trabalho e potencial elétrico

TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICOLivro texto:RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. 508p.

Profa. Vera Rubbioli – verarubbioli@yahoo.com.br

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aculada

2

REVISÃO: MECÂNICA Trabalho de uma força

constante:

Unidade (SI): unid (t) = unid(F).unid(d) = N.m = J

Trabalho de uma força de intensidade variável e direção constante:

t cos.d.FfiF

t cos.d.FF

"área" F t

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3

REVISÃO: MECÂNICA Força Conservativa:

É a força cujo trabalho não depende da trajetória, depende das posições inicial e final.

Exemplos: peso, força elástica e força eletrostática.

Teorema: da Energia Cinética:

da Energia Potencial:

da Energia Mecânica:

cCCfi

R EEEif

t

PPPfi

F EEEfivasConservati

t

MMMfi

F EEEifvasConservati N

t

Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa Apêndice 2: O Teorema da Energia Potencial no caso de Campo Gravitacional Uniforme

2v.mE

2

C

h.g.mEGP

2x.kE

2

PELAST

PCM EEE

4

Instituto Educacional Im

aculadaPOTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO O potencial elétrico em um ponto P do espaço, é

definido pela razão da Energia Potencial Elétrica de uma carga de prova q e o valor da mesma.

Observação importante: O potencial elétrico do ponto P não depende do valor da carga de prova q.

qEV P

P

voltVCJ)V(unid P

5

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aculada

EXEMPLO

Uma carga de prova de 1mC é colocada em um ponto P do espaço e adquire a energia potencial de 1,1 × 10-4 J. Pede-se:

a) Qual o potencial elétrico do ponto P?b) Se a carga de prova anterior for retirada e uma

outra carga de prova de - 2mC for colocada no ponto P, qual será a energia potencial do sistema?

6

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aculadaDIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICODDP (TENSÃO ELÉTRICA) A diferença de potencial elétrico (ddp), também

chamada tensão elétrica, é a diferença entre os potencias elétricos de dois pontos A e B.

BAAB VVU

)VV(unid)U(unid BAAB

voltV)U(unid AB

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aculada

7

TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA NO CAMPO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q

Num campo elétrico de uma carga puntiforme: Movimento radial

Movimento circular

0fiF icaeletrostat

t

fi

fiF r

q.Q.kr

q.Q.kicaeletrostat

t

8

TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA NO CAMPO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q

(TEP) EEfivasConservati PP

fiF t

ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA EM UM SISTEMA FORMADO POR DUAS CARGAS PUNTIFORMES

fi

fiF r

q.Q.kr

q.Q.kicaeletrostat

t

rq.Q.kEP

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aculada

9

POTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO GERADO POR UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q

Intensidade: Diagrama VP x d

q

EV PP

qd

q.Q.k

VP

dQ.kVP

O nível zero do potencial criado por uma carga puntiforme está geralmente no “infinito”.

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aculada

TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA EM UM CAMPO ELÉTRICO QUALQUER

Do Teorema da Energia Potencial, tem-se:

Da equação do potencial elétrico em um ponto P do espaço, tem-se:

Logo, o trabalho da força eletrostática pode ser escrito em função do potencial elétrico:

PPP

P V.qEq

EV

(TEP) EEfivasConservati PP

fiF t

tt fivasConservatifivasConservati PP

fiFPP

fiF V.qVq.EE

t )VVq.(fivasConservati PP

fiF

fivasConservati PPfi

F q.Ut

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aculadaEXERCÍCIO RESOLVIDO R. 22 DA PÁG. 57

Uma carga elétrica puntiforme q = 1 mC é transportada de um ponto A até um ponto B de um campo elétrico. A força que age em q realiza um trabalho tAB = 10-4 J. Pede-se:

a) a diferença de potencial elétrico entre A e B;b) o potencial do ponto A, adotando-se o ponto B

como referência.

