ADL 11

Movendo Blocos para Criar Formas Conhecidas

A Fig. 5.7 mostra diagramas de blocos equivalentes formados ao se deslocarem funções de transferência à esquerda e à direita de uma junção somadora. e a Fig. 5.8 mostra diagramas de blocos equivalentes formados ao se deslocarem funções de transferência à esquerda e à direita de um ponto de colem de sinal.

Fig. 5.8Álgebra de diagrama de blocos para junções de aquisição de sinais –formas equivalentes de deslocar um blocoa. à esquerda da junção de aquisição de sinais;b. à direita da junção de aquisição de sinais

Fig. 5.7Álgebra de diagrama de blocos para junções de soma – formas equivalentes de deslocar um blocoa. à esquerda da junção somadora;b. à direita da junçãosomadora

Exemplo 5.1

Redução de diagrama de blocos através de formas conhecidas

Problema Reduzir o diagrama de blocos mostrado na Fig. 5.9 a uma única função de transferência.

Solução Resolvemos o problema seguindo os passos da Fig. 5.10. 1) fundir as três junções de soma em uma única, como mostrado na Fig. 5.10(a).2) reconhecemos que as três funções de retroação, H1(s), H2(s) e H3(s) estão conectadas em

paralelo.3) G2(s) e G3(s) estão conectadas em cascata4) Sistema com retroação é reduzido e multiplicado por G1(s) para produzir a função de

transferência equivalente

“Exemplo 5.2

Redução de diagrama de blocos por meio de deslocamento de blocos

-> Estudar

5.4 Diagramas de Fluxo de SinalOs diagramas de fluxo de sinal são uma alternativa aos diagramas de blocos.Os diagramas de fluxo de sinal consistem somente em arcos, que representam sistemas, e em nós, que representam sinais.Um sistema érepresentado por uma linha com uma seta mostrando o sentido do fluxo de sinal através do sistema. Junto da linha escrevemos a função de transferência. Um sinal é um nó com o nome do sinal escrito nas proximidades.Cada sinal é a soma dos sinais que chegam ao nó respectivo. No exemplo abaixo,

V(s) = R1(s) G1(s) – R2(s) G2(s) + R3(s) G3(s)

Exemplo 5.5Convertendo diagramas de blocos comuns em diagramas de fluxo de sinal

Problema Converter as associações em cascata, em paralelo e com retroação dos diagramas de blocos mostradas nas Figs. 5.3(a), 5.5(a) e 5.6(b), respectivamente, em diagramas de fluxo de sinal.

Solução Começamos, em cada caso. desenhando os nós dos sinais do sistema em pauta. Em seguida interligamos os nós com os arcos de sistema.

Regra de Mason

A função de transferência, C(s)/R(s), de um sistema representado por um diagrama de fluxo de sinal é

ondek - número de percursos avanteTk = ganho do k-ésimo percurso direto� = 1 - � ganhos de malha + � ganhos de malhas disjuntas duas a duas - � ganhos de malhas

disjuntas três a três + � ganhos de malhas disjuntas quatro a quatro - ...�k = � - � ganhos de malha em � que tocam o k-ésimo percurso avante. Em outras palavras �k é

formado eliminando-se de � os ganhos de malha que tocam o k-ésimo percurso à frente.

DefiniçõesGanho de malha: O produto dos ganhos dos ramos obtidos ao longo de um percurso que começa em um nó e termina no mesmo nó sem passar por nenhum outro nó mais de uma vez e segue o sentido do fluxo de sinal. Para exemplos de ganhos de malha, veja a Fig. 5.20. Há quatro ganhos de malha:1. G2(s)H1(s) (5.25a)2. G4(s)H2(s) (5.25b)3. G4(s)G5(s)H3(s) (5.25c)

4. G4(s)G6(s)H3(s) (5.25d)

Ganho de percurso avante: O produto dos ganhos obtidos ao longo de um percurso que começa em um nó de entrada e termina no nó de saída no sentido do fluxo de sinal.

na Figura há dois ganhos de percurso avante:1. G1(s)G2(s)G3(s)G4{s)G5(s)G7(s) . (5.26a)

2. G1(s)G2(s)G3(s)G4{s)G6(s)G7(s) (5.26b)

Malhas disjuntas: Malhas que não possuem nós em comum; malhas que não se tocam.Na Figura, a malha G2(s)H1(s) não toca as malhas G4(s)H2(s), G4(s)G5(s)H3(s) e

G4(s)G6(s)H3(s).Ganho de malhas disjuntas: O produto dos ganhos de malha de malhas disjuntas consideradas

duas a duas, três a três, quatro a quatro, etc. Na Fig. 5.20, o produto dos ganhos de malha G2(s)H1(s) e G4(s)H2(s) é um ganho de malhas disjuntas consideradas duas a duas. Resumindo, todos os três ganhos de malhas disjuntas consideradas duas a duas são

Exemplo 5,7 . Função de transferência via regra de Mason

Problema Obter a função de transferência, C(s)/R(s) referente ao diagrama de fluxo de sinal da Fig. 5.21.

Solução1) identifique os ganhos de percurso avante. Neste exemplo, há somente um:

G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)

2) identifique os ganhos de malha.

1. G2(s)Hl(s) 2. G4(s)H2(s)

3. G7(s)H4(s) 4. G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)G7(s)G8(s)

3) identifique as malhas disjuntas duas a duas.

Malha 1 e malha 2:Malha 1 e malha 3:Malha 2 e maiha 3:

4) malhas disjuntas três a três são:

Malhas 1,2 e 3: G2(s)Hl(s)G4(s)H2(s)G7(s)H4(s)

Agora, com base nas definições,

eliminando de � os ganhos de malha que tocam o k-ésimo percurso direto:

produzindo a função de transferência: