fisica moderna relatividade restrita

33
Relatividade Restrita

Upload: bruno-de-siqueira-costa

Post on 23-Jun-2015

7.567 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Fisica moderna   relatividade restrita

Relatividade Restrita

Page 2: Fisica moderna   relatividade restrita

Introdução

As grandezas comprimento, tempo e massa, entretanto, sempre foram tratadas como absolutas, isto é, independentes do referencial em que são medidas. Se alguém afirmar que o comprimento de uma ponte, o tempo de duração de uma aula e a massa de uma pessoa dependem do referencial, você certamente achará absurdas essas afirmações. Entretanto, como veremos nesta breve exposição, comprimento, massa e tempo, grandezas consideradas absolutas na Mecânica clássica, também são grandezas relativas! A relatividade dessas grandezas, porém, só fica evidenciada quando estudamos situações em que as velocidades são muito altas, isto é, não-desprezíveis em comparação com a velocidade da luz no vácuo, que é de 300000 km/s, aproximadamente.

Page 3: Fisica moderna   relatividade restrita

O motivo da nossa perplexidade diante do caráter relativo do comprimento, do tempo e da massa é estarmos habituados a situações em que as velocidades são insignificantes em comparação com a da luz. Mesmo a velocidade de 2000 km/h de um avião supersônico e a velocidade de 30 km/s da Terra em seu movimento de translação ao redor do Sol são desprezíveis em comparação com 300000 km/s.

Page 4: Fisica moderna   relatividade restrita

Albert Einstein (1879-1955)

Albert Einstein, físico alemão naturalizado americano. Premiado com o Nobel de Física em 1921, é famoso por ser autor das teorias especial e geral da relatividade e por suas idéias sobre a natureza corpuscular da luz. É provavelmente o físico mais conhecido do século XX.

Page 5: Fisica moderna   relatividade restrita

Postulados

Essa teoria fundamentou-se em dois postulados.

• Princípio da relatividade: As leis da Física são as mesmas, expressas por equações que têm a mesma forma, em qualquer referencial inercial. Não existe um referencial inercial privilegiado.

• Princípio da constância da velocidade da luz: a velocidade da luz no vácuo vale c = 300.000 km/s em todos os referenciais inerciais, independentemente do movimento da fonte em relação ao observador.

Page 6: Fisica moderna   relatividade restrita

Se ligue!!!

Note que o segundo postulado contraria radicalmente a maneira newtoniana de compor velocidades. Para confirmar isso, considere uma nave em repouso em relação às estrelas e recebendo a luz emitida por uma lanterna, como ilustra a figura a seguir.

Imagine, agora, que a nave entre em movimento retilíneo e uniforme para a direita, a 100000 km/s. Se a composição de velocidades da Mecânica clássica continuasse valendo, a velocidade da luz emitida pela lanterna seria, em relação à nave, de 400000 km/s. Entretanto, por mais absurdo que pareça, essa velocidade continua igual a 300000 km/s!

Page 7: Fisica moderna   relatividade restrita

Conseqüências da Relatividade de Einstein

Dilatação do tempo

Contração do espaço

Page 8: Fisica moderna   relatividade restrita

Dilatação do Tempo

Page 9: Fisica moderna   relatividade restrita

R': referencial em repouso em relação ao local onde ocorreram os eventos. Para esse referencial, o intervalo de tempo entre os eventos será representado por

R: referencial em movimento em relação ao local onde ocorreram os eventos. Para esse referencial, o intervalo de tempo entre os eventos será representado por

/t

t

Page 10: Fisica moderna   relatividade restrita

Do ponto de vista do referencial R'

c

2dt

2

: temos, Como

//

t

dc

t

sv

Page 11: Fisica moderna   relatividade restrita

Do ponto de vista do referencial R

Page 12: Fisica moderna   relatividade restrita

2

2

/

2

2

2

22

2

22

22

2222

22222

222

22

22

2

11

2

1

4

)(

4

4)(

4

44

22

cv

tt

cv

c

dt

cv

c

d

vc

dt

dtvc

tvdtc

tvd

tc

tvd

tc

Page 13: Fisica moderna   relatividade restrita

c ccc

tempomenor

tempo maior

/t t

Page 14: Fisica moderna   relatividade restrita

/tt

2

2

/

1cv

tt

2

2

1

1

cv

Fator de Lorentz

Note que, para R', o tempo passa mais devagar.Qualquer processo físico, reação química ou processobiológico que ocorre dentro do vagão é mais lentopara R' do que para R. Incluem-se nesse caso os batimentoscardíacos e a rapidez com que o mecanismo de um relógio opera.