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aculada

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EXERCÍCIO PROPOSTO P. 46 DA PÁG. 59

No campo de uma carga elétrica puntiforme Q =3mC são dados dois pontos A e B cujas distâncias à carga Q são, respectivamente, dA = 0,3m e dB = 0,9 m. O meio é o vácuo. Determine:

a) os potenciais elétricos em A e B (adote o referencial no infinito).

b) o trabalho da força elétrica que atua numa carga q=5mC, ao ser deslocada de A para B;

c) o trabalho da força elétrica que atua na mesma carga q = 5 mC, ao ser deslocada de B para A.Dado:k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2

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aculada

ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler os itens de 1 a 4 do Cap.3 da pág. 55 a 58; Resolver o Exercício Proposto: P.45 da pág. 58; Resolver o Exercício Resolvido: R.23 da pag. 59; Resolver os Testes Propostos: T.57 e T. 60 da pág.

68

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aculadaPOTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO GERADO POR UMA DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS ELÉTRICAS PUNTIFORMES

Considere uma distribuição de cargas elétricas puntiformes Q1, Q2, Q3, ... , Qn. O potencial elétrico no ponto P é a soma algébrica dos potenciais em P, produzidos pelas cargas elétricas puntiformes Q1, Q2, Q3, ... , Qn.

n

n

2

2

1

1P d

Q.k...dQ.k

dQ.kV

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aculada

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EXERCÍCIO PROPOSTO P. 47 DA PÁG. 60

Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 2,0 mC e Q2 = 4,0 mC estão fixas nos pontos A e B, separados pela distância d = 8,0 m, no vácuo. Dado: k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2,determine:

a) Os potenciais elétricos resultantes nos pontos C e D. O ponto C é médio do segmento AB;

b) O trabalho da força elétrica resultante que atua numa carga q = 2,0 × 10-7 C, ao ser levada de C para D.

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EXERCÍCIO PROPOSTO P.48 DA PÁG. 60

Em três vértices de um quadrado de L = 2 m fixam-se cargas elétricas, conforme a figura, sendo o meio o vácuo. Dado: k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2, determine:

a) O potencial elétrico resultante no centro do quadrado;

b) A carga elétrica que deve ser fixada no quarto vértice, de modo que se torne nulo o potencial elétrico no centro do quadrado.

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aculada

A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA

A energia potencial elétrica associada a uma carga puntiforme q é igual ao trabalho da força feita pelo operador para formar colocar a carga q no ponto P.Uma vez que VP = EP/q EP = q.VP

Caso I: Campo Elétrico Gerado por uma carga puntiforme Q

fiF d

q.Q.kd

q.Q.kICAELETROSTÁT

t

0d

q.Q.klim

idi

tf

F dq.Q.k

ICAELETROSTÁT

tf

F dq.Q.k

OP

fP d

q.Q.kE

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aculadaEXERCÍCIO PROPOSTO P. 49 DA PÁG. 62

No ponto P de um campo elétrico em que o potencial é VP = - 1.000 V, coloca-se uma carga

q = 3 mC. Qual a energia potencial elétrica que q adquire?

qEV P

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aculadaEXERCÍCIO RESOLVIDO R. 26 DA PÁG. 62

No campo de uma carga puntiforme Q = 0,2 mC, considere um ponto P a 0,2 m de Q. Qual a energia potencial elétrica que q = 1 mC adquire ao ser colocada em P? O meio é o vácuo (k = 9,0×109 Nm2/C2)

fP d

q.Q.kE

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aculada

A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Caso II: No Campo Elétrico Uniforme – C.E.U.

O trabalho será cálculado em três trajetórias: 1, 2 e 3.

Trajetória 1:fA

FAi

Ffi

F ELETELETELET

ttt

d.E.q0cos.d.F oELET

AiFELET

t

090cos.d.F oAfELET

fAFELET

t

0d.E.qfiFELET

t

d.E.qfiFELET

t

Note que a distância utilizada no cálculo do trabalho é medida ao longo da L.F. e não a distância entre os pontos i e f.

