análise de estabilidade global em edificações

UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI

ALEX RODA MACIEL

CARLA DIAS DE SOUZA

LAURA PEREIRA DE MOURA

ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL EM EDIFICAÇÕES

SÃO PAULO 2011

ALEX RODA MACIEL

CARLA DIAS DE SOUZA


ANÁLISE GLOBAL DE ESTRUTURAS EM EDIFICAÇÕES

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para a obtenção do título de Graduação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Anhembi Morumbi

Orientador: Prof. Me. Calebe Paiva Gomes de Souza

SÃO PAULO 2011

ALEX RODA MACIEL

CARLA DIAS DE SOUZA


ANÁLISE GLOBAL DE ESTRUTURAS EM

EDIFICAÇÕES

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para a obtenção do título de Graduação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Anhembi Morumbi

Trabalho____________ em: ____ de_______________de 2011.

______________________________________________

Prof. Me Calebe Paiva Gomes de Souza

______________________________________________

Nome do professor da banca

Comentários:_________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

RESUMO

Com a dificuldade de se encontrar bons terrenos para construção nos grandes

centros urbanos e com um maior conhecimento e controle dos materiais

empregados na construção civil, as edificações passaram a ser mais altas e,

consequentemente, mais esbeltas a fim de se obter um aproveitamento melhor da

área disponível. Com esta dinâmica, alguns aspectos devem ser considerados no

dimensionamento da estrutura, como a estabilidade dos elementos, de toda a

edificação e da combinação de ações na mesma, já que para estes casos a ação do

vento é mais intensa. São apresentados neste trabalho conceitos básicos para o

pré-dimensionamento e para análise global de segunda ordem da estrutura, devido à

existência de cargas laterais que implicam na análise não-linear física (propriedades

do concreto) e não-linear geométrica (devido aos deslocamentos causados por

carregamentos laterais), exemplificados através de um modelo estrutural simples,

onde verifica-se qual a relação da estabilidade versus o aumento de sua altura. As

análises são feitas e comparadas através de softwares usuais no mercado,

verificando-se a deslocabilidade da estrutura quanto aos nós e seus parâmetros

máximos permitidos pela NBR 6118:2003.

ABSTRACT

The difficulty of find good grounds for construction in urban centers and with a higher

knowledge and control of materials used in construction, the buildings became taller

and, therefore more slender in order to get a better use of available area. This

dynamic brought some aspects that must be considered in the design of the

structure, the stability of the elements, the entire building and the combination of

actions in it, since the wind action is more intense in these cases. Are presented in

this project the basic concepts for pre-sizing and global analysis of second-order

structure, due to existence of lateral loads that imply in the nonlinear physical

analysis (concrete properties) and geometric nonlinear (due to displacement caused

by lateral loads), exemplified by a simple structural model, where it can be seen the

relation of stability versus the increase of its height. Analyses are made and

compared with the usual software in the market, checking the displacements of the

structure relative nodes and their parameters allowed by NBR 6118:2003.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2-1 - Diagrama tensão-deformação do concreto e aço. 22

Figura 2-2 - Equilíbrio na posição inicial e equilíbrio após consideração da

deformação da estrutura 23

Figura 2-3 - Efeitos globais e locais em edifícios de pavimentos múltiplos 24

Figura 2-4 - Elementos de contraventamentos verticais 27

Figura 2-5 - Sistemas tubo e tubo em tubo 28

Figura 2-6 - Modelo com pórticos planos associados 30

Figura 2-7 - Consideração para o cálculo de rigidez equivalente 30

Figura 2-8 - Dois tipos de efeitos de segunda ordem: e 37

Figura 2-9 – Estrutura deformada com carregamento original e com cargas fictícias.38

Figura 2-10 – Carga fictícia para simular o efeito P 39

Figura 2-11 – Cargas fictícias em um edifício de múltiplos andares 40

Figura 2-12 – Diagramas de primeira e segunda ordem 41

Figura 2-13 – Conjunto de fotos da fachada do edifício fissurado. 43

Figura 2-14 – Fotos do pilar com sinais de ruptura 44

Figura 2-15 - Pilares com sinais de ruptura 45

Figura 2-16 - Vista geral de modelo computacional utilizado 46

Figura 2-17 - Detalhe do reforço estrutural 48

Figura 2-18 - Vista do reforço estrutural 49

Figura 4-1 – Planta do pavimento tipo do modelo proposto 53

Figura 4-2 – Corte típico do modelo proposto 54

Figura 4-3 – Vista do edifício modelo para 4 pavimentos 54

Figura 4-4 – Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento

de baixa turbulência 58

Figura 4-5 – Deslocamento horizontal – Vento 0º (F x) 59

Figura 4-6 – Deslocamento horizontal – Vento 90º (F y) 60

Figura 4-7 – Modelo 3D para 4 pavimentos - TQS 63

Figura 4-8 – Coeficiente z

– Combinação 1 e 2 – TQS 65

Figura 4-9 – Momentos de 2ª ordem – Combinação 1 e 2 – TQS 65



Figura 4-11 – Momentos de 2ª ordem – Combinação 3 e 4 – TQS 67

Figura 4-12 – Deslocamentos Horizontais - TQS 68

Figura 4-13 – Modelo 3D para 4 pavimentos - Eberick 69


- Eberick 70

Figura 4-15 – Deslocamentos Horizontais - Eberick 71

LISTA DE TABELAS

Tabela 2-1 – Consideração aproximada da não-linearidade física conforme NBR

6118 (ABNT, 2003) 32

Tabela 4-1 – Índice de esbeltez do modelo proposto 55

Tabela 4-2 - Características do concreto: 56

Tabela 4-3 - Coeficientes de ponderação das ações: 56

Tabela 4-4 - Parâmetros para o cálculo das forças devido ao vento 57

Tabela 4-5 – Forças estática devido ao vento aplicada por pavimento 59

Tabela 4-6 – Cálculo momento equivalente 60

Tabela 4-7 – Cálculo momento equivalente – Combinações 1 e 2 62

Tabela 4-8 – Cálculo momento equivalente – Combinações 3 e 4 62

Tabela 4-9 – Coeficiente z




Tabela 4-11 – Deslocamento para E.L.S. – TQS 68


- Combinação 3 e 4 – Eberick 69

Tabela 4-13 – Deslocamento para E.L.S. – Eberick 70

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ASTM American Society for Testing and Materials

CEB Comité Euro-International du Béton

ELU Estado Limite Último

ELS Estado Limite de Serviço

FIP Federation Internationale du Beton

NBR Norma Brasileira

LISTA DE SÍMBOLOS

Ecs Módulo de elasticidade ou deformação secante do concreto

Eci Módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do

concreto, referindo-se sempre ao módulo cordal a 30% fc

EIsec Rigidez secante

EIeq Rigidez equivalente

fc Resistência à compressão do concreto

fcd Resistência de cálculo à compressão do concreto

fck Resistência característica à compressão do concreto

fyd Resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura passiva

fyk Resistência característica ao escoamento do aço de armadura passiva

Ic Momento de inércia da seção de concreto

α Parâmetro de instabilidade

θ1 Desaprumo de um elemento vertical contínuo

σc Tensão à compressão no concreto

σs Tensão normal no aço de armadura passiva

γz Coeficiente de majoração dos esforços globais finais de 1ª ordem para

obtenção dos finais de 2ª ordem

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 13

1.1 Objetivos ............................................................................................................ 15

1.1.1 Objetivos gerais ............................................................................................ 15

1.1.2 Objetivos específicos .................................................................................... 15

1.2 Justificativas ..................................................................................................... 16

1.3 Abrangência ...................................................................................................... 17

1.4 Estrutura do Trabalho....................................................................................... 18

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................................................. 20

2.1 Tipos de análise estrutural ............................................................................... 21

2.1.1 Análise linear ................................................................................................ 21

2.1.2 Análise não-linear ......................................................................................... 21

2.2 Elementos estruturais importantes para absorver os efeitos de segunda

ordem ....................................................................................................................... 26

2.3 Métodos de cálculo ........................................................................................... 29

2.3.1 Considerações sobre modelos de cálculos e rigidez. ................................... 29

2.3.2 Parâmetro α .................................................................................................. 32

2.3.3 Coeficiente .............................................................................................. 34

2.3.4 Processo ............................................................................................ 36

2.4 Programas computacionais para análise estrutural ...................................... 42

2.5 Danos devido à falta de análise global ........................................................... 43

2.1.1 Análises estruturais realizadas pela consultoria ........................................... 45

2.1.2 Conclusão das análises estruturais .............................................................. 47

2.1.3 Solução final para a estrutura ....................................................................... 48

2.6 Método de trabalho ........................................................................................... 50

3 MATERIAIS E FERRAMENTAS ........................................................................... 51

3.1.1 FTOOL .......................................................................................................... 51

3.1.2 EBERICK ...................................................................................................... 51

3.1.3 TQS .............................................................................................................. 52

4 ESTUDO DE CASO .............................................................................................. 53

4.1 Considerações iniciais ..................................................................................... 56

4.2 Modelo com 4 Pavimentos: CÁlculo manual .................................................. 57

4.2.1 Cálculo das forças devido ao vento .............................................................. 57

4.2.2 Cálculo da rigidez equivalente ...................................................................... 60

4.2.3 Parâmetro α .................................................................................................. 61

4.2.4 Coeficiente z

.............................................................................................. 61

4.3 Resultados Programas: .................................................................................... 63

4.3.1 TQS .............................................................................................................. 63

4.3.2 EBERICK ...................................................................................................... 69

5 ANÁLISE DE RESULTADOS ............................................................................... 72

6 CONCLUSÕES ..................................................................................................... 75

7 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 77

13

1 INTRODUÇÃO

Atualmente não é raro encontrar edificações cada vez mais altas e esbeltas em

execução, devido à diminuição de área disponível para sua construção. Um edifício

não deve apenas ser considerado alto pela quantidade de andares ou analisando

somente a sua altura, mas deve-se verificar a relação entre a base e altura, que

quanto menor, mais esbelto é o edifício, e quando as cargas horizontais atuantes,

como ventos e sismos, influenciam o seu dimensionamento, podendo causar danos

à estrutura, caixilhos, alvenaria, etc. (TAMAKI, 2011). Por isso, devem ser

analisadas a localização do edifício e toda a construção proposta.

Nos escritórios de projeto existe uma tendência em se otimizar o cálculo estrutural,

impulsionado por diversos fatores. Um deles é um maior domínio da tecnologia

associado às estruturas de concreto armado, alvenaria estrutural e estruturas

metálicas, além da melhoria da qualidade dos materiais empregados, aumento no

número de fornecedores e uma economia propícia para utilização de novos

processos construtivos (CAMPOÓ, et al. 2005). Além disso, deve-se verificar a

capacidade dos pilares em resistir às cargas horizontais, uma vez que estes

assumem geometrias mais delgadas, devido à disposição geométrica dada pela

arquitetura.

Deve-se, portanto, analisar os riscos que a esbeltez traz à edificação e qual a

consequência para a estrutura com o aumento do número de pavimentos.

Com essa problemática, torna-se necessária a avaliação do comportamento da

estrutura por meio da análise global, que consiste na verificação dos efeitos das

ações na mesma e quais serão os elementos responsáveis pela absorção das ações

horizontais e verticais incidentes, podendo-se assim estabelecer as distribuições dos

esforços internos, deformações, deslocamentos e tensões em parte ou em toda

estrutura, inclusive e principalmente, nas fundações.

Se nesta avaliação surgirem deslocamentos que alterem significativamente os

esforços localizados internos e se não forem considerados, estes são chamados de

14

esforços de primeira ordem, onde seu cálculo considera a geometria inicial da

estrutura, sem qualquer deformação na mesma. Se considerados, ou seja, quando

se considera o elemento estrutural deformado, esses esforços são denominados de

segunda ordem, calculados a partir das deformações nas estruturas causadas por

ações externas.

Portanto, qualquer estrutura, quando submetida a ações verticais e horizontais,

apresenta acréscimos de segunda ordem nos esforços e esses acréscimos devem

ser cuidadosamente estudados, pois assim verifica-se o estado limite último de

encurvatura de uma estrutura (seção onde atua o maior esforço). (DELGADO,

JORGE, 2010).

A falta dessa análise pode causar problemas graves na estrutura. No caso de

viadutos e pontes, a resultante é a interrupção de tráfego em importantes vias. No

caso de edifícios e barragens, as consequências podem ser ainda mais graves, pois

muitas vidas estão em risco. Muitos destes problemas podem ser evitados se um

estudo preliminar do carregamento máximo que as estruturas podem suportar fosse

realizado, além do controle de execução e de materiais na obra.