Page 15: Fisica moderna   relatividade restrita

Paradoxo do Gêmeos

Consideremos uma experiência controlada que envolva dois gêmeos de 20 anos, Eliandro e Leandro. Eliandro, o gêmeo mais aventureiro, mais mais , etc. empreende uma jornada até uma estrela, a 30 anos-luz da Terra. A sua astronave é capaz de acelera até velocidade próxima da velocidade da luz. Depois de chegar à estrela, Eliandro sente muitas saudades, e retorna imediatamente à Terra, com a mesma velocidade elevada. No seu retorno, fica admirado pelas muitas mudanças. Antigas cidades expandiram-se, novas apareceram. Leandro, envelheceu cerca de 80 anos e Eliandro, porém, envelheceu apenas 10 anos e ainda continuava bonitão. Isso em virtude de os seus processos corporais se terem alentecido durante a viagem no espaço.

Page 16: Fisica moderna   relatividade restrita

Um dos fatos que confirmam a Teoria da Relatividade Restrita

ms

tvs

660

)102,2()103998,0( 68

Raios cósmicos incidentes nas altas camadas da atmosfera produzem partículas instáveis, denominadas mésons µ (ou múons). Sabe-se que a vida média de um méson µ, medida em um referencial em repouso em relação a ele, é de 2,2 µs, aproximadamente. Após esse curtíssimo intervalo de tempo, o méson µ desintegra-se, dando origem a outras partículas (um elétron, um antineutrino do elétron e um neutrino do múon). Muitos múons produzidos na alta atmosfera movem-se a uma velocidade igual a 0,998 c, aproximadamente.Vamos calcular a distância que poderiam percorrer antes de se desintegrarem:

Page 17: Fisica moderna   relatividade restrita

Como a altitude da região em que são produzidas é muito maior que 660 m, essas partículas não deveriam chegar à superfície da Terra. No entanto, chegam em abundância. Note que estamos diante de um problema concreto. Como a velocidade dos mésons é muito alta, os efeitos relativísticos não podem ser ignorados, e o problema deve ser resolvido pela Teoria da Relatividade.

Page 18: Fisica moderna   relatividade restrita

Terra. da superfície àchegar conseguem

mésons os quepor explicado fica forma, Dessa

10500)1035()103998,0(

:por dada distância umapercorrer

de capaz é ,vivo"" ainda méson, o R, a relação em Então,

35)998,0(

1

102,2

1

68

2

2

6

2

2

/

mltvl

l

st

cc

cv

tt

Page 19: Fisica moderna   relatividade restrita

Exemplo 01

Um foguete parte da Terra com velocidade v= 0,8c, em relação à Terra, transportando um astronauta. Em relação ao foguete, a viagem dura 3 anos. Quanto durou a viagem do astronauta em relação a um observador na Terra?

anostt

cc

t

cv

tt

anostt

56,0

3

)8,0(1

3

1

3?

2

2

2

2

/

/

Page 20: Fisica moderna   relatividade restrita

Contração do Espaço

Se um observador mede o comprimento de um objeto que está em movimento relativamente a ele, o valor obtido é diferente daquele que seria encontrado se a medição fosse feita num referencial onde o objeto estivesse em repouso, Esse efeito é conseqüência direta da dilatação do tempo. Analisemos uma situação hipotética simples. Isso é o que Einstein chamava de experiência mental.

