1EM

_3S_

FIS

_056

Albert Einstein nasceu dia 14 de março de 1879, em Ulm, uma pequena cidade alemã. Após passar sua infância em Munique, mudou-se para a Suíça, onde começou seu estudo em Física. Em 1901, já graduado bacharel em Física, Einstein naturalizou-se suíço no mesmo ano em que foi nomeado fun-cionário do departamento de patentes em Berna, após algumas frustradas tentativas como professor universitário. Em 1905, aos seus 26 anos de idade, Einstein publicou, no Anuário Alemão de Física, três artigos que mudariam a história da Ciência: um sobre o movimento browniano; outro sobre o efeito fotoelétrico e um sobre a relatividade (mais tarde denominada relatividade restrita ou especial). Sua nova teoria traz novas concepções a respeito dos conceitos de tempo e espaço, criando uma nova visão de mundo. Em 1916, Einstein anuncia a nova teoria da relatividade geral, em que ele amplia suas ideias para referenciais não-inerciais, criando uma nova teoria para a gravitação.

Postulados da relatividade restrita

Em 1905, Einstein apresenta ao mundo sua nova teoria: a relatividade restrita. Seu trabalho teve o intuito de mostrar a incompatibilidade entre a teoria eletromagnética de Maxwell e a mecânica newtoniana, questão que o preocupava desde a adolescência. Convicto das falhas da mecânica clás-sica, após muitas reflexões e experimentos mentais, Einstein apresenta seus dois postulados que podem ser enunciados da forma como se segue.

1.º postulado de Einstein

As leis da Física são as mesmas em qualquer eferencial inercial.

Isso significa que qualquer experiência física realizada dentro de um laboratório deverá obter os mesmos resultados de um experimento idêntico re-alizado dentro de um trem que viaja com velocidade constante, ou seja, não existe referencial inercial absoluto.

Imagine que um astronauta se encontra no es-paço sideral longe de qualquer campo gravitacional, imerso na escuridão do universo. Suponha que a única coisa que esse astronauta consegue enxergar é um ponto brilhando no escuro movendo-se na sua direção com velocidade constante. Nessas condi-ções, o astronauta não é capaz de determinar se o movimento é do ponto, dele ou de ambos. Assim, dizemos que não existe nenhum referencial inercial privilegiado.

2.º postulado de Einstein

A velocidade da luz no vácuo tem sempre o mesmo valor em todos os referenciais inerciais.

Isso significa que a velocidade da luz é uma constante universal. Em qualquer referencial inercial medido a velocidade da luz sempre será 300 000km/s, independentemente do movimento relativo entre a fonte e o observador.

Imagine um motoqueiro guiando sua moto-cicleta em uma estrada retilínea, com velocidade

Relatividade

2 EM

_3S_

FIS

_056

constante e igual a 300 000km/s. Apesar de sua ve-locidade em relação ao solo ser igual à velocidade da luz, o motoqueiro consegue enxergar seu reflexo no espelho da motocicleta. Esse fato decorre do primeiro postulado de Einstein, pois, do contrário, as leis da Física seriam diferentes no referencial da motoci-cleta. Assim, apesar de sua altíssima velocidade, a velocidade da luz medida em relação à motocicleta será igual a 300 000km/s.

SimultaneidadeA figura a seguir representa um evento ocorrido

dentro de um trem que viaja com velocidade cons-tante, observado por um passageiro. Depois que a lâmpada é ligada, ambas paredes são atingidas pelos raios luminosos simultaneamente.

A próxima figura representa o mesmo evento ob-servado por um pedestre que se encontra em repouso em relação ao solo. Repare que esse observador verá os raios luminosos atingirem a parede da esquerda primeiramente.

Assim, concluímos que a simultaneidade dos eventos ocorridos é relativa, dependendo do refe-rencial inicial adotado. Como na natureza todos os corpos ou informações viajam com uma velocidade limite, c, não é possível que dois observadores, situa-dos em referenciais diferentes, recebam uma mesma informação em um mesmo instante de tempo.

Considere, por exemplo, dois torcedores, A e B, em posições A e B de um estádio de futebol:

IESD

E B

rasi

l S.A

.

