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Universidade Federal de Ouro Preto
Departamento de Matematica
MTM259 - Elementos de Calculo
Professora: Monique Rafaella Anunciacao de Oliveira
Lista de Exercıcios 2
1. Resolva as inequacoes abaixo.
(a) |2x− 3| ≤ 1.
(b) |4− 3x| < 5.
(c) |4x+ 5| ≤ 0.
(d) |x− 3| < −4.
(e) |2x− 1| > 3.
(f) |2− 3x| ≥ 1.
(g) |2x+ 4| > 0.
(h) |3x+ 6| ≥ −2.
(i) 1 < |x− 1| ≤ 3.
(j) |x2 − 5x+ 5| < 1.
(k) |x2 − 5x| ≥ 6.
(l)
∣∣∣∣2x− 3
3x− 1
∣∣∣∣ > 2.
(m)
∣∣∣∣ x+ 1
2x− 1
∣∣∣∣ ≤ 2.
(n) ||x| − 2| > 1.
(o) ||2x− 1| − 4| ≤ 3.
Respostas: (a) S = [1, 2]; (b) S =]− 1/3, 3[; (c) S = {−5/4}; (d) S = ∅; (e) S =]−∞,−1[∪ ]2,+∞[;
(f) S =]−∞, 1/3] ∪ [1,+∞[; (g) S = R− {−2}; (h) S = R; (i) S = [−2, 0[∪ ]2, 4]; (j) S =]1, 2[∪ ]3, 4[;
(k) S =]−∞,−1] ∪ [2, 3] ∪ [6,+∞[; (l) S =]− 1/4, 1/3[∪ ]1/3, 5/8[; (m) S =]−∞, 1/5] ∪ [1,+∞[;
(n) S =]−∞,−3[∪ ]− 1, 1[∪ ]3,+∞[; (o) S = [−3, 0] ∪ [1, 4]
2. Seja a inequacao
∣∣∣∣2− 1
x
∣∣∣∣ ≤ 5. Quantas de suas solucoes sao numeros inteiros positivos e menores que 30?
Resposta: 29
3. Para que valores de x, reais, a funcao P (x) = |x2 + x− 1| e menor do que 1?
Resposta: S =]− 2,−1[∪ ]0, 1[
4. Quais os numeros inteiros que satisfazem a sentenca 3 ≤ |2x− 3| < 6?
Resposta: −1, 0, 3 e 4
5. Resolva as seguintes inequacoes:
(a) |2x+ 1|+ 4− 3x > 0.
(b) |3x− 2|+ 2x− 3 ≤ 0.
(c) |x2 − 4x| − 3x+ 6 ≤ 0.
(d) |x2 − 6x+ 5|+ 1 < x.
Respostas: (a) S =]−∞, 5[; (b) S = [−1, 1]; (c) S = [3, 6]; (d) S =]4, 6[
6. Classifique como verdadeiro ou falso:
(a) ∀x ∈ [−1, 0], |x| = x.
(b) O complementar do conjunto solucao da inequacao |x− 1| ≥ 2 e o intervalo ]− 1, 3[.
(c) A equacao |x− 1| = 2x tem duas solucoes.
Respostas: (a) F; (b) V; (c) F
7. Resolva a desigualdade |x− 2|+ |x− 4| ≥ 6.
Resposta: S =]−∞, 0] ∪ [6,+∞[
8. Sejam as funcoes reais f e g, definidas por f(x) = x2 − x− 2 e g(x) = 1− 2x.
(a) Obtenha as leis que definem f ◦ g e g ◦ f .
(b) Calcule (f ◦ g)(−2) e (g ◦ f)(−2).
(c) Determine os valores do domınio da funcao f ◦ g que produzem imagem 10.
