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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

CENTRO TECNOLÓGICO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

PAULO FERREIRA DOS SANTOS

ANÁLISE DE EFICIÊNCIA DO TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL DE PASSAGEIROS POR ÔNIBUS NO BRASIL

VITÓRIA - ES 2008

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ANÁLISE DE EFICIÊNCIA DO TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL DE PASSAGEIROS POR ÔNIBUS NO BRASIL

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências, na área de concentração em transportes.

Orientador: Prof.° Dr. Gregório Coelho de Morais Neto Co-Orientador: Prof.° Carlos Maurício de Carvalho Ferreira

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPIRÍTO SANTO Vitória – ES, fevereiro de 2008


ANÁLISE DE EFICIÊNCIA TÉCNICA DO TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL DE PASSAGEIROS POR ÔNIBUS NO BRASIL

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Ciências, na área de concentração em Transportes. Aprovada em 28 de fevereiro de 2008, por:

Gregório Coelho de Morais Neto – Prof. Doutor em Engenharia de Transportes

Dept° de Engenharia de Produção/UFES Orientador

Carlos Maurício de Carvalho Ferreira – Prof. Especialista em Economia

Dept° de Economia / UFMG Co-Orientador

Marta Monteiro da Costa Cruz – Profª Doutora em Engenharia de Produção

Dept° de Engenharia de Produção / UFES

Marco Antônio Farah Caldas - Prof. Doutor em Logística e Transportes

Dept° de Produção / UFF-RJ.

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPIRÍTO SANTO

Vitória – ES, fevereiro de 2008

DEDICATÓRIA

Toda caminhada começa com um primeiro passo...

Aos que incentivaram o início da trajetória.

Aos que apoiaram durante a jornada.

Aos que aplaudiram a chegada

E, em especial, a minha família e à

minha mãe, Maria Ferreira.

AGRADECIMENTOS

A Deus, pela vida e presença espiritual de valor inestimável, em todos meus

caminhos.

A minha Família em especial a minha mãe, Dona Maria, por não medir esforços no

investimento de meus estudos e por sempre acreditar que através dele estaria

garantindo o meu futuro, mesmo sem compreender plenamente a importância dessa

conquista.

Ao Prof.° Gregório Coelho de Morais Neto, por acreditar no tema proposto e

compartilhar conhecimentos para o desenvolvimento do trabalho.

Ao Prof.° Carlos Maurício, por sua paciência, constante acompanhamento,

disponibilidade, apoio e dedicação em mostrar os rumos certos, e por seus

ensinamentos indispensáveis para a elaboração deste trabalho.

À Prof.ª Marta Monteiro da Costa Cruz, que propôs o uso da técnica DEA, e Prof.°

Marco Caldas por aceitarem o convite para participar da banca examinadora e

contribuir com importantes sugestões e contribuições.

À Iza, pelo companheirismo, apoio, por suportar a ausência e sempre acreditar que

podemos construir um futuro juntos.

A todos meus amigos de graduação (Riedson, Waguinho, Edinelço, Fabrício,

Serginho, Vanessa, Gerliane, Miguel, Elenilson, Gyslane, Josiane, Renato, Tânia,

Telau, Thiago e Fabinho), pela força e amizade ao longo desses anos.

Aos meus colegas de mestrado, em especial a Rosiane, Sidney, Lucas, Artur, Cris,

Janine, pela convivência e amizade durante o período de realização deste trabalho.

À Capes e à Agência Nacional de Transporte Terrestre – ANTT, pela concessão da

bolsa de estudos durante o curso de Mestrado e pela disponibilidade dos dados nos

anuários, e em especial a Anderson Paulino e Alessandra Misse pela atenção e

disponibilidade.

RESUMO

Esta dissertação tem como objetivo avaliar, através da Análise Envoltória de Dados -

DEA, a eficiência técnica das empresas que operam no sistema de transporte

rodoviário interestadual de passageiros por ônibus no Brasil e, ainda, analisar a

natureza das alterações nos índices de produtividade, através do Índice de

Malmquist. Para isso, as empresas foram divididas em três grupos conforme a

escala de produção e foi, ainda, utilizada a análise de variáveis categóricas com a

finalidade de estudar o efeito das variáveis na produtividade das empresas. Com a

aplicação da técnica sobre os dados disponíveis nos Anuários da ANTT, foi possível

estabelecer a fronteira relativa de eficiência com base nas unidades de melhor

prática e identificar os parceiros de excelência ou benchmakings do 1°, 2° e 3°

grupos separadamente. A partir dessas fronteiras, foi possível identificar as unidades

ineficientes e estabelecer as referências de forma a guiá-las para a fronteira de

eficiência. Os resultados confirmaram que realmente é possível, através de

comparações, destacar níveis de eficiência e tomar decisões de forma mais segura e

ágil. Através do Índice de Malmquist, foi possível verificar que a mudança na

tecnologia interfere de modo mais significativo no aumento na produtividade do que

a melhoria da eficiência técnica, pois somente 20% das empresas analisadas

possuem índice de variação técnica maior que o índice de mudança tecnológica.

Palavras Chaves: Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros, Análise

Envoltória de Dados – DEA, Eficiência.

ABSTRACT

This dissertation has as objective to evaluate, through the Data Envelopment

Analysis (DEA), the efficiency technique of the companies that operate in the system

of interstate road transport of passengers for bus in Brazil and, still, to analyze the

nature of the alterations in the productivity indices, through the Index of Malmquist.

For this, the companies were divided in three groups according to the scale

production and with the purpose to study the effect of the variable in the productivity

of the companies the analysis of Categorical Variable was used. With the

application of the technique on the available data it was possible to establish the

relative border of efficiency based on the units of better practice and to identify the

partners of excellency or benchmakings of 1°, 2° and 3° groups, separately. From

these borders it was possible to identify the inefficient units and to establish the

references in order to guide them for the border of respective efficiency. The results

confirmed that it is really possible, through comparisons, to highlight efficiency levels

and to take safe and quick decisions. Through the Index of Malmquist, it was possible

to verify that the change in the technology interfere in more significant way in the

productivity increase than the improvement of the efficiency technique, therefore,

only 20% of the analyzed companies have bigger technique variation index than the

index of technological change.

Keywords: Data Envelopment Analysis (DEA), Interstate Road Transport of

Passengers, Efficiency.

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: Características do Sistema Transporte Interestadual de Passageiros ........24

Tabela 2.2: Resumo Geral dos Dados Operacionais do STRIP ....................................24

Tabela 2.3: Nível de Concentração Passageiros.km......................................................25

Tabela 2.4: Condições de Utilização e Conforto ............................................................30

Tabela 2.5: Passageiros Transportados por Tipo de Serviço.........................................31

Tabela 2.6: Frota Circulante Brasileira ...........................................................................40

Tabela 5.1: Grupos de Empresas conforme a Escala de Produção – 2001 a 2006 .....106

Tabela 5.2: Importância das Variáveis com Relação a Eficiência ................................111

Tabela 5.3: Matriz de Correlação entre as Variáveis....................................................111

Tabela 5.4: Escores de Eficiência das Empresas do 1° Grupo ....................................115

Tabela 5.5: Referências para as Empresas Ineficientes do 1° Grupo..........................121

Tabela 5.6: Alvos da DMU_59 em 2006.......................................................................124

Tabela 5.7: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente do 1° Grupo aparece

como Referência para as Ineficientes .......................................................125

Tabela 5.8: Intervalo de Pesos Atribuídos às Variáveis do Modelo de Eficiência ........126

Tabela 5.9: Relações entre Insumos e Produtos das Empresas do 1° Grupo .............127

Tabela 5.10: Escores de Eficiência das Empresas do 1° Grupo com Restrições aos

Pesos ......................................................................................................127

Tabela 5.11: Empresas Eficientes do 1° Grupo após Restrições aos Pesos ...............129

Tabela 5.12: Referências para as Empresas Ineficientes do 1°Grupo após Restrições130

Tabela 5.13: Alvos da DMU_59 em 2006 após Restrições aos Pesos ........................131

Tabela 5.14: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente 1° Grupo aparece

como Referência após aos Restrição aos Pesos. ...................................132

Tabela 5.15: Escores de Eficiência para as Empresas (1° Grupo + 2°Grupo) .............134

Tabela 5.16: Referências para as Empresas Ineficientes (1° Grupo + 2° Grupo).. ......139

Tabela 5.17: Alvos da DMU_23 em 2006.....................................................................142

Tabela 5.18: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente (1° Grupo + 2°Grupo)

aparece como Referência para as Ineficientes .......................................142

Tabela 5.19: Relações entre os Insumos e os Produtos das Empresas

(1° Grupo + 2° Grupo) .............................................................................143

Tabela 5.20: Escores de Eficiência para as Empresas (1° Grupo + 2°Grupo) após

Restrições aos Pesos...............................................................................144

Tabela 5.21: Empresas Eficientes (1°Grupo + 2°Grupo) após Restrições aos Pesos .146

Tabela 5.22: Referências para as Empresas Ineficientes (1°Grupo +2° Grupo) após

Restrições aos Pesos..............................................................................146

Tabela 5.23: Alvos da DMU_23 em 2006 após Restrições aos Pesos ........................148

Tabela 5.24: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente (1° Grupo + 2°Grupo)

Aparece como Referência para as Ineficientes após Restrições aos

Pesos ......................................................................................................149

Tabela 5.25: Escores de Eficiência para as Empresas (Grupo 1 + Grupo 2 +

Grupo 3) ..................................................................................................150

Tabela 5.26: Referências para as Empresas Ineficientes (1° Grupo +2° Grupo +3°

Grupo) .....................................................................................................155

Tabela 5.27: Alvos da DMU_238 em 2006...................................................................158

Tabela 5.28: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente (1° Grupo + 2° Grupo

+ 3° Grupo) aparece como Referência para as Ineficientes....................158

Tabela 5.29: Relações dos Pesos entre os Insumos e entre os Produtos das

Empresas (1° Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo)..........................................159

Tabela 5.30: Escores de Eficiência para as Empresas (Grupo 1 + Grupo 2

+ Grupo 3) após Restrições aos Pesos...................................................160

Tabela 5.31: Empresas Eficientes (Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3) após Restrições

aos Pesos................................................................................................162

Tabela 5.32: Referências para as Empresas Ineficientes (1° Grupo +2° Grupo +3°

Grupo), após Restrições aos Pesos ........................................................162

Tabela 5.33: Alvos da DMU_238 em 2006 após Restrições aos Pesos ......................164

Tabela 5.34: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente (1° Grupo + 2° Grupo

+ 3° Grupo) aparece como Referência para as Ineficientes após

Restrições aos Pesos..............................................................................165

Tabela 5.35: Índice de Malmiquist................................................................................166

Tabela 5.36: Sub-Índices de Variação da Eficiência Técnica sem Inovação

Tecnológica ............................................................................................169

Tabela 5.37: Sub-Índices de Variação da Eficiência Técnica devido Inovação

Tecnológica ............................................................................................173

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Distribuição das Linhas do STRIP por Região Geográfica...........................27

Figura 2.2: Linhas do Transporte Interestadual..............................................................28

Figura 2.3: Renda Familiar dos Usuários de Transporte Rodoviário..............................32

Figura 2.4: Motivos de Viagens dos Passageiros...........................................................33

Figura 2.5: Evolução do Transporte de Passageiro - Convencional e Semi-Urbano -

1999 a 2006.................................................................................................35

Figura 2.6: Evolução do Transporte de Passageiro Interestadual - Convencional -

1999 a 2006.................................................................................................36

Figura 2.7: Evolução do Transporte de Passageiros.km – 1999 a 2005 ........................37

Figura 2.8: Evolução do Transporte Rodoviário x Transporte Aéreo..............................40

Figura 3.1: Conjunto: Consumo, Produção e Tecnologia...............................................47

Figura 3.2: Ganhos de Escala ........................................................................................49

Figura 3.3: Retornos de Escala Através do Gráfico da Tecnologia ................................50

Figura 3.4: Conceito de Eficiência..................................................................................52

Figura 3.5: Possibilidades de Produção: Pirâmide. ........................................................54

Figura 3.6: Conjunto de Possibilidades de Produção.....................................................55

Figura 3.7: Orientação de Projeção................................................................................57

Figura 3.8: Curva de um Processo de Produção............................................................59

Figura 3.9: Eficiência Técnica e Alocativa (Coelli,1996).................................................62

Figura 3.10: Medidas de Eficiência Técnica e Retornos de Escala................................64

Figura 3.11: Eficiência Técnica e Alocativa Orientação Produtos ..................................65

Figura 4.1: Eficiência......................................................................................................71

Figura 4.2: Medidas de Eficiência e Folgas....................................................................79

Figura 4.3: Fatores de Escala ........................................................................................87

Figura 4.4: Região de Maior Escala Produtiva ...............................................................90

Figura 4.5: Índice de Malmquist .....................................................................................98

Figura 5.1: Percentuais de Eficiência das Empresas do 1° Grupo...............................119

Figura 5.2: Percentuais de Eficiência das Empresas (1° Grupo + 2° Grupo) ...............137

Figura 5.3: Percentuais de Eficiência das Empresas (Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3) .154

Figura 5.4: Percentuais na Variação de Produtividade ................................................169

Figura 5.5: Percentuais na Variação de Eficiência Técnica sem Inovação

Tecnológica ...............................................................................................172

Figura 5.6: Percentuais na Variação de Eficiência Técnica devido Inovação

Tecnológica ...............................................................................................175

Figura 5.7: Decomposição do Índice de Malmquist......................................................176

LISTA DE QUADROS Quadro 2.1: Prefixo das Linhas de Transporte Interestadual .........................................27

Quadro 2.2: Características dos Ônibus ........................................................................29

Quadro 3.1: Processo de Produção ...............................................................................54

Quadro 4.1: Combinações Possíveis de Insumo e Produto das DMUs nos modelos

Pressupondo-se Retornos Constante e Variáveis .....................................92

Quadro 5.1: Grupos de Empresas em Análise .............................................................108

LISTA DE SIGLAS

ABRATI - Associação Brasileira das Empresas de Transporte Terrestres de Passageiros ANTT - Agência Nacional de Transportes Terrestres ANTP - Associação Nacional de Transportes Públicos BCC - Modelo DEA criado por Banker, Charnes e Cooper CNT - Confederação Nacional de Transporte CCR - Modelo DEA criado por Charnes Cooper e Rhodes CRS - Constant Returns to Scale DAC - Departamento de Aviação Civil DERs - Departamentos Estaduais de Estradas de Rodagem DEA - Data Envelopment Analisys DMU - Decision Making Units DRS - Decreasing Returns to Scale IRS - Increasing Returns to Scale PPL - Problema de Programação Linear PIB - Produto Interno Bruto STRIP - Sistema de Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros TCU - Tribunal de Contas da União TP - Tecnologia de Produção UFES - Universidade Federal do Espírito Santo VRS - Variable Returns to Scale

SUMÁRIO 1 - INTRODUÇÃO ..........................................................................................................15

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................15

1.2. JUSTIFICATIVA .................................................................................................17

1.3. OBJETIVO GERAL.............................................................................................19

1.4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..............................................................................19

1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO...........................................................................20

2 - TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL DE PASSAGEIROS POR

ÔNIBUS NO BRASIL ................................................................................................21

2.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................21

2.2. CARACTERÍSTICAS DO TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL

DE PASSAGEIROS NO BRASIL .......................................................................23

2.2.1. Características das Linhas .......................................................................26

2.2.2. Características dos Veículos ....................................................................29

2.2.3. Características dos Serviços ....................................................................31

2.3. ENTRAVES DO SETOR ....................................................................................34

3 - CONCEITOS DE PRODUTIVIDADE E EFICIÊNCIA ................................................43

3.1. PRODUTIVIDADE..............................................................................................43

3.2. TECNOLOGIA DE PRODUÇÃO ........................................................................45

3.3. RETORNOS DE ESCALA ..................................................................................48

3.4. FRONTEIRA DA TECNOLOGIA DE PRODUÇÃO.............................................51

3.5. ORIENTAÇÕES DE PROJEÇÃO.......................................................................56

3.6. EFICIÊNCIA .......................................................................................................58

3.6.1. Tipos de Eficiência ...................................................................................61

3.7. EFICIÊNCIA NAS EMPRESAS DE TRANSPORTE...........................................65

4 - ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS – DEA ............................................................68

4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS .............................................................................68

4.2. ETAPAS PROPOSTAS DA METODOLOGIA DEA ............................................71

4.2.1. Seleção e Definição das DMUs.................................................................71

4.2.2. Seleção e Manipulação das Variáveis.......................................................72

4.2.3. Definição e Aplicação do Modelo DEA ......................................................73

4.2.4. Interpretação e Análise dos Resultados ....................................................74

4.3. MODELO DEA TRADICIONAIS ..........................................................................75

4.3.1. Modelo CCR...............................................................................................75

4.3.2. Modelo BCC ...............................................................................................80

4.3.3. Restrições aos Pesos.................................................................................84

4.3.5. Retornos de Escala em Modelos DEA .......................................................87

4.3.6. Variáveis Categóricas.................................................................................93

4.4. ÍNDICE DE MALMQUIST ....................................................................................94

4.5. APLICAÇÕES DO DEA EM TRANSPORTES.....................................................99

5 - APLICAÇÃO DA METODOLOGIA, DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

DA PESQUISA ........................................................................................................105

5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ............................................................................105

5.2. IDENTIFICAÇÃO DAS DMUs ...........................................................................105

5.3. IDENTIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS DO MODELO............................................108

5.4. IDENTIFICAÇÃO DO MODELO........................................................................112

5.5. ANÁLISE DE EFICIÊNCIA TÉCNICA................................................................113

5.5.1. Análise de Eficiência para as Empresas do 1° Grupo ..............................114

5.5.2. Análise de Eficiência para Empresas (1° Grupo + 2° Grupo) ...................133

5.5.3. Análise de Eficiência para Empresas (1° Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo )149

5.6. ANÁLISE COM ÍNDICE DE MALMQUIST.........................................................166

6 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .................................................................179

6.1. CONCLUSÕES FINAIS....................................................................................179

6.2. RECOMENDAÇÕES PARA ESTUDOS FUTUROS.........................................181

7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................183

Capítulo 1 – Introdução 15

Capítulo 1

INTRODUÇÃO

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

O sistema de transporte público, e em especial o transporte por ônibus, tem

sido o principal responsável pelo atendimento às necessidades de deslocamento da

maior parte da população. No âmbito nacional, estima-se que 96% dos

passageiros.km sejam processados em rodovias. Assim, o transporte por ferrovias e

aquaviário é quase ausente no mercado de transportes de passageiro entre as

diversas regiões do País. Além disso, o transporte aéreo não é ainda uma opção

praticável pela grande maioria da população brasileira (Brasileiro, 2001).

A expressiva participação do transporte rodoviário na matriz logística

brasileira é fruto da prioridade que o País deu a esta modalidade, principalmente

entre as décadas de 50 e 70, em detrimento a outros tipos de transporte, o que

resultou em uma malha rodoviária de aproximadamente 1,8 milhões de quilômetros,

sendo 146 mil asfaltados (rodovias federais e estaduais) (ANTT, 2007).

O Sistema de Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros – STRIP,

em especial, pode ser considerado como elemento-chave para o desenvolvimento

econômico e social, pois possui a importante função de integrar as diversas regiões

do País, sendo o principal modo de transporte utilizado para deslocamento

interestadual das pessoas. Somente em 2006, segundo dados da Agência Nacional

de Transportes Terrestres – ANTT, foram transportados 136.684.605 passageiros

em 4.213.605 viagens interestaduais realizadas, atendendo aproximadamente os

5600 municípios brasileiros, permitindo que a população acesse seus locais de

trabalho, negócios, estudos e lazer, propiciando oportunidades de consumo.

O STRIP é um serviço público, delegado à iniciativa privada por meio de

permissões e autorizações, sendo de competência do governo, através de um órgão

gestor, atender as necessidades da população. A ANTT é o órgão regulador da

atividade, cabendo-lhe controlar, acompanhar e fiscalizar o cumprimento das


condições de outorga de autorização e permissão para a prestação de serviços,

exigindo das empresas a oferta de um serviço eficiente e de qualidade no que diz

respeito à regularidade, eficiência, segurança, atualidade, modicidade nas tarifas,

etc.

Dessa forma, medir o desempenho operacional das empresas operadoras se

torna-se de fundamental importância para os órgãos gestores, que exigem que

padrões mínimos de qualidade dos serviços de transporte oferecidos pelas

permissionárias sejam garantidos ao usuário. Além disso, o conhecimento da

posição relativa de cada empresa em relação às demais, fornece aos empresários

deste setor, elementos necessários para o desenvolvimento de uma gestão mais

atualizada (Sampaio et al. 2006).

A importância do setor de transporte público de passageiros tem feito surgir à

necessidade de se estudar métodos que possam medir a eficiência dos serviços

prestados pelas empresas que atuam neste seguimento. Nos últimos anos, inúmeras

pesquisas têm sido realizadas com intuito de desenvolver métodos de avaliação de

desempenho de sistemas de transportes ao redor do mundo, levando em

consideração indicadores que incorporem fatores de eficiência alocatica e de

eficácia, sendo a Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis - DEA ),

a ferramenta utilizada em muitos desses trabalhos (Karlaftis, 2004).

Nesse contexto, surge o interesse pela avaliação de desempenho das

empresas operadoras do STRIP, através da análise envoltória de dados, para

verificar se essas, funcionando de uma maneira distinta, apresentam desempenhos

similares e condizentes com os anseios da população e da agência reguladora.

Embora o STRIP no Brasil tenha um alcance quase continental e seja um dos

principais direcionadores do desenvolvimento, há poucas análises semelhantes e os

poucos estudos disponíveis tratam, em sua maioria, da regulamentação da

prestação de serviço e de algumas definições operacionais (Carneiro, 2005).

A metodologia Data Envelopment Analysis - DEA, que será utilizada na

análise de desempenho operacional das empresas do STRIP, embora seja recente,

tem apresentado um acelerado desenvolvimento, contando com uma variedade de


aplicações práticas na análise de produtividade e eficiência de empresas e órgãos

públicos, servindo de apoio à tomada de decisões. Assim, o presente trabalho

propõe a utilização da metodologia DEA para avaliar o desempenho das empresas

operadoras do STRIP no que diz respeito à eficiência.

1.2. JUSTIFICATIVA

Na sociedade atual existe uma busca constante pela eficiência, fator

primordial para a sobrevivência no mercado de qualquer unidade produtiva. Os

sistemas de transportes podem ser considerados como sistemas produtivos que

utilizam múltiplos insumos para produzir serviços e, como tal, precisam obter o

máximo de resultados com a utilização mínima de recursos.

A responsabilidade de zelar e estimular o aumento da eficiência do serviço de

transporte é competência do Ministério dos Transportes. A Agência Nacional de

Transportes Terrestres – ANTT, vinculada ao Ministério dos Transportes, recebeu a

incumbência de fiscalizar a prestação dos serviços de modo a zelar pela qualidade

do mesmo, além de fazer cumprir as cláusulas contratuais nas outorgas.

No exercício de suas atribuições, a ANTT tem firmado convênios de

cooperação técnica e administrativa com órgãos e entidades da Administração

Pública Federal, dos Estados, do Distrito Federal e dos Municípios, tendo em vista a

descentralização e a fiscalização eficiente das outorgas. Dessa forma, algumas

Universidades em diferentes regiões do Brasil tornaram-se parceiras da ANTT,

desempenhando o monitoramento nos terminais para ampliar a cobertura da ação

reguladora no sistema e, por sua vez, tendo acesso a dados que subsidiam a

pesquisa acadêmica com foco no setor.

Atualmente, o Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil –

Transportes da Universidade Federal do Espírito Santo – UFES, dentro do escopo

de convênios, tem desenvolvido pesquisas de interesse da ANTT e da Universidade

na área de transporte de passageiros, tendo surgido a idéia de desenvolver um


estudo acadêmico com a finalidade de avaliar a eficiência das empresas que atuam

no transporte rodoviário interestadual de passageiros.

O sistema de transporte rodoviário interestadual de passageiros – STRIP, no

tocante à qualidade dos veículos, segurança e conforto dos passageiros, é regulado

pela Lei 10.233, de 05 de junho de 2001 e pelo Decreto 2.521, de 20 de março de

1998, que determina as condições e parâmetros para a execução dos serviços.

Como serviço público, submete-se ao princípio da eficiência contido na Constituição

Federal, que estabelece que a atuação dos entes públicos seja pautada pela

presteza, perfeição e rendimento funcional, visando à obtenção dos melhores

resultados.

Para medir à eficiência do STRIP, optou-se pela utilização de Análise

Envoltória de Dados - DEA, que é uma técnica não paramétrica baseada em

Programação Linear, cujo objetivo é avaliar a eficiência de unidades produtivas,

chamadas de DMUs (Decision Making Units), que realizam tarefas similares e que

distinguem-se umas das outras pelas quantidades de recursos que consomem e

produtos que produzem. Além de identificar as DMUs eficientes, os modelos DEA

permitem medir e localizar a ineficiência e estimar uma função de produção linear

por partes, que fornece o 1benchmark para as DMUs ineficientes (Cooper et al.

2004, Lins e Meza, 2000).

Portanto, o desenvolvimento da metodologia proposta, baseada na

ferramenta de Análise Envoltória de Dados, está alinhado com os anseios da ANTT

na busca pela melhoria contínua da qualidade e eficiência dos serviços prestados.

Além disso, a escolha do tema relacionado ao STRIP, ocorreu devido a dois

contextos importantes:

• No contexto social, o transporte rodoviário interestadual de passageiros é

responsável por uma movimentação superior a 130 milhões de usuários/ano,

totalizando quase 95% do total dos deslocamentos de longa distância

realizados no Brasil (ANTT, 2007).

1 Benchmark: Padrão usado como referência


• No aspecto econômico, possui participação expressiva na economia, com um

faturamento anual de R$ 2,5 bilhões nos serviços regulares prestados pelas

empresas permissionárias, onde são utilizados aproximadamente 13.400

ônibus, gerando milhares de empregos em todo o País (ANTT, 2007).

1.3. OBJETIVO GERAL

O objetivo geral deste estudo é aplicar a Análise Envoltória de Dados - DEA

na avaliação da eficiência técnica das empresas que atuam no Sistema Transporte

Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil, no período de 2001 a 2006, bem

como avaliar a produtividade através do Índice de Malmquist.

1.4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

São objetivos específicos:

• identificar as variáveis a serem utilizadas no modelo;

• identificar o modelo DEA a ser aplicado;

• aplicar o modelo;

• identificar as unidades com melhor desempenho técnico, os

benchmarks, isto é, as unidades que melhor utilizam os recursos na

oferta dos serviços;

• estabelecer metas de produção que maximizem a produtividade das

empresas ineficientes;

• decompor os índices de produtividade em variação técnica e variação

tecnológica, através do Índice de Malmiquist.


1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO

Com o intuito de atingir os objetivos propostos, o presente trabalho encontra-

se estruturado nos seis capítulos resumidamente descritos a seguir.

O primeiro capítulo apresenta uma breve introdução ao tema pesquisado,

enfatizando a importância do estudo e da aplicação do DEA nas empresas

operadoras do STRIP e, também, os objetivos, a justificativa, algumas definições e

limitações do trabalho.

No capítulo 2, é feita uma análise do transporte interestadual de passageiros

no Brasil, ressaltando seu papel no desenvolvimento social e econômico do País,

bem como os entraves encontrados pelo setor.

O capítulo 3 aborda os conceitos de produtividade e eficiência.

O capítulo 4 apresenta as fundamentações teóricas da metodologia ,

compreendendo algumas definições, aspectos gerais, etapas necessárias para a

aplicação e modelos considerados tradicionais.

DEA

O capítulo 5 consiste no desenvolvimento pleno da pesquisa, abordando-se

as etapas da metodologia e contextualizando-a. Também são apresentadas as

análises realizadas e a apresentação dos resultados.

No capítulo 6, são apresentadas as conclusões sobre o desenvolvimento da

pesquisa, destacando-se suas contribuições, seguidas de sugestões e

recomendações para continuidade da mesma e para o desenvolvimento de

pesquisas futuras.

Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 21

Capítulo 2 TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL

DE PASSAGEIROS POR ÔNIBUS NO BRASIL 2.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

O transporte público de passageiros possui fundamental importância no

cotidiano da população brasileira, já que representa, em muitos casos, o único meio

de deslocamento entre a residência, o trabalho e a escola. Entre os transportes

coletivos, o ônibus é o meio mais utilizado pela sua maior acessibilidade e pelo

atendimento amplo aos desejos de destino da população (Menezes, 2004).

O transporte de passageiros no Brasil é um serviço público de cunho

essencial, cuja outorga é efetuada através de licitação pública para a exploração de

cada linha. Este modal de transporte é quase que totalmente realizado pela iniciativa

privada, ocorrendo situações na área urbana, cuja exploração é feita também por

empresa pública.

A regulamentação desta atividade é atribuição dos órgãos públicos em suas

três esferas de governo: as prefeituras municipais cuidam do transporte urbano em

suas cidades, os governos estaduais administram as linhas intermunicipais no

âmbito de cada Estado e o Governo Federal é o responsável pelo transporte

rodoviário interestadual e internacional de passageiros em todo o País. As

empresas se reportam, no caso das intermunicipais, aos governos estaduais,

através de Agências reguladoras estaduais, os DERs- Departamentos Estaduais de

Estradas de Rodagem, ou a algum órgão a eles vinculados. No caso do transporte

interestadual e internacional de passageiros, o órgão encarregado da gestão e

fiscalização dos serviços é a Agência Nacional de Transportes Terrestres. A frota de

ônibus, incluindo os três segmentos, é aproximadamente de 200 mil veículos (ANTT,

2007).

A ANTT é uma autarquia vinculada ao Ministério dos Transportes,

responsável pela regulamentação da atividade de exploração da infra-estrutura

ferroviária e rodoviária federal e da atividade de prestação de serviços de


transportes terrestres. Neste sentido, a ANTT tem a responsabilidade de outorgar

concessões, permissões ou autorizações às empresas que apresentarem interesse

em explorar o transporte rodoviário interestadual e internacional de passageiros. Da

mesma maneira, cabe a ANTT fiscalizar o cumprimento das cláusulas e condições

estipuladas nos contratos junto às empresas transportadoras (Menezes, 2004).

Segundo Brasileiro et al. (2001), os objetivos da ANTT são:

Celebrar os contratos de concessão;

Promover a competição no setor;

Fixar os direitos dos usuários e executar a política nacional de

transportes em suas áreas de atuação;

Propor ao Ministério um desenho regulatório geral para a concessão da

infra-estrutura e dos serviços a serem concedidos, além de analisar

novas propostas para a participação do setor privado nos

investimentos em infra-estruturas de transportes;

Determinar os preços das passagens e conceder a licença aos

operadores, além de controlar a execução dos serviços e arbitrar

conflitos;

Regular, supervisionar, em suas respectivas esferas e atribuições, as

atividades de prestação de serviços e de exploração da infra-estrutura

de transportes, exercidas por terceiros, com vista a:

a) Garantir a movimentação de pessoas e bens, em cumprimento a

padrões de eficiência, segurança, conforto, regularidade,

pontualidade e modicidade nos fretes e tarifas;

b) Harmonizar, preservando o interesse público, os objetivos dos

usuários, das empresas concessionárias, permissionárias,

autorizadas e arrendatárias e de entidades delegadas,

arbitrando conflitos de interesses e impedindo situações que

configurem competição imperfeita ou infração da ordem

econômica.


2.2. CARACTERÍSTICAS DO TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL DE PASSAGEIROS NO BRASIL

O sistema de transporte rodoviário interestadual de passageiros tem como

finalidade precípua o atendimento de demandas sociais e coletivas de

deslocamentos de pessoas ou bens. No que diz respeito ao deslocamento de

pessoas, esse modo de transporte é motivado por viagens de lazer e turismo, de

caráter social, de negócios, por motivações religiosas, em determinados locais e

épocas (Martins, 2004).

O grau de importância desse serviço pode ser medido quando se observa que

dentre as diversas modalidades existentes de movimentação coletiva de usuários o

transporte rodoviário por ônibus é a principal nas viagens de âmbito interestadual e

internacional (ANTT, 2007).

Os segmentos representados pelo setor intermunicipal, interestadual e

internacional operam aproximadamente com 50 mil veículos, empregando

diretamente cerca de 500 mil pessoas. Sua frota possui idade média em torno dos 5

anos, percorrem cerca de 2 bilhões de quilômetros/ano, sendo considerada a mais

moderna do continente americano. Essas empresas oscilam fortemente em termos

de porte, variando desde muito pequenas até as muito grandes, sendo a maioria de

médio e pequeno porte, existindo empresas com 10 veículos, enquanto as maiores

possuem mais de 1.000. A infra-estrutura de apoio é composta por

aproximadamente 1.000 pontos de parada e apoio e 600 terminais rodoviários (Lima,

2005).

Embora, seja um serviço público de caráter essencial, este modal de

transporte coletivo depende do governo para a seleção de empresas

permissionárias, para a manutenção de estradas e para a fixação de tarifas, não

recebendo nenhum tipo de subsídio federal.

Na Tabela 2.1 estão reunidas as principais características do Sistema de

Transporte Interestadual de Passageiros.


Tabela 2.1: Características do Sistema Transporte Interestadual de Passageiros Características

1. Definição Transporte de pessoas e bens através dos limites do Estado, Distrito Federal ou de Territórios.

2. Regulamentação Decreto 2.521 de 20 de março de 1998 3. Exploração dos Serviços Diretamente ou mediante a permissão ou autorização 4. Embarque e Desembarque Nos terminais rodoviários e pontos de parada 5. Bilhetes de passagem Bilhete de passagem

6. Bagagem Gratuita, desde que seja acomodada no bagageiro contendo no máximo 30 kg.

7. Transporte em pé Proibido 8. Veículo 26 lugares no mínimo e poltronas reclináveis

9.1 Valores ANTT 9.Tarifa 9.1 Venda Através da própria transportadora ou de agentes

credenciados 10. Fiscalização ANTT

Fonte: Menezes(2004)

O resumo geral dos dados operacionais do sistema de transporte rodoviário

de passageiros no período de 2001 a 2006 é mostrado na Tabela 2.2.

Tabela 2.2: Resumo Geral dos Dados Operacionais do STRIP (2001 – 2006) Dados 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Empresas 214 214 209 209 207 222 Veículos 13.419 13.567 13.147 12.976 13.212 15.616 Motoristas 24.540 22.984 21.936 22.407 22.760 25.101 Linhas 2.854 2.820 2.832 2.878 2.797 2.694 Passageiro 140.813.200 135.749.449 132.780.432 136.356.382 141.171.698 136.684.605 Pass.km 33.593.272.812 29.850.691.912 30.338.980.979 29.741.868.168 30.024.914.017 28.461.511.025Viagens 4.471.462 4.352.144 4.296.867 4.231.527 4.209.538 4.213.605 Distância 1.572.364.625 1.472.368.730 1.473.195.601 1.482.700.856 1.438.813.883 1.438.813.883

Fonte: Anuário Estatístico da ANTT (2007)

No período de 2001-2006, a exploração deste segmento foi feito em média

por 210 empresas permissionárias, operando 2.836 linhas outorgadas, divididas

entre os serviços interestadual, interestadual semi-urbano e internacional. Para isso,

empregaram 22.925 motoristas e transportaram 137.374.232 passageiros em

4.312.921 viagens realizadas.

Outra característica que difere esta modalidade das demais é a

descentralização do setor, que pode ser observada na participação de mercado das

diversas empresas atuantes, conforme mostrado na Tabela 2.3.


Tabela 2.3: Nível de Concentração Passageiros.km EMPRESAS PARTICIPAÇÃO

Itapemirim 12,56% São Geraldo 7,25% Gontijo 6,32% Expresso Guanabara 3,38% Andorinha 2,73% Cometa 2,65% Penha 2,46% Motta 2,34% Transbrasiliana 2,19% Viação Garcia 2,08% Novo Horizonte 1,96% Eucatur 1,93% Outras 52% Total 100%

Fonte: Anuário Estatístico da ANTT (2007)

Considerando somente as empresas que operam no transporte interestadual,

somente 12 empresas representam 48% da participação no mercado de

passageiors.km, sendo que a empresa Itapemirim possui maior participação de

12,56% do volume total de passageiros.km transportados, seguida pelas empresas

São Geraldo e Gontijo, que possuem 7,25% e 6,32%, respectivamente. Os outros

52% da participação no mercado está distribuídos entre outras empresas constantes

no Anuário Estatístico da ANTT. Este comportamento pode ser atribuído,

basicamente, a três fatores: grande quantidade de municípios existentes (em torno

de 5600 municípios); existência de muitas empresas permissionárias, contribuindo

para uma maior segmentação do setor; e extensa malha rodoviária do País

(aproximadamente 1,8 milhões de quilômetros).

A atuação em diversas especialidades de transportes é uma outra

característica desse setor, pois além de atuarem na indústria de transporte

rodoviário interestadual e internacional de passageiros, as empresas, desenvolvem

outras atividades econômicas, dentre essas atividades destacam-se: transporte

rodoviário de cargas em geral, transporte de produtos perigosos, transporte

rodoviário urbano e transporte turístico e de fretamento.

A formação de grupos societários é outra característica do STRIP, forma que

as empresas encontraram para expandir sua atuação para outros mercados,


garantirem mercados cativos, obterem ganhos de escala, aumentarem o retorno

sobre o capital investido e evitarem uma potencial concorrência entre as empresas.

Esse processo decorre, principalmente, de imposição de barreiras à entrada de

novas empresas no setor, seja pelas normas adotadas ou pelo ritmo lento com que

são realizadas as licitações, e, ainda, pelo modelo tarifário adotado (TCU, 2005).

2.2.1. Características das Linhas

A linha de transporte rodoviário interestadual de passageiros é definida como

sendo o serviço de transporte coletivo de passageiros executado em uma ligação de

dois pontos terminais, nela incluídos os seccionamentos e as alterações

operacionais efetivadas, aberto ao público em geral, de natureza regular e

permanente, com itinerário definido no ato de sua outorga (ANTT, 2005).

O itinerário de uma linha é o percurso a ser utilizado na execução do serviço,

podendo ser definido por códigos de rodovias, nomes de localidades ou pontos

geográficos conhecidos. Seccionamento é o trecho de linha regular em que é

autorizado o fracionamento da tarifa. O serviço de natureza regular e permanente

indica que a empresa permissionária deve obedecer a horários pré-estabelecidos e

de forma contínua (Carneiro, 2005).

As linhas de transporte rodoviário de passageiros podem ser classificadas, de

acordo com a sua jurisdição, em (Decreto N°2521, 1998):

• Interestadual: que transpõe os limites de Estado, do Distrito Federal ou

de Território;

• Interestadual semi-urbano: aquele que, com extensão igual ou inferior

a 75 Km e característica de transporte coletivo urbano, transpõem os

limites de Estado, do Distrito Federal, ou de Território;

• Internacional: o que transpõe as fronteiras nacionais.

A identificação da linha é feita pelo seu prefixo, que é um número de 8 (oito)

algarismos conforme Quadro 2.1.


Quadro 2.1: Prefixo das Linhas de Transporte Interestadual

1 7 0 0 2 9 3 1

Os dois primeiros algarismos indicam o Estado de jurisdição da linha

Os quatro algarismos intermediários indicam o número seqüencial da linha

O penúltimo algarismo do prefixo indica o tipo de ônibus utilizado na linha (convencional, leito, etc)

O último algarismo indica o tipo de serviço (linha base ou complementar)

Fonte: Carneiro et al. 2005

Sobre os algarismos do Quadro 2.1, pode-se dizer que os dois primeiros

algarismos correspondem ao estado do Espírito Santo (17), os quatro algarismos

intermediários indicam o lugar origem/destino, ou seja, o percurso de Vitória ao Rio

de Janeiro (0029), e o tipo de ônibus utilizado que neste percurso foi semi-leito (3)

com serviço diferenciado (1).

Para os serviços de transporte rodoviário interestadual, são ofertados em

torno de 2.800 linhas por aproximadamente 210 permissionárias. A distribuição por

região geográfica das linhas ofertadas de acordo com a localização da sede das

empresas está ilustrada na Figura 2.1.

2%21%

40%

22%

15%

NorteNordesteSudesteSulCentro Oeste

Figura 2.1: Distribuição das Linhas do STRIP por Região Geográfica (TCU, 2005)


Pode-se notar a preponderância da Região Sudeste devido a grande

atratividade exercida em função do maior desenvolvimento econômico da região,

que abrange grandes metrópoles brasileiras, como São Paulo, Belo Horizonte e Rio

de Janeiro. Os corredores de linhas do transporte operados pelas empresas

permissionárias encontram-se na Figura 2.2.

Figura 2.2: Linhas do Transporte Interestadual (ANTT – 2005)

Nota-se que a grande concentração da distribuição de linhas observada nas

regiões sudeste e sul (62%) indicam pouca oferta de serviço nas demais regiões,

especialmente naquelas em que há maior dificuldade de acesso aos serviços

públicos e uma malha viária menos densa, como o caso da Região Norte do País.

Nessas regiões, o grau de competitividade existente é muito baixo, especialmente

nas linhas menos procuradas. Nos últimos anos, não têm surgido novas companhias

de transporte regular que operem linhas fixas. As alterações no número de

empresas do setor ocorrem quando uma empresa é desativada por falência, ou

quando uma empresa vende linhas para outra, ou quando duas empresas se

fundem, que são fenômenos relativamente raros (Sindlab, 2006).


2.2.2 Características dos Veículos

O serviço de transporte rodoviário interestadual de passageiros normalmente

realiza viagens de longa distância, fazendo a ligação entre grandes centros

nacionais. Por isso, os veículos utilizados devem oferecer maior conforto como

sanitários, ar condicionado, bagageiros e poltronas reclináveis e não transportam

passageiros em pé.

Para a execução dos serviços, são utilizados ônibus que atendam as

especificações constantes do edital e do contrato de outorga, sendo as empresas

regulares responsáveis pela segurança da operação, manutenção, conservação e

preservação das características técnicas dos veículos (Decreto N°2521, 1998).

O ônibus é um veículo automotor de transporte coletivo com capacidade para

mais de 20 passageiros sentados, ainda que, em virtude de adaptações com vista à

maior comodidade, transporte com número menor. Os tipos de veículos utilizados

nos serviços de transporte de passageiros, concedidos ou autorizados, classificam-

se quanto à composição, à utilização e conforto e quanto ao peso bruto total,

conforme Norma Complementar nº 147 (Ministério dos Transportes, 1985). Esta

classificação encontra-se resumida no Quadro 2.2.

Quadro 2.2: Características dos Ônibus Classificação Tipo de ônibus Características

Ônibus Simples Constituído de uma só unidade, movida por motorpróprio e solidário.

Ônibus Articulado Constituído por duas unidades rígidas, ambas basicamente do tipo ônibus simples e destinado à acomodação dos passageiros e suas bagagens, interligadas por uma seção articulada, que possibilita a livre passagem entre os compartimentos dos passageiros.

Quanto à composição

Ônibus com Reboque

Constituído por duas unidades rígidas, ambas basicamente do tipo ônibus simples e destinado à acomodação dos passageiros e suas bagagens, interligadas por um sistema de engate, sem possibilidade de livre passagem eles.

Ônibus Rodoviário É utilizado em ligações interestaduais e internacionais, em que não é permitido o transporte de passageiro em pé. O ônibus rodoviário, dependendo da categoria de serviço na qual é utilizado, pode ser dos tipos: Rodoviário Convencional, Rodoviário Leito e Rodoviário Executivo.


Continuação do Quadro 2.2 Ônibus Semi-Urbano

Utilizado em ligações interestaduais e internacionais, em que é permitido o transporte de passageiro em pé, desenvolvido em percursos que atendem basicamente localidades que constituem o mesmo mercado de trabalho.

Quanto às condições de utilização e conforto

Ônibus Misto Utilizado nas ligações em que se revele necessário e indispensável o transporte de bagagem acompanhada, de natureza diferente e com volume e peso superior ao previsto no regulamento, requerendo para tal fim, disponibilidade de compartimento especial localizado na parte traseira da carroceria.

Ônibus Leve São ônibus com peso bruto total máximo compreendido entre 10,0 t, inclusive, e 12,5 t, exclusive.

Ônibus Médio São aqueles com peso bruto total máximo compreendido entre 5,4 t, inclusive, e 10,0 t, exclusive. Quanto ao

peso bruto total

Ônibus Pesado É aquele com peso bruto total máximo igual ou superior a 12,5 t.

Fonte: Menezes (2004)

Em relação aos veículos tipo ônibus rodoviário utilizados no serviço de

transporte rodoviário interestadual de passageiros, estão divididos em: convencional,

executivo, leito e double-decker. A seguir, são apresentadas na Tabela 2.4, as

principais características quanto às condições de utilização e conforto de cada tipo

de veículo.

Tabela 2.4 - Condições de Utilização e Conforto Tipo de ônibus Características

Ônibus Rodoviário Convencional (com ou sem sanitário)

O ônibus rodoviário convencional será do tipo médio ou pesado, com capacidade mínima de 26 (vinte e seis) poltronas destinadas aos passageiros.

Ônibus Rodoviário Leito Ônibus cujas poltronas podem ser reclinadas e servir de cama aos passageiros. O ônibus rodoviário leito será obrigatoriamente do tipo pesado, com capacidade mínima de 16 (dezesseis) poltronas destinadas aos passageiros.

Ônibus Rodoviário Executivo

Ônibus que, embora fazendo linha regular, oferece condições de conforto diferentes das oferecidas pelos ônibus comuns, com capacidade mínima de 26 (vinte e seis) poltronas destinadas aos passageiros.

Ônibus Double-Decker Caracteriza por possuir dois andares e sempre três ou quatro eixos em razão do seu alto peso. É mais utilizado para turismo de alto padrão e linhas rodoviárias de médias e longas distâncias.

Fonte: Menezes (2004)


2.2.3 Características dos Serviços

Os serviços regulares de transporte rodoviário interestadual e internacional de

passageiros são classificados em convencional, diferenciado e semi-urbano. O

serviço de transporte rodoviário semi-urbano emprega ônibus de duas portas com

catraca, possui características e regulação tarifária diferenciadas e, ainda, permite o

transporte de passageiros em pé.

O serviço convencional divide-se, em função das características técnicas dos

veículos e do tipo de pavimento das rodovias, em: (a) com sanitário; (b) sem

sanitário. Além dos serviços convencionais, também são oferecidos os serviços

diferenciado que são executados obrigatoriamente no itinerário da linha

convencional com emprego de ônibus especiais do tipo: leito com ou sem ar

condicionado, executivo, semi-leito e misto. Esses serviços são oferecidos pelas

empresas a fim de atingir segmentos específicos de usuários que estejam dispostos

a pagar um valor maior para obter melhores condições de conforto.

Esta situação, positiva por proporcionar maior diversificação nos serviços

prestados ao usuário, gera concorrência intramodal entre os diferentes tipos de

serviços. A Tabela 2.5 apresenta dados da distribuição percentual da frota e o

movimento total de passageiros por tipo de serviço existente no sistema de

transporte rodoviário interestadual de passageiros.

Tabela 2.5 - Passageiros Transportados por Tipo de Serviço Tipo de Serviço 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Convencional c/ Sanit. 45.541.083 41.939.486 42.658.486 40.129.543 41.926.929 39.234.017 Convencional s/ Sanit. 20.865.994 19.692.275 18.619.815 17.884.512 17.089.890 17.733.911 Semi-Leito 452.259 444.414 897.369 1.330.121 1.471.616 1.438.956 Leito com ar condic. 858.298 636.520 716.669 536.180 416.515 431.679 Leito sem ar condic. 772.580 661.838 584.878 482.120 542.717 373.104 Executivo 6.976.673 6.914.005 6.894.124 6.272.749 5.486.254 4.947.414 Semi-urbano 65.030.273 65.115.819 61.636.491 68.943.367 73.383.230 71.545.404 Misto 316.040 432.687 772.600 777.790 854.547 980.120 Total 140.813.200 135.837.044 132.780.432 136.356.382 141.171.698 136.684.605 (Semi-urbano/Total)*100 46% 47% 46% 50% 51% 52%

Fonte: ANTT - Anuário estatístico (2005)

Nota-se que o número de usuários do transporte rodoviário semi-urbano

representou entre 46% a 52% do total de passageiros movimentados no período

2001-2006. Isto ocorre porque o serviço semi-urbano tem uma freqüência maior,


apresenta movimento pendular de viagens ofereciadas, permite o transporte de

passageiro em pé e, ainda, é desenvolvido em percursos que atendem basicamente

localidades que constituem o mesmo mercado de trabalho.