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aculada

21

A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Trajetória 2:

t cos.d.F ifELETfi

FELET

dcos.dddcos ifif

d.FELETfi

FELETt

d.E.qfiFELET

t

Note que a distância utilizada no cálculo do trabalho é medida ao longo da L.F. e não a distância entre os pontos i e f.

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A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Trajetória 3

Como a força elétrica é conservativa, o trabalho não depende da trajetória, depende apenas da distância d, medida ao longo das linhas de força, entre os pontos inicial e final.

d.E.qfiFELET

t Aprofundamento:Apêndice 3: Trabalho da força feita pelo operadorApêndice 4: Energia Potencial Elétrica de um sistema de cargas puntiformes

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aculada

ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler o item 5 da pág. 59; Resolver o Exercício Resolvido R.24 da pág. 60; Ler os item 6 da pág. 63; Resolver o Exercício Resolvido R.25 da pág. 62; Resolver o Exercício Proposto P. 50 da pág. 62

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aculadaPROPRIEDADES DO CAMPO ELÉTRICO(ITEM 7 DO CAP. 3 – PROPRIEDADES DO POTENCIAL ELÉTRICO – PÁG. 62)

Teorema da Energia Potencial – T.E.P.:

Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial. Ou seja, o movimento é espontâneo quando o trabalho da força conservativa é motor (ver Apêndice 5). Isso implica, no caso eletrostático, que:

PPPfi

F EEEfivasConservati

t

I – Cargas elétricas puntiformes positivas, abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas exclusivamente à força elétrica, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de menor potencial.

II – Cargas elétricas puntiformes negativas, abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas exclusivamente à força elétrica, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.

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aculada

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SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL É qualquer superfície,

em um campo elétrico, cujos os pontos têm todos os potenciais elétricos iguais.

Propriedades: I – As L.F. são

perpendiculares as superfícies equipotenciais.

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aculada

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SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL Propriedades:

II – Quando se percorre uma linha de força – L.F. – de acordo com o sentido da mesma, os valores dos potenciais elétricos das superfícies equipotenciais é cada vez menor.

654321 VVVVVV

+ -

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aculada

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SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL Propriedades:

II – Quando se percorre uma linha de força – L.F. – de acordo com o sentido da mesma, os valores dos potenciais elétricos das superfícies equipotenciais é cada vez menor.

12 VV 43 VV

+-

654321 VVVVVV

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aculada

DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO ENTRE DOIS PONTOS DE UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

mas

logo:

Observação: A equação E.d = Uif permite deduzir que

E = Uif/d, e que portanto V/m é também uma unidade de Campo Elétrico.

d.E.qfiFELETR

t

iffi

F U.qELETR

t

fi VVd.E

ifUd.E

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aculadaEXERCÍCIO PROPOSTO P. 51 DA PÁG. 66

São dadas as linhas de força e as superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 105V/m.

Determine:a) a distância d;b) a ddp entre os pontos A e

F;c) o trabalho da força elétrica

que atua em q = 1 mC ao ser levada de A até C pelo caminho A D G F C

d) a energia potencial elétrica que q = 1 mC adquire ao ser colocada em B.

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aculadaEXERCÍCIO PROPOSTO P. 52 DA PÁG. 66

A figura indica a posição dos planos eqüipotenciais numa região de um campo elétrico uniforme. Uma partícula de massa m igual a 4,0 × 10-7 kg e carga q igual a 2,0 × 10-6 C é abandonada em repouso no ponto A ( x = - 1,0 m).Determine:

a) a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico;

b) A velocidade da partícula após um deslocamento de 2,0 m.