Atualmente existem programas computacionais que realizam esses cálculos mais

rigorosos de forma automática, baseados nos estados das estruturas em duas

direções independentes, ignorando sua configuração tridimensional. Estas

“facilidades” fizeram com que a devida atenção fosse dada a esses efeitos de

segunda ordem resultantes das ações verticais e, assim, garantiram que não haveria

negligência a respeito da análise do comportamento global na estrutura.

Em suma, devem ser feitos estudos que considerem o sistema estrutural composto

por elementos que suportem as cargas verticais e horizontais, dentro dos padrões

das deformações. Estes elementos reagem de forma diferente, dependendo do tipo

de material utilizado na estrutura.

15

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Objetivos gerais

Analisar numericamente o comportamento global de estruturas em concreto armado

a partir de um projeto proposto, onde são calculados os esforços resultantes de

ações verticais e horizontais que podem prejudicar a estabilidade global da estrutura

em questão.

Para estas avaliações, serão utilizados programas computacionais específicos, além

do cálculo manual, para verificação da variabilidade entre eles.

1.1.2 Objetivos específicos

Este trabalho visa apresentar as principais análises realizadas nos projetos de

edificações, bem como seus conceitos, no tocante à estabilidade das estruturas,

determinando-se, a partir delas, quais são as ações principais atuantes, bem como

os seus devidos deslocamentos.

Apresenta-se, por meio de análise numérica, o comportamento global das estruturas

no momento em que as ações principais estiverem agindo em uma estrutura

proposta, com o auxílio do software, atendendo às instruções da NBR 6118 (ABNT,

2003).

A estes valores são comparados os resultados obtidos pela aplicação dos

procedimentos: parâmetros , coeficiente e análise para a análise de

estabilidade, além do método da aplicação da coluna equivalente e sua rigidez.

Ao término destas análises, por meio dos programas computacionais e pelo cálculo

manual, será comparada a variabilidade dos resultados entre eles em relação à

norma NBR 6118 (ABNT, 2004).

16

1.2 JUSTIFICATIVAS

Um bom projeto, além de abranger a segurança, conforto e a viabilidade econômica,

deve satisfazer as exigências de projeto, quanto aos métodos executivos e ao

emprego de novas tecnologias.

A localização e o modo com a estrutura se apresentam também são de grande

importância, já que ações horizontais, provocadas pela ação do vento, podem

causar esforços não previstos e estes, associados a outras ações combinadas,

podem levar à interdição da estrutura.

Com a otimização de alguns materiais empregados na construção civil e no tocante

à forma e peso dos elementos, os projetos de arquitetura puderam trabalhar mais as

formas de se apresentar a estrutura, tornando-a muitas vezes mais esbelta,

possibilitando um aumento dos vãos livres disponíveis para utilização. Este fato é

bem visível em lajes corporativas, onde as áreas de uso comum e instalações

diversas ficam concentradas no centro da edificação, chamados de núcleos, ou core.

Além da utilização de programações e modelagens numéricas cada vez mais

eficientes, temos como resultado: edificações mais altas, elementos estruturais mais

esbeltos e, sobretudo, edificações mais seguras.

Sendo assim, estas considerações devem ser convenientemente abordadas, uma

vez que são de tamanha importância no projeto estrutural, em virtude da análise de

estabilidade global, envolvendo a importante avaliação dos efeitos de segunda

ordem.

17

1.3 ABRANGÊNCIA

Este estudo abordará a análise global da estrutura, no tocante à verificação da

estabilidade das estruturas de concreto armado.

Não será levado em consideração o dimensionamento dos elementos estruturais

(vigas, lajes, pilares e fundações).

Será abordada, para a análise das estruturas, a utilização dos parâmetros ,

cuja análise é não-linear geométrica e leva em consideração os deslocamentos

horizontais na estrutura, sendo a carga axial e o deslocamento horizontal; o

coeficiente , que majora os esforços de primeira ordem e válido para estruturas de

no mínimo 4 andares (LOPES et al. 2005) e o parâmetro de instabilidade , como

parâmetro de avaliação dos efeitos de segunda ordem.

18

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO

Tendo em vista alcançar os objetivos deste trabalho, no capítulo 2 serão discorridos

os problemas referentes à falta de análise global e a falta de considerações devido

às ações do vento.

Antes de se iniciar a análise da estrutura, deve saber como ela se comporta e se sua

verificação será feita pelos estados limites de serviço ou estados limites últimos.

Para os estados limites de serviço usualmente é empregada a análise linear, onde é

válida a lei de Hooke de proporcionalidade tensão deformação num ciclo de

carregamento-descarregamento (regime elástico). Já para análise não-linear é

considerado a não-linearidade no comportamento dos materiais, assim como em sua

geometria.

Outra verificação importante a ser feita é quais serão os elementos responsáveis por

garantir a estabilidade da estrutura, principalmente quanto aos esforços horizontais,

ou seja, se sua rigidez pode ser feita através da associação de pórticos, núcleos,

paredes estruturais e até mesmo lajes com rigidez infinita no plano horizontal.

Em seguida, serão abordados três métodos de cálculo: o parâmetro , que é o

parâmetro de instabilidade que permite fazer avaliar os efeitos de segunda ordem

em uma estrutura e sua classificação quanto aos nós, podendo estes ser nós

deslocáveis ou indeslocáveis com um limite pré-fixado, a análise do , que é o

coeficiente de majoração dos esforços globais finais em relação aos de primeira

ordem, conforme a NBR 6118 (ABNT, 2003) e o processo , que considera a

não-linearidade geométrica nas estruturas de concreto armado,

No capítulo 3, são abordados os materiais e ferramentas a serem utilizados, neste

caso, cálculos manuais além do uso de programas computacionais.

19

No capítulo 4, no estudo de caso analisa os efeitos que o aumento do número de

pavimentos interfere na estrutura, ou seja, o aumento de sua esbeltez, levando em

consideração a ação do vento.

No capítulo 5, verificam-se os resultados obtidos de tais análises, e logo em seguida,

no capítulo 7, a conclusão.

20

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

“A análise deve ser feita com um modelo estrutural realista, que

permita representar de maneira clara todos os caminhos percorridos

pelas ações até os apoios da estrutura e que permita também

representar a resposta não linear dos materiais.” NBR 6118 (ABNT,

2003).

Para viabilizar o cálculo de uma estrutura, representam-se de maneira aproximada

todos os elementos que compõem o edifício através de modelos estruturais que

permitam a simulação do edifício real (BUENO, 2009) para a determinação da

distribuição dos esforços, tensões, deformações e deslocamentos que a estrutura

estará submetida.

A análise estrutural tem como objetivo estabelecer os efeitos que as combinações

das ações provocam na estrutura e permitir que seja possível a verificação de

determinados estados limites de segurança que, caso superados, afetam o

desempenho para qual a estrutura foi projetada.

Segundo a NBR 8681 (ABNT, 2003), os estados limites podem ser classificados em

estado limites últimos e de serviço. Estado limites de serviço (ELS) é o estado que,

por sua ocorrência, repetição ou duração, provocam danos localizados, deformações

e vibrações excessivas que comprometam o aspecto, durabilidade, conforto do

usuário e a utilização funcional da estrutura.

Já o estado limite último (ELU) é o estado que, pela sua simples ocorrência,

determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção, gerados pela

perda da capacidade resistente ou estabilidade da estrutura, ou seja, estão

relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural.

21

2.1 TIPOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL

Ao iniciar a análise de uma estrutura, deve-se escolher qual o tipo de análise deverá

ser utilizada em função do comportamento dos materiais constituintes e as

limitações relacionadas às hipóteses adotadas. Para isso podem-se dividir os

métodos de análise estrutural, basicamente, em análise linear e não-linear.

2.1.1 Análise linear

Na análise linear admite-se que os materiais possuem comportamento elástico-

linear, ou seja, considera-se que a relação entre tensões é proporcional às

deformações. Trata-se de uma aproximação de cálculo, denominada análise de

primeira ordem, onde é válida a lei de Hooke de proporcionalidade tensão

deformação num ciclo de carregamento-descarregamento (regime elástico). O

equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial admitindo uma

relação linear entre deformações e deslocamentos e desprezando a influência que

estes deslocamentos provocam na estrutura.

Assim, adotam-se para o cálculo da inércia as características geométricas

determinadas pela seção bruta de concreto dos elementos estruturais e o módulo de

elasticidade do concreto. Estas simplificações garantem que o valor de rigidez ao

longo de uma mesma seção se mantenha constante (NBR 6118, ABNT, 2003).

Este método é geralmente adotado para a verificação do estado limite de serviço,

porém é possível utilizá-lo para a análise do estado limite último desde que se possa

garantir a ductilidade dos elementos estruturais.

2.1.2 Análise não-linear

Ao analisar um elemento estrutural genérico de concreto armado, sujeito a

carregamentos horizontais e verticais, verifica-se que cabe ao concreto absorver as

tensões de compressão e ao aço absorver as tensões de tração e auxiliar o concreto

na absorção de tensões de compressão, quando necessário. Sendo assim, para a

22

viabilidade do concreto armado, existe a necessidade de seus componentes

principais (concreto e aço) trabalharem em conjunto.

Em vista da tal necessidade, o concreto armado deve ser analisado

cuidadosamente, devido a sua desproporcionalidade na deformação de seus

materiais, conforme a Figura 2-1.

Figura 2-1 - Diagrama tensão-deformação do concreto e aço.

Fonte: Adaptado da NBR 6118 (ABNT, 2003)

Desta forma, é visível o comportamento da armadura e do concreto quando

submetidos a uma tensão.

Com a análise destes gráficos, conclui-se que o concreto armado deveria ser

analisado como uma estrutura não-linear, pois seus componentes não têm

deformação constante, o que não ocorre na prática, pois recursos como coeficientes

de segurança e de majoração são empregados para simular deformações lineares. A

não-linearidade existirá caso ocorra alguma deformação física (trincas ou fissuras)

ou alguma deformação geométrica (deslocamento da estrutura).

Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2003), as análises não-lineares podem ser utilizadas

para os dois estados limites, desde que satisfaçam as condições de equilíbrio, de

compatibilidade e ductilidade das estruturas, ou seja, todos os materiais constituintes

da seção analisada devem ser conhecidos, como por exemplo nas estruturas de

concreto armado para com as armaduras, pois os resultados reais dependem de

como elas foram distribuídas na seção.

23

Este tipo de análise é mais trabalhosa e complexa, pois os esforços calculados a

partir da geometria deformada da estrutura são chamados efeitos de segunda

ordem, que conduzem a não linearidade entre ações e deformações que consistem

na não linearidade geométrica.

Dentre outros tipos de análises não-lineares, têm-se ainda as análises eslasto-

plástica, viscoplástica, e a plástica. Esta última faz uso de rótulas na análise das

seções críticas para averiguar os estados limites últimos através de ensaios com

modelos físicos de concreto, mantendo os critérios de semelhança mecânica.

Para facilitar o entendimento, na Figura 2-2 o momento resultante da estrutura

depende apenas da excentricidade e1, isto é, o equilíbrio da estrutura é estudado na

configuração de geometria inicial. Nesses casos, a análise numérica é muito mais

simples de ser feita, pois a deformação será linear e em seguida, surge uma

excentricidade resultante da deformação. Ainda conforme a citada norma, essa

excentricidade pode ser desprezada sempre que não representar acréscimo superior

a 10% nas reações e nas solicitações relevantes na estrutura, porém quando isso

não for possível, deve ser obrigatoriamente considerada, além de se ter uma

atenção especial, devido ao comportamento não-linear dos materiais.

Figura 2-2 - Equilíbrio na posição inicial e equilíbrio após consideração da deformação da estrutura

24

Os efeitos de segunda ordem podem ser classificados em efeitos globais, conforme

o item 15.4.1 da NBR 6118 (ABNT, 2003), sendo considerados efeitos globais de

segunda ordem os esforços decorrentes ao deslocamento horizontal dos nós da

estrutura, quando submetidos à ação de cargas verticais e horizontais.

Os efeitos locais de segunda ordem são causados pelo aparecimento de esforços

solicitantes ao longo das barras da estrutura gerados pela não retilineidade de seu

eixo.

Figura 2-3 - Efeitos globais e locais em edifícios de pavimentos múltiplos

Fonte: TQS Informática (2009).

Segundo Melges (2009), as ações horizontais (vento, desaprumo) geram

deslocamentos horizontais. Quando esses deslocamentos estão associados às

ações verticais, surgem os efeitos de segunda ordem global. Esses efeitos de

segunda ordem são aqueles que somados aos de primeira ordem (estrutura

estudada na configuração geométrica inicial) são estudados com a configuração

geométrica deformada. Para melhorar o comportamento da estrutura com relação às

ações horizontais, como por exemplo o vento, outros elementos estruturais podem

25

ser associados à elementos estruturais que dão maior rigidez à estrutura, garantindo

que não ocorra nenhum tipo de instabilidade.