Estudos de transportes feitos em 2005 pela Confederação Nacional dos

Transportes em conjunto com o Centro de Estudos em Logísticas da Universidade

Federal do Rio de Janeiro revelam dados de caracterização do usuário do transporte

interestadual. A pesquisa foi desenvolvida junto aos usuários das linhas regulares de

transporte rodoviário interestadual e internacional de passageiros, das rodovias

federais outorgadas a terceiros pela União, das linhas ferroviárias regionais

regulares de transporte de passageiros e dos serviços prestados pelas

concessionárias federais de transporte ferroviário de cargas. O resumo das

principais constatações da pesquisa, na parte referente ao segmento do transporte

rodoviário de passageiros, é apresentado nas Figuras 2.3 e 2.4.

11,8

32,8

27,9

12,3

0

6,54,3

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

%

2 2 a 5 5 a 10 10 a 15 15 a 20 >20 NRRenda Familiar (Sálarios)

Figura 2.3: Renda Familiar dos Usuários de Transporte Rodoviário

(SUREF/ANTT/2006)

Nota-se, na Figura 2.3, que 44,6% da população de usuários de transporte

rodoviário de longa distância é caracterizada por possuir baixo poder aquisitivo,


possuindo renda familiar até 5 salários mínimos, segmento muito sensível a

aumentos de preços nas tarifas.

Na Figura 2.4, pode-se notar que a principal razão apurada para motivos de

viagens estar relacionada às visitas a parentes. Viagens motivadas em razão de

trabalho vêm em segundo lugar. Lazer e turismo também constituem motivos citados

com freqüência.

35,7

28,2

13,7

6,34,6

1,1 0,7

9

0,6

0

10

20

30

40

%

Visi

tas

a Pa

rent

es

Trab

alho

Laze

r/Tur

ism

o

Saúd

e

Empr

ego

Proc

ura

de E

mpr

ego

Con

venç

ão

Out

ros

NR

/NS

Principais Motivos de Viagens

Figura 2.4: Motivos de Viagens dos Passageiros

Observe-se, no entanto, que a pesquisa foi realizada de junho a agosto de

2005, período correspondente às férias escolares. Cabe ressaltar que se forem

somados os percentuais correspondentes aos motivos “visitar parentes”, e

“lazer/turismo”, tem-se 49,4% do total das intenções de viagens. Por outro lado, se

forem agregados os motivos “trabalho”, “saúde” e “estudo”, dada à necessidade

inadiável da viagem, tem-se 39,1% das intenções de viagem.


2.3. ENTRAVES DO SETOR

A expressiva participação do transporte rodoviário na matriz logística

brasileira é fruto da prioridade que o País deu a esta modalidade entre as décadas

de 50 e 70, em detrimento a outros modais. Em 1954, o Brasil possuía 1,2 mil

quilômetros de estradas asfaltadas, em 1970 esse número atingia 50 mil quilômetros

e, em 1990, saltou para perto de 148 mil quilômetros. Hoje, atinge 150 mil

quilômetros. No entanto, com a estabilidade da economia, a partir de 1994, essa

realidade começou a sofrer um brusco processo de reavaliação: o transporte

hidroviário passou a ser visto como alternativa viável e econômica, o ferroviário

ressurgiu como um meio de locomoção eficiente e o transporte aéreo tornou-se mais

acessível a uma boa parcela da população (ADTP, 2002).

De imediato, o crescimento do turismo doméstico impulsionou sobremaneira o

setor nacional de transporte, trazendo um novo equilíbrio entre seus modais e,

consequentemente, uma forte competição. Enquanto as demais modalidades de

transporte coletivo experimentavam forte crescimento, o rodoviário passou a

experimentar uma demanda estável e (o mais preocupante) uma rentabilidade em

queda. A evolução no transporte rodoviário interestadual está apresentada na

Figura 2.5.

Comparando-se os dados das empresas entre os anos 1999 e 2006, percebe-

se que o número de passageiros transportados cresceu de 126,04 milhões para

136,68 milhões e, segundo a ABRATI, este setor poderia estar transportando 183

milhões. No entanto, estão inclusos nesses cálculos os passageiros das linhas semi-

urbanas, rotas com menos de 75 quilômetros que cruzam divisas entre os Estados

ou fronteiras de países, mas na prática, são urbanas e representam em média 48%

do total de passageiros transportados no sistema de transporte rodoviário

interestadual de passageiros.


126,04

132,55

136,36135,84

141,17140,81

132,78

136,68

125,0

127,0

129,0

131,0

133,0

135,0

137,0

139,0

141,0

143,0

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006Ano

Tran

spor

te d

e Pa

ssag

eiro

s - M

ilhõe

s

Figura 2.5: Evolução do Transporte de Passageiro Interestadual – Convencional e

Semi-Urbano - 1999 a 2006 (ANTT, 2005)

Essas linhas incluem, por exemplo, trechos ligando Brasília às cidades

satélites fora do Distrito Federal, que tiveram uma explosão de crescimento nos

últimos anos. Se o volume de passageiros das maiores empresas, que fazem essas

rotas não tivesse crescido, o número total de pessoas viajando de ônibus

interestadual entre 1999 e 2006 teria caído em torno de 9% conforme Figura 2.6.

Segundo as empresas, essa queda no número de passageiros transportados

não se deve ao aumento da concorrência no setor, que ainda apresenta pequeno

grau de competitividade, especialmente nas rotas menos procuradas. Nos últimos

anos, não têm surgido novas empresas permissionárias, sendo comum encontrar

trechos ainda operados por duas ou apenas uma empresa, caso da rota entre São

Paulo (SP) e Uberlândia (MG), feita somente por uma única empresa (Sindlab,

2006).


75,78

71,24

71,1471,71

70,72

67,41

67,78

65,1364,0

66,0

68,0

70,0

72,0

74,0

76,0

78,0

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006Ano

Tran

spor

te d

e Pa

ssag

eiro

s - M

ilhõe

s

Figura 2.6: Evolução do Transporte de Passageiro Interestadual – Convencional –

1999 a 2006 (ANTT, 2005)

Na Figura 2.7 pode-se observar a queda de um indicador fundamental para o

setor, o índice passageiros.km transportado, o que tem aumentado a preocupação

das empresas. Quando este índice cai, é sinal que a produtividade das empresas

também está caindo, ou seja, transportam menos passageiros com custos iguais ou

maiores. Este índice é o principal indicador de desempenho utilizado pelo Poder

Concedente e pelas empresas de transporte rodoviário de passageiros. Tal indicador

corresponde à quilometragem total percorrida em cada seção, multiplicada pelo

número de passageiros transportados no mesmo trecho.

Assim, em uma linha de 100 km de extensão, um ônibus que transporta 46

passageiros pode movimentar até 4600 passageiro.km. Para se obter o faturamento

da viagem é só multiplicar o passageiro.km pelo coeficiente tarifário. Pode-se

observar que no período 1999-2006 este índice teve uma queda de

aproximadamente de 4%. Por outro lado, 181 empresas forneciam os dados em

1999, já em 2005 este número passou para 207.


33,59

28,46

30,25

29,74

30,81

31,37

30,34

29,93

28,00

29,00

30,00

31,00

32,00

33,00

34,00

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006Ano

Tran

spor

te d

e Pa

ssag

eiro

s x

km -

Bilh

ões

Figura 2.7: Evolução do Transporte de Passageiros.km – 1999 a 2005 (ANTT, 2005)

Segundo estudos realizados pela ABRATI, quatro fatores contribuíram para

esta queda de produtividade – onde há estabilidade no número de passageiros

transportado, e aumento mais que proporcional no número de viagens e quilômetros

percorridos:

1) Atuação das operadoras clandestinas, que vêm ganhando fatias

importantes desse mercado;

2) Forte concorrência das companhias aéreas;

3) Aumento da frota de veículos de transporte individual;

4) Carência de políticas públicas que priorizem o transporte coletivo.

Dentre estes fatores (que podem ser encarados como adversidades), a força

das operadoras clandestinas e a forte concorrência das companhias aéreas

merecem um maior destaque, justamente por representarem os maiores desafios

que o setor tem pela frente na sua luta para recuperar a fatia do mercado perdido.

As empresas não regulares, pelo fato de não arcarem com custos de

manutenção da frota e com as obrigações fiscais e sociais, como o fazem as

regulamentadas, possuem totais condições de oferecer preços bem mais baixos.

Esta concorrência desleal corrói o equilíbrio econômico-financeiro das regulares,


tirando-lhes a capacidade de reinvestimentos e geração de novos empregos. O setor

de transportes é usuário intensivo de mão-de-obra, arcando, portanto, com diversos

encargos trabalhistas que incidem sobre as folhas de pagamento. Esses encargos

podem chegar à ordem de 70% do total da folha. Já os transportes clandestinos não

arcam com esses custos. Aliando isso ao agravante de operarem com defasagem

tarifária, as companhias legalizadas acabam por, ano a ano, testemunharem queda

na participação de mercado (CNT, 2002).

O principal impacto do crescimento do transporte informal é a redução na

demanda atendida pelos sistemas regulares de ônibus. As empresas regulares são

obrigadas a cumprir contratualmente uma freqüência mínima que pode ser definida

com a quantidade de viagens de uma linha em um período de tempo. Se a oferta de

viagens for desproporcional à demanda, a eficiência do sistema será prejudicada. A

redução da demanda acarreta a queda do índice de passageiros por quilômetro

(IPK), o que provoca o aumento nas tarifas e estimula a entrada de novos

operadores informais, levando à nova queda na demanda dos sistemas regulares.

Estima-se que cerca de 30% dos passageiros nos segmentos de transporte

rodoviário interestadual de passageiros vêm sendo ilegalmente desviados pelos

transportadores piratas. Com isso, aumenta a insegurança nas rodovias e, segundo

cálculos da ABRATI, o Governo perde anualmente cerca de 300 milhões de reais em

impostos, taxas, contribuições, encargos sociais e encargos trabalhistas não

arrecadados (ABRATI, 2004).

Os cálculos sobre a redução do número de passageiros nas linhas regulares,

como conseqüência do esquema de operação ilegal de transporte rodoviário, são

confirmados pelas empresas. A entrada das empresas não regulamentadas na

atividade desencadeou um processo de competição desigual, provocando queda na

demanda pelos serviços das empresas regulares. Para entender melhor o que

acontece é preciso considerar que as empresas regulares de transporte rodoviário

de passageiros, na condição de permissionárias de um serviço público, operam

segundo o modelo pré-definido pelo órgão gestor, têm seu desempenho

estreitamente acompanhado e estão subordinadas a uma legislação extremamente

detalhista, que baliza todos os seus procedimentos. Entre outras exigências, elas


devem dispor de frota com baixa média de idade, observar rigorosamente o

tabelamento da passagem, manter pontos de parada, cumprir horários e itinerários,

treinar pessoal, dispor de ônibus reservas, zelar pela segurança dos passageiros. Já

as piratas, pelas próprias características de sua atividade ilegal, isentam-se de todas

as responsabilidades (ABRATI, 2004).

Além do crescimento do transporte clandestino, contribuem para queda de

produtividade, a falta de investimentos na melhoria de terminais aliado à grande

extensão de rodovias em estado precário, que contrastam com as tarifas, que em

determinados trechos, se aproximam das do transporte aéreo. Em pesquisa

realizada pela CNT (2005), constatou-se que 72% das rodovias federais brasileiras,

assim como partes de algumas rodovias estaduais, estão em situação ruim, péssima

ou deficiente. Foram avaliados pelos técnicos da CNT 81.900 quilômetros da malha

rodoviária federal e estadual pavimentada. Mais de 59.000 quilômetros apresentam

algum grau de imperfeição, seja no estado de conservação, seja na sinalização:

apenas 4% estão em ótimas condições, 29% em boas condições, 64% são

deficientes, enquanto o restante (3%) são consideradas ruins e/ou péssimas.

O aumento da frota veicular de transporte individual é um outro entrave

enfrentado pelas empresas. Na última década, a estabilidade da moeda e o advento

do carro popular facilitaram o acesso dos brasileiros a automóveis mais novos. Com

isso, muitos se animaram a colocar o carro na estrada. O carro popular abriu a

oportunidade para trocar veículos usados por modelos zero-quilômetro, fator que

estimula hoje o uso do próprio carro em viagens mais longas e, paralelamente,

passou-se a verificar uma queda no uso do transporte público (Sindlab, 2006).

Com a valorização do real e o aumento da facilidade de financiamentos,

responsável por quase 70% das vendas de automóveis no País, o automóvel,

tornou-se alternativa viável para um número maior de brasileiros, além de ser mais

econômico quando transporta mais de duas pessoas. Como conseqüência destes

fatores, a frota de veículos de passeio no País tem crescido rapidamente nos últimos

anos: de 14 milhões em 1996, o número aumentou para aproximadamente 18

milhões em 2004 (Tabela 2.6).


Tabela 2.6 - Frota Circulante Brasileira Ano Automóveis Comerciais leves Caminhões Trucks Ônibus 1996 13.956.748 2.266.871 1.208.155 222.049 1997 14.861.407 2.441.580 1.200.855 224.514 1998 15.339.265 2.596.064 1.186.424 228.843 1999 15.587.503 2.645.684 1.164.534 227.500 2000 15.961.775 2.784.614 1.152.935 232.500 2001 16.509.717 2.891.054 1.148.456 238.263 2002 17.004.000 2.953.000 1.143.000 244.000 2003 17.397.581 2.997.535 1.146.618 251.299 2004 17.991.093 3.087.967 1.169.978 257.870

Fonte: Sindipeças (2005)

Como se isso não bastasse, as empresas do segmento rodoviário de

passageiros, nos últimos anos, passaram a travar uma batalha árdua com as

empresas aéreas, que são consideradas o caso mais significativo de competição no

setor nacional de transportes. Para se ter uma idéia, segundo a Infraero, em 1999 o

volume de passageiros em vôos domésticos era de 19,37 milhões, número que

saltou para 39,80 milhões em 2006, um aumento de 105,47% no volume de

passageiros transportados, enquanto que o serviço de transporte interestadual, com

extensão acima de 75 km, neste mesmo período obteve uma queda de 9% em sua

produtividade, conforme observado na Figura 2.8. No entanto, o avião ainda não

chegou às classes C, D e E, os principais públicos dos ônibus (Sindlab, 2006).

71,24

71,7175,78

70,72

71,1467,41

67,7865,13

34,1427,96

25,19

26,71

26,5224,47

19,37

39,80

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006Ano

Tran

spor

te d

e Pa

ssag

eiro

s - M

ilhõe

s

Ônibus Avião Figura 2.8: Evolução do Transporte Rodoviário x Transporte Aéreo (ANTT, 2005)


De início, esse impacto proveniente da união de preços baixos com melhoria

de renda era apenas sentido nos trechos de longos percursos, os quais são os mais

importantes para as empresas de transporte rodoviário. Em seguida, com a entrada,

no mercado de empresas como Gol Linhas Aéreas, foram criadas estratégias

mercadológicas e políticas agressivas de preços capazes de impactar também os

curtos percursos. Como exemplo, na ponte-aérea Rio - São Paulo, a empresa Gol

Linhas Aéreas transportou 2,2 milhões de passageiros em 2001, provocando uma

queda nos preços das passagens aéreas e fazendo com que em média 20% de

passageiros se tornassem ex-clientes dos serviços rodoviários de transporte e

estreantes nos vôos. Essa revolução no transporte aéreo nacional não apenas

provocou um mergulho de preços das operadoras tradicionais como fez a aviação de

passageiros no Brasil apresentarem um crescimento acima do PIB (ADTP, 2002).

Embora a participação do transporte aéreo na matriz de transportes brasileira

tenha tido um crescimento acelerado nos últimos anos, ainda assim, é uma

participação pequena, por ser o Brasil um País de dimensão continental e ter uma

população de aproximadamente 190 milhões de pessoas. De acordo com estudo

feito pelo Departamento de Aviação Civil – DAC, apenas 126 cidades brasileiras, ou

seja, 2,3% dos 5.561 municípios brasileiros são atendidas pelo transporte aéreo

regular, seja de empresas que operam linhas de âmbito nacional, como TAM, Gol e

Varig, sejam de pequenas companhias que fazem rotas regionais. Em contrapartida,

o sistema que aglutina as empresas que operam o transporte rodoviário

intermunicipal e interestadual de passageiros, serve a 100% dos municípios

brasileiros, além de atender a milhares de distritos e pequenos povoados

espalhados por todo o território nacional (ABRATI, 2005).

Outro fato a registrar nesse cenário nada animador é a elevada carga

tributária que afeta o setor, onde se tem uma incidência na ordem de 40% sobre o

serviço que é destinado à camada menos favorecida da população e exatamente a

de menor poder aquisitivo. A falta de isonomia tributária, quando comparado com o

modal aéreo, é uma prova de injustiça social, já que os usuários dos aviões não

pagam vários dos impostos que são cobrados dos menos aquinhoados que utilizam

o ônibus, a começar pelo ICMS (CNT, 2005).


Diante de tal situação, os empresários do setor rodoviário reclamam que se

fossem concedidos para o passageiro de ônibus os mesmos incentivos fiscais e

tributários concedidos aos de avião, as passagens poderiam ter seus preços

reduzidos em até 20%, o que faria com que a briga com as companhias aéreas

ficasse mais nivelada.

Por sua vez, o órgão gestor, responsável pelo controle, concessões e

fiscalização do setor, está mais preocupado com a qualidade dos serviços prestados

à comunidade para atender suas necessidades. Assim, busca quantificar e monitorar

o desenvolvimento deste setor dentro da óptica de um mercado competitivo e um

sistema viário deficitário.

Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 43

Capítulo 3

CONCEITOS DE PRODUTIVIDADE E EFICIÊNCIA

3.1. PRODUTIVIDADE

Um sistema de produção é qualquer conjunto de partes que operam de forma

combinada e harmônica para transformar diversos insumos em produtos ou serviços.

A produtividade de um sistema de produção (uma empresa, um setor da economia,

ou mesmo uma nação) é definido como sendo a relação entre o valor (ou

quantidade) do que foi produzido e o valor (ou quantidade) dos insumos utilizados

para tal, num certo intervalo de tempo (Moreira, 1991).

Pode-se analisar a produtividade de diversos setores de uma empresa, ou de

um conjunto de firmas num certo ramo de atividade, ou mesmo a produtividade de

um setor da economia. Tal medida indica que, quanto maior a produtividade, melhor

o desempenho produtivo. É considerada também, como um indicador que avalia o

rendimento dos recursos (humanos, matérias-primas e financeiros) utilizados na

produção de bens e serviços, pois relaciona a quantidade de produção à quantidade

dos fatores de produção alocados no processo produtivo.

Os insumos que um sistema utiliza para gerar produtos ou serviços são

chamados de fatores de produção. Os sistemas de produção podem ser vistos como

sistemas de conversão de insumos em serviços ou produtos. Por exemplo, uma

empresa de transportes utiliza fatores de produção como veículos, combustíveis,

pneus, pessoal, peças e acessórios, para gerar serviços como transporte de

passageiro, viagens realizadas, etc (Novaes, 1998).

Na maioria dos casos, os sistemas de produção consomem mais que um

insumo. Entretanto, pode-se calcular a produtividade considerando apenas um dos

fatores de produção por vez, ou seja, para um único insumo e um produto , o

índice de produtividade pode ser definido através da fórmula:

)(x )(y

XYadeprodutivid = (3.1)


onde:

0≥Y é a quantidade gerada do produto;

0>X é a quantidade consumida do insumo.

Essa forma simples de medir a produtividade apresenta a deficiência de não

considerar todos os outros fatores de produção, sendo chamada de Produtividade

Parcial. Além disso, ela não é bem aceita na área empresarial uma vez que sua

aplicação na formulação de políticas pode resultar no uso excessivo de insumos não

inclusos na medida de eficiência (Cooper et al, 2000).

Noutras vezes, considera-se simultaneamente todos os insumos,

estabelecendo para isso, uma soma ponderada desses insumos de forma a se obter

uma medida única dos mesmos. Essa medida é denominada Produtividade Total

dos Fatores e obviamente fornece mais informações sobre o desempenho do

sistema, sendo uma medida complexa, devido ao fato de que as

medidas do numerador e do denominador não coincidirem, a menos que sejam

monetárias.

A produtividade pode ser medida através de índices de produtividade que, no

conjunto, permitem comparar os elementos que compõem o sistema de produção

em análise. Nos casos de múltiplos insumos e produtos, a análise ficará bem mais

simples se for possível reunir todos esses índices numa medida única de

produtividade. De maneira geral, pode-se colocar todos os produtos numa única

expressão, atribuindo pesos aos diversos elementos (Novaes, 2001). Assim,

denominando por o produto agregado, tem-se: Y

ss yuyuyuY +++= ...2211 (3.2)

onde são os produtos diversos e são os pesos. syyy ..., 21 suuu ..., 21

De forma análoga, os insumos podem ser ponderados, formando uma única

expressão:

mm xvxvxvX +++= ...2211 (3.3)

onde são os insumos diversos e são os pesos atribuídos. mxxx ,...,, 21 mvvv ...,,, 21

A produtividade P pode ser então medida através da relação entre : )( XeY


mm

ss

xvxvxvyuyuyu

XYP

++++++

==......

2211

2211 (3.4)

Conhecidos os valores dos pesos, pode-se calcular o valor da produtividade

como sendo um valor absoluto para uma empresa do grupo analisado e a partir da

produtividade pode-se medir a eficiência que é um valor relativo, ou seja, se uma

DMU_1 tem uma produtividade de 1 motorista por 500 passageiros.km e a DMU_2,

1 motorista por 1.000 passageiros.km, as eficiências serão: DMU_1 = 500/1.000 =

1/2 = 0,5 e da DMU_2 = 1.000/1.000 = 1,0. Assim, a DMU_2 é eficiente; já DMU_1

ineficiente com relação à DMU_2.

O cálculo de índices de eficiência técnica de um conjunto de empresas

envolve diferentes retornos de escala, diferentes fronteiras e diferentes orientações

para a projeção na fronteira. Além disso, envolve o consumo de múltiplos insumos e

a produção de múltiplos produtos. Para o cálculo de índices de eficiência técnica, é

necessário definir os seguintes conceitos:

I. Tecnologia de produção

II. Retornos de escala

III. Fronteira de Produção

IV. Orientações

Esses conceitos são fundamentais, pois a eficiência técnica depende da

tecnologia de produção, dos retornos de escala em que a empresa opera, da

fronteira de produção adotada e da orientação desejada (Surco, 2004).

3.2. TECNOLOGIA DE PRODUÇÃO

A tecnologia produtiva é o conjunto de todos os planos de operação viáveis

que expressa o conjunto de regras, métodos e fórmulas que permitem as

organizações determinar que combinação de insumos pode ser usada para a

obtenção de um certo nível de produto. Uma tecnologia de produção transformando


insumos em produtos pode ser representada por

um conjunto de possibilidades de produção:

mmxxX +ℜ∈= )...( 1

ssyyY +ℜ∈= )...( 1

{ }00),(: ≥≥ℜ∈ ++ xporproduzidoserpodeyquetalyxTP sm

onde e são os vetores das quantidades dos insumos e das

quantidades fixas dos produtos respectivamente; representa o plano de

produção viável; e o conjunto é o conjunto de todos os planos de operação

viáveis para os insumos e produtos considerados. Nesta representação, não há um

foco específico em direção aos insumos ou aos produtos e ambos os espaços são

tratados simultaneamente.

mX +ℜ∈ sY +ℜ∈

sm++ℜ

TP

Sendo o conjunto de possibilidades de insumo definido por:

{ }TPyxxyL ∈= ),/()(

Esta representação é voltada ao espaço dos insumos focando o conjunto de

possibilidades de consumo de insumos capazes de gerar o nível de produção . y

O conjunto de possibilidades de produção é dado por:

{ }TPyxyxP ∈= ),/()(

Neste caso, a tecnologia é representada pela coleção dos vetores produção

possíveis de serem gerados a partir dos insumos x .

As formas geométricas dos conjuntos , e são mostradas na

Figura 3.1. Nessas formulações, e utilizam dois insumos e dois produtos

respectivamente. Deve-se destacar que, apesar de equivalentes, essas três formas

de representação têm empregos diferentes. Por exemplo, é a mais adequada

quando se deseja determinar qual o vetor-consumo

),( yxTP )( yL )(xP

)( yL )(xP

)( yL

x de menor custo para gerar o

vetor-produção ; é a mais adequada quando se deseja determinar qual

vetor-produção gera a maior receita; e o conjunto é a forma de representação

mais adequada para determinar qual plano de operação

y )(xP

y TP

[ ]yx, maximiza o lucro.


x2

x1

L(y)

Conjunto de Consumo y2

y2

P(x)

Conjunto de Produção

(c) Função de Produção: Espaço Bidimensional (x, y)

(a) Função de Produção: Espaço tridimensional (y=constante)

(b) Função de Produção: Espaço tridimensional (x=constante)

y

Grafo Tecnologia da Produção

(x, y)

P(x)

L(y) x 0

TP(x, y)

Figura 3.1: Conjunto: Consumo, Produção e o Grafo da Tecnologia (Wolff, 2005)

Para garantir a existência das medidas de eficiência técnica, os conjuntos

devem satisfazer as seguintes propriedades (Grosskopf, 1986, p 502;

Fare, Grosskopf, Lovell, 1993, p.45,63.97; Apud Volmir, 2000):

)()(, xPeyLTP

1) é limitado; ),( yxTP

2) );(0 yL∉

3) é fechado inferiormente; )(yL


4) (propriedade de descarte forte de insumos))()( yLuyLxu ∈⇒∈≥ 2;

5) é fechado superiormente; )(xP

6) )()( xPwxPyw ∈⇒∈≤ (propriedade de descarte forte de produtos).

onde símbolos são vetores de quantidades de insumos e, é o vetor de

quantidades de produtos. A primeira propriedade não permite ao produtor gerar

quantidades infinitas de produtos, consumindo quantidades finitas de insumo. A

segunda indica que para produzir é necessário consumir uma quantidade

positiva de pelo menos um insumo. A propriedade (3) garante a existência da

fronteira de eficiência da produção . A propriedade (4) indica que o consumo

pode ser aumentado sem restrições. A propriedade (5) garante a existência da

fronteira de eficiência do consumo e a propriedade (6) indica que se pode reduzir

livremente a produção (Volmir, 2000).

ue0 w

)(y

)(y

)(x

Sistemas de produção, utilizando a mesma tecnologia, podem apresentar

diferenças de produtividade. A aferição da produtividade e a busca de seus

condicionantes permitem elaborar hipóteses sobre as causas de ineficiência e de

suas diferenças. De uma forma geral, o aumento e as diferenças na produtividade

estão relacionados às mudanças de eficiência do processo produtivo (ou eficiência

produtiva), às mudanças tecnológicas e às diferenças no ambiente econômico.

3.3. RETORNOS DE ESCALA

A relação entre os insumos e produtos é denominada retornos de escala. A

análise da fronteira de produção permite verificar em que condições o sistema em

estudo apresenta fator de escala constante, crescente ou decrescente, ou seja,

conforme o comportamento da produção a uma alteração da quantidade dos

insumos a função de produção pode ser considerada como apresentando retornos

constantes de escala (alteração do produto proporcional à alteração dos insumos),

2 Descarte forte de insumos (produtos): (Strong Disposal) medida de eficiência de modo que os insumos (produtos) de uma DMU se reduzam radialmente, ou seja , considerando as folgas dos insumos(produtos) de maneira que a redução não é proporcional para todos os insumos (produtos).


retornos crescentes ou não decrescentes de escala (alteração do produto superior à

alteração dos insumos) e retornos decrescentes ou não crescentes de escala

(alteração do produto inferior à alteração dos insumos) (Novaes, 1998).

Segundo Shimonishi (2005), o conceito de retornos de escala está

relacionado à forma como os produtos(insumos) respondem a variação dos

insumos(produtos), e referem-se portanto, ao tamanho das operações de uma

organização. Do ponto de vista geométrico, os rendimentos de escala influenciam na

forma de envelope das fronteiras de eficiência e, conseqüentemente, no escore de

eficiência.

Para um melhor entendimento destes conceitos, pode-se supor um sistema

com único insumo x e um único produto . Sendo a função de produção y )(xy Φ=

homogênea, e sendo λ um escalar positivo, pode-se definir a seguinte relação:

)()( xxy KΦ=Φ= λλ (3.5)

Se o sistema apresenta fator de escala constante; se tem-se fator de

escala crescente, e, finalmente, se

,1=k ,1>k

,1<k tem-se fator de escala decrescente. Assim,

a reta que passa pela origem e tangencia a função de produção no ponto E (Figura

3.2) corresponde ao fator de escala constante. De fato, sua equação é axy = e,

portanto, ,)( xaxy λλ =Φ= com .1=k No ponto A, por sua vez, a reta tangente

apresenta equação com ,xbay += ,0<a levando a (fator de escala

crescente).

1>k

Figura 3.2: Ganhos de Escala (Novaes, 1998)

6000

E

Input X1

5000

3000

4000

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

B

A

2000

1000

y


Finalmente, no ponto B a reta tangente a curva, com equação ,xbay += e

levando o fator de escala decrescente. Observa-se que o ponto E

corresponde a condição de maior eficiência de escala do sistema (Novaes, 1998).

,0>a

Portanto, a tecnologia de produção, além de modelar a transformação

insumo-produto, modela também as mudanças proporcionais que ocorrem na

tecnologia. Serão considerados nesse trabalho os seguintes retornos, onde θ é

um indicar de contração radial de quantidade consumida:

1. Retornos Constantes de Escala (CRS): Se TPTPR =∈> θθθ ,,0 ,

(Figura 3.3(b));

2. Retornos Decrescentes de Escala (DRS) ou deseconomia de escala:

Se ,,10 TPTP ⊆≤< θθ ou seja, 1, ≥⊆ θθ TPTP (Figura 3.3(a));

3. Retornos Crescentes de Escala (IRS) ou economia de escala: Se

,,1 TPTP ⊆≥ θθ ou seja, TPTP θθ ⊆≤< ,10 (Figura 3.3(c)). s .

Numa tecnologia que exibe retornos constantes de escala, duplicar o

consumo acarreta na duplicação da produção. No caso de exibir retornos

decrescentes de escala duplicação do nível de consumo geralmente não leva a

duplicação da produção, mas sim a um valor abaixo deste. Quando a tecnologia

apresenta retornos crescentes de escala, na duplicação do consumo geralmente

ocorre mais que uma duplicação da produção (Volmir, 2000).

Figura 3.3: Retornos de Escala Através do Gráfico da Tecnologia (Surco, 2004)

(a) X

Y TP

DRS CRS

X

Y TP

Y

(b)

IRS

(c) X

TP


3.4. FRONTEIRA DA TECNOLOGIA DE PRODUÇÃO

A fronteira de produção é a curva que representa a quantidade mínima de um

insumo (ou combinação de insumos) requeridos para produzir uma dada quantidade

de produtos (ou uma combinação de produtos), ou ainda, curva que representa a

quantidade máxima de um produto (ou combinação de produtos) produzidos a partir

de um dado nível insumos (ou uma combinação de insumos). A utilidade da

definição de tecnologia de produção está na noção de fronteira e do interior do

conjunto. Os planos de operação pertencentes a TP podem ser divididos em dois

grupos: plano de operação interno e plano de operação de fronteira. Desta forma,

pode-se distinguir planos de produção pertencentes ao interior da fronteira de

produção como ineficientes e aqueles que pertencem à fronteira como eficientes.

Assim, a eficiência técnica de um plano de produção pode ser calculada em termos

de distância entre este e a fronteira.

Com base nos planos de operação observados, constrói-se uma fronteira de

produção empírica, que é usada para avaliar a eficiência técnica de cada DMU do

conjunto de referência, relativamente às demais organizações produtivas desse

conjunto. A fronteira de produção é composta por um conjunto de planos de

produção eficientes que são estabelecidos por um sistema de equações lineares

para cada plano. Esses conjuntos componentes da fronteira serão denominados de

facetas. A definição de faceta é formada pelo conjunto de pontos eficientes que

compõe uma face da superfície de envelopamento cujos pontos ineficientes deverão

projetar suas produções com a finalidade de se tornarem eficientes (Simonsen,

1993).

Os modelos DEA constituem fronteiras eficientes que são Linear

Poliangulares (piecewise linear) e sobre essas fronteiras nenhuma pode DMU

melhorar sua situação sem prejudicar a de uma outra (Conceito de Eficiência de

Pareto-Koopmans). Na definição de eficiência Pareto-Koopmans, uma unidade é

completamente eficiente ou 100% eficiente, se somente se, não for possível

aumentar nenhum de seus insumos ou produtos sem diminuir alguns de seus outros

insumos e produtos.


Segundo Cooper et al. (2004), a definição precedente é um conceito relativo

podendo ser substituída pela seguinte definição: Uma DMU é completamente ou,

(100%) eficiente quando comparações de desempenho com outras unidades

relevantes não provêem evidência de ineficiência no uso de seus insumos ou

produtos. Para simplificar este conceito, suponha que se disponha de dois produtos,

, e dois processos de produção . No processo consome 2 unidades

de para produzir uma de . Já em , consome 3 unidades de para produzir

uma de esses conceitos são representado geometricamente na Figura 3.4.

21 YeY 21 AeA 1A

1Y 2Y 2A 2Y

1Y

Y2

Y1

R1 A1 1

1

Figura 3.4: Conceito de Eficiência (Simonsen, 1993)

Os conjuntos das soluções viáveis correspondem à coleção de vetores da

forma sendo , isto é, a área hachurada da Figura 3.4. O

conjunto das soluções viáveis é convexo, isto implica dizer que, se e

→→

+ 2211 AxAx 0, 21 ≥xx

TPy∈→

0≥λ ,

então . A forma geométrica, no caso de duas dimensões, é a de um setor

(de menos de 180°) como o da figura 3.4. Com três dimensões uma pirâmide e

dimensões um cone.

TPy∈→

λ

n

De modo geral, diz-se que o resultado de uma combinação de processos de

produção é eficiente quando não existe outra combinação que proporcione maior

A2

R

-2

-3

2


quantidade de produtos sem empregar maior quantidade de fatores, ou seja, um

plano , é dito eficiente quando não existe nenhum outro tal

que . Assim, nenhum dos pontos internos do conjunto das soluções é

eficiente, pois, partindo deles, é possível aumentar simultaneamente Os

únicos pontos eficientes são os das duas semi-retas da fronteira, Em

produz-se

TPyx ∈→→

),( 00 TPyx ∈→→

),(

),(),( 00

→→→→

≥ yxyx

.YeX

.21 ReR 1R

Y , mas para se obter um maior valor de Y é preciso empregar maior

quantidade de X .

Em ocorre o correspondente, produzindo-se 2R X e consumindo-se Este

exemplo sugere que pontos internos ao conjunto de soluções viáveis não são

eficientes, já os pontos eficientes necessariamente se situam na fronteira do

conjunto de soluções viáveis, sendo importante salientar que nem todo ponto de

fronteira é eficiente, como será visto no capitulo 4. No caso acima, não houve

qualquer possibilidade de limitação na disponibilidade de fatores de produção. Pode-

se supor que se tenha bens e processos de produção, definido pelo sistema de

desigualdades:

.Y

m n

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+++=

+++=+++=

nmnmmm

nn

nn

xaxaxay

xaxaxayxaxaxay

..................................................

......

2211

22221212

12121111

(3.6)

(3.7)

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

≥≥≥−≥

−≥−≥

.0;...;0;0

.............

21

22

11

m

mm

xxxby

byby

Esse sistema de desigualdades mostra que o conjunto das possibilidades de

produção corresponderá à intersecção do cone das soluções viáveis do problema de

combinações de processos de produção com a região definida pelas limitações

Por exemplo, suponha-se que se tenham dois

produtos e que o limite da disponibilidade do fator seja de 15 unidades,

).;...;;( 2211 mm bybyby −≥−≥−≥

),( yex L


de acordo com o seguinte sistema de três processos de produção representado no

Quadro 3.1:

Quadro 3.1: Processo de Produção Processo de produção

Bens A1 A2 A3

x 2 4 3 y 5 2 3 L -3 -3 -5

Fonte: Simonsen (1993)

O conjunto das possibilidades de produção corresponde, em três dimensões,

à intersecção do cone de combinações dos processos de produção com a região

como indicado na Figura 3.5. ,15−≥L

x

20

9 10

R2

R3

R1

25 L=-15

A1

9 10

A3A2

y O

L

Figura 3.5: Possibilidades de Produção: Pirâmide (Simonsen, 1993) 321 RROR

Projetando a intersecção sobre o plano dos produtos chega-se ao

conjunto de possibilidades de produção, correspondente a área da Figura 3.6.

Segundo Simonsen (1993) para que um ponto do conjunto de possibilidades de

produção seja eficiente, no sentido de Pareto, duas condições fazem necessárias:

),( yx


TPyx ∈→→

), 001) Um plano de operação ( é dito eficiente quando não existe

nenhum outro tal que , ou seja, o resultado de

uma combinação de um processo produtivo é eficiente quando não

existe a outra combinação que proporcione maior quantidade de

produtos sem empregar maior quantidade de fatores;

TPyx ∈→→

),( ),(),( 00

→→→→

≥ yxyx

2) É preciso que esse ponto seja limitado pela disponibilidade dos fatores

de produção, no sentido de que não seja possível uma produção maior

com os fatores existentes.

Conclui-se que os pontos eficientes, no conceito de Eficiência de Pareto-

Koopmans, do conjunto de possibilidades de produção, situam-se na intersecção

das facetas eficientes do cone de soluções viáveis do problema de combinações de

processos produtivos com os hiperplanos correspondentes às limitações dos fatores

de produção.

y

xO

R2

R1

R3

Figura 3.6: Conjunto de Possibilidades de Produção (Simonsen, 1993)

Na Figura 3.5, o segmento indica as combinações eficientes de produtos;

esse segmento é a intersecção da faceta eficiente com o plano

21RR

21ORR 15−=L . Um

ponto é dito não eficiente quando existir sendo

para algum índice i . Em outras palavras, um ponto do conjunto de

possibilidades de produção T

TPxi ∈ ,';...;';' 2211 mm xxxxxx ≥≥≥

ii xx >'

P é dito ineficiente quando for possível aumentar a

quantidade de algum dos produtos sem diminuir a de nenhum dos outros (Simonsen,

1993).


}Dessa forma, para o cálculo de eficiência técnica requer a definição de dois

subconjuntos de { TyxxyL ∈= ),/()( em relação aos quais a eficiência técnica é

aferida. Assim, pode-se observar que os planos de produção viáveis de são

limitados inferiormente, e dois subconjuntos contidos nesses limites são:

)(yL

I. O conjunto isoquanta3 ou fronteira de produção de : )(yL

{ };1)(:)()( <∉∈= λλ seyLxyLxisoq yL

II. O conjunto eficiência ou fronteira eficiente de : )(yL

{ }.)('':)()( yLxxxyLxEff yL ∉⇒≤∈=

,' xx ≤ significa que algum componente i do vetor é menor ou igual ao

correspondente componente do vetor . )(x

Se é fechado e não vazio, então, e também são

conjuntos não vazios e . Medir a eficiência técnica do plano

consiste, então, em determinar quão longe da fronteira de está

através de uma projeção de sobre a fronteira de produção ou sobre

a fronteira eficiente (Surco, 2004).

)(yL )( yLisoq )( yLEff

)()( yLyL ffEisoq ⊂ ),( 00 yx

)( 0yL ),( 00 yx

),( 00 yx )( 0yLisoq

)( 0yLEff

As unidades, cujos planos de produção pertencem ao conjunto eficiente

são consideradas eficientes tecnicamente segundo o conceito de eficiência

de Pareto-Koopmans.

)( yLEff

3.5. ORIENTAÇÕES DE PROJEÇÃO

Medir níveis de eficiência técnica envolve a projeção dos planos de produção

observados até a fronteira de produção ou a fronteira Pareto-Koopmans. Em relação

à orientação, existem três formas de projetar os planos ineficientes na fronteira:

3 Isoquanta: Curva que representa a quantidade de insumos necessários para produzir um nível fixo de produtos. Diferentes produtores localizados na mesma isoquanta produzem o mesmo nível de produtos podendo empregar níveis distintos de insumos.


I. Orientação a insumos indica que se deseja minimizar a utilização de

recursos tal que o nível dos produtos não se reduza;

II. Orientação a produtos indica que o objetivo é maximizar os produtos

obtidos sem alterar o nível atual dos insumos;

III. Orientação insumo-produto constitui uma junção das duas orientações

anteriores, ou seja, aumentar ao máximo a produção diminuindo ao

mínimo os insumos.

Na Figura 3.7, é apresentada a forma geométrica e a diferença desses

conceitos. Na orientação insumo (a), observa-se quatro empresas .

),,( DeCBA

Figura 3.7 - Orientação de Projeção (Brunetta, 2004)

As empresas A, B e C encontram-se na isoquanta, entretanto somente A e B

são eficientes. A empresa D é ineficiente, para tornar-se eficiente tecnicamente D

deve reduzir o nível dos insumos 1X e até D’ que é sua projeção virtual na

fronteira de eficiência. A empresa C deve reduzir o nível de insumo até atingir o

mesmo nível de consumo de B. Já na orientação produto (b), para a empresa D

tornar-se eficiente tecnicamente deve aumentar o nível dos produtos e até D’,

enquanto que C deve aumentar o nível do produto até atingir a mesma produção

do produtor B.

2X

1X

1Y 2Y

2Y

Na orientação insumo-produto (c), para que a empresa D seja eficiente

tecnicamente deve reduzir o nível de consumo de X e aumentar o nível de produto

Y2

Orientação Produto

(b)

C

Y1

D’ A

D B

X2

Orientação Insumo

X1

D’

A

C

D

B

(a)

Orientação Insumo-Produto

Y

D A

C

D’

B

X (c)


Y até D’. Já o produtor C deve reduzir o nível do insumo X até atingir o mesmo nível

de consumo do produtor B.

3.6. EFICIÊNCIA

Avaliar a eficiência com a qual uma unidade produtiva opera tem importância

tanto para fins estratégicos (comparação entre unidades produtivas), quanto para o

planejamento (avaliação dos resultados do uso de diferentes combinações de

fatores) e para a tomada de decisão (como melhorar o desempenho atual, por meio

da análise da distância entre a produção atual e potencial).

O conceito de eficiência é um conceito relativo, já a produtividade é um valor

absoluto. A eficiência compara o que foi produzido, dado os recursos disponíveis,

com o que poderia ter sido produzido com os mesmos recursos (Mello et al. 2005).

A eficiência de uma unidade produtiva é medida através da comparação entre

os valores observados e os valores ótimos de seus produtos (saídas). Esta

comparação pode ser feita em linhas gerais, pela razão entre a produtividade

observada e a produtividade potencial máxima alcançável, dados os recursos

disponíveis, ou seja, sendo as produtividades observadas das

empresas consideradas, e a produtividade potencial máxima, a eficiência da

empresa

,,,..., 21 NPPP N

*P

E é dada pela relação:

*PP

h EE = . (3.8)

Uma outra forma é atribuir, sem perda de generalidade, o valor unitário a

produtividade máxima a . Com isso, a produtividade de uma empresa *P E

qualquer, é dada pela relação:

,1......

2211

2211 ≤++++++

=mm

ssE xvxvxv

yuyuyuh (3.9)

onde é sempre menor ou igual a unidade. Neste tipo de formulação ocorre um

problema de como escolher convenientemente os pesos dos produtos e

Eh

)...,( 21 suuu


)...,,,( 21 mvvv dos insumos. Será visto no capítulo 4 que os modelos de Análise

Envoltória de Dados - DEA, permite que se faça isso de forma bastante engenhosa

calculando a eficiência e produtividade indiretamente.

A eficiência técnica é medida por um escalar (número puro, adimensional), ou

seja, quando a eficiência aumenta (medida indireta ou índice de produtividade), a

produtividade também deve aumentar, porque se produz, então, com menores

quantidade de insumos e, eventualmente, com mais produtos, dependendo do

modelo e dos alvos recomendados.

A diferença entre produtividade e eficiência é mostrada na Figura 3.8. A reta

que passa na origem mede a sucessão de pontos com produtividade idêntica, o que

permite compará-los. A inclinação desta reta é dada pela relação . Enquanto as

unidades B e C são eficientes (localizadas na fronteira de eficiência), apenas a

unidade C é a mais produtiva. Pode-se observar este fato comparando-se as

produtividades marginais e médias.

xy /

Figura 3.8: Curva de um Processo de Produção (Mello et al., 2005)

A produtividade média é igual à produção total dividida pela quantidade de

insumo variável. Assim, AB/OA, evidentemente, é a inclinação da reta OB, que liga a

origem ao ponto sobre a curva de produção correspondente ao insumo variável.

Desse modo, a inclinação da reta é a produtividade média do insumo variável. Pode-

se determinar a produtividade marginal trançando-se a reta tangente à função de

E

A

D

B

0

C

Y

F(x)

X


produção em qualquer ponto da mesma, desde que nestes pontos a função de

produção seja diferenciável (Mansfield, 1982).

No ponto C a produtividade marginal e média são iguais. De fato, se x é a

quantidade de insumos utilizados e

)(xfQ = (3.10)

onde Q é a produção, então a produtividade média é dada por e a

produtividade marginal é

,/)(/ xxfxQ =

./)(/ dxxdfdxdQ = Assim, a produtividade média alcança

um máximo quando:

.011)/(2 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

xxQ

dxdQ

xdxQdx

dxxdQ

dxxQd (3.11)

Da última igualdade tem-se que:

xQ

dxdQ

= (3.12)

Indicando que deve igualar a quando a produtividade média

atinge o máximo, ou seja, o coeficiente angular da reta OC é igual à reta tangente a

função de produção que define o ponto de máxima produtividade, pois o ponto C é

ponto de inflexão da função (Mansfield, 1982).

dxdQ / xQ /

Assim, se uma empresa operando no ponto D movesse para o ponto B, que é

tecnicamente eficiente, a inclinação da reta aumentaria indicando maior

produtividade média. Contudo, movendo-se para o ponto C, a empresa encontraria

relação de máxima produtividade expressa pela reta tangente à fronteira de

produção. Assim, a unidade mais produtiva é aquela cuja reta que a liga a origem

tem o maior coeficiente angular possível. Em outras palavras, sendo C a unidade

mais produtiva, a reta OC tem por coeficiente angular a derivada da função que

relaciona produção com recursos, caso esta derivada exista. A unidade D é

simultaneamente não produtiva e não eficiente (Mello, 2005).


3.6.1. Tipos de Eficiência

Debreu, em 1951, criou a primeira medida radial de eficiência técnica em

termos de um coeficiente de utilização de recursos, podendo tal medida ser

orientada para a redução de insumos ou para expansão da produção. No primeiro

caso, uma empresa é considerada eficiente quando não é possível diminuir,

equiproporcionalmente, as quantidades de insumos consumidos, sem diminuir a

produção. No segundo caso, uma organização é eficiente quando não for possível

aumentar, equiproporcionalmente, as quantidades de produtos geradas, sem

aumentar o consumo (Wolff, 2005).

No entanto, essa medida pode indicar como eficiente uma organização que

não satisfaz o critério de Pareto-Koopmans. Por exemplo, sob o ponto de vista da

redução dos insumos, pode ser impossível reduzir, equiproporcionalmente, todas as

quantidades de insumos consumidos, mas para algum insumo pode ser possível; de

modo análogo, sob o ponto de vista da expansão da produção, pode ser impossível

aumentar, equiproporcionalmente, todas as quantidades de produtos geradas, mas

para algum produto pode ser possível (Wolff, 2005).

Em 1957, Farrell propôs um procedimento para calcular o coeficiente de

utilização de recursos de Debreu, distinguindo uma firma eficiente de acordo com o

critério de Pareto-Koopmans, daquela indicada como eficiente pela medida radial de

Debreu. Para definir uma medida simples de eficiência de uma firma que utiliza

múltiplos insumos, Farrel propôs que a eficiência de uma firma consistia em duas

componentes (Coelli, 1996):

I. Eficiência técnica, que reflete a habilidade de uma firma para obter

máxima produção a partir de um conjunto de insumos;

II. Eficiência alocativa, que reflete a habilidade de uma organização em

utilizar seus insumos em ótimas proporções, dados seus respectivos

preços.

III. Eficiência econômica ou global, resultante da combinação das

eficiências técnica e alocativa, se refere à habilidade de evitar

desperdícios produzindo tantos resultados quanto os recursos


utilizados permitem, ou utilizando o mínimo de recursos possível para

aquela produção.

