1,3∙∑MRb). A conexão

entre as lajes e as vigas é realizada soldando conectores diretamente no banzo da viga,

atravessando a chapa colaborante. No entanto, de forma a evitar o comportamento conjunto das

vigas e lajes nas zonas de ligação, aplicaram-se conectores ao longo de todas as vigas, exceto

nas extremidades das vigas pertencentes aos pórticos rígidos, onde se pretende que se formem

as rótulas plásticas. De acordo com a cláusula 7.7.5(1)P do Eurocódigo 8, parte 1, o

comportamento misto, nas zonas dissipativas, pode ser evitado se a laje estiver desligada das

vigas a uma distância mínima de 2beff da coluna, sendo beff a maior das larguras efetivas das

vigas ligadas a essa mesma coluna. Desta forma, e se beff for inferior ao valor de Lestável,

determinado através da subsecção 6.3.5.3 do Eurocódigo 3, parte 1, pode ser considerado que

a viga se encontra restringida lateralmente, verificando assim a resistência à encurvadura lateral.

A Figura 4.1 ilustra a planta de piso genérica, as respetivas dimensões entre eixos de pilares e

o comprimento e largura da estrutura. Na mesma figura os pórticos rígidos encontram-se

delineados a negrito, sendo que estes foram colocados apenas em alguns vãos como se pode

verificar. Na Figura 4.2 é mostrada a configuração vertical dos pórticos em ambas as direções

principais da estrutura, para o caso de 3 pisos, no alinhamento J (direção x) e no alinhamento

A (direção y), respetivamente.

As ligações viga-viga e viga-coluna dos pórticos rígidos foram introduzidas no modelo de

cálculo como rígidas, enquanto que as restantes ligações foram consideradas rotuladas. Desta

forma, é possível obter uma estrutura otimizada, uma vez que as ligações rígidas são mais caras

de conceber do que as rotuladas.



Figura 4.1- Planta de piso genérica

Direção x Direção y

Figura 4.2- Configuração vertical dos pórticos rígidos correspondentes a um edifício de 3 pisos

4.2 Materiais

De acordo com a secção 6.2 da parte 1 do Eurocódigo 8, a distribuição da tensão de cedência

do material deve ser tal que a formação das rótulas plásticas ocorra nas zonas previstas no

projeto, sendo, neste caso, nas extremidades das vigas pertencentes aos pórticos rígidos. Tal

pode ser satisfeito garantindo uma das três condições indicadas na cláusula 6.2(3) da referida

norma. Uma vez que não é conhecida, à priori, a tensão de cedência real do material nas zonas

dissipativas, é aconselhável optar-se pela primeira condição (6.2(3)a), sendo que o limite

superior da tensão de cedência fy,max do aço nas zonas dissipativas deve verificar a seguinte

condição:

fy,max ≤ 1,1ɣov fy (4.1)



em que:

ɣov - coeficiente de sobrerresistência utilizado no projeto;

fy - valor nominal da tensão de cedência especificada para a classe de aço utilizada.

Foi utilizado um aço da classe S355 para todos os elementos estruturais, tanto dissipativos como

não dissipativos. Na Tabela 4.1 encontram-se apresentadas as propriedades relevantes do

material utilizado, assim como os respetivos coeficientes parciais de segurança.

Tabela 4.1- Propriedades do aço utilizado e respetivos coeficientes parciais de segurança

fy (MPa)

fu (MPa)

Mi ov fy,max

(MPa) E

(MPa)

355 470

M0 = 1,00

M1 = 1,00

M2 = 1,25

1,25 488 210000

4.3 Quantificação de ações

4.3.1 Ações verticais

Os valores característicos das ações verticais, tanto permanentes (Gk), como variáveis (Qk),

atribuídas considerando a categoria de utilização B (correspondente a edifícios de escritórios,

de acordo com a EN1991-1-1), encontram-se indicados na Tabela 4.2.

De forma a ser realizada uma análise comparativa rigorosa entre o exemplo de referência

utilizado e os edifícios dimensionados na presente dissertação, não se alteraram os valores das

cargas verticais utilizados no exemplo de referência (Landolfo et al, 2017), exceto o valor

característico da ação da neve, que foi determinado em função da localização do caso de estudo

1.

Tabela 4.2- Ações verticais permanentes (Gk) e variáveis (Qk)

Gk (kN/m2) Qk (kN/m2)

Laje de piso 4.20 2.00

Laje de cobertura 3.60 0.40

0,08 (neve)

Escadas 1.68 4.00

Revestimentos 2.00 -

Note-se que o peso da laje inclui a chapa colaborante, o betão, os acabamentos, e as paredes

divisórias. De forma semelhante, o peso das escadas inclui o peso de todos os seus constituintes.



4.3.2 Ação do vento

Como já foi referido anteriormente, a ação do vento foi determinada apenas para Sagres,

Algarve, uma vez que se espera que esta ação seja apenas condicionante para o caso de estudo

1. Esta ação foi determinada de acordo com a parte 1-4 do Eurocódigo 1 e respetivo anexo

nacional, sendo que a divisão da estrutura, por zonas, foi efetuada de acordo com a Figura 7.5

(alçados) e com a Figura 7.6 (cobertura) da mesma parte da norma.

O valor da pressão dinâmica de pico, qp, varia em função da altura do edifício, como pode

facilmente ser concluído observando as expressões que permitem a determinação da ação do

vento, definidas na norma indicada no parágrafo anterior. Como tal, e visando a realização de

uma análise representativa da realidade, determinou-se a ação do vento para 3, 6 e 9 pisos. Na

Tabela 4.3 encontram-se os valores da pressão dinâmica de pico determinados para cada

configuração estrutural indicada.

Tabela 4.3- Pressão dinâmica de pico para cada configuração estrutural

Uma que a estrutura é simétrica em ambos os seus planos verticais, determinou-se a ação do

vento atuando numa das faces segundo x e atuando numa das faces segundo y. Na Tabela 4.4

apresentam-se, para cada edifício, os valores de pressão interna, externa e total relativos à

atuação do vento na face segundo x, e na Tabela 4.5, segundo y.

Tabela 4.4- Ação do vento atuante na face segundo x

3 pisos 6 pisos 9 pisos

Zona Wext

(kN/m2)

Wint

(kN/m2)

WTotal

(kN/m2)

Wext

(kN/m2)

Wint

(kN/m2)

WTotal

(kN/m2)

Wext

(kN/m2)

Wint

(kN/m2)

WTotal

(kN/m2)

Alçados

A -2,00 0,33 -2,33 -2,27 0,38 -2,65 -2,44 0,41 -2,85

B -1,33 0,33 -1,66 -1,51 0,38 -1,89 -1,63 0,41 -2,03

C -0,83 0,33 -1,16 - - - - - -

D 1,20 -0,50 1,70 1,48 -0,57 2,04 1,63 -0,61 2,24

E -0,57 0,33 -0,90 -0,85 0,38 -1,23 -1,16 0,41 -1,57

Cobertura

F -2,99 0,33 -3,33 -3,40 0,38 -3,78 -3,66 0,41 -4,06

G -2,00 0,33 -2,33 -2,27 0,38 -2,65 -2,44 0,41 -2,85

H -1,16 0,33 -1,50 -1,32 0,38 -1,70 -1,42 0,41 -1,83

I 0,33 -0,50 0,83 0,38 -0,57 0,95 0,41 -0,61 1,02

-0,33 0,33 -0,67 -0,38 0,38 -0,76 -0,41 0,41 -0,81

Nº de pisos qp (kN/m2)

3 1,66

6 1,89

9 2,03



Tabela 4.5- Ação do vento atuante na face segundo y


Zona Wext

(kN/m2)

Wint

(kN/m2)

WTotal

(kN/m2)

Wext

(kN/m2)

Wint

(kN/m2)

WTotal

(kN/m2)

Wext

(kN/m2)

Wint

(kN/m2)

WTotal

kN/m2)

Alçados

A -2,00 0,33 -2,33 -2,27 0,38 -2,65 -2,44 0,41 -2,85

B -1,33 0,33 -1,66 -1,51 0,38 -1,89 -1,63 0,41 -2,03

C -0,83 0,33 -1,16 -0,95 0,38 -1,32 -1,02 0,41 -1,42

D 1,18 -0,50 1,68 1,44 -0,57 2,00 1,63 -0,61 2,24

E -0,53 0,33 -0,87 -0,74 0,38 -1,12 -1,02 0,41 -1,42

Cobertura

F -2,99 0,33 -3,33 -3,40 0,38 -3,78 -3,66 0,41 -4,06

G -2,00 0,33 -2,33 -2,27 0,38 -2,65 -2,44 0,41 -2,85

H -1,16 0,33 -1,50 -1,32 0,38 -1,70 -1,42 0,41 -1,83

I 0,33 -0,50 0,83 0,38 -0,57 0,95 0,41 -0,61 1,02

-0,33 0,33 -0,67 -0,38 0,38 -0,76 -0,41 0,41 -0,81

Nota: Os valores negativos correspondentes à pressão do vento representam sucção, enquanto que a

pressão positiva representa a pressão exercida contra a superfície considerada.

4.3.3 Ação sísmica

A ação sísmica, tanto para o caso de estudo 2, como para o caso 3, foi definida de acordo com

o Eurocódigo 8 e os respetivos anexos nacionais, português e romeno. Os parâmetros que

definem os espetros para o caso de estudo 2 e 3 encontram-se apresentados na Tabela 4.6. Para

ambos os casos foi considerado o tipo de solo C, o espetro de cálculo do tipo 1 e um coeficiente

de importância de ɣI =1.0, uma vez que os edifícios dimensionados se enquadram na classe de

importância II. Considerou-se ainda um valor de β = 0.2, sendo este o valor recomendado na

subsecção 3.2.2.5 do Eurocódigo 8, parte 1, e um coeficiente de amortecimento, ζ, de 5%.

Tabela 4.6- Parâmetros que definem os espetros de resposta das estruturas

Caso de estudo agr (m/s2) TB (s) TC (s) TD (s) S

2 0,25g 0,10 0,60 2,00 1,3

3 0,32g 0,32 1,60 2,00 1,0

O valor do coeficiente de comportamento, q, foi definido como indicado em 3.2.9.1 do presente

documento, resultando em q = 6.5.

Na Figura 4.3 encontram-se ilustrados os espetros de cálculo relativos aos casos de estudo

considerados, determinados de acordo com as expressões 3.16 a 3.19.



Figura 4.3- Espetros de cálculo relativos aos casos de estudo considerados

Efeitos de inércia da ação sísmica (combinação de ações gravíticas)

De acordo com a cláusula 3.2.4(2)P do Eurocódigo 8, parte 1, os efeitos de inércia da ação

sísmica de cálculo devem ser avaliados tendo em conta a presença das massas associadas a

todas as forças gravíticas que surgem da seguinte combinação de ações:

∑ 𝐺𝑘,𝑗 + ∑ 𝜓𝐸,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖 (4.2)

em que 𝜓𝐸,𝑖 é o coeficiente de combinação para a ação variável, definido por:

𝜓𝐸,𝑖 = ф 𝜓2,𝑖 (4.3)

sendo que os valores de ф se encontram estabelecidos no quadro 4.2 do EC8-1 e 𝜓2,𝑖 são os

coeficientes de simultaneidade, apresentados na Tabela 4.7.

4.4 Combinações de ações

Os valores dos coeficientes de simultaneidade das ações, ψ, foram obtidos diretamente a partir

do quadro A1.1 do Eurocódigo 0, tomando os valores indicados na Tabela 4.7.

Tabela 4.7- Coeficientes de simultaneidade

Ação ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecarga Categoria B 0,7 0,5 0,3

Sobrecarga Categoria H 0,0 0,0 0,0

Vento 0,6 0,2 0,0

Neve 0,5 0,2 0,0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Sd

(m/s

2)

T (s)

Caso de estudo 3

Caso de estudo 2



4.4.1 Combinações ULS

Os estados limites últimos (ULS) estão relacionados com o colapso, ou qualquer outra forma

de rotura estrutural que provoque a impossibilidade de utilização da estrutura e com a segurança

das pessoas. A sua verificação deve ser efetuada segundo o método dos coeficientes parciais,

que indica que se deve verificar que o esforço resistente de uma secção é superior ao esforço

de cálculo atuante, sendo este esforço a multiplicação do esforço característico atuante com um

determinado coeficiente de segurança.

Na secção 6.4 do Eurocódigo 0 são definidas as combinações que devem ser tidas em conta

para os estados limites últimos. Neste trabalho foram utilizadas as combinações fundamentais

e sísmicas, respetivamente apresentadas abaixo.

Combinação fundamental:

∑ 𝛾𝐺,𝑗𝐺𝑘,𝑗 + 𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖𝜓0,𝑖𝑄𝑘,𝑖 (4.4)

Combinação sísmica:

∑ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝐴𝐸𝑑 + ∑ 𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖 (4.5)

Nas expressões anteriores, 𝐺𝑘,𝑗 é o valor característico da ação permanente j, 𝑄𝑘,𝑖 é o valor

carcteristico da ação variável i, 𝐴𝐸𝑑 é o valor da ação sísmica, 𝜓 são coeficientes de

simultaneidade apresentados na Tabela 4.4 e 𝛾 representa os coeficientes de majoração das

ações.

