análise de desempenho de modelos do tipo para baixos números de reynolds josé diniz m. abrunhosa...
TRANSCRIPT
Análise de Desempenho de Modelos do Tipo para Baixos Números de
Reynolds
José Diniz M. Abrunhosa Angela O. Nieckele
Grupo de Dinâmica dos Fluidos Computacional - DFC
Departamento de Engenharia Mecânica
VIII JMAC
Introdução Escoamentos cisalhantes com separação
dificuldade de previsão
Modelos de duas equações - simples, robustos, populares, com limitações
Alto Reynolds leis da parede
Modelos Baixo Reynolds com funções de amortecimento
Escoamento Sobre Degrau largamente documentado
Objetivo Investigar desempenho de modelos de
baixo Re com função de amortecimento
independente de Launder e Sharma, 1974 (LS) Sakar,1997 (SA) Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM) Yang e Shih, 1993 (YS)
Investigar equação de junto a paredeModelagem da difusão de pressão na
equação de
// yy s
Configuração Física
Fluido Viscoso e IncompressívelNúmero de Reynolds - 5.100Razão de Expansão - 1,20
H
XR
10H 30H
6H
x
Condições de Contorno:Entrada: Perfil de Camada Limite com Re=670Saída: Difusão NulaSimetria Paredes: Não deslizamento
Modelo Matemático Equações de governo médias no tempo:
0j xju
ij
j
i
jij
ij
x
u
x
x
P 1-
x
u u
t,x , , ,u função uu ijiij Fechamento:
ijtijij S 2 3
2
Aproximação de Boussinesq:
i
j
j
iij x
u +
x
u
2
1 S
Modelos - Para Baixo Re
2
t f C Viscosidade turbulenta:
Equação de conservação de energia cinética turbulenta:
função de amortecimento: fparede:
núcleo:
0f0y
1f120y
TDPC
2'iu
2
1
2
j
'i
j
j
j
iij
jjj
iji
j
j
x
u
x
)pu(1
x
)uuu-(
2
1)
x(
x)
x
uuu(-
x
)u(
manipulando a equação de conservação de quantidade de movimento linear:
Equação de conservação de energia cinética turbulenta
j
j
x
uC
)( Termo convectivo:
dissipação:
Termo de pressão:
Produção:
Difusão turbulenta:
Difusão viscosa:
TDPC
)x
(x
Djj
2
j
'i
x
u
j
i
i
j
j
it
j
iji x
u
x
u
x
u )
x
uuu(-P
j
j
x
)pu(1
j
iij
x
)uuu(
2
1-T
j
t
j xxTD
P
x )(
x x
)u (
j
t
jj
j
Equação de conservação de dissipação de energia cinética turbulenta para baixo Re
manipulando a equação de conservação de quantidade de movimento linear, e introduzindo diversas aproximações e correlações empíricas:
t
22t
1j
t
jj
j
T
ˆfC
T
PC
x
ˆ)(
x x
)ˆu (
igual a dissipação ou pseudo dissipação
Tt escala de tempo
f2 fator de amortecimento
termo de correção, correlações empíricas
2j )x/(2~
Modelos - baixo ReModelos Selecionados:
Launder e Sharma ,1974 (LS):
Yang e Shih, 1993 (YS)
Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM);
Sakar,1997 (SA):
~ˆ
ˆf C
2t
M o d e l o
L S e x p [ - 3 , 4 / ( 1 , 0 + R e t / 5 0 ) 2 ]
A S 2 243 330 43180131 /Red-/Red-exp Red-exp Ret
Y S 21510373 1010x0510x511 -- ReyRey ,- Rey ,-exp
M K M Ret, 4531 21 243 10x05110x8511 Rey,-Rey,-exp --
Ret = 2/
Rey = y/Red = ()1/4y/.
