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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA

Tarcísio da Silva Santos

ANÁLISE COMPARATIVA NO DIMENSIONAMENTO DE

LAJES MACIÇAS CONVENCIONAIS E LAJES

NERVURADAS APOIADAS SOBRE VIGAS

Orientador: Prof. Clodoaldo Pereira Freitas

Feira de Santana 2009

2





Monografia solicitada para a formação no curso de

graduação em Engenharia Civil da Universidade

Estadual de Feira de Santana – BA.

Feira de Santana

2009

3





Trabalho Final de Curso para obtenção do Título de

Bacharel em Engenharia Civil.

Feira de Santana, 23 de março de 2009

Banca Examinadora:

________________________________________

Clodoaldo Pereira Freitas – Orientador

Universidade Estadual de Feira de Santana

______________________________________

Hélio Guimarães Aragão


______________________________________

Geraldo Barros Rios


4

Este trabalho é dedicado àqueles que sempre estiveram ao

meu lado, me apoiando e incentivando, minha família.

5

RESUMO

Neste trabalho faz-se uma comparação entre dois sistemas estruturais empregados na

atualidade, as lajes maciças convencionais e as lajes nervuradas. Para isto esboça-se

sobre os conhecimentos técnicos necessários a esta análise, noções de ações e segurança

em estruturas, método de grelha equivalente, particularidades e dimensionamento destes

tipos de lajes e noções de orçamento de lajes. São modelados pavimentos de dois

projetos distintos, utilizando em cada pavimento uma das soluções em estudo, com o

objetivo de encontrar parâmetros que possibilitem a comparação: aspectos estruturais e

aspectos econômicos. Por fim faz-se uma consideração, apontando sobre as vantagens e

desvantagens do uso de cada solução.

6

ABSTRACT

In this paper is presented a comparison between two structural systems currently

employed, solid slabs and ribbed slabs. For both, the description of technical knowledge

necessary for the analysis is made. Conceptions about active loads and structural

security, method of equivalent grid, features and dimensioning of ribbed slabs and the

conception about estimate cost of both models of slabs. Floors of two distinct projects

were modeled having one of each solution studied with the aim to find parameters to

allow the comparison: structural and economic aspects. At ending a consideration is

made pointing out the advantages and disadvantages of using each model.

7

SUMÁRIO

RESUMO ......................................................................................................................... 5

ABSTRACT ..................................................................................................................... 6

LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... 8

LISTA DE TABELAS ..................................................................................................... 9

1. INTRODUÇÃO...................................................................................................... 10

1.1 JUSTIFICATIVA ............................................................................................ 14

1.2 OBJETIVOS .................................................................................................... 15

1.2.1 Objetivo Geral .......................................................................................... 15

1.2.2 Objetivos Específicos ............................................................................... 15

1.3 METODOLOGIA............................................................................................ 16

2. NOÇÕES DE AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO 17

2.1 Estados Limites .................................................................................................... 17

2.1.1 Estados Limites Últimos (ELU) .................................................................... 17

2.1.2 Estados Limites de Serviço (ELS)................................................................. 18

2.2 Ações .................................................................................................................... 18

2.2.1 Valores das Ações ......................................................................................... 19

3. ANALOGIA DE GRELHA ................................................................................... 23

4. GENERALIDADES E DIMENSIONAMENTO DAS LAJES ............................. 26

4.1 LAJES MACIÇAS CONVENCIONAIS ..................................................... 26

4.2 LAJES NERVURADAS.............................................................................. 33

5. ORÇAMENTO DE OBRAS .................................................................................. 36

6. MODELAGEM DAS OBRAS EM ESTUDO ....................................................... 39

6.1 MODELAGEM DO PRIMEIRO PROJETO............................................... 39

6.1 MODELAGEM DO SEGUNDO PROJETO............................................... 51

7. ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS......................................................... 61

8. CONCLUSÃO........................................................................................................ 63

8.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS............................................ 64

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 65 ANEXOS.........................................................................................................................67

8

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Pilares com capitel e painel de transição (“drop panel”) ............................... 11 Figura 2 - Laje nervurada ............................................................................................... 12 Figura 3 - (a) Laje Maciça; (b) Grelha Equivalente ....................................................... 24 Figura 4 - Carregamento uniformemente distribuído nas barras (carga p) e carregamento concentrado nos nós (carga P1) e nas barras (carga P2)................................................. 25 Figura 5 - Laje corredor.................................................................................................. 27 Figura 6 - Equilíbrio da Seção Transversal .................................................................... 28 Figura 7 - Dimensões Mínimas de Lajes Nervuradas..................................................... 35 Figura 8 - Planta de fôrmas de lajes maciças do primeiro pavimento............................ 39 Figura 9 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes maciças.................................... 41 Figura 10 - Armaduras positivas das lajes maciças........................................................ 42 Figura 11 - Armaduras negativas das lajes maciças ....................................................... 43 Figura 12 - Seção transversal da laje nervurada ............................................................. 46 Figura 13 - Planta de fôrmas de lajes nervuradas do segundo pavimento...................... 46 Figura 14 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes nervuradas ............................. 47 Figura 15 - Armaduras positivas das lajes nervuradas ................................................... 48 Figura 16 - Armaduras negativas das lajes nervuradas .................................................. 49 Figura 17 - Planta de fôrmas de lajes maciças do primeiro pavimento.......................... 52 Figura 18 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes maciças.................................. 53 Figura 19 - Armaduras positivas das lajes maciças........................................................ 54 Figura 20 - Armaduras negativas das lajes maciças ....................................................... 55 Figura 21 - Planta de fôrmas de lajes nervuradas do segundo pavimento...................... 57 Figura 22 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes nervuradas ............................. 57 Figura 23 - Armaduras positivas das lajes nervuradas ................................................... 58 Figura 24 - Armaduras negativas das lajes nervuradas .................................................. 59

9

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Coeficientes γf1 x γf3 para ponderação de ações ............................................ 20 Tabela 2 - Coeficientes γf2 para ponderação de ações .................................................... 20 Tabela 3 - Combinações últimas .................................................................................... 21 Tabela 4 - Combinações de serviço................................................................................ 22 Tabela 5 - Taxas mínimas de armaduras ........................................................................ 29 Tabela 6 - Valores mínimos para armaduras de lajes..................................................... 30 Tabela 7 - Coeficientes ξ em função do tempo .............................................................. 32 Tabela 8 - Valores dos deslocamentos nas lajes maciças............................................... 41 Tabela 9 - Quantitativos das lajes maciças..................................................................... 43 Tabela 10 - Índices e custos de serviços para orçamento ............................................... 44 Tabela 11 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes maciças................ 45 Tabela 12 - Valores dos deslocamentos nas lajes nervuradas ........................................ 47 Tabela 13 - Quantitativos das lajes nervuradas .............................................................. 49 Tabela 14 - Índices e custos de serviços para orçamento ............................................... 50 Tabela 15 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes nervuradas ........... 51 Tabela 16 - Valores dos deslocamentos nas lajes maciças............................................. 53 Tabela 17 - Quantitativos das lajes maciças................................................................... 55 Tabela 18 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes maciças................ 56 Tabela 19 - Valores dos deslocamentos nas lajes nervuradas ........................................ 58 Tabela 20 - Quantitativos das lajes nervuradas .............................................................. 59 Tabela 21 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes maciças................ 60

10

1. INTRODUÇÃO

Durante muito tempo os homens empenharam-se em diversas construções. A

princípio, o homem fazia uso dos materiais que estivessem à disposição, sobretudo,

madeira e pedra. No decorrer dos anos as construções começaram a ficar robustas e,

com a evolução do conhecimento, novos materiais foram surgindo. O cimento, por

exemplo, foi descoberto em meados do século 19. Pouco tempo depois, surgiu a idéia de

associar o cimento com o aço, aparecendo assim o concreto armado.

(STRAMANDINOLI, 2003)

De posse deste novo material, houve um impulso no desenvolvimento das

edificações. Sendo o concreto armado mais resistente aos esforços de tração, foi

possível conceber novas e maiores estruturas. Com isto os edifícios de pisos múltiplos

começaram a ser construídos. Com o aprimoramento e evolução das técnicas

construtivas, maiores e mais desafiadoras tornaram-se as edificações, obrigando os

engenheiros a empenharem-se na busca de soluções estruturais para os diversos

problemas encontrados. Foi com o surgimento de tais edifícios de múltiplos pavimentos

que apareceram as lajes em concreto armado.

As lajes são elementos estruturais planos classificados como placas e formados

por concreto armado que, segundo RÜSCH (1981), recebem solicitações

perpendiculares a seu plano médio. A principal característica que a identifica como

placa, são as suas dimensões. Elas possuem uma das dimensões consideravelmente

menor que as outras duas. Tais elementos têm como finalidade servir como pisos em

edificações, ou mesmo como cobertura de tais construções. Para atender as exigências

impostas pela prática construtiva e por clientes, as lajes possuem uma espessura

limitada, o que impõe uma limitação em seus vãos.

Com o desenvolvimento e o avanço das necessidades humanas, foram criados

vários tipos de lajes para atender às diversas solicitações impostas. Por exemplo, houve

a necessidade de grandes vãos, sem a presença de pilares, por uma questão de área útil.

Outra necessidade é de tetos completamente lisos, ou seja, sem a presença de vigas.

Para cada uma das necessidades que foram aparecendo, surgiram soluções para

satisfazê-las.

Hoje se pode destacar a existência de alguns tipos básicos de lajes. Existem as

lajes planas, que são lajes maciças sem a presença de vigas. Devido à ausência de vigas,

ocorrem neste tipo de laje altas tensões de cisalhamento devido à punção. Como

solução, criou-se os capitéis e os painéis de transição (ou “drop panel”), que consistem

num alargamento da seção transversal do pilar na região do encontro deste com a laje,

ou, no segundo caso, um aumento da espessura da laje na mesma região, como pode ser

visto na figura 1. Outra solução empregada é o uso de vigas “chatas” que ficam

“embutidas” nas lajes, servindo de apoio para estas e redistribuindo os esforços para os

pilares. (HENNRICHS, 2003)

Figura 1 - Pilares com capitel e painel de transição (“drop panel”)

Fonte: HENNRICHS, 2003

O modelo mais empregado de laje é o sistema convencional, com lajes apoiadas

sobre vigas em uma (como no caso de marquises) ou mais bordas. Quando é preciso

aumentar os vãos destas lajes também ocorre um aumento da espessura, para que esta

seja capaz de resistir às solicitações em questão. Tal aumento de espessura acarreta num

mau aproveitamento do concreto, já que a região comprimida é pequena e ocorre um

aumento do peso próprio da estrutura, segundo MOURA (1986).

Assim foi criada uma alternativa construtiva para as lajes: eliminar o concreto da

região onde ele não é solicitado, deixando apenas nervuras que participam da biela de

compressão, equilibrando a seção transversal e preenchendo o espaço deixado com

material inerte. A figura 2 mostra uma laje nervurada preenchida com material inerte.

Quando este método surgiu, houve grande resistência por parte dos construtores, devido

ao grande consumo de fôrmas para a concretagem das lajes. Hoje, porém, com as

inovações tecnológicas a este respeito, tal custo foi reduzido devido ao desenvolvimento

de diversas formas que baratearam o processo de execução, tornando esta uma solução

bem empregada em edifícios de múltiplos pavimentos.

11

bw lo

Material inerte

Figura 2 - Laje nervurada

Apesar de ser uma solução bem empregada, é preciso estabelecer limites para

utilização destas. O modelo convencional, como visto anteriormente, apresenta

limitações de dimensão de vãos, o que pode ser estendido a lajes nervuradas. Este

trabalho estabelecerá uma comparação entre os dois modelos, discutindo os aspectos

relativos ao comportamento estrutural (resistência, deformação e vibração) e de

aspectos construtivos (custos de materiais e mão-de-obra, prazos, etc.) de forma a

indicar diretrizes para escolha do modelo de laje a ser adotado em obras correntes.