4.4.2 Combinações SLS

As combinações de verificação aos Estados Limites de Serviço (SLS) têm como objetivo

garantir o bom funcionamento da estrutura e dos seus elementos estruturais em condições

normais de utilização, assegurar o conforto das pessoas e o aspeto da construção. As

verificações aos SLS podem ser também realizadas recorrendo ao método dos coeficientes

parciais.

As combinações de ações para estados limites de serviço, SLS, foram definidas de acordo com

a secção 6.5 do Eurocódigo 0. Para efeitos de verificação das estruturas foram utilizadas a

combinação característica e a combinação quase-permanente, respetivamente expostas abaixo.



Combinação característica:

∑ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓0,𝑖𝑄𝑘,𝑖 (4.6)

Combinação quase permanente:

∑ 𝐺𝑘,𝑗 + ∑ 𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖 (4.7)

Nestas expressões, 𝐺𝑘,𝑗 é o valor característico da ação permanente j, 𝑄𝑘,𝑖 é o valor

característico da ação variável i, e 𝜓 são coeficientes de simultaneidade apresentados na Tabela

4.7.

4.5 Exemplo de referência

Como já foi referido anteriormente, as estruturas dimensionadas neste trabalho tiveram como

referência um edifício já dimensionado. A solução final deste edifício apresenta-se na Figura

4.4 e na Figura 4.5. Para além do estudo comparativo efetuado para os três diferentes casos de

estudo, este edifício foi também alvo de comparação, como poderá ser observado no capítulo 5

do presente documento.

A regularidade do edifício, quer em planta quer em altura, encontra-se verificada em Landolfo

et al (Landolfo, 2017). Uma vez que todos os edifícios dimensionados neste trabalho

apresentam a mesma planta estrutural que o exemplo de referência, considerou-se que estes

também verificam a regularidade estrutural.

Figura 4.4- Solução final do pórtico na direção x do exemplo de referência



Figura 4.5- Solução final do pórtico na direção y do exemplo de referência

4.6 Caso de estudo 1

Para o dimensionamento dos edifícios relativos ao caso de estudo 1, após inseridas todas as

ações nos modelos de cálculo, começou-se pela determinação e aplicação das imperfeições. De

seguida averiguou-se a necessidade de se considerarem os efeitos de segunda ordem,

concluindo-se que não seria necessário, estando assim verificada a estabilidade das estruturas.

Relativamente aos estados limites últimos (ULS), a resistência das secções transversais e a

resistência dos elementos à encurvadura foram verificadas recorrendo à folha de cálculo

SemiComp Member Design, sendo apresentados os esforços e as verificações mais relevantes

na Tabela 4.8 para as vigas, e na Tabela 4.9 para as colunas do edifício de 3 pisos.

Por fim procedeu-se à verificação dos estados limites de serviço (SLS). Para tal, foi realizada a

verificação relativa ao deslocamento vertical das vigas e também a verificação relativa ao

deslocamento horizontal das colunas, sendo esta última a condicionante no dimensionamento

das estruturas pertencentes ao caso de estudo 1. Apesar de ser recomendado, no anexo nacional

da parte 1 do Eurocódigo 3, um limite de deslocamento horizontal total da estrutura de h0/500

optou-se por se limitar este a h0/400, no entanto, manteve-se o limite sugerido pelo mesmo

anexo relativo ao deslocamento entre pisos (h/300). Na Tabela 4.10 encontra-se apresentada a

verificação relativa aos deslocamentos horizontais da estrutura de 3 pisos.

Para a verificação das vigas selecionaram-se as que correspondem aos vãos A-B, B-C e C-D

para a direção x, e as que correspondem aos vãos do pórtico com alinhamento em B para a

direção y (ver Figura 4.1). Devido à simetria da estrutura, considera-se suficiente a verificação



de apenas uma parte do pórtico da direção x, pois os esforços obtidos para os vãos D-E e E-F

tomam valores semelhantes aos dos esforços relativos aos vãos B-C e A-B, respetivamente.

Tabela 4.8- Esforços máximos e verificações relevantes para as vigas do edifício de 3 pisos do caso de estudo 1

Vigas pertencentes ao pórtico da direção x Vigas pertencentes ao pórtico da direção y

Vão Piso Perfil MEd

(kN.m)

Eq.

3.8

VEd

(kN)

Eq.

3.9 Vão Piso Perfil

MEd

(kN.m)

Eq.

3.8

VEd

(kN)

Eq.

3.9

A-B

3 IPE330 137,1 0,48 82,8 0,13

G-H

3 IPE330 78,6 0,28 72,9 0,12

2 IPE360 234,5 0,65 131,9 0,18 2 IPE360 116,3 0,32 107,6 0,15

1 IPE360 272,1 0,75 144,3 0,20 1 IPE360 122,9 0,34 110,2 0,15

B-C

3 IPE330 106,2 0,37 73,7 0,12

H-I

3 IPE330 69,7 0,24 69,8 0,11

2 IPE360 185,1 0,51 115,6 0,16 2 IPE360 103,3 0,29 103,1 0,14

1 IPE360 212,4 0,59 124,8 0,17 1 IPE360 105,0 0,29 103,8 0,14

C-D

3 IPE330 88,3 0,31 56,7 0,09

2 IPE360 153,7 0,42 90,3 0,13

1 IPE360 191,2 0,53 104,9 0,15

Foram ainda selecionadas duas colunas, uma pertencente ao pórtico da direção x e outra

pertencente ao pórtico da direção y, cujas vigas foram verificadas na subsecção anterior. Estas

colunas encontram-se identificadas com círculos na Figura 4.6.

Na Figura 4.7 e na Figura 4.8 encontra-se ilustrada a solução final relativa à estrutura de 3 pisos

relativa ao caso de estudo 1.

Figura 4.6 - Identificação das colunas verificadas



Tabela 4.9- Esforços máximos e verificações relevantes para as colunas do edifício de 3 pisos do caso de estudo 1

Piso

Colunas pertencentes ao pórtico da direção x Colunas pertencentes ao pórtico da direção y

Perfil My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq

3.15 Perfil

My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq

3.15

Topo

3

HE

A3

00

121,0 0,0 129,5 0,15 0,31 0,20

HE

A3

40

81,5 0,0 450,4 0,02 0,23 0,20

2 102,3 5,4 425,9 0,18 0,37 0,31 145,7 0,9 1072,6 0,05 0,48 0,44

1 85,4 5,3 723,4 0,06 0,42 0,40 153,5 1,6 1697,8 0,05 0,65 0,66

Base

3 91,7 5,4 244,2 0,35 0,28 0,22 48,6 0,9 455,3 0,07 0,18 0,17

2 109,6 5,3 540,5 0,13 0,42 0,35 115,3 1,6 1077,4 0,03 0,43 0,41

1 86,5 0,0 854,4 0,03 0,45 0,43 260,0 7,0 1703,3 0,16 0,84 0,79

Tabela 4.10- Verificação do limite do deslocamento horizontal correspondente ao edifício de 3 pisos, caso de estudo 1

Figura 4.7- Solução final do pórtico na direção x do edifício de 3 pisos, caso de estudo 1

Figura 4.8- Solução final do pórtico na direção y do edifício de 3 pisos, caso de estudo 1

O edifício de 6 pisos correspondente ao caso de estudo 1 foi dimensionado de acordo com o

mesmo procedimento que o edifício apresentado acima. Nas Tabelas 4.11 e 4.12 encontram-se

apresentados os esforços e as verificações consideradas relevantes, relativas às vigas e às

colunas, respetivamente. A verificação da estrutura de 6 pisos aos deslocamentos horizontais

encontra-se apresentada na Tabela 4.13.

Piso h

(mm)

dr,máx

(mm)

dr,x

(mm)

dr,y

(mm)

3 3500 11,7 4,8 5,7

2 3500 11,7 9,2 10,4

1 4000 13,3 10,6 10,9

Global 11000 27,5 24,6 27





Piso


Perfil My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq

3.15 Perfil

My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq

3.15

To

po

6 HEA

360

97,1 0,0 81,8 0,27 0,16 0,11 HEA

450

112,6 0,0 223,6 0,09 0,25 0,18

5 106,9 9,1 218,2 0,50 0,23 0,19 164,4 0,2 657,1 0,06 0,38 0,32

4 139,5 7,2 375,2 0,29 0,30 0,25 324,0 1,6 1096,5 0,19 0,72 0,58

3 HEA

450

158,1 7,3 543,1 0,21 0,26 0,22 HEA

600

459,7 0,4 1534,0 0,16 0,69 0,56

2 180,6 7,4 730,6 0,13 0,31 0,27 541,1 1,3 1973,8 0,22 0,85 0,71

1 150,7 8,4 917,0 0,09 0,32 0,31 403,5 1,2 2416,1 0,12 0,81 0,75

Bas

e

6 HEA

360

62,9 9,3 87,0 0,75 0,12 0,10 HEA

450

24,4 0,2 230,0 0,19 0,09 0,09

5 101,2 7,5 223,4 0,47 0,22 0,18 195,3 1,6 663,6 0,10 0,43 0,35

4 121,5 7,7 380,4 0,28 0,28 0,24 249,0 0,4 1103,0 0,11 0,60 0,51

3 HEA

450

164,2 7,4 549,6 0,21 0,27 0,23 HEA

600

329,0 1,3 1542,2 0,08 0,57 0,49

2 190,5 8,4 737,1 0,14 0,32 0,28 443,4 1,2 1982,1 0,15 0,76 0,65

1 333,5 3,7 924,4 0,12 0,51 0,41 570,4 5,2 2425,5 0,25 0,99 0,87




(kN.m)

Eq.

3.8

VEd

(kN)

Eq.


MEd

(kN.m)

Eq.

3.8

VEd

(kN)

Eq.

3.9

A-B

6 IPE360 77,7 0,21 44,5 0,06

G-H

6 IPE360 97,8 0,27 60,9 0,08

5 IPE360 174,8 0,48 94,7 0,13 5 IPE360 162,4 0,45 101,2 0,14

4 IPE450 259,0 0,43 122,0 0,12 4 IPE500 343,9 0,44 159,6 0,13

3 IPE450 318,0 0,53 138,0 0,13 3 IPE500 435,0 0,56 190,9 0,16

2 IPE500 413,2 0,53 166,5 0,14 2 IPE550 589,0 0,60 241,4 0,16

1 IPE500 442,7 0,57 176,7 0,14 1 IPE550 580,0 0,59 237,6 0,16

B-C

6 IPE360 78,8 0,22 46,1 0,06

H-I

6 IPE360 94,2 0,26 55,9 0,08

5 IPE360 156,0 0,43 89,7 0,12 5 IPE360 166,2 0,46 102,7 0,14

4 IPE450 242,4 0,40 119,4 0,11 4 IPE500 335,7 0,43 164,2 0,13

3 IPE450 312,2 0,52 142,8 0,14 3 IPE500 428,6 0,55 193,6 0,16

2 IPE500 414,5 0,53 177,5 0,14 2 IPE550 574,3 0,58 243,6 0,16

1 IPE500 422,5 0,54 180,3 0,15 1 IPE550 565,1 0,57 242,1 0,16

C-D

6 IPE360 69,1 0,19 40,9 0,06

5 IPE360 129,6 0,36 72,4 0,10

4 IPE450 227,2 0,38 111,3 0,11

3 IPE450 308,8 0,51 144,3 0,14

2 IPE500 426,4 0,55 191,5 0,16

1 IPE500 444,7 0,57 198,6 0,16

Piso h

(mm)

dr,máx

(mm)

dr,x

(mm)

dr,y

(mm) Piso

h

(mm)

dr,máx

(mm)

dr,x

(mm)

dr,y

(mm)

6 3500 11,7 4,3 6,2 3 3500 11,7 10,6 10,5

5 3500 11,7 7,3 8,4 2 3500 11,7 11,7 10,7

4 3500 11,7 9,9 10,1 1 4000 13,3 9,6 7,7

Global 21500 53,75 53,4 53,6




Após realizadas as verificações de segurança necessárias, obteve-se, para o edifício de 6 pisos

correspondente ao caso de estudo 1, a solução final apresentada nas Figuras 4.9 e 4.10.


Para finalizar o estudo relativo ao caso em que se considerou sismicidade nula, realizou-se o

dimensionamento do edifício de 9 pisos. Na Tabela 4.14 e na Tabela 4.15 encontram-se

apresentados os esforços máximos e algumas verificações de resistência das vigas e das colunas,

respetivamente. A Tabela 4.16 apresenta os deslocamentos obtidos, assim como os respetivos

limites, impostos pelo Eurocódigo considerado. A solução final obtida encontra-se ilustrada nas

Figuras 4.11 e 4.12.






(kN.m)

Eq.

3.8

VEd

(kN)

Eq.


MEd

(kN.m)

Eq.

3.8

VEd

(kN)

Eq.

