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Análise local de freqüênciasAula 08
Prof. Christopher Freire SouzaCentro de TecnologiaUniversidade Federal de Alagoaswww.ctec.ufal.br/professor/cfs
Objetivos
•Desenvolver habilidades para estimar a recorrência de eventos de magnitude específica
•Desenvolver habilidades para identificar a magnitude de eventos a partir de sua recorrência
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Christopher Souza: Análise local de
freqüências
Relevância do conteúdo• Variação temporal de freqüências apresenta
relevância para processos ecológicos e sociais• Eventos mais freqüentes (próximos a Tr 1 ano)
influenciam processos geomorfológicos e ecológicos e de convívio da sociedade com o ambiente
• Eventos menos freqüentes têm maior impacto nas atividades da sociedade em função da “falta de memória” da comunidade para a magnitude/alcance de eventos
• Acerto na relação entre magnitude e freqüência tem grande relevância para as atividades da sociedade
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freqüências
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Conteúdo
•Considerações gerais sobre as estimativas•Tratamento de zeros ou falhas•Marcas históricas•Séries parciais•Método empírico•Método teórico•Método do fator de freqüência•Intervalo de confiança
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freqüências
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Considerações gerais• Estimativa regional de
freqüência é incentivada, principalmente para amostras menores (em torno de 20 anos)
• Pré-requisito: homogeneidade, independência e representatividade da variação
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freqüências
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Erro(95% de confiança)
Tr (anos) 10% 25%
10 90 18
50 110 39
100 115 48
•Tr=6 anos equivale a 7 como soma de lançamento de 2 dados•Tr=50 anos equivale à chance de puxar um ás de espadas em um bara;ho completo•Tr=100 anos equivale a 1% de chance de ser igualado ou superado num ano qualquer
Tratamento de zeros ou falhas
• Para estimar probabilidade empírica▫ quando x>0 (k: número de anos com vazão nula)
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Marcas históricas
• Para estimar probabilidade empírica▫ quando x>x0
▫ quando x<x0
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Séries parciais
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• Picos de eventos de cheia que superam a mínima máxima cheia anual separadas por valores menores que a mediana compõem a série
• Série com tais picos é submetida ao ajuste de modelos de distribuição de probabilidades para estimativa de recorrências
Séries parciais
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62 65 67 70 72 75 77 80 82 85 87 90 92 95 97 00 02 05 070
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2x 10
4
Tempo (anos)
Vaz
ão (
m3 /s
)
vazões máximas anuais
vazões diárias
valor limitevazões parciais
mediana
10-1
100
101
102
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5x 10
4
TR(anos)
vazã
o(m
3 /s)
séries parciais
séries anuais
Método empírico• Recomendado para
análise de freqüências menores que 0,2.n
• Valores iguais (empates) recebem ordens diferentes
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freqüências
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Método teórico• Modelos teóricos facilitam
reprodutibilidade por outro pesquisador
• Parâmetros resumem / sintetizam informações sobre a distribuição
• Não há regras fixas para definição do modelo teórico, havendo necessidade de avaliar aderência de modelos candidatos
• Sugere-se a aplicação de testes estatísticos robustos como o teste de aderência de Filliben
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Método do Fator de Freqüência• Quantis calculados por
meio da fórmula
• KT escolhido em função do modelo teórico escolhido e do tempo de retorno para o qual se pretende estimar o quantil
• Normal:▫ z
• Log-normal:▫ z, para
• Log-Pearson III:▫ para a equação aplicada à
Log-normal,
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freqüências
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Método do Fator de Freqüência• Quantis calculados por
meio da fórmula
• KT escolhido em função do modelo teórico escolhido e do tempo de retorno para o qual se pretende estimar o quantil
• Normal:▫ z
• Log-normal:▫ z, para
• Log-Pearson III:▫ para a equação aplicada à
Log-normal, |ln(x)|<2,
Z a variável normal reduzida e
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Método do Fator de Freqüência• Gumbel (máximos)
ou , para
e
• Weibull (mínimos) , para
,
, ,
para
e
C0=0,2777757913; C1=0,3132617714;C2=0,057567091; C3=-0,0013038566;C4=-0,0081523408.
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Intervalos de confiança para quantis• Para grandes amostras,
estimadores de quantis são normalmente distribuídos, com erro padrão (sT) variando de acordo com o modelo de distribuição
• Normal:
• Log-normal:
• Log-Pearson III ( obtido da tabela 8.6 do Naghettini)
▫ Conversão para o espaço aritmético
• Weibull (w obtido da tabela 8.7 do Naghettini)
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