Para definir os componentes de mensuração de eficiência, Farrel desenvolveu

sua análise sobre um conjunto de unidades que utilizam dois insumos para

produzir um único produto conforme representado na Figura 3.9. A curva SS’

representa a fronteira de eficiência ou isoquanta unitária supostamente conhecida,

onde estão representadas todas as unidades eficientes. Se uma unidade utiliza as

quantidades de insumos estabelecidas no ponto P a ineficiência técnica desta

unidade pode ser representada pela distância GP que corresponde à quantidade de

insumos que poderia ser proporcionalmente reduzidos sem reduzir a quantidade de

produtos.

),( 21 xex

),(y

A ineficiência técnica pode ser definida pela razão )( TI ,OPGP que

representa em termos percentuais a fração de redução que pode ser aplicada aos

insumos para tornar a unidade eficiente, ou seja, a eficiência técnica

orientada para insumos, de uma unidade pode ser representada por

),( TE

,1 II ITTE −= ou

de forma direta:

OPOGTE I= (3.13)

S

Figura 3.9: Eficiência Técnica e Alocativa (Coelli,1996)

O

X2/Y

P

G

R A S’

G’ A’ X1/Y


Desta forma, a eficiência técnica constitui um indicador de eficiência de

cada unidade e poderá assumir valores no intervalo , sendo que

)( ITE

]1,0( ,1=ITE

significa que a unidade é completamente eficiente. O Ponto G, na figura 3.9,

representa uma unidade tecnicamente eficiente, pois está posicionado sobre a curva

de isoquanta de máxima eficiência.

O segmento de reta AA’ representa os isocustos da DMU, isto é, diferentes

combinações de insumos ao mesmo custo que a empresa pode adquirir. Se a razão

entre os preços dos insumos também é conhecida, a eficiência alocativa ou de

escala também pode ser calculada. )( IAE

OGORAE I = (3.14)

A distância RG representa a redução nos custos de produção que poderia

ocorrer na unidade G, por reconhecer que a unidade G’ é eficiente do ponto de vista

técnico e alocativo, enquanto que a unidade G é eficiente tecnicamente, mas

alocativamente ineficiente.

Linhas de isocustos próximas à origem representam um custo total mais

baixo, sendo que o custo de produzir uma dada quantidade de produto é minimizado

no ponto em que a reta de isocustos tangencia a fronteira de eficiência SS’ (ponto

em que tanto a eficiência técnica quanto a alocativa é alcançada). A eficiência

econômica total ou global é definida pela razão:

OPOREE I = (3.15)

Sendo a distância RP interpretada em termos de redução de custos, ou seja,

a eficiência econômica representa a fração de redução de custos que a

unidade P pode realizar para se tornar eficiente. Nota-se que a eficiência econômica

é o produto da eficiência técnica pela eficiência alocativa.

)( IEE

III EEOPOROGORxOPOGAExTE ==== /// (3.16)

Na orientação para insumos, a eficiência técnica mede a fração da quantidade

de insumos que pode ser reduzida proporcionalmente sem reduzir a quantidade de

produtos. Já, na orientação para produtos, a eficiência técnica mede a fração da

quantidade de produtos que pode ser aumentada proporcionalmente sem aumentar

a quantidade de insumos.


As diferenças entre as duas orientações podem ser ilustradas com a

utilização de um exemplo simples, que envolve unidades com um insumo e um

produto , conforme apresentado na Figura 3.10.

)(x

)(y

B

C C O

A

X

(a) Retornos Constantes de Escala

(b) Retornos Decrescentes de Escala

O

D

P B

X

Y

P

Y D

A

Figura 3.10: Medidas de Eficiência Técnica e Retornos de Escala (Coelli, 1996)

Em (a) a curva de eficiência é representada com retorno decrescente de

escala, sendo o ponto P uma unidade produtiva ineficiente. Pela orientação insumos,

a eficiência técnica seria dada por ,APABTE I = enquanto que, pela orientação

produtos, a eficiência técnica seria medida por .CDCPTE O = Assim, a avaliação de

eficiência por ambas as orientações só produzirá resultados equivalentes quando

houver retorno constante de escala, como pode ser observado na Figura 3.10(b),

onde é válida a igualdade ./ CDCPAPAB =

A descrição da mensuração de eficiência, orientada para produtos, pode ser

procedida por intermédio de um exemplo simples, que envolve unidades que utilizam

um único insumo e dois produtos )(x ).( 21 yey

Novamente, ao assumir retornos constantes de escala, a curva de

possibilidade de produção unitária ZZ’ pode ser representada em duas dimensões,

conforme apresentado na Figura 3.11. O ponto A representa uma firma

tecnicamente ineficiente, pois está localizada abaixo da curva de possibilidades de


produção, onde se encontram todas as firmas tecnicamente eficientes. Sendo assim,

a eficiência técnica orientada para produtos com retorno de escala

constante, pode ser medida por:

),( OTE

OBOAETO /= (3.17)

Se a razão entre os preços dos insumos também é conhecida, conforme

representado pelo segmento de reta DD’, a eficiência alocativa também pode

ser calculada por:

)( OAE

OCOBAE O /= (3.18)

e a eficiência econômica é calculada por:

OOO AExTEOCOBxOBOAOCOAEE === )/()/(/ (3.19)

Figura 3.11: Eficiência Técnica e Alocativa Orientação Produtos (Coelli, 1996)

Uma vez definidos, esses conceitos podem ser relacionados com os modelos

CCR e BCC da Análise Envoltória de Dados que será abordado no capítulo 4.

3.7. EFICIÊNCIA NAS EMPRESAS DE TRANSPORTE

Os critérios de eficiência na produção estão associados aos conceitos de

racionalidade econômica e de produtividade e revelam a capacidade da organização

O

A

B

Z’

C

Y1/X

B’

D’

Y2/X

D

Z


de produzir o máximo com o mínimo de recursos. Assim, a produtividade de uma

organização é um conceito que está associado às quantidades dos recursos

empregados para realizar suas atividades e às quantidades de resultados gerados

por essas atividades. Desse modo, a eficiência de uma empresa se refere ao seu

grau de sucesso, no esforço de gerar determinada quantidade de produto, a partir de

um dado conjunto de insumos (Belloni, 2000).

Em linhas gerais, os sistemas de transporte podem ser vistos como unidades

de produção que utilizam insumos para oferta de serviços e sua eficiência pode ser

aferida com base em uma série de fatores, sejam eles ligados à eficiência no

desempenho do serviço prestado à população, ou a eficiência (desempenho) dos

órgãos gestores e/ou empresas permissionárias. Ao lado dessas características, há

ainda indicadores de desempenho do sistema/empresa, que em geral procuram

minimizar os recursos utilizados no fornecimento do serviço tais como: custo

operacional por passageiro transportado, tamanho da frota, viagens excessivas,

número de funcionários, (Sampaio et al. 2005).

Existe uma infinidade de indicadores que podem ser utilizados para avaliar os

sistemas individualmente, impossibilitando uma comparação mais direta entre esses

sistemas, não permitindo a generalização dos resultados. Por essa razão, diversos

autores iniciaram a busca por indicadores chaves que permitem a avaliação da

eficiência dos sistemas de transporte e a comparação entre eles através de modelos

matemáticos, sendo o DEA um dos mais utilizados.

A produção do serviço de transportes envolve, basicamente, três agentes: o

usuário, o operador e o órgão gestor. Na visão do usuário, os principais critérios de

avaliação, para eficiência do transporte por ônibus, são: confiabilidade (chegada no

horário), acessibilidade, responsabilidade, freqüência, empatia, segurança, conforto,

preço, comunicação e imagem (Bertozzi e Lima, 1998).

A eficiência para o transporte público, sob o ponto de vista do operador, pode

ser avaliada por meio da velocidade, freqüência, regularidade, número de linhas,

horas de operação, lotação dos veículos, treinamento com os motoristas, programas

internos de qualidade, redução nos custos operacionais, administrativos e de


manutenção. Em geral, o objetivo de eficiência interna de uma empresa de

transporte é a minimização de custos no fornecimento de serviços (Prado et al,

2005).

Na visão do órgão gestor, a eficiência pode ser avaliada como: número de

passageiros.km transportados, passageiros transportados, horas de operação,

confiabilidade, regularidade e qualidade dos serviços oferecidos.

Para que o sistema de transporte por ônibus tenha uma condição de

operação, com o intuito de ampliar a sua eficiência, faz-se necessário que as visões

dos usuários, operadores e gestores estejam integrados. Deve-se destacar que o

principal objetivo de uma empresa de transporte por ônibus é transportar o maior

número possível de passageiros, com o menor custo no fornecimento do serviço

ofertado. Contudo, as empresas precisam atender as imposições dos órgãos

gestores, no que diz respeito padrões mínimos de oferta do serviço, como: linhas,

horários, freqüência, manutenção dos veículos, confiabilidade, segurança, poluição,

acidentes, etc., além de oferecer um serviço que atenda às necessidades dos

usuários, em termos de confiabilidade, segurança, acessibilidade, tarifa, etc.

No setor de serviços, no qual se enquadra o transporte rodoviário

interestadual de passageiros, que é tratado neste estudo, os conceitos de eficiência

sob a ótica do operador, órgão gestor e do usuário devem estar integradas no

sentido de que as condições de operação possam oferecer melhor produtividade

aliadas a qualidade dos serviços oferecidos (Azambuja, 2002).

Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 68

Capítulo 4 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS – DEA

A metodologia DEA é utilizada para mensurar índices de eficiência técnica e

seu uso vem se difundindo muito nos últimos anos nas diversas áreas da ciência,

principalmente pela flexibilidade e facilidade de aplicação, o que motivou a sua

utilização nesta pesquisa.

Neste capítulo é feita apresentação da metodologia DEA, compreendendo

algumas definições e aspectos gerais, as etapas propostas para a aplicação, os

modelos tradicionais e um resumo de algumas aplicações recentes do DEA no setor

de transportes.

4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

Desenvolvida na década de 80 por Charnes, Cooper e Rhodes, a Análise

Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis – DEA) é uma técnica não-

paramétrica com base na Programação Linear utilizada em processos de

otimização, cujo objetivo é analisar comparativamente unidades produtivas

independentes denominadas DMUs (Decision Making Units), no que diz respeito ao

seu desempenho e que atuam em um vasto número de atividades, desde que tais

unidades utilizem os mesmos tipos de insumos (fatores a serem minimizados) e

produtos (fatores a serem maximizados), porém em níveis distintos de consumo e

produção, respectivamente (Cooper et al. 2004).

O DEA permite medir a eficiência ou a ineficiência em um conjunto observado

de unidades produtivas e mostrar que, a partir de uma DMU relativa, nenhuma outra

unidade ou combinação linear das demais unidades consegue gerar maior

quantidade de produto, respeitando a critério de otimização de eficiência Pareto-

Koopmans. O conjunto de produção é limitado pela fronteira de produção

compostas pelas DMUs consideradas eficientes, a qual é estabelecida através da


resolução de um sistema de equações lineares para cada DMU (Sampaio et al.

2006).

A Análise Envoltória de Dados permite identificar a fronteira de produção

empírica, que pressupõe que seja poliangular linear (piecewise linear), com base

nas unidades consideradas eficientes e fornece um conjunto de referências ou

benckmaking para as unidades ineficientes, provendo escores de ineficiências e

sugerindo metas para o alcance da eficiência técnica, alocativa e de escala. Sendo

um modelo não-paramétrico, o DEA não se baseia em parâmetros estatísticos, ou

seja, as conclusões são retiradas de dados originais utilizados, suas conclusões se

referem, pois, ao conjunto das DMUs analisadas. O DEA possui a vantagem de ser

prático operacional e de custo e tempo de processamentos acessíveis. Contudo,

exige conhecimento aprofundado de suas características e de programação linear,

dos programas de computadores que se utiliza, das características do setor

econômico que está analisando e das peculiaridades de cada um de seus vários

modelos.

Embora o método DEA seja relativamente recente, teve um desenvolvimento

acelerado, em pouco mais de duas décadas tem sido grande a variedade de suas

aplicações na avaliação de desempenhos de unidades produtivas em diversas

áreas. Em princípio, é utilizado quando a presença de múltiplos insumos e produtos

torna difícil a tomada de decisão por parte de diretores ou gerentes das

organizações. Vale ressaltar que, como os índices de eficiência obtidos pelos

modelos DEA são relativos ao conjunto de empresas em estudo, ou seja, uma

empresa eficiente dentro de grupo pode-se tornar ineficiente em outro grupo e vice-

versa (Shimonishi, 2005).

A Análise Envoltória de Dados, segundo (Zhu, 2000), representa uma das

mais adequadas ferramentas para avaliar a eficiência, em comparação com

ferramentas convencionais. Os resultados do DEA são mais detalhados do que os

obtidos em outras abordagens, servindo melhor ao embasamento de

recomendações de natureza gerencial.

As principais características do Método DEA são:


difere dos métodos baseados em avaliação puramente econômica, que

necessitam converter todos os insumos e produtos em unidades

monetárias;

os índices de eficiência não baseam-se em estimativas, e sim em

dados reais;

decomposição da natureza dos índices de eficiência em vários

componentes;

considera a possibilidade de que “outliers” não representem apenas

desvios em relação ao comportamento “médio”, mas possíveis

benchmarks a serem estudados pelas demais DMUs;

ao contrário das abordagens paramétricas tradicionais, o DEA otimiza

cada observação individual com o objetivo de determinar uma fronteira

linear por partes (“piecewise linear”) que compreende o conjunto de

DMUs Pareto-Eficiente.

Analisando a forma como o DEA relaciona as empresas ineficientes com

seus pares eficientes situados na fronteira, pode-se observar que quando uma

empresa não é eficiente, mas está próxima da fronteira de produtividade máxima, o

DEA permite estimar uma projeção virtual dessa empresa localizada sobre a

fronteira. Dessa forma, pode-se entender o mecanismo de ligação entre uma

empresa ineficiente e seus pares eficientes, que lhe servirão de modelo. Por

exemplo, o ponto F, na Figura 4.1, representa uma empresa ineficiente. Aplicando

uma regra predefinida, o DEA projeta o ponto F para o ponto F’, localizado na

fronteira, lembrando que há três formas de se fazer essa projeção: orientação a

insumo; orientação a produto; e variação proporcional das variáveis insumo e

produtos.

O ponto F’, projeção virtual de F, está situado entre os pontos C e D, que

representam empresas eficientes. Essas duas empresas, pela proximidade, vão

atuar como referência. Por outro lado, o ponto F’ está situado numa certa proporção

entre os pontos C e D, proporção essa que, de forma inversa, mede a participação

de cada ponto na referência de F. A distância entre o ponto F’ e o ponto C é maior

que a distância entre F’ e D, assim, esse último participa como maior intensidade na


referência de F. Em se tratando de um caso com muitas variáveis, os pontos de

referência não se restringem necessariamente a dois, como neste exemplo

(Novaes, 2001).

C

B

AInput X

Out

put Y

F’D E

F

Fronteira Eficiente

Empresas: Ineficientes Eficientes

Figura 4.1: Eficiência (Novaes, 2001)

4.2. ETAPAS PROPOSTAS DA METODOLOGIA DEA

Para aplicação dos modelos DEA, são necessária as seguintes etapas:

I. Seleção e definição das DMUs a entrarem na análise;

II. Seleção e manipulação das variáveis (insumos e produtos) que são

relevantes e apropriadas para estabelecer a eficiência relativa das

DMUs selecionadas;

III. Definição e aplicação dos modelos;

IV. Interpretação dos resultados.

4.2.1. Seleção e Definição das DMUs

O método DEA trabalha com comparações entre as DMUs. Para que essa

comparação tenha sentido, é necessário lidar com um grupo de unidades similares.

Isso significa dizer que devem realizar as mesmas tarefas e procurar atingir os


mesmos objetivos, diferenciando-se apenas em relação à intensidade ou magnitude.

Quanto ao tamanho do grupo de DMUs a serem analisadas, a literatura recomenda

adotar a regra em que o número de unidades deve se aproximar, pelo menos, do

triplo do produto entre as variáveis consideradas na análise, para que o modelo

apresente resultados consistentes (Athayde et al. 2003).

4.2.2. Seleção e Manipulação das Variáveis

A análise da eficiência relativa das DMUs feita pelo DEA, parte da análise dos

fatores de produção que evidenciam as relações destas unidades. A partir de uma

lista com os dados numéricos associados a cada variáveis comuns entre as DMUs

selecionadas, deve-se proceder uma criteriosa seleção de variáveis a fim de não

incluir fatores irrelevantes na análise, levando a um baixo nível de discriminação

entre as unidades. Os fatores selecionados devem distinguir o desempenho da DMU

segundo os objetivos da análise (Athayde et al. 2003).

A introdução de um grande número de variáveis resulta em uma maior

explicação das diferenças entre as DMUs, mas por outro lado, fará com que um

número maior de DMUs esteja na fronteira, reduzindo a capacidade do DEA em

discriminar as DMUs eficientes das ineficientes. Portanto, o modelo deve ser

mantido o mais compacto possível para maximizar o poder discriminatório do DEA

(Lins e Meza, 2000). Para Golany e Roll (1989), a seleção de variáveis deve

acontecer em função de três estágios:

a) Seleção Criterial;

b) Análises Quantitativas Não – DEA;

c) Análises Baseadas no DEA.

O primeiro critério baseia-se em fatores subjetivos. Um problema encontrado

frequentemente neste estágio é a distinção apropriada entre os fatores que

determinam a eficiência e os fatores que explicam a eficiência, ou seja, a relação de

causa e efeito entre as variáveis do modelo. Uma análise de causalidade, com


envolvimento de especialistas, poderá ajudar a decidir se determinada variável é

causa ou efeito, pois a omissão de variáveis pertinentes pode limitar a utilidade

gerencial da análise.

Com relação ao segundo estágio, é possível utilizar análises estatísticas, para

auxiliar na caracterização de um determinado parâmetro como insumo ou produto.

Além disso, pode-se também avaliar o grau de relevância ou redundância de

determinados fatores escolhidos, principalmente através do uso de correlações.

Deste modo, quando o modelo de regressão explicar uma variável utilizando como

variáveis independentes o conjunto de insumos, esta deve ser considerada como

produto e quando for capaz de explicá-la utilizando um conjunto de produtos, ela

deve ser considerada como insumo (Paiva, 2000).

No terceiro critério, a seleção de variáveis está condicionada à utilização de

testes do próprio modelo DEA. O objetivo consiste em testar o poder discriminatório

dos diferentes fatores utilizando uma série de combinações. Assim várias técnicas

de agrupamento podem ser aplicadas às DMUs, usando as resultados encontrados

dos escores de eficiência. Os fatores que permanecerem no final devem ser

considerados nos modelos para a análise dos resultados.

4.2.3. Definição e Aplicação do Modelo DEA

Para aplicação dos modelos, a escolha irá depender dos dados disponíveis e

da sensibilidade do decisor, o qual deverá ser capaz de escolher aquele que traduza

a realidade dos dados em termos de insumos e produtos. Antes da escolha dos

modelos há necessidade de se compreender qual tecnologia é utilizada pela DMU,

ou seja, como a DMU transforma os seus insumos em produtos. Compreendendo a

tecnologia utilizada pela DMU, pode-se encontrar todos os pontos (planos) viáveis

de produção. Para definir os modelos que representam melhor a tecnologia de

produção, várias considerações devem ser adotadas no estudo, como a hipótese de

rendimentos de escala e orientação do modelo (Brunetta, 2004).


Existem duas classes de modelos tradicionais: DEA

• Modelo CCR (Charnes, Cooper e Rhodes, 1978, Apud Cooper et al.

2004) que determina a fronteira CRS (Constant Returns to Scale)

indicando que crescimentos proporcionais dos insumos produzirão

crescimentos proporcionais dos produtos para quaisquer escalas de

produção;

• Modelo BCC, criado em 1984 por Banker, Charnes e Cooper, que

admite retornos variáveis de escala, isto é, não existe uma proporção

constante entre o aumento de produtos e insumos.

O modelo BCC ou VRS (Variable Returns to Scale) diferencia-se do modelo

CRS por considerar a possibilidade de retornos crescentes ou decrescentes de

escala na fronteira eficiente. Estas classes de modelos operam com diferentes tipos

de tecnologia e, conseqüentemente, geram fronteiras de eficiência e medidas de

eficiência diferentes. Além da escolha entre CRS e VRS, existe a necessidade de

fixação da ótica de análise (orientação insumo ou orientação produto). Portanto,

considerando-se as formulações e o item orientação, pode-se definir quatro modelos

tradicionais, modelo CCR orientação produto, CCR orientação insumo, BCC

orientação produto e BCC orientação insumo.

DEA

4.2.4. Interpretação e Análise dos Resultados

Para interpretação dos resultados, alguns elementos devem ser

considerados. Nem todas as DMUs que atingirem a fronteira devem ser

consideradas como referência para o benchmarking. Elas podem estar na fronteira

simplesmente porque são os pontos extremos dela (Paiva, 2000).

Por isso, quanto menor o número de variáveis consideradas na análise,

menos DMUs eficientes serão encontradas, aumentando o poder discriminatório do

método. Análises podem ser feitas com o grupo de unidades de referência, o que

permite medir quantas vezes uma DMU eficiente é referência para as ineficientes.

Diversas outras análises podem ser realizadas como comparação do ranking de


desempenho das unidades obtido pelo DEA com aqueles obtidos por outros

métodos, o que nos permite fazer, estudos de correlação e cálculo dos desvios dos

escores, e análises particulares para cada DMU (Athayde et al. 2003).

4.3. MODELOS DEA TRADICIONAIS

Nesta seção, aborda-se os modelos básicos da metodologia DEA: o CCR,

desenvolvido em 1978 por Charnes, Cooper e Rhodes, também conhecido como

CRS – Constant Returns to Scale (retornos constantes de escala), e o BCC,

desenvolvido por Banker, Charnes e Cooper, em 1984, também conhecido como

VRS – Variables Returns to Scale (retornos variáveis de escala). Esses dois

modelos, na óptica dos produtos e dos insumos, foram os pontos de partida para o

desenvolvimento dos demais.

4.3.1. Modelo CCR

O modelo CCR constrói uma superfície linear por partes, não paramétrica,

que envolve os dados e se aplica às unidades que trabalham com tecnologias de

retornos constates (ou proporcionais) de escala. Para formar o conjunto de

referência do modelo original CCR, representam-se primeiro os níveis observados

de consumo e produção de cada DMU por um ponto vetorial. Se existirem

insumos e produtos, então cada unidade de produção é representada por um

ponto no espaço

)(m

)(s

smR + . Raios saindo da origem e passando por esses pontos são

usados para gerar o conjunto. Considerando-se todas as combinações convexas

desses geradores, tem-se um cone poliedral convexo. Este cone é o conjunto de

referência para o modelo (Badin, 1997).

Para medir a eficiência de uma unidade de produção particular, os níveis de

consumo e produção da unidade observada são comparados com os possíveis

níveis teoricamente encontrados no conjunto de referência. Se níveis de consumo e


produção podem ser encontrados no conjunto de referência, que dominam de forma

estrita a DMU sendo testada, então a unidade testada é ineficiente. Uma DMU é

eficiente se nenhuma outra DMU (ou combinações de DMUs) no conjunto de

referência produz maior produto com igual nível de insumo ou, se nenhuma DMU no

conjunto de referência produz o mesmo nível de produtos (ou mais), enquanto

consome menor quantidade de insumo (Badin, 1997).

Em sua formulação matemática considera-se que cada DMU_O, ou DMU

objetivo, é uma unidade de produção que utiliza insumos , para

produzir , Este modelo determina a eficiência técnica pela divisão entre

a combinação linear dos insumos e a combinação linear dos produtos, com a

restrição de que, para qualquer DMU, esse quociente não pode ser maior que a

unidade (Lins e Meza, 2000). Estas condições, no modelo fracionário orientado a

produto (ou seja, o modelo que busca maximizar os produtos obtidos sem alterar o

nível atual dos insumos) são formalizadas nas equações abaixo:

Oix ;,...,1 mi =

rOy .,...,1 sr =

Modelo CCR Orientado a Produto (Modelo 1)

( )

.;;;,;;;_

:,,0,

,...,1,1

:

),(

0

1 01 0

1 01 00

empresasnjprodutosnrinsumosnipesosvuprodutosyinsumosxDMUésimaOdatécnicaeficiênciah

onderivu

njyuxv

asujeito

yuxvvuhMin

ir

s

r rrm

i ii

s

r rrm

i ii

°=°=°====

=

∀≥

=∀≤

=

∑∑

∑∑

==

==

O problema consiste em achar os valores que são a importância

relativa de cada variável e conseqüentemente as variáveis de decisão do modelo.

Este algoritmo de programação linear é resolvido para cada DMU do conjunto,

obtendo-se diferentes valores para Os pesos calculados correspondem a

DMU_O, sendo a eficiência desta alcançada, através da expansão radial do vetor de

produtos, tanto quanto possível, para uma dada quantidade de insumos que ainda

ir veu

.ir veu


pertence à tecnologia de produção, resultando na projeção da DMU na fronteira

eficiente. A fronteira de produção é determinada pela isoquântica formada pelas

DMUs de melhor desempenho. O target ou ponto projetado corresponde a uma

combinação linear das DMUs que pertencem a fronteira e que constituem seus

pares (Marques e Silva, 2006).

O problema de programação fracionária acima possui infinitas soluções

ótimas, ou seja, se é uma solução ótima, então *)*,( vu *)*,( vu αα também será uma

solução ótima com .0>α Este problema foi resolvido por Charnes e Cooper (1962,

Apud Cooper et al. 2004) que fixaram um valor constante para o denominador da

função objetivo transformando-se em um Problema de Programação Linear (PPL). A

formulação do modelo CCR linearizado é, então, apresentado na forma primal:

Modelo CCR Orientado a Produtos (Primal) - (Modelo 2)

.,,0,

1

;0

1

11

1

riv

y

yxv

aSujeito

xvMin

ir

s

r Orr

s

r jrr

m

i jii

m

i Oii

∀≥

=

≥−

=

∑∑∑

∑

=

==

=

μ

μ

μ

θ

Esta forma é conhecida como problema dos multiplicadores, como também é

chamado os pesos, ., ir vμ Estes pesos são, na verdade, "preços" que são

atribuídos aos insumos e produtos: quanto mais escasso um produto maior o peso

("preço") e vice-versa, quanto mais abundante menor o peso ("preço"). Assim, estes

não são preços de mercado, mas precificam a escassez ou abundância dos insumos

e produtos e, são chamados de "preços sombra" ou "shadow prices". A estrutura

matemática desses modelos permite que uma DMU seja considerada eficiente com

vários conjuntos de pesos. Em particular, podem ser atribuídos pesos zeros a alguns

insumos ou produtos, o que significa que essa variável foi desconsiderada na

avaliação. Desse modo impondo não-negatividade dos pesos, ou seja,

)00( >> ir veμ , então as DMUs são obrigadas a considerarem importância mínima

de todos os fatores de produção.


Associado a um determinado PPL, existe um outro PPL dual constituindo o

modelo envoltório (cujo espaço de possibilidades de produção envolve os pontos

que representam as diversas DMUs do conjunto em análise). O dual constrói uma

aproximação da fronteira verdadeira, formada pela união das DMUs eficientes que

minimizam a quantidade dos insumos para um nível desejado de produtos (Marques

et al, 2006).

O conceito de dualidade é fundamental para compreensão dos modelos PPL,

de modo que ao par de problemas podem ser atribuídas várias características e

propriedades notáveis, fornecendo interpretações complementares. Além de ser

computacionalmente menos exigente que o modelo primal, visto que é munido de

um número inferior de restrições. De fato, se o modelo primal possuir )1( +j

restrições e variáveis, o modelo dual terá )( mn + )( mn + restrições e )1( +j

variáveis. Através da solução ótima de um dos problemas, pode-se encontrar a

solução ótima do outro, e que, no caso de ambos possuírem soluções ótimas, o

valor ótimo da função objetivo para ambos é o mesmo. No modelo primal a escolha

dos pesos reside sobre os insumos e produtos, enquanto no dual a seleção dos

pesos recai sobre as DMUs (Marques, 2006). O modelo CCR orientado a produtos

na forma dual é apresentado nas equações abaixo:

Modelo CCR Orientado a Produtos (Dual )- (Modelo 3)

j

jyy

ixx

aSujeitoMax

j

n

j jjrOr

n

j jjiiO

∀≥

∀≥+−

∀≥−

∑∑

=

=

,0

.0

0

1

1

λ

λθ

λ

θ

O valor de θ representa por quanto todos os produtos devem ser

multiplicados, mantendo-se constantes os recursos, de forma a obter valores para

que a DMU_O atinja a fronteira eficiente (provocando um incremento no valor dos

produtos). O primeiro conjunto de restrições garante que essa redução em cada um

dos insumos não ultrapasse a fronteira definida pelas DMUs eficientes. A segunda

restrição garante que a redução nos insumos não altere o nível atual dos produtos


da DMU. O parâmetro λ é um vetor (n x 1), cujos valores são calculados de forma a

obter a solução ótima.

Os jλ são as ponderações das DMUs de referência e representam à

proporção de insumos e de produtos da DMU_j utilizados para construir os targets

(alvos) da DMU_O, ou seja, para uma DMU eficiente, todos os valores de λ de

outras unidades serão zero; para uma DMU ineficiente, os valores de λ serão os

pesos utilizados na combinação linear de outras DMUs eficientes, que influenciam a

projeção da DMU ineficiente sobre a fronteira calculada. Isto significa que, para uma

unidade ineficiente, existe pelo menos uma unidade eficiente, cujos pesos

calculados fornecerão a DMU virtual da unidade ineficiente, mediante combinação

linear. No caso do modelo CCR, as variáveis de decisão e o valor de eficiência são

os mesmos para ambas as orientações, sendo que a eficiência com orientação a

produto é um valor de )1( θ , no entanto, com sj 'λ diferentes.

A interpretação geométrica dos sj 'λ é mostrada na Figura 4.2. As retas que

ligam as DMUs ineficientes à origem permitem encontrar os alvos dessas DMUs,

que são os pontos onde as retas interceptam a fronteira.

C

0

B’

A’

Input1/Output

Inpu

t2/O

utpu

t

D

B

A

E

Figura 4.2: Medidas de Eficiência e Folgas (Mello et al, 2003)

Para a DMU_B, o alvo encontra-se no segmento de reta determinado pelas

DMUs C e D, que são seus benchmarks. No entanto, o alvo mais próximo é a


DMU_D sendo essa um benchmark mais importante para a unidade B. Esta análise

geométrica pode ser feita algebricamente pelo cálculo dos sj 'λ . Um 0=λ significa

que a DMU correspondente não é benchmark para a DMU em análise. Quanto maior

o valor de ,jλ maior é sua importância como parceiro de excelência. A sua

importância é, também, maior, quanto maior for o número DMUs para as quais ele

serve de referência. Neste exemplo, para a DMU_B, 0,, =ECA λλλ (Mello et al.

2005).

O uso da especificação de retornos constantes de escala, quando nem todas

as DMUs estão operando na escala ótima, resulta em medidas de eficiência técnica

que podem ser confundidas com eficiência de escala. A utilização da especificação

de retornos variáveis de escala permite o cálculo da eficiência técnica, livre desses

efeitos de escala (Sampaio et al. 2006).

4.3.2. Modelo BCC

Outro modelo básico é o DEA-BCC ( Banker, Charnes e Cooper, 1984) que

apresenta superfície de fronteira com retornos variáveis de escala, ou seja, substitui

o axioma da proporcionalidade entre insumos e produtos pelo axioma da

convexidade, devido a isso, esse modelo também é conhecido como VRS – Variable

Returns to Scale.

Este modelo é relevante para o estudo da eficiência por admitir que nem

sempre a tecnologia apresenta retornos constantes de escala, podendo tal retorno

decrescer, crescer ou mesmo ficar constante à medida que se aumenta ou reduz a

escala de produção. Ao obrigar que a fronteira seja convexa, o modelo BCC permite

que DMUs que operam com baixos valores de insumos tenham retornos crescentes

de escala e as que operam com altos valores tenham retornos decrescentes de

escala (Lins e Meza, 2000).

O problema de programação linear com retornos constantes pode ser

modificado para atender a pressuposição de retornos variáveis, ou seja, a


convexidade da fronteira equivale a uma restrição adicional ao Modelo Envelope,

eliminando a propriedade de raio ilimitado (rendimento constante de escala), e passa

a ser indicado para orientação a produto na forma primal:

Modelo BCC orientado a Produto (Primal) - (Modelo 4)

.,0

;

,0

;,0

1

10

1 00

j

k

ryy

ixx

aSujeitoMax

j

j

j j

s

r jjrr

m

i jii

∀≥

=

∀≥+−

∀≥−

∑∑

∑

=

=

=

λ

λ

λθ

λ

θ

Na prática, um aumento equiproporcional de insumos pode gerar um aumento

de produtos proporcionalmente menor. A DMU, neste caso, estaria em uma região

de retornos decrescentes de escala. Caso o aumento de produtos seja

proporcionalmente maior, diz-se que a unidade avaliada está em uma região de

retornos crescentes de escala. O dual do PPL acima, gera o modelo BCC dos

Multiplicadores orientado a produtos, apresentado a seguir:

Modelo BCC orientado a produtos (Dual) – (Modelo 5)

.,,0,

1

,0

:

0

1 0

01 1

1 00

Rvriv

y

jvxvy

aSujeito

vxvMin

ri

s

r rr

s

r

m

i jiijrr

m

i ii

∈∀≥

=

∀≤−−

+=

∑∑ ∑

∑

=

= =

=

μ

μ

μ

θ

Nestes modelos 00 veμ são as variáveis duais associadas à condição para a

convexidade , e são interpretados como fatores de escala. A condição

para a convexidade permitirá que somente combinações convexas de conjuntos de

DMUs, gerem a fronteira de produção. Com relação à restrição ∑ tem-se:

∑ ==

j

j j k1λ

==

j

j j k1λ

• Se , então o modelo é de retornos constantes de escala; livrek =

• Se , então o modelo é de retornos não decrescentes de escala; 1>k

• Se ,então o modelo é de retornos variáveis de escala; 1=k


• Se ,então o modelo é de retornos não crescentes de escala; 1<k

• Se essa restrição assumir a forma )1,0(11

==∑ = jj

j j e λλ , então o

modelo é o FDH (Free Disposal Hull). Nesse caso, a região de

viabilidade não é convexa.

A forma linear por partes da fronteira não paramétrica pode causar algumas

dificuldades na medida da eficiência, em especial no que se refere aos segmentos

da fronteira paralelos aos eixos das coordenadas. Existe a possibilidade de DMUs

serem projetadas em faixas das isoquantas poliangulares lineares da fronteira não-

paramétrica paralelas aos eixos coordenados Nestas circunstâncias, as DMUs

se mostram como “falsos eficientes”, uma vez que utilizam quantidades excessivas

dos insumos. Essa quantidade que ainda é possível ser reduzida é conhecida como

folga e representa fontes adicionais de ineficiência, ou seja, traduzem em que

medida os insumos podem ser reduzidos ou os produtos expandidos. Assim, o vetor

de folga do produto é quanto a empresa tem que produzir a mais para se tornar

eficiente. Já o vetor de excesso de insumo é quanto à empresa terá de economizar

para se tornar eficiente.

).,( yx

Reportando à Figura 4.2, observar-se que a eficiência técnica de A e B é

dada, respectivamente, por (OA’/OA) e (OB’/OB). Entretanto, é questionável se as

DMU_A’ e DMU_E são realmente eficientes, já que é possível reduzir (quantidade

CA’) e ainda produzir a mesma quantidade de produtos. De maneira análoga, pode-

se diminuir (quantidade DE) utilizada pela DMU_E e mesmo assim, esta permanecer

na região viável de produção. Apesar de serem consideradas eficientes, as DMU_A’

e DMU_E são consideradas falsos eficientes. As DMUs C, D são ótimos Paretos. O

segmento de reta limitada pelas DMUs C e D é chamado de fronteira Pareto

eficiente ou fronteira fortemente eficiente. Já o segmento DE paralelo ao eixo das

abscissas, bem como o segmento CA’ paralelo ao eixo das ordenadas, são

chamados de fronteira não Pareto eficiente ou fronteira fracamente eficiente (Mello

et al. 2005).

Para distinguir essas fronteiras deve-se maximizar as folgas, depois de

projetar a DMU na fronteira exigindo, pois, um segundo estágio de processamento


do modelo DEA. As folgas nos produtos e os excessos nos insumos são variáveis

de decisão no modelo e têm por objetivo garantir uma medida de eficiência que

assegure as condições Koopmans-Pareto.

Segundo Cooper et al. (2004), nesse modelo a DMU_O será completamente

eficiente se as seguintes condições forem satisfeitas:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==

∀==

=

+−

−−

asfoss

rissiii

ri

ri

lg

,,01)1)

**

**

*θ (4.1)

A DMU_O será fracamente eficiente se as seguintes condições forem

satisfeitas:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==

∀≠≠

=

+−

+−

asfoss

risouesiii

ri

ri

lg

,,0/,0)1)

**

**

*θ (4.2)

Uma DMU ineficiente tornar-se eficiente pela projeção desta na fronteira. Para

modelos orientados a insumo a projeção da O-ésima DMU na fronteira de

produção é dada por:

),( 0

^^

0 YX

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==

==

sryy

mixx

OrOr

OiOi

,...,1

,...,1,^

*^

θ (4.3)

Já a projeção na fronteira de eficiência é dada através das seguintes

fórmulas:

(4.4) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

==+=

==−=

∑

∑

=+

=−

n

j jjrrOrOr

n

j jjiiOiOi

srysyy

mixsxx

1**

^

1***

^

,...,1

,...,1

λ

λθ

Para orientação produto a projeção da DMU_O na fronteira eficiente é dada

por:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==+=

==−=

∑

∑

=+

=−

n

j jjrrOrOr

n

j jjiiOiOi

srysyy

mixsxx

1***

^

1**

^

,...,1,

,...,1

λθ

λ (4.5)


Estas fórmulas de projeção são conhecidas como “CCR Projection Fórmulas”

devido Charnes, Cooper e Rhodes (1978) terem mostrado que e

correspondem às coordenadas do ponto usado para avaliar a DMU_O

na fronteira eficiente (Banker et al. 2000). Entretanto, dependendo da orientação a

projeção de uma DMU, pode designar pontos e retornos de escala diferentes na

fronteira.

)(^

iOiO xx ≤

)(^

iOiO yy ≥

4.3.3. Restrições aos Pesos

Na sua formulação clássica, o DEA permite total flexibilidade na seleção dos

pesos (multiplicadores) tal que cada DMU escolha os pesos para ambos os insumos

e produtos da forma que lhe for mais benevolente para atingir o escore máximo de

eficiência. Esses pesos são calculados de tal forma que a empresa avaliada é

colocada na melhor luz possível perante as outras unidades dentro do conjunto,

desde que os pesos aplicados às outras DMUs não gerem uma razão superior a 1,

ou seja, a eficiência 100% é atingida por uma unidade quando comparações com as

outras unidades não provem evidência de ineficiência no uso de qualquer insumos e

produtos.

A flexibilidade na escolha dos pesos é uma das maiores vantagens apontadas

à modelagem DEA. Esta liberdade na seleção dos pesos é importante na

identificação das DMUs ineficientes, ou seja, aquelas que apresentam baixo

desempenho, inclusive com seu próprio conjunto de pesos. Nos modelos DEA acima

discutidos não se tem estabelecido prioridades para insumos e produtos incluídos na

análise, levando as medidas a serem criticadas por pesquisadores da área (Lins e

Meza, 2000). Algumas alegações desses pesquisadores são:

• Fatores de menor importância podem dominar a fronteira de produção

e os fatores importantes podem ser ignorados na análise ou

menosprezados, quando o PPL outorga pesos nulos para os

respectivos insumos e produtos;


• Como as DMUs produzem os mesmos produtos, têm-se objetivos

comuns e podem flexibilizar os pesos, permitindo uma avaliação

homogênea;

• Em alguns casos, existe uma relação entre as variáveis insumos ou

produtos na busca de melhor desempenho;

• Explora-se a informação e conhecimento dos gerentes de produção;

• Quando há várias DMUs eficientes, elas exploram características

positivas do seu desempenho (devido à liberdade de atribuição dos

pesos), não se pode discriminar entre unidades eficientes.

Um método interessante para evitar essas dificuldades com as medidas acima

expostas é estabelecer limites entre os quais os pesos podem variar permitindo certa

flexibilidade e certa incerteza sobre os seus verdadeiros valores. Esses limites

podem ser feitos através do acréscimo de restrições na formulação original. Assim a

eficiência de uma DMU na nova formulação será menor ou igual à eficiência obtida

na formulação anterior. Este método que limita a variação dos pesos a uma

determinada região é denominado de região de segurança (Thompson et al. 1990).

Considera-se, por exemplo, que se deseja impor as seguintes relações entre

os pesos dos insumos da seguinte forma:

ii

ii W

vv

I ≤≤+1

(4.6)

onde e são os limites inferiores e superiores que a razão iI iW 1+ii vv pode

assumir. O nome região de segurança (AR) vem da restrição que limita os pesos a

uma área especial. Geralmente, os escores de eficiência DEA no correspondente

modelo envelope pioram com a adição dessas restrições e a DMU previamente

caracterizada como eficiente pode subseqüentemente ser considerada como

ineficiente depois das restrições terem sido impostas. A restrição acima pode ser

escrita da seguinte forma:

11 ++ ≤≤ iiiii vWvvI (4.7)

Ou seja,

01 ≥+− + iii vvI , 01 ≥−+ iii vvW (4.8)


De modo análogo, pode-se impor as seguintes relações entre os pesos dos

produtos:

pp

pp U

uu

L ≤≤+1

(4.9)

que gera as restrições:

01 ≥+− + ppp uuL , 01 ≥−+ ppp uuU (4.10)

Incluindo as restrições (4.3) e (4.3), o modelo 5, assume a seguinte forma

matricial:

0,,0

1:.

00

0

0

≥∀≤−

=

uRvQjvXuY

uYaS

vXMin

(Modelo 6)

onde:

e ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=

++

..................1100...0011...11 iiii WIWI

Q⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=

++

..................1100...0011

...11 iiii ULUL

R

Para exemplificar, suponha que se deseja incorporar que as informações

relacionadas a importâncias dos insumos e que esta, esteja no intervalo [ . Esta

informação é traduzida em termos da inequação:

]3;3.0

33.02

1 ≤≤vv

(4.11)

A relação acima não é linear sendo substituída pelas restrições lineares

0303.0

12

12

≥−≥+−

vvvv

(4.12)

onde: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

313,01

Q

No caso do modelo 5, inicialmente a DMU ineficiente é projetada na fronteira

de produção, alocando-a, em seguida na fronteira de eficiência pelo modelo 6, ou

seja, o objetivo do segundo estágio do modelo DEA é forçar a projeção das DMUs


ineficientes tecnicamente até a fronteira eficiente. As folgas nos produtos e os

excessos nos insumos são variáveis de decisão no modelo e têm por objetivo

garantir uma medida de eficiência que assegure as condições Koopmans-Pareto.

4.3.5. Retornos de Escala em Modelos DEA

No capítulo 3, os conceitos de retornos de escala foram definidos através das

propriedades analíticas do gráfico da tecnologia de produção. Uma outra forma de

verificar retornos de escala é através do intercepto do hiperplano suportante. A

Figura 4.3, nos mostra a interpretação geométrica dos fatores de escala para os

casos de orientação a insumos (a) e a produto (b).

Figura 4.3: Fatores de Escala (Mello et al., 2005)

Os fatores de escala representam os interceptos dos hiperplanos suporte das

faces da fronteira de eficiência. As seguintes condições identificam a situação de

retornos de escala para o modelo BCC orientado a insumos.

.tanRe),(0)

Re),(0)

.Re),(0)

^^*

^^*

^^*

EscaladeteConstornosyxemprevaleceuSeiii

EscaladeesDecrescenttornosyxemprevaleceuSeii

EscaladeCrescentestornosyxemprevaleceuSei

OOo

OOo

OOo

=

<

>

Input

Output

A

C B

Output

Input

A

C

D

B

(a)

∑ ∑ ≤++− 0*uyuxvortesHiperplano

jrjjii

sup

D

(b)

0* >v

0*0* <u 0* >u0* =u v0* <=v

∑ ∑ ≤++− 0*sup

vyuxvortesHiperplano

jrjjii


Para modelos BCC orientados a produtos, as seguintes condições identificam

a situação de retornos de escala:

.tanRe),(0)

.Re),(0)

.Re),(0)

^^*

^^*

^^*

EscaladetesConstornosyxemprevalecevSeiii

EscaladeCrescentestornosyxemprevalecevSeii

EscaladeesDecrescenttornosyxemprevalecevSei

OOo

OOo

OOo

=

<

>

Como pode ser visto, o modelo envelope BCC é igual ao modelo CCR exceto

para o fato que a condição é omitida. Como conseqüência a variável

que aparece na forma dos multiplicadores do modelo BCC é omitida na forma dual

dos multiplicadores do modelo CCR. As fórmulas de projeções expressas em (4.3 a

4.5) são as mesmas para ambos os modelos. Estas projeções movem todos os

pontos para a fronteira eficiente caracterizando os retornos de escala no modelo

CCR. Assim, as seguintes condições identificam retornos de escala para o modelo

CCR:

11

=∑ =

n

j jλ ,Ou

.1),(tanRe)

;1),(Re)

;1),(Re)

*^^

*^^

*^^

∑∑∑

=

>

<

jOO

jOO

jOO

sssyxemprevaleceEscaladeteConstornosiii

sssyxemprevaleceEscaladeesDecrescenttornosii

sssyxemprevaleceEscaladeCrescentestornosi

λ

λ

λ

A escolha dos modelos com retornos constantes de escala (CCR) ou retornos

variáveis de escala (BCC) depende do processo que está sendo analisado, pois o

tipo de retorno de escala exibido por uma DMU eficiente, pode indicar se um

aumento ou uma redução da escala de operações pode melhorar a produtividade da

DMU. Usando a opção de retornos de escala variáveis, permite que a análise tenha

mais espaço para encontrar uma solução ótima. O resultado disto é que nenhuma

unidade irá receber uma pontuação de eficiência tão baixa como quando usamos

retornos constantes. Qualquer unidade operando com níveis de insumo mínimo ou

produto máximo será tida como eficiente se usarmos retornos variáveis, e, portanto,

o número de unidades 100% eficientes será maior.

Os modelos CCR e BCC apresentam regiões de viabilidade distintas. A região

do modelo BCC é restringida a combinações convexas dos planos de produção

observados, caracterizado pelos retornos variáveis de escala e, como conseqüência,

o indicador do modelo BCC é maior ou igual ao indicador de eficiência do modelo


CCR. Dessa forma, se uma DMU_O for considerada eficiente pelo modelo CCR, ela

será também considerada eficiente pelo modelo (Banker et al. 2004). De fato,

o modelo BCC difere do modelo CCR, por apresentar uma restrição adicional

. Assim, as seguintes relações podem ser definidas:

BCC

∑ ==

n

j j11λ

( ) ( )∑∑∑∑ =

+

==

+

=+−≤+−

s

r rm

i iBCCs

r rm

i iCCR ssss1

*1

_**1

*1

_** θθ (4.13)

A expressão somada à inequação representa os valores ótimos dos modelos

CCR e BCC respectivamente. Se a DMU_O é considerada eficiente pelo modelo

CCR, isto implica que e todas as suas folgas são iguais a zero. Assim tem-

se que:

1* =CCRθ

( )∑∑ =

+

=+−≤

s

r rm

i iBCC ss1

*1

_**1 θ (4.14)

Entretanto, os valores aparecem em ambas as restrições nos

modelos DEA. Escolhendo , consegue-se a igualdade entre os modelos

e na região entre os pontos B e C (Figura 4.4), esta região possui

maior escala produtiva chamada – MPSS, onde todas as folgas são zero (Banker et

al. 1984).

OrOi yx ,

1** == jO λλ

)( *CCRθ )( *

BCCθ

Assim, DMU_O será considerada eficiente pelo modelo BCC sempre que for

eficiente pelo modelo CCR. Em contrapartida, a volta não é verdadeira, ou seja,

uma DMU_O pode ser considerada eficiente pelo BCC, mas não pelo CCR. Mesmo

quando ambos os modelos consideram uma DMU_O como ineficiente, as medidas

de ineficiência podem ser diferentes. Por exemplo, a empresa E (Figura 4.4) é

ineficiente por ambos os modelos. O ponto E’ no segmento CD é a projeção de E

através do modelo BCC. Entretanto, utilizando o modelo CCR a projeção da

empresa E na fronteira será E” com , ou seja, o

que mostra um maior valor de ineficiência.