Como os observadores se encontram em pontos diferentes do estádio, não poderão observar simul-taneamente um evento que ocorre dentro do campo (uma jogada de cruzamento na área, por exemplo). Isso porque os fótons que transportam essa informa-ção visual viajam com mesma velocidade em todas as direções; assim, o observador A enxergará o evento antes do observador B. Naturalmente, essa diferença entre os intervalos de tempo que o observador A leva para receber as informações e aquele que o observa-dor B leva é muito pequena; porém, não é nula.

Dilatação do tempoA partir das ideias lançadas pela teoria da rela-

tividade de Einstein, grandezas como espaço, tempo, massa e energia perdem seu status de grandezas absolutas e passam a depender do referencial em relação ao qual estão sendo medidas. Isso pode pare-cer impossível, à primeira vista, em termos do senso comum, mas veremos como a teoria da relatividade mostra, de maneira muito simples, que a mecânica clássica de Newton não é válida para altas veloci-dades, próximas à da luz, constituindo-se apenas de uma boa aproximação para velocidades baixas, muito inferiores à c.

Considere um evento que possa ser observado de dois diferentes referenciais inerciais.

A figura representa um único feixe de luz que parte de uma lâmpada localizada no teto de um vagão de um trem, que viaja com velocidade constante v, em direção ao piso deste vagão, observado por um passageiro do trem.

3EM

_3S_

FIS

_056

A distância percorrida pelo feixe de luz, obser-vado pelo passageiro do trem, é dada por

d =c.t0 0

onde c representa a velocidade da luz e t0 é o inter-valo de tempo medido por um cronômetro no interior do vagão.

A figura a seguir mostra o mesmo evento obser-vado por um pedestre que se encontra em repouso em relação ao solo.

A distância percorrida pelo feixe de luz obser-vada por um pedestre em repouso em relação ao solo é dada por

d=c.t

onde t é o intervalo de tempo medido por um cro-nômetro que se encontra em repouso em relação ao solo. A distância percorrida pelo trem durante esse mesmo intervalo de tempo é dada por

D=v.t

onde v é a velocidade do trem em relação ao solo.

A partir do teorema de Pitágoras, é possível analisar a relação entre o intervalo de tempo medi-do no referencial do trem, t0, e o intervalo de tempo medido no referencial do solo:

Assim, colocando as distâncias no teorema de Pitágoras e isolando t, temos:

(c.t) = (v.t) +(c.t )

c .t =v .t +c .t

c .t -v .t =c .t

(

2 20

2

2 2 2 2 202

2 2 2 2 202

cc -v )t =c .t

t =c .t

(c -v )

t =c .t0

c .(1-v

c)

t =t

2 2 2 202

22

02

2 2

22 2

22

2

2 02

1 –v

c

t =t

1 –v

c

2

2

02

2

2

t=t

1 –vc

02

Essa é a equação da dilatação do tempo. Ou seja, o intervalo de tempo t medido pelo observador no referencial fora do trem é maior do que o intervalo de tempo t0 medido pelo observador no referencial do trem em movimento, para o mesmo evento. Podemos dizer, dessa forma, que o tempo dilatou-se para o referencial em movimento do trem.

Podemos perceber desta equação que se a velo-cidade v do trem for muito menor do que a velocidade da luz, o termo elevado ao quadrado se aproxima de zero e ficamos com:

t t0≅

Ou seja, para movimentos acontecendo a uma velocidade muito inferior à da luz, a dilatação do tempo pode ser considerada como desprezível. Da equação da dilatação do tempo, vemos que os inter-valos de tempo t e t0 relacionam-se a partir de um fator , tal que:

tt

=1

1–vc

0 2

→

γ=1

1–vc

2

4 EM

_3S_

FIS

_056

Assim, temos:

t= .t0γ

O fator é conhecido como fator de Lorentz. Importante: não é uma constante! É um fator que depende da relação entre a velocidade do movimento considerado e da velocidade da luz no vácuo, c.

A partir de uma análise cuidadosa da equação, podemos concluir que:

nenhum corpo que tenha massa pode viajar •com velocidade maior do que a velocidade da luz, pois isso resultaria em uma raiz quadrada de um número negativo;

nenhum corpo que tenha massa pode viajar •com velocidade igual à velocidade da luz, pois isso resultaria em uma fração com de-nominador zero;

para qualquer corpo que viaje com velocidade •próxima a velocidade da luz, o tempo “passa mais devagar”.