Page 21: Fisica moderna   relatividade restrita

R: referencial em repouso em relação ao corpo cujo comprimento será medido (no caso, o corpo é o túnel). Para esse referencial, o comprimento do túnel l. R': referencial móvel em relação ao corpo (túnel) cujo comprimento será medido. Para esse referencial, o comprimento do túnel l’

Page 22: Fisica moderna   relatividade restrita

Do ponto de vista do referencial R

tvlt

lv

Page 23: Fisica moderna   relatividade restrita

Do ponto de vista do referencial R’

2

2

2

2

2

2

2

2

/

1'

:Temos

1'''

Então; .1 'escrever podemos

,

1

Como '.''

'

c

vll

c

vtvltvl

c

vtt

cv

tttvl

t

lv

Page 24: Fisica moderna   relatividade restrita

Se o corpo em estudo estivesse dentro do vagão e fixadonele, o referencial R, em repouso em relação ao corpo,estaria no vagão. O referencial R', por sua vez, em movimentoem relação ao corpo, estaria no solo. Nessa situação,a contração do comprimento do corpo ocorreria para R'. O comprimento l' que a barra tem em relação a R' é menor que o comprimento l que ela tem em relação a R:

2

2

1'

quemenor '

c

vll

ll

Page 25: Fisica moderna   relatividade restrita

A contração do comprimento só ocorre na direção do movimentoe é um efeito provocado pela não-simultaneidade na determinaçãodas coordenadas das extremidades do objeto medido.

Page 26: Fisica moderna   relatividade restrita

Exemplo 02

Considere uma barra em repouso em relação a um sistema de referência R’. Este se movimenta em relação ao sistema de referência R com velocidade v=08c. Seja L=1,0m o comprimento da barra medido no referencial R’. Sabendo-se que a barra está alinhada na direção do movimento, determine o comprimento da barra em relação ao referencial R.

Page 27: Fisica moderna   relatividade restrita

mL

c

cLL

c

vLL

cv

mL

60,036,0

1)8,0(

11

8,0

0,1

2

2/

2

2/

/

Page 28: Fisica moderna   relatividade restrita

Exemplo 03

Uma nave espacial tem o comprimento de 100m, medidos por um observador em repouso em relação à nave. Se a nave passar por um observador com velocidade de 0,99c, qual o comprimento que este observador atribuirá à nave?

mL

c

cLL

c

vLL

cv

mL

1410002,0

100)99,0(

11

99,0

100

2

2/

2

2/

/

Se a nave espacial passar pelo observador em repouso com a velocidade 0,01c, qual o comprimento que este observador medirá?

Page 29: Fisica moderna   relatividade restrita

Composição de velocidades

2

'1

'

:por dada é solo ao

relação em P objeto do e velocidada que demonstrar se-Pode

(R) solo ao relação em P objeto do velocidade

vagãodo velocidade

vagãoao relação em P objeto do velocidade'

cvuvu

u

u

u

v

u

Page 30: Fisica moderna   relatividade restrita

Exemplo 04

Uma nave move-se com velocidade 0,80 c em relação ao solo quando lança um projétil com velocidade 0,60 c em relação a ela, como ilustra a figura.

cuc

u

ccc

cc

cvuvu

u

95,048,1

40,1

60,080,01

80,060,0'

1

'

22

Imagine que fosse possível termos v = c eu' = c; calculem o novo valor de u.

Page 31: Fisica moderna   relatividade restrita

Massa e Energia

Para que o princípio da conservação da quantidade de movimento continuasse válido no domínio de colisões interratômicas (onde a velocidade das partículas é compatível à velocidade da luz), Einstein reformulou os conceitos de massa e energia.

0m Massa de repouso

2

2

00

1cv

mmmm

A massa do corpo é maior quando em movimento do que quando em repouso.

O aumento da massa não significa que aumenta o número de partículas do corpo, e sim a inércia.

Page 32: Fisica moderna   relatividade restrita

Massa é uma forma de Energia

20

2

0

200

2

Cinética Energia

repouso de Energia

Total Energia

cmcmE

EEE

cmE

cmE

C

C

Page 33: Fisica moderna   relatividade restrita

Quantidade de Movimento

v

cv

mQ

cv

mm

vmQ

2

2

0

2

2

0

1

: temos,

1

:Como