26

2.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS IMPORTANTES PARA ABSORVER

OS EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM

Sabe-se que devido à ação do vento, os edifícios de grande altura sofrem

deslocamento horizontal, portanto é de grande importância que a estrutura seja

dimensionada para suportar a todas as solicitações, mantendo sua integridade física

e forma espacial. Usualmente substituem-se as cargas de natureza dinâmica por

cargas estáticas equivalentes, através de aplicações de regulamentos oficiais,

parâmetros estes que são relativamente concordantes entre os diferentes países. No

Brasil, utiliza-se a NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações e a NBR

8681 – Ações e segurança nas estruturas.

Além da ação do vento, outros fatores influenciam o comportamento estrutural,

sendo os principais:

A geometria, desde global (tipo de pórtico) à local (tipo de seção);

Tipo de material utilizado na construção;

As ações e suas deformações impostas à estrutura;

Tipo de solo.

Devido à complexidade da interligação destes fatores a serem considerados,

representa-se a estrutura de forma simplificada, esquematizada de forma ideal, com

um grau de precisão adequado, ilustrando como as ações são transformadas em

tensões pela própria construção, garantindo a estabilidade. Esta esquematização

pode ser feita de diversas maneiras, com diferente complexidade e graus de

aproximação à realidade (CARNEIRO e MARTINS, 2008), ou seja, na fase de

concepção do projeto são estudados sistemas estruturais que mantenham a rigidez

da estrutura.

Os principais elementos de uma estrutura que mantém esta rigidez podem ser

divididos em pórticos planos ou tridimensionais (principais elementos que distribuem

as cargas verticais do edificio à fundação), painéis treliçados, pilares isolados,

27

núcleos (aumentam a rigidez da estrutura tanto lateral como torsional) e painéis

paredes, também conhecidos como shear walls. Essas sub-estruturas são

chamadas, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003), de sub-estruturas de

contraventamento, ilustrados conforme a Figura 2-4. Os elementos que não

participam da sub-estrutura, são chamados de contraventados.

Figura 2-4 - Elementos de contraventamentos verticais

Fonte: PEREIRA (2000)

Também são exemplos deste sistema as caixas de escadas de emergência,

devidamente posicionadas, obtendo-se assim uma estrutura com menores esforços,

deslocamentos ou rotações, e o de treliças metálicas.

Ainda para o contraventamento, temos o sistema em tubo, onde todas as paredes

do edifício são rígidas e os únicos vãos são destinados às janelas, ou ainda o

sistema tubo em tubo, que consiste na adapatação do sistema anterior com um

núcleo interior, normalmente utilizado em edifícios com mais de 50 andares.

28

Figura 2-5 - Sistemas tubo e tubo em tubo

Fonte: José Gonçalo e Maria Isabel Ferreira

Essas sub-estruturas, dependendo do seu comportamento analisado, podem

receber uma classificação quanto aos nós, como nós fixos ou nós móveis.

Pela norma recentemente citada, estruturas de nós fixos são estruturas que ao

serem submetidas a esforços externos, os deslocamentos horizontais dos nós são

pequenos e desprezíveis, devido ao seu valor ser inferior a 10% dos respectivos

esforços de primeira ordem. Assim, consideram-se somente os efeitos locais e

localizados de segunda ordem.

Quando as estruturas são submetidas a esforços externos e sofrem deslocamentos

horizontais em seus nós de forma considerável, estas são consideradas de nós

móveis. Sendo assim, os efeitos globais de segunda ordem, por serem superiores a

10% dos respectivos esforços de 1º ordem, são de grande importância, devendo,

portanto considerar os efeitos globais, locais e localizados.

29

2.3 MÉTODOS DE CÁLCULO

2.3.1 Considerações sobre modelos de cálculos e rigidez.

Para que se possa efetuar a análise do comportamento global de um edifício é

necessária à utilização de um modelo que permita estabelecer a rigidez associada

ao conjunto de elementos que compõem o edifício.

Com este intuito o edifício é geralmente representado através de uma estrutura

reticulada formada por pórticos planos ou tridimensionais para que este conjunto

resista à ação dos esforços horizontais e verticais e que a estrutura não deforme

excessivamente, sem perder sua capacidade resistente em função do acréscimo de

esforços gerados por estas deformações (BUENO, 2009).

A forma mais precisa para o cálculo da rigidez equivalente é através de modelos

tridimensionais. Atualmente, este modelo torna-se cada vez mais viável devido à

evolução e diminuição do custo dos programas computacionais e menor requisito de

equipamentos para sua utilização.

O modelo representado por pórticos planos resulta em valores de rigidez equivalente

próximos ao modelo tridimensional, o que está a favor da segurança, sendo muito

empregado no meio técnico por ser menos trabalhoso.

Este método consiste na associação sequencial de pórticos em um plano com as

demais estruturas de contraventamento, interligados em cada pavimento por barras

rígidas articuladas nas extremidades, de modo que as lajes se assemelhem a um

diafragma rígido (GIONDO, 2007).

30

Figura 2-6 - Modelo com pórticos planos associados

Fonte: Concreto armado: projeto estrutural de edifícios (GIONGO, 2007).

A análise de rigidez do comportamento de uma estrutura tridimensional também

pode ser baseada na análise de uma coluna equivalente.

Normalmente, utiliza-se o critério que fixa uma rigidez mínima convencional. Para o

cálculo de rigidez mínima, considera-se a estrutura como um pilar de seção

constante, semelhante a uma viga em balanço, livre no topo e engastado na base,

com altura igual à do edifício, onde se aplica uma força horizontal distribuída ao

longo de toda a seção, conforme Figura 7.

Figura 2-7 - Consideração para o cálculo de rigidez equivalente

Fonte: Vanderley (2008).

31

A equação 1 é utilizada para calcular a rigidez equivalente da estrutura proposta

acima.

Eq. 1

q - Carga distribuída;

H - Altura total do edifício;

a - Deslocamento do topo do edifício quando submetido à ação lateral de valor q.

Segundo a NBR 6118 (ABNT,2003), a não-linearidade física pode ser considerada

de forma aproximada em função da redução do valor da rigidez dos elementos

estruturais. Estes valores podem ser adotados para a análise dos esforços globais

de segunda ordem em estruturas reticuladas com mais de quatro pavimentos, não

podendo ser utilizada na avaliação dos esforços locais de segunda ordem.

Nas considerações de cálculo da rigidez devem constar todos os elementos que

contribuem de alguma maneira para a rigidez do edifício como um todo, como os

núcleos, pilares parede bem como os pórticos planos da estrutura, que garantem

maior eficiência no contraventamento.

O valor de rigidez de cada elemento pode ser obtido através do cálculo da rigidez

secante secEI considerando o momento de inércia da seção bruta de concreto cI

e o módulo de deformação tangente inicial elasticidade ciE .

Quando as estruturas são basicamente compostas de vigas e pilares, pode-se

adotar valor de rigidez calculado por: cci I EEI 7,0sec , quando o valor de z for

inferior a 1,3. Nas demais situações deve-se adotar os valores previstos na Tabela

2-1.

32

Tabela 2-1 – Consideração aproximada da não-linearidade física conforme NBR 6118 (ABNT, 2003)

secEI

Lajes Vigas

Pilares As’ ≠ As As’ = As

cci IE ,30 cci

IE ,40 cci

IE ,50 cci

IE ,80

Fonte: adaptado NBR 6118 (ABNT, 2003)

2.3.2 Parâmetro α

Em 1967, os alemães Gert König e Hubert Beck começam o desenvolvimento de

sua tese de doutorado propondo um edifício esbelto, de material elástico, onde os

pilares eram contraventados de paredes rígidas.

No seu desenvolvimento matemático, os pilares foram substituídos por um sistema

contínuo, para possibilitar a análise por equação diferencial semelhante ao de

flambagem em barras isoladas. O coeficiente resultante dessa análise ficou

conhecido como coeficiente de instabilidade α. Segundo Vasconcelos (2006), o

coeficiente α não é um majorador de momentos, ele apenas permite constatar se a

estrutura é muito ou pouco deslocável.

Este parâmetro foi adotado pelo CEB-FIP Manual of Buckling and Instability (1978),

onde se estabeleceram os limites para os valores α. Com a aceitação pela CBE do

limite de 10% de majoração como desprezável, ficou estabelecido, através de

cálculos, que a instabilidade resultante dessa majoração não poderia ser maior que

0,6 para um tipo especial de estrutura. Com o passar do tempo, este parâmetro foi

generalizado e para qualquer estrutura a instabilidade (α) resultante não poderia

passar de 0,6.

Segundo a teoria de Beck (1966), a expressão utilizada para o cálculo de α é

conforme a equação 2:

33

Eq. 2

onde:

H - altura total da edificação;

Nk - cargas verticais totais atuantes na edificação;

EI - somatória das rigidezes da edificação equivalente a um pilar de seção

constante engastado na base e livre no topo.

A expressão utilizada para o cálculo de α, segundo a norma NBR 6118 (ABNT,

2003) é dada por:

)(Ccs

K

IE

NH Eq. 3

α = 0,2 + 0,1.n se n ≤ 3

α = 0,6 se n 4

onde:

n – número de andares;

H – altura total da estrutura;

Nk – somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura;

Ecs Ic – somatória das rigidezes de todos os pilares na direção considerada. Esta

afirmativa é válida para estruturas de pórticos, treliças, estruturas mistas ou

pilares de rigidez variável ao longo de sua altura. Para um pilar equivalente de

seção constante, temos:

ckcsfE 5600 Eq. 4

Ecs – Módulo de elasticidade tangencial inicial;

Ic – Considerar a seção bruta dos pilares.

34

Atualmente fica estabelecido 6,0 , nos projetos em que os sistemas são mistos, e

5,0 , para projetos onde os sistemas são compostos apenas por pórticos - isso

quando possível conceber as estruturas com mais de que quatro andares, e 7,0

para projetos onde os sistemas composto por paredes, evitando assim a majoração

dos esforços solicitantes, levando a necessidade de se fazer um cálculo de efeito de

segunda ordem (CAMPOÓ, et al. 2005).

A partir deste parâmetro, o projetista pode decidir quanto ao tipo de elemento de

contraventamentamento a ser utilizado para enrijecer a estrutura, aumentando os

valores de α, caso julgue necessário.

2.3.3 Coeficiente

Em 1991, os engenheiros e professores Augusto Carlos Vasconcelos e Mario

Franco, apresentaram na comissão do CBE, realizada no Rio de Janeiro, um artigo

onde constavam resultados de um estudo feito para obtenção de um método mais

simples de analisar se uma estrutura se comporta como nós fixos ou nós móveis e

estimar uma boa ordem de grandeza dos efeitos de segunda ordem. Esse estudo

teve o nome adotado de coeficiente , hoje incorporado na norma NBR 6118

(ABNT, 2003), muito mais utilizado mesmo não sendo de fácil compreensão.

Segundo CAMPOÓ, RAMALHO, & CORRÊA (2005), com uma simples análise de

uma estrutura submetida a carregamentos verticais e horizontais é possível avaliar

os efeitos de segunda ordem. Basta estimar os valores de convergência do processo

P apenas com o resultado da primeira interação.

Considerando um edifício, submetido a cargas horizontais e verticais o momento de

tombamento M1 é calculado em relação à base do edifício, além do deslocamento

horizontal dos nós de cada pavimento da estrutura. Combinando o deslocamento do

segundo pavimento com as ações verticais, resulta o momento ΔM2 e assim

sucessivamente, até o ΔMi ser parcialmente nulo. Mas isso só ocorrerá se estrutura

for estável (CAMPOÓ, et al. 2005).

35

MiMMMM ...3212 Eq. 5

Com algumas considerações sugeridas pela CEB-FIP Manual of buckling and

instability, obtém-se equação.

1

1

2 ..

1

1M

M

MM

Eq. 6

O M1 é ampliado pelo fator do primeiro membro, que é o z. Com a fração acima,

define-se a equação a seguir:

1

2

1

1

M

M

Eq. 7

Onde:

ΔM: acréscimo de momento devido ao deslocamento;

M1: Momento de primeira ordem.

Campoó, Ramalho e Corrêa (2005) afirmam que é possível utilizar o próprio

coeficiente como ponderador dos esforços de primeira ordem para a obtenção dos

de segunda ordem, que pode ser representado pela equação a seguir:

122 .MM Eq. 8

Onde:

M1 - Momento de primeira ordem,

z - coeficiente ponderador dos esforços de primeira ordem,

Segundo a norma NBR 6118 (ABNT, 2003) considera-se uma estrutura de nós fixos

se obedecida a condição:

11,z

36

Carmo (1995 apud PINTO, 2002) analisou α e o z e estabeleceu a relação empírica

descrita abaixo.