3.9

A-B

9 IPE450 68,5 0,11 44,0 0,04

G-H

9 IPE450 101,8 0,17 58,6 0,06

8 IPE450 187,5 0,31 101,5 0,10 8 IPE450 215,0 0,36 120,8 0,12

7 IPE450 252,4 0,42 121,5 0,12 7 IPE450 292,0 0,48 147,6 0,14

6 IPE550 361,6 0,37 154,2 0,10 6 IPE600 566,1 0,45 243,0 0,14

5 IPE550 430,1 0,43 171,7 0,12 5 IPE600 661,7 0,53 272,4 0,16

4 IPE550 500,2 0,51 192,7 0,13 4 IPE600 725,6 0,58 294,4 0,17

3 IPE600 644,4 0,52 236,0 0,14 3 IPE750x137 1049,7 0,64 408,0 0,21

2 IPE600 709,3 0,57 253,4 0,15 2 IPE750x137 1102,2 0,67 423,5 0,22

1 IPE600 719,2 0,58 258,0 0,15 1 IPE750x137 1027,6 0,62 401,2 0,20

B-C

9 IPE450 86,4 0,14 48,6 0,05 H

-I

9 IPE450 104,9 0,17 62,9 0,06

8 IPE450 183,3 0,30 99,8 0,10 8 IPE450 213,0 0,35 117,9 0,11

7 IPE450 243,3 0,40 119,9 0,11 7 IPE450 294,1 0,49 144,0 0,14

6 IPE550 399,1 0,40 173,1 0,12 6 IPE600 588,3 0,47 240,4 0,14

5 IPE550 488,7 0,49 202,9 0,14 5 IPE600 676,9 0,54 271,7 0,16

4 IPE550 551,1 0,56 223,8 0,15 4 IPE600 742,9 0,60 293,2 0,17

3 IPE600 709,5 0,57 277,5 0,16 3 IPE750x137 1095,9 0,66 406,3 0,21

2 IPE600 775,0 0,62 299,3 0,17 2 IPE750x137 1137,6 0,69 422,1 0,22

1 IPE600 744,7 0,60 289,4 0,17 1 IPE750x137 1065,8 0,65 396,5 0,20

C-D

9 IPE450 63,2 0,10 37,8 0,04

8 IPE450 146,1 0,24 78,4 0,08

7 IPE450 217,5 0,36 106,9 0,10

6 IPE550 367,9 0,37 167,8 0,11

5 IPE550 471,3 0,48 210,0 0,14

4 IPE550 552,2 0,56 242,2 0,16

3 IPE600 729,9 0,59 313,6 0,18

2 IPE600 820,2 0,66 350,0 0,20

1 IPE600 804,0 0,64 343,5 0,20


Piso


Perfil My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq

3.15 Perfil

My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq

3.15

To

po

9 HEB

300

93,6 0,0 82,3 0,28 0,16 0,11 HEB

400

127,5 0,0 218,9 0,07 0,23 0,17

8 124,6 10,1 228,3 0,51 0,26 0,21 228,3 0,5 658,2 0,14 0,49 0,37

7 138,4 7,8 388,3 0,30 0,32 0,26 274,4 1,7 1098,3 0,18 0,68 0,54

6 HEB

500

211,5 6,8 580,5 0,25 0,20 0,17 HEB

700

672,3 1,1 1540,9 0,16 0,56 0,45

5 227,7 8,7 788,1 0,18 0,24 0,21 670,2 2,0 1985,6 0,16 0,63 0,52

4 230,3 7,5 1003,8 0,11 0,26 0,24 714,5 1,4 2430,8 0,17 0,69 0,59

3 HEB

600

260,4 7,5 1244,0 0,08 0,26 0,25 HEB

800

1057,2 0,1 2877,7 0,21 0,76 0,65

2 271,8 8,0 1488,4 0,05 0,28 0,28 1041,9 1,5 3325,2 0,21 0,79 0,69

1 184,4 8,3 1723,8 0,03 0,26 0,29 689,3 0,2 3776,1 0,09 0,65 0,67



Piso


Perfil My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq

3.15 Perfil

My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq

3.15

Bas

e

9 HEB

300

72,5 10,4 87,7 0,77 0,14 0,11 HEB

400

54,2 0,5 226,0 0,26 0,13 0,10

8 109,6 8,0 233,7 0,47 0,24 0,19 160,7 1,7 665,4 0,10 0,39 0,32

7 150,6 7,3 393,7 0,30 0,34 0,27 310,7 1,1 1105,5 0,22 0,74 0,58

6 HEB

500

176,7 9,2 589,2 0,27 0,18 0,16 HEB

700

507,3 2,0 1552,1 0,09 0,47 0,40

5 203,6 8,0 796,8 0,16 0,22 0,20 589,8 1,4 1996,8 0,12 0,58 0,50

4 260,1 8,2 1012,5 0,11 0,28 0,25 893,7 0,1 2442,0 0,27 0,80 0,66

3 HEB

600

258,4 8,0 1253,9 0,08 0,26 0,25 HEB

800

1014,2 1,5 2889,8 0,20 0,75 0,64

2 315,0 8,3 1498,2 0,06 0,30 0,29 1210,4 0,2 3337,4 0,28 0,86 0,74

1 615,1 2,5 1735,0 0,08 0,41 0,38 1560,9 11,2 3790,0 0,47 0,99 0,89

Tabela 4.15 (continuação)



Piso h

(mm)

dr,máx

(mm)

dr,x

(mm)

dr,y

(mm) Piso

h

(mm)

dr,máx

(mm)

dr,x

(mm)

dr,y

(mm)

9 3500 11,7 3,5 5,4 4 3500 11,7 11,4 10,2

8 3500 11,7 7,6 9,2 3 3500 11,7 10 9,4

7 3500 11,7 10,1 10,8 2 3500 11,7 11,2 9,3

6 3500 11,7 8,1 9,1 1 4000 13,3 8,1 6

5 3500 11,7 9,6 10 Global 32000 80,0 79,6 79,4





No que diz respeito ao caso de estudo 2, o procedimento de análise, de dimensionamento e de

verificação das estruturas encontra-se exemplificado de seguida, correspondente ao edifício de

3 pisos. Note-se que se apresentam apenas as verificações consideradas mais relevantes.

4.7.1 Pré-dimensionamento

Após algum estudo relativo ao comportamento das estruturas com pórticos simples face ao

sismo, rapidamente se concluiu que, usualmente, existem duas verificações condicionantes no

dimensionamento destas estruturas, sendo estas a limitação do deslocamento entre pisos (drift)

e o coeficiente de sensibilidade relativo ao deslocamento entre pisos, θ. Apesar destas duas

verificações se encontrarem uns pontos mais à frente, o pré-dimensionamento das estruturas

pertencentes ao caso de estudo 2 e 3 foi realizado em função das mesmas.

Na Figura 4.13 e na Figura 4.14 apresenta-se o pré-dimensionamento do edifício de 3 pisos

correspondente ao caso de estudo 2.



Figura 4.13- Pré-dimensionamento do pórtico na direção x do edifício de 3 pisos, caso de estudo 2

Figura 4.14- Pré-dimensionamento do pórtico na direção y do edifício de 3 pisos, caso de estudo 2

4.7.2 Análise modal por espetro de resposta

Como supramencionado, os esforços e os deslocamentos sísmicos foram obtidos através de uma

análise modal por espetro de resposta. Para tal, a massa global da estrutura foi determinada de

acordo com a subsecção 4.3.3 do presente documento e devidamente introduzida no modelo de

cálculo.

Como referido em 3.2.5.4, devem ser considerados todos os modos de vibração que satisfaçam

uma das seguintes condições: (i) A soma das massas modais efetivas dos modos considerados

representa, pelo menos 90% da massa da estrutura, e (ii) os modos com massas modais efetivas

superiores a 5% da massa total são todos considerados. No presente exemplo foi utilizado o

primeiro critério, tendo sido obtidos 4 modos de vibração, sendo os dois primeiros,

correspondentes aos períodos fundamentais da estrutura segundo x e segundo y, apresentados

na Figura 4.15. Na Tabela 4.17 encontram-se apresentados os períodos correspondentes a cada

modo de vibração, Ti, assim como as respetivas percentagens de participação da massa total,

Mi.

Note-se que se desprezou a contribuição dos modos de vibração verticais, pois de acordo com

a cláusula 4.3.3.5.2(1) da parte 1 do Eurocódigo 8, tal é permitido.



Figura 4.15- Modos de vibração fundamentais

Tabela 4.17- Períodos e participação de cada modo de vibração considerado

Modo Ti

(s)

Mi,x

(%)

Mi,y

(%)

∑Mi,x

(%)

∑Mi,y

(%)

1 0.97 0.00 86.82 0.00 86,82

2 0.95 87.1 0.00 87.10 86,82

4 0.29 10.26 0.00 97.36 86,82

5 0.28 0.00 10.63 97.36 97,45

Direção y (Modo 1) Direção x (Modo 2)

Após se encontrarem estabelecidos os modos relevantes para a análise da estrutura, foi inserido,

no modelo de cálculo, o espetro de resposta definido na Figura 4.3, relativo ao caso de estudo

2. Deste modo, encontram-se reunidas quase todas as condições para proceder à obtenção dos

esforços e deslocamentos sísmicos diretamente a partir do software utilizado.

4.7.3 Momentos torsores acidentais

Para uma análise estrutural mais correta, torna-se necessário determinar os momentos torsores

acidentais e aplicá-los na estrutura. Estes momentos foram determinados de acordo com o

exposto em 3.2.5.2 e os seus valores aplicados nos pisos correspondentes, no centro de massa

de cada um.

Os valores dos momentos torsores acidentais encontram-se determinados na Tabela 4.18, onde

se pode constatar que os momentos acidentais provocados pela excentricidade acidental na

direção y são mais condicionantes que os provocados pela excentricidade acidental na direção

x, pelo que apenas foram introduzidos os primeiros no modelo de cálculo, neste caso específico.

Tabela 4.18- Determinação dos momentos torsores acidentais

Piso

Massa

sísmica total

(kN s2/m)

Sd

(T1,x=T2)

(m/s2)

Sd

(T1,y=T1)

(m/s2)

Fb,x

(kN)

Fb,y

(kN)

Fx,i

(kN)

Fy,i

(kN)

MaX,i

(kN.m)

MaY,i

(kN.m)

3

1560,5 0,79 0,77 1046,56 1025,34

312,21 305,88 374,65 474,11

2 267,04 261,62 320,44 405,51

1 133,52 130,81 160,22 202,76



4.7.4 Imperfeições para análise global dos pórticos

As imperfeições geométricas foram determinadas de acordo com a subsecção 3.1.2 do presente

documento. De acordo com o Eurocódigo 3, estes efeitos podem ser desprezados no caso de

HEd > 0.15VEd, no entanto, tal não se verifica, como se pode constatar através da Tabela 4.19.

Apresenta-se abaixo a determinação dos parâmetros relevantes ao cálculo das imperfeições, e

na Tabela 4.10 os valores das forças que traduzem as imperfeições geométricas, por piso.

𝛼ℎ = 2

√ℎ , 𝑐𝑜𝑚

2

3 ≤ 𝛼ℎ ≤ 1,0 ⇒ 𝛼ℎ = 0.667 (4.8)

𝛼𝑚 = √0,5 (1 +1

𝑚) ⇒ 𝛼𝑚 = 0.719 (4.9)

𝜙 = 𝜙0𝛼ℎ𝛼𝑚 ⇒ 𝜙 = 0.0024 (4.10)

Tabela 4.19- Determinação das forças que traduzem as imperfeições geométricas

Piso VEd

(kN)

HEd,x

(kN)

HEd,y

(kN)

0,15 VEd

(kN)

Hi = φVEd

(kN)

3 4521,6 312,2 305,9 678,2 10,8

2 9647,7 579,3 567,5 1447,2 23,1

1 14795,9 712,8 698,3 2219,4 35,5

Note-se que as imperfeições devem ser consideradas, na análise estrutural, quer para efeitos

locais (esforços nas secções dos elementos), quer para efeitos globais (efeitos de segunda ordem

e verificação do “drift”).

4.7.5 Estabilidade e efeitos de segunda ordem

A necessidade de consideração dos efeitos P-∆ depende do coeficiente de sensibilidade ao

deslocamento relativo entre pisos, θ. Este coeficiente foi determinado de acordo com o indicado

na subsecção 3.2.7 do presente documento, sendo os seus valores apresentados na Tabela 4.20

para a direção x e na Tabela 4.21 para a direção y. Nas mesmas tabelas encontram-se definidos

os fatores multiplicativos, α, pelos quais os esforços sísmicos e os esforços devidos às

imperfeições devem ser multiplicados.