No capítulo Introdução é apresentado o tema da monografia, mostrando as

soluções desenvolvidas para as lajes, além de apresentar a justificativa para este

trabalho, bem como os objetivos e a metodologia empregada nele.

O capítulo 2, Noções de Ações e Seguranças em Estruturas de Concreto

apresenta a norma NBR 8681 - Ações e Seguranças nas Estruturas, comentando sobre

os estados limites últimos e de serviço, bem como sobre a consideração dos

carregamentos utilizados nos cálculos.

O terceiro capítulo, Analogia de grelha apresenta este método de análise

estrutural, mostrando o princípio de cálculo deste e os fundamentos teóricos em que se

baseia.

O quarto capítulo, Generalidades e Dimensionamento das Lajes discorre

sobre as particularidades das lajes maciças convencionais e das lajes nervuradas,

destacando as considerações feitas na NBR 6118 (2003), mostrando como é feito os

cálculos de armadura e as análises delas.

O capítulo 5, Orçamento de Obras destaca aspectos gerais sobre orçamento.

No entanto, volta sua atenção para o orçamento de lajes, que é o objeto de estudo deste

trabalho, sendo indispensável para se atingir o objetivo principal.

12

13

No sexto capítulo, Modelagem das Obras em Estudo, são modelados,

processados, analisados e detalhados os pavimentos de lajes maciças e nervuradas, dos

projetos em estudo, dando atenção especial para os deslocamentos existentes e ao

consumo de materiais. Também é feito neste capítulo o orçamento de cada pavimento,

obtendo-se os quantitativos, de materiais e serviços, e os custos totais para a execução

das lajes do pavimento.

No capítulo seguinte, o sétimo, Análise dos Dados Obtidos, são feitas as

análises dos resultados, estabelecendo a comparação entre os dois modelos empregados,

além de feitas algumas considerações sobre os dois sistemas estudados.

No capítulo 8, Conclusão, são feitas as considerações finais sobre o trabalho,

ressaltando a importância deste e as lições tiradas da realização dele. Neste capítulo

encontram-se algumas sugestões para trabalhos futuros.

No último capítulo, o nono, são listadas as referências utilizadas para a

confecção deste trabalho.

14

1.1 JUSTIFICATIVA

Existem diversos tipos de lajes que são utilizados para atender as várias

solicitações existentes. Dentre estes, as lajes maciças convencionais apoiadas sobre

vigas nas bordas estão entre as soluções mais empregadas. No entanto existem limites a

utilização destes sistemas. Quando as solicitações sobre um pavimento de edificação

tornam-se muito altas ou as necessidades impõem que existam grandes vãos nas

estruturas, as lajes convencionais tornam-se muito espessas para que possa atender a

esta demanda.

Este aumento de espessura tem algumas conseqüências. O carregamento

permanente atuando sobre a estrutura torna-se maior, o que provoca a necessidade de

melhorar a resistência de vigas, pilares e, conseqüentemente, da fundação. Além disso,

este incremento de carga também tem efeito sobre a própria laje em questão. Visto que

ocorre um aumento do carregamento suportado por ela, há um considerável acréscimo

de armadura, o que vem a encarecer tal estrutura.

No que dizem respeito as lajes nervuradas, estas foram desenvolvidas para

vencer grandes vãos, no qual se mostram bem eficazes. No entanto é preciso analisar

onde é o ponto ideal para o emprego de tal solução estrutural, pois se assim não for, o

construtor estará empregando uma solução que virá a encarecer seu empreendimento.

Este trabalho comparará o emprego destes tipos de lajes em projetos distintos,

analisando os resultados encontrados, tanto do ponto de vista econômico como

estrutural, avaliando a melhor indicação para a utilização destes sistemas.

15

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral

Comparar a utilização de dois sistemas estruturais, as lajes maciças

convencionais e as lajes nervuradas, do ponto de vista econômico e estrutural.

1.2.2 Objetivos Específicos

Modelar e dimensionar pavimentos de projetos distintos utilizando lajes maciças

convencionais.

Modelar e dimensionar pavimentos dos mesmos projetos utilizando lajes

nervuradas.

Analisar os resultados obtidos nos dois momentos acima descritos, atentando

para a economia e o modelo estrutural empregado.

16

1.3 METODOLOGIA

• Revisão bibliográfica em livros, revistas, artigos científicos, monografias,

dissertações de mestrado e teses de doutorado a respeito do dimensionamento de lajes

maciças convencionais e de lajes nervuradas.

• Modelagem e dimensionamento de lajes maciças convencionais, de

projetos pré-estabelecidos, utilizando um software disponível no mercado.

• Modelagem e dimensionamento de lajes nervuradas nos mesmos

projetos, utilizando o mesmo software.

• Estudo comparativo dos resultados obtidos, analisando do ponto de vista

técnico, qual dimensionamento oferece maior economia e segurança.

• Redação da monografia.

17

2. NOÇÕES DE AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS DE

CONCRETO

2.1 Estados Limites

Segundo SÜSSEKIND (1989), “As obras, no seu conjunto ou em parte, devem

poder resistir, com uma conveniente margem de segurança, a todas as solicitações

oriundas de carregamentos aplicados ou deformações impostas durante o período de

construção e futuro uso, além de não deverem apresentar deformações excessivas que

possam comprometer o conforto de sua utilização, ou indesejável grau de fissuração

que, por facilitar a corrosão, venha a diminuir sua durabilidade.”

De acordo com a NBR 8681 (2003) – Ações e Segurança nas Estruturas, os

estados limites de uma estrutura são aqueles a partir dos quais a estrutura apresenta

desempenho inadequado às finalidades da construção. Estes estados limites podem ser

estados limites últimos ou estados limites de serviço.

2.1.1 Estados Limites Últimos (ELU)

Estados Limites Últimos são estados que correspondem ao esgotamento da

capacidade portante da estrutura, que determine a paralisação, no todo ou em parte, do

uso da estrutura. (SUSSEKIND, 1989) De acordo com a NBR 6118 (2003) – Projeto de

Estruturas de Concreto e a NBR 8681 (2003), este estado deve ser verificado para as

seguintes situações:

• de perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;

• de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em

parte, devido às solicitações normais e tangenciais;

• de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em

parte, considerando os efeitos de segunda ordem;

• provocado por solicitações dinâmicas;

• de colapso progressivo;

18

• outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em

casos especiais.

2.1.2 Estados Limites de Serviço (ELS)

Estados Limites de Serviço são aqueles caracterizados pela impossibilidade do

uso da estrutura – mesmo não se tendo esgotado a capacidade resistente dela –

ocasionado por esta não mais oferecer as condições necessárias de conforto e/ou

durabilidade especificadas para uso normal em projeto. (SUSSEKIND, 1989) De acordo

com a NBR 6118 (2003) e a NBR 8681 (2003) a segurança das estruturas de concreto

exige a verificação dos seguintes estados limites de serviço:

• Estado limite de abertura das fissuras, onde as fissuras se apresentam

com aberturas iguais ou menores aos máximos especificados pela

normalização, para não comprometer a durabilidade ou o aspecto estético

da estrutura;

• Estado limite de deformações excessivas, onde as deformações respeitam

os limites estabelecidos conforme normalização para a utilização normal

da construção, não afetando o aspecto estético dela;

• Estado limite de vibrações excessivas, onde as vibrações não ultrapassem

os limites estabelecidos para a utilização normal da construção gerando

desconforto.

2.2 Ações

Ações são influências capazes de produzirem estados de tensão e deformação em

uma estrutura. De acordo com a NBR 6118 (2003): “Na análise estrutural deve ser

considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos

para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados

limites últimos e os de serviço.” De acordo com a NBR 8681 (2003), as ações podem

ser classificadas segundo sua variabilidade no tempo, sendo permanentes, variáveis ou

excepcionais.

As ações permanentes são aquelas que atuam com valores praticamente

constantes durante a vida útil da construção ou que crescem com o passar do tempo,

19

tendendo a um valor limite. Elas são compostas pelo peso próprio da estrutura e dos

elementos construtivos fixados, bem como das instalações permanentes e de

deformações ocorridas por retrações, fluência, deslocamentos dos apoios, imperfeições

geométricas e protensão.

As ações variáveis são aquelas que atuam com valores que apresentam variações

significativas, durante o período de vida da construção. Estas podem ser diretas ou

indiretas. As cargas acidentais de uso e de construção das estruturas, a ação do vento e

das águas da chuva são chamadas de ações variáveis diretas; enquanto que as variações

térmicas e ações dinâmicas são chamadas de ações variáveis indiretas.

Ações excepcionais são aquelas decorrentes de explosões, choques de veículos,

incêndios, enchentes e abalos sísmicos. (SILVA, 2002)

2.2.1 Valores das Ações As ações podem ser expressas por valores representativos, podendo ser valores

característicos, valores reduzidos e valores de cálculo. (NBR 8681, 2003)

Os valores característicos das ações são estabelecidos em função da

variabilidade de suas intensidades. Estes valores encontram-se estabelecidos em normas

específicas, como na NBR 6120 (1980) – Cargas para o Cálculo de Estruturas de

Edificações. Os valores característicos das cargas variáveis são definidos por um estudo

probabilístico.

Os valores reduzidos são dados na combinação de ações para a verificação dos

estados limites último e de serviço. Para a combinação de ações a NBR 8681 (2003)

estabelece um coeficiente de segurança, γf, que, por sua vez, é subdividido em três

coeficientes parciais de ponderação γf1, γf2 e γf3. O coeficiente γf1 leva em conta a

variabilidade das ações. O coeficiente γf2 considera a simultaneidade das ações. O

coeficiente γf3 considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por

problemas construtivos, seja por deficiência do método de cálculo empregado. A

subdivisão do coeficiente de segurança γf em coeficientes parciais de ponderação

permite que os valores gerais especificados para ele possam ser discriminados, em

função de peculiaridades dos diferentes tipos de estruturas e de materiais de construção

considerados.

Na NBR 6118 (2003) encontram-se duas tabelas de coeficientes de ponderação

de ações, que considera muito baixa a probabilidade de ocorrerem simultaneamente

20

duas ou mais ações variáveis de natureza diferente. A tabela 1 apresenta os coeficientes

γf1 x γf3. A tabela 2 apresenta os coeficientes de ponderação γf2.

Ações

Permanentes (g)

Variáveis (q)

Protensão (p)

Recalques de apoio e retração

Combinações de ações

D1) F G T D F D F

Normais 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 Especiais ou de

construção 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0 Onde: D é desfavorável, F é favorável, G é geral e T é temporária. 1) Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.

Tabela 1 - Coeficientes γf1 x γf3 para ponderação de ações Fonte: NBR 6118 (2003)

γ

Ações ψ0 ψ11) ψ2

Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas 2)

0,5 0,4 0,3

Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada concentração de pessoas 3)

0,7 0,6 0,4

Cargas acidentais de edifícios

Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6

Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6

0,3

0

Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação

à média anual local

0,6

0,5

0,3

1) Para os valores de ψ relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 23. 2) Edifícios residenciais.

3) Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.

Tabela 2 - Coeficientes γf2 para ponderação de ações Fonte: NBR 6118 (2003)

As combinações são feitas de modo que as ações permanentes sejam tomadas

em sua inteireza, enquanto que das ações variáveis são tomadas apenas as parcelas que

surtam efeitos desfavoráveis para a segurança. (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO,

2004) As ações variáveis são separadas por naturezas, conforme a NBR 6118 (2003), e

21

em cada combinação é definido uma delas como sendo a principal, sendo as demais

secundárias e, portanto, minoradas segundo os coeficientes de ponderação γf2.

De acordo com a NBR 6118 (2003): “Um carregamento é definido pela

combinação das ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem

simultaneamente sobre a estrutura, durante um período preestabelecido.”

“A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados

os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a verificação da segurança em relação aos

estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de

combinações últimas e combinações de serviço, respectivamente.” NBR 6118 (2003)

Para as combinações últimas, a NBR 6118 (2003) preparou uma tabela, que

fornece diretrizes para tal feito. Ela pode ser visualizada na tabela 3.

