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Resistncia dos Materiais

Prof. Willyan Machado Giufrida

Conceito de Momento de uma Fora

O momento de uma fora em relao a um ponto

ou eixo fornece uma medida da tendncia dessa

fora de provocar a rotao de um corpo em fora de provocar a rotao de um corpo em

torno do ponto ou do eixo.

Exemplo: abrir porta de uma residncia . A fora exercida na

maaneta cria a tendncia da porta girar em torno do eixo da

dobradia.

Resistncia dos Materiais

Prof. Willyan Machado Giufrida

Vetores Cartesianos

Sistema de Coordenadas Utilizando a Regra da Mo

Direita

Diz-se que um sistema de coordenadas

retangulares ou cartesianas da mo

direita desde que o polegar dessa modireita desde que o polegar dessa mo

direita aponte na direo do eixo z,

quando os dedos dessa mo so dobrados

em torno desse eixo e orientados a partir

do eixo x positivo para o eixo y positivo.

Alm disso, de acordo com essa regra o

eixo z, para problema bidimensional, ser

orientado para fora, perpendicular a

pgina.

Resistncia dos Materiais

Prof. Willyan Machado Giufrida

A fora tende a girar (torcer) a porca em torno do eixo x. Note

que quanto maior a fora ou a distncia, maior ser o efeito da

rotao.

Momento ou torque uma grandeza vetorial.

Intensidade ou mdulo = F.d

d a distncia perpendicular do ponto O (pondo onde se deseja medir o

efeito do momento) at a linha de ao da fora.

A direo e o sentido so determinados pela regra da mo direita.

Resistncia dos Materiais

Prof. Willyan Machado Giufrida

O sentido de rotao determinado

pelos dedos da mo direita que devem

ser curvados no sentido de rotao da

fora.fora.

O polegar orienta determina a direo

e o sentido do vetor momento que ser

sempre perpendicular ao plano que

contm a fora e a distncia.

Resistncia dos Materiais

Prof. Willyan Machado Giufrida

O momento de uma fora nem sempre provocar rotao. Por exemplo, a fora F

tende a girar a viga-mestra no sentido horrio em relao ao suporte A, com

momento MA = F.dA. A rotao efetiva ocorreria se o suporte em B fosse removido.

Da mesma maneira F cria uma tendncia de rotao da viga-mestra no sentido anti-

horrio em relao a B, com um momento MB = F.dB. Nesse caso, o suporte em A

evita a rotao.

Resistncia dos Materiais

Prof. Willyan Machado GiufridaAo empurrar para baixo a barra da alavanca, a carga sobre o piso no ponto A pode ser levantada.

O efeito de giro provocado pela fora aplicada devido ao momento em relao ao ponto A. Para

produzir esse momento com um mnimo de esforo, por intuio sabemos que a fora deveria ser

aplicada em uma das extremidades da barra; porm, a direo na qual essa fora aplicada

tambm importante. Isso ocorre porque o momento o produto da fora e do brao do

momento. Note que quando a fora est a um ngulo de < 90, a distncia do brao de

momento menor do que quando ela aplicada perpendicularmente barra, pois = 90 isto

d>d. Em conseqncia, maior momento produzido quando a fora aplicada no ponto mais

afastado do ponto A e perpendicularmente ao eixo da barra, de modo a maximizar o brao deafastado do ponto A e perpendicularmente ao eixo da barra, de modo a maximizar o brao de

momento.

Resistncia dos Materiais

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Exemplo 01: Determine o momento da fora F = 50 kN em relao ao

ponto O em cada caso ilustrado.

1 traa-se a linha de ao da fora

2 do ponto onde se deseja calcular o momento traa-se uma reta perpendicular a

linha de ao da fora.

3 a distncia compreendida do ponto onde deseja-se calcular o momento e o ponto

de interseo das duas retas o brao de alavanca da fora.

4 o momento calculado pelo produto do mdulo da fora pelo brao de alavanca

d, ou seja:

M = 50 N * 0,75 m= 37,5 N.m

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Exemplo 01: Determine o momento da fora F = 50 kN em relao

ao ponto O em cada caso ilustrado.

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Exemplo 02: Determine os momento da fora de 800 N que atua

sobre a estrutura mostrada na figura em relao aos pontos A, B,

C, D.

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Exemplo 03: Uma fora vertical de 450 N aplicada na

extremidade de uma alavanca que est ligada a um eixo em O.

Determine (a) o momento da fora de 450 N em relao a O; (b) a

fora horizontal aplicada em A que gera o mesmo momento em

relao a O. (c) a fora mnima aplicada em A que gera o mesmo

momento em relao a O.momento em relao a O.

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Momento de uma Fora Relembrando! Quanto maior a fora ou a distncia

(brao de momento), maior o efeito darotao.rotao.

A tendncia de rotao tambm chamada de torque, momento de umafora ou simplesmente momento.

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Exemplos de Momento

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Formulao Escalar para Momento Momento uma grandeza vetorial, possui

intensidade direo e sentido.

Conveno de sinais:

Segue a regra da mo direita

Rotao no sentido horrio Momento negativo

Rotao no sentido anti-horrio Momento positivo

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Momento Resultante de um Sistema de

Foras Coplanares

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Exerccio 1

1) Determine o momento da fora em relao ao ponto

O em cada uma das barras mostradas.

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Soluo do Exerccio 1

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Exerccios Propostos

1) Determine o momento das foras que atuam na estrutura mostrada em relao ao ponto O.

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2) Determine o momento da fora de 200N em relao

ao ponto A.

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3) Determine o momento da fora de 400N em relao

ao ponto O.

Resistncia dos Materiais

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5) Determine o momento das foras que atuam na

estrutura mostrada em relao ao ponto A.

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Exemplo1) Uma fora de 800 N atua sobre um suporte, como mostra a

ilustrao. Determine o momento da fora em relao a B.

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Momento de um Binrio

Um binrio definido como duas forasparalelas de mesma intensidade, sentidos

opostos e separadas por um distncia d.opostos e separadas por um distncia d.

O efeito de um binrio proporcionar rotaoou tendncia de rotao em um determinado

sentido.

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Formulao Matemtica de um Binrio

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Binrios Equivalentes

Dois binrios so ditos equivalentes se produzem o mesmo

momento.

O momento resultante de dois binrios obtido pela soma

dos binrios.dos binrios.

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Exemplo 1Um binrio atua nos dentes da engrenagem mostrada na

figura. Substitua esse binrio por um equivalente, composto

por um par de foras que atuam nos pontos A e B.

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Exemplo 2

A chave de boca utilizada para soltar o parafuso.

Determine o momento de cada fora em relao ao

eixo que passa atravs do ponto O.eixo que passa atravs do ponto O.