ADL 06

2.7 Funções de Transferência de Sistemas com Engrenagens

Engrenagens propiciam vantagens mecânicas aos sistemas em rotação.Ex: bicicleta com 18 marchas

� Ladeira acima, troca de marcha para fornecer mais torque e menos velocidade.� Em linha reta você troca de marcha para obter mais velocidade e menos torque.

� compromisso entre velocidade e torque.

Hipótese básica:não haveráfolga entre as engrenagens.

A distância percorrida ao longo de cada circunferência das engrenagens é a mesma. Portanto

Se admitirmos que as engrenagens não absorvem nem armazenam energia, a energia que entra na Engrenagem 1 é igual à energia que sai na Engrenagem 2, Então:

Impedâncias mecânicas acionadas por engrenagens.

Da figura (b) acima:

(2.132) (2.133)

(2.134) (2.135)

(2.136)

Converta �2(s) em um �1(s) equivalente, temos:

Depois das simplificações,

(2.138)

que sugere um sistema equivalente abaixo

Generalizando os resultados, obtemos o coeficiente de reflexão das impedâncias mecânicas:

Exemplo 2.21 Função de transferência — sistema com engrenagens sem perdas Problema Obter a função de transferência.�2(s)/T1(s).

SoluçãoObserve que as inércias não são submetidas a movimentos linearmente independentes�um único grau de liberdade e uma única equação de movimento.Temos então, considerando as impedâncias equivalentes no eixo de destino:

Onde a impedância a ser refletida está anexada ao eixo fonte e está sendo refletida no eixo de destino.

(2.137)

(2.139)

onde

Função de transferência(2.140)

No sentido de eliminar engrenagens com raios muito grandes, usa-se um trem de engrenagens=> cascata relações menores.

Função de transferência — engrenagens com perdas

Problema Obter a função de

transferência,�1(s)/T1(s)

Solução Todas as engrenagens possuem inércia, e para alguns eixos há atrito viscoso.=> refletir todas as impedâncias no eixo de entrada, �1,A equação de movimento é:

(2.142)

onde

Da Eq. (2.142), a função de transferência é

(2.143)