Tabela 4.20- Determinação do coeficiente de sensibilidade, θ, e do fator multiplicativo, α, para a direção x

Piso Ptot

(kN)

Vtot

(kN)

h

(mm)

dr = de∙q

(mm) θ =

Ptot. dr

Vtot. h α =

1

1-θ

3 4521,6 323,0 3500 29,5 0,12 1,13

2 9647,7 602,4 3500 41,5 0,19 1,23

1 14795,9 748,2 4000 40,6 0,20 1,25



Figura 4.16- Representação genérica dos valores de c e de t, para a alma à esquerda, e para o banzo à direita

Tabela 4.21- Determinação do coeficiente de sensibilidade, θ, e do fator multiplicativo, α, para a direção y

Piso Ptot

(kN)

Vtot

(kN)

h

(mm)

dr = de∙q

(mm) θ =

Ptot. dr

Vtot. h α =

1

1-θ

3 4521,6 316,7 3500 29,8 0,12 1,14

2 9647,7 590,6 3500 41,9 0,20 1,24

1 14795,9 733,8 4000 40,8 0,21 1,26

4.7.6 Dimensionamento e verificação das vigas

Como indicado na Tabela 3.2 do presente documento, as secções dos elementos dissipativos

devem corresponder à classe 1, quando a estrutura pertence à classe de ductilidade alta. De

acordo com a secção 5.6 da EN 1993-1-1, a secção transversal de um elemento é de classe 1

caso satisfaça as seguintes condições:

𝑐/𝑡 ≤ 72휀 para a alma (4.11)

𝑐/𝑡 ≤ 9휀 para o banzo (4.12)

em que:

휀 = √235/𝑓𝑦 (para S355, 휀 = 0.81);

c, t - definidos conforme ilustrado na Figura 4.16.

Como se pode constatar a partir da Tabela 4.22, as vigas, sendo estas elementos dissipativos,

pertencem à classe 1, pelo que se verifica a limitação imposta pelo Eurocódigo 8.

Tabela 4.22- Verificação da classe das secções dos elementos dissipativos

Piso Perfil c/t (alma) 72ε c/t

(banzo) 9ε

3 IPE 360 37,33

58,32

4,96

7,29 2 IPE 400 38,49 4,79

1 IPE 400 38,49 4,79



Para além do dimensionamento das vigas para as combinações fundamentais, foi realizada a

verificação ao momento fletor e esforço transverso considerando as combinações sísmicas.

Apesar de não se encontrar aqui exposto, todas as vigas foram verificadas relativamente às

condições apresentadas na Tabela 3.1, considerando as combinações fundamentais.

Na Tabela 4.23 são mostrados os valores de momento fletor nas extremidades das vigas, para

as ações gravíticas, MEd,G, para a ação sísmica, MEd,S, e para as imperfeições, MEd,I, sendo estes

os esforços considerados na combinação sísmica, quer para o pórtico da direção x, quer para o

da direção y.

Tabela 4.23- Valores de momentos fletores correspondentes à combinação sísmica

Vão Piso

Rótula plástica no lado esquerdo Rótula plástica no lado direito

MEd,G

(kN.m)

MEd,S

(kN.m)

MEd,I

(kN.m)

MEd,G

(kN.m)

MEd,S

(kN.m)

MEd,I

(kN.m)

Pó

rtic

o d

ireç

ão x

A-B

3 43,6 29,2 1,7 49,8 27,1 1,7

2 56,1 58,8 4,4 62,2 56,7 4,5

1 49,0 76,1 8,4 67,6 71,0 8,2

B-C

3 31,1 28,8 1,6 30,6 28,4 1,8

2 21,0 61,6 4,6 42,9 61,0 4,9

1 32,2 75,3 8,0 44,6 74,3 8,6

C-D

3 17,2 32,2 1,8 21,6 31,9 2,0

2 16,9 70,1 5,3 28,9 69,6 5,6

1 29,7 85,7 9,1 33,7 85,1 9,7

Pó

rtic

o d

ireç

ão y

G-H

3 62,0 37,3 2,4 80,7 33,0 2,2

2 80,9 75,4 6,1 110,3 69,5 5,7

1 74,1 92,7 10,5 115,1 83,2 9,3

H-I

3 80,7 33,0 2,2 62,0 37,3 2,4

2 110,3 69,5 5,7 80,9 75,4 6,1

1 115,1 83,2 9,3 74,1 92,7 10,5

Após terem sido retirados os valores de esforços relevantes, procedeu-se à determinação do

momento fletor atuante, MEd, como se encontra exemplificado na expressão 4.13, e à verificação

da expressão 3.37. Esta verificação foi efetuada para as extremidades das vigas, onde se prevê

a formação das rótulas plásticas.

Como se pode verificar recorrendo à Tabela 4.24, todos os valores de Ωi determinados são

superiores a 1 (Ωi = MRd/MEd), pelo que todas as zonas dissipativas se encontram em segurança

no que diz respeito ao momento fletor. Note-se que para cada direção, Ω = min (Ωi). Na mesma

tabela, pode ainda ser constatado que, para algumas secções, Ωi é bastante superior a Ω, pelo

que se conclui que seria possível verificar a expressão 3.37 utilizando perfis menores e,

consequentemente, baixar o peso da estrutura. No entanto, tal não foi possível, uma vez que se



necessita de uma rigidez estrutural adicional para a verificação da estabilidade da estrutura e

para garantir a limitação do deslocamento entre pisos (drift).

Tabela 4.24- Determinação dos valores de momento fletor atuantes e verificação da expressão 3.37

Vão Piso Perfil MRd

(kNm) α

Rótula plástica no

lado esquerdo


lado direito Ω

MEd

(kNm) Ωi

MEd

(kNm) Ωi

Pó

rtic

o d

ireç

ão x

A-B

3 IPE 360 361,8 1,14 78,7 4,60 82,5 4,38

2,78

2 IPE 400 464,0 1,24 134,3 3,46 137,9 3,36

1 IPE 400 464,0 1,25 155,0 2,99 166,9 2,78

B-C

3 IPE 360 361,8 1,14 65,6 5,51 64,9 5,58

2 IPE 400 464,0 1,24 102,9 4,51 124,4 3,73

1 IPE 400 464,0 1,25 136,7 3,40 148,6 3,12

C-D

3 IPE 360 361,8 1,14 55,8 6,48 60,1 6,02

2 IPE 400 464,0 1,24 110,2 4,21 121,9 3,81

1 IPE 400 464,0 1,25 148,6 3,12 152,6 3,04

Pó

rtic

o d

ireç

ão y

G-H

3 IPE 360 361,8 1,14 107,3 3,37 120,8 2,99

2,00

2 IPE 400 464,0 1,25 182,4 2,54 204,0 2,27

1 IPE 400 464,0 1,26 204,3 2,27 231,8 2,00

H-I

3 IPE 360 361,8 1,14 120,8 2,99 107,3 3,37

2 IPE 400 464,0 1,25 204,0 2,27 182,4 2,54

1 IPE 400 464,0 1,26 231,8 2,00 204,3 2,27

Encontra-se abaixo exemplificado o modo de determinação do momento fletor atuante, MEd,

em cada extremidade considerada. O exemplo apresentado foi realizado para a viga pertencente

ao vão A-B do piso 3 do pórtico da direção x, considerando a formação da rótula plástica na

extremidade esquerda. Note-se que α representa o fator multiplicativo determinado devido à

necessidade de consideração dos efeitos de segunda ordem, sendo que estes valores se

encontram apresentados nas Tabelas 4.20 e 4.21.

MEd = MEd,G + α∙(MEd,S + MEd,I) (4.13)

MEd = 43,6 kNm + 1,14∙(29,2 kNm +1,7 kNm)

MEd = 78,7 kNm < 361,8 = Mpl,Rd

Posto isto, procedeu-se à verificação das secções relativamente ao esforço transverso. Na

Tabela 4.25 são apresentados os valores de esforço transverso para as ações gravíticas, VEd,G,

para as imperfeições, VEd,I, e os valores de cálculo do esforço transverso, VEd,M. Dado que se

recorreu ao dimensionamento pela capacidade real dos elementos, como descrito na secção 2.3,

o valor do esforço transverso atuante nas extremidades das vigas foi determinado considerando

que essas secções se encontram plastificadas, ou seja, determinou-se o esforço transverso



atuante considerando que, em ambas extremidades da viga atuam os seus momentos plásticos.

Posto isto, para cada extremidade, o valor de VEd,M é dado por VEd,M = (Mpl,Esq + Mpl,Dir) / Lh, em

que Lh representa a distância entre as secções em que se prevê a formação de rótulas plásticas.

Considerou-se que as rótulas se formam junto à face da coluna, e, portanto, Lh = Lvão – (dc,Esq +

dc,Dir) / 2, em que dc,Esq e dc,Dir representam a altura das secções transversais das colunas situadas

na extremidade esquerda e direita da viga, respetivamente.

Tabela 4.25- Valores de esforço transverso correspondentes à combinação sísmica

Vão Piso Lh

(m)


VEd,G

(kN)

VEd,M

(kN)

VEd,I

(kN)

VEd,G

(kN)

VEd,M

(kN)

VEd,I

(kN)

Pó

rtic

o d

ireç

ão x

A-B

3 6,64 37,0 109,0 0,6 34,2 109,0 0,8

2 6,64 46,2 139,8 1,5 40,3 139,8 2,0

1 6,64 43,1 139,8 2,8 43,6 139,8 3,5

B-C

3 5,64 24,8 128,3 0,6 26,0 128,3 0,9

2 5,64 28,2 164,5 1,7 34,1 164,5 2,2

1 5,64 28,2 164,5 3,0 34,6 164,5 3,8

C-D

3 4,64 16,1 155,9 0,8 19,3 155,9 1,0

2 4,64 17,1 200,0 2,3 24,5 200,0 2,6

1 4,64 16,7 200,0 3,9 26,9 200,0 4,5

Pó

rtic

o d

ireç

ão y

G-H

3 5,64 63,0 128,3 1,4 76,5 128,3 1,2

2 5,64 78,6 164,5 3,2 104,3 164,5 2,9

1 5,64 75,1 164,5 5,4 107,1 164,5 4,7

H-I

3 5,64 76,5 128,3 1,2 63 128,3 1,4

2 5,64 104,3 164,5 2,9 78,6 164,5 3,2

1 5,64 107,1 164,5 4,7 75,1 164,5 5,4

Na Tabela 4.26 são apresentados os valores de esforço transverso atuantes, VEd, assim como as

verificações das extremidades das vigas aos mesmos. De acordo com a expressão 3.39, de forma

a que os esforços de corte não façam com que momento plástico total e a capacidade de rotação

nas rótulas plásticas nas vigas sejam reduzidos, os valores de VEd/Vpl,Rd devem ser inferiores a

0,5. Como se pode observar na Tabela 4.26, a limitação referida acima foi garantida.

Na expressão 4.14 encontra-se exemplificado o modo de determinação do esforço transverso

atuante, VEd, em cada extremidade considerada. O exemplo apresentado foi realizado para a

viga pertencente ao vão A-B do piso 3 do pórtico da direção x, considerando a formação da

rótula plástica na extremidade esquerda.

VEd = VEd,G + α∙(VEd,M + VEd,I) (4.14)

VEd = 37 kN + 1,14∙((2∙361,8/6,64) kN + 0,6 kN)

VEd = 161,4 kN < 360,1 = 0,5∙Vpl,Rd



Tabela 4.26- Determinação dos valores de esforço transverso atuantes e verificação da expressão 3.39 para as vigas Vão Piso Perfil

Vpl,Rd

(kN) α


lado esquerdo


lado direito

VEd

(kN)

Eq.

3.39

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

Pó

rtic

o d

ireç

ão x

A-B

3 IPE 360 720,2 1,14 161,4 0,22 158,8 0,22

2 IPE 400 875,0 1,24 221,0 0,25 215,7 0,25

1 IPE 400 875,0 1,25 221,9 0,25 223,2 0,26

B-C

3 IPE 360 720,2 1,14 171,1 0,24 172,6 0,24

2 IPE 400 875,0 1,24 233,9 0,27 240,4 0,27

1 IPE 400 875,0 1,25 238,3 0,27 245,7 0,28

C-D

3 IPE 360 720,2 1,14 194,0 0,27 197,5 0,27

2 IPE 400 875,0 1,24 267,4 0,31 275,1 0,31

1 IPE 400 875,0 1,25 272,4 0,31 283,3 0,32

Pó

rtic

o d

ireç

ão y

G-H

3 IPE 360 720,2 1,14 210,8 0,29 224,1 0,31

2 IPE 400 875,0 1,25 287,6 0,33 312,9 0,36

1 IPE 400 875,0 1,26 289,5 0,33 320,7 0,37

H-I

3 IPE 360 720,2 1,14 224,1 0,31 210,8 0,29

2 IPE 400 875,0 1,25 312,9 0,36 287,6 0,33

1 IPE 400 875,0 1,26 320,7 0,37 289,5 0,33

4.7.7 Dimensionamento de verificação das colunas

De seguida procedeu-se à verificação de segurança das colunas, quer a nível dos elementos,

quer a nível das secções transversais. Foram utilizados perfis HEB 360, tanto para os pórticos

na direção x, como para os pórticos da direção y, sendo que, neste caso, a escolha de perfis foi

condicionada pelo limite do deslocamento entre pisos. Na Tabela 4.27 encontram-se

apresentados os valores dos esforços atuantes nas colunas.