Combinações últimas (ELU)

Descrição

Cálculo das solicitações

Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado1)

Fd = γgFgk + γεgFεgk + γq (Fq1k + Σ ψojFqjk) + γεq ψoε Fqk

Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto protendido

Deve ser considerada, quando necessário, a força deprotensão como carregamento externo com os valores Pkmáxe Pkmin para a força desfavorável e favorável, respectivamente, conforme definido na seção 9

Normais

Perda do equilíbrio como corpo rígido

S (Fsd) ≥ S (Fnd) Fsd = γgs Gsk + Rd

Fnd = γgn Gnk + γq Qnk - γqs Qs,min, onde: Qnk = Q1k + Σ ψoj Qjk Especiais ou de construção 2)

Fd = γg Fgk + γεg Fεgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk

Excepcionais 2) Fd = γg Fgk + γεg Fεgk + Fq1exc + γq Σ ψoj Fqjk + γεq ψoε Fεqk Onde: Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última; Fgk representa as ações permanentes diretas; Fεk representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk; Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal; γg, γεg, γq, γεq – ver tabela 11.1; ψoj, ψoε - ver tabela 11.2; Fsd representa as ações estabilizantes; Fnd representa as ações não estabilizantes; Gsk é o valor característico da ação permanente estabilizante; Rd é o esforço resistente considerado como estabilizante, quando houver; Gnk é o valor característico da ação permanente instabilizante;

m Qnk = Q1k + ∑ ψojQjk ;

j= 2

Qnk é o valor característico das ações variáveis instabilizantes; Q1k é o valor característico da ação variável instabilizante considerada como principal; ψ oj e Qjq são as demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu valor reduzido; Qs,min é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante. 1) No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela consideração de γg = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifícios essas combinações que consideram γg reduzido (1,0) não precisam ser consideradas. 2) Quando Fg1k ou Fg1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência muito baixa ψ 0j, pode ser substituído por ψ2j.

Tabela 3 - Combinações últimas Fonte: NBR 6118 (2003)

22

Existem três tipos de combinações últimas: normais, especiais ou de construção

e excepcionais. Para cada uma delas existe uma metodologia empregada na

combinação. Entretanto, pode-se notar que existem alguns pontos comuns a todas elas.

Por exemplo, em todas as combinações, as cargas permanentes são consideradas

majoradas pelos coeficientes encontrados na tabela 1. Outro ponto é que sempre há uma

carga variável considerada em sua inteireza, ou seja, sem a minoração obtida pela

multiplicação pelos coeficientes encontrados na tabela 2, sejam elas normais, especiais

ou excepcionais. As demais cargas variáveis, se houver, serão consideradas minoradas

pelos coeficientes ψ0, encontrados nessa tabela. A exceção a isto é quando existem

cargas permanentes ou variáveis favoráveis a segurança.

Para as combinações de serviço, a NBR 6118 (2003) também fixou alguns

parâmetros. Estes estão indicados na tabela 4.

Combinações de serviço (ELS)

Descrição

Cálculo das solicitações

Combinações quase permanentes de serviço (CQP)

Nas combinações quase permanentes de serviço, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes ψ2 Fqk

Fd, ser = Σ Fgi,k + Σ ψ2j Fqj,k

Combinações freqüentes de serviço (CF)

Nas combinações freqüentes de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor freqüente ψ1 Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ψ2 Fqk

Fd,ser = Σ Fgik + ψ1 Fq1k + Σ ψ2j Fqjk

Combinações raras de serviço (CR)

Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores freqüentes Ψ1 Fqk

Fd,ser = Σ Fgik + Fq1k + Σ ψ1j Fqjk

Onde: Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço; Fq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas;

ψ1 é o fator de redução de combinação freqüente para ELS; ψ2 é o fator de redução de combinação quase permanente para ELS.

Tabela 4 - Combinações de serviço Fonte: NBR 6118 (2003)

Assim como nas combinações últimas, nas de serviço também existem três

combinações: as quase permanentes, as freqüentes e as raras. Nota-se que em nenhuma

destas combinações são utilizados os coeficientes de majoração γf1 e γf3, encontrados na

tabela 1. São utilizados, para as cargas variáveis, os coeficientes da tabela 2. A

combinação alterna entre a utilização dos coeficientes ψ1 e ψ2, conforme se observa na

tabela 4.

Os valores de cálculo são obtidos através da multiplicação dos valores

característicos pelos coeficientes de ponderação e fatores de combinação, acima citados.

23

3. ANALOGIA DE GRELHA

Um dos métodos utilizados para o cálculo das lajes é o método de ruptura que

consiste em identificar de que forma a laje chega ao colapso e calcular os esforços

utilizando a teoria das charneiras plásticas. Outro método utilizado é o método elástico,

que “se baseia nas equações de equilíbrio de um elemento infinitesimal de placa e nas

relações de compatibilidade das deformações do mesmo”, segundo CARVALHO e

FIGUEIREDO FILHO (2004). Neste trabalho será empregado o método elástico no

cálculo dos esforços das lajes.

Para a determinação dos esforços e dos deslocamentos de placas serão

consideradas cargas em serviço, e será utilizado o processo de grelha equivalente (ou

analogia de grelha). Este consiste em substituir o pavimento em estudo por uma malha

equivalente de vigas, levando em consideração a rigidez de cada elemento do pavimento

(vigas, lajes, vazios, etc.), e aplicando as cargas por influência de área em cada barra de

grelha, de modo a obter o mesmo estado de deformação e os mesmos esforços nas duas

estruturas.

Segundo CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO (2004): “Este processo permite

reproduzir o comportamento estrutural de pavimentos com praticamente qualquer

geometria, seja ele composto de lajes de concreto armado maciças, com ou sem viga, ou

de lajes nervuradas.” Para que isto seja possível, divide-se o pavimento em questão em

faixas com larguras tais que possam representar do melhor modo possível o pavimento.

O número de faixas será determinado pelas dimensões e pela geometria das lajes. Daí,

estas faixas são substituídas por elementos de barras, e, dessa forma, obtêm-se uma

grelha equivalente ao pavimento. Na figura 3 pode-se observar um exemplo da

discretização de uma laje por analogia de grelha.

Figura 3 - (a) Laje Maciça; (b) Grelha Equivalente

Fonte: STRAMANDINOLI, 2003

Definida a malha da grelha equivalente, aplicam-se as rigidezes à torção e à

flexão referente a cada área da laje. Deve-se levar em conta que as barras são de dois

tipos: as de elemento de placa (no caso das lajes) e as de elemento viga-placa (na

ligação da viga com a laje). De acordo com STRAMANDINOLI (2003), tais rigidezes

são tomadas como concentradas nas barras de grelha mais próxima. As rigidezes

longitudinais são aplicadas nas barras longitudinais, assim como as transversais são

concentradas nas barras transversais.

O processo de analogia de grelha apresenta alguns inconvenientes, pela natureza

diferente das duas estruturas envolvidas. Por exemplo, o momento em uma barra

depende apenas de sua curvatura, enquanto que numa laje, o momento em qualquer

direção depende da curvatura naquela direção e na direção ortogonal. Outro

inconveniente é que no cálculo da rigidez de elementos de placa, leva-se em

consideração o coeficiente de Poisson ν, de modo que a rigidez de uma direção exerce

influência sobre a direção ortogonal a esta. Isto não ocorre com elementos de barra, o

que faz com que a rigidez de elementos de barra seja menor que a de uma placa.

(STRAMANDINOLI, 2003)

Analisando-se os resultados obtidos por pesquisadores em relação à analogia de

grelha encontraram-se resultados satisfatórios desse processo, quando comparado com

os resultados obtidos em análises utilizando a teoria da elasticidade.

As ações atuantes nas lajes provenientes de peso-próprio, paredes, revestimento,

dentre outras, podem ser aplicadas nas barras de grelha como concentradas (nos nós ou

nas barras) ou distribuídas ao longo das barras. Em todo caso é preciso uma análise da

24

área de influência, tanto do nó como das barras, para uma correta distribuição das

cargas, conforme a figura 4.

Figura 4 - Carregamento uniformemente distribuído nas barras (carga p) e carregamento

concentrado nos nós (carga P1) e nas barras (carga P2) Fonte: HENNRICHS, 2003

25

26

4. GENERALIDADES E DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

As lajes maciças e as lajes nervuradas bidirecionais apresentam como

características o fato de distribuir suas reações em todas as vigas do contorno. Isto faz

com que as vigas do pavimento sejam melhor aproveitadas. Outro fator a destacar é que

nestas lajes, por serem moldadas in loco, é possível executar a instalação de tubulações

elétricas e hidráulicas antes da concretagem, facilitando a execução.

Para o dimensionamento de lajes maciças convencionais e de lajes nervuradas é

preciso estabelecer algumas hipóteses de cálculo. Embora o concreto armado seja

constituído de dois materiais, o concreto e o aço, para fins de simplificação de cálculo,

este pode ser considerado homogêneo. Outra hipótese é que este é um material elástico,

ou seja, quando solicitado, ele sofrerá deformações, no entanto, cessada a solicitação,

voltará a sua forma inicial. O concreto armado também será considerado como material

isótropo, que possui as mesmas propriedades em qualquer uma das direções estudadas.

(CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004).

4.1 LAJES MACIÇAS CONVENCIONAIS

Geralmente a espessura das lajes maciças convencionais varia entre L/40 e L/60

do menor vão, respeitando os limites mínimos estabelecidos na NBR 6118 (2003). Este

pré-dimensionamento depende das dimensões do pavimento, sobretudo na outra

direção, e dos carregamentos sobre a laje. Neste intervalo, a espessura da laje é

considerada adequada para efeito de cálculo. Para a determinação dos apoios das lajes,

leva-se em consideração o comprimento dos vãos. Quando a relação entre o maior e o

menor vão é inferior ou igual a dois, considera-se esta laje como apoiada em duas

direções. Com isto as armaduras que resistirão aos esforços de flexão serão dispostas

nas duas direções. Quando a relação é superior a dois, considera-se esta laje como

apoiada e armada em uma única direção.

No que diz respeito ao exposto acima, o processo de analogia de grelha às vezes

traz resultados inesperados. Isto ocorre pelo fato de este ser um processo que se baseia

em deformações, e depender das rigidezes dos elementos envolvidos. Em regiões de

lajes próximas a vigas e pilares, os resultados das análises encontrados são diferentes

dos encontrados regularmente, por causa da rigidez mais alta deste elementos, quando

comparados às lajes. Como exemplo, toma-se uma situação de uma laje corredor, que

seria armada em uma única direção, perpendicular ao maior vão. Se existir um pilar, que

apóie uma das vigas deste maior vão, posicionado nas bordas desta laje, ao longo do

maior vão, ele influenciará os momentos fletores existentes na direção deste vão,

fazendo com que seja necessário armar nesta direção, não mais com armadura de

distribuição, mas com armaduras destinadas a resistir aos esforços encontrados. Esta

situação pode ser visualizada na figura 5.

P5

P8

VP15

VP16

VP

32

VP

33

7,003,

00

Figura 5 - Laje corredor

O cálculo de lajes de um pavimento constituído de várias vigas, classicamente, é

feito admitindo cada uma trabalhando isoladamente. Porém, de posse de processos

computacionais, como neste caso o processo de analogia de grelha, é possível analisar

um pavimento de uma edificação como um todo. De posse dos resultados do

processamento (momentos fletores, esforços cortantes e deformações), inicia-se o

cálculo das armaduras para resistir aos esforços encontrados. No que diz respeito às

deformações, faz-se uma comparação dos resultados obtidos com os valores máximos

prescritos em normas técnicas, para ver se estas se enquadram no estado limite de

serviço.

O cálculo da armadura longitudinal das lajes, nas duas direções, se faz como no

caso de vigas, utilizando a teoria da flexão. Deve-se atentar que, no caso de lajes, a

largura tomada para o cálculo é uma faixa unitária (geralmente um metro), devendo-se

27

detalhar a armadura para cada unidade de faixa padrão. No processo de grelha

equivalente, a largura da faixa dos esforços dependerá da discretização da malha da

grelha. Para se obter os esforços por metro, que é o usual, basta dividir os esforços

encontrados pela largura da malha discretizada.

