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Proposta de Metodologia Ativa Relatividade Restrita no Ensino Médio
Angelo Bruno Andrade Fiasca
Produto Educacional associado à dissertação de Angelo Bruno Andrade Fiasca apresentado ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Campus Macaé-RJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.
Orientadora: Prof. Dra. Valéria Nunes Belmonte Coorientador: Prof. Dr. Bernardo Mattos Tavares
Macaé-RJ Abril de 2018
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Sumário pg.
1. Apresentação............................................................................................4
2. Metodologias Ativas..................................................................................5
3. Sequência didática para ensinar Relatividade Restrita no Ensino
Médio........................................................................................................6
3.1 Sequência de atividades para o estudo da Teoria da Relatividade
Restrita no Ensino Médio.........................................................................8
4. Lista de Artigos e Tarefas de Leitura......................................................10
5. Lista de Vídeos.......................................................................................11
6. Lista de Aplicativos.................................................................................11
7. Banco de questões.................................................................................13
8. Gabarito das questões............................................................................37
9. Referências bibliográficas.......................................................................46
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Lista de Figuras pg.
Figura 1 - Aplicativo Le Gobi Bleu.....................................................................11
Figura 2 - Tela inicial, dilatação temporal e contração espacial.......................12
Figura 3 - Tela do grupo de WhatsApp da turma 1001.....................................12
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1. Apresentação
A sala de aula não é mais um ambiente estático, onde alunos
comportados assistem à exposição de conteúdos de um professor. Nós,
professores, não somos mais os protagonistas da sala de aula. A aula virou...
Para tornar a aprendizagem realmente significativa é necessária uma mudança
de metodologia que seja capaz de tornar o aluno protagonista de seu
aprendizado. A virada ocorre a partir da realização de atividades que irão
estimular habilidades que promovam a responsabilidade, o comprometimento e
a busca pelo aprendizado.
Os métodos tradicionais, que privilegiam a transmissão de informações
pelos professores, faziam sentido quando o acesso à informação era difícil.
Com a Internet e a divulgação aberta de muitos cursos e materiais, podemos
aprender em qualquer lugar, a qualquer hora e com muitas pessoas diferentes.
Isso é complexo, necessário e um pouco assustador, porque não temos
modelos prévios bem sucedidos para aprender de forma flexível numa
sociedade altamente conectada. (ALMEIDA & VALENTE, 2012). Nesse
contexto, o ambiente físico das salas de aula e da escola como um todo
também precisa ser reestruturado dentro dessa nova concepção mais ativa,
mais centrada no aluno (Morán, 2015).
Este produto baseia-se na Teoria de Aprendizagem Significativa de
Ausubel-Novak. Usado originalmente por Ausubel (1963, p. 58), a
aprendizagem significativa é o mecanismo humano, para adquirir e armazenar
a vasta quantidade de ideias e informações representadas em qualquer campo
de conhecimento. Para aprender de maneira significativa o aprendiz deve
querer relacionar o novo conteúdo de maneira não-literal e não-arbitrária ao
seu conhecimento prévio. O domínio afetivo na aprendizagem significativa já
era defendida por Ausubel, mas foi Joseph D. Novak (1977, 1981) quem deu
enfoque humanista à aprendizagem significativa. Segundo Novak, uma teoria
de educação deve considerar que seres humanos pensam, sentem e agem e
deve ajudar a explicar como se pode melhorar as maneiras através das quais
as pessoas fazem isso. Segundo Moreira (2011) “...um bom ensino deve ser
construtivista, estar centrado no estudante, promover a mudança conceitual e
facilitar a aprendizagem significativa”.
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A aprendizagem móvel ocorre com o uso de tecnologias móveis, em
combinação ou não com outras tecnologias de informação e comunicação
(TIC), permitindo uma aprendizagem a qualquer hora e em qualquer lugar. As
pessoas podem usar dispositivos móveis para acessar recursos educacionais,
conectar-se a outras pessoas ou criar conteúdos, dentro ou fora da sala de
aula. A aprendizagem móvel também alcança metas educacionais amplas,
como a administração eficaz de sistemas escolares e a melhor comunicação
entre escolas e famílias (UNESCO, 2013).
Este produto educacional propõe uma metodologia para o ensino de
Relatividade Restrita no Ensino Médio a partir de métodos ativos e tecnologias
móveis. Para isso, será proposta uma sequência didática para aplicação da
metodologia, contendo recursos educativos e tecnologias para o
desenvolvimento da mesma. Serão propostas tarefas de leitura prévia, vídeos
educativos, aplicativos e games relacionados diretamente com o tema da aula.
2. Metodologias Ativas
O método Ensino sob Medida (EsM), proposto em 1996 pelo professor
Gregory M. Novak e colaboradores, com o objetivo de utilizar a tecnologia para
melhorar a aprendizagem de ciências em sala de aula, desenvolver a
habilidade de trabalho em grupo entre os estudantes e a capacidade de
comunicação oral e escrita (NOVAK et al., 1999; GAVRIN et al., 2004), dando
responsabilidades aos alunos pela sua própria aprendizagem e aumentando a
retenção de conhecimento dos conteúdos a longo prazo.
Este método requer que o aluno assuma a responsabilidade de se
preparar para a aula, realizando uma tarefa anterior à aula, como a leitura de
um texto, a visualização de um vídeo ou simulação virtual. Após o estudo
desse material, focado nos tópicos mais importantes a serem discutidos em
aula, os alunos devem responder eletronicamente, dentro de um prazo
estipulado pelo professor, algumas questões conceituais, que compõem aquilo
que Araújo e Mazur (2013) denominam de Tarefa de Leitura. As respostas dos
alunos às tarefas preparatórias compõem um retorno para o professor ajustar e
organizar sua aula, focando nas principais dificuldades manifestadas pelos
alunos (NOVAK et al., 1999; MAZUR, 1997).
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A tarefa de leitura (TL) é um “exercício de aquecimento”, sendo uma
atividade de preparação prévia à aula. Nela, o professor solicita que os alunos
leiam materiais de apoio (e.g. algum capítulo do livro, artigos curtos, páginas na
internet...) e logo após respondam eletronicamente (e.g. via e-mail, Moodle,
Forms ou WhatsApp) algumas questões conceituais sobre os tópicos. Os
exercícios de aquecimento têm como objetivos promover o pensamento crítico
sobre o texto lido, introduzir o que será trabalhado em aula e estimular os
alunos a elaborem argumentações, expressas em suas próprias palavras, para
embasar suas respostas (Araújo e Mazur, 2013).
O retorno das tarefas de leitura (TL) permite ao professor uma melhor
preparação das atividades de ensino-aprendizagem que irão auxiliar o
entendimento dos conteúdos e a superação das principais dificuldades
apresentadas pelos alunos. Conhecendo antecipadamente as principais
dificuldades dos estudantes, o professor pode lançar mão de recursos
instrucionais que auxiliem sua explicação, no exato momento em que as
dúvidas vierem à tona.
A predisposição para aprender e aprendizagem significativa guardam
entre si uma relação praticamente circular: a aprendizagem significativa requer
predisposição para aprender e, ao mesmo tempo, gera este tipo de experiência
afetiva. Atitudes e sentimentos positivos em relação à experiência educativa
têm suas raízes na aprendizagem significativa e, por sua vez, a facilitam
(Moreira, 2011).
3. Sequência didática para ensinar Relatividade Restrita no Ensino
Médio
A sequência didática proposta a seguir foi planejada para um total de 20
tempos de 50 minutos. As aulas foram planejadas de acordo com as Teorias de
Ausubel-Novak, buscando conjugar essa base teórica aos métodos ativos de
aprendizagem.
Inicialmente, recomenda-se apresentar as metodologias ativas e suas
vantagens em relação ao ensino tradicional, reforçando que seu objetivo
principal é promover o protagonismo do aluno em relação ao seu aprendizado,
desenvolvendo autonomia e pró-atividade no processo ensino-aprendizagem.