Tabela 4.27- Esforços necessários à verificação da resistência das colunas

Secção Piso My,Ed,G

(kNm)

My,Ed,S

(kNm)

My,Ed,I

(kNm)

Mz,Ed,G

(kNm)

Mz,Ed,S

(kNm)

Mz,Ed,I

(kNm)

NEd,G

(kN)

NEd,S

(kN)

NEd,I

(kN)

Pó

rtic

o d

ireç

ão x

Topo

3 47,5 30,8 1,8 14,7 6,3 0,4 54,7 8,1 0,6

2 24,8 54,2 5,4 8,9 9,3 0,9 125,9 24,6 2,2

1 16,9 50,5 8,5 5,7 9,3 1,6 194,1 45,4 5,0

Base

3 36,6 15,4 0,7 12,0 2,7 0,2 59,6 8,1 0,6

2 35,9 33,8 0,3 11,6 4,3 0,4 130,7 24,6 2,2

1 5,1 130,7 17,7 0,3 30,8 4,1 199,6 45,4 5,0

Pó

rtic

o d

ireç

ão y

Topo

3 4,4 73,8 4,8 11,3 13,6 0,9 248,6 0,1 0,0

2 10,0 100,1 10,0 6,2 16,6 1,8 548,8 0,4 0,0

1 13,3 92,4 13,3 3,9 15,8 2,5 851,4 0,4 0,0

Base

3 2,3 53,1 2,4 9,1 7,7 0,2 253,5 0,1 0,0

2 6,9 89,7 6,9 8,6 13,3 0,8 553,6 0,4 0,0

1 20,4 154,9 20,4 1,2 31,3 4,4 856,9 0,4 0,0



Na Tabela 4.28, encontram-se resumidas as verificações das secções transversais relativamente

à flexão composta (expressão 3.11), e à encurvadura dos elementos por flexão composta com

compressão (expressões 3.14 e 3.15).

Tabela 4.28- Determinação dos valores de esforços atuantes e respetivas verificações de resistência

Secção Piso My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

MRd,y

(kNm)

MRd,z

(kNm)

Npl,Rd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15

Pó

rtic

o d

ireç

ão x

Topo

3 183,2 42,5 90,5 952,5 366,4 6411,3 0,90 0,29 0,24

2 287,8 54,0 244,9 952,5 366,4 6411,3 0,78 0,45 0,38

1 269,6 52,3 418,0 952,5 366,4 6411,3 0,61 0,47 0,43

Base

3 104,2 23,9 95,4 952,5 366,4 6411,3 0,83 0,17 0,15

2 196,1 32,4 249,7 952,5 366,4 6411,3 0,67 0,32 0,27

1 191,2 44,1 262,8 952,5 366,4 6411,3 0,69 0,34 0,31

Pó

rtic

o d

ireç

ão y

Topo

3 241,4 55,0 248,9 952,5 366,4 6411,3 0,76 0,42 0,36

2 365,7 65,4 550,2 952,5 366,4 6411,3 0,62 0,65 0,56

1 351,0 61,9 852,8 952,5 366,4 6411,3 0,44 0,66 0,61

Base

3 171,6 33,5 253,8 952,5 366,4 6411,3 0,66 0,30 0,26

2 323,1 55,2 555,0 952,5 366,4 6411,3 0,56 0,58 0,50

1 241,6 46,3 857,4 952,5 366,4 6411,3 0,31 0,50 0,49

De forma a exemplificar a aplicação do dimensionamento pela capacidade real dos elementos,

segue-se a determinação do momento fletor atuante em torno de y, My,Ed, o momento fletor

atuante em torno de z, Mz,Ed, e o esforço axial atuante, NEd, relativos ao elemento inserido no

pórtico da direção x, no topo do elemento do piso 3.

My,Ed = My,Ed,G + α∙(1,1∙ɣov∙ Ω ∙My,Ed,S + My,Ed,I) (4.15)

My,Ed = 47,5 kNm + 1,14∙(1,1∙1,25∙ 30,8 kNm + 1,8 kNm)

My,Ed = 183,2 kNm < 952,5 = MRd,y

Mz,Ed = Mz,Ed,G + α∙(1,1∙ɣov∙ Ω ∙Mz,Ed,S + Mz,Ed,I) (4.16)

Mz,Ed = 14,7 kNm + 1,14∙(1,1∙1,25∙ 6,3 kNm + 0,4 kNm)

Mz,Ed = 42,5 kNm < 366,4 = MRd,z

NEd = NEd,G + α∙(1,1∙ɣov∙ Ω ∙NEd,S + NEd,I) (4.17)

NEd = 54,7 kN + 1,14∙(1,1∙1,25∙ 8,1 kN +0,6 kN)

NEd = 90,5 kN < 6411,3 = Npl,Rd

Note-se que, para as bases das colunas, os valores de momento fletor e esforço transverso são

determinados diferentemente dos valores exemplificados acima. Tal deve-se ao facto de se

poderem formar rótulas plásticas nas bases das colunas, de acordo com as cláusulas 6.3.1(2) e



6.6.1(1)P do Eurocódigo 8. Assim, a determinação destes esforços foi realizada de forma

semelhante à determinação dos esforços para as vigas. Segue-se a exemplificação para o

elemento pertencente ao pórtico na direção x, na base do piso 1.

My,Ed = My,Ed,G + α∙(My,Ed,S + My,Ed,I) (4.18)

My,Ed = 5,1 kNm + 1,25∙(130,7 kNm +17,7 kNm)

My,Ed = 191,2 kNm < 952,5 = MRd,y

Mz,Ed = Mz,Ed,G + α∙(Mz,Ed,S + Mz,Ed,I) (4.19)

Mz,Ed = 0,3 kNm + 1,25∙(1,1∙1,25∙ 30,8 kNm + 4,1 kNm)

Mz,Ed = 44,1 kNm < 366,4 = MRd,z

NEd = NEd,G + α∙(NEd,S + NEd,I) (4.20)

NEd = 199,6 kN + 1,25∙(45,4 kN +5 kN)

NEd = 262,8 kN < 6411,3 = Npl,Rd

De seguida procedeu-se à verificação relativa ao esforço transverso das colunas. Esta

verificação foi realizada da mesma forma que para as vigas, sendo que os resultados obtidos

encontram-se apresentados na Tabela 4.29.

Tabela 4.29- Determinação dos valores de esforço transverso atuantes e verificação da expressão 3.39 para as colunas

Piso VEd,G

(kN)

VEd,S

(kN)

VEd,I

(kN) α

VEd

(kN)

Vpl,Rd

(kN)

Eq.

3.39

Pórtico

direção x

3 24,0 12,2 0,3 1,14 77,3

1242,1

0,06

2 17,3 24,6 1,6 1,24 135,6 0,11

1 3,0 45,1 6,5 1,25 227,3 0,18

Pórtico

direção y

3 1,9 36,1 2,1 1,14 117,5 0,09

2 4,8 54,1 4,8 1,25 196,3 0,16

1 8,4 61,8 8,4 1,26 233,6 0,19

Encontra-se abaixo exemplificada (expressão 4.21) a determinação do esforço transverso

atuante no topo da coluna do piso 3, pertencente ao pórtico da direção x.

VEd = VEd,G + α∙(1,1∙ɣov∙ Ω ∙VEd,S + VEd,I) (4.21)

VEd = 24,0 kN + 1,14∙(1,1∙1,25∙ 12,2 kN + 0,3 kN)

VEd = 77,3 kN < 621,05 = 0,5∙Vpl,Rd

Ao contrário do que se sucedeu para a determinação dos momentos fletores e dos esforços axiais

atuantes nas bases das colunas, a determinação do esforço transverso atuante na base das

mesmas segue a mesma formulação que a utilizada para as restantes zonas da coluna.



Exemplifica-se, na expressão 4.22, a determinação do esforço transverso atuante na base da

coluna do piso 1, pertencente ao pórtico x.

VEd = VEd,G + α∙(1,1∙ɣov∙ Ω ∙VEd,S + VEd,I) (4.22)

VEd = 3,0 kN + 1,25∙(1,1∙1,25∙ 45,1 kN + 6,5 kN)

VEd = 227,3 kN < 621,05 = 0,5∙Vpl,Rd

4.7.8 Verificação da ductilidade local

A ductilidade local deve ser garantida verificando a expressão 3.31, que indica que o somatório

dos momentos resistentes das colunas que afluem num nó deve ser superior ao somatório de

momentos resistentes das vigas nesse mesmo nó, multiplicado por um fator de 1,3. A

verificação referida, apresentada na Tabela 4.30, foi realizada apenas para uma coluna interior,

sendo esta a mais desfavorável.

Tabela 4.30- Verificação da expressão 3.31

Piso Perfil

(colunas)

MR,c

(kNm)

Perfil

(vigas)

MR,b

(kNm) ∑Mc/∑MB

3 HEB 360 952,5 IPE 360 361,8 2,63

2 HEB 360 952,5 IPE 400 464,0 2,05

1 HEB 360 952,5 IPE 400 464,0 2,05

4.7.9 Limitação de dano

Por fim, foi efetuada a verificação ao limite do deslocamento relativo entre pisos. Para tal,

considerou-se que os edifícios contêm elementos não estruturais constituídos por materiais

frágeis fixos à estrutura, tomando assim um valor limite do deslocamento relativo entre pisos

de 0,5%. Como se pode verificar a partir da Tabela 4.31, os valores de “drift” verificam o valor

limite imposto pela norma.

Tabela 4.31- Verificação do limite do drift correspondente à direção x e à direção y

Piso h

(mm)

Direção x Direção y Limite do

"drift"

(%) νdr = ν(de∙q)

(mm)

ν∙dr / h

(%)

νdr = ν(de∙q)

(mm)

ν∙dr / h

(%)

3 3500 11,80 0,34 11,92 0,34

0,50 2 3500 16,60 0,47 16,76 0,48

1 4000 16,24 0,41 16,32 0,41



Com isto, conclui-se o dimensionamento da estrutura de 3 pisos referente ao caso de estudo 2,

validando a utilização dos perfis com os quais a estrutura foi pré-dimensionada, apresentados

na Figura 4.13 e na Figura 4.14.

De seguida procedeu-se ao dimensionamento da estrutura de 6 pisos correspondente ao caso de

estudo 2. Na Tabela 4.32 e na Tabela 4.33 encontram-se apresentados os esforços e as

verificações relevantes das vigas e das colunas da estrutura, respetivamente. A verificação da

limitação dos deslocamentos relativos entre pisos encontra-se apresentada na Tabela 4.34.

Tabela 4.32- Esforços e verificações relevantes das vigas do edifício de 6 pisos do caso de estudo 2

Vão Piso Perfil


MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

Pó

rtic

o d

ireç

ão x

A-B

6 IPE400 104,3 4,45 208,1 0,24 101,0 4,60 201,9 0,23

5 IPE400 158,8 2,92 253,6 0,29 154,2 3,01 244,5 0,28

4 IPE500 236,4 3,29 365,6 0,30 230,1 3,39 359,8 0,29

3 IPE500 256,7 3,03 378,5 0,31 257,1 3,03 370,7 0,30

2 IPE600 368,4 3,38 582,5 0,41 364,5 3,42 574,9 0,40

1 IPE600 331,1 3,77 545,3 0,38 330,4 3,77 540,6 0,38

B-C

6 IPE400 86,5 5,36 222,5 0,25 92,7 5,01 225,8 0,26

5 IPE400 134,8 3,44 263,2 0,30 145,1 3,20 265,0 0,30

4 IPE500 219,0 3,56 406,4 0,33 236,7 3,29 408,0 0,33

3 IPE500 247,0 3,15 422,4 0,34 266,5 2,92 424,5 0,35

2 IPE600 352,5 3,54 663,7 0,46 377,7 3,30 665,0 0,46

1 IPE600 314,0 3,97 621,7 0,43 327,0 3,81 621,5 0,43

C-D

6 IPE400 77,8 5,97 257,6 0,29 83,1 5,58 258,8 0,30

5 IPE400 128,5 3,61 299,2 0,34 134,9 3,44 299,4 0,34

4 IPE500 222,3 3,50 477,9 0,39 240,3 3,24 475,6 0,39

3 IPE500 256,8 3,03 497,6 0,41 275,0 2,83 498,2 0,41

2 IPE600 372,9 3,34 793,6 0,50 401,9 3,10 791,9 0,50

1 IPE600 329,2 3,79 740,4 0,49 349,7 3,57 740,5 0,49

Pó

rtic

o d

ireç

ão y

G-H

6 IPE400 150,0 3,09 272,6 0,31 150,8 3,08 284,2 0,32

5 IPE400 171,3 2,71 286,4 0,33 160,8 2,88 285,1 0,33

4 IPE500 339,8 2,29 488,5 0,40 329,2 2,37 503,2 0,41

3 IPE500 367,5 2,12 506,6 0,41 355,3 2,19 518,6 0,42

2 IPE600 515,9 2,42 754,0 0,52 491,4 2,54 771,1 0,50

1 IPE600 430,2 2,90 689,8 0,48 413,9 3,01 705,0 0,49

H-I

6 IPE400 152,3 3,05 278,2 0,32 145,3 3,19 271,5 0,31

5 IPE400 167,4 2,77 284,7 0,33 162,4 2,86 283,3 0,32

4 IPE500 340,8 2,29 501,2 0,41 327,2 2,38 490,0 0,40

3 IPE500 367,2 2,12 514,9 0,42 357,0 2,18 513,9 0,42

2 IPE600 510,9 2,44 769,2 0,50 494,8 2,52 755,5 0,50

1 IPE600 428,7 2,91 702,4 0,48 414,3 3,01 692,2 0,48



Tabela 4.33- Esforços e verificações relevantes das colunas do edifício de 6 pisos do caso de estudo 2

