Ensino Superior4 Argumento, Validade e TautologiaAmintas Paiva AfonsoLgica Matemtica e Computacional

ArgumentoUm argumento uma seqncia de proposies na qual uma delas a concluso e as demais so premissas. As premissas justificam a concluso.Proposies: sentenas afirmativas que podem ser verdadeiras ou falsas.Premissas: afirmaes disponveis.

Exemplo:Todo aluno de Computao precisa estudar Lgica. (premissa)Jos aluno de Computao. (premissa)Logo, Jos precisa estudar Lgica. (concluso)

ArgumentoO objetivo de um argumento justificar uma afirmao que se faz, ou dar as razes para uma certa concluso obtida.

Exemplo:Voc me traiu. Pois, disse que ia estudar e meu irmo lhe viu na boate.

Um argumento demonstra/prova como a partir dos dados de um problema chegou-se a uma concluso.

Argumento:Raciocnio e InfernciaExerccio 1: Um turista est andando pela terra dos honestos e mentirosos. L, as pessoas so radicais, umas s falam a verdade e outras s falam mentiras. Chegou a hora do almoo e o turista encontra-se numa estrada com uma bifurcao. O turista sabe que um dos caminhos para um restaurante e o outro para um abismo, mas no sabe distingui-los. Nesta bifurcao ele encontra um homem nativo. Naturalmente o turista no sabe se ele honesto ou mentiroso. Como o turista descobre o caminho para o restaurante fazendo uma nica pergunta a esse nativo?

Argumento:Raciocnio e InfernciaExerccio 2: Um rei resolveu dar a liberdade a um de seus trs prisioneiros. Mandou trazer trs chapus brancos e dois vermelhos. Vendou os olhos dos prisioneiros, colocou um chapu em cada um e depois foi retirando a venda dos olhos deles. Ganharia a liberdade aquele que soubesse dizer, de forma convincente, a cor do seu prprio chapu olhando para os outros prisioneiros. Os dois primeiros no souberam dizer. O terceiro, antes que o rei lhe tirasse a venda dos olhos, afirmou com toda certeza a cor do seu chapu.Qual a cor do chapu do terceiro prisioneiro? Justifique.

Argumento: Raciocnio e InfernciaPara convencer que voc sabe a resposta (que no um chute) voc tem de expor as razes que o levaram a concluso (justificar).

Pontos de Partida

Caminhos Seguidos

Concluso

Um argumento poderia ser considerado uma reconstruo explcita do raciocnio efetuado.Raciocnio ouProcesso de Inferncia

Argumento:Raciocnio e InfernciaInferncia a relao que permite passar das premissas para a concluso (um encadeamento lgico).

A palavra inferncia vem do latim, Inferre, e significa conduzir para.

ArgumentoO objeto de estudo da lgica determinar se a concluso de um argumento ou no decorrente das premissas (uma inferncia).

Validade de um Argumento Em um argumento vlido, as premissas so consideradas provas evidentes da verdade da concluso, caso contrrio no vlido.

Quando vlido, podemos dizer que a concluso uma conseqncia lgica das premissas, ou ainda que a concluso uma inferncia decorrente das premissas.

Validade de um Argumento Exemplo 1: O argumento que segue vlido?Se eu ganhar na Loteria, serei rico. Eu ganhei na Loteria. Logo, sou rico. Vlido (a concluso uma decorrncia lgica das duas premissas).

Validade de um ArgumentoExemplo 2: O argumento que segue vlido?

Se eu ganhar na Loteria, serei rico Eu no ganhei na Loteria Logo, no sou rico No Vlido (a concluso no uma decorrncia lgica das duas premissas).

Validade de um ArgumentoA lgica se preocupa com o relacionamento entre as premissas e a concluso, ou seja, com a estrutura e a forma do raciocnio. A verdade do contedo de cada premissa e da concluso estudo das demais cincias.

A validade do argumento est diretamente ligada forma pela qual ele se apresenta. (Lgica Formal estuda a forma dos argumentos).

Deduo e InduoA Lgica dispe de duas ferramentas que podem ser utilizadas pelo pensamento na busca de novos conhecimentos: a deduo e a induo, que do origem a dois tipos de argumentos: Dedutivos e Indutivos.

Argumentos DedutivosOs Argumentos Dedutivos pretendem que suas premissas forneam uma prova conclusiva da veracidade da concluso. Podem ser: Vlidos: quando suas premissas, se verdadeiras, fornecem provas convincentes para a concluso. Isto , se as premissas forem verdadeiras, impossvel que a concluso seja falsa; Invlidos: no se verifica a caracterstica anterior.