Respostas: (a) (f ◦ g)(x) = 4x2 − 2x− 2 e (g ◦ f)(x) = −2x2 + 2x+ 5; (b) (f ◦ g)(−2) = 18 e (g ◦ f)(−2) = −7;
(c) x = 2 ou x = −3
2
9. Sejam as funcoes reais f e g, definidas por f(x) = 2 e g(x) = 3x− 1. Obtenha as leis que definem f ◦ g e g ◦ f .
Respostas: (f ◦ g)(x) = 2 e (g ◦ f)(x) = 5
10. Nas funcoes reais f e g, definidas por f(x) = x2 + 2 e g(x) = x− 3, obtenha as leis que definem:
(a) f ◦ g. (b) g ◦ f . (c) f ◦ f . (d) g ◦ g.
Respostas: (a) (f ◦g)(x) = x2−6x+11; (b) (g◦f)(x) = x2−1; (c) (f ◦f)(x) = x4+4x2+6; (d) (g◦g)(x) = x−6
11. Considere a funcao em R definida por f(x) = x3 − 3x2 + 2x − 1. Qual e a lei que define f(−x)? E f
(1
x
)? E
f(x− 1)?
Respostas: f(−x) = −x3 − 3x2 − 2x− 1; f
(1
x
)=
1
x3− 3
x2+
2
x− 1; f(x− 1) = x3 − 6x2 + 11x− 7
12. Dadas as funcoes reais definidas por f(x) = 3x+ 2 e g(x) = 2x+a, determine o valor de a de modo que se tenha
f ◦ g = g ◦ f .
Resposta: a = 1
13. Sejam f(x) =√x− 1 e g(x) = 2x2 − 5x+ 3. Determine os domınios das funcoes f ◦ g e g ◦ f .
Respostas: D(f ◦ g) =
{x ∈ R|x ≤ 1
2ou x ≥ 2
}e D(g ◦ f) = {x ∈ R|x ≥ 1}
14. Se f(x) =1
1− x, determine (f ◦ (f ◦ f))(x).
Resposta: (f ◦ (f ◦ f))(x) = x
15. Dadas as funcoes f, g e h, de R em R, definidas por f(x) = 3x, g(x) = x2 − 2x + 1 e h(x) = x + 2, obtenha
((h ◦ f) ◦ g)(2).
Resposta: ((h ◦ f) ◦ g)(2) = 5
16. Sejam as funcoes reais f(x) = 2x+ 7 e (f ◦ g)(x) = x2 − 2x+ 3. Determine a lei da funcao g.
Resposta: g(x) =x2 − 2x− 4
2
17. Sejam as funcoes reais g(x) = 2x+ 3 e (f ◦ g)(x) =2x+ 5
x+ 1definida para todo x ∈ R− {1}. Determine a lei da
funcao f .
Resposta: f(x) =2x+ 4
x− 1
18. Classifique a funcao como injetora, sobrejetora ou bijetora.
(a)
(b)
(c)
(d)
Respostas: (a) Injetora; (b) Sobrejetora; (c) Bijetora; (d) Nao e injetora nem sobrejetora
19. Para as funcoes em R abaixo representadas, classifique-as em injetora, sobrejetora ou bijetora.
2
(a)
(b)
(c)
(d)
Respostas: (a) Sobrejetora; (b) Nao e injetora nem sobrejetora; (c) Injetora; (d) Bijetora
20. Determine o valor de b em B = {y ∈ R|y ≥ b} de modo que a funcao f de R em B, definida por f(x) = x2−4x+6,
seja sobrejetora.
Resposta: b = 2
21. Determine o maior valor de a em A = {y ∈ R|y ≤ a} de modo que a funcao f de A em R, definida por
f(x) = 2x2 − 3x+ 4, seja injetora.