A dedução da formulação utilizada para o cálculo das armaduras pode ser

encontrada em SUSSEKIND (1979) e em CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO

(2004). A área de aço As necessária para uma laje de altura (espessura) h, considerando

uma largura de um metro, submetida a um momento de cálculo Md é:

Onde:

• z é o comprimento do braço de alavanca da seção transversal da laje;

• fγd é a tensão de escoamento de cálculo do aço utilizado.

Observa-se na figura 6 uma representação da seção transversal da laje e do

diagrama de tensão desta, onde nota-se a representação do braço de alavanca z, da altura

da linha neutra x, das deformações do aço e do concreto εs e εc, respectivamente, do

momento de cálculo Md aplicado, além de outros dados da seção. Com o cálculo da

armadura em mãos, pode-se verificar a posição da linha neutra para ver se esta se

harmoniza com os parâmetros estabelecidos na NBR 6118 (2003).

hd

x

z

Dd

Zdes

ec

Md

d'

var

Figura 6 - Equilíbrio da Seção Transversal

Fonte: SUSSEKIND, 1989

No que diz respeito ao cálculo e detalhamento das armaduras, deve-se atentar

para os limites impostos pela NBR 6118 (2003) para as armaduras mínimas. A

armadura mínima para lajes se baseia nos critérios das armaduras mínimas para vigas,

com algumas considerações a mais. A norma fixa um critério para o cálculo da 28

armadura mínima para vigas: o momento mínimo de cálculo aplicado. O objetivo desta

armadura mínima é melhorar o desempenho da laje à flexão e à punção, além de

controlar a fissuração, segundo a NBR 6118 (2003). O momento mínimo de cálculo

aplicado é dado pela equação:

onde:

• Wo é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à

fibra mais tracionada;

• fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração, conforme NBR

6118 (2003).

Utilizando o momento mínimo de cálculo aplicado, a NBR 6118 (2003)

desenvolveu uma tabela contendo uma taxa mínima de armadura. Atendendo-se a estas

taxas, considera-se atendido o critério de momento mínimo. Os valores das taxas de

armadura podem ser encontrados na tabela 5.

Valores de ρmin 1) (As,min/Ac) %

Forma da seção

fck

ωmín 20 25 30 35 40 45 50

Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288 T

(mesa comprimida) 0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197 T

(mesa tracionada) 0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0.229 0,255

Circular 0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575 1) Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γc = 1,4 e γs = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρmin deve ser recalculado com base no valor de ωmín dado. NOTA - Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.

Tabela 5 - Taxas mínimas de armaduras Fonte: NBR 6118 (2003)

Apesar do exposto sobre as armaduras mínimas, a NBR 6118 (2003) permite

que, em alguns casos, seja utilizada uma quantidade menor de armadura. Isto ocorre em

elementos estruturais superdimensionados. Para isto, deve ser feito um levantamento

rigoroso dos carregamentos envolvidos, além de todas as combinações requeridas. Para

o cálculo de armaduras, utiliza-se um valor de momento fletor igual ao dobro do

29

30

momento de cálculo aplicado, tendo-se cuidado com o diâmetro e o espaçamento delas

por causa da fissuração.

No caso de lajes, a norma estabelece uma tabela que oferece parâmetros para

escolha das armaduras. Além dos critérios para armadura de distribuição, que são três:

20% da armadura principal, 0,9 cm²/m ou 0,5*ρmin, o que for maior dentre estes, as

armaduras positivas sofrem uma redução, para 67% da taxa de armadura mínima, caso a

laje seja armada em duas direções. Estas considerações podem ser encontradas na tabela

6.

Armadura Elementos estruturais sem

armaduras ativas Elementos estruturais com

armadura ativa

aderente

Elementos estruturais com armadura ativa

não aderente Armaduras negativas ρs ≥ ρmin ρs ≥ ρmin – ρp ≥ 0,67ρmin ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,67ρmin

(ver item 19.3.3.2) Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções

ρs ≥ 0,67ρmin ρs ≥ 0,67ρmin – ρp ≥ 0,5ρmin ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5 ρmin

Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção

ρs ≥ ρmin ρs ≥ ρmin – ρp ≥ 0,5ρmin ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5ρmin

Armadura positiva (secundária) de lajes armadas em uma direção

As/s ≥ 20 % da armadura principal

As/s ≥ 0,9 cm²/m

ρs ≥ 0,5 ρmin

-

Onde:

ρs = As/bw h e ρp = Ap/bw h. NOTA - Os valores de ρmin constam na tabela 17.3.

Tabela 6 - Valores mínimos para armaduras de lajes Fonte: NBR 6118 (2003)

Um ponto importante a destacar no dimensionamento de lajes é o cálculo dos

deslocamentos, que será o critério utilizado para o refino da estrutura e um dos

utilizados para a comparação entre os dois modelos de lajes. Segundo a NBR 6118

(2003) a verificação dos estados limites de serviço deve ser feita utilizando modelos que

levem em consideração a rigidez efetiva da seção de concreto armado. Isto significa que

devem ser levadas em consideração a presença da armadura, a existência de fissuras no

concreto e as deformações diferidas ao longo do tempo. Deve-se ter em mente que a

quantidade de variáveis para o cálculo de deformações é grande. Por isso, não se pode

esperar exatidão dos resultados obtidos pelos processos analíticos.

As deformações podem ser imediatas ou diferidas. A deformação imediata é a

que acontece no momento de aplicação do carregamento, sendo que a diferida ocorre ao

longo do tempo de atuação deste carregamento, provocado pelos efeitos de fluência e

retração do concreto. Segundo CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO (2004) a fluência

é o fenômeno em que surgem deformações em um elemento solicitado por uma tensão

constante, enquanto que a retração é a variação volumétrica existente em peças de

concreto devido, principalmente, à saída de água existente em seu interior.

Para o cálculo da deformação imediata, a NBR 6118 (2003) indica uma equação,

adaptada da equação de Branson, que leva em consideração que numa peça de concreto

armado submetida à flexão, existem trechos no estádio I e trechos no estádio II. Isto é

importante por que no estádio I, o concreto não se encontra fissurado, de modo que toda

a seção colabora na resistência aos esforços de tração existentes, enquanto que, no

estádio II, o concreto fissura, não mais colaborando com a resistência à tração. Deste

modo, para o cálculo dos deslocamentos no estádio II, esta seção de concreto é

desprezada, sendo necessário um cálculo de inércia equivalente, que leva em

consideração o concreto da zona comprimida e o aço da zona tracionada. A equação

encontrada na NBR calcula esta rigidez equivalente, para que possa ser possível

encontrar o deslocamento do elemento estrutural em questão. Esta equação é dada a

seguir:

onde:

• Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;

• III é o momento de inércia da seção fissura de concreto no estádio II;

• Ma é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento

máximo no vão para elementos biapoiados ou contínuos e momento no

apoio para balanços;

• Mr é o momento de fissuração do elemento estrutural;

• Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto.

O momento de fissuração Mr é dado por:

onde:

31

• α = 1,2 para seções T ou duplo T;

• α = 1,2 para seções retangulares;

onde: • α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na

flexão com a resistência à tração direta;

• yt é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada;

• Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;

• fct é a resistência à tração direta do concreto.

De posse desta rigidez equivalente para o concreto fissurado no estádio II, pode-

se fazer o cálculo da deformação imediata dos elementos estruturais. Vale salientar que

os carregamentos utilizados para este cálculo de deslocamentos devem ser combinados

segundo os critérios citados no capítulo 2, retirados da NBR 6118 (2003), sobre o

estado limite de serviço.

Existem muitos processos para o cálculo da flecha diferida. A NBR 6118 (2003)

utiliza um método em que tal deformação é calculada pela multiplicação da flecha

imediata, calculada anteriormente, por um fator αf, obtido pela equação:

em que:

• (o valor de ρ’ será ponderado no vão de maneira análoga ao

cálculo da inércia equivalente);

• As’ é a área de armadura de compressão no trecho considerado;

• ξ é um coeficiente em função do tempo, que pode ser obtido diretamente

da tabela 7, retirada na NBR 6118 (2003), ou então calculada pelas

equações abaixo:

sendo ;

Tempo (t)

meses 0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 ≥ 70 Coeficiente

ξ(t) 0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2

Tabela 7 - Coeficientes ξ em função do tempo Fonte: NBR 6118 (2003)

32

• t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;

• t0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa

duração. No caso de parcelas de carga de longa duração serem aplicadas

em idade diferente, pode-se tomar, para t0, o valor ponderado a seguir:

onde:

• Pi representa as parcelas de carga;

• t0i é a idade em que se aplicou cada parcela Pi.

O valor final da flecha será determinado pela multiplicação da flecha imediata

por (1 + αf). Pode-se notar que a flecha diferida pode chegar ao dobro da flecha

imediata, sendo, portanto, indispensável sua verificação.

O programa utilizado para cálculo de esforços e deslocamento, neste trabalho,

faz uso da formulação acima definida. Este trabalha com o método de grelha

equivalente, conforme exposto no capítulo 3, discretizando o pavimento de lajes em

barras de grelha. O cálculo de deslocamento se dá da seguinte forma: primeiro é

aplicado 10% do carregamento da estrutura, ponderado segundo as combinações de

serviço. Daí calcula-se as rigidezes de cada barra de grelha, calculando-se, após isso, os

esforços e os deslocamentos. Depois, aplica-se mais 10% de carga sobre a estrutura

deformada e fissurada, segundo os resultados da análise anterior. Prossegue com esta

operação, aplicando-se as cargas de 10 em 10% e calculando-se as novas rigidezes, os

novos deslocamentos e os novos esforços para cada incremento de carga, obtendo-se, no

fim, o deslocamento final e os esforços finais, para cada elemento de grelha, sendo

possível analisar como se comporta o pavimento inteiro de lajes.

4.2 LAJES NERVURADAS

No concreto armado, o concreto é responsável pela absorção dos esforços de

compressão na flexão, enquanto que cabe ao aço resistir aos esforços de tração. Embora

o concreto resista a esforços de tração, no dimensionamento de estruturas essa

33

34

resistência é desprezada, pelo fato de esta ser pequena, se comparada à resistência do

aço. Por conta disso, em estruturas de concreto submetidas à flexão, em que atuam

momentos positivos, o concreto existente na região abaixo da linha neutra não tem

como função resistir aos esforços de tração. Isto permitiu reduzir o concreto existente

nesta região, reduzindo também o peso próprio da estrutura.

Esta solução é empregada nas lajes nervuradas, que são lajes compostas por

nervuras contendo, ou não, material inerte entre elas, com uma capa de concreto,

denominada mesa, de espessura relativamente fina por cima. Existem muitos fabricantes

que desenvolveram fôrmas para a execução deste tipo de laje, facilitando o emprego

desta solução estrutural para grandes vãos, já que a retirada do concreto dispensável na

flexão permitiu aumentar a espessura das lajes sem aumentar proporcionalmente o peso

próprio da estrutura.

Para o cálculo de lajes nervuradas, a NBR 6118 (2003) prescreve alguns critérios

a serem utilizados. Estes critérios dizem respeito a dimensões mínimas empregadas

nessas lajes, que ditarão a forma de calculá-las na flexão e no cisalhamento. Não tendo

tubulações horizontais embutidas, a mesa pode ter espessura mínima de 1/15 da

distância entre as nervuras ou de 3 cm, sendo que se houverem tubulações, a dimensão

mínima passa a ser 4 cm. A espessura mínima das nervuras é de 5 cm, sendo que se

houver armadura de compressão, a espessura mínima deve ser de 8 cm.