Contração do espaçoA contração do espaço é uma consequência da

dilatação do tempo. Imagine um trem que viaja a uma velocidade próxima à velocidade da luz e se afasta de uma plataforma. Um observador em repouso em relação à plataforma resolve medir o comprimento desta utilizando-se de uma trena. Outra forma de se calcular o comprimento da plataforma é medindo o intervalo de tempo t necessário para que o vagão do trem, que viaja com uma velocidade v, percorra toda a extensão da plataforma. Esse comprimento é chamado de comprimento próprio L0, pois, em relação a esse observador, a plataforma está em repouso. O intervalo de tempo t não pode ser con-siderado tempo próprio, pois são necessários dois cronômetros sincronizados para registrar os dois eventos (a passagem de um ponto do trem por cada extremidade da plataforma). O comprimento L0 da plataforma é dado por

L =v.t0

Dentro do trem, um outro observador mede o comprimento da plataforma. Com apenas um cro-nômetro, ele registra o intervalo de tempo t0 que a plataforma leva para atravessar completamente sua janela. Se a velocidade do trem é v, o comprimento da plataforma medido por esse observador é dado por:

L=v.t0

Assim, relacionando as duas medidas de com-primento, temos

L0

L =

v . tv . t0

L0

L =

tt0

L0

L =

1 – v

c 2

t0

t0

L0

L = 1 –

v

c 2

1

L= L0 1 – v

c 2

Em termos do fator de Lorentz, , temos:

L=L0γ

Essa é a equação da contração do espaço. Um corpo que viaja com velocidade próxima à velocidade da luz em relação a um determinado referencial mede distâncias mais curtas que um corpo em repouso em relação a esse mesmo referencial.

Dinâmica relativística

Massa e energiaPara que a conservação da quantidade de mo-

vimento continue válida para colisões em sistemas isolados, pela teoria da relatividade é preciso que a massa deixe de ser uma grandeza invariável e passe a depender da velocidade.

5EM

_3S_

FIS

_056

Se designarmos de m0 a massa de repouso de uma partícula, sua massa m a uma velocidade v será dada por:

m =

1 –

v

c 2

m0

Ou, em termos do fator do Lorentz:

m= .m0γ

Assim, temos que se >1, ou seja, se o corpo apresenta velocidade diferente de zero, sua massa é maior do que a sua de repouso.

O aumento de massa não significa aumento na quantidade de matéria; um elétron acelerado continuará sendo apenas um elétron. Porém, com maior inércia em relação ao referencial em que ele se move.

A equação que estabelece a relação entre massa e energia é, talvez, a mais famosa de todas as equa-ções da Física:

E=m.c2

Nessa expressão, E é a energia total do corpo em movimento em relação a um observador que mediu a massa m. Com o corpo em repouso em relação a esse observador, teremos que a sua energia de repouso E0 será dada por:

E =m .c0 02

A partir da equação de Einstein, pode-se cons-tatar que massa e energia são duas manifestações diferentes de uma mesma grandeza física; toda energia possui massa, e vice-versa. Se fosse possível converter completamente em energia a massa de 1kg, essa seria suficiente para manter uma lâmpada de 100W acesa durante 28 milhões de anos!

O paradoxo dos gêmeos

Imagine dois irmãos gêmeos, Pedro e João, com 25 anos de idade. Pedro é astronauta, e João não gosta muito de sair de casa. Pedro foi escolhi-

do para uma missão muito importante: viajar pelo Universo em uma incrível espaçonave que atinge uma velocidade de 80% da velocidade da luz!

O grande dia chegou: Pedro já está preparado para a viagem, e se despede de João. Eles sabem, porém, que Pedro voltará, e quando esse dia chegar, eles poderão retomar as suas vidas nor-malmente. No entanto, essa volta de Pedro traria surpresas que eles jamais poderiam imaginar...

Após registrar em sua espaçonave um tempo de viagem de 30 anos, Pedro voltou para casa, com a idade de 55 anos. Ao chegar, percebe com espanto que seu irmão está com 75 anos de idade! Ou seja, enquanto para Pedro, viajando a uma velocidade próxima à da luz, passaram-se 30 anos, para seu irmão João que ficou na Terra passaram-se 50 anos.