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Apresente as tecnologias a serem utilizadas em cada etapa do processo
de ensino-aprendizagem. Elas serão essenciais para acesso e envio de
informações, materiais didáticos, trabalhos e pesquisas. Nesta metodologia,
sugerimos o aplicativo WhatsApp1, como plataforma de informações e
compartilhamento de mídias. O aplicativo Google Drive2, como repositório de
arquivos, materiais didáticos e compartilhamento de conteúdo. E o aplicativo
Google Forms3 como editor de pesquisas, questionários e avaliações online.
Antes de dar início ao trabalho o professor deve solicitar aos alunos a criação
de uma conta no Google.
Como atividade introdutória, o professor pode preparar uma pequena
pesquisa junto aos alunos sobre suas experiências de aprendizagem por meio
de metodologias tradicionais e suas perspectivas de aprendizagem. A edição
do texto e confecção do formulário pode ser realizada no Google Forms,
através perguntas objetivas ou discursivas. O link desta pesquisa pode ser
disponibilizado e acessado pelos alunos nas aulas iniciais usando o aplicativo
WhatsApp.
Em seguida, é importante frisar que os alunos estejam atentos às tarefas
de leitura, aos trabalhos e avaliações que serão informadas online em grupo de
rede social (WhatsApp) e disponibilizadas em disco virtual (Drive) onde será
postado todo o material que será usado durante o curso.
Como tarefa de Leitura sugere-se a utilização de artigos de revistas ou
sites confiáveis em um momento anterior a aula. O conhecimento prévio será o
pilar para que ocorra a incorporação, compreensão e fixação de novos
conhecimentos, funcionando como ponto de “ancoragem” dos novos conceitos
a serem compreendidos.
A cada aula, inicialmente, deve-se levantar os conhecimentos prévios
dos alunos para cada tema abordado, os chamados subsunçores. A partir daí,
deve-se dar substantividade às aulas, ou seja, um mesmo conceito deve ser
apresentado de diferentes maneiras e com diversos recursos, através de
textos, vídeos e imagens equivalentes em termos de significados.
1 Disponível em : https://www.whatsapp.com/?l=pt_br . Acessado em Jul.2017. 2 Disponível em: https://www.google.com/intl/pt/drive/. Acessado em Jul.2017. 3 Disponível em:. https://www.google.com/intl/pt_br/forms/ . Acessado em Jul.2017.
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Para facilitar a aprendizagem significativa em situação de ensino, as
ideias e proposições centrais dos tópicos a serem abordados devem ser
apresentadas no início da atividade: é mais fácil dar significado a partes de um
corpo de conhecimentos quando já se tem uma visão do todo. (Moreira &
Massoni, 2015).
Assim, recomendamos retomar o tema abordado na tarefa de leitura ao
início de cada aula, apresentando uma abordagem ou recurso diferenciado
como um vídeo, jogo ou aplicativo.
A organização das aulas fica a critério do professor, mas indica-se
reservar de 10 a 15 minutos de cada aula para retomar o tema sugerido nas
tarefas de leitura, 15 a 20 minutos para aplicação de uma abordagem
diferenciada e o tempo restante para sanar dúvidas.
As avaliações podem ser planejadas em três níveis: avaliação dos
testes realizados durante as aulas, avaliação dos trabalhos desenvolvidos em
grupos e avaliação discursiva ao final do bimestre. Os testes podem ser
aplicados durante a aula ou como tarefa de casa, através do aplicativo Google
Forms. As respostas dos testes, se observadas antes da aula, fornecem um
importante dado ao professor para o planejamento da aula. O trabalho pode ser
desenvolvido pelos alunos fora do horário escolar e enviado pelo Google Drive.
A avaliação discursiva pode ser aplicada em 2 aulas de 50 minutos ao final de
cada etapa escolar.
3.1 Sequência de atividades para o estudo da Teoria da Relatividade
Restrita no Ensino Médio.
AULA 0 - Apresentação das metodologias ativas (IpC, EsM e SAI) e recursos
(aplicativos Google Drive, Google Forms e WhatsApp).
AULA 1 - Relatividade de Galileu, referencial inercial e composição de
velocidades.
Estudo prévio: Princípio da Relatividade – repositório USP
Recurso: Aplicativo Le Gobi Bleu (jogo)
AULA 2 – Questões conceituais
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Estudo prévio: Princípio da Relatividade – repositório USP
Recurso: Google Forms
AULA 3 - Os postulados da Teoria da Relatividade Restrita;
Estudo prévio: Artigo: “As digitais de Einstein em nosso cotidiano”
Recurso: Vídeo: Globo Ciência: “Albert Einstein”
AULA 4 – Questões conceituais
Estudo prévio: Artigo: “As digitais de Einstein em nosso cotidiano”
Recurso: Google Forms
AULA 5 - Simultaneidade; Dilatação temporal e contração do espaço;
Estudo prévio: Além do Cosmos (Tempo e Espaço)
Recurso: Google Drive
AULA 6 – Questões conceituais
Estudo prévio: Além do Cosmos (Tempo e Espaço)
Recurso: Google Forms
AULA 7 – Calculando a dilatação temporal e a contração espacial;
Estudo prévio: Aplicativo Special Relativity
Recurso: Smartphone
AULA 8 – Questões conceituais
Estudo prévio: Vídeo Além do Cosmos (Tempo e Espaço)
Recurso: Google Forms
AULA 9 – Massa e Energia.
Estudo prévio: Vídeo: “The Real Meaning of E=mc² “ (Space Time | PBS Digital
Studios)
Recurso: smartphone e YouTube.
AULA 10 – Questões conceituais
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Estudo prévio: Vídeo: “The Real Meaning of E=mc² “ (Space Time | PBS Digital
Studios)
Recurso: Google Forms
AVALIAÇÃO DISCURSIVA 1
Estudo prévio: Material disponível Google Drive
Recurso: papel e caneta
AVALIAÇÃO DISCURSIVA 2 (recuperação)
Estudo prévio: Material disponível Google Drive
Recurso: papel e caneta
4. Lista de Artigos e Tarefas de Leitura
Princípio da Relatividade – repositório USP. Disponível em:
http://www.ghtc.usp.br/server/Sites-HF/Daniel/ galileu_galilei_pagina_ 03.htm
Viagem interestelar vai durar no mínimo 69 anos – Site Inovação
Tecnológica. Disponível em:
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=viagem-
interestelar-vai-durar-minimo-69-anos-veja-que&id=010130170517#.
Wgyqg1tSzct
As digitais de Einstein em nosso cotidiano. Disponível em:
http://www.cienciahoje.org.br/noticia/v/ler/id/3013/n/as_digitais_de_einstein_em
_nosso_cotidiano/Post_page/8
Metade dos átomos do seu corpo veio de outras galáxias – Site
Inovação Tecnológica. Disponível em:
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=metade-
atomos-seu-corpo-veio-outras-galaxias&id=010130170731#. WgyoN1tSzct
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5. Lista de vídeos
Série Mentes Brilhantes – TV Escola – Galileu Galilei
Série Mentes Brilhantes – TV Escola – Albert Einstein
https://tvescola.mec.gov.br/tve/videoteca/serie/mentes-brilhantes
Globo Ciência – Albert Einstein
http://redeglobo.globo.com/globocidadania/videos/v/o-tempo-
como-nova-dimensao-albert-einstein-integra/1763983/
Série Genius – FOX PLAY - A vida de Einstein
http://legacy.foxplaybrasil.com.br/show/13636-genius--a-vida-de-
einstein
The Real Meaning of E=mc² | Space Time | PBS Digital Studios
https://youtu.be/Xo232kyTsO0
Medicina Nuclear – GloboNews Restrita
https://youtu.be/oRiVZAtOU60
6. Lista de Aplicativos Android
Aplicativo Le Gobi Bleu
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.gobi.legobibleu&hl=pt-
BR.
Figura 1 - Aplicativo Le Gobi Bleu.