Para a verificação de cisalhamento, a NBR 6118 (2003) permite que sejam

utilizados os critérios de laje, desde que o espaçamento entre os eixos das nervuras seja

inferior a 65 cm. Neste caso a verificação de flexão na mesa pode ser dispensada. Caso

o espaçamento entre as nervuras esteja entre 65 cm e 110 cm a norma exige que seja

feita a verificação da mesa à flexão, no entanto, se o espaçamento for menor que 90 cm

e a largura média da nervura for superior a 12 cm, ainda permite-se a verificação das

nervuras ao cisalhamento segundo os critérios de lajes; caso contrário, a verificação

delas ao cisalhamento deve ser feita como vigas. Se o espaçamento entre eixos das

nervuras for superior a 110 cm, a mesa deve ser dimensionada como laje maciça

apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os devidos limites de espessura desse tipo de

laje. A figura 7 apresenta alguns dos critérios estabelecidos pela NBR 6118 (2003) para

a mesa e as nervuras das lajes.

Figura 7 - Dimensões Mínimas de Lajes Nervuradas

Fonte: PINHEIRO e RAZENTE, 2003

O cálculo dos esforços em lajes nervuradas se dá da mesma forma que em lajes

maciças, já que ela também é tratada como placa em regime elástico. O software de

cálculo estrutural discretiza a malha de grelha colocando uma barra de grelha em cada

nervura. Desta forma, os esforços obtidos são encontrados por barra de grelha, de modo

que a largura dos esforços dependerá da fôrma de laje nervurada empregada. No cálculo

da armadura de flexão de lajes com mesa comprimida, considera-se uma seção “T”,

visto que a linha neutra encontra-se na região da mesa. A seção resistente é dada por bf

x h, sendo bf a largura entre eixos das nervuras. No caso de mesa tracionada, a seção é

dada por bw x h, sendo bw a largura na nervura. (PINHEIRO e RAZENTE, 2003)

De posse destes dados, o cálculo da armadura pode ser feito utilizando a mesma

equação definida para o cálculo de armadura das lajes maciças, respeitando os limites

impostos pela normatização, tendo em vista que a armadura mínima de lajes nervuradas

deve ser calculada para uma seção “T”, conforme especificada na tabela 5.

Assim como no cálculo de armaduras, o cálculo dos deslocamentos das lajes

nervuradas se dá da mesma forma que nas lajes maciças, lembrando-se das diferenças

existentes entre os dois modelos, no que diz respeito à discretização das barras de

grelha.

35

36

5. ORÇAMENTO DE OBRAS

“Um orçamento pode ser definido como a determinação dos gastos necessários

para a realização de um projeto, de acordo com um plano de execução previamente

estabelecido, gastos estes traduzidos em termos quantitativos”, segundo LIMMER

(1997).

O orçamento de obras tem como finalidade prever o custo de empreendimentos.

Por tratar-se de um levantamento de custos, o orçamento não determina com perfeita

exatidão qual será o custo total, final, do projeto envolvido. Como exemplo, se duas

empresas fizerem, em uma concorrência pública, o levantamento de um mesmo projeto,

elas encontrarão resultados distintos, visto que cada orçamentista emprega uma

metodologia de cálculo e processos teóricos diferentes, além de coletarem dados como

preços e produtividades de mão-de-obra de fontes diferentes.

De modo geral, um orçamento é determinado somando-se os custos diretos, que

envolvem mão-de-obra de operários, material e equipamento, com os custos indiretos,

que envolvem equipes de supervisão, despesas gerais do canteiro de obras, dentre

outros. Por fim somam-se os impostos e o lucro, para obter o preço de venda, segundo

MATTOS (2006). Neste trabalho será feito o levantamento dos custos envolvidos das

lajes estudadas que totalizam os custos diretos. Tendo em vista que o objetivo deste é

estabelecer uma comparação entre as lajes maciças e as nervuradas, os custos diretos

são de total relevância para esta análise, não podendo ser estendido até os custos

indiretos, que englobam fatores externos a esta análise.

Segundo TISAKA (2006), “o custo direto de uma obra é a somatória de todos os

custos dos materiais, equipamentos e mão-de-obra aplicados diretamente em cada um

dos serviços na produção de uma obra ou edificação qualquer, incluindo-se todas as

despesas de infra-estrutura necessárias para a execução da obra.” Para o levantamento

final destes custos, é necessário seguir três etapas:

• Estudo das condicionantes;

• Composição de custos;

• Determinação do preço.

37

O estudo das condicionantes é feito pela leitura e interpretação dos projetos,

básicos ou executivos, e das especificações técnicas disponíveis. Este estudo é

necessário por que permite ao orçamentista ter uma visão geral do empreendimento em

questão. Com isto é possível a análise dos serviços necessários a execução deste, bem

como do grau de interferência de um serviço sobre o outro. (MATTOS, 2006)

De posse dos dados obtidos nos estudos dos projetos, parte-se para a próxima

etapa do orçamento, a composição de custos. Esta é feita levantando-se os quantitativos

de materiais, equipamentos e mão-de-obra gastos na execução de cada serviço. Os

materiais gastos são representados por unidades de medida, como volumes, áreas,

comprimentos, peso, etc. O custo do material deve incluir o transporte para o local da

obra. Através dos projetos calculam-se os quantitativos totais de cada material. Os

equipamentos são computados pela análise dos gastos deles na obra. Caso sejam

alugados calcula-se o tempo necessário para a execução dos respectivos serviços, para a

determinação do tempo total de aluguel; caso sejam próprios da construtora, calcula-se a

depreciação deste. O custo da mão-de-obra é calculado pelo tempo em que os operários

gastam manuseando os materiais e equipamentos, necessários a execução do

empreendimento, acrescido dos encargos sociais, conforme legislação vigente.

(TISAKA, 2006)

Por fim, a terceira etapa é a determinação do custo, que é feita pela cotação de

preços. Segundo MATTOS (2006), a cotação é feita pela coleta dos preços (encontrado

pelo contato com fornecedores de materiais de construção, empresas prestadoras de

serviço e tabelas de índices para a mão-de-obra, seja por tabelas internas da empresa,

como por tabelas encontradas em livros atualizados destinados a este fim, como o

TCPO da PINI) para os diversos insumos da obra que aparecem no custo direto. Esta

cotação deve ser seguida à composição de custos, para que o orçamentista possa ter uma

relação de todos os insumos do orçamento.

Para o levantamento orçamentário de lajes, deve-se ter em consideração os

diversos serviços ligados a execução deste elemento estrutural. Primeiro há a colocação

das fôrmas, junto com o escoramento necessário. No caso de lajes maciças, a fôrma

consiste numa chapa de madeira resinada, formando uma superfície plana, sendo

apoiada por escoras metálicas ou de madeira. Para lajes nervuradas, além dos itens

descritos acima, temos ainda as fôrmas plásticas, denominadas cumbucas. Estas se

apóiam na chapa de madeira que pode ser resinada, ou não. Estas fôrmas podem ser

compradas ou alugadas. Para efeito deste trabalho, serão consideradas cumbucas

38

alugadas. Para a composição de custos, temos ainda a mão-de-obra utilizada para a

montagem das fôrmas e do escoramento: o carpinteiro e o ajudante de carpinteiro.

Depois da montagem das fôrmas e do escoramento, o passo seguinte é à

disposição das armaduras, positivas e negativas. O armador posiciona as armaduras,

com a ajuda dos espaçadores e do arame recozido. Deve-se ter em mente, que o aço

utilizado na laje pode ser comprado, cortado e dobrado, ou pode ser comprado em

barras inteiras, e cortado e dobrado no local da obra. Para efeito deste trabalho, o índice

considerado no orçamento utilizará o aço com corte e dobra industrializada, por ser uma

prática atual e constante na indústria da construção civil.

Após isso, vêm a concretagem da laje. Para isto tem-se o concreto estrutural, que

pode ser misturado no local da obra ou pode ser comprado pronto. Para o lançamento do

concreto leva-se em consideração a mão-de-obra necessária, pedreiro e ajudante de

pedreiro. Existem também os equipamentos utilizados, neste caso, um vibrador de

imersão, que tem como finalidade adensar o concreto lançado. Após o período de cura,

prossegue-se com a desmoldagem das fôrmas, e também se leva em consideração a

mão-de-obra utilizada: o ajudante de carpinteiro. Os índices, necessários para o

levantamento orçamentário destes serviços, podem ser encontrados no TCPO da PINI,

ou em sites, como o do ORSE.

6. MODELAGEM DAS OBRAS EM ESTUDO

Para a comparação entre as lajes maciças convencionais e as lajes nervuradas,

foram escolhidos dois projetos. Ambos apresentam como características, vãos

relativamente grandes e cargas médias. Os pavimentos escolhidos pertencem a garagens

de edifícios públicos e residenciais. Em cada obra foram modelados dois pavimentos

idênticos, mantidos os pilares e as vigas, trocando-se apenas as lajes em estudo. Em um

pavimento utilizou-se lajes maciças e em outro, lajes nervuradas. O cálculo, dos

esforços e das flechas, e o detalhamento das lajes foram feitos por um software de

cálculo estrutural, o TQS. Este é um programa conceituado no mercado, que utiliza

como método de análise, o sistema de analogia de grelha. Para as lajes maciças, a

discretização utilizada das barras de grelha foi de 35 cm, sendo que para as lajes

nervuradas, esta discretização dependerá da fôrma utilizada para as lajes nervuradas.

6.1 MODELAGEM DO PRIMEIRO PROJETO

O primeiro projeto consiste em quatro pavimentos de garagem de uma

edificação pública, sendo que os quatro pavimentos são iguais. Por isso serão analisados

apenas dois dos pavimentos. Na figura 8 pode-se observar a planta de fôrma de lajes

maciças do primeiro pavimento.

39

Figura 8 - Planta de fôrmas de lajes maciças do primeiro pavimento

40

Foi utilizado um concreto com resistência característica de 30 MPa (fck).

Quanto aos carregamentos, além do peso próprio, calculado automaticamente pelo

software de cálculo estrutural, atribuiu-se:

• Revestimento: 120 kg/m²;

• Carga acidental: 300 kg/m².

Para a modelagem do pavimento de laje maciça, levaram-se em consideração os

limites estabelecidos na NBR 6118 (2003) para as espessuras de lajes. Segundo esta

NBR, a espessura mínima para lajes maciças que suportem veículos de peso total maior

que 30 kN é de 12 cm. Utilizando-se os critérios descritos no item 4.1, de que as

espessuras variam entre L/40 e L/60 do menor vão, foram escolhidas as dimensões das

lajes. Primeiramente, para as lajes que apresentam grandes vãos, como as lajes L6 a L10

e L22 a L26, estabeleceu-se a espessura de 15 cm. Para as lajes de vãos médios, L12 a

L15 e L18 a L21, utilizou-se, como espessura, 14 cm. Para as demais, adotou-se a

espessura de 12 cm, que é o mínimo estabelecido em norma.

Após o primeiro processamento, foram verificados os valores de momentos

fletores positivos e negativos, bem como foi feito a análise de deslocamentos, que é o

critério utilizado para o refino da estrutura. Observou-se que as lajes de grandes e

médios vãos, estavam trabalhando com uma relativa folga, baixos valores de momentos

fletores e baixos deslocamentos. Por isto, reduziram-se as espessuras destas lajes, as de

grandes vãos para 14 cm e as de vãos médios para 12 cm.

Após um processamento seguinte, chegou-se a uma situação satisfatória. As

lajes grandes apresentaram os maiores deslocamentos, como era de se esperar.

Entretanto estes permaneceram abaixo dos limites prescritos na norma NBR. Vale

salientar que neste pavimento notam-se balanços nas vigas. Por conta de tais balanços, a

região das extremidades do pavimento apresentou altos deslocamentos. Contudo estes

se apresentam nas vigas, não nas lajes. Subtraindo-se o deslocamento das vigas do

deslocamento final das lajes, será observado que este último se encontra respeitando os

devidos limites.

Na figura 9 observam-se os deslocamentos neste pavimento, e na tabela 8

encontram-se os valores destes.