Isso é explicável pela teoria da relatividade restrita: para referenciais que viajam à velocida-des próximas à da luz, o tempo se dilata, passando “mais devagar”.

Pois bem... Onde está o paradoxo?

O paradoxo é que, para Pedro, a sua nave está estática e a Terra viaja em relação a ele a uma velocidade muito próxima à da luz! Assim, o tempo deveria passar mais devagar para o seu irmão, João, e não para ele...Parece que há uma simetria entre os papéis dos irmãos mas isso não é verdade.

João fica sempre num referencial não ace-lerado (para simplificar) e pode fazer cálculos de relatividade restrita. Já no caso de Pedro, o foguete decola e aterrissa, sofre aceleração e de-saceleração. Nesses referenciais acelerados, não se pode aplicar a relatividade restrita. Conclusão: acredite só na resposta do irmão que ficou na Terra: ele está mais velho quando se reúne com seu gêmeo astronauta.

BCCCCDE

A

Um elétron com energia cinética de 20 GeV, que po-1. deria ser gerado no acelerador linear de partículas de Stanford, Estados Unidos, tem uma velocidade v = 0,999 999 999 67c. Se esse elétron competisse com um pulso de luz numa corrida até a estrela mais próxima, fora do sistema solar (Proxima Centauri, situada à distância de 4,3 anos-luz = 4,0 . 1016 m), por quanto tempo o pulso de luz venceria a corrida?

Solução: `

6 EM

_3S_

FIS

_056

Sendo L a distância até a estrela, a diferença entre os tempos de percurso é:

∆ ⇒∆t =Lv

-Lc

t =Lc-vvc

Como v é muito próximo de c, podemos fazer v = c no denominador desta expressão. Porém, não no numera-dor! Fazendo isto, obtemos:

∆

⇒∆t =

Lc

1-vc

t =(4,0.10 )(1-0,99999999967)

3,0.10

16

8

∆ ⇒∆t =0,044s t =44ms

Uma nave afasta-se da Terra a uma velocidade constante 2. v = 0,8.c. Sabendo que a distância percorrida pela nave, medida por um observador na Terra, é de 100 anos-luz, determine:

o tempo de viagem medido por um observador na Terra;a)

o tempo de viagem medido por um observador b) dentro da nave (dilatação do tempo);

a distância percorrida pela Terra medida por um ob-c) servador em repouso em relação ao referencial da nave (contração do espaço).

Solução: `

O tempo de viagem, medido por um observador na a) Terra é dado por:

d = v.t

100.anos.c=0,8.c.t

100.anos.c0,8.c

=t

t = 125 anos

0

a dilatação do tempo é dada por:b)

t =t

1-(vc

)

125 anos=t

1-(0,8.c

c)

125 anos=t

1-(0,8)

125 anos=

0

2

0

2

02

tt1-0,64

125 anos=t0,36

125 anos=t0,6

t =125 anos.0,6

t = 75 ano

0

0

0

0

0 ss

t =t

1-(vc

)

125 anos=t

1-(0,8.c

c)

125 anos=t

1-(0,8)

125 anos=

0

2

0

2

02

tt1-0,64

125 anos=t0,36

125 anos=t0,6

t =125 anos.0,6

t = 75 ano

0

0

0

0

0 ss

a contração do espaço pode ser calculada por:c)

d = v . t

d =0,8 . c .75 anos

d = 60 anos

0

Ou seja, para o referencial da nave em movimento passaram-se 75 anos, e não 125 anos, como medido na Terra, e a distância percorrida foi de 60 anos-luz, ao invés de 100.

BCCCCDDDE

A

(UEL) A teoria da relatividade restrita, proposta por 1. Albert Einstein (1879-1955) em 1905, é revolucionária porque mudou as ideias sobre o espaço e o tempo, mas em perfeito acordo com os resultados experimentais. É aplicada, entretanto, somente a referenciais inerciais. Em 1915, Einstein propôs a teoria geral da relatividade, válida não só para referenciais inerciais, mas também para referenciais não-inerciais. Sobre os referenciais inerciais, considere as seguintes afirmativas:

I. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com velocidade constante.

II. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com velocidade variável.

III. Observadores em referenciais inerciais diferentes medem a mesma aceleração para o movimento de uma partícula.

Assinale a alternativa correta.