)( **BCCCCR θθ ≤ )11( **

BCCCCR θθ −>−


Figura 4.4: Região de Maior Escala Produtiva (Banker et al. 2004)

Devido à eficiência relativa avaliada pelos modelos DEA, sempre existirá pelo

menos uma DMU considerada eficiente por um ou outro modelo. Entretanto, sempre

haverá um ponto de interseção entre estas duas fronteiras. A região de interseção

expandirá se mais de uma DMU for considerada eficiente pelo modelo CCR,

constituindo a região MPSS e os pontos extremos que definem os limites da

interseção entre os modelos de CCR e BCC (Banker et al. 2004).

Assim, uma DMU_O será MPSS, se e somente se, 1* =∑ jλ em uma solução

ótima quando avaliado pelo modelo CCR. A solução ótima para o modelo CCR

consiste em todos os pontos no raio que sai da origem e cruza a região MPSS.

Deste modo, se o ponto que está sendo avaliado estiver em MPSS, pode ser

expresso como uma combinação convexa dos pontos extremos de MPSS, de modo

que , e neste caso apresentando rendimentos constante de

escala. Caso o ponto esteja acima da região, tem-se

1* =∑ jλ**BCCCCR θθ =

1* >∑ jλ apresentando

rendimentos decrescentes de escala. Se o ponto estiver abaixo da região, tem-se

apresentando rendimentos crescentes de escala. Como a fronteira

eficiente definida pelo modelo BCC é estritamente côncava, a solução designará

1* <∑ jλ

A’ A”

Out

put y

D

E’E” E

0 Input x MPSS

A

B

CC’


estes pontos como estando na região de retornos constantes, crescentes ou

retornos decrescentes de escala (Banker et al. 2004).

Deste modo, o modelo CCR avalia simultaneamente os retornos de escala e a

ineficiência técnica. No ponto E, a avaliação para o modelo CCR é global com

retornos de escala avaliada em relação à região MPSS. A avaliação para o modelo

BCC é local com sendo determinado pela faceta da fronteira eficiente em que o

ponto usado para avaliar a DMU_O é encontrado. Conseqüentemente, sempre

existirá o caso em que com exceção se o ponto usado para avaliar a

DMU_O estiver na região de MPSS, em que será obtido (Banker et al.

2004).

*ou

**BCCCCR θθ ≤

**BCCCCR θθ =

Assim, pode-se decompor a eficiência técnica, obtido no modelo CCR em dois

componentes - uma devido à ineficiência de escala e outra devido à ineficiência

técnica pura. Isto pode ser feito utilizando ambos os modelos CCR e BCC sobre os

mesmos dados. Se houver diferenças entre os dois escores de eficiência técnica

para uma DMU em particular, então a DMU possuirá ineficiência de escala e o valor

da ineficiência será a razão entre os valores encontrados nos modelos CCR e BCC.

A eficiência técnica pura coincide com a solução do modelo BCC e a ineficiência de

escala origina-se da produção em nível deficiente de escala. O nível ótimo de escala

é obtido por meio das comparações com as DMUs eficientes (CCR=1). A eficiência

técnica global é produto das duas eficiências (técnica pura e escala) e sua medida

coincide com o modelo CCR.

Segundo Finamore et al. (2005), após execução dos modelos DEA, as DMUs

podem ser classificadas segundo duas categorias, pura eficiência técnica obtida no

modelo pressupondo-se retornos variáveis. Nesse caso, as DMUs podem ser

tecnicamente eficientes ou ineficientes e, de acordo com a eficiência de escala,

obtida pela razão entre as medidas de eficiência técnica nos modelos com retornos

constante e variável. Nessa categoria, as DMUs podem operar com retornos

constantes, crescentes ou decrescentes. Assim, podem ocorrer seis situações

distintas, conforme Quadro 4.1. Cada situação reflete uma possível combinação de

insumo e produto de uma DMU.


Quadro 4.1: Combinações Possíveis de Insumo e Produto das DMUs nos Modelos DEA Pressupondo-se Retornos Constante e Variáveis

Condição da DMU Segundo a Pura Eficiência Técnica Tipo de Retorno Eficiente Ineficiente

Con

stan

te

Esta é a melhor situação. A DMU está utilizando os recursos sem desperdícios e opera em escala ótima. O aumento da produção deve ocorrer mantendo-se a proporção de uso dos fatores. (correspondente aos pontos entre B e C) da Figura 4.4

Apesar de estar operando na escala ótima, existe ineficiência técnica. Isso significa que se pode reduzir o uso dos insumos e continuar produzindo a mesma quantidade. De maneira equivalente, a produção pode crescer utilizando-se os mesmos insumos. Eliminando as ineficiências técnicas, a DMU torna-se eficiente com retornos constantes. (correspondente ponto C’)

Cre

scen

te

Apesar de tecnicamente eficiente, ou seja, não existem insumos utilizados em excesso, o volume de produção está abaixo da escala ótima. Isso significa que a DMU pode aumentar a produção a custos decrescentes. Nesse sentido, o aumento da produção deve ocorrer mediante incorporação de insumos, porém mantendo-se as relações entre as quantidades de produto e insumos. (correspondente ao ponto A’)

Nesta situação, existem dois problemas: ineficiência técnica, devido ao uso excessivo de insumos, e ineficiência de escala. Esta última ocorre devido à DMU está operando abaixo da escala ótima. Para aumentar a eficiência técnica é preciso eliminar os excessos de uso nos insumos. Por outro lado, para operar em escala ótima é necessário aumentar a produção. Em síntese, a DMU deve aumentar a produção, porém esse aumento deve ocorrer reduzindo as relações entre quantidades utilizadas de insumo e o volume de produção. (correspondente ao ponto A)

Dec

resc

ente

DMU tecnicamente eficiente, porém operando acima da escala ótima. Mantendo-se essa situação, o aumento da produção se dará a custos crescentes. Uma alternativa é reduzir o tamanho da produção das DMUs. Outra alternativa para aumentar a produção seria a adoção de políticas qualitativas, ou seja, o aumento da produtividade dos fatores possibilitaria o crescimento da produção sem a necessidade de se utilizar mais insumos. (correspondente ao ponto E’)

Nesta situação, a DMU está operando acima da escala ótima e tem ineficiência técnica. É preciso corrigir os dois problemas. Para aumentar a eficiência técnica, deve-se eliminar os insumos que estão sendo utilizados em excesso, o que equivale a produzir mais utilizando os mesmos insumos. Com relação ao problema de escala, pode-se simplesmente reduzir a produção em cada DMU, utilizando um número maior de DMUs menores para produzir a mesma quantidade anterior. Pode-se, ainda, melhorar a tecnologia, aumentando a produtividade dos fatores de produção. (correspondente ao ponto E)

FONTE: Finamore et al. (2005).

Assim, a DMU operando com retornos crescentes está abaixo da escala

ótima, necessitando expandir a produção. Já a operação com retornos decrescentes

implica uma situação acima da escala ótima, indicando necessidade de reduzir o

volume produzido ou melhorar a tecnologia, ou seja, deslocar a fronteira de

produção (ajustes qualitativos).


4.3.6. Variáveis Categóricas

Em muitas situações é freqüente encontrar variáveis que podem ter

compreensão com níveis discretos (categorias de população) ou podem refletir a

ausência ou presença de uma particular capacidade (facilidade em dirigir). Como

discutido anteriormente, DEA compara a DMU com combinações de DMUs

eficientes algumas das quais devem operar em condições consideravelmente

melhores do que a DMU examinada. Dessa forma, a uma mesma DMU podem ser

atribuídas eficiências técnicas com valores diferentes, em razão de circunstâncias

específicas em que ela se encontra. Então, a análise seria mais coerente, se o grupo

de comparação de DMUs, consistisse somente com DMUs na sua categoria ou

possivelmente com aquelas operando num plano mais dificultoso ou, em situações

mais desfavoráveis. O uso de variáveis categóricas (insumos ou produtos) permite a

incorporação de fatores discretos ou binários e podem melhorar a construção do

conjunto referência eficiente (Moita, 1995).

Por exemplo, considera-se que na análise de um conjunto de empresas do

segmento de transporte rodoviário que operam com processos técnicos e tipos de

produtos semelhantes, que devam ser divididas em três categorias conforme escala

de produção (C1,C2 e C3) que as diferenciam do seguinte modo:

• 1º Grupo (C1): DMUs que transportam até 400 milhões de passageiros.km

por ano;

• 2º Grupo (C2): DMUs que transportam entre 400 e 800 milhões de

passageiros.km por ano;

• 3º Grupo (C3): DMUs que transportam acima de 800 milhões de

passageiros.km por ano;

A análise com Variáveis Categóricas calcula os escores de eficiência técnica

e identifica os parceiros de excelência do 1º Grupo (C1) separadamente. Em

seguida, reúne em um único conjunto, (C1) + (C2) e, novamente, calcula os escores

de eficiência e os parceiros de excelência (benchmarks). Finalmente, um terceiro


conjunto é formado integrando todas as em análise, (C1) + (C2) + (C3)

(Ferreira, Gomes, 2007).

DMUs

4.4. ÍNDICE DE MALMQUIST

Os modelos DEA focalizam as medidas de eficiência num único período de

tempo, ou seja, os planos de produção das DMUs foram realizados num mesmo

período. A avaliação de eficiência técnica considerando múltiplos períodos também

pode ser resolvida através de modelos DEA, especificamente com o Índice de

Malmquist.

O Índice de Malmquist foi desenvolvido partir da idéia inicial de (Malmquist

Apud Tatjé et al 1993), tem como objetivo elaborar um índice de quantidade para

análise de consumo, em razão de funções distância. Apesar de ter sido

desenvolvido em um contexto de consumo, recentemente vem ganhando destaque

num contexto de produção em que múltiplos produtos são transformados em

escores de eficiência.

O índice possibilita conhecer a natureza das alterações nos índices de

produtividade, decompondo-as em duas componentes: variação da eficiência técnica

sem inovação tecnológica e melhoria na eficiência devida a inovação tecnológica.

Assim, é possível identificar se um aumento na produtividade é fruto do progresso

tecnológico ou da melhoria na eficiência técnica, ou ainda, dos dois fatores,

simultaneamente.

O Método de Malmquist é baseado na aplicação do algoritmo de programação

linear DEA para construção da fronteira de produção de um determinado período t e

depois é realizado o cálculo da razão entre as distâncias de dois pontos de produção

em períodos distintos, t e t+1, de uma mesma unidade de produção à fronteira assim

construída. Determina-se, por exemplo, a distância do ponto de produção do período

t à fronteira do período t, a distância do ponto de produção do período t+1 à fronteira

do período t e calculamos a razão entre as distâncias (Brunetta, 2004).


Assim, a cada período t = 1,2,3,...,T, a tecnologia de produção é modelada

pelo grafo:

{ } .,...3,2,1,:),( TtygerarpodexyxTP ttttt ==

O conjunto de possibilidades de produção ou de produtos pode ser definido

em termos de grafo da seguinte forma:

{ } .,...,2,1,),/()( TtTPYXYXP tttttt =∈=

Uma representação funcional da tecnologia é fornecida pela função distância

orientada a produto:

.,...,2,1,)(,min),( TtXPYXYXD ttt

ttttP =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

θ (4.15)

Onde, θ é um número real, que tem como objetivo a máxima expansão proporcional

dos produtos, mantendo o par ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛θ

tt YX , viável. O cálculo do índice de Malmquist

envolve quatro funções distâncias:

),,( tttP YXD ),,( 111 +++ ttt

P YXD ),,( 11 ++ tttP YXD ),(1 ttt

P YXD +

A função utiliza dados do período t. No caso da função

a definição é análoga, ou seja, utiliza dados do período t+1. Porém,

no caso da função são usados dados do período t+1, mas com a

tecnologia existente no período t. Definida a função distância, pode-se definir o

Índice de Malmquist orientado a produto com base na tecnologia existente no

período t, da seguinte forma:

),( tttP YXD

),( 111 +++ tttP YXD

),,( 11 ++ tttP YXD

( )( )ttt

P

tttPt

P YXDYXDM

,, 11 ++

= (4.16)

Com base na tecnologia existente no período t+1, a definição é alterada para:

( )( )ttt

P

tttPt

P YXDYXDM

,,

1

111

+

+++

=

Färe et al (1994) calculam o Índice de Malmquist através da média

geométrica de dois índices, onde o primeiro utiliza como referência a fronteira do

período t e o segundo a fronteira do período t+1. A principal vantagem da utilização

)( PM


dessa média geométrica é evitar a difícil escolha entre qual das duas fronteiras de

produção deve ser utilizada como referência para o cálculo do índice.

( ) ( ) ( )( ) ( )

21

1

1111111

,,,,,,, ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= +

+++++++

tttP

tttP

tttP

tttPttttt

P YXDxYXDYXDxYXDYXYXM (4.17)

Esta expressão pode ser decomposta no produto de dois fatores:

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )

21

1111

1111111

,,,,

,,,,, ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ++++

+++++++

tttP

tttP

tttP

tttP

tttP

tttPttttt

P YXDxYXDYXDxYXD

YXDYXDYXYXM (4.18)

A primeira componente do Índice de Malmquist mede a variação do índice de

eficiência técnica de uma determinada DMU entre os períodos t e t+1. Desta forma,

é possível observar como a eficiência técnica se comporta em relação à mudança de

fronteira de produção com o decorrer do tempo e verificar se a produção da DMU

está se aproximando ou afastando desta fronteira. A segunda componente detecta

mudanças na tecnologia. Essas componentes podem assumir valores maiores que a

unidade, indicando melhorias, iguais a unidade indicando que não houve mudanças;

e valores menores que a unidade, indicando pioras. Um valor de indica que

a DMU avaliada apresentou crescimento ou evolução do fator de produtividade total

entre os períodos t e t+1, enquanto que

1>PM

1<PM indica um declínio.

O cálculo das distâncias mencionadas na equação (4.13) pode ser realizados

a partir dos modelos DEA considerando retornos de constantes de escala, ou seja,

para a O-ésima DMU tem-se que:

),(1),( t

OtO

tP

tO

tO

tP YXEFC

YXD = ),(

1),( 1111

++++ = t

OtO

tP

tO

tO

tP YXEFC

YXD

),(1),( 1

1t

OtO

tP

tO

tO

tP YXEFC

YXD ++ =

),(1),( 111

111+++

+++ = tO

tO

tP

tO

tO

tP YXEFC

YXD

onde


( )

.,...,1,0

;,...,1,0

;,...,1,0:..

)),((

1

1

111

nj

srsyy

misxxas

ssMaxYXD

j

rn

j jt

jrtOr

n

j ijt

jitOi

s

r rm

i it

OtO

tP

=∀≥

=∀≥++

=∀=−−

++=

+=

=−

=+

=−−

∑∑

∑∑

λ

λθ

λ

εθ

(4.19)

( )

.,...,1,0

;,...,1,0

;,...,1,0:..

)),((

11

11

11111

nj

srsyy

misxxas

ssMaxYXD

j

rn

j jt

jrtOr

n

j ijt

jitOi

s

r rm

i it

OtO

tP

=∀≥

=∀≥++

=∀=−−

++=

+=

+

=−+

=+

=−−++

∑∑

∑∑

λ

λθ

λ

εθ

(4.20)

( )

.,...,1,0

;,...,1,0

;,...,1,0:..

)),((

11

11

1111

nj

srsyy

misxxas

ssMaxYXD

j

rn

j jt

jrtOr

n

j ijt

jitOi

s

r rm

i it

OtO

tP

=∀≥

=∀≥++

=∀=−−

++=

+=

+

=−+

=+

=−−+

∑∑

∑∑

λ

λθ

λ

εθ

(4.21)

( )

.,...,1,0

;,...,1,0

;,...,1,0:..

)),((

111

111

111111

nj

srsyy

misxxas

ssMaxYXD

j

rn

j jt

jrtOr

n

j ijt

jitOi

s

r rm

i it

OtO

tP

=∀≥

=∀≥++

=∀=−−

++=

+=

++

=−++

=+

=−−+++

∑∑

∑∑

λ

λθ

λ

εθ

(4.22)

O índice indica quão longe está o plano de produção no

período t. Se então o plano de produção no período t+1 está

acima da fronteira do período t, indicando que houve progresso tecnológico e/ou

melhorias de eficiência. Se então o plano de produção no

período t+1 está abaixo da fronteira do período t. Se então o

plano gerado no período t está acima da fronteira do período posterior, indicando

que no período t+1 houve decréscimo tecnológico e/ou de eficiência.

),( 11 ++ tO

tO

tP YXEFC

,1),( 11 <++ tO

tO

tP YXEFC

,1),( 11 >++ tO

tO

tP YXEFC

,1),(1 <+ tO

tO

tP YXEFC


Para melhor compreensão da decomposição do Índice de Malmquist em duas

componentes, pode-se observar a Figura (4.5), a qual ilustra os planos de produção

desenvolvidos por uma única DMU nos períodos t e t+1, respectivamente, e as

fronteiras de produção dos dois períodos, supondo uso de tecnologia com retornos

constantes de escala com um único insumo e único produto . )(x )(y

0

b=y t+1 A t+1

a=y t+1

A t

B

B t+1

B t

CCR t

f = y

C=y

x

CCR t+1y

x t+1x t

d

e

A

Figura 4.5: Índice de Malmquist

O ponto A é o plano de produção no período t e B é o plano de produção no

período t+1. Nesta situação, observa-se que a DMU foi ineficiente tecnicamente em

ambos os períodos, pois a produção ficou abaixo em ambas as fronteiras. Porém, no

período t+1 utilizando insumo , está acima da fronteira de eficiência do ano t

(CCR

1+txt), indicando que houve progresso tecnológico e/ou de eficiência, ou seja, a

DMU aumentou consideravelmente sua produção acompanhando a mudança

tecnologia existente no período. Todavia, ainda é ineficiente tecnicamente, pois não

atingiu a fronteira de eficiência no período t+1, indicando que existem outras DMUs

que apresentam maior produtividade utilizando a mesma tecnologia.

O Índice de Malmquist da DMU é dado por:


( )c

db

af

de

dYXYXM tttt

P

00.

00

00.

00

,,, 11 =++ , ou seja:

( )f

dc

ae

de

a

ba

fd

YXYXM ttttP

00.

00

00.

00

.

00

00

,,, 11 =++

4.5. APLICAÇÕES DO DEA EM TRANSPORTES

Em anos recentes, muitos estudos têm sido feitos para analisar a eficiência

dos serviços de transporte públicos, utilizando indicadores chaves que permitem a

avaliação da eficiência dos sistemas de transporte e a comparação entre eles,

através de modelos matemáticos, sendo o DEA um dos mais utilizados (Sampaio et

al. 2006).

Desde o seu surgimento na década de 80, o DEA tem tido um crescimento

acelerado, sendo utilizado em diversas áreas da ciência. Segundo Tavares (2002),

de 1978 a 2001, um banco de dados de DEA registrou 3203 referências com 2152

autores, sendo que nos últimos anos, esse número tem tido um crescimento de 330

publicações em média por ano. Os artigos mencionados a seguir resultam de uma

revisão sistemática de trabalhos científicos que aplicaram a Análise Envoltória de

Dados no estudo de eficiência em sistemas de transportes públicos no Brasil e no

exterior. O período abrangente desta pesquisa foi de 1996 a 2007. Dentre os artigos

selecionados, podem ser resumidamente mencionados:

a) Nolan (1996) realizou estudo de eficiência técnica de 29 empresas

americanas de transportes por ônibus. Os indicadores de insumos

foram: número de ônibus da frota ativa; número de empregados; e

quantidade de combustível consumida. Como produto: veículos por

milhas percorridas. Utilizou também análise de regressão para

distinguir entre variáveis independentes controláveis, tais como

subsídios, idade média da frota ou as milhas da rota do serviço, e


variáveis independentes não controláveis, tais como: tempo,

temperatura e velocidade média. Os resultados indicaram que os

subsídios federais impactam negativamente na eficiência dos serviços.

b) De uma forma mais abrangente, a eficiência do sistema de ônibus

americano foi estudada por Viton (1997), para amostra de 217

empresas públicas e privadas, com os seguintes indicadores como

produtos: veículos/distância percorridos e passageiros transportados; e

como insumos foram utilizados: velocidade média, idade média da

frota, distância percorrida, galões de combustíveis consumidos pela

frota, mão-de-obra (serviço de transporte, manutenção, administrativa),

custos de serviços do sistema, custos de seguro e outros custos.

Concluiu que cerca de 80% dos sistemas são tecnicamente eficientes e

20% aproximadamente possuem algum grau de ineficiência, sendo que

dentre estes cerca de 1% a 1,5% são extremamente ineficientes.

c) Chu et al (1992) e Viton (1998) utilizaram DEA para desenvolver uma

única medida de eficiência relativa do sistema de transporte dos EUA.

Como produtos foram utilizados veículos/distância percorridos e

passageiros transportados. Como indicadores de insumos foram

utilizados idade média da frota, tamanho da frota, combustíveis

consumidos, mão-de-obra, custos com serviços e custos de seguros.

Concluiu que a produtividade do sistema de ônibus americano

aumentou levemente de 1998 a 1992. Chu et al (1992) notaram ainda

que, em geral, a eficiência e a eficácia do sistema estão negativamente

correlacionadas, indicando que sistemas com avaliações da eficiência

elevada têm geralmente avaliações baixas de eficácia e vice-versa.

d) No Brasil, Novaes (1998) utilizou um conjunto de 42 sistemas de

metrôs existentes em diversos países, objetivando-se analisar o

desempenho do metrô de São Paulo, com os seguintes indicadores:

número médio de viagens em metrô por habitante por ano, e

passageiros transportados anualmente. Como produtos (outputs); e

como insumos (inputs), foram considerados: extensão total das linhas


em km, número de linhas existentes, número total de estações, frota

(número de carros existentes), número total de empregados, headway

(segundos), horas de operação por dia. O autor concluiu que o método

pode ser aplicado ao benchmarking de empresas de transporte

rodoviário por ônibus. Afirma, ainda, que a técnica DEA pode trazer

novos instrumentos de avaliação e controle para órgãos públicos que

controlam os serviços de transportes no País.

e) Hussain et al (2000) avaliaram a eficiência técnica do setor público de

transporte da Malásia, incluindo 46 unidades de serviço, usando como

insumos: o número de empregados e os custos com mão-de-obra; e

como produto: quantidade total de serviço oferecido e receita das

empresas. Concluíram que as empresas mais eficientes correspondiam

às de altas receitas, ou seja, aos empreendimentos de maior porte.

Ressaltaram que era também preciso analisar outras fontes de

competitividade entre as empresas, tais como os rendimentos de

escala, que nos grandes empreendimentos podem ser decrescentes

(custos crescentes), indicando uma fonte estrutural de ineficiência de

escala.

f) Com o objetivo de comparar a eficiência do setor de transporte privado

e público na Espanha, Pina e Torres (2001) utilizaram como insumos:

combustível/distância percorrida em km; custos/km; custos/passageiro;

e subsídio/por passageiro. Como produtos: número de ônibus por

quilômetros por empregados (ônibus-km/empregado); número de

ônibus por quilômetros por ano; número de ônibus por quilômetros por

habitantes; e, ainda, como indicadores de qualidade: a taxa de

acidentes e freqüência e a agilidade da prestação do serviço.

Concluíram que as variáveis utilizadas mostraram comportamento

satisfatório, indicando um nível elevado de consistência, onde todos os

serviços de transporte urbanos analisados, sem exceção, foram

classificados como eficientes ou ineficientes pelos modelos. Mostraram


ainda que a eficiência ou ineficiência dos sistemas não tem nenhuma

relação ao tipo de gerência (pública ou privada).

g) Em sua tese de doutorado, Azambuja (2002) analisou a eficiência no

transporte urbano por ônibus em municípios brasileiros. Para uma

análise preliminar, foram consideradas todas as variáveis disponíveis

no Anuário da ANTP (Associação Nacional de Transportes Públicos), a

saber: quilômetros rodados, número de passageiros transportados por

ano, número de funcionários (motoristas, cobradores, fiscais, pessoal

de administração, etc.), número de operadoras, tipo de remuneração

(direta, Câmara de Compensação, outra), número total de linhas,

extensão total de linhas, distância entre os pontos, número de viagens,

etc. A autora concluiu que a aplicação da técnica DEA sobre os dados

disponíveis permitiu o delineamento de fronteira de eficiência. A autora

recomendou, ainda, a utilização, por parte dos empresários e órgãos

gestores, de avaliações de eficiência para a verificação de suas

posições em relação às demais empresas e a visualização daquelas

mais eficientes como exemplos de boas práticas e como instrumento

para monitoramento e estímulo da performance dos operadores, e

apresentou a técnica análise envoltória de dados como adequada a

esta finalidade.

h) A eficiência técnica de 30 sistemas de transporte urbano canadense foi

investiga por Boame (2003), utilizando DEA e o método Bootstrap para

estimar intervalos de confiança para os índices de eficiência entre os

anos de 1990 a 1998. Como insumos foram utilizados, tamanho da

frota, consumo de combustível e trabalho (o número total de horas

pagas aos empregados). Como único produto foi utilizado serviço total

oferecido aos passageiros pagantes. Como conclusão, o autor

encontrou 78% de eficiência técnica média para os sistemas de trânsito

canadenses, implicando um nível de ineficiência de 22%. Também,

concluiu que a maioria de sistemas de trânsito (56%) apresentou


retorno de escala crescente, enquanto 29% apresentaram retorno de

escala decrescente.

i) No setor aéreo, Mello et al (2003) avaliaram a eficiência das empresas

brasileiras. Foram considerados os dados relativos ao transporte aéreo

de passageiros nos anos de 1998, 1999 e 2000, e cada empresa foi

considerada como uma unidade diferente em cada um dos três anos. A

análise de eficiência foi separada em três modelos: Modelo

Operacional, Modelo de Vendas e Modelo Global. No modelo global,

utilizaram como insumos: combustível consumido, soma das

capacidades de passageiros do total das aeronaves da frota e

quantidade total de pessoal; e como produto passageiros/km pagos.

Os autores chegaram à conclusão que a separação dos modelos de

análise de eficiência permitiu uma desagregação de variáveis, levando

à descoberta de eficiências não evidentes e à explicação de algumas

ineficiências.

j) Karlaffis (2004) avaliou o sistema de transporte nos EUA, utilizando a

metodologia DEA para um total de 259 sistemas. Para análise de

eficiência foi realizada em três modelos diferentes de acordo com a

escolha dos indicadores. Como produtos foram utilizados:

veículos/distância percorrida em milhas; passageiros/milhas

percorridos ou passageiros transportados; ou ambos. Como insumos

foram utilizados: número total de empregados; volume de combustível

em galões; e número de veículos do sistema. As conclusões

mostraram como fontes de ineficiência excessos de capital e mão-de-

obra. Concluiu também, que a eficiência está relacionada

positivamente à eficácia (atendimento do objetivo preconizado),

contradizendo Chu et al (1992), e que a magnitude da economia ou

rendimento de escala depende da especificação do produto escolhido.

k) Odeck (2005) utilizou o DEA para determinar o impacto que os

insumos, tais como consumo de combustível e o número total dos

trabalhadores empregados, causam na eficiência dos operadores de


ônibus da Noruega. Como indicadores de insumos foram utilizados

consumo de combustíveis, número total de assentos e número total de

funcionários; como produto utilizou-se assentos/km e passageiros/km.

Concluiu que 92% da ineficiência técnica é devido ao

congestionamento e que, eliminando essa ineficiência, os custos

propostos pelas autoridades subsidiárias podem ser reduzidos sem

prejudicar o nível dos serviços de transportes oferecidos ao público.

Notou ainda que as ineficiências dos operadores de ônibus da Noruega

não ocorrem devido à posse ou região da operação, mas em razão do

resultado da alocação ótima dos insumos, que é pré-determinado

essencialmente pelo tamanho das companhias de ônibus, ou seja,

pelas economias ou rendimentos de escala.

l) A eficiência de 29 sistemas de transporte público nordestinos foi

analisada por Sampaio et al (2006), comparando com outros sistemas

brasileiros e europeus. Para tanto, os insumos utilizados foram: custo

operacional do sistema; número total de veículos equivalentes; e

número de empregados; contemplando assim as variáveis básicas de

um sistema de produção. Como produtos: número de passageiros

transportados; e extensão de linhas/área servida; indicando,

respectivamente, a eficiência e a eficácia do serviço. Os autores

concluíram que a utilização do modelo DEA (retorno variável de escala,

com dois produtos e três insumos) mostrou que 50% dos sistemas

nordestinos mostraram-se eficientes, e apenas 31% dos sistemas

brasileiros, incluindo os nordestinos, foram eficientes. Mas, em

comparação com os europeus 62% dos sistemas brasileiros foram

eficientes. A comparação dos sistemas eficientes e ineficientes do

Nordeste permitiu a constatação que os sistemas eficientes

transportam número maior de passageiros por veículo, possuem custo

operacional por km em serviço menor, atingem distância percorrida em

serviço por veículo maior, apresentam maior extensão de linhas em

relação à área coberta e número de passageiros em relação à

população bem superior, além de possuírem frota mais jovem.

Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 105

Capítulo 5 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA,

DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS DA PESQUISA

5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

De modo a fundamentar o entendimento da aplicação de modelos DEA

(desenvolvidos no capítulo anterior) na avaliação da eficiência técnica das empresas

que atuam no setor de transporte rodoviário interestadual de passageiros no Brasil,

apresentam-se na seqüência as etapas efetuadas.

5.2. IDENTIFICAÇÃO DAS DMUs

A aplicação ideal do DEA requer um número de unidades que atuem em

processos homogêneos, entendendo-se por homogêneos, unidades produtivas que

realizam as mesmas tarefas, possuem os mesmos objetivos, trabalham com as

mesmas condições de mercado e com as mesmas variáveis, diferenciando-se

apenas em relação à intensidade ou magnitude da produção. Quanto ao tamanho do

grupo para aplicação do modelo, a metodologia aplicada fornece melhores

resultados quando o número de DMUs a serem avaliados, segundo à literatura, é no

mínimo o triplo do número de variáveis consideradas na análise.

As empresas que atuam no sistema de transporte rodoviário Interestadual de

passageiros no Brasil podem ser consideradas unidades tomadoras de decisão,

homogêneas, pois utilizam os mesmos vetores insumos/produto com o mesmo

objetivo, que é o transporte de passageiros, e portanto podem ser avaliadas por

suas eficiências relativa, podendo as unidades identificadas como eficientes compor

a fronteira de produção.

Este estudo investiga o comportamento do transporte interestadual de

passageiros por ônibus no Brasil, no que diz respeito à eficiência. Devido a sua

abrangência, que inclui empresas distribuídas por todas as regiões do Brasil, e à


gama de informações necessárias para seu desenvolvimento, enfrenta dificuldades

associadas à coleta de informações primárias.

Com a finalidade de incentivar o desenvolvimento e a melhoria da qualidade

da prestação dos serviços de transporte rodoviário, a Agência Nacional de

Transportes Terrestres – ANTT tem publicado anualmente, desde 2002, um Anuário

contendo informações sobre as principais empresas de transporte público

interestadual do País, oferecendo, de maneira satisfatória, dados necessários à

análise aqui proposta. As informações da ANTT são oficiais, sendo fornecidas pelos

operadores de transporte interestadual, o que confere validade e se ajusta aos

objetivos deste estudo.

As empresas de transporte oscilam fortemente em termos de porte, variando

desde muito pequenas até muito grandes. Quando observações de empresas de

diferentes tamanhos são usadas na mesma amostra, espera-se problemas em

relação à interpretação dos resultados estimados. Assim, é interessante realizar um

agrupamento, como suporte auxiliar a interpretação dos resultados. As empresas

que atuam no STRIP possuem características distintas de escala de produção, tendo

a ANTT classificado-as em três grupos, conforme a escala de produção: grandes –

empresas que transportam acima de 800.000.000 passageiro.km/ano; médias – de

400.000.001 a 800.000.000 passageiros.km/ano; e pequenas – até 400.000.000

passageiros.km/ano. Os grupos, conforme a escala de produção, estão dispostos na

Tabela 5.1.

Tabela 5.1: Grupos de Empresas conforme a Escala de Produção – 2001 a 2006

Passageiros x km

(milhões) Quantidade de

empresas Participação Mercado

Grandes acima de 800 6 49,86% Médias entre 400 a 800 14 29,22 %

Pequenas Até 400 165 31,89% Fonte: SUREF/ANTT/2006

O conjunto de dados obtidos através dos anuários estatísticos da ANTT

corresponde em média a 212 empresas, no período de 2001 a 2006. Com objetivo

de analisar a evolução temporal da eficiência, primeiro buscou-se analisar somente

as empresas que constam em todos os anuários, totalizando um conjunto de 182


empresas. Essas empresas oscilam na questão da escala de produção, ou seja,

uma empresa pode pertencer a um grupo em determinado ano e em outro período

passar a pertencer a outro. Dessa forma, tornou-se interessante analisar a média da

variável passageiros.km transportados em todos os períodos e, conforme escala de

produção, as empresas foram classificadas como grandes, médias e pequenas

(Tabela 5.1).

Baseado no fato da metodologia DEA analisar a eficiência entre unidades

semelhantes, foram excluídas as empresas que operam com transporte semi-urbano

e internacional, pois estas modalidades diferem das características do interestadual,

restando 150 empresas do conjunto original. Os modelos DEA permitem manusear

casos com valores zero para alguns dos fatores, desde que estes não se verifiquem

em todos os casos, isto é, desde que exista pelo menos uma unidade em que os

valores dos insumos e produtos não se mostrem nulos. Contudo, estas

circunstâncias exigem cuidados, pois os algoritmos computacionais são sensíveis a

valores nulos. Neste estudo, a falta de informação por parte de algumas empresas,

determinou valores nulos, que não puderam ser estimados a partir dos outros

anuários, levando às exclusões das respectivas empresas.

Sendo assim, do conjunto inicial, serão analisadas 115 empresas, as quais

possuem, aproximadamente, 79% de participação no mercado nacional, em termos

de passageiros.km transportados, segundo anuários estatísticos da ANTT. O

conjunto de empresas em análise é discriminado no Quadro 5.1.


Quadro 5.1: Grupos de Empresas em Análise

Grupos Empresas Quant Participação

Mercado

Grandes Viação Itapemirim, Gontijo, São Geraldo, Andorinhas, Viação Cometa. 5 34,89%

Médias Viação Garcia, Transbrasiliana, Expresso Guanabara, Águia Branca, Pluma, Motta, Penha, Unesul, Eucatur, Reunidas, União, Viação Catarinense,Viação 1001. 13 21,23 %

Pequenas

Salutaris, Novo Horizonte, Araguarina, Riodoce, Emtram, Bomfim, Rodoviário Expresso Brasileiro, Expresso do Sul, Real Transporte, Nova Integração, Kaiowa, São Luiz, Viação Nordeste, Santo Anjo da Guarda, Itamarati, Boa Esperança, Ouro e Prata, Rotas de Viação do Triângulo, Viação Nacional, Real Alagoas, Transul, Expresso União, Nasser, Transpen, Santa Cruz, Princesa dos Campos, Planalto Transportes, Planalto de Campina Grande, Companhia Atual de Transportes, Princesa do Agreste, Cidade do Aço, Viação Bragança, Viação Progresso, Bel, Continental de Transportes, Presidente, Ouro Branco, Colibri, Viação São Cristóvão, Viação Pernambucana, Rápido Marajó, Expresso Maringá, Unida Mansur, São Cristóvão, Viação Goiânia, Transcol, Sampaio, Expresso Maia, Serra Azul, Viação Goianésia, Viação Sertaneja, Transnorte-Transporte, Campo Belo, Vale do Ouro, Cantelle, Transporte Turismo, Santa Clara, Araguari, Princesa do Ivai, Jóia, Paraibuna, Real Ita, Lapeana, Pretti, Santa Terezinha, São José do Tocantins, Vera Cruz, Viação Uberlândia, São Luiz, União de Transporte, Sartori, Viação Estrela, Rio Grande, Roldtur, Expresso Marly, Guerino Seiscento, Expresso Triangulino, Pássaro Verde, Graciosa, Viação Transfronteira, Rodoviário São José, Colitur, Transcontinental, Cordeiro, Transporte e Turismo, Empresa Moreira, Nossa Senhora de Fátima, Adamantina, Costa Sul, Cerro Azul, Jardinense, Uneleste, Três Amigos, Santa Rita, Penedo, Viação Teresópolis, Transportes da Serra, Vale do Jaguaribe, Rápido Goiasnorte, Nossa Senhora Aparecida, Sul Serra, Viação Sul Bahiano. 97 23,10%

Total 115 79,22%

5.3. IDENTIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS DO MODELO

Para medir a eficiência do transporte, assim como em qualquer processo, a

determinação de quais insumos e produtos a usar num estudo de eficiência, é


particularmente importante, já que definem a base na qual a eficiência das unidades

será avaliada. Os insumos são recursos básicos ou fatores de produção

considerados relativamente escassos, portanto com preços maiores do que zero e

crescentes em função do aumento de sua utilização.

Para medida de eficiência, apenas insumos e produtos mais relevantes para a

função das unidades em análise devem ser inclusos, ou seja, as variáveis do modelo

devem ser representativas, devendo ser selecionadas as variáveis que melhor

representam o grupo de empresas. Esta fase é considerada a mais importante da

metodologia, pois a escolha de variáveis inapropriadas pode gerar resultados que

não condizem com a realidade do grupo em estudo.

Segundo Sampaio et al (2006), para a modelagem de eficiência dos sistemas

de transportes são utilizados três insumos básicos: a força do trabalho, que pode ser

representada pelo número total de empregados (operadores da manutenção e da

administração) ou, alternativamente, pelos custos de mão-de-obra; a utilização de

combustível, medido diretamente pela quantidade anual total utilizada no sistema,

em galões ou litros; e o montante de capital da empresa, que pode ser aproximado

em termos físicos pelo número de veículos operados pelo sistema, na hipótese de

que o valor unitário dos veículos seja aproximadamente igual.

Neste trabalho, os critérios para a seleção das variáveis foram dados pela

disponibilidade de dados, análise de correlação e outros critérios qualitativos, como

a real representatividade de cada variável. A seleção inicial foi baseada na

disponibilidade dos dados nos anuários estatísticos da ANTT e pela revisão

bibliográfica. Foram escolhidas inicialmente sete variáveis para analisar a eficiência

das empresas que operam no STRIP. Levando em consideração a opinião dos

especialistas, as variáveis foram classificadas como sendo três variáveis de entrada

(insumos) e quatro variáveis de saída (produtos), as quais são descritas a seguir:

• Insumos: - Quantidade de Veículos: quantidade de ônibus considerados

próprios para a prestação do serviço, no final do ano (desconsidere-

se veículos em processo de baixa, em reforma profunda, em serviço


de oficina, etc). A variável quantidade de veículos é referente ao

capital da empresa.

- Idade Média da Frota: reflete em parte o estado de conservação e

a tecnologia dos veículos disponíveis à população. É um indicador de

qualidade fortemente ligado à demanda e satisfação do usuário de

transporte público e resultam em custos de manutenção mais baixos,

afetando a eficiência operacional.

- Número de Motoristas: número de motoristas por empresa,

variável referente à mão-de-obra.

• Produtos: - Números de Passageiros Transportados: número total de

pessoas transportadas por ano pela frota de uma determinada

empresa e que não seja o condutor ou integrante da tripulação.

Variável referente à demanda.

- Números de Passageiros.km Transportados: unidade de tráfego,

que representa o trabalho relativo ao deslocamento de um passageiro

à distância de um quilômetro. Esta variável reflete melhor a demanda

e, quando multiplicada pelo coeficiente tarifário, resulta na receita da

linha.

- Distância Percorrida: extensão percorrida ao longo do ano por toda

frota de determinada empresa (na média do dia útil e do ano). É

considerada variável referente à oferta.

- Viagens Realizadas: total de viagens efetivamente realizadas na

prestação do serviço, sem interrupção, no ano. É uma variável

referente à oferta.

Num segundo estágio, de acordo a óptica dos especialistas do setor, foi

definida a importância de cada variável com relação à eficiência, conforme Tabela

5.2. Em relação a importância, o produto passageiros.km é o principal indicador de

desempenho utilizado pelo órgão gestor e pelas empresas permissionárias de

transporte rodoviário de passageiros, uma vez que o coeficiente tarifário é calculado

na unidade R$/passageiros.km. Para se obter o faturamento da viagem basta

multiplicar a variável pelo coeficiente tarifário.


Tabela 5.2: Importância das Variáveis com Relação a Eficiência Variáveis Importância

Passageiro. Km Transportado 1 Viagens realizadas 2 Passageiro Transportado 3 Número de motoristas 4 Frota 5 Idade Média da frota 6 Distância 7 1 = Maior importância 7 = menor importância

O terceiro passo foi a análise da matriz de correlação entre as variáveis de

insumos e produtos, com o objetivo de avaliar o grau de redundância existente entre

elas. Quando se observa alta correlação em um par insumos ou um par de produtos,

uma delas deve ser excluída, em função da colinearidade. A matriz de correlações é

apresentada na Tabela 5.3.

Baseado nos resultados da matriz de correlação escolheu-se eliminar a

variável “Frota”, pois está muito correlacionada com a variável “Número de

Motoristas” e segundo a opinião de especialistas, possui menor importância na

análise de eficiência do setor (ver Tabela 5.2).

Tabela 5.3: Matriz de Correlação entre as Variáveis Insumos Produtos

Variáveis Frota Idade Motoristas Passa.km Pass. Distância ViagensFrota 1 Idade 0,054362 1

Motoristas 0,958168 0,051006 1 Passag.km 0,941799 0,044157 0,960555 1

Passag. 0,350845 0,086698 0,321398 0,445387 1 Distância 0,952986 0,031805 0,971465 0,958044 0,31164 1 Viagens 0,413959 0,088187 0,386329 0,502997 0,992017 0,382765 1

Entre os produtos, foram observadas alta correlação entre as variáveis

“Passageiros.km” e “Distância”, e entre as variáveis “Passageiros” e “Viagens”. As

variáveis “Distância Percorrida” e “Passageiros Transportados” foram excluídas

devido ás suas menores importâncias na análise de eficiência, segundo opinião de

especialistas (Tabela 5.2). Assim, as variáveis relevantes finais para análise de

eficiência do transporte interestadual de passageiros foram:


• Insumos: Número de Motoristas e Idade Média da Frota;

• Produtos: Passageiros.km Transportados e Viagens Realizadas.

5.4. IDENTIFICAÇÃO DO MODELO

Após a seleção das variáveis a serem utilizadas no modelo, a próxima etapa

foi definir o modelo DEA que representa melhor a tecnologia de produção do setor.

Para a aplicação do modelo, a escolha irá depender dos dados disponíveis e da

sensibilidade do decisor, o qual deverá ser capaz de escolher o modelo que melhor

traduza a realidade dos dados em termos de insumos e produtos.

Para definir qual o tipo de modelo a ser utilizado na análise de eficiência, há

necessidade de fazer algumas opções em relação à sua orientação e ao tipo de

retorno. Modelos orientados a insumo visam minimizar a utilização de recursos sem

alterar o nível atual dos produtos; por outro lado, modelos com orientação ao

produto buscam maximizar os produtos obtidos, mantendo-se inalterados o nível de

insumos; a terceira opção é a orientação insumo-produto, que se refere à junção dos

dois modelos anteriores, ou seja, aumentar ao máximo a produção, diminuindo ao

mínimo os insumos.

No caso específico das empresas que atuam no transporte rodoviário

interestadual de passageiros, considerou-se desfavorável a utilização do modelo

orientação insumo, pois o principal objetivo da grande maioria das empresas de

transporte é aumentar a sua produção, transportando o maior número possível de

passageiros e assim aumentar suas receitas, com o menor custo possível. Portanto,

a escolha foi pelo modelo orientado a produto, de forma a otimizar o uso de

recursos, como possibilidades de remanejamento de pessoal e da frota existente,

com vistas a maximizar a produção, seja em termos de viagens realizadas, número

de passageiros. km transportados, ou outros indicadores.

Quanto ao tipo de retorno, a escolha dos modelos com retornos constantes de

escala (CCR) ou retornos variáveis de escala (BCC) depende do processo que está


sendo analisado, pois o tipo de retorno de escala exibido por uma DMU eficiente

pode indicar se um aumento ou uma redução da escala de operações melhora a

produtividade da DMU. Do ponto de vista geométrico, os retornos de escala

influenciam na forma de envelopamento das fronteiras de eficiência e,

conseqüentemente, no escore de eficiência.

Nos modelos DEA existem três possibilidades de retornos: retornos

constantes de escala (CRS), ou seja, a produção aumenta exatamente na mesma

proporção dos insumos; retornos crescentes de escala (IRS), ou seja, a produção

cresce numa proporção maior do que cada um dos insumos; e retornos

decrescentes de escala (DRS), quando a produção cresce numa proporção menor

do que cada um dos insumos. Pela grande variação existente no tamanho e nas

características das empresas analisadas, a hipótese de retornos constantes de

escala seria inadequada, o que justifica a opção pelos modelos de retornos

variáveis.

O software DEA-SIADv.2 trabalha com modelos de retornos constantes e

variáveis de escala, utilizando os sistemas de avaliação radial e não radial. Adotou-

se o sistema de Avaliação radial padrão com restrições aos pesos, retornos de

escala variáveis e orientação a produto.

5.5. ANÁLISE DE EFICIÊNCIA TÉCNICA

Em linha gerais, a análise de eficiência técnica das 115 empresas, divididas

em 3 grupos conforme o Quadro 5.1, seguiu as seguintes etapas: Inicialmente, foram

construídas fronteiras de produção para cada grupo. A seguir, a eficiência de cada

DMU foi avaliada sob dois prismas: o primeiro, relativamente às DMUs que lhe são

semelhantes, por meio da fronteira de produção específica do grupo ao qual

pertence; o segundo, relativamente a todas as DMUs do conjunto de referência, por

meio da fronteira de produção global.


5.5.1. Análise de Eficiência das empresas (1° Grupo)

Os escores de eficiência, das empresas do 1° Grupo, analisadas para os anos

2001 a 2006, são apresentados na Tabela 5.4. O número de empresas que

atingiram a fronteira de eficiência e que fazem parte do conjunto de referência para

as demais unidades foram 14 unidades para o ano de 2001, 12 unidades em 2002 e

2004, 13 em 2003, e 17 unidades para os anos 2005 e 2006, respectivamente.

O número de empresas tecnicamente eficientes não se manteve restrito a um

grupo ao longo dos anos, oscilando entre várias empresas, ou seja, uma empresa

que era eficiente em determinado ano deixou de ser em outro, o que não significa

necessariamente que essas empresas que deixaram de ser eficientes reduziram a

sua produtividade, pois o índice de eficiência técnica calculado pelo DEA é um

índice de eficiência relativa. Se alguma empresa, eficiente ou não em determinando

ano, melhorou significativamente a eficiência e os demais não conseguiram

acompanhar esse ritmo de evolução, estes últimos passaram a ser ineficientes.

Pode-se perceber que a eficiência das empresas não depende da região

geográfica em que se situa a sua sede, pois as empresas eficientes se distribuem

entre as várias regiões do País. Levando em consideração a localização da sede de

cada empresa, nos anos de 2001 a 2006, a DMU_393 situada na região Centro-

Oeste (18,9% do território nacional e população de cerca de 12 milhões de

habitantes) foi a única empresa considerada eficiente em todos os anos. A DMU_34

também localizada na mesma região aparece como ineficiente somente em 2002.

Outro destaque foi a DMU_430, localizada na Região Nordeste, que foi considerada

como ineficiente somente em 2005. As DMU_55, DMU_1, DMU_250 e DMU_513,

também são consideradas eficientes em 5 dos 6 anos de análise, porém essas

empresas, estão localizadas na região de maior desenvolvimento econômico e

industrial do País.


Tabela 5.4: Escores de Eficiência para as Empresas do 1° Grupo Escore BCC CÒD.