Figura 9 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes maciças

Laje L (cm) f (cm) f lim. (cm) em módulo Situação Laje L (cm) f (cm) f lim. (cm)

em módulo Situação

L1 320,00 -0,36 1,28 Passou L17 321,00 -0,57 1,28 Passou L2 320,00 -0,31 1,28 Passou L18 506,50 -0,93 2,03 Passou L3 320,00 -0,36 1,28 Passou L19 506,50 -0,88 2,03 Passou L4 320,00 -0,30 1,28 Passou L20 506,50 -0,85 2,03 Passou L5 320,00 -0,40 1,28 Passou L21 506,50 -1,07 2,03 Passou L6 725,00 -1,63 2,90 Passou L22 725,00 -1,63 2,90 Passou L7 725,00 -1,04 2,90 Passou L23 725,00 -1,03 2,90 Passou L8 725,00 -1,12 2,90 Passou L24 725,00 -1,11 2,90 Passou L9 725,00 -1,04 2,90 Passou L25 725,00 -1,03 2,90 Passou

L10 725,00 -1,60 2,90 Passou L26 725,00 -1,59 2,90 Passou L11 321,00 -0,55 1,28 Passou L27 320,00 -0,36 1,28 Passou L12 506,50 -0,93 2,03 Passou L28 320,00 -0,38 1,28 Passou L13 506,50 -0,88 2,03 Passou L29 320,00 -0,36 1,28 Passou L14 506,50 -0,85 2,03 Passou L30 320,00 -0,32 1,28 Passou L15 506,50 -1,07 2,03 Passou L31 320,00 -0,42 1,28 Passou L16 292,60 -0,11 1,17 Passou

Tabela 8 - Valores dos deslocamentos nas lajes maciças

Pode-se observar que os maiores deslocamentos encontram-se nas lajes das

extremidades, L6, L10, L22 e L26. Isto ocorre pela falta de continuidade destas,

41

diferente do que ocorre com as adjacentes. Estas lajes apresentarão as armaduras mais

pesadas para o combate aos esforços de flexão. O maior deslocamento é de 1,63 cm,

abaixo dos 2,90 cm, que é o limite estabelecido na NBR 6118 (2003). Este limite é

calculado como sendo L/250 do menor vão.

As armaduras para o combate à flexão positiva e negativa podem ser vistas nas

figuras 10 e 11.

Figura 10 - Armaduras positivas das lajes maciças

Ver Anexo A

42

Figura 11 - Armaduras negativas das lajes maciças

Ver Anexo B

Para a composição de custos, levando-se em conta o consumo de materiais e as

dimensões deste pavimento de laje, têm-se os dados expressos na tabela 9.

Descrição Quantidades Unidades

Área de Lajes 1112,11 m² Área Total do Pavimento 1222,63 m²

Volume de Concreto 143,90 m³ Consumo de Aço 10530 kg

Tabela 9 - Quantitativos das lajes maciças

O TCPO 2003 – PINI apresenta os índices necessários para o orçamento destas

lajes. Os custos de cada item dos serviços podem ser cotados em casas de materiais de

construção, empresas de fornecimento de concreto e de aço, sindicatos de trabalhadores

e empresas de aluguel de equipamentos. Na tabela 10 encontra-se a relação dos

serviços, com seus respectivos itens, índices e custos para estes, necessários para a

execução das lajes deste pavimento.

43

44

Fôrma feita em obra para lajes, de chapa compensada de 15 mm, fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²

para 3 reaproveitamentos Descrição Unidade Consumo Preço Total

Carpinteiro h 1,19 R$ 7,27 R$ 8,65 Chapa compensada plastificada de 15 mm m² 0,40 R$ 21,50 R$ 8,60 Prego (18 x 27) kg 0,42 R$ 3,78 R$ 1,59 Madeira m³ 0,0213 R$ 910,00 R$ 19,38

Total geral do serviço m² R$ 38,22 Escoramento em madeira para lajes de edificação, com pontaletes

(7,5 x 7,5cm) para pé direito de 2,70 a 3,00m fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²

Descrição Unidade Consumo Preço Total Carpinteiro h 0,32 R$ 7,27 R$ 2,33 Ajudante de carpinteiro h 0,08 R$ 4,42 R$ 0,35 Prego (16 x 27 com cabeça dupla) kg 0,04 R$ 4,41 R$ 0,18 Pontalete (7,5 x 7,5 cm) m 2,5 R$ 5,12 R$ 12,80 Sarrafo (7,5 x 2,5 cm) m 0,36 R$ 1,60 R$ 0,58 Tábua (2,5 x 20 cm) m 1,3 R$ 5,24 R$ 6,81

Total geral do serviço m² R$ 23,04 Armadura de aço para lajes, CA-50, corte e dobra industrial,

fora da obra - unidade kg Descrição Unidade Consumo Preço Total

Armador h 0,031 R$ 7,27 R$ 0,23 Espaçador circular de plástico para lajes uni 11,40 R$ 0,12 R$ 1,37 Serviço de corte/dobra industrializado para aço CA 50/60 kg 1,05 R$ 0,32 R$ 0,34

Barra de aço CA-50 kg 1,05 R$ 3,35 R$ 3,52 Arame recozido kg 0,02 R$ 4,40 R$ 0,09

Total geral do serviço kg R$ 5,53 Concreto estrutural dosado em central - unidade: m³

resistência à compressão: 30 MPa Descrição Unidade Consumo Preço Total

Concreto dosado em central convencional brita 1 e 2 m³ 1,05 R$ 280,00 R$ 294,00

Total geral do serviço m³ R$ 294,00 Transporte, lançamento, adensamento e acabamento

do concreto em estrutura - unidade: m³ Descrição Unidade Consumo Preço Total

Pedreiro h 1,62 R$ 7,27 R$ 11,78 Ajudante de carpinteiro h 1,62 R$ 4,14 R$ 6,71 Vibrador de imersão, elétrico, potência 2 HP (1,5 kW) - vida útil 4.500 h h prod 0,10 R$ 5,00 R$ 0,50

Total geral do serviço m³ R$ 18,98

Tabela 10 - Índices e custos de serviços para orçamento

45

Tendo-se, na tabela 9, os quantitativos referentes às lajes maciças do projeto em

estudo, de consumo de aço e concreto e as dimensões do pavimento e, na tabela 10, os

índices para cada serviço com o custo total destes, para ter o orçamento deste pavimento

de lajes maciças, basta multiplicar os quantitativos pelos respectivos custos de cada

serviço, respeitando as unidades fornecidas em ambos. Na tabela 11 encontra-se o

orçamento completo do primeiro pavimento do primeiro projeto, modelado em lajes

maciças convencionais.

Fôrma feita em obra para lajes, fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²

Quantitativos unidade: m² Total do serviço

Total geral do serviço m² R$ 38,22 1112,11 R$ 42.506,96 Escoramento em madeira para lajes de edificação,

fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²Quantitativos unidade: m² Total do serviço

Total geral do serviço m² R$ 23,04 1112,11 R$ 25.627,91 Armadura de aço para lajes, corte e dobra industrial -

unidade kg Quantitativos unidade: kg Total do serviço

Total geral do serviço kg R$ 5,53 10530,00 R$ 58.282,18

Concreto estrutural dosado em central - unidade: m³ Quantitativos unidade: m³ Total do serviço

Total geral do serviço m³ R$ 294,00 143,90 R$ 42.306,60 Transporte, lançamento, adensamento e acabamento

do concreto em estrutura - unidade: m³ Quantitativos unidade: m³ Total do serviço

Total geral do serviço m³ R$ 18,98 143,90 R$ 2.731,83

Total Geral do Pavimento de Laje Maciça R$ 171.455,47

Tabela 11 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes maciças

Para o dimensionamento do pavimento de lajes nervuradas, utilizou-se dos

mesmos critérios das lajes maciças: o mesmo fck do concreto, 30 MPa, e os mesmos

carregamentos. Além disso, os outros elementos estruturais foram fixados, os pilares e

as vigas. Na escolha da fôrma plástica da laje nervurada, tendo em vista os diversos

fabricantes existentes, o critério foi uma das fôrmas mais utilizadas no mercado atual.

Optou-se pela fôrma da empresa Astra, cujo código é F6521/4A com Capa de 50 mm.

Esta fôrma apresenta forma de nervura trapezoidal, com espessura inferior de 7 cm e

espessura superior de 13,84 cm. Apresenta uma altura de nervura igual a 21 cm. Ela tem

como dimensões 65x65x21, unidades em cm. Existem fôrmas com dimensões muito

semelhantes em outros fabricantes, como na Formaplas e na Impacto Protensão. Na

figura 12 observa-se uma seção transversal da laje nervurada, com os dados da fôrma.

7 758

65

215

Figura 12 - Seção transversal da laje nervurada

Utilizando-se a fôrma plástica Astra, o segundo pavimento foi modelado, com a

finalidade de obter as deformações, os momentos fletores e as armaduras dele. A

discretização das barras de grelha deste pavimento foi de 65 cm, que é a distância entre

os eixos das nervuras. Também foi utilizada a chamada meia-fôrma, com a finalidade de

reduzir a grande concentração de concreto na região das vigas. Na figura 13 pode-se

observar a planta de fôrma do segundo pavimento.

Figura 13 - Planta de fôrmas de lajes nervuradas do segundo pavimento

46

Depois de feito o processamento deste pavimento de lajes nervuradas, foi feito a

análise de deslocamentos deste. Na figura 14 encontramos o desenho tridimensional

representativo das deformações e na tabela 12 os valores destes.

Figura 14 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes nervuradas

Laje L (cm) f (cm) f lim. (cm) em módulo Situação Laje L (cm) f (cm) f lim. (cm)


L1 320,00 -0,66 1,28 Passou L17 321,00 -0,48 1,28 Passou L2 320,00 -0,19 1,28 Passou L18 506,50 -0,54 2,03 Passou L3 320,00 -0,22 1,28 Passou L19 506,50 -0,45 2,03 Passou L4 320,00 -0,22 1,28 Passou L20 506,50 -0,42 2,03 Passou L5 320,00 -0,56 1,28 Passou L21 506,50 -0,64 2,03 Passou L6 725,00 -0,95 2,90 Passou L22 725,00 -0,95 2,90 Passou L7 725,00 -0,50 2,90 Passou L23 725,00 -0,48 2,90 Passou L8 725,00 -0,57 2,90 Passou L24 725,00 -0,56 2,90 Passou L9 725,00 -0,50 2,90 Passou L25 725,00 -0,48 2,90 Passou

L10 725,00 -0,89 2,90 Passou L26 725,00 -0,89 2,90 Passou L11 321,00 -0,48 1,28 Passou L27 320,00 -0,68 1,28 Passou L12 506,50 -0,54 2,03 Passou L28 320,00 -0,20 1,28 Passou L13 506,50 -0,44 2,03 Passou L29 320,00 -0,22 1,28 Passou L14 506,50 -0,42 2,03 Passou L30 320,00 -0,24 1,28 Passou L15 506,50 -0,64 2,03 Passou L31 320,00 -0,58 1,28 Passou L16 292,60 -0,10 1,17 Passou

Tabela 12 - Valores dos deslocamentos nas lajes nervuradas

47

Nota-se que neste pavimento ocorre o mesmo efeito, na região dos balanços, que

no pavimento de lajes maciças. Nestas regiões o deslocamento alcança valores altos

devido à deformação das vigas. Entretanto se subtrairmos das lajes o valor do

deslocamento das vigas, encontraremos o real valor de deformação delas. Como no caso

das lajes maciças, as lajes que apresentam maiores deslocamentos são as lajes L6, L10,

L22 e L26, sendo o valor de deslocamento máximo igual a 0,95 cm, abaixo dos 2,90

cm, que é o limite estabelecido na NBR 6118 (2003).

As armaduras necessárias para resistir aos esforços de flexão positiva e negativa,

são encontradas nas figuras 15 e 16.

Figura 15 - Armaduras positivas das lajes nervuradas

Ver Anexo C

48

Figura 16 - Armaduras negativas das lajes nervuradas

Ver Anexo D Para a composição de custos das lajes nervuradas, temos os dados expressos na

tabela 13.