Apenas a afirmativa I é verdadeira.a)

Apenas a afirmativa II é verdadeira.b)

As afirmativas I e II são verdadeiras.c)

As afirmativas II e III são verdadeiras.d)

As afirmativas I e III são verdadeiras.e)

A Super-Menina voa com uma velocidade c, ou seja, 2. igual à da luz, enquanto se maquia em frente a um pequeno espelho plano. Responda: ela conseguirá ver a sua própria imagem refletida no espelho?

IESD

E B

rasi

l S.A

.

7EM

_3S_

FIS

_056

(UFMG) Observe esta figura:3.

Priscila

plataforma

nave

Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma plataforma espacial, com velocidade de 0,7c, em que c é a velocidade da luz.

Para se comunicar com Paulo Sérgio, Priscila, que está na plataforma, envia um pulso luminoso em direção à nave.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é de:

0,7ca)

1,0cb)

0,3cc)

1,7cd)

No instante t = 0, um pulso de luz é emitido do ponto O. 4. O tempo que a luz demora para percorrer a distância L

é t=Lc

, onde c é a velocidade da luz no vácuo.

Se a fonte luminosa estivesse se deslocando para a direita, quando da emissão do pulso, o tempo, para percorrer a distância L, seria:

menor do que a) Lc

maior do que b) Lc

igual a c) Lc

impossível de ser determinadod)

Considerando o exercício anterior, qual seria resposta 5. se a fonte luminosa estivesse se movimentando para a esquerda quando da emissão do pulso?

Nos dias atuais, há um sistema de navegação de alta 6. precisão que depende de satélites artificiais em órbita em torno da Terra. Para que não haja erros significativos

nas posições fornecidas por esses satélites, é necessário corrigir relativisticamente o intervalo de tempo medido pelo relógio a bordo de cada um desses satélites. A teoria da relatividade especial prevê que, se não for feito esse tipo de correção, um relógio a bordo não marcará o mesmo intervalo de tempo que outro relógio em repouso na superfície da Terra, mesmo sabendo-se que ambos os relógios estão sempre em perfeitas condições de funcionamento e foram sincronizados antes do satélite ser lançado. Se não for feita a correção relativística para o tempo medido pelo relógio de bordo:

ele se adiantará em relação ao relógio em terra en-a) quanto ele for acelerado em relação à Terra.

ele ficará cada vez mais adiantado em relação ao b) relógio em terra.

ele se atrasará em relação ao relógio em terra du-c) rante metade de sua órbita e se adiantará durante a outra metade da órbita.

ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao re-d) lógio em terra.

(UFLA) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja 7. uma velocidade v = 0,5c, em que c é a velocidade da luz, o que acontece com a massa?

Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por a) um fator

Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por b)

um fator

Diminui, em relação à sua massa de repouso, por c) um fator

Diminui, em relação à sua massa de repouso, por d) um fator

Não sofre nenhuma alteração.e)

(UFSE) A teoria da relatividade de Einstein formaliza 8. adequadamente a mecânica para os corpos que viajam a velocidades muito altas, evidenciando as limitações da mecânica newtoniana. De acordo com essa teoria, analise as afirmações:

(01) A velocidade limite para qualquer corpo é a velo-cidade da luz no vácuo, aproximadamente, 3.108 m/s.

(11) O tempo pode passar de maneira diferente para observadores a diferentes velocidades.

(22) As dimensões de um objeto são sempre as mes-mas, quer ele esteja em repouso, quer em movi-mento.

(33) A massa de um elétron viajando à metade da ve-locidade da luz é maior do que a do elétron em repouso.

8 EM

_3S_

FIS

_056

(44) A célebre equação E = mc2 pode explicar a ener-gia que o Sol emite quando parte de sua massa se converte em energia.

Soma ( )

(UFBA) Considerem-se os seguintes dados:9.

velocidade da luz no vácuo: c = 3 . 10 • 8 m/s;

massa do elétron: me = 9,11 . 10 • -31 kg;

massa do próton: mp = 1,67 . 10 • -27 kg;

constante de Planck: h = 6,63 . 10 • -34 J.s;

um elétron-volt: 1 eV = 1,6 . 10 • -19 J.