32 46,062,052,09,0. z Eq. 9

Graziano (1998 apud PINTO,2002) encontrou outra expressão analítica relacionada

a e o z

.

..

12

fvz

z

ou

2.1

1

fv

z

Eq. 10

2.3.4 Processo

Segundo Dobson (2002), P- é um efeito da não-linearidade geométrica que

considera os efeitos do deslocamento horizontal nas estruturas submetidas a

esforços axiais, associando a magnitude da carga axial (P) ao deslocamento

horizontal (∆).

De forma geral, podem ser identificados dois tipos de efeitos P ,conforme

ilustrado na Figura 2-8, sendo considerados P os efeitos relacionados com a

instabilidade global e P os efeitos que ocorrem nos elementos da estrutura,

levando em conta a instabilidade local (SILVA, 2004). Neste caso, apenas são

analisados os efeitos P que influenciam no comportamento global da estrutura.

37

Figura 2-8 - Dois tipos de efeitos de segunda ordem: e

Fonte: DOBSON (2002)

Dentre os diversos métodos encontrados, o mais utilizado para análise dos efeitos

globais de segunda ordem é o método de carga lateral fictícia ou P clássico, por

possuir aplicação relativamente simples e oferecer estimativas satisfatórias dos

efeitos de segunda ordem.

Trata-se de um método interativo que consiste na aplicação de um conjunto de

cargas horizontais equivalente para simular os esforços gerados pelas cargas

verticais quando atuam na posição deformada.

O processo consiste em verificar inicialmente a deformação gerada pela aplicação

dos esforços horizontais e verticais na estrutura em sua posição inicial. Após esta

análise inicial prossegue-se o cálculo da força cortante fictícia, considerando a

aplicação destes mesmos esforços sobre a estrutura deformada.

38

Figura 2-9 – Estrutura deformada com carregamento original e com cargas fictícias.

Fonte: MACGREGOR e WIGHT (2005)

De acordo com Lopes, Santos e Souza (2005), considerando um pilar engastado na

base e livre no topo, a somatória dos momentos fletores BMAM nas extremidades

do elemento é equivalente ao momento gerado pela força cortante V acrescido do

momento gerado pelo esforço axial P quando atua na posição deformada com

deslocamento .

PVhM MMM BA Eq. 11

O esforço cortante fictício V será equivalente ao binário de forças horizontais gerado

pelo momento P , ou seja, h

P.

39

Figura 2-10 – Carga fictícia para simular o efeito P

Fonte: LOPES (2005 apud CHEN, 1991)

h VVM h h

PVhM

Eq. 12

Para o caso de estruturas reticuladas como em um edifício de múltiplos andares, a

carga fictícia iH que deverá ser aplicada no pavimento i será a diferença dos

esforços cortantes fictícios entre andares adjacentes. 1 iViV

O esforço cortante fictício será igual à relação entre a somatória de todos os

esforços axiais atuantes no pavimento ( iP ) e a altura do pavimento ih ,

multiplicada pela diferença entre o deslocamento do pavimento adjacente 1i e o

deslocamento do pavimento em estudo i .

1 1

iViViHiiih

iPiV Eq. 13

40

Figura 2-11 – Cargas fictícias em um edifício de múltiplos andares

Fonte: LOPES (2005 apud CHEN, 1991)

Após a determinação da carga lateral fictícia, a estrutura é novamente calculada

através de uma análise de primeira ordem, obtendo-se um novo deslocamento para

a estrutura e uma nova carga lateral equivalente iH , que deve ser adicionada ao

carregamento original para uma nova análise.

Esta etapa procederá de forma interativa até que se possa observar a convergência

dos valores de deformação, que indicará que a estrutura permanece estável.

“Os esforços obtidos na posição deformada convergente serão os esforços finais,

incluindo os de segunda ordem. Essa posição deformada deve obedecer a valores

41

que não comprometam os estados limites de utilização (deformação excessiva e

abertura de fissuras).” (GIONDO, 2007).

O diagrama de momento gerado pela aplicação da força lateral equivalente possui

uma área menor que o diagrama real, o que resulta em valores de deslocamentos

subdimensionados (CARMO,1995, apud FRANCO, 1985 e MACGREGOR, 1993),

por isso muitos autores recomendam que o método seja corrigido.

Figura 2-12 – Diagramas de primeira e segunda ordem

Fonte: MACGREGOR e WIGHT (2005)

Segundo Bueno (2009, apud MACGREGOR e WIGHT, 2005), o aumento do

deslocamento lateral é proporcional à rigidez dos pórticos, podendo atingir

acréscimos de até 22% no deslocamento, sendo recomendado que os valores das

forças equivalentes sejam majorados por um coeficiente denominado fator de

flexibilidade. Este coeficiente pode variar entre zero e 22%, sendo adotado o valor

médio de 15% no caso de estruturas usuais.

42

2.4 PROGRAMAS COMPUTACIONAIS PARA ANÁLISE

ESTRUTURAL

As análises, envolvendo a não-linearidade geométrica e física, são geralmente

complicadas e trabalhosas, o que muitas vezes inviabiliza sua aplicação nos

escritório de cálculo.

Com a evolução da informática, tanto em relação aos programas quanto

equipamentos, torna-se cada vez mais viável a realização de análises com maior

precisão, que possibilitam considerar os efeitos da não-linearidade. (SILVA, 2004)

São encontrados no mercado diversos programas computacionais que permitem a

otimização dos processos de cálculo, desde as mais robustas que utilizam modelos

tridimensionais e os conceitos do método de elementos finitos para a análise não-

linear a soluções mais simples que apenas efetuam a análise linear da estrutura.

Programas que considerem rigorosamente os efeitos da não-linearidade ainda não

se tornaram adequados para pratica nos escritórios. (SILVA, 2004). Muitas soluções

encontradas utilizam técnicas simplificadas para a estimativa deste valor, atendendo

adequadamente a maiorias dos casos usuais.

Quando adotamos um determinado programa devemos levar em consideração a

complexidade da estrutura analisada e estar cientes de todas as limitações e

simplificações consideradas.

Cabe aos engenheiros à interpretação dos resultados assim como a definição de

qual será o modelo mais adequado para seu projeto.

Para o desenvolvimento dos cálculos deste estudo de caso, foram utilizados os

programas FTOLL, EBERICK e TQS.

43

2.5 DANOS DEVIDO À FALTA DE ANÁLISE GLOBAL

Em setembro de 2001, no interior de São Paulo, uma empresa de engenharia,

responsável por avaliar patologias estruturais, foi acionada para realizar uma

inspeção preliminar e elaborar uma proposta para correção provisória das fissuras

que se apresentaram na fachada frontal e posterior do edifício.

Figura 2-13 – Conjunto de fotos da fachada do edifício fissurado.

Fonte: Relatório técnico (2001).

44

Durante a visita técnica, notou-se que alguns pilares junto à fachada posterior

mostravam sinais de ruptura.

Figura 2-14 – Fotos do pilar com sinais de ruptura


No mesmo instante, foi apresentada uma solução de emergência, para

reconstituição da capacidade resistente do pilar, sem agredi-lo, através do

encamisamento dos mesmos com chapa de aço e injeção de resina epóxi.

Essa medida de emergência foi tomada para possibilitar a análise cuidadosa das

causas que geraram esta patologia. Por se desconhecer as estruturas e onde

estavam as cargas efetiva dos pilares, foram feitos cálculos para dar aos pilares uma

capacidade resistente próxima da original, da ordem de 100 tf.

Na primeira visita de controle dos serviços da primeira fase desta empresa

contratada, em outubro de 2001, verificou-se que os pilares com problemas

continuavam a se deformar, apresentando danos ainda maiores. Diante destes fatos,

a empresa responsável pelos estudos solicitou aos condôminos que evacuassem o

edifício para efetuar o escoramento no primeiro subsolo e no pavimento térreo com

perfis metálicos. Foi constatado que tais pilares estavam muito próximos da ruptura

final.

45

No dia seguinte ao escoramento, os pilares romperam.

Figura 2-15 - Pilares com sinais de ruptura


Foi mantida a decisão do escoramento dos dois primeiros andares através de quatro

perfis metálicos do tipo ‘H’, de aço ASTM A-36 para cada pilar, com capacidade total

de aproximadamente 400 tf. Essa foi a carga avaliada através de processo

simplificado, levando-se em conta que o tempo disponível era justo, pois, após a

ruptura, o processo de transferência de cargas para os outros elementos estruturais

poderia ocasionar danos maiores.

A seguir são demonstradas as análises feitas para esta edificação em questão.

2.1.1 Análises estruturais realizadas pela consultoria

2.1.1.1 Simulação Computacional

Para obtenção de resultados com a precisão requerida pelo problema, optou-se pela

simulação da estrutura, segundo um modelo misto de elementos finitos e de barras.

46

O modelo foi processado em um software de análise estrutural específico (STRAP),

tendo as características geométricas conforme a Figura 2-16:

Figura 2-16 - Vista geral de modelo computacional utilizado


Os carregamentos atuantes no edifício foram as cargas permanentes (peso próprio

da estrutura, alvenarias, pisos ); sobrecarga; vento face “A” (fachada esquerda do

edifício) e vento face “C” (fachada frontal do edifício).

Para simulação computacional, este parâmetro foi calculado tendo em conta o de

projeto, ou seja, 18 MPa (obtido do memorial de cálculo do Projetista).

A combinação destes carregamentos possibilitou a obtenção dos seguintes

problemas:

Pilares rompidos

Ao contrário do que se poderia pensar, os pilares que romperam, recebem uma

carga de compressão elevada, e incompatível com as dimensões dos mesmos.

Basicamente, existem três fatores que influenciaram a ruptura dos pilares no nível do

pavimento térreo:

47

O efeito do vento que incide sobre a face “C”, eleva a carga normal no pilar em

aproximadamente 30%.

Existe um incremento de carga nos pilares devido à inclinação do edifício em

direção à fachada dos fundos.

Os recalques ocorridos, aliados à maior flexibilidade da estrutura na posição dos

pilares rompidos provavelmente fizeram com que o próprio corpo do edifício

reagisse sobre estes pilares, que naturalmente não tinham capacidade para

transferir estas cargas para a fundação. A fissura existente na parte superior das

aberturas que separam as paredes de concreto dos pilares dão respaldo a esta

hipótese.

Com estes fatores, ficam justificados alguns mecanismos que levaram os pilares à

ruptura. Contudo, os motivos exatos do sinistro serão sempre obscuros, já que não

existem dados pertinentes aos recalques desde o início das obras e detalhes sobre

o reforço com estacas metálicas.

Reações de apoio

Ainda nesse caso, o efeito da inclinação do edifício e a ação do vento, exerceram

grande influência na magnitude dos esforços. As reações de apoio são variáveis ao

longo das paredes de concreto, sendo crescentes em direção à fachada dos fundos

e apresentando uma diferença importante do penúltimo para o último tubulão.

2.1.2 Conclusão das análises estruturais

Visando otimizar os resultados, quanto a deformação do edifício com a utilização de

um módulo mais próximo ao real, foram realizados ensaios laboratoriais em

testemunhos extraídos da estrutura. Os testemunhos foram extraídos das paredes

de concreto foram levados a um laboratório especializado para a determinação da

resistência a compressão e do diagrama tensão x deformação fornecendo assim um

módulo de deformação de maior precisão.

48

A avaliação do módulo de deformação real do concreto utilizado na obra influenciou

de forma desfavorável a situação de flexibilidade do edifício, contudo, é pouco

provável que a estrutura não tenha um aumento de rigidez, com isso, foram

inseridos elementos de enrijecimento no modelo até adequar a estrutura aos

parâmetros de estabilidade global.

2.1.3 Solução final para a estrutura

A solução encontrada pela consultoria contratada para o problema estrutural foi a

inserção de perfis do tipo ‘H’ metálicos, para reforço junto a fachada posterior.

Além destes, também foram encontrados problemas nas fundações. Na inserção dos

perfis metálicos, as fundações, junto à fachada posterior, conforme Figura 2-17 e

Figura 2-18, tiveram que ser reforçadas já que teriam um acréscimo da carga,

evitando assim que os recalques continuassem.

Figura 2-17 - Detalhe do reforço estrutural


49

Figura 2-18 - Vista do reforço estrutural


50

2.6 MÉTODO DE TRABALHO

Inicialmente, foram verificados problemas em uma obra no interior de São Paulo, no

que tange os efeitos de segunda ordem, ou seja, a análise global da estrutura. Esta

pesquisa teve auxílio principal de engenheiros que atuam na área de patologias e

análise de estruturas.