Descrição Quantidades Unidades

Área de Lajes 1112,11 m² Área Total 1222,63 m²

Volume de Concreto 143,40 m³ Consumo de Aço 6205 kg Fôrmas Plásticas 2160 un

Meia-Fôrma Plástica 414 un

Tabela 13 - Quantitativos das lajes nervuradas

Para o orçamento das lajes nervuradas, pode-se utilizar, conforme exposto no

capítulo 5, os índices das lajes maciças, acrescidos daqueles referentes às fôrmas

plásticas e à mão-de-obra necessária para a montagem e desmontagem delas. Podem-se

notar na tabela 14 os índices e os custos de cada serviço ligado à execução destas lajes.

49

50

Fôrma feita em obra, de chapa compensada de 15 mm, e fôrma plástica para laje nervurada, fabricação, montagem e desmontagem (para 3 reaproveitamentos) - unidade: m²

Descrição Unidade Consumo Preço Total Carpinteiro h 1,19 R$ 7,27 R$ 8,65 Ajudante de carpinteiro h 0,179 R$ 4,42 R$ 0,79 Chapa compensada plastificada de 15 mm m² 0,40 R$ 21,50 R$ 8,60 Prego (18 x 27) kg 0,42 R$ 3,78 R$ 1,59 Madeira m³ 0,0213 R$ 910,00 R$ 19,38 Fôrma plástica Astra F6521/4A de 50 mm uni 2,315 R$ 6,00 R$ 13,89

Total geral do serviço m² R$ 52,90 Escoramento em madeira para lajes de edificação, com pontaletes

(7,5 x 7,5cm) para pé direito de 2,70 a 3,00m fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²

Descrição Unidade Consumo Preço Total Carpinteiro h 0,32 R$ 7,27 R$ 2,33 Ajudante de carpinteiro h 0,08 R$ 4,42 R$ 0,35 Prego (16 x 27 com cabeça dupla) kg 0,04 R$ 4,41 R$ 0,18 Pontalete (7,5 x 7,5 cm) m 2,5 R$ 5,12 R$ 12,80 Sarrafo (7,5 x 2,5 cm) m 0,36 R$ 1,60 R$ 0,58 Tábua (2,5 x 20 cm) m 1,3 R$ 5,24 R$ 6,81

Total geral do serviço m² R$ 23,04 Armadura de aço para lajes, CA-50, corte e dobra industrial,

fora da obra - unidade kg Descrição Unidade Consumo Preço Total

Armador h 0,031 R$ 7,27 R$ 0,23 Espaçador circular de plástico para lajes uni 11,40 R$ 0,12 R$ 1,37 Serviço de corte/dobra industrializado para aço CA 50/60 kg 1,05 R$ 0,32 R$ 0,34

Barra de aço CA-50 kg 1,05 R$ 3,35 R$ 3,52 Arame recozido kg 0,02 R$ 4,40 R$ 0,09

Total geral do serviço kg R$ 5,53 Concreto estrutural dosado em central - unidade: m³

resistência à compressão: 30 MPa Descrição Unidade Consumo Preço Total

Concreto dosado em central convencional brita 1 e 2 m³ 1,05 R$ 280,00 R$ 294,00

Total geral do serviço m³ R$ 294,00 Transporte, lançamento, adensamento e acabamento

do concreto em estrutura - unidade: m³ Descrição Unidade Consumo Preço Total

Pedreiro h 1,62 R$ 7,27 R$ 11,78 Ajudante de carpinteiro h 1,62 R$ 4,14 R$ 6,71 Vibrador de imersão, elétrico, potência 2 HP (1,5 kW) - vida útil 4.500 h h prod 0,10 R$ 5,00 R$ 0,50

Total geral do serviço m³ R$ 18,98

Tabela 14 - Índices e custos de serviços para orçamento

51

Utilizando os dados da tabela 13, referentes ao consumo de materiais, concreto e

aço, e às dimensões do pavimento, e os dados da tabela 14, referentes aos custos totais

de cada serviço necessários à execução do pavimento de lajes nervuradas, pode-se obter

o orçamento final deste pavimento, multiplicando-se os custos de cada serviço pelos

quantitativos de cada um deles. Observam-se na tabela 15 estes dados finais.

Fôrma de madeira feita em obra e fôrma plástica para lajes nervuradas, fabricação, montagem e desmontagem -

unidade: m²



fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m² Quantitativos unidade: m² Total do serviço



Total geral do serviço kg R$ 5,53 6205 R$ 34.343,87


Total geral do serviço m³ R$ 294,00 143,4 R$ 42.159,60 Transporte, lançamento, adensamento e acabamento do

concreto em estrutura - unidade: m³ Quantitativos unidade: m³ Total do serviço


Total Geral do Pavimento de Laje Nervurada R$ 163.687,75

Tabela 15 - Custos dos serviços e total geral do pavimento de lajes nervuradas

6.1 MODELAGEM DO SEGUNDO PROJETO

O segundo projeto escolhido para análise consiste em dois pavimentos de

garagem de um edifício residencial. Estes pavimentos apresentam grandes vãos de lajes,

e cargas médias. Além disso, o pavimento não apresenta simetria e as lajes estudadas

não apresentam igualdade entre si, como no projeto anterior. O primeiro pavimento será

modelado com lajes maciças e o segundo pavimento será modelado utilizando lajes

nervuradas.

Pode-se ver na figura 17, uma planta de fôrmas do primeiro pavimento deste

projeto em estudo. Nota-se que, acoplado a ele, existe uma região de lajes irregulares.

Para efeito de estudo, tais lajes serão desconsideradas nas verificações de estado limite

de utilização e estado limite de serviço, e no cálculo do orçamento. Entretanto, tais lajes

serão consideradas no cálculo dos esforços, pois existe continuidade com as lajes em

estudo, fazendo com que surjam momentos negativos na intersecção destas regiões, e

influenciem os deslocamentos existentes.

Figura 17 - Planta de fôrmas de lajes maciças do primeiro pavimento

Para este projeto foram utilizados os mesmos dados do projeto anterior,

resistência do concreto igual a 30 MPa (fck), e as cargas. Lembrando que o

carregamento de peso próprio é calculado automaticamente pelo software de cálculo

estrutural, as demais são:

• Revestimento: 120 kg/m²;

• Carga acidental: 300 kg/m².

Para a modelagem das lajes maciças foram utilizados os mesmos critérios

empregados no primeiro projeto. Atendendo aos limites impostos pela NBR 6118

(2003) de espessuras de lajes maciças, sobretudo em garagens, e utilizando as sugestões

encontradas em CARVALHO E FIGUEIREDO FILHO (2003), de que os vãos variam

entre L/40 e L/60 do menor vão, as lajes foram modeladas, e então, o projeto

processado. Depois de algumas análises e refinamentos, chegou-se a um resultado

52

satisfatório, empregado como solução neste pavimento. As lajes L5 a L8 tiveram a

espessura de 16 cm, e as demais lajes, 12 cm.

Na figura 18, pode-se observar a deformação, em três dimensões, deste

pavimento de lajes maciças. A tabela 16 mostra os deslocamentos destas lajes, bem

como o limite estabelecido na NBR 6118 (2003) para elas.

Figura 18 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes maciças

Laje L (cm) f (cm) f lim. (cm) em módulo Situação

L1 623,00 -2,16 2,49 Passou L2 623,00 -1,83 2,49 Passou L3 577,00 -0,81 2,31 Passou L4 581,00 -0,81 2,32 Passou L5 725,00 -2,16 2,90 Passou L6 735,00 -1,72 2,94 Passou L7 577,00 -1,12 2,31 Passou L8 581,00 -0,98 2,32 Passou L9 575,00 -1,45 2,30 Passou

L10 575,00 -1,11 2,30 Passou L11 575,00 -0,55 2,30 Passou L12 575,00 -0,82 2,30 Passou

Tabela 16 - Valores dos deslocamentos nas lajes maciças

O maior deslocamento encontrado neste pavimento de lajes maciças são os das

lajes L1 e L5 que, além de terem grandes vãos, são lajes de bordo, e, por isso,

53

apresentam os maiores valores de momentos fletores e de flechas. O valor desta flecha é

2,16 cm, satisfazendo ao limite imposto pela NBR 6118 (2003) de 2,49 cm e 2,90 cm,

respectivamente.

Nas figuras 19 e 20 encontram-se a representação das armaduras, positivas e

negativas, necessárias ao combate dos esforços de flexão. Na figura que representa as

armaduras negativas, observa-se que na região de intersecção das lajes em estudo com

as lajes irregulares, não foram detalhadas armaduras. Isto ocorreu por causa da

metodologia empregada na análise dos pavimentos. Visto que a armadura é calculada

levando-se em conta o braço de alavanca, descrito em 4.1, o resultado seria alterado se

fosse mantido o detalhamento nesta região, por causa da diferença de espessura entre as

lajes. No caso deste pavimento de lajes maciças, não haveria problemas, já que as lajes

de ambos os lados são maciças, o mesmo não ocorrendo no pavimento de lajes

nervuradas. Por conta disto, preferiu-se levar em conta o efeito destas lajes sobre os

momentos positivos e as flechas calculadas das lajes em estudo, desprezando-se os

momentos negativos existentes.

Figura 19 - Armaduras positivas das lajes maciças

Ver Anexo E

54

Figura 20 - Armaduras negativas das lajes maciças

Ver Anexo F

Para o orçamento deste pavimento de laje maciça, têm-se os quantitativos

fornecidos na tabela 17.

Descrição Quantidades Unidades Área de Lajes 527,00 m²

Área Total 545,28 m² Volume de Concreto 71,40 m³

Peso de Aço 5265 kg

Tabela 17 - Quantitativos das lajes maciças

Para o levantamento orçamentário deste pavimento de laje maciça, pode-se fazer

uso dos mesmos índices empregados no pavimento de lajes maciças do primeiro

projeto, já que os serviços empregados na execução de ambos os pavimentos são os

mesmos. Tais índices constam na tabela 10.

De posse dos dados citados no parágrafo anterior e dos dados da tabela 17,

referentes aos quantitativos de consumo e dimensões, encontra-se o orçamento final 55

56

multiplicando os custos de cada serviço pelas unidades respectivas de quantitativos,

conforme expresso na tabela 18.

Fôrma feita em obra para lajes, fabricação, montagem e desmontagem - unidade: m²








Total geral do serviço m³ R$ 294,00 71,40 R$ 20.991,60 Transporte, lançamento, adensamento e acabamento

do concreto em estrutura - unidade: m³ Quantitativos unidade: m³ Total do serviço


Total Geral do Pavimento de Laje Maciça R$ 83.775,50


Para o segundo pavimento utilizou-se a solução em laje nervurada. Como fôrma

plástica, a escolhida é a mesma utilizada no projeto anterior, a F6521/4A com Capa de

50 mm, da Astra. Neste caso, também foi utilizado a meia-fôrma, com o intuito de

reduzir o consumo de concreto nas regiões próximas às vigas. Foram fixadas as

dimensões de pilares e vigas, bem como os carregamentos e a resistência característica

do concreto, 30 MPa. A discretização das barras de grelha também foi mantida, 65 cm.

Como no caso do primeiro pavimento, modelado em lajes maciças, foi mantido

as lajes irregulares da região anexa à parte do pavimento em estudo, com o objetivo de

manter a continuidade das lajes, para que seja possível obter parâmetros idênticos à

comparação entre os dois pavimentos. Da mesma forma, as armaduras desta região não

serão detalhadas. Na figura 21 é possível ver a planta de fôrmas deste pavimento.

Figura 21 - Planta de fôrmas de lajes nervuradas do segundo pavimento

De posse do pavimento modelado, refinado e processado, foi possível fazer a

análise de flechas deste pavimento. Pode-se ver na figura 22, a representação

tridimensional do pavimento deformado.

Figura 22 - Deslocamentos em três dimensões nas lajes nervuradas

57

Na tabela 19 encontram-se os deslocamentos calculados, bem como os limites

estabelecidos na NBR 6118 (2003) para estas lajes.