Com base nesses dados e de acordo com a teoria da relatividade e a física quântica, é incorreto afirmar:

ao acendermos os faróis de um automóvel que se a) movimenta em linha reta, com velocidade v, a velo-cidade do sinal luminoso, medida por um observa-dor parado na estrada, é igual a v + c.

a ordem de grandeza da energia de repouso de um b) átomo de hidrogênio é de 10-10 J.

a energia que deve ser fornecida a um átomo de c) hidrogênio, para fazer seu elétron passar da órbita mais interna de energia (E1 = -21,73.10-19 J) a uma órbita mais externa de energia (E2 = -5,43.10-19 J), é de aproximadamente 10 eV.

O comprimento de onda da radiação eletromagné-d) tica que, absorvida por um átomo de hidrogênio, faz passar o elétron da órbita de energia E1 para a órbita de energia E2, sendo E2 > E1, é dado por

λ=hc

E – E2 1.

A radiaçe) ão eletromagnética manifesta tanto proprie-dades ondulatórias (na interferência e na difração) como propriedades corpusculares (nos processos de absorção e de emissão).

(Ufc) A energia cinética de um elétron relativístico é N 10. vezes a sua energia de repouso. A energia relativística é K=Mc

1

1–v

c

–122

2

(c é a velocidade da luz no vácuo, M a massa de repouso do elétron no referencial em que sua velocidade é v). Se

a razão vc

=1516

, o valor de N é:

1 a)

2b)

3 c)

4d)

5e)

BCCCCDE

A

Independentemente dos efeitos provocados pelos 1. movimentos de rotação e de translação da Terra, um referencial ligado a um laboratório na Terra não é, a rigor, um referencial inercial porque, em geral, uma partícula colocada em repouso neste referencial não permanecerá em repouso; ela cairá sob a ação da gravidade. Muitas vezes, porém, os eventos acontecem tão rapidamente que podemos ignorar a aceleração da gravidade e tra-tar o referencial como se fosse inercial. Considere, por exemplo, um elétron com velocidade v = 0,992c, proje-tado horizontalmente numa câmara de ensaio, fixa num laboratório, onde ele percorre uma distância de 20cm. Quanto tempo leva o elétron nesse percurso?

No exercício anterior, calcule a que distância o elétron 2. cairia durante o intervalo de tempo encontrado. O que podemos concluir sobre a conveniência de se aceitar o laboratório como um referencial inercial?

A velocidade típica de deriva de um elétron num condu-3. tor que transporta uma corrente (0,5mm/s).

Um limite de velocidade numa auto-estrada (90km/h).4.

A velocidade típica de recessão de um quasar distante 5. (3,0 . 104 km/s).

(UFRN) Bastante envolvida com seus estudos para a 6. prova do vestibular, Sílvia selecionou o seguinte texto sobre teoria da relatividade para mostrar à sua colega Tereza:

À luz da teoria da relatividade especial, as medidas de comprimento, massa e tempo não são absolutas quando realizadas por observadores em referenciais inerciais di-ferentes. Conceitos inovadores como massa relativística, contração de Lorentz e dilatação temporal desafiam o senso comum. Um resultado dessa teoria é que as di-mensões de um objeto são máximas quando medidas em repouso em relação ao observador. Quando o objeto se move com velocidade V, em relação ao observador, o resultado da medida de sua dimensão paralela à direção do movimento é menor do que o valor obtido quando em repouso. As suas dimensões perpendiculares à direção do movimento, no entanto, não são afetadas.

Depois de ler esse texto para Tereza, Sílvia pegou um cubo de lado L0 que estava sobre a mesa e fez a seguinte questão para ela:

Como seria a forma desse cubo se ele estivesse se mo-vendo com velocidade relativística constante, conforme direção indicada na figura 1?

A resposta correta de Tereza a essa pergunta foi:

9EM

_3S_

FIS

_056

a)

b)

c)

d)

(UFRN) André está parado com relação a um referencial 7. inercial e Regina está parada com relação a outro refe-rencial inercial, que se move com velocidade (vetorial) constante em relação ao primeiro. O módulo dessa velocidade é v. André e Regina vão medir o intervalo de tempo entre dois eventos que ocorrem no local onde esta se encontra. (Por exemplo, o intervalo de tempo transcorrido entre o instante em que um pulso de luz é emitido por uma lanterna na mão de Regina e o instante em que esse pulso volta à lanterna, após ser refletido por um espelho).