Modelos - baixo ReModelos Selecionados
Launder e Sharma ,1974 (LS);
Yang e Shih, 1993 (YS)
Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM);
Sakar,1997 (SA);
tT
tT
~Tt
2/1
tT
0~w
2
wjw x
2
2
wjw x
2
121
1w
y4
)Retexp(/3,01f 22
1f2
1f2
1f2
Modelos - Baixo Re
Constantes dos Modelos
Modelo LS SA YS MKM
1,00 1,00 1,00 1,40
1,30 1,5 1,30 1,30
C1 1,44 1,50 1,44 1,40
C2 1,92 1,83 1,92 1,80
C 0,090 0,096 0,090 0,090
Modelo - Baixo Re termo de correção na equação de
Modelo LS e YS:
Modelo MKM: 0,0
2
k
i
jt x
u
x2
Modelo SA:2
j222
22
xC2
40exp
P25,2)y/2(5,0~57,0
Técnica de Volumes Finitos Fluxos na Faces: Esquema Power-law Acoplamento velocidade-pressão: SIMPLEC Solução do sistema algébrico:
TDMA linha por linha Algoritmo de correções por blocos
Malha Não Uniforme 222 x 132 8 Pontos em y+ < 11 22 Pontos em y+ < 50
Método Numérico
Resultados ( Ponto de Recolamento
Recirculação Principal
EXP. DNS LS SA YS MKM
6,050,05
6,28 5,43 6,41 5,04 5,17
Recirculação Secundária
DNS LS SA YS MKMx/H 1,76 0,88 0,64 0,55 0,45y/H
0,8 0,32 0,11 0,11 0,11
Perfil de Velocidade
E X P .
D N S
M K M
L S
Y S
S A
0 1
u /U c0
1
2
3y /H
.
X /H = 1 ,0
_
0 1
u / U c0
1
2
3y /H
.
X /H = 4 ,0
_
0 1
u / U c0
1
2
3y /H
.
X /H = 6 ,0
_
0 1
u / U c0
1
2
3y /H
.
X /H = 1 0 ,0
_
Perfil de Tensão de Turbulência
E X P .
D N S
M K M
L S
Y S
S A
0 .0 0 0 .0 10
1
2
3y /H
.
X /H = 4 ,0
( -u 'v ') /(U c )2
0 .0 0 0 .0 10
1
2
3y /H
.
X /H = 6 ,0
( -u 'v ') /(U c )2
0 .0 0 0 .0 10
1
2
3y /H
.
X /H = 1 0 ,0
( -u 'v ') /(U c )2
0 .0 10
1
2
3y /H
.
X /H = 1 9 ,0
(-u 'v ') / (U c )2
Perfil de Intensidade de Turbulência
[( )1/2/ Uc ]uu
E X P .
D N S
M K M
L S
Y S
S A
0 .0 0 .1 0 .2
(u 'u ') /U c0
1
2
3y /H
X /H = 4 ,0
1 /2
0 .10
1
2
3y /H
.
X /H = 1 0 ,0
(u 'u ') /U c1 /2
0 .1 0 .20
1
2
3y /H
(u 'u ') /U c
X /H = 6 ,0
1 /2
0 .10
1
2
3y /H
.
X /H = 1 9 ,0
(u 'u ') /U c1 /2
Coeficiente de Atrito
Cf =(2 u2
/ UC2)
E X P .
D N S
M K M
L S
Y S
S A
0 5 1 0 1 5 2 0x /H-4 E -3
-2 E -3
0 E + 0
2 E -3
4 E -3C f
Coeficiente de Pressão CP =(P-Pc)/(Uc
2)
E X P .
D N S
M K M
L S
Y S
S A
0 5 1 0 1 5 2 0x /H-0 .1
0 .0
0 .1
0 .2C p
Conclusões Recirculação Secundária
Modelo LS Prediz Melhor
Recirculação Principal Maior Região - Modelo SA Menor Região - Modelo YS Modelo SA Próximo DNS (6,41/6,28)
Coeficiente de Pressão Modelo LS e SA Predizem Melhor
Coeficiente de Atrito Modelo SA Prediz Melhor
Verificar comportamento assintótico na parede influência do termo de pressão
Equação de conservação de energia cinética turbulenta
Comportamento Assintótico na região da parede
u’= a1 y + a2 y2 + a3 y3+... ; v’ = b2 y2 + b3 y3 + ... ; w’ = c1 y + c2 y2 + c3 y3 + ...