31

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aculada

ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler os itens 7, 8 e 9 da pág. 62 a 64; Fazer os Exercícios Resolvidos de R. 27 e R.28 da

pág. 64 e 65; Fazer os Testes Propostos: T. 73 e T.74 da pág. 71

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aculada

32

APÊNDICESApêndice 1: A força peso como uma força conservativaApêndice 2: O Teorema da Energia Potencial no caso de Campo Gravitacional UniformeApêndice 3: Trabalho da força feita pelo operadorApêndice 4: Energia Potencial Elétrica de um sistema de cargas puntiformesApêndice 5: Movimento Espontâneo e Movimento Forçado

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aculadaAPÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA

Como trabalho de uma força conservativa não depende da trajetória, será calculado o trabalho da força peso quando o móvel se desloca em três trajetórias que apresentam os mesmos pontos inicial e final.

volta

Revisão

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aculada

34

APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Trajetória 1

de i até A

de A até f

H.g.m H.P AiP t 0fA

P t

H.g.m0

H.g.m fiPfA

P

AiP t

tt

volta

Revisão

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aculada

35

APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Trajetória 2

mas

logo:

Hcos.ddHcos

H.P fiP t

t cos.d.PfiP

H..gm fiP t

volta

Revisão

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aculada

36

H.g.m fiP t

APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Trajetória 3

O cálculo do trabalho da força peso, para ir do ponto i ao ponto f, não depende do caminho, depende do desnível H entre os pontos i e f, logo:

Se o movimento fosse de f para i seria:

H.g.m fiP t

H.g.m fiP t

volta

Revisão

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aculada

37

APÊNDICE 2: O TEOREMA DA ENERGIA POTENCIAL NO CASO DE CAMPO GRAVITACIONAL UNIFORME

Considerando H como o desnível entre os pontos i e f, e adotando o Plano Horizontal de Referência da figura, tem-se:

fi hhH

tt )hh.(g.m H.g.m fifi

Pfi

P

fifi

P h.g.mh.g.m t

fi PPfi

P EE t .)P.E.T(volta

Revisão

38

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aculadaAPÊNDICE 3: TRABALHO DA FORÇA FEITA PELO OPERADOR O trabalho da força feita por um operador ao erguer

um objeto é igual ao trabalho da força peso, a menos do sinal.

PF0F OPRES

PF

OPtt

VACONSERVATIOP FF tt PF EOP

t

Aprofundamento

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aculada

APÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES

A energia potencial elétrica de um sistema de cargas puntiformes é a soma dos trabalhos das forças feitas pelo operador para formar o sistema, trazendo todas as cargas de um ponto infinitamente afastado.Assim, para colocar a primeira carga puntiforme Q em seu lugar, o trabalho é nulo, pois não há outra carga para trocar forças.

00OPICAELETROSTÁT FF tt

Aprofundamento

40

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aculadaAPÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES

Construindo o sistema...

12

21F

12

21

12

21F d

Q.Q.kd

Q.Q.kD

Q.Q.kOPICAELETROSTÁT

tt

0

Aprofundamento

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aculadaAPÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES

Construindo o sistema...

23

2

13

1P d

Q.kdQ.kV

3

)dQ.k

dQ.k.(QEV.QE

23

2

13

13PP3P 333

23

32

13

31P d

Q.Q.kd

Q.Q.kE3

PFF E ICAELETROSTÁTOP

tt

23

32

13

31

12

21F d

Q.Q.kd

Q.Q.kd

Q.Q.kOP

t23

32

13

31

12

21P d

Q.Q.kd

Q.Q.kd

Q.Q.kEF

Aprofundamento

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aculadaAPÊNDICE 5: MOVIMENTO ESPONTÂNEO E MOVIMENTO FORÇADO Caso gravitacional: Uma pessoa solta um corpo no

campo gravitacional terrestre. Espontaneamente o corpo se desloca para baixo.

(T.E.P.) EEfi PPP t

0):(motor m.g.h Pfi

P tt

fi PP EE

Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial.

volta

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aculadaAPÊNDICE 5: MOVIMENTO ESPONTÂNEO E MOVIMENTO FORÇADO Caso da força elástica: Um objeto é colocado ao

lado de uma mola comprimida. A mola é solta e o objeto se move.

(T.E.P.) EEfiELAST PPF t

0):(motor 2

kx ELASTELAST F

2fi

F tt

fi PP EE

Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial.

volta