Resposta: a =3
4
22. Nas funcoes seguintes, classifique em:
I) injetora II) sobrejetora III) bijetora
(a) f : R→ R
f(x) =
{x2 se x ≥ 0
x se x < 0
(b) g : R→ R
g(x) =
x− 1 se x ≥ 1
0 se −1 < x < 1
x+ 1 se x ≤ −1
(c) h : R→ R
h(x) =
{3x− 2 se x ≥ 2
x− 2 se x < 2
(d) m : R→ R
m(x) =
{4− x2 se x ≤ 1
x2 − 6x+ 8 se x > 1
(e) n : N→ N
f(x) =
x se x e parx+ 1
2se x e ımpar
(f) p : N→ N
p(x) =
x
2se x e par
x+ 1
2se x e ımpar
Respostas: (a) III; (b) II; (c) I; (d) II; (e) II; (f) II
23. A funcao f : A→ B e dada por f(x) =√
1− x2.
(a) Determine o domınio de f . (b) Determine a imagem de f . (c) A funcao f e injetora? Por que?
Respostas: (a) D(f) = {x ∈ R| − 1 ≤ x ≤ 1}; (b) Im(f) = {y ∈ R|0 ≤ y ≤ 1}; (c) Nao
24. Nas funcoes bijetoras abaixo, de R em R, obtenha a lei de correspondencia que define a funcao inversa.
(a) f(x) =4x− 1
3. (b) g(x) = x3 + 2. (c) h(x) =
3√
1− x3.
Respostas: (a) f−1(x) =3x+ 1
4; (b) g−1(x) = 3
√x− 2; (c) h−1(x) =
3√
1− x3
25. A funcao f em R, definida por f(x) = x2, admite funcao inversa? Justifique.
Resposta: Nao
26. Obtenha a funcao inversa nas seguintes funcoes:
3
(a) f : A→ R−, em que A = {x ∈ R|x ≤ −1}f(x) = −(x+ 1)2
(b) f : R+ → B, em que B = {y ∈ R|x ≤ 4}f(x) = 4− x2
(c) f : R− {3} → R− {−1}f(x) =
4− xx− 3
(d) f : R∗ → R− {4}f(x) =
4x+ 2
x
Respostas: (a) f−1 : R− → A, f−1(x) = −√−x− 1; (b) f−1 : B → R+, f−1(x) =
√4− x;
(c) f−1 : R− {−1} → R− {3}, f−1(x) =3x+ 4
x+ 1; (d) f−1(x) : R− {4} → R∗, f−1(x) =
2
x− 4
27. Seja a funcao f de A = {x ∈ R|x ≤ −1} em B = {y ∈ R|y ≥ 1} definida por f(x) =√x2 + 2x+ 2. Qual e o
valor do domınio de f−1 com imagem 3?
Resposta:√
17
28. Obtenha a funcao inversa das seguintes funcoes:
(a) f : A→ B, em que A = {x ∈ R|x ≤ 2} e B = {y ∈ R|y ≥ −1}f(x) = x2 − 4x+ 3
(b) f(x) =
{x3 − 2 se x < −1
4x+ 1 se x ≥ −1
Respostas: (a) f−1 : B → A, f−1(x) = 2−√x+ 1; (b) f−1(x) =
3√x+ 2 se x < −3x− 1
4se x ≥ −3
29. A funcao f em R, definida por f(x) = |x+ 2|+ |x− 1|, admite funcao inversa? Justifique sua resposta.
Resposta: Nao
30. Sejam A = {x ∈ R|x ≥ 1} e C = {x ∈ R|x ≥ 2}. Determine a funcao inversa de g ◦ f , onde:
f : A→ R+ e g : R+ → C
f(x) = x2 − 1 g(x) =√x+ 4
Resposta: (g ◦ f)−1 : C → A, (g ◦ f)−1(x) =√x2 − 3
31. Se n ∈ N, calcule o valor de A = (−1)2n − (−1)2n+3 + (−1)3n − (−1)n.
Resposta: A = 2
32. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentencas abaixo:
(a) 53 · 52 = 56.
(b) 36 ÷ 32 = 33.
(c) 23 · 3 = 63.
(d) (2 + 3)4 = 24 + 34.