Na seqüência, foram pesquisados os tipos de análises a serem feitas para sanar,

ainda na fase de projeto, problemas decorridos da ausência de verificação dos

efeitos de segunda ordem. A principal referência utilizada foi a NBR 6118 (ABNT,

2003) e a partir dela foram pesquisados os parâmetros , e z. Além destes

parâmetros, foi feita a análise pelo P Também foi feito o uso de livros, artigos

publicados, palestras referentes ao assunto de instabilidade global e diálogos com

profissionais da área.

A partir da solidificação dos conceitos, foi estabelecida uma estrutura simples

constituída basicamente de vigas e pilares, sem elementos de contraventamento,

objetivando apenas a verificação da deformação da estrutura ao se adicionar mais

pavimentos. Para esta estrutura foi feito um pré-dimensionamento das estruturas,

para se obter as reações nas fundações. Estas reações nas fundações serviram de

base para verificar se os modelos lançados nos programas possuíam as mesmas

características de carregamento.

Partiu-se então para o estudo de caso propriamente dito, onde foi feita a análise

numérica dos parâmetros de instabilidade. Nessa fase do trabalho, fez-se uso dos

métodos de cálculos das forças binárias adicionais, que são as responsáveis pelas

instabilidades causadas nas estruturas. Para auxílio no desenvolvimento dos

cálculos também foram utilizados softwares específicos de análise estrutural.

A intenção nessa fase do projeto é comparar os resultados finais, consequentes de

cada um dos parâmetros, verificando a relação entre os métodos de cálculos mais

eficientes e métodos construtivos mais seguros.

51

3 MATERIAIS E FERRAMENTAS

Para a análise a ser considerada, foram utilizados o método de cálculo manual, os

métodos indicados pela NBR 6118 (ABNT, 2003) e programas de cálculo estrutural

(comercial e licença acadêmica).

3.1.1 FTOOL

O FTOOL é um programa voltado para o ensino acadêmico para estudo do

comportamento estrutural basicamente de pórticos planos. Foi um projeto de

pesquisa, desenvolvido inicialmente na plataforma DOS no primeiro semestre de

1991, coordenado por professores da PUC-Rio de Janeiro com o apoio do CNPq

(Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico).

A partir dos carregamentos previamente estabelecidos, o FTOOL fornece os valores

da deformada dos pórticos associados, podendo assim calcular a rigidez equivalente

necessário a determinação do parâmetro .

3.1.2 EBERICK

O AltoQI Eberick é um software para projeto estrutural em concreto armado, lançado

em 1996, que engloba as etapas de lançamento e análise da estrutura,

dimensionamento e detalhamento dos elementos de acordo com a norma NBR 6118

(ABNT, 2003)

Possui um sistema gráfico de entrada de dados voltado à forma, facilitando o

lançamento, associado à análise da estrutura em modelo espacial e a diversos

recursos de dimensionamento e detalhamento dos elementos, além da visualização

tridimensional da estrutura modelada.

Com o auxílio deste programa se fará as análises da estrutura pelo do coeficiente

zγ .

http://www.altoqi.com.br/index2.asp?browser=FF

52

3.1.3 TQS

O CAD/TQS, lançado em 1986, é um software que auxilia nos cálculos para

estruturas onde o engenheiro pode fazer uso desde a concepção estrutural até o

detalhamento das estruturas, sendo elas de concreto armado, protendido e alvenaria

estrutural, através das considerações previstas na norma NBR 6118 (ABNT, 2003).

Com o auxílio deste programa se fará as análises da estrutura pelo do coeficiente zγ

e processo P.

53

4 ESTUDO DE CASO

A partir de um projeto estrutural simplificado, foram efetuados cálculos de pré-

dimensionamento, através dos métodos simplificados previstos na NBR 6118,

obtendo-se o projeto a seguir.

Figura 4-1 – Planta do pavimento tipo do modelo proposto

A edificação, estudada para a cidade de São Paulo, é dotada de um pavimento para

garagem, pavimentos tipos, que variam conforme o estudo, com área aproximada de

80m² privativos, e um pavimento para a cobertura.

54

Figura 4-2 – Corte típico do modelo proposto

Figura 4-3 – Vista do edifício modelo para 4 pavimentos

55

Supondo a estrutura de nós fixos na ligação pilar-viga, concreto com resistência de

25 MPa e aço CA50, a estrutura foi submetida a uma carga horizontal, devido a ação

do vento, com uma velocidade de 45 m/s, em uma região com terreno fracamente

acidentado. Os esforços gerados pela ação do vento foram determinados de acordo

com os métodos previstos na norma NBR 6123 – Forças devido ao vento em

edificações.

Para simplificação dos cálculos, a estrutura está apoiada diretamente em solo de

alto grau de compacidade e resistência.

A partir destas premissas, foram calculadas as reações de apoio na estrutura,

presentes no anexo A, auxiliando a determinação da rigidez equivalente do pórtico

através da analogia a um pilar engastado na base e livre no topo.

Foram efetuados o cálculo manual dos parâmetros α e do coeficiente z

de forma

manual para a estrutura com 4 pavimentos, e a verificação com o auxilio dos

programas Eberick e TQS, analisando a influência do que o aumento do índice de

esbeltez provoca na estrutura quando submetida a ação do vento.

Tabela 4-1 – Índice de esbeltez do modelo proposto

Número de Pavimentos

Altura total da edificação (m)

Índice de esbeltez

4 Pavimentos 17,25 3,03





56

4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Conforme a Figura 4-2, a altura dos pavimentos é de 1,00 m para a fundação, 3,65

m para o pavimento térreo e 3,15 m para os pavimentos tipos.

A classe de agressividade, conforme a NBR 6118 (ABNT, 2004), foi considerada a

agressividade moderada para todos os pavimentos (classe ambiental II), com risco

de deterioração insignificante.

As características do concreto para esta estrutura podem ser verificadas na Tabela

4-2:

Tabela 4-2 - Características do concreto:

Fck (kgf/cm²) Eci (kgf/cm²) Ecs (kgf/cm²) fct (kgf/cm²)

250 288000 238000 26

Para as determinações dos valores de cálculo das ações, foram utilizados os

coeficientes de ponderações presentes na

Tabela 4-3. Estes consideram a variabilidade das ações, a simultaneidade e os

possíveis erros provenientes das considerações de projeto para os cálculos das

reações. (NINA, et al. 2005).

Tabela 4-3 - Coeficientes de ponderação das ações:

G0 Peso Próprio 1,30

G1 Carga Permanente 1,40

Q Sobrecarga 1,40

qkqqggd FGG F 110

Combinação 1: x10 VQ 0,7 40,1 40,1 30,1 GG Fd

Combinação 2: y10 VQ 0,7 40,1 40,1 30,1 GG Fd

Combinação 3: x10 V 0,6Q 40,1 40,1 30,1 GG Fd

Combinação 4: y10 V 0,6Q 40,1 40,1 30,1 GG Fd

57

4.2 MODELO COM 4 PAVIMENTOS: CÁLCULO MANUAL

4.2.1 Cálculo das forças devido ao vento

Para o cálculo das forças horizontais geradas pela ação do vento na edificação

foram utilizados os parâmetros conforme a NBR 6123 (ABNT, 1988) e apresentados

na Tabela 4-4.

Tabela 4-4 - Parâmetros para o cálculo das forças devido ao vento

Parâmetros Valor adotado Observações

Velocidade 45,00m/s -

Nível do solo (S2) 0,00cm -

Maior dimensão horizontal ou vertical (S2)

Entre 20 e 50 m -

Rugosidade do terreno (S2)

Categoria IV Terrenos com obstáculos

numerosos e pouco espaçados

Classe da edificação (S2) A Maior dimensão horizontal ou

vertical < 20m

Parâmetros meteorológicos (S2)

Fr: 1,00

b: 0,86

p: 0,12

S2: Classe A / Rug. IV

Fator topográfico (S1) 1.0 Demais casos

Fator estatístico (S3) 1,1 Edificações onde se exige

maior segurança

Direções de aplicação do vento

Vento 0º ( X )

Vento 90º ( Y )

58

Figura 4-4 – Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência

Fonte: Adaptado NBR 6118 (ABNT, 2003)

59

As forças estáticas devido ao vento foram calculadas para cada direção a partir dos

parâmetros definidos, conforme apresentado na tabela a seguir.

Tabela 4-5 – Forças estática devido ao vento aplicada por pavimento

Pavimento Altura Altura Fator Vk q f'x f'y Fa x Fa y

Pavimento Acumulada S2 (m/s) (tf/m²) (tf) (tf) (tf) (tf)

Térreo - 0,00 - - - - - 0,64 2,64

1º Pav. 3,15 3,15 0,75 37,06 0,084 1,285 5,275 1,40 5,75

2º Pav. 3,15 6,30 0,81 40,27 0,099 1,517 6,230 1,59 6,55

3º Pav. 3,15 9,45 0,85 42,28 0,110 1,673 6,866 1,73 7,11

4º Pav. 3,15 12,60 0,88 43,77 0,117 1,792 7,357 1,84 7,56

Cobertura 3,15 15,75 0,91 44,95 0,124 1,891 7,762 0,95 3,88

Com o auxilio do programa FTOOL foram obtidos os deslocamentos em cada

pavimento considerando a associação dos pórticos formados pelos pilares P.1 ao

P.4 com o pórtico formado pelos pilares P.5 a P.8, para a análise das forças devido

ao vento incidindo a 0º.

Na análise da incidência do vento a 90º foram consideradas a associação dos

pórticos P.1-P.5, P.2-P.6, P.3-P.7 e P.4-P.8.

Figura 4-5 – Deslocamento horizontal – Vento 0º (F x)

60

Figura 4-6 – Deslocamento horizontal – Vento 90º (F y)

4.2.2 Cálculo da rigidez equivalente

Para análise dos parâmetros de estabilidade foi definido um pilar que possua a

rigidez equivalente ao edifício. A força equivalente aplicada no topo deste pilar será

igual a uma força que gere o mesmo momento na base do pilar que a somatória dos

momentos de cada força horizontal em relação à base do pilar:

Tabela 4-6 – Cálculo momento equivalente

H

acumulada Fa x (tf) Fa y (tf) M x (tf.m) M y (tf.m)

Cobertura 17,25 0,95 3,88 16,31 66,95

4º Pavimento 14,10 1,84 7,56 25,96 106,59

3º Pavimento 10,95 1,73 7,11 18,97 77,87

2º Pavimento 7,80 1,59 6,55 12,44 51,07

1º Pavimento 4,65 1,40 5,75 6,52 26,75

Fundação 1,00 0,64 2,64 0,64 2,64

Total: 17,25 8,16 33,49 80,84 331,86

61

tf ,,

,y

eq.F tf ,

,

,x

eq.F

totH

iL

iF

eqF 2419

2517

86331694

2517

8480

3

3

HF

cI

cs E 4

3

72100196030003802

2517694m,

,..

,,

pilar Ix

43

1810177030003802

25172419m,

,..

,,

pilar Iy

A estrutura proposta possui rigidez equivalente a um pilar com 1,85m por 2,23m,

engastado na base e livre no topo.

4.2.3 Parâmetro α

Vento 0º: 2307210003802

587152517 ,

,*..

, .

x α

Vento 90º: 2801810003802

587152517 ,

,*..

, .

y α

fixos nós de Estrutura 0,70α0,27α 1

4.2.4 Coeficiente z

Para o cálculo do coeficiente z

, a não-linearidade física foi considerada de forma

aproximada, através da redução da rigidez da seção bruta das vigas e pilares

adotando-se ccisec IE,EI 70 conforme as recomendações previstas na NBR 6118

(ABNT, 2003).

Para cada combinação de carregamento considerada, foram calculados os

deslocamentos horizontais e os respectivos. Os valores obtidos estão apresentados

nas Tabela 4-7 e Tabela 4-8.