)O(y)yccaa()yccaa(2
1κ 43
21212
1111
)O(y)yccaa( ν4)ccaa( 221211111
)O(y)yccaa(6ν)ccaa(νD 221211111
Cy3 ) Py3 ) Ty3
) Termo de pressão
)O(yy)ccaa(ν2C)TDP( 22121
)y(Oy
22
Termo de pressão em geral:
Equação de conservação de energia cinética turbulenta
0
— Chen et al. (1998):
Correlações para efeito de difusão turbulenta e termo de pressão
considerados separadamente
correlações para que não fazem uso de y+
– Lai e So (1990):
])150/(Reexp[f 2tw vv)/(fw
ijS2C C constante
j
t
j xxDou
j
t
j xxD
Termo de pressão
Equação de conservação de energia cinética turbulenta para baixo Re
P
x )(
x x
)u (
j
t
jj
j
Modelos padrão:
Lai e So (1990):
Chen et al. (1998):
0)y(O 2
0Sse0;)y(O ij2
Resultados: Comportamento assintótico dos termos da equação de
0 5 1 0 1 5 2 0y
-2
0
2L S
D
D µ
P
0 5 1 0 1 5 2 0y
-2
0
2 S A
+
0 5 1 0 1 5 2 0y
-2
0
2 D N S
+
0 5 1 0 1 5 2 0y
-2
0
2L S
D
D µ
P
0 5 1 0 1 5 2 0y
-2
0
2M K M
+ 0 5 1 0 1 5 2 0y
-2
0
2 Y S
+
0 5 1 0 1 5 2 0y
-2
0
2 D N S
+0 5 1 0 1 5 2 0y
-2
0
2L S
D
D µ
P
Resultados: Comportamento assintótico dos termos da equação de
Comportamento Assintótico dos termos da equação de
Balanço na Parede: D + D -
0 5 10 15y-0.6
-0.4
-0.2
0.0
+
SA
MKM
LS
YS
DNS
Comportamento das Correlações
0 5 1 0 1 5 2 0y-3 E -3
-2 E -3
-1 E -3
0 E + 0
+
L ai e S o
S A
L S
M K M
Y S
0 5 1 0 1 5y
0
1
2
3
+
C h e n e t a l.
S A
L S
M K M
Y S
D N S
Resultados Ponto de Recolamento com termo de pressão
Recirculação Principal (Xr=xr/h)
MODELO DNS LS SA YS MKM
- 6,28 5,43 6,41 5,04 5,17 - Lai e So - 5,56 6,46 5,13 5,20
- Chen et al. - 5,40 5,12 4,18 4,19
Coeficiente de Atrito: Cf =(2 u2
/ UC2)
0 5 1 0 1 5 2 0y-4 E -3
-2 E -3
0 E + 0
2 E -3
4 E -3C
S A
S A + L A I e S O
S A + C h e n e t a l.
D N S+
f
0 5 1 0 1 5 2 0y-4 E -3
-2 E -3
0 E + 0
2 E -3
4 E -3C
Y S
Y S + L a i e S o
Y S + C h e n e t a l.
D N S+
f
Coeficiente de Pressão:
0 5 1 0 1 5 2 0y-0 .1
0 .0
0 .1
0 .2C L S
L S + L a i e S o
L S + C h en e t a l.
D N S
+
p
0 5 1 0 1 5 2 0y-0 .1
0 .0
0 .1
0 .2C M K M
M K M + L a i e S o
M K M + C h e n e t a l.
D N S
p
+
CP =(P-Pc)/(Uc2)
Conclusões Equação de : Comportamento Assintótico Incorreto
Difusão Turbulenta Exata: D= T- O(y)
Difusão Turbulenta Modelada O(y3)
Termo de Pressão: Comportamento Assintótico Incorreto
Correlação de Chen et al.
Negativa no Limite da Parede
Valores Significativos Fora da Parede
Correlação de Lai e So Sempre Negativa - Termo de Destruição
Modelagem de D Não é Decisiva