EMPRESAS Estado 2001 Retorno 2002 Retorno 2003 Retorno 2004 Retorno 2005 Retorno 2006 Retorno 55 SP 100 IRS 27,93 DRS 100 DRS 100 IRS 100 DRS 100 IRS

347 GO 47,54 IRS 45,40 IRS 35,69 IRS 12,31 DRS 33,46 DRS 32,76 IRS 380 RN 52,55 IRS 17,98 IRS 13,72 IRS 6,33 DRS 10,36 IRS 20,87 IRS 442 RJ 30,02 DRS 30,40 DRS 34,02 DRS 23,46 DRS 37,90 DRS 39,56 IRS 65 SE 98,40 DRS 100 DRS 95,85 DRS 60,49 DRS 87,75 DRS 84,46 DRS

434 MG 54,65 IRS 51,97 IRS 35,61 IRS 12,69 DRS 52,27 DRS 84,51 IRS 512 RS 58,87 DRS 58,31 IRS 31,73 IRS 5,23 DRS 13,21 DRS 60,18 IRS 393 MT 100 CRS 100 IRS 100 CRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 98 RJ 59,90 DRS 54,12 IRS 67,51 IRS 74,19 IRS 100 IRS 100 CRS

306 PA 100 IRS 77,24 IRS 68,80 DRS 64,11 IRS 68,27 DRS 62,65 DRS 430 BA 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 DRS 0,07 DRS 100 DRS 282 ES 61,45 DRS 20,93 IRS 60,68 DRS 61,51 DRS 55,35 IRS 65,95 DRS 520 ES 26,67 DRS 27,34 IRS 23,23 IRS 10,37 DRS 13,69 DRS 14,07 IRS 342 MT 40,11 IRS 67,53 IRS 29,64 DRS 19,71 DRS 34,01 DRS 37,93 DRS 394 PR 100 IRS 24,31 IRS 21,89 IRS 7,75 IRS 11,63 IRS 38,32 IRS 248 SP 31,84 DRS 17,63 IRS 20,07 IRS 22,41 DRS 24,25 IRS 32,81 DRS 50 MG 69,74 IRS 91,83 IRS 60,79 IRS 11,83 IRS 25,78 DRS 24,46 IRS

271 RS 32,06 IRS 18,38 IRS 20,52 IRS 7,70 IRS 3,33 DRS 20,61 IRS 118 BA 100 CRS 99,82 IRS 84,22 IRS 19,00 IRS 8,70 DRS 35,42 IRS 345 PR 7,86 DRS 5,80 IRS 10,61 DRS 9,72 DRS 16,05 DRS 18,93 IRS 377 GO 18,16 IRS 11,15 IRS 14,34 IRS 11,64 DRS 9,84 DRS 11,53 DRS 69 SE 21,93 DRS 8,69 IRS 21,13 DRS 19,05 DRS 11,91 DRS 15,84 DRS

417 PR 27,36 IRS 28,25 IRS 24,39 IRS 10,11 IRS 12,82 DRS 49,12 IRS 46 SC 54,64 DRS 53,72 IRS 75,08 DRS 41,05 DRS 66,60 DRS 80,93 DRS 61 MG 42,77 IRS 39,95 IRS 35,23 IRS 13,25 DRS 27,55 DRS 27,07 DRS 48 SC 32,06 DRS 16,09 IRS 31,92 DRS 30,99 IRS 30,50 IRS 29,55 DRS 30 MG 32,78 IRS 37,82 IRS 28,65 IRS 12,58 IRS 27,65 DRS 30,98 IRS

170 BA 38,16 DRS 58,25 DRS 64,07 DRS 55,22 DRS 59,34 DRS 67,76 DRS 361 SP 34,52 DRS 65,98 IRS 26,67 IRS 9,25 DRS 9,04 DRS 13,30 DRS 90 MG 19,94 DRS 9,75 DRS 24,33 DRS 22,93 DRS 33,11 DRS 24,93 DRS 4 SP 100 DRS 100 IRS 99,06 DRS 53,48 IRS 82,15 DRS 92,13 DRS


Continuação da Tabela 5.4 546 RJ 3,59 DRS 31,69 IRS 80,16 DRS 68,43 IRS 100 DRS 100 DRS 246 SP 94,09 IRS 52,35 DRS 91,18 DRS 46,89 DRS 75,93 DRS 79,05 DRS 543 PR 4,20 DRS 25,73 IRS 63,39 DRS 42,17 DRS 81,58 DRS 85,01 DRS 239 GO 30,81 DRS 30,78 IRS 29,76 DRS 14,07 DRS 13,33 DRS 17,62 DRS 260 PR 76,26 IRS 46,18 IRS 46,17 IRS 26,75 IRS 33,29 DRS 44,85 IRS 516 GO 35,76 IRS 36,98 IRS 86,16 IRS 8,14 IRS 15,23 IRS 28,05 IRS 125 PR 62,26 IRS 52,62 IRS 42,48 DRS 34,71 IRS 40,82 DRS 51,65 DRS 362 GO 62,99 DRS 47,58 IRS 36,26 IRS 7,20 DRS 18,20 DRS 22,46 IRS 198 GO 83,48 DRS 59,35 DRS 61,89 DRS 43,44 DRS 50,69 DRS 53,51 DRS 436 MG 71,12 DRS 66,69 IRS 58,57 IRS 23,09 DRS 29,11 DRS 31,78 IRS 365 RJ 53,78 DRS 79,60 DRS 100 IRS 100 IRS 100 CRS 100 DRS 158 RS 52,63 DRS 59,15 DRS 68,20 DRS 50,92 DRS 74,37 DRS 65,07 DRS 134 MG 59,74 IRS 71,19 IRS 60,02 IRS 7,21 IRS 12,58 DRS 49,87 IRS 43 PE 100 IRS 100 CRS 77,57 DRS 27,69 DRS 38,92 DRS 36,07 DRS

448 MG 26,03 IRS 35,87 IRS 28,97 IRS 8,70 IRS 63,99 IRS 100 IRS 359 RS 72,35 DRS 75,14 IRS 59,30 DRS 32,22 DRS 57,67 DRS 56,10 DRS 416 GO 28,86 IRS 3,14 IRS 6,97 IRS 8,73 IRS 4,89 IRS 10,65 IRS 87 GO 79,81 IRS 59,79 IRS 37,44 IRS 26,01 IRS 30,41 DRS 40,23 IRS

312 AL 100 DRS 83,33 IRS 100 CRS 92,22 DRS 93,60 DRS 100 CRS 313 RS 40,92 DRS 62,80 IRS 44,54 DRS 37,86 DRS 73,88 DRS 59,55 DRS 222 SP 60,80 DRS 66,24 IRS 57,14 IRS 10,71 IRS 15,09 DRS 41,59 IRS 527 PI 28,64 DRS 29,21 IRS 23,41 IRS 4,62 DRS 9,92 DRS 25,01 IRS 421 MG 55,22 DRS 39,75 DRS 60,58 DRS 63,32 IRS 83,88 DRS 77,30 DRS 409 RS 51,11 IRS 84,41 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 209 MG 56,98 DRS 46,87 IRS 63,97 IRS 25,41 DRS 45,97 DRS 43,34 DRS 328 MG 63,06 IRS 100 CRS 66,75 IRS 22,58 IRS 21,98 DRS 18,22 DRS 273 SP 34,03 DRS 42,87 DRS 34,00 DRS 29,55 DRS 100 CRS 46,43 DRS 47 RS 40,13 IRS 39,20 IRS 42,63 IRS 19,37 IRS 24,84 IRS 32,67 IRS

184 SP 58,50 DRS 46,31 IRS 65,89 DRS 37,60 DRS 66,60 DRS 64,61 DRS 513 RJ 53,73 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 506 MG 78,08 IRS 59,32 IRS 37,76 IRS 14,59 DRS 31,74 DRS 33,32 IRS 449 MG 42,30 DRS 39,74 IRS 15,96 IRS 16,23 DRS 11,70 DRS 43,60 IRS 34 GO 100 DRS 82,96 DRS 100 IRS 100 CRS 100 DRS 100 DRS

119 MG 46,63 IRS 51,07 IRS 35,79 IRS 10,00 DRS 23,97 DRS 36,99 IRS


Continuação da Tabela 5.4 405 TO 53,06 IRS 66,80 IRS 33,57 DRS 31,93 IRS 82,16 DRS 72,38 IRS

3 RJ 61,71 DRS 30,47 DRS 67,43 DRS 55,04 DRS 65,31 DRS 48,16 DRS 372 MG 55,65 IRS 75,83 IRS 64,19 IRS 20,26 DRS 39,16 DRS 44,08 DRS 59 GO 100 IRS 100 IRS 64,67 IRS 9,24 IRS 9,13 DRS 8,26 DRS

386 PR 37,69 DRS 31,23 IRS 48,37 IRS 38,22 IRS 25,98 IRS 33,08 IRS 355 PR 34,04 IRS 71,40 IRS 40,42 IRS 12,70 DRS 100 CRS 16,47 DRS 135 MG 59,16 DRS 59,88 DRS 62,85 DRS 44,34 DRS 55,38 DRS 58,71 DRS 207 SP 88,61 DRS 100 IRS 95,44 IRS 100 IRS 100 DRS 100 DRS 130 RN 88,27 DRS 98,31 IRS 99,81 DRS 52,00 DRS 89,38 DRS 94,15 DRS 402 PR 43,72 DRS 59,66 IRS 71,11 DRS 47,35 DRS 100 CRS 68,84 DRS 84 SP 100 IRS 100 CRS 76,43 IRS 86,84 IRS 76,06 DRS 89,22 DRS

351 PR 35,52 DRS 34,17 DRS 32,80 DRS 30,57 IRS 53,86 DRS 76,54 IRS 292 RS 6,78 DRS 1,65 IRS 1,87 IRS 15,08 DRS 60,15 DRS 82,82 DRS 521 MG 34,41 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 36,89 IRS 100 IRS 397 RJ 26,96 IRS 44,67 IRS 47,51 IRS 26,54 IRS 13,44 IRS 32,46 IRS 195 CE 42,30 IRS 31,07 IRS 32,46 IRS 23,38 IRS 32,98 DRS 54,03 IRS 193 DF 71,80 DRS 58,19 DRS 100 DRS 82,60 IRS 68,78 DRS 69,63 IRS 375 MG 62,46 IRS 43,15 IRS 41,98 DRS 29,61 DRS 46,17 DRS 48,19 DRS 272 ES 78,01 DRS 29,40 IRS 67,30 DRS 75,00 DRS 88,72 IRS 88,81 DRS 92 RJ 100 DRS 39,72 DRS 100 DRS 100 DRS 100 DRS 51,69 DRS

335 ES 57,10 DRS 30,95 IRS 74,15 DRS 58,04 DRS 65,18 DRS 49,08 DRS 208 SP 29,92 DRS 15,53 IRS 28,06 DRS 20,74 DRS 33,26 DRS 30,17 DRS 332 MG 81,10 DRS 64,25 IRS 61,98 DRS 34,43 DRS 100 DRS 100 DRS

1 RJ 66,35 DRS 100 DRS 100 IRS 100 CRS 100 DRS 100 DRS 67 RJ 80,14 DRS 34,34 DRS 54,60 DRS 36,20 DRS 64,91 IRS 51,03 DRS

545 BA 15,84 DRS 47,54 IRS 54,90 IRS 19,41 DRS 44,62 DRS 84,13 IRS 250 SP 100 DRS 90,29 IRS 100 DRS 100 IRS 100 DRS 100 CRS 114 MG 37,85 IRS 32,11 IRS 23,82 DRS 11,60 DRS 20,28 DRS 34,40 DRS 336 MG 43,41 DRS 36,47 IRS 37,94 IRS 17,69 DRS 28,33 IRS 36,36 IRS 407 MG 60,68 IRS 52,42 IRS 95,70 IRS 10,36 DRS 30,28 DRS 39,27 IRS 54 RJ 24,80 DRS 38,26 IRS 23,23 IRS 6,93 IRS 8,11 IRS 22,25 IRS

236 PR 36,62 DRS 36,14 IRS 36,66 IRS 71,09 DRS 100 DRS 100 DRS


O software SIADv.2 também informa o valor da variável através do qual

pode-se identificar se as empresas estão trabalhando em região de retornos

constantes (CRS), crescentes (IRS) ou decrescentes (DRS) de escala, situações

estas apresentadas na Tabela 5.4.

)( 0v

Assim, na Tabela 5.4, pode-se observar que em 2001 somente as DMU_393

e DMU_118 trabalharam com retornos constantes de escala, utilizando seus

recursos sem desperdícios e operando em escala ótima, ou seja, o aumento da

produção ocorreu mantendo-se a proporção de uso dos insumos; e em 2002,

somente 3 empresas operaram em escala ótima (DMU_43, DMU_328 e DMU_84);

em 2003 e 2004 novamente 3 empresas trabalharam com retornos constante de

escala (DMU_393, DMU_312 e DMU_34); em 2005, 4 empresas trabalharam na

mesma situação (DMU_393, DMU_98, DMU_312 e DMU_250); em 2006, mais 4

(DMU_365, DMU_273, DMU_355 e DMU_402).

Não houve ocorrência de empresas ineficientes e que estivessem trabalhando

com retornos constantes de escala. Nos demais casos, ocorrem situações em que

empresas eficientes estavam operando com retornos crescentes ou decrescentes de

escala e empresas ineficientes operando com retornos crescentes ou decrescentes

de escala.

Empresas eficientes, que operam com retornos crescentes de escala (IRS),

não estão utilizando insumos em excesso, mas estão com o volume de produção

abaixo da escala ótima. Isso significa que o aumento da produção se dará a custos

decrescentes. Entretanto, para empresas tecnicamente eficientes operando com

retornos decrescentes de escala (DRS), o volume de produção está acima da escala

ótima. Mantendo-se essa situação, o aumento da produção se dará a custos

crescentes. Uma alternativa viável é redução do volume de produção. Outra

alternativa é aumentar a produção, adotando políticas de melhoria da qualidade dos

insumos que, possibilitaria o crescimento da produção sem a necessidade de se

utilizar mais insumos.


Na situação em que empresas ineficientes operando com retornos crescentes

de escala (IRS), ocorre ineficiência técnica, devido ao uso excessivo de insumos, e

ineficiência de escala, devido à empresa está operando abaixo da escala ótima.

Para aumentar a eficiência técnica é preciso eliminar os excessos de uso nos

insumos. Por outro lado, para operar em escala ótima é necessário aumentar a

produção. Empresas ineficientes com retornos decrescente de escala (DRS) estão

operando acima da escala ótima e têm ineficiência técnica. Para aumentar a

eficiência técnica, deve-se eliminar os insumos que estão sendo utilizados em

excesso, o que equivale a produzir mais utilizando os mesmos insumos. Com

relação ao problema de escala, pode-se melhorar a tecnologia, aumentando a

produtividade dos fatores de produção. Os percentuais de eficiência encontrados

para as empresas correspondentes ao 1° Grupo encontram-se listados na Figura

5.1.

12,17

35,65

52,17

10,43

31,30

58,26

11,30

33,04

55,65

10,43

20,00

69,57

14,78

39,13

46,09

14,78

26,09

59,13

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

%

2001 2002 2003 2004 2005 2006Ano

Eficientes 50% < Ineficiência < 100% Até 50% de Ineficiência

Figura 5.1: Percentuais de Eficiência das Empresas do 1° Grupo

O percentual de empresas eficientes tecnicamente não apresentou um

aumento significativo ao longo dos anos de análise, isto porque, como comentado

anteriormente, as empresas são eficientes em um período e passam a não ser em


outro. Porém, observa-se a ocorrência de grande percentual de empresas com

ineficiência nos anos analisados, sendo que, em 2004, aproximadamente 70% das

empresas obtiveram escore de eficiência menor ou igual a 50%.

O software SIADv.2 também calcula o valor de λ, que é o parâmetro que

indica a parcela de participação de cada DMU como referência para as empresas

ineficientes. Quanto maior o valor de λ, maior a importância como referência para a

empresa ineficiente.

Na Tabela 5.5 que apresentada as principais referências para cada empresa

ineficiente, pode-se observar que para o ano de 2001 os parceiros de excelência

(benchmark) para a DMU_347 são as DMU_393, DMU_306, DMU_43 e DMU_59,

sendo que a DMU_393 possui maior valor de λ e, conseqüentemente, maior

importância na referência para DMU_347. Já em 2002, o seu parceiro de referência

mais importante é a DMU_328, seguida das DMU_43, DMU_430 e DMU_59.

Análises semelhantes podem ser feitas para outras DMUS e em outros anos.


Tabela 5.5: Referências para as Empresas Ineficientes do 1° Grupo BENCHMARKS CÓD.

EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006 55 55 4; 65; 328; 1 55 55 55 55 347 393; 306; 43; 59 328; 43; 430; 59 312; 513; 430 55; 34; 250; 92 402; 55; 393 312; 448; 513; 98 380 430; 118; 393; 430; 328; 43 430; 393; 312 393; 55; 34 393; 98; 273; 236 513; 393; 312 442 4; 393; 312 43; 65; 328 312; 34; 193 34; 92 332; 402; 250; 55 546; 312; 250 65 4; 312; 84 65 193; 34; 312 34; 1 332; 402 332; 312 434 4; 393; 43; 306 43; 328; 430 312; 193; 409 34; 1 402; 332 312; 250; 521 512 118; 43 430; 43 430; 312 34; 1 402; 332 521; 250; 312 393 393 393 393 393 393 393 98 393; 118; 43 43; 430; 328 312; 393; 513; 409 393; 250; 49; 34 98 98 306 306 4; 27; 84 193; 34 365; 1; 34 332; 365; 1 546; 332; 1 430 430 430 430 430 355; 393; 273 430 282 393; 55 430; 328; 43 393; 55; 250 393; 34; 55 236; 393; 98; 273 236; 393; 312; 98 520 393; 118; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 34; 55 393; 402; 55; 273 393; 513; 312 342 43; 306; 393; 59 43; 430; 328 312; 193 34; 1 402; 332 312; 332 394 394 430; 59; 513; 328 430; 513; 393; 312 513; 43; 34; 393 513; 98; 273; 393 513; 393; 312 248 393; 43; 118 430; 328; 43 430; 393; 312 393; 55; 34 393; 98; 236 393; 98; 312; 236 50 59; 43; 118; 393 430; 43; 59; 328 430; 312; 513 34; 43 402; 55; 332 312; 513 271 430; 59; 118; 393 430; 328; 43; 59 513; 430; 312; 393 43; 34; 393; 513 393; 402; 55 513; 393; 312 118 118 430; 43; 328 430; 312 43; 34 402; 332; 55 513; 312 345 55; 306; 4; 84 65; 328; 59; 43 250; 393; 312 250; 34; 92 250; 365; 402; 546 250; 312; 521 377 393; 306; 43; 4 430; 43; 328 409; 393; 312; 250 393; 250; 34; 55 55; 273; 402; 393 312; 98; 236; 55 69 393; 55 328; 43; 430 393; 250; 55 55; 393; 34 55; 393; 402 393; 312; 55 417 306; 43; 393; 59 59; 65; 43 312; 409; 193 34; 1 332; 365; 402 513; 312 46 4; 84 65; 43 34; 193; 312 34; 1 332; 402; 365 312; 546; 332 61 43; 59; 306; 393 43; 328; 59; 430 61 34; 1 407; 332; 55 312; 332 48 393; 55; 312 328; 430; 43 393; 250; 55 393; 55; 250 55; 236; 98; 273 236; 55; 312; 98 30 306; 393; 43; 4 59; 43; 328; 65 312; 409; 193 34; 1 546; 402; 250; 332 546; 312; 250 170 84; 34; 92 1; 65 1; 34 1; 34 1; 332 1; 332 361 118; 393; 43 430; 328; 43 430; 312; 393 393; 34; 55 55; 393; 402 236; 98; 312; 55 90 92; 55; 84 65; 328; 1 55; 92; 34 92; 34 55; 92 207; 55 4 4 4 193; 34; 312 34; 1 332; 546; 365; 546; 332; 312

546 118; 43; 393 328; 4; 59; 65 250; 193; 312; 34 365; 34; 1 546 546 246 43; 4; 306; 393 328; 65; 1; 4 34; 193; 312 34; 1 332; 402; 365 312; 546; 332 543 4; 306; 84 4; 59; 65 193; 34 34; 1 332; 365; 1 546; 207; 1 239 4; 84 4; 59; 65 193; 34 34; 1 332; 365; 402 546; 332; 312


Continuação da Tabela 5.5 260 59; 306; 393; 43 59; 43; 328; 65 409; 193; 312 365; 521; 34 365; 402; 250; 273 250; 312; 521 516 59; 118; 43; 393 430; 328; 43; 59 312; 513; 430 521; 34; 49 273; 402; 365 513; 312; 521 125 306; 4; 312; 393 4; 27; 328; 59 193; 312; 34; 250 521; 1; 34; 250 332; 365; 402 332; 546; 312; 362 118; 43; 393 430; 43; 328 430; 312 34; 1 402; 332; 55 312; 513 198 198 65; 1; 4; 328 34; 193 34; 1 332; 1; 365 332; 1; 34; 207 436 118; 393; 43 430; 328; 43 430; 393; 312 393; 55; 34 393; 402; 55 393; 312; 513 365 84; 250; 92; 34 4; 84; 1 365 365 365 365 158 4; 312; 84 65 193; 34 34; 1 332; 1 332; 1 134 118; 43; 59; 393 430; 43; 328 430; 513; 312 43; 34 402; 55 513; 312 43 43 43 193; 312; 34 34; 1 332; 402 312; 332 448 393; 59; 306; 312 328; 430; 43; 59 430; 393; 312; 513 250; 34; 49; 393 409; 273; 207; 365 448 359 43; 306; 4 43; 65; 59 193; 34 34; 1 402; 332; 365 312; 546; 332 416 430; 118; 393 4; 430; 328 312; 393; 430 34; 43; 393 393; 355; 513; 393; 312 87 306; 59; 43 59; 4; 27 409; 193; 312 521; 34; 365 402; 365; 332 312; 250; 521 312 312 43; 328; 59; 65 312 55; 34; 393 55; 332; 402 312 313 43; 4; 306 43; 43 193; 34 34; 1 332; 402 332; 1 222 118; 393; 43 430; 328; 43 430; 312 43; 134; 393 402; 393; 55 513; 513; 393 527 118; 393; 43 430; 328; 43 430; 312; 393 34; 393; 55 402; 55; 393 513; 513; 393 421 4; 43 43; 65 193; 34; 312 1; 365; 34 365; 332; 402 546; 312; 332 409 430; 118; 393 430; 328; 43 409 409 409 409 209 393; 4; 312 43; 328; 430 393; 312; 430 34; 55; 92 55; 402; 332 312; 55; 393 328 59; 43; 306; 393 328 409; 193; 312 521; 34; 365 402; 332; 55 312; 332; 250 273 92; 84; 55; 250 4; 84; 328 34; 193 34; 1 273 207; 1; 332; 34 47 43; 59; 118 59; 43; 430 409; 312; 193 34; 521; 365 402; 365; 273 312; 521; 250 184 312; 4; 84 59; 65; 328; 4 312; 193; 34 34; 1 332; 402; 55 312; 332 513 430; 59; 118; 393 513 513 513 513 513 506 59; 43; 306; 393 43; 59; 328; 430 312; 43 34; 1 402; 332 312; 513 449 118; 449; 43 430; 328; 43 312; 393; 430 55; 393; 34 402; 55; 332 513; 312; 393 34 34 328; 65 34 34; 1 34 34 119 59; 43; 306; 393 43; 430; 59; 1; 328 430; 312; 513 34; 1 402; 332; 250; 546 312; 513 405 43; 59; 306; 393 328; 43; 59; 65 312; 193; 34 92; 34 402; 365; 332 312; 250; 546 3 92; 34; 250 328; 65 92; 34; 55 34; 1 92; 34 207; 34

372 43; 59; 306; 393 43; 328; 430 312; 43 1; 521; 34; 365 402; 332 312; 332 59 59 59 409; 513; 312 521; 365; 34; 1 402; 332 312; 332 386 393; 118; 43 430; 43; 328 312; 409; 250; 393 409; 393; 250; 34 236; 273; 98; 55 98; 312; 393; 513 355 43; 4; 306; 393 43; 59; 328; 430 312; 513; 409 34; 1 355 312; 332; 250 135 4; 84 65; 43 193; 34 34; 1 332; 402 332; 312 207 55; 84; 92; 250 207 250; 521; 365 207 207 207 130 393; 4; 312 65; 43; 59; 328 312; 193; 34 34; 1 402; 332; 55 312; 332


Continuação da Tabela 5.5 402 4; 84 65; 4; 59 193; 34 34; 1 402 332; 546; 1 84 84 84 1; 250; 34 1; 250; 207 1; 34; 365 1; 207; 365 351 55; 84; 306; 4 4; 328; 65 312; 193; 34 34; 365; 521 402; 546; 250; 365 312; 521; 250 292 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312 34; 1 365; 402; 332 546; 207; 1 521 118; 43; 59 513; 59 521 521 409; 273; 365 521 397 118; 393; 430; 59 430; 328; 43 430; 393; 312 430; 393; 34 393; 355; 513; 273 513; 393; 312 195 59; 55; 306; 250 65; 59; 4; 1; 328 193; 409; 312; 250 521; 34; 1; 250 402; 250 365; 546 250; 312; 521 193 43; 306; 4 43; 65 193 365; 34; 521 365; 402; 332 250; 546; 312 375 55; 306; 59; 312 43; 59; 65; 328 312; 193; 250; 34 34; 92; 55 55; 402; 332 250; 312; 332 272 393; 55 328; 430; 43 393; 250; 55 393; 55; 34 236; 55; 98; 273 236; 98; 55 92 92 65; 328 92 92 92 207; 34 335 393; 4; 312 43; 328; 1; 430 393; 55; 250 55; 393; 34 55; 393; 402 55; 393; 312 208 312; 55; 393 43; 328; 430 55; 393; 250 55; 393; 92 393; 55 55; 236 332 55; 306; 4; 84 65; 4; 328; 59 250; 312; 193; 34 34; 92; 250 332 332 1 84; 34 65; 1; 328; 43 1 1 1 1

67 55; 312; 84 328; 430; 43 250; 34; 312 92; 250; 34 55; 236; 98 55; 207 545 118; 393; 43 27; 59; 4; 328 430; 312; 393 393; 34; 55 393; 55; 402 98; 250; 312; 55 250 250 43; 328; 430 250 250 250 250 114 43; 306; 59; 393 328; 430; 43 312; 193 34; 1 402; 332 312; 332 336 118; 393; 43 328; 430; 43 430; 393; 312 393; 34; 55 236; 273; 55; 98 98; 393; 312; 513 407 43; 118; 393; 59 430; 43; 328 430; 312 34; 1 402; 55; 332 312; 513 54 118; 393; 43 430; 328; 43 312; 430; 393 393; 34; 430 393; 273; 513; 98 513; 393; 312 236 393; 43; 4 4; 65; 328; 1 393; 430; 312 393; 55 236 236

As referências das empresas em negrito possuem maior valor de λ


As informações no modelo permitiu identificar os alvos que devem ser visados

pelas DMUs ineficientes, isto é, as expansões nos produtos para que tornem mais

eficientes como seus benchmarks. Com relação à DMU_59, considerada a empresa

de pior desempenho em 2006, a Tabela 5.6 mostra os alvos que devem ser

almejados por essa empresa, ou seja, as expansões que devem ser feitas nos

produtos para tornar à DMU_59 eficiente à semelhança de seus parceiros de

referência que são as DMU_312 e DMU_332.

Tabela 5.6: Folgas e Alvos da DMU_59 no período de 2006 Variáveis Atual Radial Folga Alvo

Motoristas 34 34 0 34 Idade Média 8 8 1 7 Pass.km 10.513,708 127.221,815 0 127.221,815 Viagens 1,354 16,384 7,003 23,387

Lembrando que, essa referência é virtual, ou seja, uma situação ótima

condicionada as hipóteses de convexidade dos modelos DEA. Assim, para a

DMU_59 atingir o alvo que a tornará mais eficiente terá que aumentar a produção

das variáveis passageiros.km transportados em 127.221,815 e viagens realizadas

em 23,387.

A freqüência com que cada uma destas empresas eficientes aparece no

conjunto de referências de uma unidade ineficiente é encontrada na Tabela 5.7.

Quanto maior o número de vezes que a unidade aparece, maior é a sua importância

como exemplo de bom desempenho, podendo ser considerada líder global, se

possuir desempenho consistente em comparação com as outras. A importância do

uso das empresas eficientes como referência para as ineficientes está no fato de

que as práticas por elas adotadas podem servir como indicação, para a busca no

aumento da eficiência.

Pode-se notar que a DMU_393 foi a unidade mais freqüente em 2001,

aparecendo no conjunto de referência de 54 outras unidades, seguida da DMU_43,

que está no conjunto de referência para 45 unidades. A DMU_312 foi referência para

64 e 65 unidades em 2003 e 2006, respectivamente. Já nos anos 2002, 2004 e

2005, as DMU_328, DMU_34, DMU_402 serviram de referência para 69, 83 e 57

unidades, respectivamente. Verificou-se ainda, que a DMU_394, no ano de 2001, só


serviu de referência para si mesma, isto é, só conseguiu ser eficiente com seus

próprios pesos. O mesmo ocorreu para as DMU_393 e DMU_521, em 2002 e, para

as DMU_430 e DMU_409 em 2006.

Tabela 5.7: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente do 1° Grupo aparece como Referência para as Empresas Ineficientes

N° DE VEZES COMO REFERÊNCIA CÒD. EMPRESAS Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006

55 SP 15 ** 9 22 33 12 65 SE ** 33 ** ** ** **

393 MT 54 1 28 28 21 19 98 RJ ** ** ** ** 11 11

306 PA 29 ** ** ** ** ** 430 BA 7 48 32 10 ** 1 394 PR 1 ** ** ** ** ** 118 BA 29 ** ** ** ** **

4 SP 28 18 ** ** ** ** 546 RJ ** ** ** ** 7 16 365 RJ ** ** 2 11 26 2 43 PE 45 62 ** ** ** **

448 MG ** ** ** ** ** 2 312 AL 14 ** 64 ** ** 65 409 RS ** ** 14 5 ** 1 328 MG ** 69 ** ** ** ** 273 SP ** ** ** ** 19 ** 513 RJ ** 3 12 3 4 ** 34 GO 5 ** 31 83 3 5 59 GO 25 32 ** ** ** **

355 PR ** ** ** ** 4 ** 207 SP ** 5 ** 2 2 ** 402 PR ** ** ** ** 57 ** 84 SP 19 ** ** ** ** **

521 MG ** 1 2 11 ** 10 92 RJ 7 ** 3 11 3 **

332 MG ** ** ** ** 45 28 1 RJ ** 13 3 40 7 11

250 SP 6 ** 18 14 8 17 236 PR ** ** ** ** 9 8

O DEA permite total flexibilidade na seleção dos pesos, de tal forma que cada

DMU escolha os pesos que lhe for mais benevolente para atingir o escore máximo

de eficiência, ou seja, os pesos são calculados de forma que a empresa avaliada é

colocada na melhor situação possível perante as outras unidades do conjunto. Daí,

pode-se tirar a conclusão de que as unidades que não atingiram a fronteira eficiente

são realmente ineficientes.


Por outro lado, existe a possibilidade de algumas DMUs serem projetadas em

faixas da fronteira paralelas aos eixos coordenados. Nestas circunstâncias, essas

DMUs se mostram como “falsos eficientes”, ou seja, não pode-se afirmar com a

mesma certeza que uma DMU eficiente é realmente eficiente. Uma forma de

distinguir entre empresas eficientes e falsos eficientes é verificar os valores θ e a

existência de folgas, ou seja, as empresas eficientes possuem um valor de 1=θ e

folgas iguais a zero.

Após a definição e aplicação do modelo que melhor define a eficiência das

empresas em relação ao transporte público por ônibus, foram analisados os pesos

atribuídos às variáveis do modelo. Os pesos representam um valor relativo que

proporciona o melhor escore possível para uma determinada unidade. Nestas

condições, é comum alguma variável de menor relevância adquirir um peso

relativamente alto, gerando uma unidade eficiente basicamente às custas dessa

variável, sendo por outro lado atribuído peso nulo a variáveis mais relevantes, o que

é inaceitável do ponto de vista prático. Os pesos encontrados para os anos de 2001

a 2006 são apresentados na Tabela 5.8.

Tabela 5.8: Intervalo de Pesos Atribuídos às Variáveis do Modelo de Eficiência 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Variáveis Intervalo Intervalo Intervalo Intervalo Intervalo Intervalo Motoristas. [0; 86] [0; 81] [0; 61] [0; 89] [0; 59] [0; 55] Idade Média [0; 81] [0; 81] [0; 99] [0; 93] [0; 92] [0; 92] Pass.km [0; 005] [0; 0,005] [0; 0,004] [0; 0,001] [0; 0,00001] [0; 0,0001] Viagens [0; 3,7] [0; 1] [0; 2,5] [0; 13] [0; 23] [0; 33]

Percebe-se, através da Tabela 5.8, o quanto os pesos atribuídos oscilam

entre as variáveis, ou seja, não existe equilíbrio nos intervalos de valores atribuídos

aos pesos das variáveis adotadas no modelo. Pode-se observar a possibilidade de

pesos absurdos serem atribuídos pelo modelo para as empresas se tornarem

eficientes, sendo necessário, gerando resultados ireais.

Assim, optou-se por acrescentar no modelo restrições para limitar o intervalo

de variação dos pesos. Para isso, foi utilizada a técnica de Região de Segurança,

como descrita no Capítulo 4. Observado o intervalo de variação dos pesos de cada

variável, estabeleceu-se os limites para aquele intervalo através de relações entre


insumos e entre produtos, ou seja, após o cálculo dessas relações, percebeu-se no

extremo inferior um grande número de valores iguais a zero e no extremo superior

relações de pesos extremamente altos, que foram eliminados. As relações definidas

pela técnica de Região de Segurança são apresentadas na Tabela 5.9.

Tabela 5.9: Relações entre Insumos e Produtos das Empresas do 1° Grupo Insumos Produtos Anos Intervalo Intervalo

2001 0,1 ≤ V1/V2 ≤ 6,99 0,00008 ≤ U1/U2 ≤ 0,001 2002 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 9,68 0,01 ≤ U1/U2 ≤ 0,06 2003 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 5,57 0,001 ≤ U1/U2 ≤ 0,02 2004 0,002 ≤ V1/V2 ≤ 3,26 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,002 2005 0,09 ≤ V1/V2 ≤ 1,72 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,001 2006 0,03 ≤ V1/V2 ≤ 2,73 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,001

Os novos escores de eficiência gerados após a aplicação dessas restrições

ao modelo são apresentados na Tabela 5.10.

Tabela 5.10: Escores de Eficiência das Empresas do 1° Grupo com Restrições aos Pesos

Escore BCC CÒD. EMPRESAS Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006

55 SP 90,63 3,99 78,52 74,60 83,24 90,63 347 GO 12,24 0,63 12,46 11,67 12,02 12,24 380 RN 3,58 0,16 3,04 2,92 3,00 3,58 442 RJ 20,77 0,75 19,89 23,24 20,43 20,77 65 SE 59,15 2,65 48,92 38,67 39,78 59,15

434 MG 24,18 0,74 5,08 4,70 5,79 24,18 512 RS 15,70 0,02 0,45 0,87 0,99 15,70 393 MT 100 1,91 36,88 35,28 36,35 100 98 RJ 100 0,93 18,26 20,77 21,71 100

306 PA 38,69 0,70 18,05 20,29 19,88 38,69 430 BA 0,02 0,00 0,01 0,01 0,01 0,02 282 ES 65,03 1,30 25,15 25,28 21,13 65,03 520 ES 5,84 0,32 5,39 5,11 5,28 5,84 342 MT 15,80 0,43 8,13 7,54 7,75 15,80 394 PR 1,87 0,03 0,68 0,72 1,11 1,87 248 SP 30,28 0,55 4,57 8,75 7,93 30,28 50 MG 4,84 0,32 6,02 5,87 6,05 4,84

271 RS 1,62 0,07 1,28 0,90 0,94 1,62 118 BA 4,08 0,08 1,52 1,46 1,49 4,08 345 PR 9,68 0,26 8,19 9,08 10,03 9,68 377 GO 6,49 0,32 6,09 5,83 4,87 6,49 69 SE 10,48 0,58 11,09 10,65 5,89 10,48

417 PR 8,12 0,24 4,61 4,47 4,90 8,12 46 SC 43,30 1,07 20,65 20,43 20,89 43,30 61 MG 13,51 0,41 9,35 9,02 9,49 13,51 48 SC 19,38 0,92 16,75 15,95 16,27 19,38 30 MG 13,87 0,44 8,42 10,15 12,29 13,87

170 BA 61,41 0,64 12,34 11,98 12,54 61,41 361 SP 6,70 0,24 6,22 5,82 4,04 6,70


Continuação da Tabela 5.10 90 MG 22,66 0,95 20,30 22,33 26,48 22,66 4 SP 58,94 1,89 35,62 34,16 42,21 58,94

546 RJ 67,70 0,85 35,29 37,39 49,53 67,70 246 SP 40,61 1,51 27,12 26,34 24,82 40,61 543 PR 49,86 0,24 9,61 9,31 13,35 49,86 239 GO 10,77 0,39 6,09 4,47 3,76 10,77 260 PR 17,90 0,36 8,24 9,35 8,87 17,90 516 GO 3,19 0,08 1,77 2,02 1,80 3,19 125 PR 29,08 1,01 21,43 20,81 17,31 29,08 362 GO 4,96 0,25 4,72 4,53 4,63 4,96 198 GO 48,07 1,41 27,56 25,77 27,90 48,07 436 MG 14,66 0,47 9,37 10,88 11,37 14,66 365 RJ 100 1,35 29,50 32,16 40,37 100 158 RS 49,49 1,24 23,92 23,19 22,22 49,49 134 MG 4,32 0,16 3,04 2,21 3,02 4,32 43 PE 21,77 0,94 17,39 15,82 15,82 21,77

448 MG 14,31 0,34 6,87 6,84 11,04 14,31 359 RS 25,37 0,25 6,62 6,15 5,32 25,37 416 GO 3,69 0,08 1,52 1,46 1,13 3,69 87 GO 11,93 0,39 4,31 4,94 3,98 11,93

312 AL 46,29 2,98 61,47 67,35 60,23 46,29 313 RS 43,69 0,27 6,02 6,26 8,18 43,69 222 SP 4,95 0,24 4,57 4,37 4,50 4,95 527 PI 4,62 0,23 4,50 3,23 3,33 4,62 421 MG 35,03 0,28 6,55 8,03 8,21 35,03 409 RS 100 0,07 84,38 82,79 1,69 100 209 MG 26,46 1,25 25,01 22,40 23,52 26,46 328 MG 11,22 100 5,06 8,41 5,52 11,22 273 SP 43,59 1,43 27,60 26,36 24,47 43,59 47 RS 8,86 0,17 3,91 0,29 3,94 8,86

184 SP 41,37 1,75 33,37 32,70 34,12 41,37 513 RJ 0,85 100 1,94 1,57 0,88 0,85 506 MG 9,03 0,46 6,90 7,28 8,37 9,03 449 MG 6,07 0,35 9,66 9,06 2,96 6,07 34 GO 100 5,52 100 100 100 100

119 MG 8,94 0,30 6,50 5,99 6,13 8,94 405 TO 24,22 0,61 12,17 10,56 18,83 24,22 3 RJ 48,16 3,06 60,06 54,11 59,67 48,16

372 MG 15,74 0,40 7,93 7,46 6,50 15,74 59 GO 3,72 100 1,94 2,42 2,36 3,72

386 PR 11,39 0,45 10,41 11,92 9,06 11,39 355 PR 9,43 0,56 11,01 10,30 7,35 9,43 135 MG 34,92 0,29 4,77 5,38 5,70 34,92 207 SP 100 6,03 83,18 93,74 100 100 130 RN 48,99 2,21 46,58 40,13 39,98 48,99 402 PR 46,96 0,95 16,60 15,82 14,57 46,96 84 SP 89,22 1,96 39,88 38,43 39,98 89,22

351 PR 19,72 0,82 15,89 17,33 15,90 19,72 292 RS 54,47 0,00 0,07 1,51 3,91 54,47 521 MG 8,43 100 100 100 1,50 8,43 397 RJ 4,20 0,16 4,32 4,37 3,37 4,20 195 CE 21,77 1,19 13,46 15,93 14,39 21,77 193 DF 37,22 0,19 4,98 5,98 5,39 37,22 375 MG 36,38 1,36 26,09 26,60 28,41 36,38 272 ES 45,42 1,77 36,54 38,16 38,90 45,42 92 RJ 50,12 5,12 88,41 97,35 88,22 50,12

335 ES 32,30 1,99 40,93 36,18 36,49 32,30 208 SP 21,50 0,95 18,78 13,08 18,50 21,50 332 MG 86,53 2,92 35,10 34,24 74,83 86,53 1 RJ 100 1,63 30,74 28,82 30,68 100


Continuação da Tabela 5.10 67 RJ 46,80 2,11 44,13 31,03 41,61 46,80

545 BA 36,33 0,56 10,87 10,42 19,45 36,33 250 SP 88,20 7,31 100 100 100 88,20 114 MG 13,87 0,31 5,66 5,57 4,83 13,87 336 MG 12,81 0,39 7,62 8,76 10,50 12,81 407 MG 11,38 0,55 10,61 10,29 10,77 11,38 54 RJ 2,20 0,16 3,05 2,92 2,20 2,20

236 PR 100 0,69 14,24 30,20 41,70 100

Com a imposição de restrições aos pesos, verificou-se, como era de esperar,

redução nos escores obtidos para todas as empresas, exceto para aquelas que

permaneceram eficientes e são consideradas ótimos Paretos. As empresas

eficientes do 1° Grupo após a incorporação de restrições à variação dos pesos estão

listadas na Tabela 5.11.

Tabela 5.11: Empresas Eficientes do 1° Grupo após Restrições aos Pesos Escore BCC

Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006 MT DMU_393 ** ** ** ** DMU_393 RJ DMU_98 ** ** ** ** DMU_98 RJ DMU_365 ** ** ** ** DMU_365 RS DMU_409 ** ** ** ** DMU_409 MG ** DMU_328 ** ** ** ** RJ ** DMU_513 ** ** ** ** GO DMU_34 ** DMU_34 DMU_34 DMU_34 DMU_34 GO ** DMU_59 ** ** ** ** SP DMU_207 ** ** ** DMU_207 DMU_207 MG ** DMU_521 DMU_521 DMU_521 ** ** RJ DMU_1 ** ** ** ** DMU_1 SP ** ** DMU_250 DMU_250 DMU_250 ** PR DMU_236 ** ** ** ** DMU_236

A empresa que obteve maior destaque após as restrições aos pesos foi a

DMU_34, tendo sido considerada eficiente 5 vezes nos 6 anos analisados. Algumas

empresas que se mostraram eficientes sem as restrições, não conseguiram manter

esta condição após restrições aos pesos.

Reportando à Tabela 5.5, a DMU_394 no ano de 2001 só serviu de referência

para si mesma. O mesmo acontece com as DMU_393 e DMU_521 em 2002 e as

DMU_430 e DMU_409 em 2006. A DMU_365, além de servir de referência para si

mesma, foi referência em 2003 para a DMU_207 e em 2006 para a DMU_84. Em

2004, além de ser referência para si própria, a DMU_207 serviu de referência para a


DMU_1. Por fim, a DMU_448 em 2006 era referência para a DMU_347. As novas

referências, após as restrições de pesos, são apresentadas na Tabela 5.12.

Tabela 5.12: Referências para as Empresas Ineficientes 1°Grupo após Restrições BENCHMARKS CÓD.

EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006 55 55 328 34 34 34; 250 207 347 250; 34; 84 328 34 34 34 34; 207 380 55 328 34 34 34 207 442 34; 84 328 34 34 34 34; 1; 207 65 34; 84 328 34 34 34 1 434 34; 84; 250 328 34 34 34 1; 365; 207 512 84 328 34 34 34 365; 1 393 55; 250 328 34 34 34 393 98 34; 92 328 34 34 250; 34 98 306 306 328 34; 250 34; 250 34; 250 1; 34; 207 430 250; 55 328 34 34 34 207 282 55 328 34 34 34 236 520 92; 55 328 34 34 34 236 342 34; 84 328 34 34 34 1; 34 394 250; 92; 55 328 34; 250 34; 250 34; 250 207; 34 248 55 328 34 34 34 393; 236; 98 50 34; 84; 250 328 34 34 34 34; 1 271 250; 59 328 34 34 34 207 118 34; 250; 84 328 34 34 34 1; 34 345 250; 92; 34 328 34; 250 34; 250 250 207; 34; 1 377 55; 250 328 34 34 34 207 69 55 328 34 34 34 236

417 84; 34; 250 328 34 34 34; 250 1; 34; 207 46 34; 84 328 34 34 34 1; 34 61 84; 34; 250 328 34 34 34 34; 1 48 34; 92 328 34 34 34 207 30 34; 84; 250 328 34 34 34; 250 1; 34; 207 170 84; 34 328 34 34 34 1 361 34; 92 328 34 34 34 207 90 92; 34 328 34 34 34 207; 34 4 34; 84; 250 328 34 34 34; 250 34; 1; 207

546 34; 84; 250 328 34; 250 34; 250 250; 34 34; 207; 1 246 34; 84; 250 328 34 34 34 1; 34 543 34; 84; 250 328 34 34 34; 250 1; 365; 207 239 84; 34; 250 328 34 34 34; 250 1; 34; 207 260 306; 250; 84 328 250; 34 250; 34 250 1; 207; 365 516 250; 84; 34 328 250; 34 250; 34 250; 34 1; 207; 365 125 250; 84; 34 328 34 34; 250 34 1; 34 362 34; 84 328 34 34 34 34; 1 198 34; 84 328 34 34 34 34; 1 436 34; 92 328 34 34 34 207 365 84; 250; 34 328 250; 34 250; 34 207 365 158 84; 34 328 34 34 34 1; 34 134 34; 84; 250 328 34 34 34 34; 1 43 34; 84 328 34 34 34 34; 1 448 250; 34; 92 328 34 34 250 207; 34 359 84 328 34 34 34 1; 34 416 55 328 34 34 34 236; 393 87 306; 84 328, 513 250; 34 250; 34 34; 250 1; 34; 207 312 92; 250; 34 328 34 34 34 34; 1 313 84; 34 328 34 34 34 1 222 92; 34 328 34 34 34 207; 34 527 34; 92; 250 328 34 34 34 34; 207


Continuação da Tabela 5.12 421 84; 34 328 34 34; 250 34; 250 1 409 34; 84; 250 328 521 521 250 409 209 34; 84 328 34 34 34 207; 34 328 250; 306; 84 328 34 250 34 34; 1 273 34; 250; 84 328 34 34 250; 34 34; 207; 1 47 84; 34; 250 328 250; 34 250; 34 250; 34 1; 207; 365 184 34; 250; 84 328, 513 34 34 34 34; 1 513 250; 55; 92 513 34 250 34; 250 207; 34; 1 506 84; 34; 250 328 34 34 34 34; 1 449 34; 84 328 34 34 34 34; 207 34 34 328 34 250; 34 34 34 119 84; 34; 250 328 34 34 34; 250 1; 34 405 84; 34; 250 328 34 34 34; 250 1; 34; 207 3 92; 34; 250 328 34 34 34 207;34

372 34; 84 328 34 34 34 1; 34 59 59 59 250 250 34 34; 1 386 55 328 34 250; 34 34 207 355 34; 84 328 34 34 34 34; 1 135 84 328 34 34 34 1 207 250; 92; 34 328 250 250 207 207 130 34; 250; 84 328 34 34 34 34; 1 402 34; 84 328 34 34 34 1; 34 84 84 328 34 34; 250 34; 250 1; 207; 365 351 84; 250; 34 328 34 34; 250 34; 250 1; 207; 34 292 34; 84 328 34 34 250; 34 1; 365 521 84; 34; 250 521 521 521 250 365 397 55; 250 328 34 34 34 207 195 250; 84; 34 328, 513 250; 34 250; 34 250; 34 207; 1; 34 193 84; 34 328 250; 34 250; 34 250; 34 1; 365 375 250; 34; 84 328 34 34 34 207; 34 272 34; 92 328 34 34 34 207 92 92 328 34 34 34 207; 34 335 92; 55 328 34 34 34 207 208 55; 92 328 34 34 34 207 332 34; 250; 84 328 34 34 34 34; 1 1 84; 34 328 34 34 34 207

67 34; 92 328 34 34 34 207; 34 545 92; 34 328 34 34 34 207 250 250 328, 513 34 250 250 207; 34 114 34; 84 328 34 34 34 1; 34 336 92; 55 328 34 34 34 207 407 34; 250; 84 328 34 34 34 34; 1 54 55; 92 328 34 34 34 236 236 55 328 34 34 34 236

As empresas em negrito possuem maior valor de λ

Após restrições aos pesos, o modelo identificou novos alvos a serem visados

pelas DMUs ineficientes. Para a DMU_59, as expansões nos produtos são

apresentadas na Tabela 5.13.

Tabela 5.13: Alvos da DMU_59 em 2006 após Restrições aos Pesos Variáveis Atual Radial Folga Alvo

Motoristas 34 34 0 34 Idade Média 8 8 2 6 Pass.km 10.513,708 379.572,812 0 379.572,812 Viagens 1,354 48,883 0 48,883


Comparando as tabelas 5.5 e 5.13, observar-se que, após restrições aos

pesos, é exigido da DMU_59 um maior esforço para se tornar eficiente, ou seja, sem

restrições, a DMU_59 teria que alcançar o alvo de 127.221.815 passageiros.km e

realizar 23.387 viagens para se tornar eficiente. Após restrições passou a ser exigido

que a DMU_59 alcance o alvo de 379.572.812 passageiros.km e 48.883 viagens.