Piso


Perfil My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15 Perfil

My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15

To

po

6 HEM

450

247,9 13,9 115,3 0,84 0,12 0,09 HEM

550

410,5 10,0 256,9 0,67 0,16 0,12

5 362,5 3,8 289,0 0,56 0,19 0,13 485,0 7,9 572,0 0,39 0,25 0,19

4 461,6 14,3 560,8 0,44 0,28 0,20 744,5 8,0 891,2 0,28 0,37 0,27

3 HEM

500

415,8 10,3 852,4 0,26 0,24 0,20 HEM

600

748,6 9,2 1209,1 0,19 0,35 0,27

2 541,2 11,0 1246,2 0,17 0,33 0,27 954,3 10,0 1530,9 0,18 0,45 0,36

1 436,3 7,8 1529,5 0,09 0,32 0,29 518,9 8,8 1852,9 0,07 0,35 0,32

Bas

e

6 HEM

450

147,2 4,3 124,4 0,77 0,08 0,05 HEM

550

155,7 8,5 266,5 0,63 0,08 0,07

5 307,3 6,0 298,0 0,57 0,17 0,12 515,1 6,1 581,6 0,37 0,26 0,19

4 429,8 9,1 569,8 0,39 0,26 0,19 680,4 7,7 900,8 0,26 0,35 0,26

3 HEM

500

682,6 9,6 861,7 0,30 0,34 0,26 HEM

600

1138,1 7,9 1218,9 0,25 0,47 0,35

2 666,0 10,1 1255,5 0,18 0,38 0,30 1220,9 10,7 1540,7 0,24 0,55 0,41

1 440,3 10,2 1540,1 0,10 0,33 0,29 570,5 10,2 1864,1 0,08 0,37 0,33

Tabela 4.34- Verificação do "drift" na direção x e na direção y correspondente ao edifício de 6 pisos do caso de estudo 2

Piso h

(mm)

Direção x Direção y Limite

do "drift"


(mm)

ν∙dr / h

(%)

νdr = ν(de∙q)

(mm)

ν∙dr / h

(%)

6 3500 10,28 0,29 11,36 0,33

0,50

5 3500 13,00 0,37 13,76 0,39

4 3500 14,68 0,42 15,24 0,44

3 3500 14,20 0,41 14,72 0,42

2 3500 13,00 0,37 13,04 0,37

1 4000 10,04 0,25 9,04 0,23

A solução final da estrutura de 6 pisos encontra-se ilustrada nas Figuras 4.18 e 4.19.





De seguida encontra-se apresentado o dimensionamento da estrutura de 9 pisos correspondente

ao caso de estudo 2. Na Tabela 4.35 e na Tabela 4.36 encontram-se apresentados os esforços e

as verificações relevantes das vigas e das colunas da estrutura, respetivamente. A verificação

da limitação dos deslocamentos relativos entre pisos encontra-se apresentada na Tabela 4.37.


Vão Piso Perfil


MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

Pó

rtic

o d

ireç

ão x

A-B

9 IPE500 83,2 9,36 268,5 0,22 66,0 11,80 253,5 0,21

8 IPE500 167,3 4,66 338,8 0,28 155,5 5,01 330,4 0,27

7 IPE500 220,5 3,53 356,2 0,29 211,5 3,68 348,3 0,28

6 IPE550 371,9 2,66 374,9 0,25 354,8 2,79 451,1 0,30

5 IPE550 427,8 2,31 485,6 0,33 414,2 2,39 477,5 0,32

4 IPE550 454,5 2,18 494,6 0,33 446,5 2,22 487,5 0,33

3 IPE750x137 629,8 2,62 788,4 0,40 609,2 2,71 780,4 0,40

2 IPE750x137 640,5 2,57 808,9 0,41 631,1 2,61 802,9 0,41

1 IPE750x137 533,6 3,09 721,7 0,37 526,2 3,13 718,8 0,37

B-C

9 IPE500 63,5 12,26 293,5 0,24 71,4 10,91 295,5 0,24

8 IPE500 151,1 5,15 373,1 0,30 159,8 4,87 375,0 0,31

7 IPE500 210,0 3,71 393,4 0,32 223,3 3,49 396,2 0,32

6 IPE550 364,4 2,72 515,8 0,35 385,1 2,57 518,5 0,35

5 IPE550 428,1 2,31 546,2 0,37 451,7 2,19 549,6 0,37

4 IPE550 460,6 2,15 558,3 0,38 484,9 2,04 560,3 0,38

3 IPE750x137 617,8 2,67 904,0 0,46 649,1 2,54 906,5 0,46

2 IPE750x137 639,2 2,58 930,0 0,47 669,2 2,46 932,9 0,48

1 IPE750x137 515,1 3,20 828,9 0,42 531,5 3,10 828,7 0,42



Vão Piso Perfil


MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

C-D

9 IPE500 54,5 14,30 352,3 0,29 60,1 12,96 348,2 0,28

8 IPE500 139,5 5,58 433,8 0,35 148,1 5,26 436,4 0,36

7 IPE500 208,8 3,73 459,8 0,37 221,4 3,52 462,3 0,38

6 IPE550 375,9 2,63 608,1 0,41 397,8 2,49 610,6 0,41

5 IPE550 450,8 2,19 646,6 0,44 476,1 2,08 649,1 0,44

4 IPE550 488,9 2,02 662,8 0,45 519,0 1,91 663,0 0,45

3 IPE750x137 657,4 2,51 977,6 0,49 698,9 2,36 977,8 0,49

2 IPE750x137 688,9 2,39 1006,1 0,50 729,9 2,26 1008,9 0,50

1 IPE750x137 551,5 2,99 894,9 0,46 584,7 2,82 895,8 0,46

Pó

rtic

o d

ireç

ão x

G-H

9 IPE500 108,6 7,17 358,1 0,29 103,1 7,55 350,7 0,29

8 IPE500 224,7 3,47 436,6 0,36 221,1 3,52 443,4 0,36

7 IPE500 279,8 2,78 446,7 0,36 274,3 2,84 456,4 0,37

6 IPE600 550,4 2,27 677,2 0,39 514,9 2,42 688,4 0,40

5 IPE600 625,4 1,99 706,9 0,41 586,9 2,12 720,6 0,42

4 IPE600 723,8 1,72 747,1 0,43 673,5 1,85 759,6 0,44

3 IPE750x137 829,0 1,99 967,9 0,49 771,2 2,14 974,7 0,49

2 IPE750x137 869,5 1,90 979,9 0,49 816,3 2,02 993,3 0,49

1 IPE750x137 720,6 2,29 887,8 0,46 676,1 2,44 902,7 0,46

H-I

9 IPE500 103,1 7,55 350,7 0,29 108,6 7,17 358,1 0,29

8 IPE500 221,1 3,52 443,4 0,36 224,7 3,47 436,6 0,36

7 IPE500 274,3 2,84 456,4 0,37 279,8 2,78 446,7 0,36

6 IPE600 514,9 2,42 688,4 0,40 550,4 2,27 677,2 0,39

5 IPE600 586,9 2,12 720,6 0,42 625,4 1,99 706,9 0,41

4 IPE600 673,5 1,85 759,6 0,44 723,8 1,72 747,1 0,43

3 IPE750x137 771,2 2,14 974,7 0,49 829,0 1,99 967,9 0,49

2 IPE750x137 816,3 2,02 993,3 0,49 869,5 1,90 979,9 0,49

1 IPE750x137 676,1 2,44 902,7 0,46 720,6 2,29 887,8 0,46



Piso


Perfil My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15 Perfil

My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15

To

po

9 HL920

x420

201,6 38,7 91,0 0,92 0,05 0,05 HL920

x420

311,7 70,4 357,7 0,76 0,08 0,08

8 410,5 10,9 257,6 0,73 0,07 0,06 506,4 19,4 694,2 0,47 0,12 0,10

7 365,5 11,0 463,6 0,56 0,09 0,07 517,5 7,4 1028,6 0,25 0,16 0,12

6 HL920

x449

505,4 7,2 778,1 0,37 0,11 0,09 HL920

x449

987,2 6,2 1369,8 0,18 0,23 0,17

5 581,2 12,3 1147,6 0,27 0,15 0,12 1132,4 7,3 1710,2 0,13 0,29 0,22

4 503,7 10,8 1518,6 0,17 0,15 0,13 1326,3 7,3 2048,9 0,10 0,31 0,24

3 HL920

x558

665,5 11,2 1988,7 0,15 0,15 0,13 HL920

x558

1531,9 8,5 2387,6 0,11 0,28 0,22

2 703,3 11,5 2498,8 0,10 0,17 0,16 1476,1 13,3 2727,2 0,10 0,27 0,22

1 421,2 7,7 2692,4 0,06 0,15 0,15 818,8 10,6 3065,8 0,06 0,26 0,22

Bas

e

9 HL920

x420

159,7 17,8 108,5 0,88 0,04 0,03 HL920

x420

35,4 19,7 376,6 0,66 0,03 0,04

8 140,5 6,6 275,1 0,68 0,04 0,03 253,3 5,2 713,1 0,36 0,08 0,07

7 351,6 6,2 481,1 0,51 0,08 0,07 804,2 1,5 1047,5 0,17 0,21 0,16

6 HL920

x449

396,2 8,8 797,0 0,37 0,10 0,08 HL920

x449

941,6 3,0 1390,1 0,14 0,22 0,17

5 542,3 8,2 1166,5 0,23 0,14 0,12 1103,6 2,2 1730,6 0,09 0,28 0,21

4 802,2 8,8 1537,5 0,16 0,19 0,15 1314,1 4,0 2069,2 0,08 0,31 0,24



Piso


Perfil My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15 Perfil

My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15

3 HL920

x558

747,8 7,4 2009,0 0,13 0,16 0,14 HL920

x558

1548,7 3,6 2410,9 0,08 0,28 0,22

2 869,6 8,4 2519,1 0,08 0,19 0,17 1763,1 8,8 2750,5 0,09 0,30 0,23

1 658,0 47,6 2715,7 0,16 0,18 0,18 887,2 50,2 3091,6 0,13 0,29 0,25



Piso h

(mm)


do "drift"


(mm)

ν∙dr / h

(%)

νdr = ν(de∙q)

(mm)

ν∙dr / h

(%)

9 3500 5,84 0,17 5,92 0,17

0,50

8 3500 10,20 0,29 10,32 0,29

7 3500 12,68 0,36 11,60 0,33

6 3500 13,80 0,39 11,60 0,33

5 3500 15,12 0,43 12,88 0,37

4 3500 14,52 0,41 14,04 0,40

3 3500 13,20 0,38 14,32 0,41

2 3500 12,64 0,36 13,80 0,39

1 4000 9,32 0,23 9,68 0,24

A solução final da estrutura de 9 pisos correspondente ao caso de estudo 2 encontra-se ilustrada

nas Figuras 4.20 e 4.21.






Os edifícios pertencentes ao caso de estudo 3 foram dimensionados de igual forma aos edificios

do caso de estudo 2, tendo sido apenas alterado o espetro de resposta (ver Figura 4.3). Nas

Tabelas 4.38 e 4.39 encontram-se apresentados os esforços e verificações relevantes, e na

Tabela 4.40 as verificações relativas ao “drift”. A Figura 4.22 e a Figura 4.23 ilustram as

soluções finais obtidas para o edifício de 3 pisos pertencente ao caso de estudo 3.


Vão Piso Perfil


MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

Pó

rtic

o d

ireç

ão x

A-B

3 IPE500 122,1 6,38 280,9 0,23 121,1 6,43 279,2 0,23

2 IPE600 235,2 5,30 435,3 0,25 226,0 5,52 432,1 0,25

1 IPE600 273,8 4,55 433,5 0,25 271,6 4,59 436,7 0,25

B-C

3 IPE500 110,3 7,06 312,7 0,43 105,4 7,39 313,7 0,44

2 IPE600 217,0 5,74 488,6 0,56 218,2 5,71 494,3 0,56

1 IPE600 253,5 4,92 489,9 0,56 254,1 4,91 496,0 0,57

C-D

3 IPE500 102,1 7,63 364,7 0,51 102,2 7,62 367,8 0,51

2 IPE600 221,3 5,63 576,1 0,66 224,9 5,54 583,7 0,67

1 IPE600 260,9 4,78 576,8 0,66 272,0 4,58 587,9 0,67



Vão Piso Perfil


MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

Pó

rtic

o d

ireç

ão y

G-H

3 IPE500 175,3 4,44 363,3 0,30 189,1 4,12 381,0 0,31

2 IPE600 321,3 3,88 556,0 0,32 332,6 3,75 577,3 0,34

1 IPE600 351,1 3,55 555,0 0,32 369,1 3,38 585,1 0,34

H-I

3 IPE500 189,1 4,12 381,0 0,53 175,3 4,44 363,3 0,50

2 IPE600 332,6 3,75 577,3 0,66 321,3 3,88 556,0 0,64

1 IPE600 369,1 3,38 585,1 0,67 351,1 3,55 555,0 0,63



Piso


Perfil My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15 Perfil

My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15

To

po 3

HEM450

471,4 14,7 178,5 0,79 0,24 0,17

HEM500

810,3 13,4 257,1 0,76 0,39 0,26

2 843,2 11,4 547,3 0,53 0,45 0,31 1213,4 9,7 570,6 0,60 0,60 0,39

1 777,9 9,3 981,5 0,29 0,66 0,46 992,5 9,9 886,3 0,37 0,78 0,53

Bas

e 3

HEM450

312,8 11,6 187,6 0,74 0,17 0,12

HEM500

678,5 9,2 266,4 0,70 0,33 0,22

2 618,2 11,5 556,3 0,46 0,35 0,25 1169,5 10,2 579,9 0,58 0,58 0,38

1 331,0 4,0 991,9 0,14 0,33 0,26 439,1 9,1 896,9 0,23 0,39 0,29


Piso h

(mm)


do "drift"


(mm)

ν∙dr / h

(%)

νdr = ν(de∙q)

(mm)

ν∙dr / h

(%)

3 3500 11,40 0,33 12,55 0,36

0,50 2 3500 15,80 0,45 16,25 0,46

1 4000 15,20 0,38 14,40 0,36





Os esforços e as verificações relevantes das vigas e das colunas da estrutura de 6 pisos

encontram-se apresentados na Tabela 4.41 e na Tabela 4.42, respetivamente.