(e) (53)2 = 56.
(f) (−2)6 = 26.
(g)27
25= (−2)2.
(h) 52 − 42 = 32.
Respostas: (a) F; (b) F; (c) F; (d) F; (e) V; (f) V; (g) V; (h) V
33. Supondo a · b 6= 0, simplifique a expressao(a2 · b3)4 · (a3 · b4)2
(a3 · b2)3.
Resposta: a5 · b14
34. Se a e b sao numeros reais, entao em que condicoes (a+ b)2 = a2 + b2?
Resposta: a = 0 ou b = 0
35. Calcule o valor das expressoes:
(a)2−1 − (−2)2 + (−2)−1
22 + 2−2. (b)
32 − 3−2
32 + 3−2. (c)
(− 1
2
)2 · ( 12)3[(− 1
2
)2]3 .
Respostas: (a) −16
17; (b)
40
41; (c) 2
36. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentencas abaixo:
4
(a) (53)−2 = 5−6.
(b) 2−4 = −16.
(c) (π + 2)−2 = π−2 + 2−2.
(d) 3−4 · 35 =1
3.
(e)7−2
7−5= 7−3.
(f)52
5−6= 58.
(g) 2−1 − 3−1 = 6−1.
(h) π1 + π−1 = 1.
(i) (2−3)−2 = 26.
(j) 32 · 3−2 = 1.
Respostas: (a) V; (b) F; (c) F; (d) F; (e) F; (f) V; (g) V; (h) F; (i) V; (j) V
37. Se a · b 6= 0, simplifique as expressoes:
(a)(a3 · b−2)−2 · (a · b−2)3
(a−1 · b2)−3. (b) (a−1 + b−1) · (a+ b)−1.
Resposta: (a) a−6 · b4; (b) a−1 · b−1
38. Se n ∈ Z e a ∈ R∗, simplifique as expressoes:
(a)a2n+3 · an−1
a2(n−1). (b)
an+4 − a3 · an
a4 · an.
Respostas: (a) an+4; (b)a− 1
a
39. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentencas abaixo:
(a)3√
27 = 3.
(b)√
4 = ±2.
(c)4√
1 = 1.
(d) −√
9 = −3.
(e)3
√1
8=
1
2.
(f)3√
0 = 0.
(g)√x4 = x2,∀x ∈ R.
(h)√x10 = x5,∀x ∈ R.
(i)√x6 = x3,∀x ∈ R+.
(j)√
(x− 1)2 = x− 1,∀x ∈ R e x ≥ 1.
(k)√
(x− 3)2 = 3− x, ∀x ∈ R e x ≤ 3.
Respostas: (a) V; (b) F; (c) V; (d) V; (e) V; (f) V; (g) V; (h) F; (i) V; (j) V; (k) V
40. Efetue as operacoes:
(a)4√
5 · 3√
6√15
.(b) (4
√8− 2
√18)÷ 3
√2. (c)
√5 + 2
√6 ·√
5− 2√
6.
Respostas: (a)12
√24
32 · 53; (b) 2
6√
2; (c) 1
41. Racionalize o denominador de cada fracao:
(a)3√6
.
(b)10
3√
5.
(c)34√
2.
(d)6
5− 3√
2.
(e)4
2√
5− 3√
2.
(f)3√
3−√
2 + 1.
Respostas: (a)
√6
2; (b)
2√
5
3; (c)
3 4√
8
2; (d)
6(5 + 3√
2)
7; (e) 2(2
√5 + 3
√2); (f)
3(√
6−√
2 + 2)
4
42. Simplifique:
(a)31/2 · 3−2/3
31/5 · 31/8 · 31/60.
(b)31/2 + 3−2/3
31/2 · 3−2/3.
(c) (272/3 − 27−2/3) · (163/4 − 16−3/4).
(d) (1252/3 + 161/2 + 3431/3)1/2.