O número de vezes que cada empresa eficiente aparece como a referência

para as ineficientes, após as restrições de pesos, é mostrado na Tabela 5.14.

Tabela 5.14: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente do 1° Grupo Aparece como Referência após a Restrição aos Pesos.

N° DE VEZES COMO REFERÊNCIA CÒD. EMPRESAS Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006

55 SP 19 ** ** ** ** ** 393 MT ** ** ** ** ** 3 98 RJ ** ** ** ** ** 2

306 PA 4 ** ** ** ** 365 RJ ** ** ** ** ** 11 409 RS ** ** ** ** ** 1 328 MG ** 97 ** ** ** ** 513 RJ ** 6 ** ** ** ** 34 GO 66 ** 90 90 89 55 59 GO 2 1 ** ** ** **

207 SP ** ** ** ** 2 49 84 SP 54 ** ** ** ** **

521 MG ** 1 2 2 ** ** 92 RJ 26 ** ** ** ** ** 1 RJ ** ** ** ** ** 56

250 SP 46 ** 21 21 28 ** 236 PR ** ** ** ** ** 7

Algumas empresas aumentaram o seu potencial como benchmarkings,

enquanto outras o mantiveram ou diminuíram. Pode-se perceber, através da Tabela

5.14, que no ano de 2001 a DMU_34 constituiu referência para 66 empresas

ineficientes e a DMU_84 para 54. Analisando o ano 2002, a DMU_328 obteve maior

destaque, passando a ser referência para 97 empresas. A DMU_34 em 2003 e 2004

serviu como referência para 90 empresas. Já em 2005, serviu para 89. No ano de

2006, a DMU_1 obteve maior destaque, servindo de referência para 56 empresas

ineficientes.


5.5.3 Análise de Eficiência para Empresas (1° Grupo + 2° Grupo)

Para esta análise, foram reunidas em um único conjunto as unidades que se

encontram no 1° Grupo e no 2° Grupo e, novamente, calculados os escores de

eficiência e os parceiros de excelência (benchmarks) para cada unidade de

produção. Os resultados desta análise encontram-se listados na Tabela 5.15.

Em 2001, 16 empresas obtiveram escore de eficiência igual à unidade. Já em

2002, foi o ano em que ocorreu o menor número de empresas eficientes, sendo

apenas 9 delas consideradas eficientes. Nos anos de 2003, 2004, 2005 e 2006,

foram eficientes 15, 13, 17 e 15 empresas, respectivamente.

Novamente o número de empresas tecnicamente eficientes não se manteve

restrito a um grupo de empresas, oscilando entre várias empresas ao longo desses

anos. O maior destaque foi a DMU_393 (pequeno porte) considerada eficiente em

todos os anos analisados. Ainda, com base na Tabela 5.15, pode-se observar

novamente que poucas empresas de pequeno porte operaram com escala ótima,

tendo a grande maioria operado com retornos crescentes e decrescentes de escala.

Com relação às empresas de médio porte, nenhuma delas operou com retorno

constante em 2001 e 2003, e somente a DMU_429 operou com retornos constantes

de escala em 2002, 2004 e 2006. Já as DMU_107 e DMU_370 operaram em escala

ótima em 2004 e 2005, respectivamente.

Levando em consideração ao porte e a região geográfica das empresas,

observa-se que as de pequeno porte como a DMU_393 localizada na Região

Centro-Oeste novamente foi eficiente em todos os anos. A DMU_430, localizada na

Região Nordeste do País, foi considerada eficiente 5 vezes nos 6 anos analisados.

As DMU_55, DMU_250 e DMU_513, localizadas na Região Sudeste, foram

consideradas eficientes 5 vezes. Já a DMU_312, localizada na Região Nordeste, foi

considerada eficiente 3 vezes.


Tabela 5.15: Escores de Eficiência para as Empresas (1° Grupo + 2°Grupo) Escore BCC CÓD.

EMPRESAS Estado 2001 Retorno 2002 Retorno 2003 Retorno 2004 Retorno 2005 Retorno 2006 Retorno 55 SP 100 IRS 22,18 IRS 100 DRS 100 IRS 100 DRS 100 IRS 347 GO 47,54 IRS 45,40 IRS 35,69 IRS 12,53 DRS 24,92 DRS 32,76 IRS 380 RN 52,55 IRS 17,98 IRS 13,72 IRS 6,35 DRS 10,36 IRS 20,87 IRS 442 RJ 30,02 DRS 30,00 DRS 28,51 DRS 23,14 DRS 27,89 DRS 31,12 IRS 65 SE 91,36 DRS 97,26 DRS 66,00 DRS 45,38 DRS 55,40 DRS 52,87 DRS 434 MG 54,65 IRS 51,97 IRS 35,61 IRS 11,64 DRS 19,75 DRS 67,60 IRS 512 RS 58,87 DRS 58,31 IRS 31,73 IRS 5,11 DRS 4,65 DRS 44,50 IRS 393 MT 100 CRS 100 IRS 100 CRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 98 RJ 59,90 DRS 54,12 IRS 67,51 IRS 74,19 IRS 100 IRS 100 CRS 306 PA 100 IRS 50,19 IRS 50,70 DRS 40,34 IRS 33,82 DRS 32,47 IRS 430 BA 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 DRS 0,07 DRS 100 DRS 282 ES 61,45 DRS 20,93 IRS 60,57 DRS 61,51 DRS 55,35 IRS 65,95 DRS 520 ES 26,67 DRS 27,34 IRS 23,23 IRS 10,44 DRS 12,62 DRS 14,07 IRS 342 MT 40,11 IRS 67,53 IRS 28,00 DRS 17,09 DRS 14,22 DRS 31,19 DRS 394 PR 100 IRS 24,31 IRS 21,89 IRS 7,75 IRS 11,63 IRS 38,32 IRS 248 SP 31,84 DRS 17,63 IRS 20,07 IRS 22,63 DRS 24,25 IRS 32,81 DRS 50 MG 69,74 IRS 91,83 IRS 60,79 IRS 11,83 IRS 10,64 DRS 24,46 IRS 271 RS 32,06 IRS 18,38 IRS 20,52 IRS 7,70 IRS 2,77 DRS 20,61 IRS 118 BA 100 CRS 99,82 IRS 84,22 IRS 19,00 IRS 2,89 DRS 35,42 IRS 345 PR 7,79 IRS 5,64 IRS 10,61 DRS 9,70 DRS 12,24 DRS 16,11 IRS 377 GO 18,16 IRS 11,15 IRS 14,34 IRS 11,87 DRS 9,33 DRS 11,53 DRS 69 SE 21,93 DRS 8,69 IRS 21,07 DRS 19,05 DRS 10,96 DRS 15,84 DRS 417 PR 27,36 IRS 27,47 IRS 24,39 IRS 9,53 DRS 6,78 DRS 49,12 IRS 46 SC 54,22 DRS 52,57 DRS 63,11 DRS 34,15 DRS 33,76 DRS 51,32 IRS 61 MG 42,77 IRS 39,95 IRS 35,23 IRS 12,06 DRS 14,90 DRS 20,66 DRS 48 SC 32,06 DRS 16,09 IRS 31,81 DRS 30,99 IRS 30,50 IRS 29,55 DRS 30 MG 32,78 IRS 36,99 IRS 28,65 IRS 11,20 DRS 16,61 DRS 22,95 IRS 170 BA 33,79 DRS 30,01 DRS 33,82 DRS 29,41 DRS 28,74 DRS 26,88 DRS 361 SP 34,52 DRS 65,98 IRS 26,67 IRS 9,64 DRS 8,18 DRS 13,30 DRS 90 MG 19,70 DRS 9,26 DRS 24,26 DRS 22,91 DRS 33,11 DRS 24,93 DRS 4 SP 100 DRS 86,79 IRS 77,77 DRS 41,86 DRS 53,34 DRS 57,67 IRS

546 RJ 3,59 DRS 28,85 IRS 66,86 IRS 51,56 IRS 63,69 DRS 72,08 IRS 246 SP 94,09 IRS 40,10 IRS 77,45 DRS 37,66 DRS 39,22 DRS 52,00 IRS 543 PR 4,20 DRS 22,38 IRS 48,19 DRS 32,07 DRS 40,06 IRS 46,04 IRS


Continuação da Tabela 5.15 239 GO 30,45 DRS 28,02 IRS 22,13 DRS 10,62 DRS 6,58 DRS 10,48 IRS 260 PR 76,26 IRS 45,31 IRS 46,17 IRS 22,32 IRS 20,41 IRS 32,95 IRS 516 GO 35,76 IRS 36,98 IRS 86,16 IRS 8,13 IRS 8,65 IRS 27,52 IRS 125 PR 62,26 IRS 44,99 IRS 34,98 IRS 20,77 IRS 24,32 DRS 32,21 IRS 362 GO 62,99 DRS 47,58 IRS 36,26 IRS 7,13 DRS 7,96 DRS 22,46 IRS 198 GO 83,27 DRS 38,82 DRS 40,67 DRS 25,23 DRS 33,63 DRS 29,38 DRS 436 MG 71,12 DRS 66,69 IRS 58,57 IRS 23,58 DRS 26,08 DRS 31,78 IRS 365 RJ 40,60 IRS 53,41 IRS 61,65 IRS 67,89 IRS 100 IRS 92,62 IRS 158 RS 49,59 DRS 49,92 DRS 48,03 DRS 35,16 DRS 38,53 DRS 32,07 DRS 134 MG 59,74 IRS 71,19 IRS 60,02 IRS 7,21 IRS 6,12 DRS 49,87 IRS 43 PE 100 IRS 100 CRS 62,40 DRS 22,08 DRS 23,05 DRS 24,25 DRS 448 MG 26,03 IRS 35,87 IRS 28,97 IRS 8,70 IRS 57,48 IRS 100 IRS 359 RS 72,35 DRS 73,84 IRS 45,21 DRS 28,04 DRS 24,08 DRS 37,41 IRS 416 GO 28,86 IRS 3,14 IRS 6,97 IRS 8,73 IRS 4,89 IRS 10,65 IRS 87 GO 79,81 IRS 48,87 IRS 37,44 IRS 22,17 IRS 12,74 IRS 33,82 IRS 312 AL 100 IRS 82,43 IRS 100 CRS 92,22 DRS 80,06 DRS 100 CRS 313 RS 40,92 DRS 62,80 IRS 31,71 DRS 31,73 DRS 35,07 DRS 28,07 DRS 222 SP 60,80 DRS 66,24 IRS 57,14 IRS 10,71 IRS 10,43 DRS 41,59 IRS 527 PI 28,64 DRS 29,21 IRS 23,41 IRS 4,65 DRS 6,80 DRS 25,01 IRS 421 MG 55,14 DRS 39,28 DRS 55,28 DRS 48,30 IRS 39,33 IRS 50,10 IRS 409 RS 51,11 IRS 84,41 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 209 MG 56,98 DRS 46,87 IRS 63,97 IRS 25,41 DRS 33,97 DRS 43,34 DRS 328 MG 63,06 IRS 100 CRS 66,75 IRS 19,77 IRS 9,55 DRS 14,60 DRS 273 SP 26,76 IRS 25,32 IRS 27,92 DRS 23,53 DRS 100 IRS 31,71 DRS 47 RS 40,13 IRS 39,20 IRS 42,63 IRS 17,00 IRS 12,37 IRS 26,65 IRS 184 SP 55,55 DRS 44,07 IRS 52,40 DRS 31,34 DRS 46,87 DRS 48,22 DRS 513 RJ 53,73 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 506 MG 78,08 IRS 59,32 IRS 37,76 IRS 13,75 DRS 14,21 DRS 33,32 IRS 449 MG 42,30 DRS 39,74 IRS 15,96 IRS 16,45 DRS 5,55 DRS 43,60 IRS 34 GO 93,57 DRS 52,10 DRS 97,34 DRS 100 CRS 100 DRS 92,08 DRS 119 MG 46,63 IRS 51,07 IRS 35,79 IRS 9,75 DRS 10,50 DRS 36,99 IRS 405 TO 53,06 IRS 65,89 IRS 32,11 DRS 28,63 DRS 36,23 DRS 59,81 IRS 3 RJ 60,34 DRS 17,88 DRS 67,17 DRS 52,72 DRS 64,89 DRS 47,30 DRS

372 MG 55,65 IRS 75,83 IRS 64,19 IRS 19,43 DRS 14,95 DRS 42,49 DRS 59 GO 100 IRS 100 IRS 64,67 IRS 6,70 IRS 4,05 DRS 7,15 DRS 386 PR 37,69 DRS 31,23 IRS 48,37 IRS 38,22 IRS 25,98 IRS 33,08 IRS 355 PR 34,04 IRS 71,40 IRS 40,42 IRS 11,02 DRS 100 DRS 13,88 DRS 135 MG 58,01 DRS 58,42 DRS 44,27 DRS 31,72 DRS 27,27 DRS 33,95 DRS 207 SP 82,52 IRS 63,27 IRS 82,17 DRS 92,18 DRS 100 IRS 100 DRS


Continuação da Tabela 5.15 130 RN 88,27 DRS 97,61 IRS 93,38 DRS 45,63 DRS 57,85 DRS 69,90 DRS 402 PR 43,29 DRS 57,30 IRS 54,46 DRS 36,42 DRS 31,62 IRS 36,40 DRS 84 SP 100 DRS 56,80 IRS 37,45 IRS 38,15 DRS 36,35 DRS 27,92 DRS 351 PR 31,05 DRS 26,93 IRS 24,88 IRS 28,64 IRS 24,76 DRS 66,40 IRS 292 RS 6,78 DRS 1,65 IRS 1,87 IRS 12,73 DRS 31,27 IRS 42,10 IRS 521 MG 34,41 IRS 73,73 IRS 100 IRS 100 IRS 30,06 IRS 100 IRS 397 RJ 26,96 IRS 44,67 IRS 47,51 IRS 26,54 IRS 13,44 IRS 32,46 IRS 195 CE 42,21 IRS 27,50 IRS 32,30 IRS 20,95 IRS 19,27 DRS 43,80 IRS 193 DF 71,80 DRS 57,70 DRS 100 DRS 62,67 IRS 35,47 IRS 45,00 IRS 375 MG 62,46 IRS 41,74 IRS 41,79 IRS 29,63 DRS 38,16 DRS 45,28 DRS 272 ES 78,01 DRS 29,40 IRS 67,06 DRS 75,00 DRS 88,72 IRS 88,81 DRS 92 RJ 100 DRS 22,07 DRS 100 DRS 100 DRS 100 DRS 51,17 DRS 335 ES 57,10 DRS 30,95 IRS 73,85 DRS 58,04 DRS 62,77 DRS 49,08 DRS 208 SP 29,92 DRS 15,53 IRS 27,83 DRS 20,74 DRS 33,26 DRS 30,17 DRS 332 MG 74,53 IRS 59,72 IRS 54,90 IRS 33,33 DRS 87,58 DRS 71,69 DRS 1 RJ 49,62 DRS 49,68 CRS 54,92 IRS 54,22 DRS 49,35 DRS 40,92 DRS

67 RJ 74,22 DRS 33,57 DRS 52,47 DRS 35,98 DRS 64,91 IRS 51,03 DRS 545 BA 15,84 DRS 47,54 IRS 54,90 IRS 19,71 DRS 39,12 DRS 84,13 IRS 250 SP 100 DRS 57,39 IRS 100 DRS 100 IRS 100 CRS 100 CRS 114 MG 37,85 IRS 32,11 IRS 22,18 DRS 10,47 DRS 8,51 DRS 29,37 DRS 336 MG 43,41 DRS 36,47 IRS 37,94 IRS 17,69 DRS 28,33 IRS 36,36 IRS 407 MG 60,68 IRS 52,42 IRS 95,70 IRS 10,24 DRS 17,90 DRS 39,27 IRS 54 RJ 24,80 DRS 38,26 IRS 23,23 IRS 6,93 IRS 8,11 IRS 22,25 IRS 236 PR 36,62 DRS 36,14 IRS 36,66 IRS 71,09 DRS 100 DRS 100 DRS

2° GRUPO 107 RJ 100 DRS 100 DRS 100 IRS 100 CRS 100 DRS 93,42 DRS 45 SC 64,65 DRS 66,41 DRS 96,82 DRS 95,89 DRS 100 DRS 100 DRS 23 PR 93,97 DRS 100 DRS 100 DRS 100 DRS 86,18 DRS 51,04 DRS 370 PR 81,37 DRS 94,10 DRS 97,11 DRS 82,02 DRS 100 CRS 54,23 DRS 429 CE 100 IRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 100 IRS 100 CRS 52 PR 76,60 DRS 77,91 DRS 100 DRS 94,65 DRS 71,41 DRS 68,62 DRS 60 SC 82,73 DRS 78,15 DRS 100 DRS 100 DRS 63,53 DRS 100 DRS 70 GO 100 DRS 96,80 DRS 90,03 DRS 87,10 DRS 59,11 DRS 76,01 DRS 165 RS 56,88 DRS 57,47 DRS 66,82 DRS 74,07 DRS 56,75 DRS 72,58 DRS 25 MG 63,65 DRS 59,06 DRS 73,77 IRS 71,36 DRS 82,90 IRS 95,01 CRS 194 ES 84,65 DRS 97,83 DRS 93,58 DRS 90,02 DRS 88,58 DRS 68,80 DRS 71 PR 100 DRS 100 CRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 100 CRS 133 SP 100 DRS 56,42 DRS 73,10 DRS 75,18 DRS 67,97 DRS 62,56 DRS


Cabe ressaltar que a DMU_306, de pequeno porte, apesar está localizada na

Região Norte, onde a malha viária é menos densa e existem poucas ofertas de

linhas no transporte rodoviário, cerca de 2% do total ofertado, e ser avaliada com

outras empresas de médio porte, foi eficiente no ano de 2001.

Com relação às empresas de médio porte, destacam-se a DMU_429 (Região

Nordeste) e a DMU_71 (Região Sul), que foram eficientes em todos os anos

analisados. A DMU_107 (Região Sudeste) foi considerada eficiente em cinco anos.

Apesar de localizarem na região mais privilegiada do País (Região Sudeste), as

DMU_165, DMU_25 e DMU_194 não conseguiram alcançar a fronteira de eficiência

em nenhum dos anos analisados.

Na Figura 5.2, encontram-se resumidamente listados os percentuais dos

escores de eficiência das empresas, obtidos com a aplicação do modelo BCC.

15,65

40,8743,48

8,70

38,26

53,04

13,91

35,65

50,43

12,1717,39

70,43

15,6517,39

66,96

13,91

23,48

62,61

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

%

2001 2002 2003 2004 2005 2006Ano

Eficientes 50% < Ineficiência < 100% Até 50% de Ineficiência

Figura 5.2: Percentuais de Eficiência das Empresas (1° Grupo + 2° Grupo)

Neste caso, nota-se que em 2001, 15,65% das empresas foram consideradas

eficientes. Já em 2006, o percentual de empresas eficientes foi de 13,91%,


representando queda de 1,74%. Já o percentual das empresas com ineficiência

entre 50 e 100% em 2001 foi de 40,87%, número que baixou para 23,48%. Porém, o

percentual das empresas com até 50% de ineficiência aumentou em 19,13%, o que

significa que algumas empresas que antes eram eficientes deixarem de ser e boa

parte das empresas com ineficiência entre 50 e 100% passou a obter índices de

eficiência menores que 50%.

A identificação dos Benchmarcks e dos parceiros com padrão de excelência

(peers) que devem ser almejados pelas empresas ineficientes do 1° e 2° Grupo é

apresentada na Tabela 5.16.


Tabela 5.16: Referências para as Empresas Ineficientes (1° Grupo +2° Grupo) BENCHMARKS CÓD.

EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006 55 55 43; 71; 328; 59 55 55 55 55 347 393; 306; 43; 59 43; 430; 59; 328 312; 513; 430 34; 55; 250; 92 55; 370; 273; 393 312; 448; 98; 513 380 430; 118; 393 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 34; 55 393; 98; 273; 236 513; 393; 312 442 4; 393; 312 43; 71; 328 312; 250; 71 34; 92; 107 55; 34; 370 546; 312; 250 65 4; 312; 71 43; 71; 328 312; 71 34; 71 370; 107; 34 312; 71; 55; 71 434 4; 393; 43; 306 43; 430; 328 312; 409; 193 34; 107; 71 370; 71 513; 312; 512 118; 43 430; 43 430; 312 34; 71 370; 71 521; 513; 71 393 393 393 393 393 393 393 98 393; 118; 43 430; 43; 328 393; 409; 312; 513 393; 409; 34; 250 98 98 306 306 59; 71; 59 193; 312; 71 107; 34; 109 370; 71; 365; 107 71; 312; 513 430 430 430 430 430 355; 393; 273 430 282 393; 55 430; 43; 328 393; 55; 250 393; 55; 34 236; 393; 98; 237 236; 393; 98; 312 520 393; 118; 43 430; 43; 328 430; 513; 393; 312 393; 34; 55 393; 55; 273; 370 393; 513; 312 342 43; 306; 393; 59 43; 430; 328 312; 71 34; 71 370; 71; 107 312; 71 394 394 430; 59; 513; 328 430; 513; 312; 393 430; 430; 513; 34 513; 98; 273; 393 513; 393; 312 248 393; 43; 118 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 55; 34 393; 236; 98; 273 393; 98; 312; 236 50 59; 43; 118; 393; 430; 43; 59; 328 430; 312; 513 34; 430 370; 55; 34 312; 513 271 430; 59; 118; 393; 430; 43; 59; 328 430; 393; 513; 312; 430; 393; 513; 34 393; 273; 370 513; 393; 312 118 118 430; 43; 328 430; 312 430; 34 370; 34; 55 513; 312 345 55; 306; 312; 71 43; 59; 71; 328 250; 312; 393 250; 34; 92; 107 250; 207; 370; 107 448; 250; 312; 71 377 393; 306; 43; 4 430; 43; 328 393; 312; 409; 250 393; 250; 55; 34 55; 273; 393; 370 312; 98; 236; 55 69 393; 55 43; 430; 328 393; 250; 55 55; 393; 34 393; 55; 370 393; 312; 55 417 306; 43; 393; 59 43; 59; 71 312; 193; 409 34; 107; 71 370; 107; 250; 207 513; 312 46 4; 43; 71 43; 71; 328 312; 71 34; 71 370; 107; 71 312; 71; 513 61 43; 59; 306; 393 43; 59; 430; 328 312; 430 34; 71 370; 55; 34 312; 71 48 393; 55; 312 430; 43; 328 393; 250; 55 393; 55; 250 55; 236; 98; 273 236; 55; 312; 98 30 306; 393; 43; 4 59; 43; 71; 328 312; 409; 193 34; 107; 71 370; 250; 34; 107 312; 513 170 71; 43 43; 71 71; 312 71; 34 71; 370 71; 429 361 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312; 393 393; 34; 55 393; 55; 273; 370 236; 98; 312; 55 90 250; 55; 107 43; 71; 328 55; 92; 107 92; 60 55; 92 207; 55 4 4 59; 43; 71; 328 312; 193; 71 34; 107; 71 370; 107; 250; 34 312; 71; 250; 448

546 118; 43; 393 43; 59; 71; 328 312; 409; 193; 71 34; 107; 409 370; 250; 107; 207 250; 312; 71; 448 246 43; 4; 306; 393 43; 71; 59; 328 312; 71 34; 71 370; 71 312; 71; 513 543 4; 306; 71 59; 43; 71 312; 193; 71 34; 107; 71 370; 71; 365 513; 71; 312 239 4; 43; 71 43; 59; 71 312; 71 34; 71 370; 71; 365; 107 312; 71; 513; 448


Continuação da Tabela 5.16 260 59; 306;393; 43 59; 43; 71; 328 409; 193; 312 409; 34; 107 365; 370; 409; 207 448; 71; 521; 250 516 59; 118; 43; 59 430; 43; 328; 59 513; 430; 312 409; 34; 107 409; 370; 365 513; 312; 71 125 306; 4; 312; 393 59; 43; 71; 328 312; 409; 250; 71 107; 34; 409 370; 107; 34 312; 71; 513 362 118; 49; 393 430; 43; 328 430; 312 34; 71 370; 55; 34 312; 513 198 4; 43; 71 43; 71 312; 71 71; 34 107; 370; 71 71; 207; 60 436 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 55; 34 393; 273; 55; 370 393; 312; 513 365 71; 306; 55; 107 71; 59; 43 521; 45; 71 409; 34; 107 365 521; 207; 429 158 43; 71 43; 71 312; 71 34; 71 370; 71; 107 71; 312 134 118; 43; 393; 59 430; 43; 328 430; 312; 513 430; 34 370; 393; 55; 373 513; 312 43 43 43 312; 71 34; 71 370; 34; 107 312; 71; 55 448 393; 59; 306; 312 430; 43; 59; 328 430; 312; 513; 393 34; 393; 250; 409 409; 207; 273; 370 448 359 43; 306; 4; 43; 59; 71 312; 71 34; 71 370; 71 312; 71; 513 416 430; 118; 393 430; 43; 328 393; 430; 312 430; 393; 34 393; 355 513; 393; 312 87 306; 59; 43 59; 71; 59 409; 193; 312 409; 34; 107 370; 365; 71 312; 513; 71 312 312 43; 59; 71; 328 312 55; 34; 393 55; 34 312 313 43; 4; 306 43; 430 312; 71 34; 71 370; 71 71; 312 222 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312 430; 34; 393 393; 370; 55 513; 312; 393 527 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312; 393 34; 393; 55 393; 370; 55 513; 312; 393 421 43; 4; 71 43; 71 193; 312 34; 409; 107 370; 71; 365 312; 71; 513 409 430; 118; 393 430; 43; 328 409 409 409 409 209 393; 4; 312 43; 430; 328 312; 430; 393 34; 55; 92 55; 370; 393 312; 55; 393 328 59; 43; 306; 393 328 409; 312; 193 409; 34; 107 370; 55; 34 55; 312; 71 273 55; 306; 107; 71 71; 59; 43; 328 250; 107; 71 107; 92; 34; 250 273 207; 71; 60 47 43; 59; 118 43; 59; 430 409; 312; 193 409; 34; 107 370; 365; 409 312; 513; 71 184 4; 312; 71 43; 71; 59; 328 312; 71 34; 107; 71 370; 34 312; 55; 71 513 430; 59; 118; 393 513 513 513 513 513 506 59; 43; 306; 393 43; 59; 430; 328 312; 430 34; 71 370; 34; 55 312; 513 449 118; 393; 43 430; 43; 328 312; 393; 430 393; 34; 55 370; 55; 393 513; 312; 393 34 92; 107 71; 43; 328 250; 45 34 34 207; 60; 71 119 59; 43; 306; 393 43; 430; 59; 328 107; 55; 92; 250 34; 107; 71 370; 55; 34 312; 513 405 43; 59; 306; 393 43; 59; 71; 328 312; 193; 71 34; 107; 71 370; 365; 71; 107 312; 513; 71 3 92; 107 71; 43; 328 92; 55; 107 92; 60; 107 92; 45 207; 60

372 43; 59; 306; 393 43; 430; 328 312; 430 34; 71 370; 71 312; 71 59 59 59 409; 513; 312 409; 34; 107 370; 107 312; 71 386 393; 118; 4 430; 43; 328 409; 393; 312; 250 409; 393; 250; 34 236; 273; 98; 55 98; 312; 393; 513 355 43; 4; 393; 306 43; 59; 43; 328 312; 409; 513 34; 107; 71 355 55; 312; 71 135 43; 4; 71 43; 71 312; 71 34; 71 370; 71 312; 71 207 55; 250; 107; 59 59; 71; 107; 328 250; 429; 107 250; 429; 107 207 207 130 4; 393; 312 43; 59; 71; 328 312; 71 34; 71 370; 55; 34 312; 71


Continuação da Tabela 5.16 402 43; 4; 71 43; 71; 59 312; 193; 71 34; 107; 71 402 312; 71 84 84 107; 59; 71 107; 521; 71 107 45; 71; 107 71; 429 351 4; 306; 312; 71 43; 71; 59; 328 409; 312; 250; 71 34; 409; 107 370; 250; 107; 207 513; 312; 71 292 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312 34; 71 370; 365; 71 513; 71; 521 521 118; 59; 43 59; 429 521 521 409; 365; 71 521 397 118; 393; 430; 59 430; 43; 328 430; 393; 312 430; 393; 34 393; 513; 273 513; 250; 71 195 59; 55; 306; 107 59; 43; 71; 328 409; 312; 250; 71 409; 34; 250; 107 370; 250; 207; 107 448; 312; 250; 71 193 43; 306; 4 43; 71 193 409; 34; 107 370; 365; 71 513; 71; 521 375 55; 306; 59; 312 59; 43; 71; 328 312; 250; 409; 71 34; 92; 250; 55 55; 370; 34 55; 312 272 393; 55 430; 43; 328 393; 250; 55 393; 55; 34 236; 98; 55; 273 236; 98; 55 92 92 71; 328; 43 92 92 92 207; 60 335 393; 4; 312 43; 430; 328 393; 55; 250 55; 393; 34 55; 393; 370 55; 393; 312 208 312; 393; 55 43; 430; 328 55; 393; 250 55; 393; 92 393; 55 55; 236 332 312; 55; 306; 71 43; 59; 71; 328 312; 250; 409; 71 92; 107; 34; 250 34; 370; 107 207; 71; 60 1 71; 429; 84 71 71; 107; 521 107; 71 71; 45; 107 71; 429

67 55; 312; 71 43; 71; 328 250; 107; 71 92; 250; 34; 107 55; 236; 98 55; 207 545 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312; 393 393; 34; 55 393; 55; 273 98; 250; 312; 55 250 250 59; 71; 107; 328 250 250 250 250 114 43; 306; 59; 393 43; 430; 328 312; 71 34; 71 370; 107; 71 312; 71 336 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 55; 34 236; 237; 55; 98 98; 55; 312; 513 407 43; 118; 393; 59 430; 43; 328 430; 312 34; 107; 92 55; 370; 393 312; 513 54 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 34; 430 393; 273; 513; 98 513; 393; 312 236 393; 43; 4 430; 43; 328 393; 312; 430 393; 55; 34 236 236

2° GRUPO 107 107 107 107 107 107 207; 71; 45; 60 45 107; 70 71; 23; 328 107; 60; 71 107; 60; 71 45 45 23 429; 70 23 23 23 45; 429; 71 71; 429 370 70; 429; 133 71 71; 23 107; 71 370 71; 60; 429 429 429 429 429 429 429 429 52 70; 429 71; 23 52 23; 71 71; 429 71; 60; 429 60 107; 92 71; 23; 328 60 60 71; 429 60 70 70 71; 23; 328 107; 71; 60 71; 107; 60 429; 45 60; 429 165 107; 70 71; 23; 328 71; 107; 60 107; 60; 71 71; 429 60; 71; 429; 45 25 107; 70; 133 71; 23; 328 71; 521; 250; 107 107; 71; 34 365; 429 207; 429 194 107; 429; 133; 71 71; 429; 107 71; 23 107; 71 71; 45; 107 71; 429; 60; 45 71 71 71 71 71 71 71 133 133 71; 23; 328 71; 23 71; 23 429; 71 71; 429



A DMU_23, do 2° Grupo foi a unidade considerada de pior desempenho em

2006. A Tabela 5.17 mostra as expansões que devem ser feitas nos produtos, para

torná-la eficiente, à semelhança de seus parceiros de referência que, neste caso,

são as DMU_429 e DMU_71. Assim, para a DMU_23 atingir o alvo que a tornará

mais eficiente, terá que aumentar a produção das variáveis passageiros.km

transportados e viagens realizadas

Tabela 5.17: Alvos da DMU_23 em 2006 Variáveis Atual Radial Folga Alvo

Motoristas 488 488 0 488 Idade Média 8 8 5.4 2.6 Pass.km 527.956,577 1.034,439,619 0 1.034, 439,619Viagens 23,251 45,556 10,655 56,211

O número de vezes que uma unidade eficiente aparece no conjunto de

referências de uma unidade ineficiente é mostrado na Tabela 5.18.

Tabela 5.18: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente (1° Grupo + 2°Grupo) aparece como Referência para as Empresas Ineficientes

N° DE VEZES COMO REFERÊNCIA CÓD. EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006

55 16 *** 10 22 34 18 393 55 1 28 28 25 19 98 *** *** *** *** 11 11

306 31 *** *** *** *** *** 430 7 48 32 10 *** 1 494 1 *** *** *** *** *** 118 29 *** *** *** *** ***

4 25 *** *** *** *** *** 365 *** *** *** *** 14 *** 43 52 86 *** *** *** ***

448 *** *** *** *** *** 9 312 16 *** 73 *** *** 68 409 *** *** 19 18 6 1 328 *** 78 *** *** *** *** 273 *** *** *** *** 21 *** 513 *** 2 12 3 4 41 34 *** *** *** 83 20 ***

355 *** *** *** *** 4 *** 59 26 41 *** *** *** ***

207 *** *** *** *** 8 12 84 2 *** *** *** *** *** 92 5 *** 4 14 3 ***

521 *** *** 5 1 *** 6 193 *** *** 15 *** *** *** 250 2 *** 21 14 8 8 236 *** *** *** *** 9 8

2° GRUPO


Continuação da Tabela 5.18 107 13 5 14 40 25 *** 45 *** *** *** *** 7 4 23 *** 8 2 3 *** ***

370 *** *** *** *** 67 *** 429 6 3 4 2 8 13 52 *** *** 1 *** *** *** 60 *** *** 4 6 *** 13 70 7 *** *** *** *** *** 71 20 53 41 40 30 55

133 4 *** *** *** *** ***

Considerando as empresas de pequeno porte, pode-se notar que apesar de

comparada com unidades de maior porte, a DMU_393, ainda permaneceu como

unidade mais freqüente em 2001, aparecendo no conjunto de referência de 55

outras unidades. A seguir, ficou a DMU_312 que apareceu no conjunto de referência

para 73 e 68 em 2003 e 2006, respectivamente. A DMU_43 serviu de referência para

86 unidades ineficientes no ano 2002 e a DMU_34 para 83 unidades em 2004.

Quanto às empresas de médio porte, a DMU_370 foi considerada líder global

em 2005, servindo de referência para 67 unidades ineficientes. Nota-se, também,

que a DMU_52, em 2003, só serviu de referência para si mesmo, ou seja, só

conseguiu ser eficiente com seus próprios pesos.

Visando a imposição de restrições aos pesos atribuído pelo modelo às

variáveis, foram estabelecidos os intervalos de variação das relações entre os

insumos e entre os produtos, apresentados na Tabela 5.19.

Tabela 5.19: Relações entre os Insumos e os Produtos das Empresas do (1° Grupo + 2° Grupo)

Insumos Produtos Ano Intervalo Intervalo

2001 0,05 ≤ V1/V2 ≤ 7,23 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,04 2002 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 9,7 0,01 ≤ U1/U2 ≤ 0,09 2003 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 5,58 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,02 2004 0,002 ≤ V1/V2 ≤ 3,27 0,00008 ≤ U1/U2 ≤ 0,0002 2005 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 1,73 0,00001 ≤ U1/U2 ≤ 0,0004 2006 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 2,74 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,03

Após a aplicação dessas restrições ao modelo, foram gerados novos escores

de eficiência apresentados na Tabela 5.20.


Tabela 5.20: Escores de Eficiência para as Empresas (1° Grupo + 2°Grupo), após Restrições aos Pesos

Escore BCC CÓD. EMPRESAS Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006

55 SP 46,06 3,99 58,91 56,67 100 57,35 347 GO 7,40 0,63 9,56 8,91 11,97 8,19 380 RN 1,85 0,16 2,18 2,19 2,37 1,95 442 RJ 7,98 0,75 14,59 17,58 16,12 11,47 65 SE 30,38 2,65 35,89 29,24 32,41 26,12 434 MG 11,29 0,74 3,90 5,45 4,56 4,18 512 RS 0,32 0,02 0,34 0,65 0,78 1,16 393 MT 22,34 1,91 27,06 26,68 28,68 23,50 98 RJ 11,11 0,93 14,02 15,85 14,25 16,34 306 PA 56,36 0,70 13,18 26,40 14,37 11,44 430 BA 0,01 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 282 ES 15,26 1,30 17,67 18,94 16,67 17,90 520 ES 3,25 0,32 3,87 3,85 4,17 2,55 342 MT 4,72 0,43 5,83 7,48 7,45 5,04 394 PR 0,54 0,03 0,50 0,47 1,21 1,16 248 SP 6,41 0,55 3,21 6,56 6,25 6,83 50 MG 3,78 0,32 4,63 4,48 4,78 2,10 271 RS 0,98 0,07 0,99 0,69 1,03 0,81 118 BA 1,85 0,08 1,12 1,31 1,18 1,67 345 PR 2,96 0,26 5,98 5,99 8,91 5,76 377 GO 3,69 0,32 4,57 4,43 5,40 3,55 69 SE 6,98 0,58 7,79 7,98 4,65 4,30 417 PR 4,41 0,24 3,54 4,31 3,54 3,16 46 SC 13,67 1,07 15,50 17,22 16,49 14,87 61 MG 5,04 0,41 7,01 6,85 7,49 6,43 48 SC 10,11 0,92 12,56 12,12 12,84 10,55 30 MG 5,21 0,44 6,47 8,54 8,88 5,62 170 BA 25,36 0,64 8,67 8,98 9,90 8,36 361 SP 2,77 0,24 4,37 4,36 3,19 3,65 90 MG 11,45 0,95 14,26 16,73 20,90 13,49 4 SP 27,66 1,89 27,35 26,38 32,71 27,05

546 RJ 0,27 0,85 25,76 26,36 36,60 35,49 246 SP 15,70 1,51 19,90 21,19 21,75 14,50 543 PR 1,04 0,24 7,38 19,24 9,65 8,74 239 GO 9,61 0,39 4,57 5,81 2,72 4,16 260 PR 9,97 0,36 6,26 8,05 6,48 6,69 516 GO 1,18 0,08 1,35 2,26 1,18 0,81 125 PR 15,97 1,01 15,65 14,18 14,37 11,19 362 GO 2,83 0,25 3,31 3,40 3,72 2,36 198 GO 23,81 1,41 20,68 21,11 22,02 20,59 436 MG 5,54 0,47 6,58 8,16 15,48 7,24 365 RJ 27,13 1,35 22,42 32,56 50,32 12,22 158 RS 21,10 1,24 17,17 21,32 25,50 12,90 134 MG 1,85 0,16 2,34 1,68 2,38 1,97 43 PE 15,46 0,94 12,76 12,65 12,49 10,11 448 MG 5,26 0,34 5,27 5,22 9,14 9,57 359 RS 11,71 0,25 4,86 4,65 10,39 4,57 416 GO 0,92 0,08 1,07 1,10 1,48 0,98 87 GO 9,39 0,38 3,28 7,78 2,88 2,55 312 AL 40,86 2,98 46,12 51,17 64,07 29,93 313 RS 7,34 0,27 4,32 4,71 6,45 6,65 222 SP 4,42 0,24 3,21 3,28 4,69 2,93 527 PI 2,73 0,23 3,23 2,43 3,39 2,89 421 MG 10,58 0,28 4,78 5,29 15,75 5,24 409 RS 0,77 0,07 1,53 1,49 1,24 0,93 209 MG 14,58 1,25 17,57 16,78 24,88 15,26 328 MG 5,00 100 4,04 5,00 4,35 7,06 273 SP 13,85 1,43 21,19 20,12 20,07 22,96


Continuação da Tabela 5.20 47 RS 3,25 0,17 2,97 0,18 2,59 2,31 184 SP 19,96 1,75 24,48 24,73 26,92 22,41 513 RJ 1,19 1,85 1,55 0,93 0,90 0,57 506 MG 7,91 0,46 5,17 6,04 6,60 4,31 449 MG 4,17 0,35 7,09 6,85 2,34 3,80 34 GO 69,50 5,52 76,77 76,32 97,55 67,68 119 MG 3,56 0,30 4,99 4,57 4,83 3,77 405 TO 6,55 0,61 9,35 13,80 17,10 7,53 3 RJ 37,00 3,06 44,07 40,92 47,08 27,07

372 MG 7,54 0,40 5,69 7,47 5,13 4,19 59 GO 100 1,85 1,55 1,92 1,87 1,81 386 PR 5,49 0,45 7,91 7,53 10,89 6,03 355 PR 5,54 0,56 8,45 8,66 7,06 6,34 135 MG 4,06 0,29 3,35 4,03 4,50 3,97 207 SP 40,18 5,79 66,45 55,76 100 68,87 130 RN 25,86 2,21 33,43 30,21 31,54 24,20 402 PR 13,72 0,95 12,75 21,51 14,35 14,91 84 SP 72,73 1,96 29,11 38,15 34,10 20,48 351 PR 10,98 0,82 11,60 11,43 11,50 7,85 292 RS 0,26 0,00 0,05 1,13 2,57 3,60 521 MG 1,44 1,85 1,81 3,78 1,10 0,93 397 RJ 2,73 0,16 3,24 3,32 2,66 2,28 195 CE 14,13 1,15 10,23 10,06 12,20 11,09 193 DF 11,01 0,19 3,78 3,78 3,54 2,72 375 MG 20,74 1,36 20,03 20,30 29,86 21,69 272 ES 20,21 1,77 25,67 28,59 30,70 24,73 92 RJ 58,86 5,12 64,86 73,62 100 29,70 335 ES 13,62 1,99 29,38 27,23 28,79 17,59 208 SP 11,10 0,95 13,19 9,80 33,26 11,70 332 MG 29,38 2,92 26,95 26,13 59,05 43,60 1 RJ 43,34 1,63 23,60 54,22 44,13 17,96

67 RJ 33,86 2,11 33,88 23,68 32,83 26,77 545 BA 1,86 0,56 7,80 7,85 15,35 20,59 250 SP 100 7,02 79,89 59,48 73,12 58,44 114 MG 4,05 0,31 3,97 4,72 3,81 4,39 336 MG 4,62 0,39 5,59 6,62 8,28 6,83 407 MG 6,44 0,55 7,62 7,74 8,50 7,28 54 RJ 1,88 0,16 2,14 2,19 3,22 0,98 236 PR 7,65 0,69 10,22 22,73 32,90 27,26

2° GRUPO 107 RJ 100 6,69 100 100 100 77,00 45 SC 56,58 4,80 94,18 95,89 100 97,97 23 PR 93,97 3,08 44,74 100 84,18 31,07 370 PR 81,34 4,67 67,00 82,02 47,07 45,91 429 CE 100 100 100 100 7,77 100 52 PR 76,60 2,78 53,91 33,29 2,38 52,26 60 SC 82,38 7,12 100 100 46,58 100 70 GO 100 5,84 84,06 87,10 2,63 69,66 165 RS 50,45 4,33 63,34 72,85 2,59 66,36 25 MG 51,43 4,21 55,02 62,61 9,67 74,21 194 ES 83,67 5,02 72,99 90,02 80,97 60,84 71 PR 96,32 5,94 86,97 100 47,08 79,56 133 SP 99,07 4,81 49,81 70,65 10,02 40,06

Observar-se na Tabela 5.20 que, com as aplicações das restrições aos pesos,

os escores de eficiência foram reduzidos drasticamente, bem como o número de

empresas eficientes. As empresas eficientes e que se mantiveram eficientes após as

restrições são chamadas de super-eficientes. É claro que, com o relaxamento das


restrições, um número maior de empresas pode alcançar a fronteira eficiente. A

Tabela 5.21, traz o resumo das empresas eficientes após as restrições.

Tabela 5.21: Empresas Eficientes (1° Grupo + 2°Grupo), após Restrições aos Pesos Escore BCC

Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006 SP ** ** ** ** DMU_55 ** MG ** DMU_328 ** ** ** ** GO DMU_59 ** ** ** ** ** SP ** ** ** ** DMU_207 ** RJ ** ** ** ** DMU_92 ** SP DMU_250 ** ** ** ** **

2° GRUPO RJ DMU_107 ** DMU_107 DMU_107 DMU_107 ** SC ** ** ** ** DMU_45 ** PR ** ** ** DMU_23 ** ** CE DMU_429 DMU_429 DMU_429 DMU_429 ** DMU_429SC ** ** DMU_60 DMU_60 ** DMU_60 GO DMU_70 ** ** ** ** ** PR ** ** ** DMU_71 ** **

Nota-se, que para as empresas de pequeno porte, foram consideradas

eficientes somente as DMU_59 e DMU_250 no ano de 2001 e a DMU_328 em 2002.

Em 2005, a DMU_55, DMU_207 e DMU_92 se destacaram como eficientes. Com

relação às empresas de médio porte, o maior destaque foi a DMU_429, que só

deixou de ser eficiente em 2005. Logo a seguir ficou a DMU_107, que deixou de ser

eficiente em 2002 e 2006.

As novas referências, após as restrições aos pesos, são apresentadas na

Tabela 5.22.

Tabela 5.22: Referências para as Empresas Ineficientes (1° Grupo +2° Grupo) após Restrições aos Pesos

BENCHMARKS CÓD. EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006

55 107 328 107; 60 107; 60 55 429; 60 347 107 328 107; 60 107; 60 92; 45 60; 429 380 107 328 60; 107 60; 107 45 60 442 107 328 60; 107 60; 107 45 60; 429 65 107 328 107; 60 60; 107 45 60

434 107 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 512 107 328 107; 60 60 45 429; 60 393 107 328 60; 107 60; 107 45 60 98 107 328 107; 60 107 45 60; 429

306 59; 429; 250 328 107 107; 60 45 60; 429 430 107; 250 328 107; 60 60 92; 45 60 282 107 328 60 60; 107 45 60


Continuação da Tabela 5.22 520 107 328 60; 107 71; 23 45 60 342 107 328 60; 107 71; 23 45 60 394 250; 107 328 107 107 92; 45 60; 429 248 107 328 60 60 45 60 50 107 328 107; 60 107; 60 45; 92 60

271 107; 250 328 107; 60 107; 60 92; 45 60 118 107 328 60; 107 71; 23 45 60 345 107 328 107 107 429; 60 377 107 328 107; 60 107; 60 92; 45 60; 429 69 107 328 60 60 45 60

417 70; 107 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 46 107 328 107; 60 71; 60; 107 45 60; 429 61 70; 107 328 107; 60 107; 60 45 60 48 107 328 107; 60 107; 60 45 60 30 107 328 107; 60 107; 429 45 60; 429

170 429; 70 328 60 60 45 60 361 107 328 60 60 45 60 90 107 328 60 60 45 60 4 107 328 107; 60 107; 60; 71 45; 92 60; 429

546 107 328 107 107 45; 92 60; 429 246 107 328 60; 107 71; 60; 107 45 60; 429 543 107; 70; 429 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 239 70; 429 328 107; 60 71 45 60; 429 260 250; 107 328 107; 60 107; 429 107 429; 60 516 107; 250 328 107; 60 107; 429 45 60; 429 125 107; 250 328 107 107 45 60; 429 362 107 328 60 60 45; 92 429 198 70; 107 328 107; 60 71; 107; 60 45 60; 429 436 107 328 60 60 55 60 365 70; 107; 429 328 107; 429 107; 429 207 429 158 70; 429 328 60; 107 71; 23 45 60 134 107 328 107; 60 107; 60 45 60 43 70; 107 328 60; 107 60; 71; 107 45 60

448 107; 250 328 107; 60 107; 60 45; 207 429; 60 359 429 328 60; 107 60; 107 45 60; 429 416 107 328 60 60 55 60 87 429; 59 429; 328 107; 429 107; 429 45 60; 429

312 107 328 107; 60 107; 60 92; 45 60 313 429; 70 328 60; 107 60; 107 45 60 222 107 328 60 60 92; 45 60 527 107 328 60; 107 60; 107 92; 45 60 421 429 328 107 107 45 60; 429 409 107 328 429 429 107 429; 60 209 107 328 60 60 92; 45 60 328 250; 429; 107 328 429; 107 429; 107 45 60 273 107 328 107; 60 107; 60 45; 92 60; 429 47 70; 429 328 107; 429 107; 429 45 60; 429

184 107 328 60; 107 60; 107 45 60 513 107; 250 429 429; 107 429; 107 92; 45 429; 60 506 70; 107; 429 328 107; 60 71; 107; 60 45 60 449 107 328 60; 107 60; 107 45 60 34 107 328 107; 60 107; 60 92; 45 60; 429

119 107 328 107; 60 107; 60 45 60; 429 405 70; 107; 429 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 3 107 328 60; 107 60; 107 45 60

372 70; 107 328 60; 107 71; 23 45 60 59 59 429 429; 107 429; 107 45 60

386 107 328 107; 429 107; 429 92; 55 60; 429 355 107 328 107; 60 107; 429 92; 45 60; 429 135 107 328 60 60 45 60 207 107; 250 429; 328 429; 107 429; 107 207 429 130 107 328 60; 107 60; 107 45 60


Continuação da Tabela 5.22 402 70; 107 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 84 429 328 107 107 45 60; 429

351 107 328 107 107 45 60; 429 292 107 328 60 60 45 429; 60 521 70; 429 429 429 429 107 429 397 107 328 107; 60 107; 60 45 60 195 250; 107 429; 328 107; 429 107; 429 45; 92 429; 60 193 429 328 107; 429 107; 429 45 429; 60 375 107; 250 328 107; 60 107; 60 92; 45 60; 429 272 107 328 60 60 45 60 92 107 328 60; 107 60; 107 92 60; 429

335 107 328 60; 107 60; 107 45 60 208 107 328 60 60 55 60 332 107 328 107; 60 107; 60 45 60 1 429; 70 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 67 107 328 107; 60 107; 60 45 60; 429

545 107 328 60; 107 60; 107 45 60; 429 250 250 429; 328 429; 107 429; 107 107 429; 60 114 107 328 60 71; 60 45 429; 60 336 107 328 60; 107 60; 107 45 60 407 107 328 60; 107 60; 107 45 60 54 107 328 60 60 55 60

236 107 328 60; 107 60; 107 45 60 2° GRUPO

107 107 328 107 107 107 429; 60 45 107 328 107; 60 107; 60; 71 45 429; 60 23 429; 70 328 60 23 45 60

370 70; 429 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 429 429 429 429 429 207 429 52 70; 429 328 60; 107 60; 107 45 60 60 107 328 60 60 45 60 70 70 328 107; 250 71; 107; 60 45 60

165 107 328 107; 60 107; 60 45 60; 429 25 107 328 107; 60 107; 71 207 429

194 70; 107; 429 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 71 70; 107 328 107; 60 71 45 60; 429

133 70; 429 328 60; 107 23; 71 45 60 As empresas em negrito possuem maior valor de λ

Após restrições aos pesos, os novos alvos para que a DMU_23, considerada

a unidade de pior desempenho em 2006, alcance a fronteira eficiente são

apresentados na Tabela 5.23.