62

Tabela 4-7 – Cálculo momento equivalente – Combinações 1 e 2

Pavimento Hi Fa x Fa y M x M y dx dy F k M x M y

Térreo 1,00 0,90 3,69 0,90 3,69 0,007 0,041 141,39 0,01 0,06

1º Pav. 4,65 1,96 8,05 9,12 37,45 0,118 0,634 178,23 0,21 1,13

2º Pav. 7,80 2,23 9,17 17,42 71,50 0,205 1,155 178,23 0,37 2,06

3º Pav. 10,95 2,43 9,96 26,56 109,02 0,270 1,563 178,23 0,48 2,79

4º Pav. 14,10 2,58 10,58 36,35 149,22 0,312 1,840 178,23 0,56 3,28

Cobertura 17,25 1,32 5,43 22,83 93,72 0,332 2,000 85,48 0,28 1,71

Total: 17,25 11,42 46,89 113,17 464,61 0,332 2,000 939,78 1,91 11,02

Vento 0º: 0171

17113

9111

1,

,

,z γ

Vento 90º: 0241

61464

02111

1,

,

,z γ

Tabela 4-8 – Cálculo momento equivalente – Combinações 3 e 4

Pavimento Hi Fa x Fa y M x M y dx dy F k M x M y

Térreo 1,00 0,54 2,22 0,54 2,22 0,004 0,024 141,39 0,01 0,03

1º Pav. 4,65 1,18 4,83 5,47 22,47 0,071 0,380 184,53 0,13 0,70

2º Pav. 7,80 1,34 5,50 10,45 42,90 0,123 0,693 184,53 0,23 1,28

3º Pav. 10,95 1,46 5,97 15,93 65,41 0,162 0,938 184,53 0,30 1,73

4º Pav. 14,10 1,55 6,35 21,81 89,53 0,187 1,104 184,53 0,35 2,04

Cobertura 17,25 0,79 3,26 13,70 56,23 0,200 1,200 91,78 0,18 1,10

Total: 17,25 6,85 28,13 67,90 278,77 0,200 1,200 971,28 1,19 6,88

Vento 0º: 0181

9067

1911

1,

,

,z γ

Vento 90º: 0251

77278

8861

1,

.

.z γ

63

4.3 RESULTADOS PROGRAMAS:

4.3.1 TQS

Figura 4-7 – Modelo 3D para 4 pavimentos - TQS

64


– Combinação 1 e 2 – TQS

20

Pav

ime

nto

s

Co

m

P-Δ

4.0

54

,40

65

,10

26

7,6

8

10

,73

90

,00

26

8,1

0

1.9

85

,48

2.4

64

,14

10

.12

6,7

6

1,1

22

1,2

44

Sem

P

-Δ

4.0

54

,40

65

,10

26

7,6

8

9,5

0

72

,79

23

4,3

6

1.5

94

,18

2.4

64

,14

10

.12

6,7

6

1,1

05

1,1

87

16

Pav

imen

tos

Co

m

P-Δ

4.5

52

,52

50

,26

20

6,5

0

6,1

8

45

,29

12

6,8

4

84

1,1

2

1.5

50

,92

6.3

71

,40

1,0

89

1,1

52

Sem

P

-Δ

3.2

92

,52

50

,26

20

6,5

0

5,6

3

39

,08

11

4,3

8

72

0,1

6

1.5

50

,92

6.3

71

,40

1,0

80

1,1

27

12

Pav

imen

tos

Co

m

P-Δ

2.5

30

,64

36

,26

14

8,6

8

3,1

7

20

,53

50

,26

30

2,8

2

86

4,2

2

3.5

49

,84

1,0

62

1,0

93

Sem

P

-Δ

2.5

30

,64

36

,26

14

8,6

8

2,9

6

18

,61

46

,62

27

2,7

2

86

4,2

2

3.5

49

,84

1,0

57

1,0

83

8 P

avim

ento

s

Co

m

P-Δ

1.7

68

,76

23

,10

95

,06

1,3

1

7,6

4

14

,56

80

,50

39

0,1

8

1.6

05

,10

1,0

39

1,0

53

Sem

P

-Δ

1.7

68

,76

23

,10

95

,06

1,2

6

7,2

0

13

,86

75

,46

390

,18

1.6

05

,10

1,0

37

1,0

49

4 P

avim

ento

s

Co

m

P-Δ

1.0

06

,88

11

,34

46

,90

0,3

4

1,7

9

2,1

0

10

,64

112

,84

463

,40

1,0

19

1,0

24

Sem

P

-Δ

1.0

06

,88

11

,34

46

,90

0,3

3

1,7

4

1,9

6

10

,22

112

,84

463

,40

1,0

18

1,0

23

Nú

mer

o

de

Pav

imen

tos

Car

ga v

erti

cal (

tf) X

Y X Y X

Y

X Y X Y

Car

ga

Ho

rizo

nta

l (tf

)

Des

loca

men

to

Ho

rizo

nta

l (cm

)

Mo

me

nto

de

2

º o

rdem

(tf

.m)

Mo

men

to d

e

1º

ord

em (

tf.m

)

Co

efic

ien

te γ

z

65



Figura 4-9 – Momentos de 2ª ordem – Combinação 1 e 2 – TQS

66



20

Pav

imen

tos

Co

m

P-Δ

4.0

54

,40

39

,06

16

0,5

8

6,4

7

54

,43

16

1,5

6

1.2

01

,06

1.4

78

,54

6.0

76

,00

1,1

23

1,2

46

Sem

P

-Δ

4.0

54

,40

39

,06

16

0,5

8

5,7

0

43

,68

14

0,7

0

95

6,6

2

1.4

78

,54

6.0

76

,00

1,1

05

1,1

87

16

Pav

imen

tos

Co

m

P-Δ

3.2

92

,52

30

,10

12

3,9

0

3,7

2

27

,33

76

,44

50

7,5

0

93

0,5

8

3.8

22

,84

1,0

89

1,1

53

Sem

P

-Δ

3.2

92

,52

30

,10

12

3,9

0

3,3

8

23

,46

68

,60

43

2,1

8

93

0,5

8

3.8

22

,84

1,0

80

1,1

27

12

Pav

imen

tos

Co

m

P-Δ

2.5

30

,64

21

,70

89

,18

1,9

1

12

,37

30

,24

18

2,4

2

51

8,5

6

2.1

29

,96

1,0

62

1,0

94

Sem

P

-Δ

2.5

30

,64

21

,70

89

,18

1,1

8

11

,17

28

,00

16

3,6

6

51

8,5

6

2.1

29

,96

1,0

57

1,0

83

8 P

avim

ento

s

Co

m

P-Δ

1.7

68

,76

13

,86

56

,98

0,7

9

4,6

0

8,6

8

48

,44

23

4,0

8

96

3,0

6

1,0

39

1,0

53

Sem

P

-Δ

1.7

68

,76

13

,86

56

,98

0,7

5

4,3

2

8,2

6

45

,36

23

4,0

8

96

3,0

6

1,0

37

1,0

49

4 P

avim

ento

s

Co

m

P-Δ

1.0

06

,88

6,8

6

28

,14

0,2

0

1,0

8

1,2

6

6,3

0

67

,62

278

,04

1,0

19

1,0

23

Sem

P

-Δ

1.0

06

,88

6,8

6

28

,14

0,2

0

1,0

5

1,2

6

6,1

6

67

,62

278

,04

1,0

19

1,0

23

Nú

mer

o

de

Pav

imen

tos

Car

ga v

erti

cal (

tf) X

Y X Y X

Y

X Y X Y

Car

ga

Ho

rizo

nta

l (tf

)

Des

loca

men

to

Ho

rizo

nta

l (cm

)

Mo

me

nto

de

2

º o

rdem

(tf

.m)

Mo

men

to d

e

1º

ord

em (

tf.m

)

Co

efic

ien

te γ

z

67



Figura 4-11 – Momentos de 2ª ordem – Combinação 3 e 4 – TQS

68

Tabela 4-11 – Deslocamento para E.L.S. – TQS

Número de Pavimentos 4 Pavim. 8 Pavim. 12 Pavim. 16 Pavim. 20 Pavim.

Altura total da edificação (cm) 1725 2935 4245 5505 6765

Deslocamento limite (cm) 1,01 1,73 2,50 3,24 3,98

Deslocamento freqüente (cm)

X 0,25 0,60 1,15 1,99 3,8

Y 1,44 3,93 8,70 16,96 29,98

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0,00 5,00 10,00 15,00

Nu

me

ro d

e P

avim

en

tos

Deslocamento Horizontal (cm)

Vento 0º

Vento 90º

Figura 4-12 – Deslocamentos Horizontais - TQS

69

4.3.2 EBERICK

Figura 4-13 – Modelo 3D para 4 pavimentos - Eberick


- Combinação 3 e 4 – Eberick

Número de Pavimentos

4 Pavimentos

8 Pavimentos

12 Pavimentos

16 Pavimentos

20 Pavimentos

Carga vertical (tf) 1.015,2 1.783,9 2.552,5 3.321,2 4.089,8

Carga Horizontal (tf)

X 4,81 13,52 23,36 34,03 45,39

Y 22,08 48,41 78,07 110,20 144,35


X 0,20 1,06 2,69 5,32 9,27

Y 1,36 5,81 15,37 32,98 62,71

Momento de 2º ordem (tf.m)

X 1,28 11,83 42,80 108,66 228,22

Y 8,31 62,15 227,57 610,14 1.371,83

Momento de 1º ordem (tf.m)

X 54,97 261,33 617,90 1.138,94 1.835,71

Y 252,23 889,77 1.980,04 3.565,32 5.679,14

Coeficiente γz X 1,02 1,05 1,07 1,11 1,14

Y 1,03 1,08 1,13 1,21 1,32

70

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35

Nu

me

ro d

e a

nd

are

s

Coeficiente Gama Z

Vento 0º

Vento 90º


- Eberick

Tabela 4-13 – Deslocamento para E.L.S. – Eberick

Número de Pavimentos 4 Pavim. 8 Pavim. 12 Pavim. 16 Pavim. 20 Pavim.

Altura total da edificação (cm) 1775 3035 4295 5555 6815

Deslocamento limite (cm) 1,04 1,79 2,53 3,27 4,01

Deslocamento freqüente (cm)

X 0,07 0,4 1,03 2,11 3,8

Y 0,5 2,24 6,24 14,33 29,98

71

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0,00 10,00 20,00 30,00

Nu

me

ro d

e P

avim

en

tos


Vento 0º

Vento 90º

Figura 4-15 – Deslocamentos Horizontais - Eberick

72

5 ANÁLISE DE RESULTADOS

Após a análise dos resultados obtidos nas combinações propostas, verifica-se que a

consideração da sobrecarga como carga principal e do vento como carga secundária

(combinações 3 e 4) resultaram em maiores valores dos parâmetros de estabilidade

global do modelo proposto.

Apesar dos resultados obtidos nas demais combinações estarem muito próximos, é

apresentado na sequência a análise dos resultados, considerando apenas as

combinações mais desfavoráveis.

4 PAVIMENTOS

Para o modelo com 4 pavimentos foram obtidos valores para o coeficiente z

entre

1,02 e 1,03. A estrutura é classificada como nós fixos e os esforços de 2º ordem são

desprezíveis por serem inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1º ordem.

Os resultados de 2º Ordem obtidos pela análise P resultam em valores bem

próximos à análise pelo processo simplificado. Na análise dos deslocamentos os

resultados obtidos estão abaixo dos valores máximos permitidos por norma.

8 PAVIMENTOS

Os resultados obtidos para o modelo com 8 pavimentos apresentam valores para o

coeficiente z

entre 1,04 e 1,05 para o programa TQS e entre 1,05 e 1,08 para o

programa EBERICK. A estrutura é classificada como uma estrutura de nós fixos e

os esforços de 2º ordem podem ser desprezados por estarem abaixo do limite de

1,1.

Os valores de momento de 2º ordem para o vento 0º foram 5,1% maiores quando

utilizamos ao processo P . Para o vento incidindo a 90º os valores foram 6,8%

maiores.

73

Os deslocamentos horizontais obtidos pelo TQS estão abaixo, porém próximos ao

limite permitido. Pela análise do EBERICK a estrutura apresenta, para o vento a 90º,

deslocamentos horizontais 25,1% maiores que os valores máximos permitidos.

12 PAVIMENTOS

O programa TQS apresenta valores de 1,06 e 1,08 para o coeficiente z

com o

vento incidindo a 0º e 90º, respectivamente. Já o programa EBERICK apresenta

valores de 1,07 e 1,13. Neste caso a estrutura seria classificada como uma estrutura

de nós fixos pelo TQS e como uma estrutura de nós móveis pelo EBERICK.

Os valores de momento de 2º ordem obtidos através do processo P foram 8,0%

maiores para o vento 0º e 11,5% maiores para o vento 90º.

A partir desta altura a estrutura apresenta deslocamentos horizontais excessivos

para o vento incidindo a 90º, superando os valores permitidos para o estado limite de

serviço.

16 PAVIMENTOS

Os valores do coeficiente z

para o vento incidindo a 0º e 90º, respectivamente,

foram de 1,08 e 1,13 para o TQS e de 1,11 e 1,21 para o EBERICK. A estrutura é

classificada como uma estrutura de nós móveis, devendo-se considerar os efeitos da

não linearidade física e geométrica no dimensionamento.

Os valores de momento de 2º ordem obtidos através do processo P foram

11,4% maiores para o vento 0º e 17,4% maiores para o vento 90º.

20 PAVIMENTOS

Os valores do coeficiente z

para o vento incidindo a 0º e 90º, respectivamente,

foram de 1,11 e 1,19 para o TQS e de 1,14 e 1,32 para o EBERICK.