(e)
(2√27 · 8
√75
4√48
)√3/2
.
5
Respostas: (a) 3−61/120; (b) 32/3 + 3−1/2; (c) 70; (d) 6; (e) 215
43. Construa os graficos cartesianos das seguintes funcoes exponenciais:
(a) y = 3x. (b) y = 10−x.(c) y =
(1
e
)x
.
Respostas: (a) ; (b) ; (c)
44. Resolva as seguintes equacoes exponenciais:
(a) 2x = 128.
(b)
(1
5
)x
= 125.
(c)(
3√
2)x
= 8.
(d) 100x = 0, 001.
(e) 74x+3 = 49.
(f) 112x+5 = 1.
(g) 2x2−x−16 = 16.
(h) 53x−1 =
(1
25
)2x+3
.
(i) (2x)x+4 = 32.
(j) (32x−7)3 ÷ 9x+1 = (33x−1)4.
(k) 83x =3√
32x ÷ 4x−1.
Respostas: (a) S = {7}; (b) S = {−3}; (c) S = {9}; (d) S =
{−3
2
}; (e) S =
{−1
4
}; (f) S =
{−5
2
};
(g) S = {−4, 5}; (h) S =
{−5
7
}; (i) S = {−5, 1}; (j) S =
{−19
8
}; (k) S =
{3
14
}45. Resolva as equacoes exponenciais abaixo:
(a) 3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306.
(b) 2 · 4x+2 − 5 · 4x+1 − 3 · 22x+1 − 4x = 20.
(c) 9x + 3x = 90.
(d) 4x − 20 · 2x + 64 = 0.
(e) 2x+1 + 2x−2 − 3
2x−1=
30
2x.
(f) x2−3x = 1.
(g) x2x2−5x+3 = x.
(h) 4x + 2 · 14x = 3 · 49x.
Respostas: (a) S = {3}; (b) S = {1}; (c) S = {2}; (d) S = {2, 4}; (e) S = {2}; (f) S =
{2
3, 1
};
(g) S =
{0,
1
2, 1, 2
}; (h) S = {0}
46. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) as seguintes sentencas:
(a) 21,3 > 21,2.
(b) (0, 5)1,4 > (0, 5)1,3.
(c)
(5
4
)3,1
<
(5
4
)2,5
.
(d) (√
2)√3 < (
√2)√2.
(e)
(1
π
)4,3
<
(1
π
)−1,5.
(f) 32,7 > 1.
(g) (
(4
5
)−1,5> 1.
(h) e−√3 > 1.
(i) 20,4 > 40,3.
6
(j) (3√
3)−0,5 < 27−0,1. (k) 8−1,2 > 0, 252,2.(l)
(2
3
)2,5
< (2, 25)−1,2.
Respostas: (a) V; (b) F; (c) F; (d) F; (e) V; (f) V; (g) V; (h) F; (i) F; (j) F; (k) V; (l) V
47. Resolva as seguintes inequacoes exponenciais:
(a) 2x < 32.
(b)
(1
3
)x
>1
81.
(c) (0, 1)3−4x < 0, 0001.
(d) (√
0, 7)x2+1 ≥ ( 3
√0, 7)2x+1.
(e)8
27<
(4
9
)x
<3
2.
(f) 4 < 8|x| < 32.
(g) (0, 3)x−5 ≤ (0, 09)2x+3 ≤ (0, 3)x+6.
(h) (2x+1)2x−3 < 128.
(i)x−1√
22x−3 ÷ x+1√
32 > 4.
(j) 3x+5 − 3x+4 + 3x+3 − 3x+2 < 540.
(k) e2x − ex+1 − ex + e < 0.
(l) x4x−3 < 1.
