Análise lógica de argumentos

Como se faz?

Primeiro passo: traduzir corretamente as proposições que compõem o argumento

Chama-se a isso construir o dicionário do argumento

O dicionário identifica as proposições na sua forma canónica, por meio das letras-variáveis ‘p’, ‘q’, ‘r’, ‘s’, etc. Também identifica as conetivas lógicas que compõem todo o argumento.

É importante evitar erros de tradução para não arruinar todo o

trabalho de análise posterior

O segundo passo reside em construir a forma canónica do argumento, isto é, a disposição correta das premissas e da conclusão.É importante evitar erros relacionados com a ordem das premissas e da conclusão. Nem sempre os argumentos são expostos na ordem lógica: é preciso saber onde está a conclusão e as restantes proposições. Deve eliminar-se o «ruído» ou elementos não relevantes para o argumento.

O terceiro passo é a construção da tabela de verdade, distribuindo o número correto de linhas de interpretação consoante o número de letras-variáveis.Na tabela de verdade, as premissas são ligadas entre si pela conjunção. A transição das premissas para a conclusão faz-se pela condicional: o resultado final surge escrito debaixo da condicional. Resolve-se primeiro sempre o que está dentro de parêntesis.

O quarto e último passo é a interpretação do resultado: só pode ser um de três possíveis: tautologia (válido), contradição ou contingência (inválido).

Nunca se devem esquecer de justificar o resultado, apresentando a sua explicação simples. Vamos agora aprender fazendo.

Teste a validade do seguinte argumento, aplicando o método de tabela de verdade

‘Assim sendo, claro que o «eu» não existe. Se o «eu» existe, há experiência sensível da sua realidade. Ora, se na mente humana só há experiência sensível do fluxo de perceções, então não há experiência sensível da realidade do «eu».’

I - Tradução ou formalização das proposições - dicionário

P: ‘O «eu» existe’;Q: ‘Há experiência sensível da realidade do «eu»’;R: ‘Na mente humana só há experiência sensível do fluxo de perceções’.

Conetores: ‘→’ (condicional); ‘^’ (conjunção); ‘~’ (negação); ‘’ (símbolo de conclusão)

II - Forma canónica do argumento

A – Esquema de inferência1. (P → Q)

2. (R → ~Q)

3. ~P

II - Forma canónica do argumento

B – Fórmula[(P → Q) ^ (R → ~Q)] → ~P

Nota: repare-se na ligação entre as premissas com a conjunção e a transição destas para a conclusão por meio da condicional. Para a análise da validade formal dos argumentos por meio de tabela de verdade é sempre preferível escrever a fórmula do que a forma canónica.

III – Construção da tabela de verdade

P Q R [(P → Q) ^ (R → ~Q)] → ~P

V V V V F V F F V F

V V F V V F V F F F

V F V F F V V V V F

V F F F F F V V V F

F V V V F V F F V V

F V F V V F V F V V

F F V V V V V V V V

F F F V V F V V V V

IV – Interpretação do resultado final

O argumento não é formalmente válido pois na segunda linha da tabela há um resultado falso – é um argumento contingente. Com efeito, basta existir uma linha que gere falsidade para o argumento ser declarado como inválido. Um erro a evitar: um argumento não é válido numas linhas e inválido noutras. Aqui é a lei do tudo ou nada: ou é válido ou não. Um argumento dedutivo só é válido caso seja uma tautologia.

Exercícios – Traduza os argumentos que se seguem e teste a sua validade por meio de tabelas de verdade

a)- «Ou existe fundamento para o Estado ou os anarquistas têm razão. Ora, os anarquistas têm razão. Portanto, segue-se que o Estado não tem fundamento».

b)- «Se a vida não for absurda, não haverá sofrimento. Ora, há sofrimento. Se a vida for absurda, Deus não existe. Segue-se que Deus não existe».

Dicionário: P: «A vida é absurda»Q: «Há sofrimento»R: «Deus existe»

Conetivas: ´~’ = negação; ‘^’ = conjunção;‘→’ = condicional; = símbolo indicador de conclusão.

Forma canónicaA – Esquema de inferência 1. ~P → ~Q

2. Q

3. P → ~R

4. ~R

Forma canónicaB – Fórmula [(~P → ~Q) ^ (Q) ^ (P → ~R)] → ~R

P Q R [((~P → ~Q) ^ Q) ^ (P → ~R)] → ~R

V V V F V F V F F V F F V F

V V F F V F V V V V V V V V

V F V F V V F F F V F F V F

V F F F V F F F F V V V V V

F V V V F F F V F F V F V F

F V F V F F F F F F V V V V

F F V V V V F F F F V F V F

F F F V V V F F F F V V V V

Conclusão (interpretação do resultado final da análise)

• O argumento é formalmente válido porque o resultado final, para todas as possibilidades lógicas de distribuição dos valores de verdade, é uma tautologia, isto é, a conclusão verdadeira é consequência lógica da verdade estabelecida nas premissas.

c)- «Se a Terra se movesse, sentiríamos o movimento. Ora, a Terra não se move. Consequentemente, a Terra não se move».

Forma canónicaA – Esquema de inferência1. P → Q

2. ~P

3. ~P

d)- «Ou existo ou não existo.Mas não é verdade que eu não existo.Logo, eu existo».

d)- «Ou existo ou não existo.Mas não é verdade que eu não existo.Logo, eu existo».

Forma canónicaA – Esquema de inferência

1. P v ~P2. ~~P3. P

e)- «Não é verdade que a condição para haver inteligência é ter cérebro. Aliás, a condição de ter cérebro não é sequer necessária para ter inteligência. Portanto, [não há problema em afirmar que] os computadores um dia serão inteligentes».

Dicionário das proposições:

P: «Há (algo que possui) inteligência»Q: «Há (algo que tem) cérebro» R: «Os computadores são inteligentes»

Forma canónica – Esquema de inferência1. ~(P → Q)2. Q → ~P3. R

P Q R [~(P → Q) ^ (Q → ~P)] → R

V V V F F V V F V F F V F

V V F F F V V F V F F V V

V F V F F V F F F V F V F

V F F F F V F F F V F V V

F V V F V V V F V V V V F

F V F F V V V F V V V V V

F F V V V F F V F V V F F Inválido

F F F V V F F V F V V V V

f)- «Ou há verdade ou não. Ora, ou tudo é racional ou não. Por conseguinte, tudo é possível e impossível».

f)- «Ou há verdade ou não. Ora, ou tudo é racional ou não. Por conseguinte, tudo é possível e impossível».Forma canónica – esquema de inferência1. P v ~P2. Q v ~Q3. R ^ ~R

g)- «Só há Ser e o não-Ser não existe. Se há movimento, então o não-Ser existe. Ora, se só há Ser, não há movimento. Logo, tudo é imóvel».

Cláusula: o não-Ser é a negação do Ser.

Já resolvido no início da aula TPC – 11ºA

h)- «Temos assim de reconhecer: não é verdade que o ser humano tenha princípios morais objetivos. O homem é um ser racional se, e só se, possuir princípios morais objetivos e eliminar o relativismo da sua existência. Acontece que o homem é irracional e não consegue eliminar o relativismo».

Dicionário:P: «O ser humano tem princípios morais objetivos».Q: «O homem é um ser racional». R: «O o homem consegue eliminar o relativismo da sua existência»

Forma canónica:

1. (Q ↔ (P ^ R))

2. (~Q ^ ~R)

3. ~P