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Resistência dos Materiais
Prof. Willyan Machado Giufrida
Conceito de Momento de uma Força
“O momento de uma força em relação a um ponto
ou eixo fornece uma medida da tendência dessa
força de provocar a rotação de um corpo em força de provocar a rotação de um corpo em
torno do ponto ou do eixo.”
Exemplo: abrir porta de uma residência . A força exercida na
maçaneta cria a tendência da porta girar em torno do eixo da
dobradiça.
Resistência dos Materiais
Prof. Willyan Machado Giufrida
Vetores Cartesianos
Sistema de Coordenadas Utilizando a Regra da Mão
Direita
Diz-se que um sistema de coordenadas
retangulares ou cartesianas é da mão
direita desde que o polegar dessa mãodireita desde que o polegar dessa mão
direita aponte na direção do eixo z,
quando os dedos dessa mão são dobrados
em torno desse eixo e orientados a partir
do eixo x positivo para o eixo y positivo.
Além disso, de acordo com essa regra o
eixo z, para problema bidimensional, será
orientado para fora, perpendicular a
página.
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A força tende a girar (torcer) a porca em torno do eixo x. Note
que quanto maior a força ou a distância, maior será o efeito da
rotação.
Momento ou torque é uma grandeza vetorial.
� Intensidade ou módulo = F.d
� “d” é a distância perpendicular do ponto O (pondo onde se deseja medir o
efeito do momento) até a linha de ação da força.
� A direção e o sentido são determinados pela regra da mão direita.
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� O sentido de rotação é determinado
pelos dedos da mão direita que devem
ser curvados no sentido de rotação da
força.força.
�O polegar orienta determina a direção
e o sentido do vetor momento que será
sempre perpendicular ao plano que
contém a força e a distância.
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“O momento de uma força nem sempre provocará rotação. Por exemplo, a força F
tende a girar a viga-mestra no sentido horário em relação ao suporte A, com
momento MA = F.dA. A rotação efetiva ocorreria se o suporte em B fosse removido.
Da mesma maneira F cria uma tendência de rotação da viga-mestra no sentido anti-
horário em relação a B, com um momento MB = F.dB. Nesse caso, o suporte em A
evita a rotação.”
Resistência dos Materiais
Prof. Willyan Machado Giufrida“Ao empurrar para baixo a barra da alavanca, a carga sobre o piso no ponto A pode ser levantada.
O efeito de giro provocado pela força aplicada é devido ao momento em relação ao ponto A. Para
produzir esse momento com um mínimo de esforço, por intuição sabemos que a força deveria ser
aplicada em uma das extremidades da barra; porém, a direção na qual essa força é aplicada
também é importante. Isso ocorre porque o momento é o produto da força e do braço do
momento. Note que quando a força está a um ângulo de ϴ < 90°, a distância do braço de
momento é menor do que quando ela é aplicada perpendicularmente à barra, pois ϴ = 90° isto é
d’>d. Em conseqüência, maior momento é produzido quando a força é aplicada no ponto mais
afastado do ponto A e perpendicularmente ao eixo da barra, de modo a maximizar o braço deafastado do ponto A e perpendicularmente ao eixo da barra, de modo a maximizar o braço de
momento.”
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Exemplo 01: Determine o momento da força F = 50 kN em relação ao
ponto O em cada caso ilustrado.
1º traça-se a linha de ação da força
2º do ponto onde se deseja calcular o momento traça-se uma reta perpendicular a
linha de ação da força.
3º a distância compreendida do ponto onde deseja-se calcular o momento e o ponto
de interseção das duas retas é o braço de alavanca da força.
4º o momento é calculado pelo produto do módulo da força pelo braço de alavanca
“d”, ou seja:
M = 50 N * 0,75 m= 37,5 N.m
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Exemplo 01: Determine o momento da força F = 50 kN em relação
ao ponto O em cada caso ilustrado.
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Exemplo 02: Determine os momento da força de 800 N que atua
sobre a estrutura mostrada na figura em relação aos pontos A, B,
C, D.
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Exemplo 03: Uma força vertical de 450 N é aplicada na
extremidade de uma alavanca que está ligada a um eixo em O.
Determine (a) o momento da força de 450 N em relação a O; (b) a
força horizontal aplicada em A que gera o mesmo momento em
relação a O. (c) a força mínima aplicada em A que gera o mesmo
momento em relação a O.momento em relação a O.
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Momento de uma Força – Relembrando!� Quanto maior a força ou a distância
(braço de momento), maior é o efeito darotação.rotação.
� A tendência de rotação também échamada de torque, momento de umaforça ou simplesmente momento.
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Exemplos de Momento
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Formulação Escalar para Momento� Momento é uma grandeza vetorial, possui
intensidade direção e sentido.
Convenção de sinais:
Segue a regra da mão direita
Rotação no sentido horário – Momento negativo
Rotação no sentido anti-horário – Momento positivo
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Momento Resultante de um Sistema de
Forças Coplanares
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Exercício 1
1) Determine o momento da força em relação ao ponto
O em cada uma das barras mostradas.
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Solução do Exercício 1
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Exercícios Propostos
1) Determine o momento das forças que atuam na
estrutura mostrada em relação ao ponto O.
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2) Determine o momento da força de 200N em relação
ao ponto A.
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3) Determine o momento da força de 400N em relação
ao ponto O.
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5) Determine o momento das forças que atuam na
estrutura mostrada em relação ao ponto A.
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Exemplo1) Uma força de 800 N atua sobre um suporte, como mostra a
ilustração. Determine o momento da força em relação a B.
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Momento de um Binário
• Um binário é definido como duas forças
paralelas de mesma intensidade, sentidos
opostos e separadas por um distância d.opostos e separadas por um distância d.
• O efeito de um binário é proporcionar rotação
ou tendência de rotação em um determinado
sentido.
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Formulação Matemática de um Binário
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Binários Equivalentes
� Dois binários são ditos equivalentes se produzem o mesmo
momento.
� O momento resultante de dois binários é obtido pela soma
dos binários.dos binários.
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Exemplo 1Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na
figura. Substitua esse binário por um equivalente, composto
por um par de forças que atuam nos pontos A e B.
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Exemplo 2
A chave de boca é utilizada para soltar o parafuso.
Determine o momento de cada força em relação ao
eixo que passa através do ponto O.eixo que passa através do ponto O.
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