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Aplicativo Special Relativity Space Time
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.reset&hl=pt-BR
Figura 2 - Tela inicial, dilatação temporal e contração espacial.
Aplicativo WhatsApp
http://www.whatsapp.com
Figura 3 - Tela do grupo de WhatsApp da turma 1001. Acervo pessoal.
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7. Banco de questões
1) .(UEG-GO) Antes mesmo de ter uma idéia mais correta do que é a luz, o
homem percebeu que ela era capaz de percorrer muito depressa enormes
distâncias. Tão depressa que levou Aristóteles – famoso pensador grego
que viveu no século IV a.C. e cujas obras influenciaram todo o mundo
ocidental até a Renascença – a admitir que a velocidade da luz seria
infinita. GUIMARÃES, L. A.; BOA, M. F. “Termologia e óptica”. São Paulo:
Harbra, 1997. p. 177. Hoje sabe-se que a luz tem velocidade de
aproximadamente 300.000 km/s, que é uma velocidade muito grande,
porém finita. A teoria moderna que admite a velocidade da luz constante em
qualquer referencial e, portanto, torna elásticas as dimensões do espaço e
do tempo é:
a) a teoria da relatividade.
b) a teoria da dualidade onda-partícula.
c) a teoria atômica de Bohr.
d) o princípio de Heisenberg.
e) a lei da entropia.
2) (CFT-CE) Em 2005, Ano Mundial da Física, comemora-se o centenário
da Teoria da Relatividade de Albert Einstein. Entre outras conseqüências
esta teoria poria fim à idéia do éter, meio material necessário,
semelhantemente ao som, através do qual a luz se propagava. O jargão
popular “tudo é relativo” certamente não se deve a ele, pois seus postulados
estão fundamentados em algo absoluto: a velocidade da luz no vácuo –
300.000 km/s. Hoje sabe-se que:
I. O som propaga-se no vácuo.
II. A luz propaga-se no vácuo.
III. A velocidade da luz no vácuo é a velocidade limite do universo.
É (são) verdadeira(s):
a) todas
b) nenhuma
c) somente II
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d) II e III
e) somente III
03-(UFMG-MG) Um astronauta, viajando em sua nave, aproxima-se de uma
plataforma espacial, com velocidade de 0,5 c, em que c é a velocidade da
luz. Para se comunicar com ele, outro astronauta, que está na plataforma,
envia um pulso luminoso em direção à nave. Com base nessas
informações, é correto afirmar que a velocidade do pulso medida pelo
astronauta na nave é de:
a) 0,7 c.
b) 1,0 c.
c) 0,3 c.
d) 1,7 c.
04-(UFMG-MG) Suponha que, no futuro, uma base avançada seja
construída em Marte. Suponha, também, que uma nave espacial está
viajando em direção a Terra, com velocidade constante igual à metade da
velocidade da luz. Quando essa nave passa por Marte, dois sinais de rádio
são emitidos em direção à Terra – um pela base e outro pela nave. Ambos
são refletidos pela Terra e, posteriormente, detectados na base em Marte.
Sejam tB e tn os intervalos de tempo total de viagem dos sinais emitidos,
respectivamente, pela base e pela nave, desde a emissão até a detecção
de cada um deles pela base em Marte. Considerando-se essas
informações, é CORRETO afirmar que:
05-(UEL-PR) A teoria da Relatividade Restrita, proposta por Albert Einstein
(1879 – 1955) em 1905, é revolucionária porque mudou as idéias sobre o
espaço e o tempo, mas em perfeito acordo com os resultados
experimentais. Ela é aplicada, entretanto, somente a referenciais inerciais.
Em 1915, Einstein propôs a Teoria Geral da Relatividade, válida não só
para referenciais inerciais, mas também para referenciais não-inerciais.
Sobre os referenciais inerciais, considere as seguintes afirmativas:
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I. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com
velocidade constante.
II. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com
velocidade variável.
III. Observadores em referenciais inerciais diferentes medem a mesma
aceleração para o movimento de uma partícula.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas a afirmativas II é verdadeira.
c) As afirmativas I e II são verdadeiras.
d) As afirmativas II e III são verdadeiras.
e) As afirmativas I e III são verdadeiras.
06-(UFRN-RN) A teoria da Relatividade Restrita prediz que existem
situações nas quais dois eventos que acontecem em instantes diferentes,
para um observador em um dado referencial inercial, podem acontecer no
mesmo instante, para outro observador que está em outro referencial
inercial. Ou seja, a noção de simultaneidade é relativa e não absoluta.
A relatividade da simultaneidade é conseqüência do fato de que:
a) a teoria da Relatividade Restrita só é válida para velocidades pequenas
em comparação com a velocidade da luz.
b) a velocidade de propagação da luz no vácuo depende do sistema de
referência inercial em relação ao qual ela é medida.
c) a teoria da Relatividade Restrita não é valida para sistemas de referência
inerciais.
d) a velocidade de propagação da luz no vácuo não depende do sistema de
referência inercial em relação ao qual ela é medida.
07-(UFRN) Nos dias atuais, há um sistema de navegação de alta precisão
que depende de satélites artificiais em órbita em torno da Terra. Para que
não haja erros significativos nas posições fornecidas por esses satélites, é
necessário corrigir relativisticamente o intervalo de tempo medido pelo
relógio a bordo de cada um desses satélites. A Teoria da Relatividade
Restrita prevê que, se não for feito esse tipo de correção, um relógio a
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bordo não marcará o mesmo intervalo de tempo que outro relógio em
repouso na superfície da Terra, mesmo sabendo-se que ambos os relógios
estão sempre em perfeitas condições de funcionamento e foram
sincronizados antes do o satélite se lançado. Se não for feita a correção
relativística para o tempo medido pelo relógio de bordo:
a) ele se adiantará em relação as relógio em Terra enquanto ele for
acelerado em relação à Terra.
b) ele ficará cada vez mais adiantado em relação ao relógio em Terra.
c) ele atrasará em relação ao relógio em Terra durante metade de sua
órbita e se adiantará durante a metade da outra órbita.
d) ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio em Terra.
08- (UFPE-PE) Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e
enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v = 0,8 c,
onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o
tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi
de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em
meses?
09- (UNESP-SP) Instituído pela Organização das Nações Unidas, 2005 foi o
Ano Mundial da Física, em que se comemorou o centenário dos trabalhos
revolucionários publicados por Albert Einstein, o mais importante cientista
do século XX (segundo a revista norte americana Time). Na Teoria da
Relatividade Restrita, de Einstein, objetos que se movem com velocidade V
em relação a um referencial inercial tem o tempo dilatado por um fator λ,
para um observador em repouso nesse referencial. A tabela mostra valores
de λ para diversos módulos da velocidade V, representados em
múltiplos da velocidade da luz, c (ou 3,0.108ms).
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Segundo esse modelo, pede-se:
a) qual a velocidade, em m/s, que deve ser atingida pelo objeto para que a
dilatação do tempo seja de apenas 0,5%? Comente como esse resultado
explica por que as pessoas não percebem os efeitos da dilatação do tempo
no seu dia-a-dia.
b) se para o objeto passaram-se 10 minutos, quantos minutos se passaram
para um observador no referencial inercial que vê o objeto se
movimentando à velocidade de 0,600c?
10- (UFRN) André está parado em relação a um referencial inercial, e
Regina está parada em relação a outro referencial inercial, que se move
com velocidade (vetorial) constante em relação ao primeiro. O módulo
dessa velocidade é v. André e Regina vão medir o intervalo de tempo entre
dois eventos que ocorrem no local onde esta se encontra. (Por exemplo, o
intervalo de tempo transcorrido entre o instante em que um pulso de luz é
emitido por uma lanterna na mão de Regina e o instante em que esse pulso
volta à lanterna, após ser refletido por um espelho.) A teoria da relatividade
restrita nos diz que, nesse caso, o intervalo de tempo medido por André
(ΔtAndré) está relacionado ao intervalo de tempo medido por Regina
(ΔtRegina) através da expressão: ΔtAndré = λ.ΔtRegina. Nessa relação, a
letra gama (λ) denota o fator de Lorentz. O gráfico abaixo representa a
relação entre λ e v/c, na qual c é a velocidade da luz no vácuo.