74

A estrutura é classificada como uma estrutura de nós móveis por ambos os

programas, porém no caso dos resultados obtidos pelo EBERICK não seria

permitido a utilização dos métodos aproximados para analise não-linear com 2º

ordem devido ao valor do coeficiente z

ser superior a 1,3.

Os valores de momento de 2º ordem obtidos através do processo P foram

14,8% maiores para o vento 0º e 25,6 % maiores para o vento 90º.

75

6 CONCLUSÕES

Através do modelo estrutural apresentado, percebe-se que mesmo para uma

estrutura de pequeno porte pode existir mais de uma solução, podendo resultar em

interpretações equivocadas, conseqüentemente no aumento do custo da estrutura,

ou até mesmo por em risco a utilização da mesma, provocando sérios problemas de

patologias.

Portanto, encontrar uma solução logo no primeiro estudo que apresente um bom

desempenho em termos de dimensionamento, verificação da estabilidade global e

economia nos materiais é uma tarefa trabalhosa. Assim, tanto as variações quanto

as condições de contorno da estrutura e seus coeficientes de ponderação das ações

devem ser devidamente verificados, encontrando-se assim o melhor caminho para

obter uma estrutura econômica e que proporcione condições de segurança mínimas

previstas nas normas vigentes.

Os programas de análise estrutural facilitam o estudo, mas não fazem a análise

propriamente dita do modelo estrutural. Esta deve ser feita pelo engenheiro

responsável, que, preferivelmente, deve possuir um bom conhecimento teórico

aliado aos métodos executivos, mitigando a possibilidade do surgimento de cargas

acidentais ou deslocamentos não previstos em cálculo, gerados por problemas

durante a execução em obra.

Para a estrutura apresentada, fica a comprovação de que o aumento de pavimentos

gera deslocamentos na estrutura e um aumento no momento na base do edifício.

Para a estrutura com 4 pavimentos os programas utilizados na comparação dos

cálculos apresentaram resultados muito próximos com o cálculo manual conforme a

NBR 6118 (ABNT 2003) em todas as avaliações, desde as resultantes das cargas

horizontais e verticais até a avaliação dos efeitos de 2º ordem.

Os resultados obtidos para o modelo acima de 4 pavimentos apresentaram algumas

variações que podem ter sido causadas devido a alguma divergência em relação à

76

configuração dos mesmos e pelo fato de que alguns programas adotarem no cálculo

dos parâmetros de estabilidade considerações adicionais e possíveis desvios

durante a construção e demais aproximações de cálculo, resultando em valores mais

conservadores.

77

7 BIBLIOGRAFIA

47º Congresso Brasileiro do concreto. Vol. XII – Projeto de estruturas de concreto,

pp. XII492-505. Ibracon.

ARAÚJO, José Milton de. Avaliação do parâmetro de instabilidade para os

edifícios altos. Teoria e Prática Na Engenharia Civil, Rio Grande, p.41-53, 15 abr.

2011. Disponível em: <http://www.editoradunas.com.br/revistatpec/Art5_N15.pdf>.

Acesso em: 01 abr. 2010.

ASSOCIAÇÃO BRASIELIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de

estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003. 211 p.

ASSOCIAÇÃO BRASIELIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas

ao vento em edificações - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 1988. 66 p.

ASSOCIAÇÃO BRASIELIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8691: Ações e

segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003. 15 p.

BUENO, Mônica Maria Emerenciano. Avaliação dos parâmetros de Instabilidade

global em estruturas de concreto armado. 2009. 88 f. Dissertação (Mestrado) -

Curso de Estrutura e Construção Civil, Departamento de Engenharia Civil e

Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, 2009.

CAMPOÓ, Leandro B.; CORRÊA, Marcio R. S.; RAMALHO, Marcio A.. Efeitos de

segunda ordem em edifícios de alvenaria estrutural. Revista Minerva: Pesquisa &

Tecnologia, São Carlos, v. 2, n. 2, p.173-184, jul. 2005. Semestral.

CARNEIRO, Francisco; MARTINS, João Guerra. Análise de Estruturas:

Contraventamento de Edifícios. 1º Paraná: UFP, 2008. 87 p. (Estruturas). Disponível

em:<http://www2.ufp.pt/~jguerra/PDF/Estruturas/Contraventamento%20de%20Estrut

uras.pdf>. Acesso em: 16 maio 2011.

78

FISCHER, Nádia. Softwares auxiliam o cálculo estrutural. Disponível em:

<http://www.piniweb.com.br/construcao/noticias/softwares-auxiliam-o-calculo-

estrutural-80278-1.asp>. Acesso em: 30 set. 2011.

GIONGO, José Samuel. Concreto armado: projeto estrutural de edifícios. São

Carlos: Escola de Engenharia de São Carlos, 2007. 184 p.

KALMUS, Simpson Simão; LUNARDI JUNIOR, Eurimaco. Estabilidade das

construções. 3ª ed. São Paulo: Nobel, 1988. 310 p.

LOPES, Arlindo Pires; SANTOS, Gláucyo de Oliveira; SOUZA, André Luiz A. C..

Estudo sobre diferentes métodos de análise p-delta. Teoria e Prática Na

Engenharia Civil, Brasilia, n. 7, p.9-19, set. 2005.

MARTHA, Prof. Luiz Fernando. FTOOL: Um Programa Gráfico-Interativo para

ensino de Comportamento de Estruturas. Disponível em:

<http://www.ufsm.br/decc/ECC1012/Downloads/Manual_Ftool_2.11.pdf>. Acesso

em: 30 set. 2011.

MELGES, José Luiz Pinheiro. Estabilidade Global. São Paulo: Unesp, 2009. 17 p.

Disponível em: <http://www.dec.feis.unesp.br/melges/estab_global.pdf>. Acesso em:

12 maio 2011.

NINA, Thais Coimbra; DEBS, Mounir Khalil El; DEBS, Ana Lúcia H. C. El. Estudo

dos coeficientes de ponderação das ações na análise da estabilidade de

pórticos de concreto pré-moldado. 1º São Carlos: 1º Encontro de Produção,

Projeto e Pesquisa, 2005. 11 p.

PEREIRA, Ana Cláudia de Oliveira. Estudo da influência da modelagem

estrutural do núcleo dos painéis de contraventamento de edifícios altos. 2000.

163 f. Tese (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - EESC, São Carlos,

2000. Disponível em:

<http://www.set.eesc.usp.br/pdf/download/2000ME_AnaClaudiaOPereira.pdf>.

Acesso em: 17 maio 2011.

79

PEREIRA, Gustavo Souza; RAMALHO, Marcio Antonio. Contribuições à análise de

estruturas de contraventamento de edifícios em concreto armado. Cadernos de

Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 11, n. 36, p.19-47, 01 jan. 2007.

Disponível em:

<http://www.set.eesc.usp.br/cadernos/nova_versao/pdf/cee36_19.pdf>. Acesso em:

09 maio 2011.

PINTO, Rivelli da Silva. Análise não-linear das estruturas de contraventamento

de edifícios em concreto armado. 2002. 204 f. Tese (Doutorado) - Curso de

Engenharia Civil, Departamento de Estruturas, UFSC - Universidade Federal de São

Carlos, São Carlos, 20025. Disponível em:

<http://www.set.eesc.usp.br/pdf/download/2002DO_RivelliSilvaPinto.pdf>. Acesso

em: 11 fev. 2011.

SILVA, Renata Gomes Lanna da. Avaliação dos efeitos de 2ª ordem em edifícios

de aço utilizando métodos aproximados e análise rigorosa. 2004. 154 f.

Dissertação (Mestrado) - Curso de Programa de Pós-graduação em Engenharia de

Estruturas, Departamento de Engenharia de Estruturas, Universidade Fereral de

Minas Gerais, Belo Horizonte - Mg, 2004.

TAMAKI, Luciana. Desafio à altura. Revista Téchne, São Paulo, n. 169, p.58-62,

abr. 2011. Mensal.

VASCONCELOS, Augusto Carlos de. Palestra. In: ABECE, 9., 2006, São Paulo.

Justificativas do Cap. 15 da NB-1/2006 com base no comportamento social das

estruturas. São Paulo: Abece, 2006. p. 1 - 8. Disponível em:

<http://www.abece.com.br/enece2006/texto%20Prof.%20Vasconcelos.pdf>. Acesso

em: 29 abr. 2011.

Wordell, F., & CAMPOS, A. F. (2005). Estudo dos parâmetros para avaliação da

estabilidade global da estrutura de edifícios, conforme a NBR6118/2003. Anais

do 47º Congresso Brasileiro do concreto. vol. XII – Projeto de estruturas de concreto,

pp. XII492-505. Ibracon.

80

Anexo A

81

Cálculos de pré-dimensionamento

As considerações para o pré-dimensionamento para os carregamentos nas vigas estão presentes nas Tabelas a seguir:

LAJE h (cm) γ. (kN/m²)

laje maciça de concreto armado 12,0 cm 3,00 kN/m²

Total P.P. (G0): 3,00 kN/m²

Contrapiso 3,0 cm 0,63 kN/m²

Revestimento 3,0 cm 0,84 kN/m²

Total C.Perm. (G1): 1,47 kN/m²

SOBRECARGA

Cobertura: sem acesso ao público 2,0 kN/m²

ALVENARIA – PAVIMENTO TÉRREO

ALVENARIA bw.alv (cm)

h.alv (m)

γ. alv kN/m³

g. alv kN/m

Alvenaria externa - 1 tijolo maciço 20,0 3,15 18 11,34 kN/m

Revestimento externo 2,5 3,15 19 1,50 kN/m

Revestimento interno 2,5 3,15 19 1,50 kN/m

Total: 14,40 kN/m

ALVENARIA – PAVIMENTO TIPO

ALVENARIA bw.alv (cm)

h.alv (m)

γ. alv kN/m³

g. alv kN/m

Alvenaria externa - 1 tijolo maciço 20,0 2,65 18 9,54 kN/m

Revestimento externo 2,5 2,65 19 1,26 kN/m

Revestimento interno 2,5 2,65 19 1,26 kN/m

Total: 12,10 kN/m

82

CÁLCULOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO – PAVIMENTO TÉRREO

PESO PRÓPRIO (tf) - PAVIMENTO TÉRREO

bw h L G0 G1 R.laje P Fz M + M -

(cm) (cm) (m) (tf/m) (tf/m) (tf/m) (tf/m) (tf) (tf.m) (tf.m)

V1-A 30 60 5,00 0,41 - 0,00 0,41 0,81 0,81 -1,01

V1-B 30 60 5,00 0,39 - 0,00 0,39 2,18 0,24 -0,97

V1-C 30 60 5,00 0,41 - 0,00 0,41 0,81 0,81 -1,01

V3 30 60 5,00 0,39 - 0,00 0,39 0,97 0,90 1,10

V4 30 60 5,00 0,42 - 0,00 0,42 1,06 0,90 1,20

V5 30 60 5,00 0,42 - 0,00 0,42 1,06 0,90 1,20

V6 30 60 5,00 0,39 - 0,00 0,39 0,97 0,90 1,10

V2-A 30 60 5,00 0,41 - 0,00 0,41 0,81 0,81 -1,01

V2-B 30 60 5,00 0,39 - 0,00 0,39 2,18 0,24 -0,97

V2-C 30 60 5,00 0,41 - 0,00 0,41 0,81 0,81 -1,01

Peso Próprio do Pilar: a

(cm) b

(cm) h

(m) G0. Pilar

(tf)

