robótica: sistemas sensorial e motor luiz m. g. gonçalves

Robótica: Sistemas Sensorial e Motor

Luiz M. G. Gonçalves

Cinemática Cinemática xx Dinâmica Dinâmica

DinâmicaRamo da ciência que trata da ação da força

em corpos físicos, em movimento ou em repouso, considerando a cinética, cinemática, e estática

todas coletivamente (Webster dictionary)

Leis de Newton

Leis de Newton

1) “Uma carro sem freio na ladeira não pára exceto ao encontrar o fim da ladeira”:-). Uma partícula permanece com velocidade inalterada a não ser que uma força externa haja sobre ela.

2) “Um pontapé no trazeiro pode fazer alguém voar pela janela” :-). A razão de mudança (no tempo) do momento (mv) é proporcional à força externa aplicada F=d/dt (mv)=ma.

3) “Não bata sua cabeça na parede” :-). Se um corpo B aplica uma força a um corpo A, ele recebe igual força do A

Equações de Euler

Equações de Euler

Momento de inércia rotacional

Momento de inércia rotacional

Momento de inércia rotacional

Matriz de inércia

Movendo o centro de rotação

Movendo o centro de rotação

Movendo o centro de rotação

Matriz de inércia

Combinando Euler e Newton

F=força (líquida) e N=torque Ri = matriz de rotação doRelacionando frame i com o inercial

Sistema resultante

Propagando velocidades

Propagando velocidades

Propagando velocidades

Propagando velocidades

Relacionando F e N

Propagando forças

Propagando forças

Sumário

• Equações de Newton-Euler são resolvidas iterativamente do inercial (dv=dw=0).

• Propara veloc. e aceleração link a link e calcula a força (iFi) e momento (iNi) no centro de massa de cada link na cadeia.

• Faz então o contrário (inward) do final (i+1Fi+1=i+1Ni+1=0) para o inercial

Equações da iteração “Outward”

Equações da iteração “Outward”

Equações da iteração “Inward”

Mecânica de Lagrange (Motion)

• Energia cinética - potencial:

• Teorema:

• onde ri são forças externas

Energia cinética e energia potencial

Equações de movimento

• M é uma (nxn) matriz de inércia que relaciona aceleração e torque (simétrica e positiva definida, sempre invertível)

• V é um (nx1) vetor de torques, dependente da velocidade (força centrífuga e de Coriolis)

• G é uma (nx1) vetor que contém todos os termos dependentes da gravidade (eventualmente outras forças externas)

Considerando ângulos

Equação de movimento

Equação de movimento

Calculando a configuração

• Re-escrevendo a equação de movimento

• O estado de motion+ torques comandados são usados para calcular a aceleração resultante. Usando um simples integrador de Euler, as equações seguintes são encontradas:

Sistema resultante compensado

Sistema resultante ideal

Robô com olhos e braços

Equações de movimento

Identificar os parâmetros do robô

• Força G na direção vertical

• Modelar os parâmetros iniciais de inércia

• Sem isso, os braços cairiam no ar