Tabela 5.23: Alvos da DMU_23 em 2006, após Restrições aos Pesos Variáveis Atual Radial Folga Alvo

Motoristas 488 488 0 488 Idade Média 8 8 1 7 Pass.km 527.956.577 1,699,424804 0 1.699,424.804 Viagens 23,251 74,842 0 74,842

O número de vezes em que cada empresa foi considerada eficiente após

restrições aos pesos é apresentado na Tabela 5.24.


Tabela 5.24: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente (1° Grupo + 2°Grupo) aparece como Referência para as Ineficientes, após Restrições aos Pesos

N° DE VEZES COMO REFERÊNCIA CÒD. EMPRESAS ESTADO

2001 2002 2003 2004 2005 2006 55 SP ** ** ** ** 6 **

328 MG ** 110 ** ** ** ** 59 GO 3 ** ** ** ** **

207 SP ** ** ** ** 6 ** 92 RJ ** ** ** ** 21 **

250 SP 14 ** ** ** ** ** 2° GRUPO

107 RJ 90 ** 88 80 5 ** 45 SC ** ** ** ** 93 ** 23 PR ** ** ** 6 ** **

429 CE 23 8 16 18 ** 58 60 SC ** ** 85 66 ** 105 70 GO 24 ** ** 25 ** ** 71 PR ** ** ** ** ** **

Nota-se que a DMU_107 obteve maior destaque entre as empresas

eficientes, tendo sido referência para 90 outras empresas ineficientes em 2001 e 88

empresas em 2003. Em 2002, a DMU_328 apareceu no conjunto de referência para

110 empresas ineficientes.

5.5.4 Análise de Eficiência para Empresas (1° Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo )

Nesta última fase, um terceiro conjunto foi formado integrando todas as DMUs

em análise, 1° Grupo, 2° Grupo e 3° Grupo, novamente calculados os escores de

eficiência e os parceiros de excelência (benchmarks) para cada unidade de

produção. Os resultados encontram-se listados na Tabela 5.25.

Novamente, observar-se que em 2001, nenhuma empresa de médio e grande

porte operou com escala ótima e somente 2 empresas de pequeno porte operaram

com retorno constante de escala. Já em 2002, 6 empresas trabalharam com retorno

constante, sendo 3 de pequeno porte, 1 de médio porte e 2 de grande porte. Em

2003, 2 empresas de pequeno porte, 1 de médio e 1 de grande porte operaram em

escala ótima. Nos anos de 2004, 2005 e 2006, foram respectivamente 6, 2, 7

empresas apresentando retornos constantes de escala.


Tabela 5.25: Escores de Eficiência para as Empresas do (Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3) Escore BCC CÓD.

EMPRESAS ESTADO 2001 Retorno 2002 Retorno 2003 Retorno 2004 Retorno 2005 Retorno 2006 Retorno 55 SP 100 IRS 22,18 IRS 100 DRS 100 IRS 100 DRS 100 IRS

347 GO 47,54 IRS 45,40 IRS 35,69 IRS 12,31 DRS 24,92 DRS 32,76 IRS 380 RN 52,55 IRS 17,98 IRS 13,72 IRS 6,33 DRS 10,36 IRS 20,87 IRS 442 RJ 30,02 DRS 30,00 DRS 28,51 DRS 23,14 DRS 27,89 DRS 31,12 IRS 65 SE 91,36 DRS 97,26 DRS 66,00 DRS 44,15 DRS 55,10 DRS 52,87 DRS

434 MG 54,65 IRS 51,97 IRS 35,61 IRS 11,43 DRS 19,39 DRS 67,60 IRS 512 RS 58,87 DRS 58,31 IRS 31,73 IRS 5,10 DRS 4,60 DRS 44,50 IRS 393 MT 100 CRS 100 IRS 100 CRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 98 RJ 59,90 DRS 54,12 IRS 67,51 IRS 74,19 IRS 100 IRS 100 CRS

306 PA 100 IRS 50,19 IRS 50,70 DRS 36,90 IRS 31,74 IRS 32,47 IRS 430 BA 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 DRS 0,07 DRS 100 DRS 282 ES 61,45 DRS 20,93 IRS 60,68 DRS 61,51 DRS 55,35 IRS 65,95 DRS 520 ES 26,67 DRS 27,34 IRS 23,23 IRS 10,37 DRS 12,62 DRS 14,07 IRS 342 MT 40,11 IRS 67,53 IRS 28,00 DRS 16,85 DRS 13,94 DRS 31,19 DRS 394 PR 100 IRS 24,31 IRS 21,89 IRS 7,75 IRS 11,63 IRS 38,32 IRS 248 SP 31,84 DRS 17,63 IRS 20,07 IRS 22,41 DRS 24,25 IRS 32,81 DRS 50 MG 69,74 IRS 91,83 IRS 60,79 IRS 11,83 IRS 10,64 DRS 24,46 IRS

271 RS 32,06 IRS 18,38 IRS 20,52 IRS 7,70 IRS 2,77 DRS 20,61 IRS 118 BA 100 CRS 99,82 IRS 84,22 IRS 19,00 IRS 2,89 DRS 35,42 IRS 345 PR 7,79 IRS 5,64 IRS 10,61 DRS 9,70 DRS 12,24 DRS 16,11 IRS 377 GO 18,16 IRS 11,15 IRS 14,34 IRS 11,64 DRS 9,33 DRS 11,53 DRS 69 SE 21,93 DRS 8,69 IRS 21,13 DRS 19,05 DRS 10,96 DRS 15,84 DRS

417 PR 27,36 IRS 27,47 IRS 24,39 IRS 9,42 DRS 6,78 DRS 49,12 IRS 46 SC 54,22 DRS 52,57 DRS 63,11 DRS 33,53 DRS 33,28 DRS 51,32 IRS 61 MG 42,77 IRS 39,95 IRS 35,23 IRS 11,94 DRS 14,90 DRS 20,66 DRS 48 SC 32,06 DRS 16,09 IRS 31,92 DRS 30,99 IRS 30,50 IRS 29,55 DRS 30 MG 32,78 IRS 36,99 IRS 28,65 IRS 10,94 DRS 16,61 DRS 22,95 IRS

170 BA 33,79 DRS 30,01 DRS 33,82 DRS 27,96 DRS 26,44 DRS 26,47 DRS 361 SP 34,52 DRS 65,98 IRS 26,67 IRS 9,25 DRS 8,18 DRS 13,30 DRS 90 MG 19,70 DRS 9,26 DRS 24,26 DRS 22,91 DRS 33,11 DRS 24,93 DRS 4 SP 100 DRS 86,79 IRS 77,77 DRS 39,97 DRS 53,34 DRS 57,67 IRS

546 RJ 3,59 DRS 28,85 IRS 66,86 IRS 48,50 IRS 63,69 DRS 72,08 IRS 246 SP 94,09 IRS 40,10 IRS 77,45 DRS 36,85 DRS 38,94 DRS 52,00 IRS 543 PR 4,20 DRS 22,38 IRS 48,19 DRS 30,48 DRS 38,27 IRS 46,04 IRS 239 GO 30,45 DRS 28,02 IRS 22,13 DRS 10,34 DRS 6,27 IRS 10,48 IRS 260 PR 76,26 IRS 45,31 IRS 46,17 IRS 21,33 IRS 20,41 IRS 32,95 IRS 516 GO 35,76 IRS 36,98 IRS 86,16 IRS 8,12 IRS 8,65 IRS 27,52 IRS 125 PR 62,26 IRS 44,99 IRS 34,98 IRS 19,87 IRS 24,17 DRS 32,21 IRS 362 GO 62,99 DRS 47,58 IRS 36,26 IRS 7,12 DRS 7,96 DRS 22,46 IRS 198 GO 83,27 DRS 38,82 DRS 40,67 DRS 24,96 DRS 32,84 DRS 29,38 DRS


Continuação da Tabela 5.25 436 MG 71,12 DRS 66,69 IRS 58,57 IRS 23,09 DRS 26,08 DRS 31,78 IRS 365 RJ 40,60 IRS 53,41 IRS 58,61 IRS 62,58 IRS 100 IRS 92,62 IRS 158 RS 49,59 DRS 49,92 DRS 48,03 DRS 33,99 DRS 35,53 DRS 32,07 DRS 134 MG 59,74 IRS 71,19 IRS 60,02 IRS 7,21 IRS 6,12 DRS 49,87 IRS 43 PE 100 IRS 100 CRS 62,40 DRS 21,60 DRS 23,01 DRS 24,25 DRS

448 MG 26,03 IRS 35,87 IRS 28,97 IRS 8,70 IRS 57,48 IRS 100 IRS 359 RS 72,35 DRS 73,84 IRS 45,21 DRS 27,65 DRS 23,28 DRS 37,41 IRS 416 GO 28,86 IRS 3,14 IRS 6,97 IRS 8,73 IRS 4,89 IRS 10,65 IRS 87 GO 79,81 IRS 48,87 IRS 37,44 IRS 21,26 IRS 12,58 IRS 33,82 IRS

312 AL 100 IRS 82,43 IRS 100 CRS 92,22 DRS 80,06 DRS 100 CRS 313 RS 40,92 DRS 62,80 IRS 31,71 DRS 31,17 DRS 33,47 DRS 28,07 DRS 222 SP 60,80 DRS 66,24 IRS 57,14 IRS 10,71 IRS 10,43 DRS 41,59 IRS 527 PI 28,64 DRS 29,21 IRS 23,41 IRS 4,62 DRS 6,80 DRS 25,01 IRS 421 MG 55,14 DRS 39,28 DRS 55,28 DRS 45,54 IRS 37,98 IRS 50,10 IRS 409 RS 51,11 IRS 84,41 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 209 MG 56,98 DRS 46,87 IRS 63,97 IRS 25,41 DRS 33,97 DRS 43,34 DRS 328 MG 63,06 IRS 100 CRS 66,75 IRS 18,90 IRS 9,55 DRS 14,60 DRS 273 SP 26,76 IRS 25,32 IRS 27,92 DRS 23,53 DRS 100 IRS 31,71 DRS 47 RS 40,13 IRS 39,20 IRS 42,63 IRS 16,40 IRS 12,37 IRS 26,65 IRS

184 SP 55,55 DRS 44,07 IRS 52,40 DRS 31,34 DRS 46,87 DRS 48,22 DRS 513 RJ 53,73 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 506 MG 78,08 IRS 59,32 IRS 37,76 IRS 13,66 DRS 14,21 DRS 33,32 IRS 449 MG 42,30 DRS 39,74 IRS 15,96 IRS 16,23 DRS 5,55 DRS 43,60 IRS 34 GO 92,88 DRS 52,10 DRS 97,34 DRS 100 CRS 100 DRS 92,08 DRS

119 MG 46,63 IRS 51,07 IRS 35,79 IRS 9,69 DRS 10,50 DRS 36,99 IRS 405 TO 53,06 IRS 65,89 IRS 32,11 DRS 28,00 DRS 35,39 IRS 59,81 IRS

3 RJ 60,05 DRS 17,88 DRS 67,17 DRS 52,69 DRS 64,56 DRS 47,30 DRS 372 MG 55,65 IRS 75,83 IRS 64,19 IRS 19,34 DRS 14,66 DRS 42,49 DRS 59 GO 100 IRS 100 IRS 64,67 IRS 6,20 IRS 4,04 DRS 7,15 DRS

386 PR 37,69 DRS 31,23 IRS 48,37 IRS 38,22 IRS 25,98 IRS 33,08 IRS 355 PR 34,04 IRS 71,40 IRS 40,42 IRS 10,71 DRS 100 DRS 13,88 DRS 135 MG 58,01 DRS 58,42 DRS 44,27 DRS 30,75 DRS 25,90 DRS 33,95 DRS 207 SP 82,52 IRS 63,27 IRS 81,96 DRS 92,18 DRS 100 IRS 100 DRS 130 RN 88,27 DRS 97,61 IRS 93,38 DRS 45,01 DRS 57,85 DRS 69,90 DRS 402 PR 43,29 DRS 57,30 IRS 54,46 DRS 34,67 DRS 31,62 DRS 36,40 DRS 84 SP 100 DRS 56,80 IRS 34,98 DRS 32,07 IRS 33,28 DRS 27,04 DRS

351 PR 31,05 DRS 26,93 IRS 24,88 IRS 28,14 IRS 24,76 DRS 66,40 IRS 292 RS 6,78 DRS 1,65 IRS 1,87 IRS 12,52 DRS 30,57 IRS 42,10 IRS 521 MG 34,41 IRS 73,73 IRS 100 IRS 100 IRS 30,06 IRS 100 IRS 397 RJ 26,96 IRS 44,67 IRS 47,51 IRS 26,54 IRS 13,44 IRS 32,46 IRS 195 CE 42,21 IRS 27,50 IRS 32,30 IRS 20,95 IRS 19,27 DRS 43,80 IRS 193 DF 71,80 DRS 57,70 DRS 100 DRS 58,83 IRS 34,78 IRS 45,00 IRS 375 MG 62,46 IRS 41,74 IRS 41,79 IRS 29,61 DRS 38,16 DRS 45,28 DRS 272 ES 78,01 DRS 29,40 IRS 67,30 DRS 75,00 DRS 88,72 IRS 88,81 DRS 92 RJ 100 DRS 22,07 DRS 100 DRS 100 DRS 100 DRS 51,17 DRS


Continuação da Tabela 5.25 335 ES 57,10 DRS 30,95 IRS 74,15 DRS 58,04 DRS 62,77 DRS 49,08 DRS 208 SP 29,92 DRS 15,53 IRS 28,06 DRS 20,74 DRS 33,26 DRS 30,17 DRS 332 MG 74,53 IRS 59,72 IRS 54,90 IRS 33,33 DRS 87,51 DRS 71,69 DRS

1 RJ 49,62 DRS 49,68 CRS 49,80 IRS 48,07 DRS 43,95 DRS 39,63 DRS 67 RJ 74,22 DRS 33,57 DRS 52,47 DRS 35,98 DRS 64,91 IRS 51,03 DRS

545 BA 15,84 DRS 47,54 IRS 54,90 IRS 19,41 DRS 39,12 DRS 84,13 IRS 250 SP 100 DRS 57,39 IRS 100 DRS 100 IRS 100 CRS 100 CRS 114 MG 37,85 IRS 32,11 IRS 22,18 DRS 10,36 DRS 8,49 DRS 29,37 DRS 336 MG 43,41 DRS 36,47 IRS 37,94 IRS 17,69 DRS 28,33 IRS 36,36 IRS 407 MG 60,68 IRS 52,42 IRS 95,70 IRS 10,24 DRS 17,90 DRS 39,27 IRS 54 RJ 24,80 DRS 38,26 IRS 23,23 IRS 6,93 IRS 8,11 IRS 22,25 IRS

236 PR 36,62 DRS 36,14 IRS 36,66 IRS 71,09 DRS 100 DRS 100 DRS 2° GRUPO

107 RJ 100 DRS 100 IRS 100 DRS 100 CRS 100 DRS 91,25 DRS 45 SC 59,03 DRS 54,48 DRS 93,77 DRS 89,31 DRS 100 DRS 92,28 DRS 23 PR 78,94 DRS 72,40 DRS 76,22 DRS 73,23 DRS 62,97 DRS 47,52 DRS

370 PR 66,82 DRS 62,20 IRS 62,98 DRS 59,46 DRS 100 CRS 52,06 DRS 429 CE 100 IRS 100 IRS 100 DRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 52 PR 53,80 DRS 46,31 DRS 74,49 DRS 61,83 DRS 62,75 DRS 66,54 DRS 60 SC 81,33 DRS 64,87 DRS 100 DRS 100 DRS 56,06 DRS 100 DRS 70 GO 81,60 DRS 68,02 DRS 80,93 DRS 72,37 DRS 46,59 DRS 62,05 DRS

165 RS 52,02 DRS 47,62 IRS 63,97 DRS 71,11 DRS 49,99 DRS 71,25 DRS 25 MG 58,50 DRS 55,43 DRS 73,41 IRS 67,88 DRS 82,90 IRS 95,01 CRS

194 ES 82,09 DRS 87,78 IRS 82,35 DRS 74,70 DRS 80,32 DRS 66,98 DRS 71 PR 100 DRS 100 CRS 100 CRS 100 DRS 92,02 IRS 100 CRS

133 SP 97,88 DRS 53,18 DRS 70,34 DRS 69,52 DRS 60,96 DRS 60,54 DRS 3° GRUPO

127 MG 97,13 DRS 97,51 DRS 93,84 DRS 90,13 DRS 83,87 DRS 67,92 DRS 238 SP 86,88 DRS 100 DRS 100 IRS 100 CRS 100 DRS 54,67 DRS 249 MG 92,51 DRS 100 CRS 100 CRS 100 DRS 84,69 DRS 74,93 DRS

5 PA 100 DRS 57,91 IRS 100 DRS 100 DRS 100 DRS 100 DRS 15 ES 100 DRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 100 DRS 100 DRS


O número de empresas que obtiveram escore de eficiência igual à unidade,

em 2001 foram 18 unidades, sendo que 13 dessas empresas são de pequeno porte,

3 de médio porte e 2 unidades de grande porte. Para os anos seguintes, foram

consideradas eficientes 12, 18, 17, 19 e 17 unidades, oscilando entre os três grupos

de empresas analisadas. Pode-se perceber que a eficiência das empresas não

depende do porte e nem região de origem, pois as empresas eficientes se distribuem

entre os três grupos e nas mais variadas regiões do País.

Levando em consideração a classificação de cada grupo e a região,

destacam-se novamente as empresas de pequeno porte DMU_393 considerada

eficiente em 6 anos, seguida das DMU_55, DMU_513 e DMU_250 consideradas

eficientes 5 vezes, todas localizadas na Região Sudeste. A DMU_430 localizada na

Região Nordeste, também foi eficiente em 5 anos.

Entre as empresas de médio porte, obteve maior destaque a DMU_429, tendo

sido considerada eficiente nos seis anos consecutivos, seguida das DMU_107 e

DMU_71 que foram eficientes 5 vezes. Com relação às empresas de grande porte o

maior destaque foi a DMU_15 que foi eficiente em todos os anos. Já a DMU_5, só

deixou de ser eficiente em 2002, embora se localize na Região Norte.

Os Percentuais dos escores de eficiência, encontram-se resumidamente

listados na Figura 5.3. Nota-se que em 2001, 15,65% das empresas dos três grupos

foram consideradas eficientes. Novamente há um equilíbrio no percentual de

ineficiência nos anos de 2001 a 2003, porém, entre os anos 2004 e 2006 o

percentual de empresas com ineficiência até 50% ainda é muito grande. A

identificação dos Benchmarcks e dos parceiros com padrão de excelência (peers)

que devem ser almejados pelas empresas ineficientes do 1°, 2° e 3° Grupo, é listada

na Tabela 5.26.


15,65

45,22

39,13

10,43

39,13

50,43

15,65

37,39

46,96

14,7817,39

67,83

17,3918,26

64,35

14,78

26,09

59,13

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

%

2001 2002 2003 2004Ano

2005 2006

Eficientes 50% < Ineficiência < 100% Até 50% de Ineficiência Figura 5.3: Percentuais de Eficiência das Empresas (Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3)


Tabela 5.26: Referências para as Empresas Ineficientes do (1° Grupo +2° Grupo +3° Grupo) BENCHMARKS CÓD.

EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006 55 55 43; 71; 328; 59 55 55 55 55

347 393; 306; 43; 59 43; 430; 59; 328 312; 513; 430 34; 55; 250; 92 55; 273; 370; 393 312; 448; 513; 98 380 430; 118; 393 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 34; 55 393; 98; 273; 236 513; 393; 312 442 4; 393; 312 43; 328 312; 71; 250 34; 92; 107 55; 370; 34 312; 448; 250; 71 65 4; 71; 312 43; 71; 328 312; 71 34; 238 370; 34; 238 312; 71; 55

434 4; 393; 43; 306 43; 430; 328 312; 409; 193 34; 238 370; 238 513; 312; 71 512 118; 43 430; 43 430; 312 34; 238 370; 238 521; 513; 71 393 393 393 393 393 393 393 98 393; 118; 43 430; 43; 328 393; 409; 312; 513 393; 409; 250; 34 98 98

306 306 59; 71; 43 193; 71; 312 34; 238; 409 370; 238; 365; 207 71; 312; 513 430 430 430 430 430 355; 393; 273 430 282 393; 55 430; 43; 328 393; 55; 250 393; 55; 34 236; 393; 98; 273 236; 393; 98; 312 520 393; 118; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 34; 55 393; 55; 273; 370 393; 513; 312 342 43; 306; 393; 59 43; 430; 328 312; 71 34; 238 370; 238; 34 312; 71 394 394 430; 59; 513; 328 430; 513; 312; 393 513; 430; 393; 34 513; 98; 273; 393 513; 393; 312 248 393; 43; 118 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 55; 34 393; 98; 236; 273 393; 98; 236; 312 50 59; 43; 118; 393 430; 43; 59; 328 430; 312; 513 34; 430 370; 55; 34 312; 513

271 430; 59; 118; 393 430; 43; 59; 328 430; 393; 513; 312 430; 393; 513; 34 393; 273; 370 513; 393; 312 118 118 430; 43; 328 430; 312 430; 34 370; 55; 34 513; 312 345 55; 306; 312; 71 43; 59; 71; 328 250; 312; 393 250; 34; 92; 107 250; 207; 370; 107 448; 250; 312; 71 377 393; 306; 43; 4 430; 43; 328 393; 312; 409; 250 393; 250; 34; 55 55; 273; 393; 370 312; 98; 236; 55 69 393; 55 43; 430; 328 393; 250; 55 55; 393; 34 393; 55; 370 393; 312; 55

417 306; 43; 393; 59 59; 43; 71 312; 193; 409 34; 238 370; 107; 250; 207 513; 312 46 4; 43; 71 43; 71; 328 312; 71 34; 238 370; 34; 238 312; 71; 513 61 43; 5; 306; 393 43; 59; 430; 328 312; 430 34; 238 370; 55; 34 312; 71 48 393; 55; 312 430; 43; 328 393; 250; 55 393; 55; 250 55; 236; 98; 273 236; 55; 312; 98 30 306; 393; 43; 4 59; 43; 71; 328 312; 193; 409 34; 238 370; 250; 34; 107 312; 513; 71

170 71;43 71;43 71; 312 238; 34 238; 370 71; 15 361 118; 393; 43 730; 43; 328 430; 312; 393 393; 34; 55 393; 55; 273; 370 236; 98; 312; 55 90 92; 55; 107 43; 71; 328 55; 92; 107 92; 60 55; 92 207; 55 4 4 59; 43; 71; 328 312; 193; 71 34; 238 370; 34; 250; 107 312; 71; 250; 448

546 118; 43; 393 43; 59; 71; 328 409; 312; 71; 193 34; 409; 238 370; 250; 107; 207 250; 312; 71; 448 246 43; 4; 306; 393 43; 71; 59; 328 312; 71 34; 238 370; 34; 238 312; 71;513 543 4; 306; 71 59; 43; 71 312; 193; 71 34; 238 370; 238; 365 513; 71; 312 239 4; 71; 43 43; 59; 71 312; 193 34; 238 370; 238; 207; 365 312; 71; 513; 448 260 59; 306; 393; 43 59; 43; 71; 328 409; 193; 312 409; 34; 238 365; 370; 409; 207 448; 71; 521; 250 516 59; 118; 43; 393 430; 43; 59; 328 513; 430; 312 409; 34; 238 409; 370; 365 513; 312; 71 125 306; 4; 312; 393 59; 43; 71; 328 312; 409; 71; 250 34; 107; 238; 409 370; 34; 238 312; 71; 513 362 118; 43; 393 430; 43; 328 430; 312 34; 238 370; 55; 273 312; 513 198 4; 43; 71 71; 43 312; 71 71; 34; 238 340; 238; 370 71; 207; 60


Continuação da Tabela 5.26 436 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312; 393 393; 55; 34 393; 55; 370; 273 393; 312; 513 365 71; 306; 107; 55 71; 59; 43 409; 71; 238 409; 34; 238 365 521; 207; 521 158 43; 71 43; 71 312; 71 34; 238 370; 238; 34 71; 312 134 118; 43; 59; 393 430; 43; 328 430; 312; 513 430; 34 370; 393; 55; 273 513; 312 43 43 43 312; 71 34; 238 370; 34; 238 312; 71; 55

448 393; 59; 306; 312 430; 43; 59; 328 430; 312; 513; 393 34; 393; 250; 409 409; 207; 370; 273 448 359 43; 306; 4 43; 59; 71 312; 71 34; 238 370; 238 312; 71; 513 416 430; 118; 393 430; 43; 328 393; 430; 312 430; 393; 34 393; 355 513; 393;312 87 306; 59; 43 59;71;43 409; 193; 312 409; 34; 238 370; 238; 365; 34 312; 513; 71

312 312 43; 59; 71; 328 312 55; 34; 393; 238 55; 34; 370 312 313 43; 4; 306 43; 430 312; 71 34; 238 370; 238 71; 312 222 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312 430; 34; 393 393; 370; 55 513; 312; 393 527 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312; 393 34; 393; 55 393; 370; 55 513; 312; 393 421 43; 4; 71 43; 71 193; 312; 71 34; 409; 238 370; 238; 365 312; 513; 71 409 430; 118; 393 430; 43; 328 409 409 409 409 209 393; 4; 312 43; 430; 328 312; 430; 393 34; 55; 92 55; 370; 393 312; 55; 393 328 59; 43; 306; 393 328 409; 312; 193 409; 34; 238 370; 55; 34 55; 312; 71 273 55; 71; 306; 107 71; 59; 43; 328 250; 107; 71 107; 92; 34; 250 273 207; 71; 60 47 43; 59; 118 43; 59; 430 409; 312; 193 409; 34; 238 370; 355; 409 513; 312; 71

184 4; 312; 71 43; 71; 59; 328 312; 71 34; 107; 71 370; 34; 55 312; 71; 55 513 430; 59; 118; 393 513 513 513 513 513 506 59; 43; 306; 393 43; 59; 430; 328 312; 430 34; 238 370; 34; 55 312; 513 449 118; 393; 43 430; 43; 328 312; 393; 430 393; 34; 55 370; 55; 393 513; 312 34 92; 107; 5 71; 43; 328 107; 55; 92; 250 34 34 207; 60; 71

119 59; 43; 306; 939 43; 430; 59; 328 312; 513; 430 34; 238 370; 55; 34 312; 513 405 43; 59; 306; 393 43; 59; 71; 328 312; 193; 71 34; 238 370; 238; 365; 207 312; 513; 71

3 92; 5 71; 43; 328 92; 55; 107 92; 60; 5 92; 5 207; 60 372 43; 59; 306; 393 43; 430; 328 312; 430 34; 238 370; 238 312; 71 59 59 59 409; 513; 312 409; 34; 238 370; 34; 238 312; 71

386 393; 118; 43 430; 43; 328 409; 393; 312 409; 393; 250; 34 236; 273; 98; 55 98; 312; 393; 355 43; 4; 393; 306 59; 43; 430; 328 312; 409; 513 34; 238 355 55; 312; 71 135 43; 71; 4 43; 71 312; 71 34; 238 370; 238 312; 71 207 55; 250; 107; 59 59; 71;107;328 250; 429; 5 250; 429; 92 207 207 130 4; 393; 312 43; 59; 71; 328 312; 71 34; 238 370; 55; 34 312; 71 402 43; 4; 71 43; 71; 59 409; 193; 71 34; 238 402 312; 71 84 84 107; 59; 71 107; 238; 71; 250 107; 238; 249; 521 107; 238; 15 71; 429; 15

351 4; 71; 306; 312 43; 71; 59; 328 250; 409; 71; 312 34; 409; 238 370; 250; 107; 207 513; 312; 71 292 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312 34; 238 370; 365; 5 513; 71; 521 521 118; 59; 43 59; 429 521 521 409; 365; 370 521 397 118; 393; 430; 59 430; 43; 328 430; 393; 312 430; 393; 34 393; 355; 513; 273 513; 393; 312 195 59; 55; 306; 107 59; 43; 71; 328 409; 312; 250; 71 409; 34; 107; 250 250; 370; 207; 107 448; 250; 71; 312 193 43; 306; 4 43; 71 193 409; 34; 238 370; 365; 365 513; 71; 521 375 55; 306; 59; 312 59; 43; 71; 328 312; 250; 409; 71 34; 92; 250 55; 370; 34 55; 312; 71 272 393; 15 430; 43; 328 393; 250; 55 393; 55; 34 236; 98; 55; 273 236; 98; 55 92 92 71; 328; 43 92 92 92 207; 60


Continuação da Tabela 5.26 335 393; 4; 312 43; 430; 328 393; 55; 250 55; 393; 34 55; 393; 370 55; 393; 312 208 312; 393; 55 43; 430; 328 55; 393; 250 55; 393; 92 393; 55 55; 236 332 312; 55; 306; 71 43; 59; 71; 328 312; 250; 71; 409 92; 107; 34; 250 34; 370; 238 207; 71; 60

1 71; 429; 84 1 71; 238; 409 238; 34 238; 370 71; 15 67 55; 312; 71 43; 71; 328 250; 107; 71 92; 250; 34; 107 393; 236; 98 55; 207

545 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312; 393; 393; 34; 55 98; 55;370; 273 98; 250; 312; 55 250 250 59; 71; 328; 107 250 250 250 250 114 43; 306; 59; 393 43; 430; 328 312; 71 34; 238 370; 238; 34 312; 71 336 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 55; 34 236; 273; 55; 98 98; 393; 312; 513 407 43; 118; 393; 59 430; 43; 328 430; 312 34; 107; 92 55; 370; 393 312; 513 54 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 34; 430 393; 273; 513; 98 513; 393; 312

236 393; 43; 4 430; 43; 328 393; 312; 430 393; 55; 34 236 236 2° GRUPO

107 107 107 107 107 107 207; 71; 5; 60 45 107; 71; 15 238; 71; 328 107; 5; 60 5; 60; 92 45 5; 207; 429 23 71; 15 238; 249 71; 249 238; 249 238; 15; 107 71; 15

370 71; 107; 15; 429 71; 249; 107; 328 107; 71; 15; 249 71; 107; 249; 238 370 71; 60; 15 429 429 429 429 429 429 429 52 71; 15 238; 249; 328 71; 249 238; 249 238;15 71; 60; 15 60 107; 5; 92 238; 71; 328 60 60 238;15 60 70 71; 107; 15; 429 238; 249; 328 107; 5; 15 5; 60 238;15 5; 60; 15

165 107; 71; 15 71; 249; 107; 328 107; 5; 15 60; 107; 5; 92 238;15 71; 60; 5; 15 25 107; 71; 15 71; 238; 328 71; 409; 250; 238 71; 34; 238; 107 365; 429 207; 429

194 107; 71; 429; 15 107; 71; 249 71; 107; 238; 249 71; 107; 238; 249 107; 238; 15 71; 5; 429; 15 71 71 71 71 71 238; 370; 365 71

133 71; 15 71; 238; 328 71; 249 238; 71; 34 238; 370 71; 15 3° GRUPO

127 15; 71; 429 249; 15 249; 15 249; 15 15; 238; 429 15; 71 238 71; 15 238 238 238 238 71; 15 249 15; 107; 5 249 249 249 15; 207; 5 15; 5; 429

5 5 249; 59; 429; 328 5 5 5 5 15 15 15 15 15 15 15



Com relação às empresas de grande porte, embora a DMU_238 tenha sido

ineficiente em 2001, nos anos seguintes recuperou-se, mas em 2006 novamente

voltou a se tornar ineficiente, tendo sido considerada a de pior desempenho. A

Tabela 5.27 mostra as expansões que devem ser feitas nos produtos para torná-la

eficiente, à semelhança de seus parceiros de referência, que neste caso são as

DMU_71 e DMU_5.

Tabela 5.27: Alvos da DMU_238 em 2006 Variáveis Atual Radial Folga Alvo

Motoristas 313 313 0 313 Idade Média 5 5 0.70 4.3 Pass.km 487.579,932 891.851,156 0 891.851,156 Viagens 27,435. 50,182 6,332 56,514

O número de vezes que cada empresa eficiente aparece como referência de

uma unidade ineficiente é mostrado na Tabela 5.28. Considerando todas as

empresas, nota-se que nenhuma empresa de grande porte foi considerada líder

global, no que se refere ao número de referência para as demais. Entre as empresas

de pequeno porte, a DMU_393 novamente foi exemplo de excelência para 55 outras

unidades em 2001. A seguir estão a DMU_43 que foi referência para 86 unidades

em 2002 e a DMU_312 para 73 unidades em 2003 e para 68 unidades em 2006. Já

em 2004, a DMU_34 serviu de referência para 85 unidades ineficientes. Com relação

às empresas de médio porte, somente a DMU_370 obteve destaque em 2005, como

exemplo de bom desempenho para 70 unidades, sendo considerada novamente

líder global neste ano.

Tabela 5.28: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente do (1° Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo) aparece como Referência para as Empresas Ineficientes

N° DE VEZES COMO REFERÊNCIA CÓD. EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006

55 15 ** 10 22 34 18 393 55 1 28 29 25 19 98 ** ** ** ** 11 11 306 31 ** ** ** ** ** 430 7 48 32 10 ** 1 494 1 ** ** ** ** ** 118 29 ** ** ** ** **

4 25 ** ** ** ** ** 365 ** ** ** ** 15 **


Continuação da Tabela 5.28 43 52 86 ** ** ** ** 448 ** ** ** ** ** 9 312 16 ** 73 ** ** 68 409 ** ** 22 18 6 1 328 ** 81 ** ** ** ** 273 ** *** ** ** 21 ** 513 ** 2 12 3 4 41 34 ** ** ** 85 26 ** 59 26 42 ** ** ** ** 207 ** ** ** ** 12 13 84 2 ** ** ** ** ** 92 5 ** 4 16 3 ** 521 ** ** 1 2 ** 6 193 ** ** 15 ** ** ** 250 2 ** 22 14 8 8 236 ** ** ** ** 9 8

2° GRUPO 107 15 7 12 15 11 ** 45 ** ** ** ** 0 ** 370 ** ** ** ** 70 ** 429 6 3 2 2 3 7 60 ** ** 2 6 ** 12

3° GRUPO 71 30 51 41 7 ** 57 238 ** 8 6 51 38 ** 249 ** 9 7 7 ** **

5 5 ** 5 5 3 5 15 13 2 5 2 10 14

As relações entre os insumos e entre os produtos para as empresas do (1°

Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo) são listadas na Tabela 5.29

Tabela 5.29: Relações dos Pesos entre os Insumos e entre os Produtos das Empresas do (1° Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo)

Insumos Produtos Variáveis Intervalo Intervalo

2001 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 7,23 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,4 2002 0,003 ≤ V1/V2 ≤ 9,7 0,00002 ≤ U1/U2 ≤ 0,9 2003 0,002 ≤ V1/V2 ≤ 5,6 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,2 2004 0,0001 ≤ V1/V2 ≤ 3,27 0,00008 ≤ U1/U2 ≤ 0,7 2005 0,0001 ≤ V1/V2 ≤ 1,73 0,00002 ≤ U1/U2 ≤ 0,4 2006 0,01≤ V1/V2 ≤ 2,8 0,00001 ≤ U1/U2 ≤ 0,3

Com a imposição de restrições nos pesos, esperava-se a redução nos

escores de eficiência obtidos para as empresas analisadas, à exceção daqueles que

permanecessem eficientes. Após a aplicação dessas restrições, foram gerados

novos escores de eficiência que são apresentados na Tabela 5.30.


Tabela 5.30: Escores de Eficiência para as Empresas do (Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3) após Restrições aos Pesos

Escore BCC CÓD. EMPRESAS ESTADO

2001 2002 2003 2004 2005 2006 55 SP 34,15 3,99 42,03 38,28 49,02 49,95

347 GO 5,67 0,63 7,34 6,78 6,95 6,32 380 RN 1,25 0,16 1,38 1,21 3,93 1,31 442 RJ 5,48 0,75 9,75 10,68 19,34 9,13 65 SE 20,13 2,65 23,99 17,77 16,39 18,49

434 MG 8,13 0,74 2,99 2,73 3,24 3,44 512 RS 0,21 0,02 0,24 0,31 0,71 1,07 393 MT 16,68 1,91 18,09 16,21 47,67 14,91 98 RJ 7,64 0,93 10,76 12,07 14,25 13,46

306 PA 43,35 0,70 10,99 11,68 12,64 9,11 430 BA 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 0,01 282 ES 10,11 1,30 9,85 8,84 27,71 11,36 520 ES 2,33 0,32 2,44 2,13 6,57 1,62 342 MT 3,25 0,43 3,68 3,14 3,19 3,20 394 PR 0,47 0,03 0,42 0,41 0,65 0,95 248 SP 4,24 0,55 1,92 3,32 10,39 4,33 50 MG 2,85 0,32 3,55 3,41 2,91 1,49

271 RS 0,82 0,07 0,76 0,53 0,36 0,51 118 BA 1,38 0,08 0,75 0,67 0,94 1,12 345 PR 2,26 0,26 4,99 5,23 7,23 5,02 377 GO 2,79 0,32 3,26 2,99 5,39 2,74 69 SE 4,62 0,58 4,34 3,73 7,25 2,73

417 PR 2,27 0,24 2,71 2,60 3,03 2,52 46 SC 9,64 1,07 11,06 10,48 13,21 11,49 61 MG 2,77 0,41 5,00 4,63 7,70 4,83 48 SC 7,09 0,92 8,96 8,19 21,34 7,93 30 MG 3,95 0,44 4,96 5,90 10,04 4,47

170 BA 6,52 0,64 5,18 4,55 7,00 5,91 361 SP 1,84 0,24 2,61 2,21 4,49 2,58 90 MG 7,58 0,95 7,95 7,81 29,58 8,56 4 SP 20,97 1,89 20,99 19,85 24,86 21,54

546 RJ 0,19 0,85 21,47 21,53 31,79 29,24 246 SP 11,46 1,51 13,30 12,11 13,03 11,20 543 PR 0,52 0,24 5,66 5,41 9,80 7,20 239 GO 4,16 0,39 3,26 2,29 2,34 3,31 260 PR 9,92 0,36 5,45 5,32 6,73 5,83 516 GO 0,99 0,08 1,17 1,15 1,25 0,67 125 PR 13,36 1,01 13,04 11,98 10,01 8,64 362 GO 1,89 0,25 1,98 1,72 1,91 1,58 198 GO 12,28 1,41 14,75 13,23 18,88 15,90 436 MG 3,70 0,47 3,67 3,81 4,37 4,60 365 RJ 15,72 1,35 19,50 18,29 40,37 12,22 158 RS 9,70 1,24 10,82 9,65 8,54 8,18 134 MG 1,37 0,16 1,79 1,28 2,43 1,48 43 PE 7,30 0,94 8,53 7,27 11,81 6,42

448 MG 4,40 0,34 4,05 3,97 7,96 8,34 359 RS 2,01 0,25 3,25 2,83 3,08 3,53 416 GO 0,61 0,08 0,60 0,51 0,43 0,62 87 GO 4,72 0,38 2,85 2,81 2,68 2,03

312 AL 29,98 2,98 32,90 34,56 63,58 22,48 313 RS 2,01 0,27 2,72 2,60 5,42 4,70 222 SP 2,98 0,24 1,79 1,53 4,64 1,86 527 PI 1,96 0,23 2,04 1,34 3,35 1,83 421 MG 1,91 0,28 3,99 4,62 4,83 4,17 409 RS 0,53 0,07 1,53 1,49 100 0,81 209 MG 9,87 1,25 10,50 8,51 9,69 9,68 328 MG 4,15 100 3,72 4,70 3,95 4,48


Continuação da Tabela 5.30 273 SP 10,43 1,43 16,26 15,32 15,71 18,91 47 RS 1,53 0,17 2,58 0,16 2,76 1,90

184 SP 14,86 1,75 16,36 15,03 29,92 15,86 513 RJ 0,99 1,85 1,42 0,88 0,90 0,50 506 MG 3,98 0,46 3,69 3,74 5,81 3,05 449 MG 2,88 0,35 4,74 4,16 2,43 2,54 34 GO 47,77 5,52 58,92 58,10 95,70 52,26

119 MG 2,72 0,30 3,83 3,48 4,56 2,91 405 TO 3,48 0,61 7,17 6,13 11,09 5,99 3 RJ 26,68 3,06 29,45 24,87 58,77 20,33

372 MG 3,60 0,40 3,59 3,11 3,63 2,97 59 GO 100 1,85 1,42 1,35 1,51 1,28

386 PR 3,74 0,45 6,88 6,78 4,76 4,66 355 PR 3,78 0,56 6,49 5,98 4,25 4,90 135 MG 2,75 0,29 2,00 2,04 4,44 4,08 207 SP 32,29 5,79 61,19 52,37 100 68,87 130 RN 18,76 2,21 21,07 16,70 35,34 15,35 402 PR 6,97 0,95 9,78 9,19 8,42 11,52 84 SP 13,66 1,96 24,27 22,13 23,54 16,87

351 PR 8,46 0,82 9,67 9,98 11,17 6,47 292 RS 0,18 0,00 0,03 0,53 2,51 6,85 521 MG 0,69 1,85 1,81 1,80 1,29 0,93 397 RJ 2,06 0,16 2,31 2,24 4,42 1,45 195 CE 13,34 1,15 8,89 9,06 9,24 9,66 193 DF 2,50 0,19 3,29 3,40 5,49 4,68 375 MG 17,19 1,36 15,37 15,45 16,42 16,75 272 ES 13,94 1,77 15,34 14,50 51,02 18,57 92 RJ 42,55 5,12 43,35 44,74 51,00 22,94

335 ES 9,35 1,99 18,52 15,05 47,86 11,16 208 SP 7,51 0,95 7,89 4,97 7,11 7,43 332 MG 22,35 2,92 20,68 19,89 65,70 32,74 1 RJ 15,00 1,63 18,11 16,74 17,74 14,30 67 RJ 23,03 2,11 26,00 18,03 47,17 20,67

545 BA 1,31 0,56 4,92 4,34 21,65 16,96 250 SP 100 7,02 73,57 55,86 72,11 54,25 114 MG 2,78 0,31 2,38 2,12 3,05 2,94 336 MG 3,28 0,39 3,74 4,02 12,05 5,13 407 MG 4,59 0,55 4,80 4,28 10,17 5,47 54 RJ 1,25 0,16 1,28 1,11 0,98 0,66

236 PR 5,35 0,69 6,44 12,57 54,69 17,29 2° GRUPO

107 RJ 80,07 6,69 83,37 87,31 98,62 67,05 45 SC 41,08 4,80 67,19 62,99 97,74 85,32 23 PR 27,40 3,08 24,95 23,58 27,26 21,99

370 PR 37,69 4,67 51,42 43,74 29,05 35,45 429 CE 68,95 100 100 100 7,77 100 52 PR 29,93 2,78 33,98 18,40 1,45 36,99 60 SC 55,20 7,12 59,78 50,72 20,27 75,11 70 GO 48,00 5,84 59,97 54,40 1,60 49,30

165 RS 38,35 4,33 45,19 49,21 1,90 52,84 25 MG 35,40 4,21 42,23 39,80 9,67 74,21

194 ES 46,93 5,02 56,02 51,35 52,21 50,12 71 PR 49,23 5,94 62,04 58,76 46,26 65,55

133 SP 41,89 4,81 31,40 23,52 5,23 26,80 3° GRUPO

127 MG 57,06 6,18 53,09 47,87 69,25 53,00 238 SP 42,26 5,20 49,14 49,33 49,68 31,38 249 MG 82,03 8,71 94,04 88,09 84,69 74,54 5 PA 100 8,47 100 98,96 100 100 15 ES 100 12,00 100 100 100 100


Pode-se observar que os escores de eficiência das unidades avaliadas

reduziram drasticamente, o que ocorreu devido às restrições impostas aos pesos

constantes da Tabela 5.29. As empresas que se mantiveram eficientes após as

restrições encontram-se listadas na Tabela 5. 31.

Tabela 5.31: Empresas Eficientes (Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3) após Restrições aos Pesos

Escore BCC Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006

RS ** ** ** ** DMU_409 ** MG ** DMU_328 ** ** ** ** GO DMU_59 ** ** ** ** ** SP ** ** ** ** DMU_207 ** SP DMU_250 ** ** ** ** **

2° GRUPO CE ** DMU_429 DMU_429 DMU_429 ** DMU_429

3° GRUPO PA DMU_5 ** DMU_5 ** DMU_5 DMU_5 ES DMU_15 ** DMU_15 DMU_15 DMU_15 DMU_15

Nota-se após restrição aos pesos, que entre as empresas do 1° Grupo, foram

consideradas eficientes somente as DMU_59 e DMU_250 no ano de 2001, a

DMU_328 em 2002, e as DMU_409 e DMU_207 em 2005. Com relação às

empresas de médio porte, somente a DMU_429 aparece como eficiente em 2002,

2003, 2004 e 2006. Dentre as empresas do 3° Grupo, obteve maior destaque a

DMU_15 que deixou de ser eficiente somente em 2002, seguida da DMU_5 que só

deixou de ser eficiente em 2002 e 2004. Essas empresas, que se mantiveram

eficientes após as restrições aos pesos, servem de referências para as demais,

conforme a Tabela 5.32.