A teoria da relatividade restrita nos diz que, nesse caso, o intervalo de tempo medido por André (∆tAndré) está relacionado ao intervalo de tempo medido por Regina (∆tRegina) através da expressão: ∆tAndré = .tRegina. Nessa relação, a letra gama ( ) denota o fator de Lorentz. O

gráfico abaixo representa a relação entre e vc

, na qual c é a velocidade da luz no vácuo.

Imagine que, realizadas as medidas e comparados os resultados, fosse constatado que ∆tAndré = 2. ∆tRegina .

Usando essas informações, é possível estimar-se que,

para se obter esse resultado, a velocidade v teria de ser, aproximadamente:

50% da velocidade da luz no vácuo.a)

87% da velocidade da luz no vácuo.b)

105% da velocidade da luz no vácuo.c)

20% da velocidade da luz no vácuo.d)

(UFC) Uma fábrica de produtos metalúrgicos do distri-8. to industrial de Fortaleza consome, por mês, cerca de 2,0×106kWh de energia elétrica (1kWh = 3,6×106 J). Suponha que essa fábrica possui uma usina capaz de converter diretamente massa em energia elétrica, de acordo com a relação de Einstein, E = m0c

2. Nesse caso, a massa necessária para suprir a energia requerida pela fábrica, durante um mês, é, em gramas:

0,08a)

0,8b)

8c)

80d)

800e)

(UFC) De acordo com a teoria da relatividade, de Eins-9. tein, a energia total de uma partícula satisfaz a equação E2=p2c2+m0

2c4, onde p é a quantidade de movimento linear da partícula, m0 é sua massa de repouso e c é a velocidade da luz no vácuo. Ainda de acordo com Einstein, uma luz de frequência v pode ser tratada como sendo constituída de fótons, partículas com massa de repouso nula e com energia E = hv, onde h é a cons-tante de Planck. Com base nessas informações, você pode concluir que a quantidade de movimento linear p de um fóton é:

p = hca)

p = hc/vb)

p = 1/hcc)

p = hv/cd)

p = cv/he)

(UFPI) “O Sol terá liberado, ao final de sua vida, 1 044 10. joules de energia em 10 bilhões de anos, correspon-dendo a uma conversão de massa em energia, em um processo governado pela equação E=mc2 (onde E é a energia, m é a massa e c2, a velocidade da luz ao quadrado), deduzida pelo físico alemão Albert Einstein (1879-1955), em sua teoria da relatividade, publicada em 1905.”

(Revista Ciência Hoje, n. 160, p. 36)

A massa perdida pelo Sol durante esses 10 bilhões de anos será, aproximadamente, em quilogramas (use c = 3 . 108m/s):

10 EM

_3S_

FIS

_056

1 021a)

1 023b)

1 025c)

1 027d)

1 029e)

(UFPI) Uma galáxia de massa M se afasta da Terra com 11.

velocidade v = 3

2c, onde c é a velocidade da luz no

vácuo. Quando um objeto se move com velocidade v comparável à velocidade da luz (c = 3,0 x 108 m/s), em um referencial em que sua massa é M, então a energia cinética desse objeto é dada pela expressão relativística:

K=Mc1

1–v

c

–122

2

de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein.

Assim, a energia cinética relativística K dessa galáxia, medida na Terra, é:

K = Mca) 2

K = 2Mcb) 2

K = 3Mcc) 2

K = 1/2Mcd) 2

K = 1/3Mce) 2

Podemos usar a equação de Einstein para calcular 12. a energia potencial armazenada nos núcleos dos átomos. Essa equação é muito importante para se determinar a quantidade de energia liberada numa reação nuclear, objeto de interesse da química nu-clear. Observe a reação nuclear abaixo:

59 60Co+projétil Co→

O projétil usado é:

um próton.a)

um nêutron.b)

radiação gama.c)

uma partícula alfa.d)

uma partícula beta.e)

11

E1.

Sim.2.

B3.

C4.

C5.

D6.

B7.

22 falsa.8.

A9.

C10.

6,72 . 101. -10s

2,26 . 102. -18m

1,6 . 103. -12 → não

8,33.104. -8 → não

0,1 5. → sim

20 meses.6.

A7.

B8.

A9.

D10.

D11.

A12.

EM

_3S_

FIS

_056

12 EM

_3S_

FIS

_056