Laje L (cm) f (cm) f lim. (cm)


L1 623,00 -1,25 2,49 Passou L2 623,00 -1,17 2,49 Passou L3 577,00 -0,74 2,31 Passou L4 581,00 -0,47 2,32 Passou L5 725,00 -1,42 2,90 Passou L6 735,00 -1,10 2,94 Passou L7 577,00 -0,82 2,31 Passou L8 581,00 -0,78 2,32 Passou L9 575,00 -0,73 2,30 Passou

L10 575,00 -0,47 2,30 Passou L11 575,00 -0,17 2,30 Passou L12 575,00 -0,43 2,30 Passou

Tabela 19 - Valores dos deslocamentos nas lajes nervuradas

Como no pavimento de lajes maciças, as lajes que apresentaram os maiores

deslocamentos foram as lajes L1 e L5, sendo que, neste pavimento, a laje L5 apresentou

um deslocamento maior, de valor 1,42 cm, estando ainda abaixo do limite estabelecido

pela norma. Nas figuras 23 e 24, observa-se o detalhamento das armaduras destas lajes.

Figura 23 - Armaduras positivas das lajes nervuradas

Ver Anexo G

58

Figura 24 - Armaduras negativas das lajes nervuradas

Ver Anexo H

De posse destes detalhamentos, podem-se levantar os quantitativos de consumos

de materiais e dimensões. Estes estão expressos na tabela 20.

Descrição Quantidades Unidades Área de Lajes 527,00 m²

Área Total 545,28 m² Volume de Concreto 67,20 m³

Peso de Aço 2442 kg Fôrmas Plásticas 1015 un

Meia-Fôrma Plástica 160 un

Tabela 20 - Quantitativos das lajes nervuradas

Para o orçamento das lajes nervuradas, pode-se fazer uso dos mesmos dados

utilizados no primeiro projeto, os mesmos índices, composições e custos, conforme

expresso na tabela 14. Com isto, para fazer o orçamento final, basta multiplicar os

custos dos serviços pelas unidades de materiais e dimensões, obtidos na tabela 20. Com

isto, obtêm-se o orçamento final, encontrado na tabela 21.

59

60

Fôrma de madeira feita em obra e fôrma plástica para lajes nervuradas, fabricação, montagem e

desmontagem - unidade: m²








Total geral do serviço m³ R$ 294,00 67,20 R$ 19.756,80 Transporte, lançamento, adensamento e acabamento do

concreto em estrutura - unidade: m³ Quantitativos unidade: m³ Total do serviço


Total Geral do Pavimento de Laje Nervurada R$ 74.573,01


Com isto, obtêm-se todos os dados necessários, de cada pavimento dos dois

projetos estudados, para a análise e a comparação entre os dois sistemas de lajes

empregados.

61

7. ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS

O primeiro projeto analisado teve dois pavimentos processados, um em laje

maciça e o outro em laje nervurada. Sabe-se que a laje nervurada apresenta um melhor

desempenho no que diz respeito aos esforços de flexão, por ter maior inércia, e,

conseqüentemente, maior rigidez. Isto foi comprovado pelos resultados de

deslocamentos. Enquanto que as lajes maciças tiveram, como deslocamento máximo,

excluindo os existentes nas bordas, o valor de 1,63cm, as lajes nervuradas tiveram como

valor máximo 0,95cm. Os dois valores satisfazem ao requisito da norma de limite

máximo, 2,90cm para a laje em questão. No entanto, a laje nervurada apresentou melhor

desempenho, por ter um deslocamento menor.

O fato acima mencionado também foi constatado no segundo projeto em estudo.

Neste as lajes maciças tiveram como deslocamento máximo, 2,16cm, enquanto que as

lajes nervuradas tiveram 1,42cm. O limite para estas lajes eram 2,49cm e 2,90cm,

respectivamente. Novamente foi provado que as lajes nervuradas tiveram um melhor

desempenho quanto ao estado limite de serviço. Se as lajes maciças tivessem suas

espessuras aumentadas, estes deslocamentos diminuiriam, entretanto, aumentaria o peso

próprio da estrutura, além do consumo de concreto e armadura, item discutido logo em

seguida.

Observa-se que, no que diz respeito a custos, as lajes apresentaram

comportamento distintos. Observa-se que a mão-de-obra e os equipamentos para as lajes

nervuradas são mais caros que para as lajes maciças. Isto ocorre por causa do trabalho

extra para a montagem das cumbucas, formas das lajes nervuradas. Observa-se que tais

peças são relativamente cara, se comparadas a outros equipamentos. A base para a

instalação das fôrmas para ambas as lajes, são iguais, como exposto no capítulo 5.

Existem outras formas de base para as lajes nervuradas, que implicam num menor gasto

de materiais, formas estas não levadas em consideração neste trabalho, por motivo de

simplificação. O sistema levado em consideração neste trabalho apresenta maior

segurança na montagem das fôrmas.

Outro fator a destacar é o consumo de materiais. Apesar da espessura das lajes

nervuradas ser maior que das lajes maciças, as primeiras apresentam menor consumo de

concreto, por causa dos vazios existentes entre as nervuras. Isto fez com que o peso

62

próprio da laje diminuísse, reduzindo também o consumo de armadura, fato este

favorecido principalmente pelo maior braço de alavanca das lajes nervuradas.

No final, nota-se que as lajes nervuradas apresentaram-se mais baratas que as

lajes maciças, apesar da mão-de-obra mais cara. Como o orçamento é composto pelo

somatório de serviços, a execução das fôrmas foi, de certo modo, compensado pelos

serviços ligados ao consumo de concreto e, principalmente, aço, onde nota-se uma

considerável diferença.

O custo final, do pavimento de lajes maciças do primeiro projeto, foi de R$

171.455,47, enquanto que o do pavimento de lajes nervuras foi de R$ 163.687,75. No

segundo projeto, o custo final do pavimento de lajes maciças foi R$ 83.775,50 e o custo

final do pavimento de lajes nervuradas, R$ 74.573,01. Observa-se uma economia de R$

7.767,72 ou de 4,53%, no pavimento de lajes nervuradas do primeiro projeto, e de R$

9.202,49 ou 10,98%,no pavimento de lajes nervuradas do segundo projeto.

Nota-se que, em termos percentuais, há uma grande diferença na economia entre

os dois projetos. Isto ocorre pelas diferenças existentes entre eles. Há uma diferença no

tamanho das lajes, no tamanho do pavimento, no posicionamento dos pilares e vigas,

que, como discutido no capítulo 4, interferem nos resultados do cálculo dos esforços,

dentre outros. Como visto, vários fatores interferem nos resultados obtidos, tornando

necessária a análise de cada projeto, para ver a viabilidade do método a escolher.

63

8. CONCLUSÃO

Os dois projetos, objetos de estudo, apresentaram resultados interessantes. Os

cálculos efetuados permitem fazer análises, tanto do ponto de vista estrutural, como de

custos. Sabe-se que a prática da engenharia exige que as atividades a ela ligada

forneçam um “casamento”, da segurança com a economia. Este trabalho permitiu

avaliar estes parâmetros.

As lajes nervuradas apresentaram um bom comportamento nos dois projetos,

mas a forma como se manifestaram é de grande interesse. Foi exposto no capítulo 1

deste trabalho que o objetivo das lajes nervuradas é vencer grandes vãos. Observou-se

que ela se mostrou eficaz, por apresentar baixos deslocamentos e baixos consumos,

quando comparadas às lajes maciças. Entretanto o primeiro projeto apresentou várias

lajes pequenas, enquanto que o segundo projeto apresentou apenas lajes grandes,

podendo ser este um dos motivos do melhor desempenho das lajes nervuradas no

segundo projeto.

Existem situações em que as lajes maciças se mostrarão mais eficazes que as

lajes nervuradas. Estas lajes apresentam melhor desempenho, quando empregadas em

lajes com vãos menores. Nestas situações, elas apresentarão menor consumo de material

e mão-de-obra, gerando um custo final menor.

Este trabalho permite concluir que não se pode tomar decisões sem uma análise

prévia da situação em questão. É isto que permite a existência da segurança com a

economia. Cada projeto apresenta uma realidade, que deve ser levada em consideração

na escolha do modelo empregado para cálculo, no levantamento dos dados necessários,

como no caso das cargas e suas combinações, dentre outros. Diante disso será possível

exercer a profissão de um modo que traga satisfação a todas as partes envolvidas, o

contratante e o contratado.

64

8.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Os temas referentes a lajes apresentam diversas opções de estudo. Neste trabalho

foi abordado apenas uma faceta de muitas existentes. Seguem-se sugestões para

trabalhos futuros, que poderão dar continuidade ao estudo deste tema.

• Estudo comparativo entre lajes utilizando, como método de análise

estrutural, o método dos elementos finitos;

• Estudo comparativo entre lajes, em que as lajes nervuradas estejam

apoiadas sobre vigas chatas, protendidas ou não;

• Estudo comparativo entre lajes de pavimentos com cargas variadas, a

exemplo, pavimentos-tipo de edifícios residenciais, com cargas de

parede;

• Estudo da influência de pilares e vigas no método de grelha equivalente.

• Avaliar, nesta linha de investigação, o comportamento dos dois modelos

de lajes quanto à fissuração.

65

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118/2004 –

Projeto de Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, RJ: 2004.


Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro, RJ: 1980.


Ações e Segurança nas Estruturas. Rio de Janeiro, RJ: 2004.

• CARVALHO, Roberto Chust e FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues.

Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado: segundo a

NBR 6118:2003. EdUFSCar. São Carlos, SP: 2004.

• CARVALHO, Roberto Chust e FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues.

Estruturas de Concreto Armado Livro 2. Disponível em

www.fec.unicamp.br/~almeida/ec802/Laje%20Nervurada/LIVRO2_CAP1-

laje%20nervurada.pdf.

• HENNRICHS, Carlos Alexandre. Estudos Sobre a Modelagem de Lajes Planas.

Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis,

SC: 2003.

• HÜSCH, Hubert. Concreto Armado e Protendido: Propriedades dos Materiais e

Dimensionamento. Editora Campus. Rio de Janeiro, RJ: 1980.

• LIMMER, Carl Vicent. Planejamento, Orçamentação e Controle de Projetos e

Obras. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Rio de Janeiro, RJ: 1997.

• MATTOS, Aldo Dórea. Como preparar orçamentos de obras: dicas para

orçamentistas, estudos de caso, exemplos. Editora PINI. São Paulo, SP: 2006.

• MOURA, José Ricardo Brígido de. Lajes Nervuradas. Revista Tecnologia.

Março de 1986.

• ORSE - Sistema de Orçamento de Obras de Sergipe. Disponível em

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CAPÍTULO 17: LAJES NERVURADAS. Disponível em

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http://200.199.118.135/orse/

66

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Editora Científica. Rio de Janeiro, RJ: 1972.

• SILVA, André da. Modelagem de Pisos de Edifícios. Dissertação de Mestrado.

Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, SC: 2002.

• STRAMANDINOLI, Juliana Sá Brito. Contribuições à Análise de Lajes

Nervuradas por Analogia de Grelha. Dissertação de Mestrado. Universidade

Federal de Santa Catarina. Florianópolis, SC: 2003.

• SUSSEKIND, José Carlos. Curso de Concreto: Concreto Armado – Volume 1.

Editora Globo. São Paulo, SP: 1989.

• TCPO 2003 - Tabela de Composição de Preços para Orçamentos. Editora PINI.

São Paulo, SP: 2003.

• TISAKA, Maçahiko. Orçamento na construção civil: consultoria, projeto e

execução. Editora PINI. São Paulo, SP: 2006.

• TQS Informática Ltda. Sistema CAD/TQS. Versão 14.0.355. Licenciado para

Clodoaldo Freitas Projetos Estruturais Ltda.

tarcísio da silva santos anÁlise comparativa no ...civil.uefs.br/documentos/tarcÍsio da silva...

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