Vão Piso Perfil


MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

Pó

rtic

o d

ireç

ão x

A-B

6 IPE550 203,0 4,87 375,0 0,35 196,9 5,02 368,4 0,34

5 IPE550 258,8 3,82 411,2 0,38 252,7 3,92 404,3 0,38

4 IPE600 356,1 3,50 519,9 0,30 349,5 3,57 514,3 0,30

3 IPE600 368,6 3,38 526,1 0,31 366,5 3,40 518,8 0,30

2 IPE750x137 515,8 3,20 677,8 0,35 512,2 3,22 670,0 0,34

1 IPE750x137 368,9 4,47 608,1 0,31 368,1 4,48 602,2 0,31

B-C

6 IPE550 196,0 5,05 424,6 0,40 205,5 4,81 428,5 0,40

5 IPE550 249,6 3,96 456,4 0,43 260,7 3,79 458,3 0,43

4 IPE600 367,6 3,39 596,5 0,35 383,5 3,25 598,5 0,35

3 IPE600 384,2 3,25 604,5 0,35 400,3 3,11 607,1 0,35

2 IPE750x137 543,1 3,04 786,5 0,40 564,0 2,92 788,3 0,40

1 IPE750x137 380,3 4,33 703,8 0,36 393,2 4,19 705,5 0,36

C-D

6 IPE550 200,5 4,93 513,9 0,48 206,7 4,79 515,3 0,48

5 IPE550 257,7 3,84 543,8 0,50 264,3 3,74 544,2 0,50

4 IPE600 396,3 3,15 725,0 0,42 409,2 3,05 722,7 0,42

3 IPE600 418,4 2,98 734,0 0,43 430,5 2,90 735,1 0,43

2 IPE750x137 600,7 2,74 962,8 0,49 621,5 2,65 961,2 0,49

1 IPE750x137 414,5 3,98 857,6 0,44 427,1 3,86 858,5 0,44

Pó

rtic

o d

ireç

ão y

G-H

6 IPE550 263,6 3,75 478,8 0,45 263,7 3,75 491,5 0,46

5 IPE550 272,6 3,63 475,5 0,44 264,6 3,74 475,6 0,44

4 IPE750x137 576,8 2,86 613,1 0,31 567,5 2,20 629,3 0,32

3 IPE750x137 663,0 2,49 676,7 0,35 650,4 1,92 690,5 0,35

2 IPE750x147 669,0 2,71 860,2 0,40 658,3 2,50 877,0 0,41

1 IPE750x147 501,3 3,62 774,8 0,36 495,8 3,33 788,5 0,37

H-I

6 IPE550 263,7 3,75 491,5 0,46 263,6 3,75 478,8 0,45

5 IPE550 264,6 3,74 475,6 0,44 272,6 3,63 475,5 0,44

4 IPE750x137 567,5 2,91 629,3 0,32 576,8 2,16 613,1 0,31

3 IPE750x137 650,4 2,53 690,5 0,35 663,0 1,88 676,7 0,35

2 IPE750x147 658,3 2,76 877,0 0,41 669,0 2,46 860,2 0,40

1 IPE750x147 495,8 3,66 788,5 0,37 501,3 3,29 774,8 0,36




Piso


Perfil My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15 Perfil

My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15

To

po

6 HL920

x588

569,6 13,0 208,6 0,83 0,07 0,05 HL920

x588

844,6 8,7 261,0 0,77 0,08 0,06

5 994,9 4,2 481,4 0,59 0,11 0,08 827,9 6,9 591,7 0,54 0,11 0,08

4 1082,2 13,1 904,3 0,44 0,15 0,11 1371,8 6,3 925,7 0,39 0,18 0,13

3 HL920

x656

659,1 10,4 1306,8 0,31 0,10 0,09 HL920

x656

1476,1 7,9 1258,4 0,32 0,18 0,13

2 525,9 10,3 1844,8 0,19 0,11 0,10 1019,8 8,1 1593,8 0,23 0,13 0,11

1 1069,0 7,4 2083,1 0,15 0,17 0,15 323,4 6,3 1927,9 0,15 0,09 0,10

Bas

e

6 HL920

x588

462,3 6,4 228,7 0,79 0,06 0,04 HL920

x588

271,8 7,8 281,1 0,75 0,03 0,03

5 494,6 7,9 501,6 0,60 0,07 0,05 963,5 5,4 611,9 0,52 0,13 0,09

4 924,8 8,3 924,4 0,40 0,13 0,10 1163,5 5,9 945,9 0,37 0,16 0,12

3 HL920

x656

1714,9 7,7 1329,4 0,31 0,18 0,13 HL920

x656

1767,5 6,6 1280,9 0,31 0,21 0,15

2 2373,2 10,9 1867,3 0,24 0,26 0,19 2411,9 10,6 1616,3 0,28 0,24 0,18

1 1205,3 8,4 2108,9 0,15 0,18 0,16 1371,5 8,3 1953,6 0,18 0,17 0,14

As verificações referentes aos deslocamentos relativos entre pisos, quer para a direção x, quer

para a direção y, encontram-se apresentados na Tabela 4.43. Com esta verificação terminou-se

o dimensionamento da estrutura de 6 pisos do caso de estudo 3, cujas soluções obtidas se

encontram ilustradas na Figura 4.24 e na Figura 4.25.


Piso h

(mm)


do "drift"


(mm)

ν∙dr / h

(%)

νdr = ν(de∙q)

(mm)

ν∙dr / h

(%)

6 3500 14,00 0,40 13,95 0,40

0,50

5 3500 16,10 0,46 15,20 0,43

4 3500 17,45 0,50 16,00 0,46

3 3500 16,75 0,48 16,05 0,46

2 3500 13,85 0,40 14,20 0,41

1 4000 7,75 0,19 8,10 0,20





Por último, foi realizado o dimensionamento do edifício de 9 pisos pertencente ao caso de

estudo 3. Os esforços e verificações das vigas e colunas encontram-se apresentados na Tabela

4.44 e na Tabela 4.45, respetivamente. Na Tabela 4.46 apresenta-se a verificação da estrutura

ao “drift”, e as Figuras 4.26 e 4.27 ilustram a solução obtida.




Vão Piso Perfil


MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

MEd

(kNm) Ωi

VEd

(kNm)

Eq.

3.39

Pó

rtic

o d

ireç

ão x

A-B

9 IPE600 230,2 5,42 461,5 0,27 194,5 6,41 439,6 0,26

8 IPE600 310,1 4,02 482,2 0,28 280,9 4,44 469,8 0,27

7 IPE600 389,2 3,20 483,1 0,28 361,9 3,45 471,0 0,27

6 HEM600 594,8 5,24 487,6 0,16 558,5 5,58 1097,8 0,36

5 HEM600 655,6 4,75 1113,3 0,36 625,4 4,98 1100,5 0,36

4 HEM600 687,0 4,53 1114,5 0,36 663,6 4,69 1103,2 0,36

3 HEM700 864,2 4,33 1336,3 0,38 837,7 4,47 1325,1 0,38

2 HEM700 808,1 4,63 1336,4 0,38 792,0 4,72 1327,8 0,38

1 HEM700 648,4 5,77 1333,3 0,38 640,4 5,84 1327,7 0,38

B-C

9 IPE600 221,5 5,63 521,9 0,30 230,1 5,42 522,4 0,30

8 IPE600 317,6 3,93 546,5 0,32 327,4 3,81 549,1 0,32

7 IPE600 407,9 3,06 547,5 0,32 420,7 2,96 550,5 0,32

6 HEM600 634,8 4,91 1301,4 0,42 655,0 4,75 1305,1 0,43

5 HEM600 706,6 4,41 1303,7 0,42 728,9 4,27 1307,6 0,43

4 HEM600 745,2 4,18 1306,7 0,43 767,3 4,06 1309,5 0,43

3 HEM700 935,4 4,00 1574,8 0,45 961,0 3,89 1577,8 0,45

2 HEM700 876,0 4,27 1576,7 0,45 899,0 4,16 1579,9 0,45

1 HEM700 694,4 5,39 1575,3 0,45 708,9 5,28 1576,2 0,45

C-D

9 IPE600 197,0 6,33 642,5 0,37 205,1 6,08 637,2 0,37

8 IPE600 302,5 4,12 658,5 0,38 310,2 4,02 659,3 0,38

7 IPE600 410,7 3,04 660,6 0,38 421,1 2,96 661,3 0,38

6 HEM600 659,8 4,72 1447,8 0,47 677,2 4,60 1448,6 0,47

5 HEM600 749,4 4,16 1451,4 0,47 769,1 4,05 1452,2 0,47

4 HEM600 800,9 3,89 1455,4 0,47 823,2 3,78 1456,2 0,47

3 HEM700 1015,8 3,68 1761,5 0,50 1043,7 3,59 1762,0 0,50

2 HEM700 961,6 3,89 1763,6 0,50 985,6 3,80 1764,4 0,50

1 HEM700 763,3 4,90 1760,7 0,50 782,8 4,78 1761,3 0,50

Pó

rtic

o d

ireç

ão y

G-H

9 IPE600 358,8 3,47 639,5 0,37 331,1 3,77 633,0 0,37

8 IPE600 458,8 2,72 620,7 0,36 446,7 2,79 627,1 0,37

7 IPE600 611,3 2,04 620,7 0,36 595,2 2,09 630,5 0,37

6 HEM700 826,6 4,53 1627,6 0,47 802,0 4,67 1634,9 0,47

5 HEM700 929,8 4,02 1628,8 0,47 903,4 4,14 1638,8 0,47

4 HEM700 988,0 3,79 1632,1 0,47 959,7 3,90 1641,0 0,47

3 HEM800 1224,0 3,62 1845,2 0,46 1181,0 3,75 1849,1 0,46

2 HEM800 1150,5 3,85 1838,8 0,46 1118,8 3,96 1850,4 0,46

1 HEM800 927,6 4,78 1835,0 0,46 903,1 4,91 1847,0 0,46

H-I

9 IPE600 331,1 3,77 633,0 0,37 358,8 3,47 639,5 0,37

8 IPE600 446,7 2,79 627,1 0,37 458,8 2,72 620,7 0,36

7 IPE600 595,2 2,09 630,5 0,37 611,3 2,04 620,7 0,36

6 HEM700 802,0 4,67 1634,9 0,47 826,6 4,53 1627,6 0,47

5 HEM700 903,4 4,14 1638,8 0,47 929,8 4,02 1628,8 0,47

4 HEM700 959,7 3,90 1641,0 0,47 988,0 3,79 1632,1 0,47

3 HEM800 1181,0 3,75 1849,1 0,46 1224,0 3,62 1845,2 0,46

2 HEM800 1118,8 3,96 1850,4 0,46 1150,5 3,85 1838,8 0,46

1 HEM800 903,1 4,91 1847,0 0,46 927,6 4,78 1835,0 0,46




Piso


Perfil My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15 Perfil

My,Ed

(kNm)

Mz,Ed

(kNm)

NEd

(kN)

Eq.

3.11

Eq.

3.14

Eq.