Argumentos DedutivosExemplos de argumentos dedutivos:

Ela toca piano ou violo.Ela toca piano.Logo, ela no toca violo.

Todo homem mortal.Scrates um homem.Logo, Scrates mortal.Argumento InvlidoArgumento Vlido

Argumentos IndutivosOs Argumentos Indutivos no pretendem que suas premissas forneam provas cabais da veracidade da concluso, mas apenas que forneam indicaes dessa veracidade (possibilidade, probabilidade). Seguem do Raciocnio Indutivo, isto , obtm concluses baseada em observaes/experincias. Enquanto que um Raciocnio Dedutivo exige uma prova formal sobre a validade do argumento.

Os termos vlidos e invlidos no se aplicam para os argumentos indutivos. Eles so avaliados de acordo com a maior ou a menor probabilidade com que suas concluses sejam estabelecidas.

Argumentos Indutivos Exemplo 1: Joguei uma pedra no lago, e ela afundou; Joguei outra pedra no lago e ela tambm afundou; Joguei mais uma pedra no lago, e ela tambm afundou; Logo, se eu jogar uma outra pedra no lago, ela vai afundar.

Argumentos IndutivosExemplo 2:A vacina funcionou bem nos ratos.A vacina funcionou bem nos macacos. Logo, vai funcionar bem nos humanos.

Exemplo 3: 80% dos entrevistados vo votar no candidato X.Logo, o candidato X vai vencer as eleies.

Argumentos DedutivosA Lgica Formal Clssica s estuda Argumentos Dedutivos, verificando se so ou no vlidos.

Validade e VerdadeVerdade e Falsidade: so propriedades das proposies, nunca dos argumentos.

Validade ou Invalidade: so propriedades dos argumentos dedutivos que dizem respeito a inferncia ser ou no vlida (raciocnio ser ou no correto).

Validade e VerdadeExemplo 1Toda baleia um mamfero. ( )Todo mamfero tem pulmes.( )Logo, toda baleia tem pulmes. ( ) Argumento vlido e a concluso verdadeira.VVV

Validade e VerdadeExemplo 2 Toda aranha tem seis pernas. ( ) Todo ser de seis pernas tem asas. ( ) Logo, toda aranha tem asas. ( ) Argumento vlido e a concluso falsaFFF

Validade e VerdadeOs conceitos de argumento vlido ou invlido so independentes da verdade ou falsidade de suas premissas e concluso.

Qualquer combinao de valores verdade entre as premissas e a concluso possvel, exceto que nenhum argumento dedutivo vlido tenha as premissas verdadeiras e a concluso falsa.

Um argumento dedutivo no qual todas as premissas so verdadeiras dito Argumento Correto, evidentemente sua concluso tambm verdadeira.

Lgica Clssica e Lgica SimblicaA Lgica Informal formula os argumentos em linguagem natural, mas enfrenta problemas de ambigidade e de construes confusas.

A Lgica Simblica ou Lgica Matemtica utiliza smbolos de origem matemtica para formular os argumentos. Tabalho iniciado pelo matemtico ingls George Boole (1815 1864) Algebra Booleana. e consolidado pelo filsofo e matemtico alemo Goottlob Frege (1848 1895) Regras de Demonstrao Matemtica.

Lgica Clssica e Lgica SimblicaUma vez que , a Lgica Simblica tem sua prpria linguagem tcnica, um instrumento poderoso para a anlise e a deduo dos argumentos, especialmente com o uso do computador (Prova Automtica de Teoremas).

Tradicionalmente a Lgica tem sido estudada para orientaes filosficas e matemticas. Na computao, ela utilizada para representar problemas e para obter suas solues.

A disciplina lhe dar base para...Argumentos (estrutura, formalizao e validade).Sistemas Lgicos (Lgica Proposicional e Lgica de 1 ordem) e provas de suas propriedades bsicas (teoremas).Mtodos Algortmicos para testar se uma frmula de um sistema lgico verdadeira ou no (Prova Automtica de Teoremas).Aplicaes de Prova Automtica de Teoremas na resoluo de problemas em reas da computao.Um pouco de Programao em Lgica.

Argumento - DefinioChama-se de Argumento toda afirmao de uma dada sequncia finita P1, P2, P3 Pn (n 1) de proposies que tem como consequncia ou acarreta uma proposio final Q. As proposies P1, P2, P3 Pn (n 1) dizem-se as premissas do argumento, e a proposio final Q diz-se a concluso do argumento.