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Imagine que, realizadas as medidas e comparados os resultados, fosse
constatado que ΔtAndré = 2ΔtRegina.Usando essas informações, é
possível estimar-se que, para se obter esse resultado, a velocidade v teria
de ser aproximadamente
a) 50% da velocidade da luz no vácuo.
b) 87% da velocidade da luz no vácuo.
c) 105% da velocidade da luz no vácuo.
d) 20% da velocidade da luz no vácuo.
11- (UEPB-PB) A relatividade proposta por Galileu e Newton na Física
Clássica é reinterpretada pela Teoria da Relatividade Restrita, proposta por
Albert Einstein (1879-1955) em 1905, que é revolucionária porque mudou
as idéias sobre o espaço e o tempo, uma vez que a anterior era aplicada
somente a referenciais inerciais. Em 1915, Einstein propôs a Teoria Geral
da Relatividade válida para todos os referenciais (inerciais e não
inerciais). Ainda acerca do assunto tratado no texto, resolva a seguinte
situação-problema: Considere uma situação “fictícia”, que se configura
como uma exemplificação da relatividade do tempo. Um grupo de
astronautas decide viajar numa nave espacial, ficando em missão durante
seis anos, medidos no relógio da nave. Quando retornam a Terra, verifica-
se que aqui se passaram alguns anos. Considerando que c é a velocidade
da luz no vácuo e que a velocidade média da nave é 0,8c, é correto afirmar
que, ao retornarem a Terra, se passaram:
a) 20 anos
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b) 10 anos
c) 30 anos
d) 12 anos
e) 6 anos
12- (UFMG) Suponha que uma nave se afasta de um planeta com
velocidade v = 0,2c, onde c = 3.108 m/s é a velocidade da luz no vácuo. Em
um determinado momento, a nave envia um sinal de rádio para comunicar-
se com o planeta. Determine a velocidade do sinal medida por um
observador na nave e a medida por um observador no planeta. Explique
seu raciocínio.
13- (UFOP-MG) Na figura são representadas duas naves N1 e N2 viajando
em sentido contrário com
velocidade 12.000 m/s e 10.000 m/s, respectivamente. Medidas da
velocidade da luz emitida pelo farol da nave N2 e realizadas nas naves N1 e
N2, respectivamente, dão estes valores:
a) 300.022.000 m/s e 300.000.000 m/s.
b) 300.000.000 m/s e 300.000.000 m/s.
c) 300.012.000 m/s e 299.990.000 m/s.
d) 300.022.000 m/s e 299.990.000 m/s.
14- (UFRJ-RJ) O conceito de éter surgiu na Grécia antiga, significando uma
espécie de fluido sutil e rarefeito que preenchia o espaço e envolvia a Terra.
Esse conceito evoluiu para representar um referencial privilegiado, a partir
do qual se poderia descrever toda a Física, inclusive seria o meio material
no qual se propagariam as ondas eletromagnéticas (a luz). No entanto, as
experiências de Michaelson-Morley, realizadas em 1887, mostraram a
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inconsistência desse conceito, uma vez que seus resultados implicavam
que ou a Terra estava sempre estacionária em relação ao éter ou a noção
de que o éter representava um sistema de referência absoluto era errônea,
devendo, portanto, ser rejeitada. As inconsistências do conceito de éter
levaram Einstein a elaborar a teoria de que a velocidade da luz
a) é constante para qualquer observador e dependente de qualquer
movimento da fonte ou do observador.
b) é constante para qualquer observador e independente de qualquer
movimento da fonte ou do observador.
c) é constante e dependente do observador, porém independente de
qualquer movimento relativo da fonte.
d) é constante e independente do observador, porém dependente de
qualquer movimento relativo da fonte.
15- (UFG-GO) Segundo a Teoria da Relatividade Restrita de Albert Einstein,
o tempo transcorre de maneira diferente para observadores com
velocidades diferentes. Isso significa que, para um observador em um
referencial fixo, transcorre um intervalo de tempo entre dois eventos,
enquanto para um observador em um referencial que viaja com uma
velocidade constante v, em relação ao referencial anterior, o intervalo de
tempo entre os mesmos eventos será . Os dois intervalos de tempo estão
relacionados por que representa uma dilatação temporal. Nesta expressão,
c é a velocidade da luz no vácuo. Com esta teoria surge o paradoxo dos
gêmeos: para o piloto de uma espaçonave que realizou uma viagem
espacial, com uma velocidade constante de 0,8c, transcorreram 18 anos até
o seu retorno à Terra. Para o gêmeo que ficou na Terra, calcule quanto
tempo durou a viagem do seu irmão, o piloto.
16- (UNIMAT-MT) Com o advento da Teoria da Relatividade de Einstein,
alguns conceitos básicos da física newtoniana, entre eles, o espaço e o
tempo, tiveram de ser revistos. Qual a diferença substancial desses
conceitos para as duas teorias?
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17- (UFRN) Bastante envolvida com seus estudos para a prova do
vestibular, Silvia selecionou o seguinte texto sobre Teoria da Relatividade
para mostrar a sua colega Tereza: A luz da Teoria da Relatividade Restrita,
as medidas de comprimento, massa e tempo não são absolutas quando
realizadas por observadores em referenciais inerciais diferentes. Conceitos
inovadores como massa relativística, contração de Lorentz e dilatação
temporal desafiam o senso comum. Um resultado dessa teoria e que as
dimensões de um objeto são máximas quando medidas em repouso em
relação ao observador. Quando o objeto se move com velocidade V, em
relação ao observador, o resultado da medida de sua dimensão paralela a
direção do movimento e menor do que o valor obtido quando em repouso.
As suas dimensões perpendiculares a direção do movimento, no entanto,
não são afetadas. Depois de ler esse texto para Tereza, Silvia pegou um
cubo de lado Lo que estava sobre a mesa e fez a seguinte questão para
ela: Como seria a forma desse cubo se ele estivesse se movendo, com
velocidade relativística constante, conforme direção indicada na figura
abaixo? A resposta correta de Tereza a essa pergunta foi:
18- (UFRGR-RS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as
lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem.
22
De acordo com a relatividade restrita, é ___________ atravessarmos o
diâmetro da Via Láctea, uma distância de aproximadamente 100 anos-luz
(equivalente a 1018m), em um intervalo de tempo bem menor que 100
anos. Isso pode ser explicado pelo fenômeno de ___________ do
comprimento, como visto pelo viajante, ou ainda pelo fenômeno de
___________ temporal, como observado por quem está em repouso em
relação à galáxia.
a) impossível – contração – dilatação
b) possível – dilatação – contração
c) possível – contração – dilatação
d) impossível – dilatação – contração
e) impossível – contração – contração
19-(UNISINOS-RS) Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, uma
pessoa que viaja a uma velocidade próxima à da luz, vista por outra
considerada em repouso.
I – envelhecerá menos rapidamente.
II – terá um tamanho menor.
III – terá uma massa maior.
Das afirmativas acima,
a) apenas a I é correta
b) apenas a II é correta
c) apenas I e II são corretas
d) apenas I e III são corretas
e) I, II e III são corretas.
20-(UFC-CE) A figura a seguir mostra uma nave espacial em forma de cubo
que se move no referencial S, ao longo do eixo x, com velocidade v = 0,8c
(c é a velocidade da luz no vácuo). O volume da nave, medido por um
astronauta em repouso dentro dela, é Vo. Calcule o volume da nave medido
por um observador em repouso no referencial S.
23
21-(UNIFOR-CE) Albert Einstein revolucionou o modo de pensar o espaço e
o tempo ao lançar, no início do século XX, as bases da Teoria da
Relatividade.