Respostas: (a) S = {x ∈ R|x < 5}; (b) S = {x ∈ R|x < 4}; (c) S =
{x ∈ R|x < −1
4
};
(d) S =
{x ∈ R|x ≤ 1
3ou x ≥ 1
}; (e) S =
{x ∈ R| − 1
2< x < 1
}; (f) S =
{x ∈ R| − 5
3< x < −2
3ou
2
3< x <
5
3
};
(g) S = ∅; (h) S =
{x ∈ R| − 2 < x <
5
2
}; (i) S = ∅; (j) S = {x ∈ R|x < 1}; (k) S = {x ∈ R|0 < x < 1};
(l) S =
{x ∈ R|3
4< x < 1
}48. Calcule pela definicao os seguintes logaritmos:
(a) log4 16.
(b) log3
1
9.
(c) log81 3.
(d) log 12
8.
(e) log0,25 8.
(f) log2
√2.
(g) log 3√7 49.
(h) log 4√3
33√
3.
Respostas: (a) 2; (b) −2; (c)1
4; (d) −3; (e) −3
2; (f)
1
2; (g) 6; (h)
8
3
49. Calcule o valor de S, onde S = log4 (log3 9) + log2 (log81 3) + log0,8 (log16 32).
Resposta: S = −5
2
50. Calcule:
(a) antilog3 4. (b) antilog16
1
2. (c) antilog3−2. (d) antilog 1
2−4.
Respostas: (a) 81; (b) 4; (c)1
9; (d) 16
51. Calcule o valor de:
(a) 3log3 2. (b) 4log2 3. (c) 5log25 2. (d) 32−log3 6. (e) 81+log2 3.
Respostas: (a) 2; (b) 9; (c)√
2; (d)3
2; (e) 216
52. Desenvolva aplicando as propriedades dos logaritmos (a, b e c sao reais positivos):
(a) log5
(ab2
c
). (b) log3
(a · b3
c · 3√a2
). (c) log
√ab3
c2. (d) log2
2a
a2 − b2.
Respostas: (a) log5 a+ 2 log5 b− log5 c; (b)1
3log3 a+ 3 · log3 b− log3 c; (c)
1
2log a+
3
2log b− log c;
(d) 1 + log2 a− log2 (a+ b)− log2 (a− b)
53. Se log 2 = a e log 3 = b, coloque em funcao de a e b os seguintes logaritmos decimais:
7
(a) log 6. (b) log 4. (c) log 12. (d) log√
3. (e) log 0, 5.
Respostas: (a) a+ b; (b) 2a; (c) 2a+ b; (d)b
2; (e) −a
54. Simplifique aloga b·logb c·logc d.
Resposta: d
55. Se a, b e c sao reais positivos, diferentes de um e a = b · c, prove que:1
loga c= 1 +
1
logb c.
56. Se x = 101
1−log z e y = 101
1−log x , prove que: z = 101
1−log y .
57. Determine o domınio das funcoes:
(a) f(x) = log3 (4x− 3)2.
(b) f(x) = lnx+ 1
1− x.
(c) f(x) = log3−x (x+ 2).
(d) f(x) = logx (x2 + x− 2).
Respostas: (a) D(f) = R−{
3
4
}; (b) D(f) = {x ∈ R| − 1 < x < 1}; (c) D(f) = {x ∈ R| − 2 < x < 3 e x 6= 2};
(d) D(f) = {x ∈ R|x > 1}
58. Resolva as equacoes:
(a) 5x = 4.
(b) 3(x2) = 5.
(c) 54x−3 = 0, 5.
(d) 3x = 2x + 2x+1.
(e) log4 (3x+ 2) = log4 (2x+ 5).
(f) log 12
(5x2 − 3x− 11) = log 12
(3x2 − 2x− 8).
(g) log3 (x− 1)2 = 2.
(h) log2 [1 + log3 (1 + lnx)] = 0.
(i) log3 [log2 (3x2 − 5x+ 2)] = log3 2.
(j) xlogx (x+3) = 7.
(k)1
5− log x+
2
1 + log x= 1.
(l) log(x−2) (2x2 − 11x+ 16) = 2.