Argumento - DefinioUm argumento de premissas P1, P2, P3 Pn e de concluso Q indica-se por:P1, P2, P3 Pn QE se l de uma das seguintes maneiras:P1, P2, P3 Pn acarretam QQ decorre de P1, P2, P3 PnQ se deduz de P1, P2, P3 PnQ se infere de P1, P2, P3 Pn

Validade de um ArgumentoUm argumento uma srie de sentenas (premissas) que podem ser simbolizadas por P1, P2,..., Pn seguidas de uma concluso Q. Notao: P1 P2 ..., Pn Q.Um argumento P1 P2 ..., Pn Q diz-se um argumento vlido se e somente se a concluso Q verdadeira todas as vezes que as premissas P1 P2 ..., Pn so TODAS verdadeiras.Portanto, todo argumento vlido goza da seguinte propriedade: A verdade das premissas incompatvel com a falsidade da concluso.Um argumento no vlido chamado de sofisma.

Validade Mediante Tabelas-VerdadePgina 99, Edgard de Alencar Filho

Validade de um ArgumentoDeste modo, todo argumento tem um valor lgico, digamos V se vlido (correto, legtimo) ou F se um sofisma (incorreto, ilegtimo).As premissas dos argumentos so verdadeiras ou, pelo menos admitidas como tal. Alis, a lgica s se preocupa com a validade dos argumentos e no com a verdade ou falsidade das premissas e das concluses.A validade de um argumento depende exclusivamente da relao existente entre as premissas e a concluso. Portanto, afirmar que um dado argumento vlido significa afirmar que as premissas esto de tal modo relacionadas com a concluso que no possvel ter a concluso falsa se as premissas so verdadeiras.

Critrios de Validade de um ArgumentoTeorema Um argumento P1, P2, , Pn Q vlido se e somente se a condicional:(P1 ^ P2 ^^ Pn) Q (1) tautolgica.Exemplificando, do argumento vlido p p V q (1) segue-se a validade dos argumentos:(~p ^ r) (~p ^ r) V (~s r) (p r v s) (p r v s) V (~r s)pois ambos tm a mesma forma de (1).Portanto, a validade ou no de um argumento depende apenas da sua forma e no do seu contedo ou da verdade ou falsidade das proposies que o integram.

Argumentos Vlidos FundamentaisOs argumentos vlidos abaixo, so conhecidos como argumentos fundamentais:(a) Adio (AD)(i) p p q (ii) p q p; (b) Simplificao (SIMP)(i) p q p (ii) p q q; (c) Conjuno (CONJ)(i) p, q p q (ii) p, q q p; (d) Absoro (ABS)p q p (p q);(e) Modus ponens (MP)p q , p q;(f) Modus tollens (MT)p q , ~q ~p;

Argumentos Vlidos Fundamentais(g) Silogismo disjuntivo (SD)(i) p q, ~p q (ii) p q, ~q p; (h) Silogismo hipottico (SH)p q, q r p r;(i) Dilema construtivo (DC)p q, r s, p r q s; (j) Dilema destrutivo (DD)p q, r s, ~q ~s ~p ~r; A validade dos dez argumentos pode ser verificada (faa isso) atravs da construo das tabelas-verdade de cada argumento. Os dez argumentos vlidos fundamentais acima so tambm chamados de regras de inferncia.

Podemos mostrar a validade de um argumento atravs da Construo de tabelas-verdade ou utilizando as regras de inferncia.Exemplo: Mostre que os argumentos abaixo so vlidos, utilizando tabela-verdade e as regras de inferncia:(a)Se o programa eficiente, ele executar rapidamente. O programa eficiente ou tem um erro. O programa no executa rapidamente. Portanto o programa tem um erro; - Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem simblica. Consideremos as proposies simples p: O programa eficiente,q: O programa executa rpido e r: O programa tem um erro. - Temos ento, na linguagem simblica, as premissas p q, p r, ~q e a concluso r, ou seja,(p q) (p r) (~q) r

Validade mediante tabela-verdade

Validade mediante regras de infernciaAs premissas so(1) p q(2) p r(3) ~q

(4) ~p 1,3 (MT), ou seja, modus tollens nas premissas (1) e (3)r 2,4 (SD), ou seja, silogismo disjuntivo nas premissas (2) e (4);Portanto, podemos concluir a proposio r das premissas(1), (2) e (3), ou seja, o argumento vlido.