Analise as seguintes afirmações:
I. A Mecânica Clássica não impõe limite para o valor da velocidade que uma
partícula pode adquirir, pois enquanto durar a ação de uma força sobre ela
haverá aceleração e sua velocidade poderá aumentar indefinidamente.
II. Corpos em movimento, com velocidades próximas à da luz, sofrem
contrações em suas três dimensões em relação às que possuem quando
em repouso.
III. A velocidade de um objeto, em relação a qualquer referencial, não pode
superar a velocidade da luz no vácuo.
É correto o que se afirma SOMENTE em
22- (UNIFOR-CE) Sobre a Teoria da Relatividade são feitas as afirmações
abaixo.
I. Corpos em movimento sofrem contração na direção desse movimento em
relação ao tamanho que possuem quando medidos em repouso.
II. Um relógio em movimento funciona mais lentamente que o relógio em
repouso, para um observador em repouso.
III. A velocidade de qualquer objeto em relação a qualquer referencial não
pode ser maior que a velocidade da luz no vácuo.
Está correto o que se afirma em
a) III, somente.
b) I e II, somente.
24
c) I e III, somente.
d) II e III, somente.
e) I, II e III.
23-(UEMS-MS) Com base na Teoria da Relatividade de Albert Einstein,
publicada em 1905, analise as afirmações:
I. O tempo dilata, isto é, um mesmo evento pode transcorrer em intervalos
de tempo diferentes quando medido por dois observadores, um em repouso
e o outro em movimento retilíneo uniforme em relação ao primeiro.
II. O comprimento contrai, isto é, um mesmo corpo pode ter comprimentos
diferentes quando medido por dois observadores, um em repouso e o outro
em movimento retilíneo uniforme em relação ao primeiro.
III. A velocidade da luz no vácuo tem seu valor aproximado de 300.000
km/s, independente do referencial.
Qual(is) está(ão) correta(s):
a) I e II estão corretas
b) I e III estão corretas
c) II e III estão corretas
d) todas estão corretas
e) nenhuma está correta
24-(UPE) Um trem de comprimento igual a 100 m viaja a uma velocidade de
0,8 c, onde c é a velocidade da luz, quando atravessa um túnel de
comprimento igual a 70 m. Quando visto por um observador parado ao lado
dos trilhos, é CORRETO afirmar que o trem:
a) não chega a ficar totalmente dentro do túnel, restando um espaço de 12
m fora do túnel.
b) fica totalmente dentro do túnel e sobra um espaço de 10 m.
c) fica totalmente dentro do túnel e sobra um espaço de 15 m.
d) não chega a ficar totalmente dentro do túnel, restando um espaço de 5 m
fora do túnel.
e) fica totalmente dentro do túnel e não resta nenhum espaço.
25
25- (UFSE) A teoria da relatividade de Einstein formaliza adequadamente a
mecânica para os corpos que viajam a velocidades muito altas,
evidenciando as limitações da Mecânica Newtoniana. De acordo com essa
teoria, analise as informações:
00) A velocidade limite para qualquer corpo é a velocidade da luz no vácuo,
aproximadamente, 3,0. 108 m/s.
11) O tempo pode passar de maneira diferente para observadores a
diferentes velocidades.
22) As dimensões de um objeto são sempre as mesmas, quer ele esteja em
repouso, que em movimento.
33) A massa de um elétron viajando à metade da velocidade da luz é maior
que a do elétron em repouso.
44) A célebre equação E= mc2 pode explicar a energia que o sol emite
quando parte da sua massa se converte em energia.
26- (UFL-MG-MG) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma
velocidade v = 0,5c, em que c é a velocidade da luz, o que acontece com a
massa?
a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=1/√0,75
b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=1/√0,5
c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=√0,75
d) Diminui, em relação à sua massa de repouso por um fator λ=√0,5
e) Não sofre nenhuma alteração
27- (UFRN) Sendo a velocidade de propagação da luz igual a 3. 108 m/s, a
ordem de grandeza da energia de repouso de 1 g de matéria, em J é:
a) 108
b) 109
c) 1013
d) 1014
e) 1015
26
28- (UFPRL-RS) Considere as afirmativas a seguir.
I. O tempo transcorre da mesma maneira em qualquer referencial inercial,
independente da sua velocidade.
II. O comprimento dos corpos diminui na direção do movimento.
III. Quando a velocidade de um corpo tende à velocidade da luz (c), sua
massa tende ao infinito.
De acordo com seus conhecimentos sobre Física Moderna e as
informações dadas, está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
29- (UFSC-SC) A Física moderna é o estudo da Física desenvolvido no final
do século XIX e início do século XX. Em particular, é o estudo da Mecânica
Quântica e da Teoria da Relatividade Restrita. Assinale a(s)
proposição(ões) CORRETA(S) em relação às contribuições da Física
moderna.
(01) Demonstra limitações da Física Newtoniana na escala microscópica.
(02) Nega totalmente as aplicações das leis de Newton.
(04) Explica o efeito fotoelétrico e o laser.
(08) Afirma que as leis da Física são as mesmas em todos os referenciais
inerciais.
(16) Comprova que a velocidade da luz é diferente para quaisquer
observadores em referenciais inerciais.
(32) Demonstra que a massa de um corpo independe de sua velocidade.
30-(UNIFOR-CE) Uma partícula, cuja massa de repouso é M, é acelerada
a partir do repouso até atingir 60% da velocidade de propagação da luz no
vácuo. Na situação final, a massa da partícula será igual a
31- (UNIOESTE-PR) Uma excelente ilustração da virtude da ciência
fundamental e prova da utilidade de teorias antes consideradas exóticas é a
aplicação da Teoria da Relatividade de Einstein ao Sistema de
Posicionamento Global, conhecido pelas iniciais GPS (Global Positioning
27
System). Sem as correções introduzidas pela teoria da relatividade na
medição do tempo, não seria possível definir com precisão a localização
dos aviões, barcos ou automóveis que dispõem de um receptor GPS. Com
relação à Teoria da Relatividade Restrita ou Restrita assinale a alternativa
INCORRETA:
a) A relatividade da noção de simultaneidade deriva do fato de que a
velocidade da luz no vácuo independe do sistema referencial inercial em
relação ao qual ela é medida.
b) A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todos os
referenciais inerciais, independentemente da velocidade do observador ou
da velocidade da fonte que a emite. Nenhuma partícula pode se mover com
uma velocidade maior do que a da luz no vácuo.
c) As leis da Física são as mesmas para todos os observadores situados
em diferentes referenciais.
d) O comprimento próprio de um corpo é definido como a distância no
espaço entre os pontos extremos do corpo, medida por um observador em
repouso em relação ao corpo. O comprimento próprio do corpo é máximo,
quando medido em repouso em relação ao observador.
e) A energia de um corpo (E) e seu equivalente em massa (m) estão
matematicamente relacionados pela equação E=m.c2, onde c é a
velocidade da luz no vácuo. Isto significa que, ao aquecer uma esfera de
ferro de 1,0 kg, inicialmente à temperatura de 10,0 ºC e alcançando a
temperatura de 90,0 ºC, obtém-se um aumento da massa da esfera.
32-(UFL-MG) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma
velocidade v = 0,5c, em que c é a velocidade da luz, o que
acontece com a massa?
a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=1/√0,75
b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=1/√0,5
c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator
d) Diminui, em relação à sua massa de repouso por um fator
e) não sofre nenhuma alteração relação ao qual ela é medida.
28
33-(UEG-GO) Observe a seguinte sequência de figuras:
Na sequência indicada, estão representadas várias imagens do logo do
Núcleo de Seleção da Universidade Estadual de Goiás, cada uma viajando
com uma fração da velocidade da luz (c). O fenômeno físico exposto nessa
sequência de figuras é explicado
a) pela ilusão de ótica com lentes.
b) pela lei de proporções múltiplas.
c) pelo efeito Compton da translação.
d) pela teoria da relatividade Restrita.
