7/17/2019 ÂNGULOS.

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Professor: Serge Magno Brasil

Geometria Plana - Ângulos1. Defnição:

É a região do plano limitada por duas semi-retas concorrentes de mesma origem.

2. Elementos De Um Ângulo  Lados – os lados de um ngulo sãoe!atamente as semi-retas.

  "#rtice – o $#rtice de um ngulo # aintersecção entre as semi-retas.

%. Unidades De &edidas De UmÂngulo

's unidades de medida mais utili(adas são:  )rau *+,  adianos *rad,

  )rados *)r,

. &edida De Um Ângulo

  Ângulo de $olta /nteira: medida igual a%0+ ou 2π rad.

  Ângulo ulo: medida igual a + ou rad.

  Ângulo aso ou de &eia "olta: medidaigual a 13+ ou π rad.

Importante: dois ou mais ngulos 4uepossuem medidas iguais sãoc5amados de congruentes.

6. Ângulos 7onsecuti$osDois ngulos são consecutivos  4uandopossuem o mesmo $#rtice e t8m um ladocomum.

0. Ângulos 'd9acentesDois ngulos consecuti$os são adjacentes4uando não t8m pontos internos emcomum.

. ;issetri(Bissetriz de um ngulo # a semi-reta 4uetem origem no $#rtice desse ngulo e 4ue odi$ide em dois ngulos ad9acentescongruentes.

3. Ângulo eto75ama-se ngulo reto 4ual4uer um dosdois ngulos em 4ue o ngulo raso fcadi$idido por sua <issetri(.

Importante: = ngulo reto  mede e!atamente >+

ou2

π   rad.

75ama-se ngulo Agudo  a4uele cu9amedida # in?erior a de um ngulo reto.

75ama-se ngulo Obtuso  a4uele cu9amedida # superior a de um ngulo reto.

>. Ângulos 7omplementaresDois ngulos são complementares4uando a soma de suas medidas ?or igual a>+.

1. Ângulos @uplementaresDois ngulos são suplementares 4uandoa soma de suas medidas ?or igual a 13+.

11. Ângulos E!plementaresDois ngulos são e!plementares 4uando asoma de suas medidas ?or igual a 2+.

12. Ângulos eplementaresDois ngulos são replementares 4uando asoma de suas medidas ?or igual a %0+.

etas e Ângulos

1. Ângulos =postos Aelo "#rtice

Dois ngulos con$e!os são opostospelo vértice (O.P.V) 4uando os lados deuma são as semi-retas opostas dos ladosdo outro.

DOIS ÂNGULOS OPOSTOSPELO VÉRTICE SÃO

CONGRUENTES.

2. Ângulos Bormados Aor Duas etasAaralelas 7ortadas Aor Uma Crans$ersal.

Duas retas paralelas r e s interceptadas poruma trans$ersal t determina oitongulos assim

denominados:

Ângulos 7orrespondentes: *1 e 6 2 e 0 %e e 3,.

Ângulos 'lternos: *lados opostos emrelação a t,.

Ângulos 7olaterais: *1 % 6 e 2 03,.

TO!"A

7/17/2019 ÂNGULOS.

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Propriedades#1. Ângulos 'lternos internos sãocongruentes.2. Ângulos 'lternos e!ternos sãocongruentes.%. Ângulos 7orrespondentes sãocongruentes.. Ângulos 7olaterais internos sãosuplementares.6. Ângulos 7olaterais e!ternos sãosuplementares.