Tabela 5.32: Referências para as Empresas Ineficientes do (1° Grupo +2° Grupo +3° Grupo), após Restrições aos Pesos

BENCHMARKS CÓD. EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006

55 5; 15 328 5; 15 15; 429 5 5; 429 347 5; 15 328 5; 15 429; 15 5; 15 5; 15 380 15; 5 328 15; 5 15; 429 207; 5; 15 15; 5 442 15; 5 328 5; 15 15; 429 5 5; 15 65 15 328 5; 15 15; 429 15; 5 15; 5 434 5; 15 328 5; 15 429; 15 15; 207; 5 5 512 15 328 5; 15 429; 15 15; 207 429; 5 393 5; 15 328 5; 15 15; 429 207; 5; 15 15 98 15; 5 328 5; 15 429; 15 5; 207; 15 5 306 59; 250 328 5 429; 15 207; 5; 15 5; 15 430 5; 250 328 5; 15 429; 15 15 15


Continuação da Tabela 5.32 282 15 328 15 15 5; 207; 15 15 520 5; 15 328 15; 5 15; 429 207; 5; 15 15 342 15; 5 328 15; 5 15; 429 15; 5 15 394 250; 5 328 5 429; 15 5 5 248 15 328 15; 5 15; 429 5; 207; 15 15 50 5; 15 328 5; 15 429; 15 5; 15 15; 5 271 5; 250 328 5; 15 429; 15 15 15 118 5; 15 328 5; 15 15; 15 5; 15 15; 5 345 5; 15 328 5 429; 15 207; 5 5; 429 377 5; 15 328 5; 15 15; 429 5 5; 15 69 15 328 15 15 5; 207; 15 15 417 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 46 15; 5 328 5; 15 15; 429 5; 15 5; 15 61 5; 15 328 5; 15 15; 429 5 5; 15 48 15; 5 328 5; 15 15; 429 207; 5; 15 5; 15 30 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 170 15; 5 328 15; 5 15; 429 15 15; 5 361 15 328 15; 5 15; 429 5 15 90 15 328 15 15 5 15 4 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5

546 15; 5 328 5 429; 15 5; 207 5; 15 246 5; 15 328 5; 15 15; 15 5; 15 5 543 5; 250 328 5; 15 429; 15 15; 207 5; 15 239 5; 15 328 5; 15 15; 429 5; 207; 15 5; 429 260 250; 5 328 5; 15 429; 15 207; 5; 15 5 516 5; 250 328 5; 15 429; 15 207; 5; 15 5; 429 125 5; 250 328 5 429; 15 5; 15 5 362 15; 5 328 15; 5 15; 429 15; 5 15; 5 198 5; 15 328 5; 15 15; 429 5 5; 15 436 15; 5 328 15 15 15 5 365 5; 250 328 5; 429 429; 15 207 429 158 15 328 15; 5 15; 429 15 15 134 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 43 15 328 5; 15 15; 429 5 15 448 5; 250 328 5; 15 429; 15 207; 5 5; 429 359 5; 15 328 5; 15 15; 429 5; 15 5; 15 416 15 328 15 15 15 15 87 250; 5 429; 328 5; 429 429; 15 207; 15; 5 5; 15 312 5; 15 328 5; 15 15; 429 5 5; 15 313 15; 5 328 15; 5 15; 429 15 15; 5 222 15; 5 328 15 15 5 15 527 5; 15 328 15; 5 15; 429 5 15 421 15; 5 328 5 429; 15 5 5; 15 409 15; 5 328 429 15 409 5; 429 209 15; 5 328 15; 5 15; 429 15; 5 15 328 250; 5 328 5; 15 429; 15 5 15 273 5; 15 328 5; 429 429; 15 5; 207 5 47 5; 15 328 5; 15 429; 15 207; 5; 15 5 184 5; 15 328 429; 5 15; 429 5 15; 5 513 5; 250 429 5; 15 429 207; 15; 5 5; 429 506 5; 15 328 5; 15 15, 429 5 15; 5 449 15; 5 328 5; 15 15, 429 5 15; 5 34 15; 5 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 119 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 405 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 3 5; 15 328 15; 5 15, 429 5 5; 15

372 15; 5 328 15; 5 15, 429 5; 15 15; 5 59 59 429 5; 15 429; 15 5; 15 15; 5 386 15; 5 328 5; 15 429; 15 5; 15 5; 15 355 15; 5 328 15; 5 429; 15 5; 15 5; 15 135 15; 5 328 429; 5 15, 429 15 15; 429 207 5; 250 429; 328 15; 5 429; 15 207 429


Continuação da Tabela 5.32 130 5; 15 328 5; 15 15, 429 5 15 402 15; 5 328 5; 15 429; 15 5; 15 5; 15 84 5; 250 328 5 429; 15 5 5 351 5; 15 328 5 429; 15 5 5 292 15; 5 328 15 429; 15 5 429; 15 521 5; 15 429 429 15 207; 15 429 397 250; 5 328 5; 15 15, 429 15; 5; 207 15 195 250; 5 429; 328 5; 429 429; 15 5; 207 5; 429 193 5; 15 328 5; 429 429; 15 207 429; 15 375 5; 250 328 5; 15 429; 15 5; 15 5; 15 272 15; 5 328 15; 5 15, 429 207; 5; 15 5; 15 92 5; 15 328 15; 5 15, 429 5; 15 5; 15 335 15; 5 328 15; 5 15, 429 15; 5; 207 15 208 15; 5 328 15; 5 15, 429 15 15 332 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 1 5; 15 328 5; 15 429; 15 5; 15 5; 15

67 15; 5 328 5; 15 429; 15 207; 15; 5 5; 15 545 15; 5 328 15; 5 15, 429 5 5 250 250 429; 328 429; 5 429; 15 207; 5 429; 5 114 15; 5 328 15; 5 15, 429 5; 15 15; 5 336 15; 5 328 5; 15 15, 429 207; 5; 15 5; 15 407 15; 5 328 15; 5 15, 429 5 5; 15 54 15 328 15; 5 15, 429 15; 5 15; 5 236 15; 5 328 15; 5 15, 429 15; 207; 5 15

2° GRUPO 107 5; 250 328 5 429; 15 207; 5 5; 429 45 5; 15 328 5; 15 15, 429 5; 207 5; 429 23 15 328 15 15 15; 5 15; 5 370 5; 15 328 5; 15 429 5; 15 5; 15 429 250; 5 429 429 15, 429 207 429 52 5; 15 328 15; 5 15, 429 15; 5 15; 5 60 15; 5 328 15; 5 15, 429 15 5; 15 70 5; 15 328 5; 15 15, 429 5; 15 15; 5 165 5; 15 328 5; 15 15, 429 5; 15 5; 15 25 15; 5 328 5; 15 429; 15 207 429 194 5; 250 328 5; 15 429; 15 5 15; 5 71 5; 15 328 5; 15 15, 429 207; 15 5 133 15; 5 328 15; 5 15, 429 15; 5 15; 5

3° GRUPO 127 15; 5 328 15; 5 15, 429 15 15; 5 238 5; 15 328 5 429; 15 5 5; 15 249 15; 5 328 5; 15 429; 15 15; 207; 5 5; 15 5 5 328 5 429; 15 5 5

15 15 328 15 15 15 15 As empresas em negrito possuem maior valor de λ

Novamente o modelo identificou os novos alvos a serem visados pelas DMUs

ineficientes após restrições aos pesos. Para a DMU_238, as expansões nos

produtos são apresentadas na Tabela 5.33.

Tabela 5.33:Alvos da DMU_238 em 2006, após Restrições aos Pesos Variáveis Atual Radial Folga Alvo

Motoristas 313 313 0 313 Idade Média 5 5 0 5 Pass.km 487.579,932 1.553,857, 795 0 1.553,857, 795 Viagens 27,435 87,432 0 87,432


A freqüência com que cada empresa eficiente aparece como referência para

as ineficientes, após as restrições de pesos, é mostrada na Tabela 5.34. Observa-se

que, em 2001 e 2003, a DMU_5, pertencente ao 3° Grupo, foi a unidade mais

freqüente no conjunto de referência para 99 e 103 empresas ineficientes,

respectivamente. Em 2002, possuiu maior freqüência a DMU_328, do 1° Grupo,

tendo sido referência para 111 empresas ineficientes. Em 2004, 2005 e 2006 a

DMU_15, do 3° Grupo, foi referência para DMU_112, DMU_62 e DMU_85 unidades,

respectivamente.

Tabela 5.34: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente do (1° Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo) Aparece como Referência para as Empresas Ineficientes, após

Restrições aos Pesos Escore BCC CÓD.

EMPRESAS Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006 409 RS ** ** ** ** 1 ** 328 MG ** 111 ** ** ** ** 59 GO 2 ** ** ** ** **

207 SP ** ** ** ** 36 ** 250 SP 21 ** ** ** ** **

2° GRUPO 429 CE ** 8 16 105 ** 19

3° GRUPO 5 PA 99 ** 103 ** 88 84 15 ES 92 ** 88 112 62 85

As informações apresentadas nos anuários da ANTT mostram que as

características das empresas eficientes são bem diversas, a exemplo do porte, onde

a escala de produção varia de 400.000 passageiros.km (DMU_409, DMU328,

DMU_59, DMU_207 e DMU_250) a mais de 800.000 de passageiros.km (DMU_5 e

DMU_15). Com relação às de grande porte, cabe observar que a DMU_15 pertence

a região mais privilegiada do País (Região Sudeste), e no período analisado

transportou em média 3.815.895.163 passageiros.km, possuía em torno de 3027

motoristas e 1.195 veículos com idade média em torno de 9 anos, e realizou cerca

de 123.519 viagens/ano. Neste mesmo período, a DMU_5, pertencente à Região

Norte, transportou em média 812.400.293 passageiros.km, possuía 875 motoristas e

540 veículos com idade média de 4 anos e realizou 80.856 viagens em média por

ano.


A única empresa de médio porte eficiente é a DMU_429 pertence à Região

Nordeste, que transportou em média de 753.173.042 passageiros.km, possuía em

torno de 645 motoristas e 244 veículos com idade média de 1 ano, e realizou cerca

de 34.943 viagens/ano. Entre as unidades consideradas de pequeno porte, somente

as DMU_207 e DMU_250 possuem características similares, além de situarem na

mesma região.

5.6 ANÁLISE COM ÍNDICE DE MALMQUIST

O Índice de Malmiquist avalia os índices de produtividade em diferentes

períodos de tempo, decompondo-os em sub-índices que refletem variação da

eficiência técnica sem inovação tecnológica e a melhoria na eficiência devida à

inovação tecnológica. Esta decomposição permite identificar se um aumento na

eficiência de determinada DMU é fruto do progresso técnico ou da melhoria na

eficiência técnica, ou ainda, dos dois conjuntamente.

Para análise dos índices de produtividade foi utilizado o software DEAP 2.1 e

os resultados obtidos para diferentes períodos estão listados na Tabela 5.35. Se o

valor do índice for maior que 1 indica que a DMU avaliada apresentou crescimento

ou evolução do índice de produtividade total entre os períodos t e t+1. Caso seja

igual a 1, indica que não ouve variação no índice de produtividade, enquanto que se

for menor que 1, indica um declínio.

Tabela 5.35: Índice de Malmquist CÓD.

EMPRESAS 2001 - 2002 2002 - 2003 2003 -2004 2004 -2005 2005 - 2006 2001-2006

55 0.545 1.775 1.008 1.283 1.143 1.398 347 1.036 0.954 0.912 1.081 0.732 0.919 380 0.428 0.830 1.214 1.268 1.009 0.507 442 1.018 0.988 1.007 1.141 1.027 1.296 65 1.027 0.710 0.922 0.873 1.013 0.695

434 0.982 0.807 0.782 1.769 1.300 1.441 512 0.856 0.677 0.665 1.678 2.478 0.688 393 1.003 0.934 0.978 0.791 0.993 0.723 98 1.098 0.992 1.087 1.042 1.225 1.437

306 0.409 1.049 0.908 0.984 0.899 0.368 430 1.194 0.948 0.928 0.648 0.982 0.800 282 0.974 0.961 1.006 0.855 1.304 1.035 520 1.032 0.947 1.230 0.833 0.807 0.610 271 0.642 0.978 0.898 0.692 1.107 0.952


Continuação da Tabela 5.35 342 1.635 0.472 1.207 0.842 0.988 0.926 394 0.887 0.924 0.977 1.593 1.947 2.490 248 0.754 0.927 1.614 0.878 1.400 1.112 50 1.207 0.819 1.050 0.891 0.452 0.451

118 0.575 1.023 1.336 0.877 0.907 0.383 345 0.943 1.646 0.956 1.441 1.120 2.420 377 0.785 1.105 0.974 0.817 1.060 0.611 69 0.916 1.107 0.978 0.580 1.274 1.005

417 0.938 1.011 0.963 0.759 2.788 2.174 46 0.913 1.324 0.928 0.979 1.146 1.176 61 0.931 1.059 0.793 1.003 0.863 0.609 48 0.950 0.958 0.891 0.989 1.011 0.940 30 1.068 0.890 0.822 1.194 0.941 0.849

170 0.806 1.131 0.863 1.142 1.057 0.873 361 1.535 0.547 0.676 0.747 1.352 0.406 90 1.067 0.927 1.058 1.150 0.705 0.865 4 0.770 0.951 0.799 1.128 1.043 0.690

546 7.674 2.391 1.071 1.256 1.029 25.189 246 0.401 1.987 0.819 1.096 0.981 0.677 543 4.654 2.277 0.936 1.451 0.984 12.912 239 0.833 0.839 0.687 0.775 1.323 0.426 260 0.552 1.123 0.808 1.201 1.059 0.474 516 0.964 2.116 0.602 1.049 0.758 0.976 125 0.670 0.793 0.731 1.015 1.194 0.632 362 0.693 0.925 0.998 0.998 0.771 0.448 198 0.429 1.081 0.705 1.057 1.035 0.345 436 0.855 1.052 0.854 1.013 0.979 0.561 365 1.116 1.082 1.228 1.843 0.658 1.308 158 0.977 0.977 0.957 1.002 0.825 0.808 134 0.946 1.017 0.717 1.233 1.019 0.919 43 0.988 0.674 0.567 0.824 0.828 0.284

448 1.531 0.981 1.028 2.122 1.604 3.255 359 0.956 0.652 1.039 1.229 0.879 0.617 416 0.160 1.624 1.636 0.778 1.310 0.421 87 0.504 0.819 0.995 0.842 1.022 0.485

312 1.037 1.387 1.064 0.753 1.162 1.288 313 1.503 0.541 1.508 1.386 0.694 0.814 222 0.899 1.045 0.981 0.912 1.013 0.764 527 0.962 0.972 0.822 0.886 1.341 1.066 421 0.683 1.606 1.266 1.001 0.862 1.104 409 1.006 0.675 0.776 0.830 0.905 0.193 209 0.962 1.621 0.743 1.018 0.980 0.891 328 12.894 0.074 0.532 0.471 0.723 0.249 273 0.996 0.885 0.899 **** 0.000 1.072 47 0.952 1.211 0.740 0.977 0.873 0.778

184 0.803 1.226 0.957 1.019 0.941 0.975 513 1.027 0.939 0.614 0.982 1.288 1.262 506 0.755 0.775 0.999 0.919 0.831 0.540 449 0.909 0.508 2.086 0.376 1.615 1.242 34 1.168 1.207 3.173 0.552 0.779 0.975

119 1.075 0.851 0.913 1.000 0.976 1.007 405 1.192 0.555 1.812 1.483 0.735 1.331 3 0.964 0.926 0.889 1.053 0.707 0.545

372 1.292 1.027 0.987 1.013 0.995 0.970 59 0.000 0.776 0.209 0.758 0.881 0.000

386 0.888 1.252 0.785 0.785 1.085 1.005 271 0.642 0.978 0.898 0.692 1.107 0.952 355 2.091 0.693 0.603 **** 0.000 0.470 135 0.944 0.780 0.959 1.109 0.994 0.726 207 1.245 0.827 0.634 1.924 1.539 2.032 130 1.184 1.039 0.988 0.706 0.969 0.936 402 1.250 1.013 0.956 **** 0.000 1.047


Continuação da Tabela 5.35 84 0.428 0.624 0.930 0.852 1.242 0.260

351 0.799 0.938 1.975 0.946 0.992 2.463 292 0.184 1.290 20.555 4.462 1.104 7.435 521 1.083 1.040 0.703 0.694 1.171 0.788 397 1.166 0.908 0.997 0.634 1.034 0.908 195 0.776 1.108 1.028 0.972 1.360 1.091 193 0.775 1.917 0.784 0.776 0.887 0.706 375 0.805 1.040 0.855 1.035 1.116 0.810 272 1.358 0.981 1.242 1.197 0.993 1.291 92 0.617 0.815 1.486 1.057 0.516 0.478

335 0.802 1.091 0.824 0.929 0.739 0.810 208 0.897 0.808 0.699 1.090 1.304 0.664 332 0.899 0.922 0.664 1.817 0.971 0.972 1 0.872 0.984 0.988 0.983 0.981 0.795 67 0.584 1.220 0.608 1.369 0.844 0.527

545 2.994 1.299 0.940 1.425 2.167 5.988 250 1.096 1.226 0.739 1.166 1.216 1.462 114 0.839 0.761 1.027 0.947 1.423 0.943 336 0.839 1.149 0.854 1.243 1.025 1.017 407 0.849 2.072 0.506 1.188 1.004 0.871 54 1.169 0.725 0.947 1.102 0.676 0.759

236 1.163 1.005 1.779 1.205 1.081 2.249 107 0.944 0.864 0.960 1.065 0.930 0.770 45 0.986 1.219 0.828 1.491 1.174 1.224 23 0.859 1.025 0.979 0.926 0.863 0.689

370 0.881 0.946 0.892 **** 0.000 0.753 429 0.488 0.976 0.588 1.905 1.909 0.915 52 0.800 1.494 0.813 1.136 1.126 1.406 60 1.145 0.719 1.196 0.839 1.158 1.054 70 0.831 0.872 0.764 0.805 1.075 0.512

165 0.973 0.941 1.006 0.917 1.335 1.181 25 1.126 1.419 0.959 1.445 1.810 1.989

194 0.945 0.885 0.864 1.018 1.105 0.786 71 0.926 0.981 0.938 1.069 1.387 1.258

133 0.570 1.325 1.008 0.907 1.041 0.684 127 0.914 0.953 0.887 0.984 0.922 0.758 238 1.043 1.179 0.987 1.067 0.568 0.765 249 1.148 1.097 0.899 0.757 1.025 0.868 5 0.929 1.110 0.898 1.002 1.177 1.133 15 0.849 1.030 0.902 0.976 1.150 1.091

De acordo com a Tabela 5.35, pode-se observar, no período de 2001 a 2006,

que o aumento da produtividade ocorreu em aproximadamente 35% das empresas,

ou seja, das 115 empresas analisadas 40 conseguiram índices acima de 1. Houve

grande ocorrência de queda de produtividade nas empresas analisadas. Das 75

empresas que apresentaram redução na produtividade, 5 tiveram uma ligeira

redução de até 5%, e as demais obtiveram queda significativa na produtividade. Das

empresas que apresentaram acréscimo na produtividade, destacam-se as DMUs

394, 345, 417, 546, 543, 448, 207, 351, 292, 545 e 236, as quais alcançaram um

acréscimo acima de 100% em todos os períodos de análise, com índices de 149%,

142%, 174%, 2400%, 1190%, 225%, 103%,146%, 643%, 498% e 124 %,

respectivamente.


Na Figura 5.4, são apresentados os percentuais das empresas que obtiveram

acréscimo e decréscimo em sua produtividade. Poder-se observar que, em 2001 -

2002, 34,78% das empresas obtiveram acréscimos em sua produtividade, e em

2005 - 2006 esse percentual passou para 53,91%, um aumento de 19,13%. O

período de 2003-2004, foi o mais crítico, ou seja, 72,17% das empresas obtiveram

decréscimo em sua produtividade.

34,78

65,22

45,22

54,78

27,83

72,17

54,78

45,22

53,91

46,09

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

%

2001 - 2002 2002 - 2003 2003 - 2004 2004 - 2005 2005 - 2006Períodos

Acréscimo de Produtividade Decréscimo de Produtividade

Figura 5.4: Percentuais de Variação de Produtividade

A Tabela 5.36 apresenta os sub-índices da variação da eficiência técnica sem

inovação tecnológica, decorrente da decomposição do Índice de Malmquist para os

6 períodos de análise.

Tabela 5.36: Sub-Índice da Variação da Eficiência Técnica sem Inovação Tecnológica

CÓD. EMPRESAS 2001 - 2002 2002 - 2003 2003 -2004 2004 -2005 2005 - 2006 2001-2006

55 0.221 3.596 0.762 1.510 1.092 1.000 347 0.935 0.790 0.328 1.633 1.709 0.676 380 0.390 0.818 0.450 0.670 4.702 0.453 442 1.018 0.885 0.611 1.267 1.494 1.042 65 1.113 0.666 0.559 0.874 1.558 0.564

434 0.950 0.675 0.325 1.480 3.724 1.148


Continuação da Tabela 5.36 512 0.963 0.562 0.123 1.227 7.095 0.579 393 0.083 12.075 1.000 0.323 3.093 1.000 98 0.770 1.383 0.713 1.042 2.182 1.726

306 0.497 1.019 0.705 0.886 1.020 0.323 430 1.230 0.838 0.263 0.087 29.745 0.698 282 0.438 2.312 0.744 0.697 2.788 1.463 520 0.927 0.885 0.395 0.659 2.406 0.514 342 1.658 0.392 0.467 0.707 3.405 0.731 394 0.861 0.867 0.318 0.759 11.480 2.065 248 0.554 1.150 0.895 0.541 3.708 1.144 50 1.238 0.680 0.203 0.661 3.102 0.350

271 0.538 1.205 0.382 0.181 18.496 0.830 118 0.684 0.849 0.238 0.137 17.552 0.332 345 0.720 1.841 0.822 1.435 1.243 1.944 377 0.561 1.345 0.406 1.186 1.657 0.602 69 0.632 1.584 0.459 0.696 3.173 1.017

417 0.992 0.900 0.386 0.703 7.189 1.742 46 0.989 1.197 0.472 0.901 1.924 0.970 61 0.923 0.892 0.297 1.038 1.895 0.482 48 0.547 1.878 0.457 1.467 1.433 0.987 30 1.108 0.788 0.379 1.358 1.522 0.684

170 0.962 1.097 0.672 1.027 1.036 0.754 361 1.631 0.464 0.190 1.009 2.582 0.376 90 0.717 1.181 0.927 1.182 0.703 0.652 4 0.860 0.902 0.503 1.199 1.227 0.574

546 7.994 2.275 0.704 1.328 1.174 19.962 246 0.426 1.833 0.402 1.037 1.688 0.551 543 5.419 2.151 0.623 1.275 1.194 11.045 239 0.959 0.783 0.420 0.683 1.657 0.357 260 0.584 0.998 0.404 1.101 1.490 0.386 516 1.012 1.757 0.107 0.863 4.676 0.769 125 0.717 0.774 0.563 1.051 1.590 0.521 362 0.740 0.768 0.178 0.746 4.757 0.358 198 0.480 1.046 0.542 1.095 0.940 0.280 436 0.875 0.890 0.263 0.799 2.816 0.460 365 1.306 1.063 0.963 1.729 0.503 1.165 158 1.078 0.911 0.579 0.890 1.331 0.673 134 1.022 0.844 0.128 0.700 9.863 0.759 43 1.000 0.594 0.292 0.804 1.593 0.222

448 1.328 0.823 0.250 3.073 3.167 2.659 359 1.018 0.587 0.506 1.043 1.635 0.516 416 0.119 2.388 1.029 0.160 8.239 0.386 87 0.590 0.751 0.491 0.712 2.622 0.406

312 0.820 1.219 0.563 0.957 1.858 1.000 313 1.557 0.472 0.766 1.181 1.031 0.685 222 0.956 0.868 0.207 0.400 9.507 0.654 527 0.944 0.809 0.182 0.753 7.965 0.834 421 0.712 1.447 0.784 0.870 1.316 0.923 409 1.134 0.559 0.192 0.943 1.896 0.218 209 0.856 1.349 0.212 1.544 1.835 0.692 328 1.680 0.515 0.220 0.432 2.424 0.199 273 0.951 0.932 0.862 3.001 0.345 0.791 47 0.968 1.035 0.337 0.824 2.242 0.624

184 0.816 1.140 0.485 1.183 1.500 0.801 513 0.969 0.859 0.189 0.404 16.917 1.075 506 0.755 0.644 0.318 0.828 3.332 0.426 449 0.906 0.421 0.777 0.281 11.626 0.970 34 0.816 1.344 1.436 0.663 0.621 0.648

119 1.081 0.707 0.275 0.960 3.923 0.792 405 1.228 0.493 0.864 1.271 1.630 1.084 3 0.457 1.269 1.389 0.779 0.511 0.321

372 1.345 0.853 0.213 0.839 3.702 0.759


Continuação da Tabela 5.36 59 0.752 0.644 0.086 0.698 2.400 0.070

386 0.761 1.391 0.330 1.033 2.436 0.879 355 2.028 0.575 0.266 1.386 0.888 0.381 135 1.046 0.710 0.540 0.957 1.598 0.613 207 0.702 1.330 1.036 1.206 1.000 1.166 130 1.119 0.883 0.376 0.806 2.454 0.736 402 1.373 0.946 0.625 0.935 1.147 0.871 84 0.601 0.628 0.935 0.827 0.953 0.278

351 0.882 0.908 1.060 0.935 2.468 1.957 292 0.213 1.070 5.327 3.809 1.379 6.384 521 1.157 0.940 0.326 0.579 3.113 0.639 397 0.854 1.273 0.652 0.204 6.242 0.905 195 0.541 1.126 0.559 1.164 2.014 0.799 193 0.804 1.738 0.496 0.672 1.268 0.591 375 0.683 1.012 0.588 1.135 1.450 0.669 272 0.550 1.773 0.587 1.721 1.515 1.491 92 0.261 1.454 1.981 0.893 0.434 0.291

335 0.569 1.920 0.405 1.429 1.234 0.781 208 0.595 1.309 0.381 1.432 1.530 0.650 332 0.801 0.917 0.513 1.890 1.114 0.792 1 1.133 1.000 0.922 0.906 0.824 0.780 67 0.496 1.290 0.635 1.267 0.760 0.391

545 2.750 1.169 0.276 1.533 3.862 5.245 250 0.548 1.823 1.000 1.000 1.000 1.000 114 0.848 0.632 0.333 0.825 5.047 0.743 336 0.762 1.062 0.312 1.394 2.336 0.823 407 0.834 1.717 0.090 1.782 2.783 0.639 54 1.108 0.730 0.360 0.410 5.606 0.669

236 0.905 1.118 1.012 1.186 2.199 2.670 107 1.015 1.013 1.000 0.997 0.678 0.695 45 1.102 1.342 0.931 1.158 0.774 1.234 23 1.077 1.038 0.920 0.861 0.735 0.651

370 1.371 0.951 0.944 1.793 0.345 0.761 429 1.471 1.000 1.000 1.000 1.000 1.471 52 1.279 1.355 0.827 1.047 0.912 1.370 60 0.990 0.841 1.275 0.831 0.900 0.794 70 1.185 0.925 0.883 0.672 0.857 0.557

165 1.137 1.035 1.049 0.859 1.066 1.131 25 1.179 1.432 0.884 1.235 1.156 2.133

194 1.350 0.891 0.886 0.978 0.832 0.867 71 1.009 1.000 0.890 1.033 1.087 1.009

133 0.603 1.335 0.875 0.824 0.991 0.576 127 2.065 0.869 0.972 0.831 0.749 1.086 238 1.561 1.043 1.000 1.000 0.472 0.768 249 2.360 1.000 1.000 0.670 0.785 1.242 5 1.343 1.573 1.133 0.737 0.791 1.397 15 2.219 0.999 1.001 0.801 0.906 1.610

Na Tabela 5.36 observa-se que, das 115 empresas avaliadas no período de

2001 a 2006, o aumento na eficiência técnica sem inovação tecnológica ocorreu em

aproximadamente 25%, ou seja, 29 empresas obtiveram aumento na produtividade

acima de 1. Das empresas que apresentaram evolução significativa na

produtividade, destacaram-se as DMUs 546, 543, 448, 292, 545, 236 e 25, uma vez

que apresentaram acréscimos de 1896%, 1004%, 165%, 538%, 424% e 167%,

respectivamente. Com relação à DMU_546, empresa que atingiu o maior índice de


eficiência técnica, pode-se observar que a DMU iniciou o período de 2001-2002 com

uma variação positiva de 699%, no próximo período obteve um incremento em sua

eficiência técnica de 127%, no período de 2003-2004 obteve uma variação negativa

de 30%, recuperando-se nos demais períodos.

Das 86 empresas que apresentaram redução no índice de eficiência técnica,

no período de 2001 a 2006, as DMU_46 e DMU_449 obtiveram redução de 3% e a

DMU_48 obteve redução 1,3%, tendo as demais empresas obtido redução

significativa. Dentre elas, ressalta-se a DMU_59, com uma redução de eficiência

técnica de 93%, cuja sede está localizada na Região Centro-Oeste do País, e

atende localidades situadas no Estado de Goiás.

A Figura 5.5 mostra os percentuais na variação da eficiência técnica sem

inovação tecnológica obtidos das empresas em 6 períodos.

39,13

60,00

0,87

46,0950,43

3,4810,43

84,35

5,22

42,61

54,78

2,61

75,65

21,74

2,61

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

%

2001 - 2002 2002 - 2003 2003 - 2004 2004 - 2005 2005 - 2006Períodos

Variação Positiva Variação Negativa Não Houve Variação Figura 5.5: Percentuais na Variação de Eficiência Técnica sem Inovação

Tecnológica

Percebe-se que o percentual de variação negativa no índice de eficiência

técnica é sempre maior que o percentual na variação positiva, exceto para o período


2005-2006, no qual houve um grande avanço na eficiência técnica das empresas

analisadas, chegando a 75,65% do total das empresas em análise.

A Tabela 5.37 apresenta os sub-índices de variação da eficiência técnica

devido a inovação da tecnologia ocorridas nos 6 períodos de análise.

Tabela 5.37: Sub-Índice da Variação da Eficiência Técnica devido Inovação Tecnológica

CÓD. EMPRESAS 2001 - 2002 2002 - 2003 2003 -2004 2004 -2005 2005 - 2006 2001-2006

55 2.463 0.493 1.324 0.850 1.047 1.398 347 1.108 1.207 2.781 0.662 0.428 1.359 380 1.097 1.014 2.697 1.891 0.215 1.121 442 0.999 1.117 1.648 0.901 0.688 1.244 65 0.922 1.067 1.649 1.000 0.650 1.232

434 1.033 1.194 2.408 1.195 0.349 1.256 512 0.889 1.204 5.418 1.368 0.349 1.190 393 12.111 0.077 0.978 2.448 0.321 0.723 98 1.427 0.717 1.524 1.001 0.562 0.833

306 0.824 1.029 1.288 1.110 0.881 1.141 430 0.971 1.132 3.524 7.494 0.033 1.146 282 2.226 0.415 1.352 1.226 0.468 0.707 520 1.113 1.071 3.113 1.263 0.335 1.187 342 0.986 1.204 2.584 1.190 0.290 1.266 394 1.030 1.066 3.077 2.098 0.170 1.206 248 1.361 0.806 1.804 1.624 0.378 0.972 50 0.975 1.205 5.173 1.350 0.146 1.287

271 1.192 0.812 2.352 3.815 0.060 1.146 118 0.841 1.205 5.620 6.401 0.052 1.152 345 1.309 0.894 1.163 1.004 0.901 1.245 377 1.400 0.822 2.397 0.689 0.640 1.014 69 1.449 0.699 2.129 0.832 0.402 0.988

417 0.945 1.124 2.495 1.079 0.388 1.248 46 0.923 1.105 1.965 1.087 0.596 1.213 61 1.008 1.187 2.666 0.966 0.456 1.263 48 1.735 0.510 1.949 0.674 0.705 0.953 30 0.964 1.129 2.170 0.879 0.618 1.241

170 0.837 1.031 1.285 1.112 1.020 1.159 361 0.941 1.179 3.547 0.741 0.523 1.081 90 1.487 0.785 1.142 0.973 1.002 1.325 4 0.895 1.054 1.588 0.941 0.850 1.201

546 0.960 1.051 1.521 0.945 0.877 1.262 246 0.941 1.084 2.036 1.057 0.581 1.230 543 0.859 1.058 1.503 1.138 0.825 1.169 239 0.869 1.072 1.638 1.134 0.798 1.193 260 0.945 1.124 2.002 1.091 0.711 1.228 516 0.953 1.204 5.620 1.215 0.162 1.270 125 0.935 1.025 1.300 0.966 0.751 1.212 362 0.937 1.205 5.620 1.338 0.162 1.251 198 0.893 1.034 1.299 0.965 1.101 1.232 436 0.978 1.182 3.255 1.267 0.348 1.219 365 0.854 1.018 1.275 1.066 1.308 1.123 158 0.906 1.072 1.655 1.126 0.620 1.200 134 0.925 1.205 5.620 1.761 0.103 1.210 43 0.988 1.136 1.941 1.024 0.519 1.279

448 1.153 1.192 4.113 0.691 0.506 1.224 359 0.939 1.112 2.052 1.179 0.538 1.197


Continuação da Tabela 5.37 416 1.340 0.680 1.591 4.872 0.159 1.091 87 0.854 1.090 2.027 1.182 0.390 1.193

312 1.264 1.137 1.891 0.787 0.625 1.288 313 0.966 1.146 1.968 1.174 0.674 1.187 222 0.941 1.203 4.729 2.280 0.107 1.168 527 1.020 1.202 4.509 1.178 0.168 1.278 421 0.960 1.110 1.615 1.151 0.655 1.195 409 0.887 1.207 4.038 0.880 0.477 0.884 209 1.124 1.202 3.511 0.660 0.534 1.287 328 7.675 0.143 2.418 1.091 0.298 1.248 273 1.047 0.950 1.044 **** 0.000 1.354 47 0.983 1.171 2.194 1.186 0.390 1.246

184 0.985 1.075 1.973 0.861 0.627 1.217 513 1.059 1.093 3.255 2.429 0.076 1.175 506 1.001 1.204 3.142 1.110 0.249 1.266 449 1.003 1.205 2.684 1.337 0.139 1.280 34 1.432 0.898 2.210 0.832 1.253 1.504

119 0.995 1.204 3.313 1.042 0.249 1.271 405 0.970 1.127 2.096 1.167 0.451 1.228 3 2.107 0.730 0.640 1.352 1.384 1.700

372 0.960 1.204 4.633 1.208 0.269 1.279 59 0.000 1.204 2.442 1.086 0.367 0.000

386 1.166 0.900 2.381 0.760 0.445 1.144 355 1.031 1.205 2.269 **** 0.000 1.233 135 0.902 1.099 1.776 1.158 0.622 1.184 207 1.774 0.622 0.612 1.595 1.539 1.742 130 1.058 1.177 2.625 0.876 0.395 1.272 402 0.910 1.071 1.528 **** 0.000 1.202 84 0.712 0.993 0.994 1.030 1.304 0.933

351 0.906 1.033 1.863 1.012 0.402 1.259 292 0.862 1.206 3.859 1.172 0.800 1.165 521 0.936 1.106 2.159 1.199 0.376 1.233 397 1.365 0.713 1.528 3.105 0.166 1.003 195 1.433 0.984 1.837 0.835 0.675 1.366 193 0.964 1.103 1.579 1.154 0.699 1.193 375 1.179 1.028 1.453 0.912 0.770 1.211 272 2.468 0.554 2.117 0.695 0.656 0.865 92 2.366 0.561 0.750 1.184 1.187 1.644

335 1.410 0.568 2.032 0.650 0.599 1.037 208 1.508 0.617 1.834 0.761 0.853 1.021 332 1.122 1.006 1.295 0.962 0.872 1.227 1 0.770 0.984 1.071 1.085 1.191 1.019 67 1.178 0.946 0.958 1.081 1.111 1.350

545 1.089 1.111 3.410 0.930 0.561 1.142 250 1.998 0.672 0.739 1.166 1.216 1.462 114 0.989 1.204 3.085 1.149 0.282 1.269 336 1.101 1.081 2.734 0.892 0.439 1.236 407 1.018 1.207 5.620 0.667 0.361 1.363 54 1.055 0.993 2.634 2.685 0.121 1.135

236 1.285 0.899 1.759 1.016 0.491 0.842 107 0.930 0.853 0.960 1.068 1.372 1.108 45 0.895 0.908 0.889 1.288 1.517 0.992 23 0.798 0.988 1.064 1.075 1.175 1.059

370 0.643 0.995 0.944 **** 0.000 0.990 429 0.331 0.976 0.588 1.905 1.909 0.622 52 0.626 1.102 0.983 1.085 1.235 1.026 60 1.157 0.856 0.938 1.009 1.286 1.327 70 0.701 0.942 0.865 1.199 1.254 0.918

165 0.856 0.909 0.959 1.068 1.252 1.044 25 0.955 0.991 1.084 1.170 1.565 0.932

194 0.700 0.993 0.976 1.041 1.329 0.906 71 0.918 0.981 1.054 1.034 1.275 1.247


Continuação da Tabela 5.37 133 0.945 0.993 1.152 1.100 1.050 1.189 127 0.443 1.097 0.912 1.184 1.231 0.698 238 0.668 1.130 0.987 1.067 1.204 0.996 249 0.486 1.097 0.899 1.130 1.306 0.698 5 0.692 0.706 0.793 1.358 1.487 0.811 15 0.383 1.031 0.901 1.219 1.269 0.678

Com relação aos sub-índices de variação da eficiência técnica devido a

inovação tecnológica, os resultados são bastante positivos. Das empresas avaliadas,

no período de 2001 - 2006, aproximadamente 81% obtiveram melhora, ou seja, 93

empresas obtiveram evolução na eficiência técnica devido a inovação da tecnologia.

Com destaque para as DMU_92, DMU_34, DMU_3 e DMU_207, que atingiram

índices acima de 50%. A DMU_207 foi a empresa que atingiu maior índice mudança

de tecnologia, iniciando investindo em tecnologia obtendo uma melhora de

aproximadamente 77%, nos dois próximos períodos obteve queda de

aproximadamente 38% e 39%, voltando a investir em tecnologia nos próximos

períodos, obtendo assim, uma melhora de aproximadamente 59% e 53%. Os

percentuais de variação da eficiência técnica devido à inovação tecnológica das

empresas podem ser vistos no Figura 5.6.

42,61

57,3962,61

37,39

81,74

18,26

72,17

27,8326,09

73,91

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

%

2001 - 2002 2002 - 2003 2003 - 2004 2004 - 2005 2005 - 2006Períodos

Mudanças Positivas Mudanças Negativas Figura 5.6: Percentuais na Variação de Eficiência Técnica devido Inovação

Tecnológica


Observa-se que, nos períodos de 2001 - 2002 e de 2005 - 2006, as empresas

obtiveram percentuais de variação negativa maiores que a variação positiva e nos

demais períodos, os percentuais de variação positiva foram maiores que os de

variação negativa. Comparando as Figuras 5.5 e 5.6, em 2001, as empresas

mantiveram no mesmo patamar, no que diz respeito ao acréscimo da eficiência

técnica e em investimentos na tecnologia. A partir desse ano, no período de 2002 a

2005, devido a queda no número de passageiros.km transportados, as empresas

passaram a investir mais em tecnologia que na eficiência técnica. Já em 2005, o

volume de passageiros volta novamente a subir e as empresas, em 2006, deixam de

investir em tecnologia passam se preocupar com a eficiência técnica.

Reportando a Tabela 5.35, observa-se que 40 empresas das 115 analisadas

obtiveram índices de produtividade acima de 1. A Figura 5.7 ilustra que a magnitude

destes ganhos deveu-se, principalmente, à variação da eficiência técnica devido

inovação tecnológica.

DMU_448

DMU_67

DMU_54

DMU_351

DMU_543

DMU_546

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

55 442

512

306

520

248

118 69 61 170 4

543

516

198

158

448 87 222

409

273

513 34 3

386

207 84 521

193 92 332

545

336

236 23 52 165 71 238

Código das Empresas

Índi

ce

Variação da Eficiência Técnica Mudança de Tecnologia

Figura 5.7: Decomposição do Índice de Malmquist

As curvas no gráfico ilustram que a mudança de tecnologia interfere de modo

mais significativo na produtividade do que a variação da eficiência técnica, pois das


115 empresas analisadas apenas 20% (24 empresas) obteve índice melhor de

variação da eficiência técnica que de mudança de tecnologia. Dentre elas, há um

maior destaque para as DMU_546, DMU_543, DMU_351 e DMU_67.

A DMU_546 foi a empresa que atingiu o índice de Malmquist mais elevado,

como observado na Tabela 5.26, com índice de 25.189, ou seja, melhorou a

produtividade em 2418%. Em 2001, esta empresa percorreu 49.224 quilômetro,

utilizando 10 veículos com idade média de 6,6 anos e 12 motoristas para o

transporte de 6,745 passageiros e 1.511,145 passageiros.km. Já em 2006,

percorreu 9.848,496 quilômetros, utilizando 44 veículos com idade média de 4 anos

e 64 motoristas para o transporte de 388,184 passageiros e 154.619,737

passageiros.km. Seus índices parciais, dentro desse período, foram obtidos com

uma variação de eficiência técnica de 7,994, 2,275, 0,704, 1,328 e 1,174 (Tabela

5.36) e uma variação de tecnologia de 0,960, 1,051, 1,521, 0,945 e 0,877 (Tabela

5.37), respectivamente aos intervalos de 2001 a 2002, 2002 a 2003, 2003 a 2004,

2004 a 2005 e 2005 a 2006.

Esses índices indicam que a DMU_546, em relação à eficiência técnica,

iniciou o período de 2001 a 2002 com uma variação positiva de 699%, no próximo

período obteve um incremento de 127%, no período de 2002 a 2003 obteve uma

variação negativa de 30% e nos períodos posteriores recuperou-se; em relação à

variação de tecnologia, iniciou com queda de 4%, voltando a investir em tecnologia

nos próximos dois períodos, obtendo uma melhora de 5% e 52%, e nos dois últimos

períodos voltou a obter queda de 6% e 13%, respectivamente.

Conforme salientado anteriormente, as alterações de produtividade são

influenciadas pela variação de eficiência técnica sem inovação tecnológica e pela

variação da eficiência técnica devido a inovação tecnológica. O aumento no

indicador de eficiência técnica, ou no progresso tecnológico, decorre do crescimento

na relação produto/insumo. Assim, uma unidade produtiva só pode aumentar sua

produtividade através de aumentos em seu indicador de eficiência técnica quando

não está trabalhando na fronteira de produção ou fronteira tecnológica. Quando a


unidade está produzindo no limite da tecnologia existente, aumentos de

produtividade só serão possíveis através do progresso tecnológico.

O objetivo do índice Malmquist é desmembrar os índices de produtividade em

parcelas decorrentes da eficiência técnica e da mudança tecnológica, o que outros

indicadores convencionais de produtividade parcial ou total dos fatores não

fornecem. Para conhecer outros fatores que influenciam no aumento ou redução da

eficiência técnica ou mudança tecnológica, torná-se necessária uma análise

individual de cada empresa.

Capítulo 6 – Conclusões e Recomendações 179

Capítulo 6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

A responsabilidade de zelar e estimular o aumento da eficiência no setor de

transportes rodoviário interestadual de passageiros é competência da Agencia

Nacional de Transporte Terrestre - ANTT, que possui a incumbência de regular e

fiscalizar a prestação dos serviços em caráter permanente, buscando sempre a

melhoria da qualidade e a redução dos custos aos usuários do transporte rodoviário.

No exercício de suas atribuições, a ANTT tem mantido desde 2003 parceria

com a Universidade Federal do Espírito Santo – UFES, para o desenvolvimento de

pesquisas na área de transporte de passageiros. Dentro deste contexto, o presente

estudo propõe uma metodologia a ser utilizada para medir, em âmbito nacional, os

índices de eficiência técnica das empresas que atuam no serviço de transporte

rodoviário interestadual de passageiros. A metodologia proposta nesta pesquisa

constitui-se um instrumento capaz de auxiliar as tomadas de decisões do órgão

gestor e das empresas operadores na busca por alternativas de ação que

possibilitem o alcance de maiores índices de produtividade das empresas do setor.

6.1. CONCLUSÕES FINAIS

Dentre os métodos mais utilizados para medir eficiência, a Análise Envoltória

de Dados – DEA tem-se mostrado particularmente adequada em razão das

vantagens proporcionadas, tais como: permite identificar um conjunto de DMUs

eficientes (peers) para cada DMU ineficiente; trabalha com múltiplas variáveis; não

exige informações sobre os preços dos insumos e produtos; decomposição da

natureza dos índices de eficiência em vários componentes, entre outras. Contudo,

seus resultados devem ser encarados como relativos, ou seja, os índices de

eficiência obtidos são relativos ao grupo de organizações em estudo, podendo uma

organização eficiente dentro do grupo tornar-se ineficiente em outro grupo e vice-

versa.


O DEA permite identificar uma fronteira de produção empírica com base nas

unidades de melhor prática e, a partir dessa fronteira, identificar as unidades

ineficientes, em termos relativos, medindo a magnitude das ineficiências e

descobrindo formas para reduzi-las pela comparação destas com as eficientes.

Assim, a aplicação da técnica sobre os dados disponíveis nos anuários da ANTT

permitiu o estabelecimento de fronteira de eficiência, fornecendo referências para

unidades relativamente ineficientes, de forma a guiá-las para esta fronteira.

Após a análise dos resultados, confirmou-se que realmente é possível,

através de comparações, destacar níveis de eficiência e tomar decisões de forma

mais segura e ágil. Assim sendo, o método serve como um instrumento gerencial

aos empresários do setor, pois se constitui em uma ferramenta que auxilia na

condução dos negócios, com a finalidade de assegurar que os recursos sejam

aplicados de forma eficiente na realização dos objetivos e no cumprimento das

metas traçadas pelas empresas.

Com a aplicação das variáveis categóricas, pôde-se perceber que a eficiência

das empresas não depende do porte e nem da posição geográfica da sua sede, pois

as empresas eficientes se distribuem entre as pequenas, médias e grandes e entre

as várias regiões do País.

A redução na eficiência, de 2001 a 2006, na maioria das empresas

analisadas, reflete diferenciações de resposta a pressão comum, exercida sobre

elas, indicando, possivelmente, alguma alteração ocorrida nesse período. Algumas

empresas, apesar de sofrerem os mesmos entraves, não apenas conseguiram se

manter eficientes, como também, mostraram-se exemplos de unidades de trabalho

que realizam práticas de qualidade superior em seus sistemas de transporte coletivo

por ônibus.

Através deste estudo ficou evidente que a grande maioria das empresas que

atuam no sistema de transporte rodoviário interestadual de passageiros vem

obtendo queda de produtividade. No período de 2001 a 2006, o aumento da

produtividade somente ocorreu em aproximadamente 35% das empresas, ou seja,

das 115 empresas analisadas, 40 conseguiram índices de produtividade acima de 1.


Das 75 empresas que apresentaram redução na produtividade, 5 apresentaram uma

ligeira redução de até (5%) e as demais uma queda significativa na produtividade. A

mudança na tecnologia interferiu de modo mais significativo nessa produtividade do

que a variação da eficiência técnica, pois das 115 empresas avaliadas apenas 24

delas obteveram índice melhor na variação da eficiência técnica do que na mudança

de tecnologia.

Além disso, cabe ressaltar que, mesmo atendendo a 100% dos municípios

brasileiros e a milhares de distritos e pequenos povoados espalhados por todo o

território nacional, o sistema de transporte interestadual de passageiros vem

perdendo clientela para os demais modais, particularmente para o transporte aéreo.

Para reconquistar esses clientes, o transporte rodoviário interestadual deve melhorar

a qualidade e a eficiência da operação, além de oferecer serviços diversificados,

adaptados a públicos e necessidades específicas, sendo capaz de atender também

a novos públicos, seja os que nunca o utilizaram, ou que o abandonaram em função

da queda no nível de serviço.

6.2. RECOMENDAÇÕES PARA ESTUDOS FUTUROS

O problema fundamental para se avaliar a eficiência de serviços públicos, em

especial o de transporte de passageiros por empresas privadas em regime de

concessão ou permissão, em âmbito nacional é a dificuldade na disponibilidade dos

indicadores de desempenhos utilizados para análise.

A ANTT tem publicado, desde 2002, anuários estatísticos contendo

informações sobre as principais empresas de transporte público interestadual do

País, tornando possível a realização desse estudo. Com base nesses anuarios,

sugere-se que sejam disponibilizados dados mais completos para que se possa

desenvolver, com maior consistência, análises sobre a eficiência do sistema de

transporte rodoviário interestadual.


Existem vários outros indicadores importantes na análise de eficiência das

empresas de transporte e que não foram aqui incluídas. Dessa forma é de extrema

importância que seja solicitado às diversas empresas, complementarem as

informações fornecidas em relação às variáveis já existentes nos anuários. Além da

sugestão de detalhar melhor o número de pessoas que trabalham na administração

e na manutenção das empresas operadoras, sugere-se a inclusão de indicadores

tais como:

• Números de linhas operadas por empresa;

• Quilômetros ociosos por ano;

• Consumo de combustível (km/l);

• Número de acidentes por empresa.

O DEA, por ser uma técnica não paramétrica, não se permite a inferência

estatística dos resultados obtidos, o que condiciona o seu uso empírico. Portanto,

uma outra oportunidade de estudo que permite o desenvolvimento da desejada

inferência estatística, consiste na aplicação da metodologia bootstrap

(reamostragem) aos estimadores do DEA. O bootstrap permite estimar o

enviesamento e conduzir à inferência sobre os resultados obtidos pelo DEA.

.

Capítulo 7 – Referências Bibliográficas 183

Capítulo 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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