34-(UFV-MG) A figura a seguir mostra um vagão aberto que se move com
velocidade de módulo V em relação a um sistema de referência fixo no solo.
Dentro do vagão existe uma lâmpada que emite luz uniformemente em
todas as direções. Em relação ao vagão, o módulo da velocidade de
propagação da luz é c. Para uma pessoa parada em relação ao solo, na
frente do vagão, o módulo da velocidade de propagação da luz emitida pela
fonte será:
29
35-(FUVEST-SP) Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de
Pesquisas Nucleares, CERN, teria recentemente produzido vários gramas
de antimatéria. Sabe-se que, na reação de antimatéria com igual
quantidade de matéria normal, a massa total m é transformada em energia
E, de acordo com a equação E = mc2, onde c e a velocidade da luz no
vácuo.
a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seriam
produzidos pela reação 1 g de antimatéria com 1 g de matéria?
b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra numa fração de
segundo (explosão), a quantas“Little Boy” (a bomba nuclear lançada em
Hiroshima, em 6 de agosto de 1945) corresponde a energia produzida nas
condições do item a?
c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada e a energia
produzida na situação descritaem a) fosse totalmente convertida em energia
elétrica, por quantos meses essa energia poderia suprir as necessidades de
uma pequena cidade que utiliza, em média, 9 MW de potência elétrica?
36-(UFC-CE) Em relação a um sistema de referência em repouso, dois
elétrons movem-se em sentidos opostos, ao longo da mesma reta, com
velocidades de módulos iguais a c/2. Determine a velocidade relativa de
aproximação entre os elétrons. Em seguida, assinale a alternativa que
apresenta corretamente essa velocidade.
a) c/2
b) 3c/4
c) 3c/5
d) 4c/5
e) c
30
37-(UNICAMP-SP) O GPS (Global Positioning System) consiste em um
conjunto de satélites que orbitam a Terra, cada um deles carregando a
bordo um relógio atômico. A Teoria da Relatividade Geral prevê que, por
conta da gravidade, os relógios atômicos do GPS adiantam com relação a
relógios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um
dia (tTerra = 1,0 dia = 86.400 s ), no satélite o tempo transcorrido é
tsatélite = tTerra + Δt , maior que um dia, e a diferença de tempo Δt tem que
ser corrigida. A diferença de tempo causada pela gravidade é dada por
(Δt/tTerra) = (ΔU/mc2), sendo ΔU a diferença de energia potencial
gravitacional de uma massa m entre a altitude considerada e a superfície da
Terra, e c = 3,0.108 m/s, a velocidade da luz no vácuo.
a) Para o satélite podemos escrever ΔU = mgRT (1-RT/r) , sendo r ≈ 4RT o
raio da órbita, RT= 6,4.106 m o raio da Terra e g a aceleração da gravidade
na superfície terrestre. Quanto tempo o relógio do satélite adianta em
tTerra = 1,0 dia em razão do efeito gravitacional?
b) Relógios atômicos em fase de desenvolvimento serão capazes de medir
o tempo com precisão maior que uma parte em 1016, ou seja, terão erro
menor que 10-16 s a cada segundo. Qual é a altura h que produziria uma
diferença de tempo Δt = 10-16 s a cada TTerra= 1,0 s? Essa altura é a menor
diferença de altitude que poderia ser percebida comparando medidas de
tempo desses relógios. Use, nesse caso, a energia potencial gravitacional
de um corpo na vizinhança da superfície terrestre.
38-(UFES-ES) Os mésons mu ou múons são partículas instáveis com
tempo médio de vida de 2 μs. Os múons são produzidos na alta atmosfera,
milhares de km acima do nível do mar. A velocidade típica desses múons é
de 0,998c (c = 300.000 km/s é a velocidade da luz no vácuo).
a) Em uma abordagem não relativista, calcule a distância média percorrida
pelos múons.
b) Em uma abordagem relativista, sabendo que o fator de Lorentz é λ=1/√(1
– 0,9982)=15, calcule a distância média percorrida pelos múons do ponto
de vista de um observador em repouso na Terra.
31
c) Do ponto de vista do múon, explique, usando novamente uma
abordagem relativista, como muitos múons podem atingir o nível do mar,
apesar de isso ser impossível em uma abordagem não relativista.
39-(UFG-GO) Antipartículas, raras na natureza, possuem carga elétrica
oposta à de suas partículas correspondentes. Se encontrássemos uma
fonte de antipartículas, poderíamos produzir uma grande quantidade de
energia, permitindo que elas se
aniquilassem com suas partículas. Dessa forma, calcule:
a) a quantidade de energia que seria liberada se 2,0 gramas de antimatéria
fossem aniquiladas com 2,0 gramas de sua matéria (considere a velocidade
da luz igual a 3,0.108m/s);
b) por quanto tempo essa energia abasteceria uma cidade com um milhão
de habitantes, considerando que uma pessoa consome, em média, 100
kWh por mês.
40-(UNIMONTES-MG) Em 1905, Albert Einstein propôs uma teoria física
do espaço e do tempo denominada Teoria da Relatividade Restrita (ou
Restrita), que permitiu a conciliação entre a Mecânica de Newton e o
Eletromagnetismo de Maxwell. A teoria de Einstein apresenta conceitos de
tempo e espaço muito diferente daqueles da Mecânica de Newton e prevê
efeitos muito interessantes, como a contração do espaço e a dilatação do
tempo. Quando dois eventos (acontecimentos de curta duração) possuem
as mesmas coordenadas espaciais, a distância espacial entre eles é nula e,
nesse caso, o intervalo de tempo entre eles é denominado intervalo de
tempo próprio, representado por Dto. O intervalo de tempo, Dt, em um
referencial em que os eventos ocorrem em pontos distintos, é maior que o
intervalo de tempo próprio. Esse efeito é denominado dilatação do tempo.
Para exemplificar, vamos considerar dois observadores, um na Terra (em
repouso em relação ao solo) e outro numa nave espacial que se move com
velocidade de módulo u em relação à Terra, ambos observando uma
lâmpada piscar. O observador na Terra mediria o intervalo de tempo
próprio, Dto, entre duas piscadas, e o da nave, um intervalo Δt, em
32
princípio, diferente. A relação entre os dois intervalos de tempo é dada pela
expressão
em que c é o módulo da velocidade da luz (c = 3.108 m/s).
Analisando a expressão que relaciona os dois intervalos, se u aumenta,
aproximando-se de c, é CORRETO afirmar que
a) Δt e Δto se aproximam de zero.
b) Δt se aproxima de Δto.
c) Δt fica muito pequeno em relação a Δto.
d) Δt aumenta em relação a Δto.
41- (UFCG-PB) Um carro viajando com velocidade constante comparável à
da luz possui uma fonte de luz no seu interior a igual distância dos
detectores 1 e 2 localizados em suas extremidades como mostra a figura.
Num dado instante a fonte emite um pulso de luz. Os observadores inerciais
A e B, encontram-se no carro e na superfície da Terra, respectivamente. De
acordo com a Teoria Restrita da Relatividade, pode-se afirmar, EXCETO,
que:
a) para o observador A, a luz chega simultaneamente aos detectores.
b) para o observador B, a luz não chega simultaneamente aos detectores.
c) para o observador B, a luz chega primeiro ao detector 1.
33
d) a simultaneidade é um conceito relativo, depende do observador.
e) tanto para o observador A quanto para o observador B, a luz sempre
chegará simultaneamente aos detectores.
42-(UEG-GO) Qual das afirmações a seguir é correta para a teoria da
relatividade de Einstein?
a) No vácuo, a velocidade da luz depende do movimento da fonte de luz e
tem igual valor em todas as direções.
b) Elétrons são expulsos de uma superfície quando ocorre a incidência de
uma radiação eletromagnética (luz).
c) Em determinados fenômenos, a luz apresenta natureza de partícula e,
em outros, natureza ondulatória.
d) Na natureza, não podem ocorrer interações de velocidades superiores à
velocidade da luz c.