3.15

To

po

9 HL920

x725

945,4 64,7 287,5 0,86 0,10 0,08 HL920

x787

2104,1 85,2 386,4 0,85 0,16 0,12

8 2024,9 21,5 694,5 0,63 0,18 0,12 3164,6 19,8 741,7 0,66 0,26 0,17

7 1876,9 16,5 1211,0 0,42 0,18 0,13 3643,9 7,3 1095,3 0,48 0,31 0,20

6 HL920

x787

2079,2 9,8 2001,3 0,23 0,20 0,15 HL920

x970

4518,7 3,5 1450,1 0,39 0,31 0,21

5 2095,7 10,4 2874,6 0,13 0,24 0,19 4551,7 2,8 1808,9 0,30 0,34 0,23

4 1575,4 9,3 3786,9 0,06 0,22 0,19 4171,4 3,9 2165,6 0,25 0,30 0,21

3 HL920

x970

1460,5 10,4 4924,5 0,05 0,19 0,18 HL920

x1077

4638,2 4,6 2523,3 0,24 0,29 0,20

2 922,1 8,7 5990,0 0,02 0,19 0,19 3399,2 6,5 2882,9 0,18 0,21 0,16

1 1568,3 7,6 6840,4 0,02 0,25 0,24 380,6 5,2 3240,1 0,11 0,08 0,09

Bas

e

9 HL920

x725

1002,2 30,3 312,4 0,82 0,10 0,07 HL920

x787

288,6 23,5 413,4 0,76 0,03 0,03

8 646,1 12,8 719,4 0,57 0,07 0,06 1025,2 4,3 768,7 0,51 0,10 0,07

7 786,8 9,3 1235,9 0,36 0,10 0,08 2137,3 2,5 1122,3 0,36 0,19 0,13

6 HL920

x787

998,0 9,4 2028,3 0,21 0,13 0,11 HL920

x970

3053,7 1,2 1483,4 0,29 0,22 0,15

5 1585,4 7,8 2901,6 0,11 0,20 0,17 3944,1 1,1 1842,2 0,24 0,30 0,20

4 2498,6 6,6 3813,9 0,07 0,28 0,23 5492,8 2,4 2198,9 0,27 0,38 0,25

3 HL920

x970

2780,3 7,7 4957,8 0,06 0,26 0,22 HL920

x1077

6041,7 4,0 2560,3 0,27 0,36 0,25

2 4199,1 9,9 6023,3 0,08 0,37 0,30 7085,4 9,5 2919,9 0,31 0,38 0,26

1 1909,9 14,4 6878,5 0,03 0,27 0,26 2201,2 15,3 3280,6 0,17 0,17 0,14


Piso h

(mm)

Direção x Direção y Limite do

"drift" (%) νdr = ν(de∙q)

(mm)

ν∙dr / h

(%)

νdr = ν(de∙q)

(mm)

ν∙dr / h

(%)

9 3500 7,45 0,21 6,40 0,18

0,50

8 3500 10,45 0,30 9,35 0,27

7 3500 13,00 0,37 12,00 0,34

6 3500 14,70 0,42 13,75 0,39

5 3500 16,00 0,46 14,95 0,43

4 3500 15,95 0,46 14,95 0,43

3 3500 14,70 0,42 13,85 0,40

2 3500 12,65 0,36 11,90 0,34

1 4000 7,35 0,18 6,90 0,17

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício 5 ANALISE COMPARATIVA de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8 DAS SOLUÇÕES OBTIDAS


5 ANÁLISE COMPARATIVA DAS SOLUÇÕES OBTIDAS

Após dimensionados todos os edifícios, procedeu-se à determinação dos pesos das estruturas

em kg por m2 em planta, sendo os mesmos apresentados na Tabela 5.1. Note-se que os pesos

obtidos correspondem apenas ao peso dos perfis metálicos, desconsiderando o peso do betão,

dos reforços de ligação, entre outros elementos pertencentes aos edifícios.

Tabela 5.1- Peso das estruturas estudadas em kg/m2

Nº de

pisos

Exemplo de

referência

Caso de

estudo 1

Caso de

estudo 2

Caso de

estudo 3

3 - 50,74 57,61 79,59

6 86,80 60,18 77,47 122,46

9 - 74,68 109,89 174,79

Após uma análise dos resultados obtidos constatou-se que do caso de estudo 2 para o caso de

estudo 3 deu-se um maior aumento de peso de aço do que do caso 1 para o caso 2, mesmo

existindo um aumento superior de aceleração de pico da superfície do terreno entre o caso de

estudo 1 e 2. Colocando o referido em números, obteve-se do caso de estudo 1 para o caso de

estudo 2 um aumento de aço de cerca de 30% (valor médio dos edifícios de 3, 6 e 9 pisos) com

um aumento de 0,25g de aceleração de pico à superfície do terreno, enquanto que do caso de

estudo 2 para o caso de estudo 3 se obteve um aumento de quantidade de aço na ordem dos

52%, com um aumento de aceleração de apenas 0,07g. Esta comparação pode ser mais

facilmente compreendida observando o gráfico da Figura 5.1.

Figura 5.1- Peso das estruturas estudadas, em kg/m2

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

180,00

200,00


Pes

o d

a es

trutu

ra (

kG

/m2)

Caso de estudo 1 Caso de estudo 2

Caso de estudo 3 Exemplo de referência



Desta forma pode concluir-se que a aceleração de pico à superfície do terreno não é o único

fator condicionante no dimensionamento de estruturas em localizações que apresentam risco

sísmico. O espetro de resposta da estrutura e o seu período fundamental, podem ser também

fatores condicionantes na necessidade de rigidez da mesma, uma vez que as estruturas, quando

apresentam períodos fundamentais que coincidem com os períodos em que a resposta estrutural

é máxima (designados por períodos críticos) apresentam um comportamento mais desfavorável

face ao sismo. Como se pode observar através do gráfico apresentado na Figura 5.2, os períodos

fundamentais das estruturas dimensionadas para o caso de estudo 2 situam-se, em todos os

casos, após o período TC do correspondente espetro de resposta, enquanto que as estruturas

dimensionadas para o caso de estudo 3 apresentam períodos que coincidem com o período

crítico do respetivo espetro de resposta, sendo este um fato condicionante, e uma das razões

pelas quais ocorreu um aumento de peso entre o caso de estudo 2 e o caso de estudo 3 superior

quando comparado com o aumento de peso entre o caso de estudo 1 e o caso de estudo 2.

Figura 5.2- Períodos fundamentais e respostas estruturais das estruturas estudadas e respetivos espetros de resposta

Outro fator que influenciou o aumento relativo de pesos da estrutura foi a necessidade de

garantir que as secções transversais dos membros dissipativos das estruturas pertencessem à

classe 1, sendo esta uma limitação imposta pelo Eurocódigo 8 para estruturas de alta

ductilidade. Uma vez que se podem formar rótulas plásticas nas bases das colunas, como

referido anteriormente, as colunas pertencentes aos primeiros pisos consideram-se como

elementos dissipativos. Com o aumento de altura das estruturas e com o incremento da ação

sísmica, tornou-se necessário recorrer a secções com elevados módulos de flexão de forma a

controlar os deslocamentos entre pisos e o coeficiente de sensibilidade, θ, no entanto, com o

aumento das secções dos perfis HEB ou HEM, apesar de ser possível verificar os requisitos

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Sd

(m/s

2)

T (s)

Espetro caso de estudo 2 Espetro caso de estudo 3

CE2, 3 pisos CE2, 6 pisos





indicados, estes tornam-se bastante esbeltos, caindo fora da classe 1. Tornou-se, portanto,

necessária a adoção de perfis mais robustos (HL) e consequentemente mais pesados.

Posto isto, foi realizada uma comparação de quantidades de aço ao nível das vigas e das colunas

de cada estrutura, sendo que os valores de kg obtidos por m2 podem ser consultados na Tabela

5.2.

Tabela 5.2- Pesos das estruturas, em kg/m2 relativos às vigas e às colunas

Exemplo de

referência Caso de estudo 1 Caso de estudo 2 Caso de estudo 3

Nº de

pisos 6 3 6 9 3 6 9 3 6 9

Vigas 49,67 36,22 40,43 48,94 37,52 42,50 49,98 44,71 47,25 68,81

Colunas 37,13 14,52 19,74 25,75 20,09 34,97 59,91 34,88 75,21 105,97

Total 86,80 50,74 60,18 74,68 57,61 77,47 109,89 79,59 122,46 174,79

De modo a facilitar visualmente a comparação, apresenta-se o gráfico da Figura 5.3. A partir

deste pode-se observar que, para sismicidade nula (caso de estudo 1) o peso das vigas é sempre

superior ao das colunas, enquanto que no caso de estudo 2 obteve-se um peso de vigas superior

ao das colunas nos edifícios de 3 e 6 pisos, ocorrendo o inverso para o edifício de 9 pisos.

Relativamente ao caso de estudo 3, as vigas apresentam um peso superior ao das colunas apenas

no edifício de 3 pisos, invertendo-se nos restantes. Tal deve-se ao facto de as colunas dos

primeiros pisos apresentarem um comportamento dissipativo, como supramencionado.

Para além do referido acima, na estrutura de 9 pisos correspondente ao caso de estudo 3, foi

necessário recorrer a perfis HEM para as vigas (ver Tabela 5.3), de modo a que fosse conseguida

a limitação dos deslocamentos, o que também fez com que fosse significativamente aumentado

peso da estrutura, pois os perfis HEM são bastante mais pesados que os perfis IPE.



Figura 5.3- Comparação das quantidades de aço das estruturas estudadas ao nível das vigas e das colunas

Tabela 5.3- Tipo de perfis utilizados nas estruturas dimensionadas

Tipos de perfis

Vigas Colunas

Nº de pisos 3 6 9 3 6 9

Caso de

estudo 1 IPE IPE IPE HEA HEA HEB

Caso de

estudo 2 IPE IPE IPE HEB HEM HL

Caso de

estudo 3 IPE IPE

HEM/

IPE HEM HL HL

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

180,00

200,00

6 pisos 3 pisos 6 pisos 9 pisos 3 pisos 6 pisos 9 pisos 3 pisos 6 pisos 9 pisos

Referência Caso de estudo 1 Caso de estudo 2 Caso de estudo 3

Pes

o d

a es

tru

tura

(kG

/m2

)

Vigas Colunas Total

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício 6 CONCLUSOES E TRABALHOS FUTUROS de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8


6 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS

Este trabalho tinha como objetivo a comparação de soluções obtidas através do

dimensionamento de estruturas, de acordo com as normas europeias em vigor, com diferentes

números de pisos e sujeitas a diferentes níveis de intensidade sísmica, não considerando as

ligações e o acréscimo de peso relativo a estas.

Como seria de esperar, verificou-se que quanto maior o número de pisos e quanto mais intensa

é a ação sísmica, são necessárias maiores quantidades de aço estrutural, de forma a que se

obtenha a rigidez e a resistência adequada a cada caso de estudo. Através do estudo realizado

foi possível concluir que não é apenas a aceleração de pico à superfície do terreno que influencia

o aumento de peso associado a cada estrutura. Ao dimensionar estruturas em países diferentes,

a aceleração gravítica pode ser idêntica, como se sucedeu entre o exemplo de referência e o

edifício de 6 pisos correspondente ao caso de estudo 2, no entanto a ação sísmica pode ser mais

gravosa de um país para o outro, sendo assim fundamental respeitar os anexos nacionais e os

parâmetros determinados a nível nacional.

De forma a que se obtenha um estudo mais completo, podem ser estudados, em trabalhos

futuros, outros tipos de configuração estrutural, como por exemplo uma estrutura formada por:

(i) pórticos com contraventamentos diagonais centrados; (ii) pórticos com contraventamentos

excêntricos; (iii) estruturas com núcleos ou paredes de betão; (iv) pórticos duais, resultantes da

combinação de pórticos simples com contraventamentos. Este estudo pode ser realizado para

estruturas e condições de carregamento semelhantes às dimensionadas neste trabalho, com o

objetivo de ser realizada uma análise comparativa direta, no que diz respeito aos diferentes tipos

de estruturas resistentes ao sismo, e a fim de se estudar qual será a opção mais otimizada/menos

pesada para este tipo de estruturas.

Para além do estudo indicado no parágrafo anterior, pode ser realizado um estudo mais

pormenorizado das ligações, uma vez que o correto dimensionamento das ligações é

fundamental, sendo necessário um cuidado redobrado no que diz respeito a ligações de

elementos resistentes ao sismo. Neste trabalho não foram estudadas as ligações, no entanto, foi

concluido que quase todas as estruturas que foram dimensionadas para os casos de estudo 2 e 3

necessitam de reforços nas ligações, o que pode aumentar substancialmente o peso das

estruturas. Podem ainda ser estudadas estruturas que apresentem diferentes posições de

elementos resistentes aos sismos, assim como estruturas com variáveis comprimentos de vão.

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8


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Análise comparativa de dimensionamento de um edifício REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8


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https://www.usgs.gov/

Análise comparativa de dimensionamento de um edifício CREDITOS DE IMAGEM de vários pisos com base no EC3 e EC3+EC8


CRÉDITOS DE IMAGEM

Figura 1.1a)

Fonte: http://french.people.com.cn/mediafile/201203/20/F201203200900521543104982.jpg

Consultada em março de 2018

Figura 1.1b)

Fonte: https://www.losreplicantes.com/images/photos/300/332_edificio-portoviejo_1050.jpg


Figura 1.1c)

Fonte: https://static.euronews.com/articles/stories/03/07/27/59/603x339_story-93879b93-

5cc3-5219-bfc2-a1aa7818cfad_696173.jpg


Figura 1.2

Fonte: http://images.slideplayer.com/32/9939517/slides/slide_14.jpg


http://french.people.com.cn/mediafile/201203/20/F201203200900521543104982.jpg

https://www.losreplicantes.com/images/photos/300/332_edificio-portoviejo_1050.jpg

https://static.euronews.com/articles/stories/03/07/27/59/603x339_story-93879b93-5cc3-5219-bfc2-a1aa7818cfad_696173.jpg

https://static.euronews.com/articles/stories/03/07/27/59/603x339_story-93879b93-5cc3-5219-bfc2-a1aa7818cfad_696173.jpg

http://images.slideplayer.com/32/9939517/slides/slide_14.jpg

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