(m) logx (5x+ 2) = logx (3x+ 4).
(n) log3 (5x+ 4)− log3 x− log3 (x− 2) = 1.
(o) 9 · xlog3 x = x3.
(p) log3 (x+ 2)− log 13
(x− 6) = log3 (2x− 5).
Respostas: (a) S = {log5 4}; (b) S = {√
log3 5}; (c) S = {log625 62, 5}; (d) S = {log 32
3}; (e) S = {3};
(f) S = ∅; (g) S = {−2, 4}; (h) S = {1}; (i) S =
{−1
3, 2
}; (j) S = {4}; (k) S = {100, 1000}; (l) S = {4}; (m)
S = ∅; (n) S = {4}; (o) S = {3, 9}; (p) S = {7}
59. Resolva as inequacoes:
(a) 4x > 7.
(b)
(1
3
)x
≤ 5.
(c) 3√x > 4.
(d) 23x−1 ≤(
1
3
)2x−3
.
(e) 32x−1 · 25−4x > 5.
(f) log0,3 (4x− 3) < log0,3 5.
(g) log (x2 − x− 2) < log (x− 4).
(h) log 13
(4x− 3) ≥ 2.
(i) ln (x2 + 3x+ 3) > 0.
(j) 2 < log2 (3− 2x) ≤ 3.
(k) | log3 (x− 3)| ≥ 2.
(l) (log 12x)2 − 3 · log 1
2x− 4 > 0.
(m) log2 x− 6 · 1
logx 2+ 1 > 0.
(n) log2 x+ log2 (x+ 1) < log2 (2x+ 6).
(o) log 13
(log2 x) < 0.
Respostas: (a) S = {x ∈ R|x > log4 7}; (b) S = {x ∈ R|x ≥ log 13
5}; (c) S = {x ∈ R|x > (log3 4)2};
(d) S = {x ∈ R|x ≤ log72 54}; (e) S =
{x ∈ R|x < log 9
16
15
32
}; (f) S = {x ∈ R|x > 2}; (g) S = ∅;
8
(h) S =
{x ∈ R|3
4< x ≤ 7
9
}; (i) S = {x ∈ R|x < −2 ou x > −1}; (j) S =
{x ∈ R| − 5
2≤ x < −1
2
};
(k) S =
{x ∈ R|3 < x ≤ 28
9ou x ≥ 12
}; (l) S =
{x ∈ R|0 < x <
1
16ou x > 2
};
(m) S =
{x ∈ R|1
8< x < 1 ou x > 4
}; (n) S = {x ∈ R|0 < x < 3}; (o) S = {x ∈ R|x > 2}
60. Determine o domınio das funcoes:
(a) f(x) =√
log2 x.
(b) f(x) =√
log 12x.
(c) f(x) = 3
√log 1
2(log2 x).
(d) f(x) =
√log 1
2
x
x2 − 1.
Respostas: (a) D(f) = {x ∈ R|x ≥ 1}; (b) D(f) = {x ∈ R|0 < x ≤ 1}; (c) D(f) = {x ∈ R|x > 1};
(d) D(f) =
{x ∈ R|1−
√5
2≤ x < 0 ou x ≥ 1 +
√5
2
}61. Resolva as inequacoes:
(a) 3log 1
2(x2+6x) ≤ 1
81.
(b) (4− x2) · log2 (1− x) ≤ 0.
(c) log2x+3 x2 < 1.
(d) logx2 (x2 − 5x+ 4) < 1.
Respostas: (a) S = {x ∈ R|x ≤ −8 ou x ≥ 2}; (b) S = {x ∈ R|x ≤ −2 ou 0 ≤ x < 1};
(c) S =
{x ∈ R| − 3
2< x < −1 ou − 1 < x < 3 e x 6= 0
}; (d) S =
{x ∈ R| − 1 < x <
4
5ou x > 4 e x 6= 0
}
9
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