43-(UEPB-PB) Através da relação Ec = Δm.c2, fica claro que existe uma
equivalência entre a variação de massa de um corpo e a energia cinética
que ele ganha ou perde. Sendo assim, é correto afirmar que:
a) independente de ocorrer uma mudança na energia de um corpo, sua
massa permanece a mesma.
b) quando a energia cinética de um corpo diminui, há um correspondente
acréscimo de massa deste corpo.
c) quando um corpo adquire energia cinética sua massa não sofre um
acréscimo.
d) quando um corpo adquire energia cinética sua massa sofre uma
diminuição.
e) quando a energia cinética de um corpo diminui, há uma correspondente
diminuição de massa deste corpo.
44-(UEPB-PB) Adotando-se que a velocidade da luz no vácuo vale
3.108 m/s, a energia contida em uma massa de 1 grama vale:
a) 9.1013 J
b) 4,5.1013 J
c) 9.1016 J
34
d) 4,5.1016 J
e) 4,5.1019 J
45-(UFBA-BA) A produção de energia no Sol, que possibilitou a vida na
Terra, é, em grande parte, relacionada às reações nucleares que
transformam quatro prótons em um núcleo de hélio, 4He++. Nessas
reações, uma parte da massa é transformada em energia. Calcule, usando
a equação de Einstein, a quantidade de energia liberada nessas reações,
considerando a velocidade da luz 3,0.108 m/s e as massas do próton e do
núcleo de hélio iguais a 1,673.10-27 kg e 6,645.10-27 kg, respectivamente.
46- (UFES-ES) Uma partícula, em repouso, decai espontaneamente em
duas outras partículas que se movem em direções opostas. A primeira
dessas duas partículas tem massa de repouso m e velocidade de módulo
0,8c (onde c é a velocidade da luz no vácuo), enquanto a segunda tem
velocidade de módulo 0,6c . Calcule, em função de m, a massa de repouso
da segunda partícula e a da partícula original.
a) em uma abordagem não relativista;
b) em uma abordagem relativista
47- (UFSC-SC) Com base nos tópicos de Física Moderna, assinale a(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01. Corpo negro ideal é todo corpo capaz de absorver toda a radiação que
nele incide. Quando um corpo negro é aquecido, ele é uma fonte ideal de
radiação térmica.
02. O efeito fotoelétrico só ocorre se a frequência da luz incidente sobre o
metal for superior a um valor mínimo e a emissão de cargas elétricas deste
material independe da intensidade da radiação incidente.
04. A Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Einstein, está baseada
em dois postulados, sendo que um deles é enunciado da seguinte forma:
“As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Ou
seja, não existe nenhum sistema de referência inercial preferencial”.
35
08. A apresentação do trabalho do físico Maxwell sobre a quantização da
energia é considerada hoje como o marco oficial da fundação da Física
Moderna.
16. A Teoria da Relatividade Restrita tem como consequência a contração
espacial e a dilatação temporal.
32. O fenômeno da radiação do corpo negro é explicado pela Física
Clássica e pela Moderna como sendo uma distribuição contínua de energia
de um sistema.
64. O comportamento dualístico de uma onda-partícula é descrito e aceito
pela Física Clássica, sendo mais aprofundado e explicado pela Física
Quântica.
48-(UFRN-RN) Estudantes interessados em analisar a natureza dual da luz
preparavam uma apresentação para uma Feira de Ciências com três
experimentos, conforme mostrados nas Figuras abaixo.
o 1º experimento mostra a difração da luz ao passar por uma fenda
estreita;
o 2º experimento mostra o efeito fotoelétrico caracterizado pela geração
de corrente elétrica a partir da incidência de luz sobre uma célula
fotoelétrica; e
o 3º experimento mostra o efeito da polarização da luz ao fazê-la incidir
sobre filtros polarizadores.
A partir desses experimentos, é correto afirmar que
A) o efeito fotoelétrico e a polarização evidenciam a natureza ondulatória da
luz, enquanto a difração evidencia a natureza corpuscular da luz.
36
B) a polarização e a difração evidenciam a natureza corpuscular da luz,
enquanto o efeito fotoelétrico evidencia a natureza ondulatória da luz.
C) a difração e a polarização evidenciam a natureza ondulatória da luz,
enquanto o efeito fotoelétrico evidencia a natureza corpuscular da luz.
D) o efeito fotoelétrico e a difração evidenciam a natureza ondulatória da
luz, enquanto a polarização evidencia a natureza corpuscular da luz
49 - (UFMG/04) Observe esta figura:
Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma plataforma
espacial, com velocidade de 0,7c , em que c é a velocidade da luz. Para se
comunicar com Paulo Sérgio, Priscila, que está na plataforma, envia um
pulso luminoso em direção à nave. Com base nessas informações, é
CORRETO afirmar que a velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é de
A) 0,7 c.
B) 1,0 c.
C) 0,3 c.
D) 1,7 c.
50 - (UFMG/08) Suponha que, no futuro, uma base avançada seja
construída em Marte. Suponha, também, que uma nave espacial está
viajando em direção à Terra, com velocidade constante igual à metade da
velocidade da luz. Quando essa nave passa por Marte, dois sinais de rádio
são emitidos em direção à Terra – um pela base e outro pela nave. Ambos
37
são refletidos pela Terra e, posteriormente, detectados na base em Marte.
Sejam tB e tN os intervalos de tempo total de viagem dos sinais emitidos,
respectivamente, pela base e pela nave, desde a emissão até a detecção
de cada um deles pela base em Marte. Considerando-se essas
informações, é CORRETO afirmar que
A) tN =
1
2 tB .
B) tN =
2
3 tB .
C) tN =
5
6 tB .
D) tN = tB .
8. Gabarito das questões de vestibulares sobre
a Teoria da Relatividade Restrita
01- A
02- D
03- B
04- D
05- E
06- D
07- D
08- Δt=Δtp/√1 – V2/c2 — lembre-se de que na Terra o intervalo de tempo é
sempre maior e que Δt é sempre maior que Δtp
Δtp=12meses
Δt=12/√1 – (0,8c)2/c2
38
Δt=12/√1 – (0,64c2/c2
Δt=12/√0,36
Δt=20 meses.
09- a) O intervalo de tempo que sofre maior dilatação na expressão
Δt=Δtp/√1 – V2/c2 é Δt e ele se dilata
Δt= Δtp + 0,5/100.Δtp —
Δt=1,005.Δtp —
Δt=λ.Δtp
procurando na tabela — quando λ=1,005 — v=0,100c —
v=0,100.3,0.108 — v=3,0.107m/s — observe que as velocidades no
nosso cotidiano são insignificantes em relação a 3.107=30.000.000m/s.
b) quando v=0,600c — λ= 1,250c —
Δt=λ.Δtp=1,250.10min —
Δt=12,5 min
10- B
O intervalo de tempo que sofre maior dilatação na expressão Δt=Δtp/√1 –
V2/c2 é ΔtAndré e ele se dilata ΔtAndré=2ΔtRegina
ΔtAndré=ΔtRegina / √1 – V2/c2
2ΔtRegina=ΔtRegina / √1 – V2/c2
2=1/√1 – V2/c2
√1 – V2/c2 =1/2
1 – V2/c2 =1/4
1 – 1/4= V2/c2
4V2=3c2
V=√3/4.c
V=0,87c
11- B
Eles irão retornar mais velhos, ou seja, Δt é maior que Δtp —
Δt= Δtp/√(1 – V2/c2 )
39
Δt= 6/√(1 – (0,8)2/c2)
Δt= Δtp/√(1 – 0,64c2/c2)
Δt= 6/0,6
Δt= 10 anos
12- A velocidade do sinal é igual a c, qualquer que seja o referencial
adotado, esteja ele em repouso ou em movimento.