(b)Se Graham est no campo de golfe, ento Harvey est de servio no hospital e Ives deve ter mudado sua poltica. Harvey no est de servio no hospital. Portanto, Graham no est no campo de golfe;Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem simblica.Consideremos as proposies simples p: Graham est no campo de golfe, q: Harvey est de servio no hospital, e r: Ives mudou sua poltica.Temos ento, na linguagem simblica, as premissas p (q r), ~q ea concluso ~p, ou seja,(p (q r) ~q ~p

Validade mediante tabela-verdade

Validade mediante regras de infernciaAs premissas so(1) p q R(2) ~q(3) ~q ~r 2 (AD), ou seja, adio na premissa (2);

(4) ~( q r) 3 (De Morgan), ou seja, lei de De Morgan da disjuno na premissa (3); (5) ~p 1,4 (MT), ou seja, modus tollens nas premissas (1) e (4)

Portanto podemos concluir a proposio ~p das premissas (1) e (2), ou seja, o argumento vlido

ExercciosMostre que os argumentos abaixo so vlidos, utilizando tabela-verdade e as regras de inferncia:(a)Se as leis so boas e seu cumprimento rigoroso ento a criminalidade diminuir.Se o cumprimento rigoroso da lei faz a criminalidade diminuir ento o nosso problema de carter prtico.As leis so boas.Portanto, nosso problema de carter prtico;

(b)Se Vera estudar ento a prova ser fcil e ela vai tirar uma boa nota. Se ela no estudar, ento ela no fez uma boa escolha.Portanto, se ela fizer uma boa escolha ela vai tirar uma boa nota.

Exerccios(c)Se o avio chegar atrasado e no houver txis no aeroporto, ento Antnio Roberto chegar atrasado para sua reunio.Antnio Roberto no chegou atrasado reunio, mas seu avio chegou atrasado.Portanto, havia txis no aeroporto.

(d)Ela no est em casa e no est falando ao telefone. Se ela no est em casa, ento ela foi seqestrada. E se ela no est falando ao telefone, ela est correndo algum outro perigo. Portanto, ela foi seqestrada ou ela est correndo algum outro perigo.

Validade de um ArgumentoPara julgar a validade ou no de um argumento, necessrio que a sentena que os constituem no tenham mais de um sentido. Segundo Aristteles, isso possvel se enunciarmos as sentenas na forma categrica. Exemplos:Todos os brasileiros so tcnicos de futebol.Nenhum gato sabe latir.Algumas pessoas gostam de comer fgado.Existem caubis que no sabem andar a cavalo.

Tipos de raciocnio ou argumentaoDedutivoToda mulher gosta de chocolateRegina mulherLogo, Regina gosta de chocolate. Indutivo O cobre condutor de calorO cobre um metalTodo metal condutor de calorFalacioso (falcia, sofisma, paralogismo)Sofisma- inteno de enganar o interlocutor, paralogismo-erro, equvoco.)

Raciocnios invlidosTodos ces so vegetarianos. Dlmatas so ces. Logo, dlmatas so vegetarianos.

Todos ces comem carne. Nenhum co peixe. Logo, nenhum peixe come carne.

Tipos de argumentaoAnalgico ComparaoVagner aluno da FPT e inteligente.X aluno do FPT ento...

Tautolgico o que alguns alunos fazem provas.Encher lingiaRepetir o enunciado da perguntaO tringulo tem trs ngulos.

ArgumentoAristteles tentou sistematizar as regras lgicas e dedicou ateno especial a um tipo de argumento, com duas proposies iniciais e uma concluso. Exemplos:Premissas:Alguns alemes so loiros.Todos os alemes so europeus.Concluso:Alguns europeus so loiros.

Premissas:Alguns mdicos so poliglotas.Alguns professores so poliglotas.Concluso:Alguns mdicos so professores.

ArgumentoPremissas:Alguns atleticanos no so chatos.Todos os atleticanos so fanticos.Concluso:Alguns fanticos no so chatos. Aristteles classificou os silogismos entre os que so vlidos e os que no so vlidos. Exemplo de silogismo que no vlido, portanto, um sofisma: Premissas: Todos os alemes so europeus. Alguns alemes so loiros. Concluso: Nenhum europeu loiro.

Lgica Matemtica e ComputacionalFalcias: Conceitos, Tipos e Exemplos

Argumento Falacioso ou SofismaAristteles fez um estudo minucioso de certos tipos bsicos de argumentos, estabelecendo regras para distinguir os que so vlidos daqueles que no o so. Estes ltimos so chamados de falcias ou sofismas. Exemplos:Parar de fumar uma bobagem, meu av fumou a vida inteira e morreu com 87 anos.Todas as pessoas que morreram de cncer nos ltimos 50 anos bebiam gua, logo

A Lgica de AristtelesAristteles procurou eliminar as frases ambguas, trabalhando apenas com as que no deixassem dvida quanto ao seu significado. Exemplos:Pssaros comem insetos, por Todos os pssaros comem insetos ou Alguns pssaros comem insetos.ndios no so carecas, por Nenhum ndio careca ou Alguns ndios no so carecas