Pilar P.1 a P.8 30 70 4,65 2,44 tf

0,81 tf P.2 2,18 tf P.3 2,18 tf 0,81 tf

P.1 0,97 tf 1,06 tf 1,06 tf 0,97 tf P.4

P.5 0,97 tf 1,06 tf 1,06 tf 0,97 tf P.8

0,81 tf

P.6 2,18 tf P.7 2,18 tf 0,81 tf

P.1 4,22 tf P.2 5,68 tf

P.3 5,68 tf

P.2 4,22 tf

P.5 4,22 tf P.6 5,68 tf

P.7 5,68 tf

P.8 4,22 tf

83

PERMANENTE (tf) - PAVIMENTO TÉRREO



V1-A 30 60 5,00 - 1,30 0,00 1,30 2,59 2,59 -3,24

V1-B 30 60 5,00 - 1,24 0,00 1,24 6,98 0,77 -3,10

V1-C 30 60 5,00 - 1,30 0,00 1,30 2,59 2,59 -3,24

V3 30 60 5,00 - 1,24 0,00 1,24 3,10 2,60 3,30

V4 30 60 5,00 - 1,35 0,00 1,35 3,38 2,90 3,60

V5 30 60 5,00 - 1,35 0,00 1,35 3,38 2,90 3,60

V6 30 60 5,00 - 1,24 0,00 1,24 3,10 2,60 3,30

V2-A 30 60 5,00 - 1,30 0,00 1,30 2,59 2,59 -3,24

V2-B 30 60 5,00 - 1,24 0,00 1,24 6,98 0,77 -3,10

V2-C 30 60 5,00 - 1,30 0,00 1,30 2,59 2,59 -3,24

2,59 tf P.2 6,98 tf P.3 6,98 tf 2,59 tf

P.1 3,10 tf 3,38 tf 3,38 tf 3,10 tf P.4

P.5 3,10 tf 3,38 tf 3,38 tf 3,10 tf P.8

2,59 tf P.6 6,98 tf P.7 6,98 tf 2,59 tf

P.1 5,69 tf P.2 10,37 tf

P.3 10,37 tf

P2 5,69 tf

P.5 5,69 tf P.6 10,37 tf

P.7 10,37 tf

P8 5,69 tf

84

CÁLCULOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO – PAVIMENTO TIPO

PESO PRÓPRIO (tf) - PAVIMENTO TIPO



V1-A 30 60 5,00 0,41 - 0,27 0,68 1,36 1,36 -1,70

V1-B 30 60 5,00 0,39 - 0,22 0,60 3,55 0,38 -1,51

V1-C 30 60 5,00 0,41 - 0,27 0,68 1,36 1,36 -1,70

V3 30 60 5,00 0,39 - 0,35 0,74 1,84 1,60 2,00

V4 30 60 5,00 0,42 - 1,14 1,56 3,90 3,30 4,10

V5 30 60 5,00 0,42 - 1,14 1,56 3,90 3,30 4,10

V6 30 60 5,00 0,39 - 0,35 0,74 1,84 1,60 2,00

V2-A 30 60 5,00 0,41 - 0,27 0,68 1,36 1,36 -1,70

V2-B 30 60 5,00 0,39 - 0,22 0,60 3,55 0,38 -1,51

V2-C 30 60 5,00 0,41 - 0,27 0,68 1,36 1,36 -1,70

Peso Próprio do Pilar: a

(cm) b

(cm) h

(m) G0. Pilar

(tf)

Pilar P.1 a P.8 30 70 3,15 1,65 tf

1,36 tf P.2 3,55 tf P.3 3,55 tf 1,36 tf

P.1 1,84 tf 3,90 tf 3,90 tf 1,84 tf P.4

P.5 1,84 tf 3,90 tf 3,90 tf 1,84 tf P.8

1,36 tf P.6 3,55 tf P.7 3,55 tf 1,36 tf

P.1 4,85 tf P.2 9,10 tf

P.3 9,10 tf P.2 4,85 tf

P.5 4,85 tf P.6 9,10 tf

P.7 9,10 tf P.8 4,85 tf

85

PERMANENTE (tf) - PAVIMENTO TIPO



V1-A 30 60 5,00 - 1,09 0,13 1,22 2,45 2,45 -3,06

V1-B 30 60 5,00 - 1,04 0,11 1,15 6,54 0,72 -2,87

V1-C 30 60 5,00 - 1,09 0,13 1,22 2,45 2,45 -3,06

V3 30 60 5,00 - 1,04 0,17 1,21 3,03 2,60 3,20

V4 30 60 5,00 - 1,14 0,56 1,69 4,24 3,60 4,50

V5 30 60 5,00 - 1,14 0,56 1,69 4,24 3,60 4,50

V6 30 60 5,00 - 1,04 0,17 1,21 3,03 2,60 3,20

V2-A 30 60 5,00 - 1,09 0,13 1,22 2,45 2,45 -3,06

V2-B 30 60 5,00 - 1,04 0,11 1,15 6,54 0,72 -2,87

V2-C 30 60 5,00 - 1,09 0,13 1,22 2,45 2,45 -3,06

2,45 tf P.2 6,54 tf P.3 6,54 tf 2,45 tf

P.1 3,03 tf 4,24 tf 4,24 tf 3,03 tf P.4

P.5 3,03 tf 4,24 tf 4,24 tf 3,03 tf P.8

2,45 tf P.6 6,54 tf P.7 6,54 tf 2,45 tf

P.1 5,47 tf P.2 10,77 tf

P.3 10,77 tf P2 5,47 tf

P.5 5,47 tf P.6 10,77 tf

P.7 10,77 tf P8 5,47 tf

86

SOBRECARGA (tf) - PAVIMENTO TIPO



V1-A 30 60 5,00 - - 0,18 0,18 0,37 0,37 -0,46

V1-B 30 60 5,00 - - 0,14 0,14 0,91 0,09 -0,36

V1-C 30 60 5,00 - - 0,18 0,18 0,37 0,37 -0,46

V3 30 60 5,00 - - 0,23 0,23 0,58 0,50 0,70

V4 30 60 5,00 - - 0,76 0,76 1,89 1,60 2,00

V5 30 60 5,00 - - 0,76 0,76 1,89 1,60 2,00

V6 30 60 5,00 - - 0,23 0,23 0,58 0,50 0,70

V2-A 30 60 5,00 - - 0,18 0,18 0,37 0,37 -0,46

V2-B 30 60 5,00 - - 0,14 0,14 0,91 0,09 -0,36

V2-C 30 60 5,00 - - 0,18 0,18 0,37 0,37 -0,46

0,37 tf

P.2 0,91 tf

P.3 0,91 tf 0,37 tf

P.1 0,58 tf

1,89 tf

1,89 tf 0,58 tf P.4

P.5 0,58 tf

1,89 tf

1,89 tf 0,58 tf P.8

0,37 tf

P.6 0,91 tf

P.7 0,91 tf

0,37 tf

P.1 0,95 tf P.2 2,80 tf

P.3 2,80 tf P2 0,95 tf

P.5 0,95 tf P.6 2,80 tf

P.7 2,80 tf P8 0,95 tf

87

CÁLCULOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO – COBERTURA

PESO PRÓPRIO (tf) - COBERTURA



V1-A 30 60 5,00 0,41 - 0,27 0,68 1,36 1,36 -1,70

V1-B 30 60 5,00 0,39 - 0,22 0,60 3,55 0,38 -1,51

V1-C 30 60 5,00 0,41 - 0,27 0,68 1,36 1,36 -1,70

V3 30 60 5,00 0,39 - 0,35 0,74 1,84 1,60 2,00

V4 30 60 5,00 0,42 - 1,14 1,56 3,90 3,30 4,10

V5 30 60 5,00 0,42 - 1,14 1,56 3,90 3,30 4,10

V6 30 60 5,00 0,39 - 0,35 0,74 1,84 1,60 2,00

V2-A 30 60 5,00 0,41 - 0,27 0,68 1,36 1,36 -1,70

V2-B 30 60 5,00 0,39 - 0,22 0,60 3,55 0,38 -1,51

V2-C 30 60 5,00 0,41 - 0,27 0,68 1,36 1,36 -1,70

1,36 tf P.2 3,55 tf P.3 3,55 tf 1,36 tf

P.1 1,84 tf 3,90 tf 3,90 tf 1,84 tf P.4

P.5 1,84 tf 3,90 tf 3,90 tf 1,84 tf P.8

5 1,36 tf P.6 3,55 tf P.7 3,55 tf 1,36 tf

P.1 3,20 tf P.2 7,45 tf

P.3 7,45 tf P.2 3,20 tf P.5 3,20 tf P.6 7,45 tf

P.7 7,45 tf P.8 3,20 tf

88

PERMANENTE (tf) - COBERTURA



V1-A 30 60 5,00 - - 0,13 0,13 0,27 0,27 -0,34

V1-B 30 60 5,00 - - 0,11 0,11 0,67 0,07 -0,27

V1-C 30 60 5,00 - - 0,13 0,13 0,27 0,27 -0,34

V3 30 60 5,00 - - 0,17 0,17 0,43 0,40 0,50

V4 30 60 5,00 - - 0,56 0,56 1,39 1,20 1,50

V5 30 60 5,00 - - 0,56 0,56 1,39 1,20 1,50

V6 30 60 5,00 - - 0,17 0,17 0,43 0,40 0,50

V2-A 30 60 5,00 - - 0,13 0,13 0,27 0,27 -0,34

V2-B 30 60 5,00 - - 0,11 0,11 0,67 0,07 -0,27

V2-C 30 60 5,00 - - 0,13 0,13 0,27 0,27 -0,34

0,27 tf P.2 0,67 tf P.3 0,67 tf 0,27 tf

P.1 0,43 tf 1,39 tf 1,39 tf 0,43 tf P.4

P.5 0,43 tf 1,39 tf 1,39 tf 0,43 tf P.8

0,27 tf P.6 0,67 tf P.7 0,67 tf 0,27 tf

P.1 0,70 tf P.2 2,06 tf

P.3 2,06 tf P2 0,70 tf

P.5 0,70 tf P.6 2,06 tf

P.7 2,06 tf P8 0,70 tf

89

SOBRECARGA (tf) - COBERTURA



V1-A 30 60 5,00 - - 0,18 0,18 0,37 0,37 -0,46

V1-B 30 60 5,00 - - 0,14 0,14 0,91 0,09 -0,36

V1-C 30 60 5,00 - - 0,18 0,18 0,37 0,37 -0,46

V3 30 60 5,00 - - 0,23 0,23 0,58 0,50 0,70

V4 30 60 5,00 - - 0,76 0,76 1,89 1,60 2,00

V5 30 60 5,00 - - 0,76 0,76 1,89 1,60 2,00

V6 30 60 5,00 - - 0,23 0,23 0,58 0,50 0,70

V2-A 30 60 5,00 - - 0,18 0,18 0,37 0,37 -0,46

V2-B 30 60 5,00 - - 0,14 0,14 0,91 0,09 -0,36

V2-C 30 60 5,00 - - 0,18 0,18 0,37 0,37 -0,46

0,37 tf P.2 0,91 tf P.3 0,91 tf 0,37 tf

P.1 0,58 tf 1,89 tf 1,89 tf 0,58 tf P.4

P.5 0,58 tf 1,89 tf 1,89 tf 0,58 tf P.8

0,37 tf P.6 0,91 tf P.7 0,91 tf 0,37 tf

P.1 0,95 tf P.2 2,80 tf

P.3 2,80 tf P2 0,95 tf

P.5 0,95 tf P.6 2,80 tf

P.7 2,80 tf P8 0,95 tf

90

CÁLCULOS DAS REAÇÕES NAS LAJES POR ÁREA DE INFLUÊNCIA

Reações das lajes - Area de Influência G0 = 0,300 tf/m² G1 = 0,147 tf/m² q = 0,200 tf/m²

L A1 A2 A3 A4 R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4

L1 5,00 10,05 4,58 5,80 4,58 0,60 0,27 0,35 0,27 0,30 0,13 0,17 0,13 0,40 0,18 0,23 0,18

V4 V2-A V3 V1-A V4 V2-A V3 V1-A V4 V2-A V3 V1-A

L2 5,00 8,89 3,61 8,89 3,61 0,53 0,22 0,53 0,22 0,26 0,11 0,26 0,11 0,36 0,14 0,36 0,14

V5 V2-B V4 V1-B V5 V2-B V4 V1-B V5 V2-B V4 V1-B

L3 5,00 10,05 4,58 5,80 4,58 0,60 0,27 0,35 0,27 0,30 0,13 0,17 0,13 0,40 0,18 0,23 0,18

V5 V2-C V6 V1-C V5 V2-C V6 V1-C V5 V2-C V6 V1-C

RESUMO DAS REAÇÕES DE APOIO

G0 G1 Q Característica Combinação 1 e 2 Combinação 3 e 4

P.1 26,8 tf 28,3 tf 4,7 tf 59,8 tf 79,1 tf 81,1 tf

P.2 49,5 tf 55,5 tf 14,0 tf 119,1 tf 155,8 tf 161,7 tf

P.3 49,5 tf 55,5 tf 14,0 tf 119,1 tf 155,8 tf 161,7 tf

P.4 26,8 tf 28,3 tf 4,7 tf 59,8 tf 79,1 tf 81,1 tf

P.5 26,8 tf 28,3 tf 4,7 tf 59,8 tf 79,1 tf 81,1 tf

P.6 49,5 tf 55,5 tf 14,0 tf 119,1 tf 155,8 tf 161,7 tf

P.7 49,5 tf 55,5 tf 14,0 tf 119,1 tf 155,8 tf 161,7 tf

P.8 26,8 tf 28,3 tf 4,7 tf 59,8 tf 79,1 tf 81,1 tf

Total: 305,37 tf 335,21 tf 75,00 tf 715,58 tf 939,78 tf 971,28 tf

análise de estabilidade global em edificações

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