13- B
14- B
15- Δt=Δt’/√1 – V2/c2
Δt=18/√1 – 0,64 c2/c2
Δt=18/0,6
Δt=30 anos
16- D
17- A
18- C
19- E
20- Se d for a aresta da nave, medida pelo astronauta — Vo=d.d.d —
Vo=d3 — o observador em repouso no referencial S observará uma
contração da aresta da nave na direção do eixo x, onde ela se move —
nova aresta d’ —
d’=d.√1 – V2/c2
d’=d.√1 – 0,64 c2/c2
d’=0,6d
V=d.d.d’
V=d.d.0,6d
40
V=0,6.d.d.d
V=0,6Vo
21- Está errada apenas a II, pois a contração ocorre apenas na direção do
movimento — E
22- E — veja teoria
23- D — veja teoria
24-B
Lo=100m ; V=0,8c ; Lt=70m — para um observador em repouso externo
ao trem, o comprimento do trem será L=Lo.√1 – V2/c2
L=100. √1 – (0,8c)2/c2
L=100.06
L=60m — como o comprimento do trem se reduz a 60m, ele ficará
totalmente no interior do túnel de 70m
25- A única falsa é a 22, pois, quando em movimento o corpo sofre
contração na direção do movimento .
R- 00.V 11. V 22.F 33. V 44. V
26- m=mo/√1 – V2/c2 — m=mo/√1 – (0,5c)2/c2 — m=mo/√ 0,75 —
m/mo=1/√ 0,75 — R- A
27- D
E=m.c2 ;
E=10-3.(3.108)2 ;
E=10-3.9.1016 ;
E=9.1013 ;
E= 1014 J
28- C — veja teoria
41
29- (01 +04 + 08) = 13
30- V=0,6c — m=mo/√(1 – V2/c2 )
m=mo/√(1 – (0,6c)2/c2)
m=mo/0,8
m=mo/8
m=1,25mo
C
31- C — veja teoria
32- m=mo.1/√(1 – V2/c2 )
m=mo.1/√(1 – 0,25c2/c2)
m=mo.1/√(0,75) - A
33- Como a velocidade é variável, o fenômeno é explicado pela teria da
relatividade Restrita.
34- De acordo com o postulado de Einstein (Teoria da Relatividade) a
velocidade da luz é constante, independentemente da velocidade do
observador ou da fonte — A
35- m = 2 g = 2.10-3 kg; ELB = 60.1012 J = 6.1013 J; c=3.108 m/s; 1 mês =
2,5.106 s
a) E = m c2 = 2.10-3.(3.108)2 = 2.10-3.9.1016 ; E = 1,8.1014 J.
b) Sendo n a quantidade de bombas “Little Boy”, temos —
n=E/ELB=1,8.1014/6.1013 ; n=3 (Little Boys)
c) P=W/Δt=E/Δt
9.106=1,8.1014/Δt ;
Δt=2.107s ;
Δt=2.107/2,5.106
Δt=8 meses
42
36- D
Para dois corpos deslocando-se em sentidos opostos, com velocidades de
módulo u e v em relação a um referencial inercial, a velocidade relativa (v’)
entre eles é dada pela equação de Einstein (veja teoria)
V’=(u + V)/1 + u.V/c2
Como, nesse exercício u=V=c2 ;
V’=(c/2 + c/2)/ 1 + (c/2.c/2)/c2
V’=c/(5/4)
V’=4c/5
37- a) Dados: RT = 6,4.106 m; c = 3.108 m/s; tTerra = 1 dia = 86.400 s —
expressões fornecidas —
Δt/Terra= ΔU/m.c2 (I)
ΔU=m.g.RT.(1 – RTr) (II)
(II) em (I) — ΔtTerra=m.g.RT/(m.c2).(1 – RT/r)
r=4RT
ΔtTerra=m.g.RT/(m.c2).(1 – RT/4RT)
Δt=(Terra).g.RT/c2.3/4
substituindo os valores numéricos
Δt=86.400.(10.6,4.106)/(3.108)2
Δt=4,6.10-5s
b) É dado que Δt/tTerra=10-16 —
Δt/tTerra= ΔU/m.c2 — na vizinhança terrestre —
ΔU=m.g.h
10-16=g.h/c2
h=10-16.9.1016/10
h=0,9m
38- a) Dados: c = 300.000 km/s; v = 0,998 c = 299.400 km/s; Dt = 2 ms =
2.10-6 s
mecânica clássica V=ΔS/Δt
0,998.3.108= ΔS/2.10-6
2,994.108=ΔS/2.10-6
43
ΔS=5,988.102
ΔS=598,8m
b) Pela dilatação do tempo (mecânica relativística) —
Δt= Δp/1/√(1 – 0,9982)
Δt= 2.10-6/15
Δt=3.10-5s
V= ΔS/Δt
299.400.103= ΔS/3.10-5
ΔS=8.982m
c) No referencial do múon, há contração do espaço, tal que uma distância
de 8.982 m no referencial de um observador no solo para o múon é de
apenas 598,8 m.
39- a) m=2g + 2g=4.10-3kg —
E=m.c2
E=4.10-3.(3.108)2
E=3,6.1014J
b) Energia consumida pela cidade em um mês:
E=1milhão.100kWh=106.100.103.3.600=36.1013
E=3,6.1014J
1 mês
40- D — veja teoria
41- E — veja teoria
42- D — veja teoria
43- A energia cinética relativística do corpo corresponde à diferença entre a
energia própria (E) e a energia do repouso (Eo) — Ec=E – Eo —
44
Ec=mc2 – moc2 — Ec=(m – mo).c — como c é constante, se Ec diminuir
ocorrerá uma correspondente diminuição de massa do corpo — E
44- m=1g=10-3kg
E=m.c2=10-3.(3.108)2=10-3.9.1016
m=9.1013J — A
45- Dados — mp = 1,673.10-27 kg — mH = 6,645.10-27 kg — c =
3.108 m/s — diferença entre a massa de 4 prótons e a massa do núcleo
de hélio é a massa transformada em energia — │∆m│=4mP – mH =
(4.1,673 – 6,645).10-27 — │∆m│= 4,7.10-29 kg — relação massa-energia de
Einstein — E=│∆m│.c2=(4,7.10-29).(3.108)2 — E=4,23.10-12J
46 - a) Observe a figura abaixo — não havendo forças externas a
quantidade de movimento do sistema é conservada — a quantidade de
movimento inicial é nula ( a partícula que decai estava em repouso) —
=0 — quantidade de movimento final — igualando os módulos
da quantidade de movimento inicial com a final — 0= – m.0,8c +
m20,6c — m2=(4/3)m — como em uma abordagem não relativística a
massa é conservada — M= m1 + m2 = m + (4/3)m — M=7m/3
b) Conservação da quantidade de movimento do ponto de vista
relativístico — 0=m1v1 + m2v2
0=- m.0,8c/√{1 – (0,8c/c)2} + m2.0,6c/√{1 – (0,6c/c)2}
0,8m/√(1 – 0,64) = 0,6m2/√(1 – 0,36)
m2=64/36
m2=16/9 — pela conservação da energia relativística — Einicial=Efinal
Mc2=mc2 + m2c2 Mc2= m/√{1 – (0,8c/c)2} + √{1 – (0,6c/c)2} M=35/9m
45
47- 01. Correta — Um corpo negro ideal é considerado um corpo, onde
seu poder absorvente é igual a 1, ou seja, toda energia incidente é
absorvida e consequentemente emitida, ou seja, ele é considerado uma
fonte ideal de radiação térmica.
02. Falsa — O efeito fotoelétrico só ocorre se a frequência da luz incidente
sobre o metal for inferior a um valor mínimo.
04. Correta — veja teoria
08. Falsa — é a teoria da relatividade de Einstein
16. Correta — veja teoria
32. Falsa — é explicado pela física moderna
64. Falsa — é explicado apenas pela física moderna
(01 + 04 + 16) = 21
48- C
49 - B.
50 - D.
46
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