relatividade em xeque
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UFMTUniversidade Federal do Mato Grosso
Departamento de Matematica-CUR
Relatividade Especial em Xeque
Neutrino mais rapido que a luz?
Prof. Dr. Rosevaldo de Oliveira
Local e horario: Bloco da Psicologia sala 18, Quinta-feira 24 de Novembro as
18:30 h
1
Conteudo
1 Tempo, Energia e Entropia 5
2 Espaco matematico, Espaco Fısico e Vacuo 6
3 Newton versus Einstein 6
4 Experimento de Michelson-Moley 8
5 Tempo e Relogios 9
6 One-Way velocidade da luz 11
7 Two-Way velocidade da luz 13
2
8 Relatividade Especial 14
9 Sincronizacao do Einstein 14
10 Relatividade Geral 15
11 Sistema GPS 21
12 Efeito Sagnac 22
13 Sincronizacao alternativa: Transformacoes Inerciais 23
14 Neutrinos mais rapidos que a luz! 30
15 Outros sinais Superluminais 31
3
16 O Futuro da Relatividade Especial 32
17 Equilıbrio Instavel do Big Bang 36
4
1 Tempo, Energia e Entropia
• O tempo nao e uma abstracao psicologica, e algo real e
objetivo. Mede as mudancas de estados dos sistemas fısicos
(Universo).
• A energia e uma quantidade conservada. Todo sistema fısico
(Universo) tende ao mınimo de energia.
• A entropia e a medida da probabilidade macroscopica de um
sistema fısico.
S ≈ ln(Ω)
O sentido do fluxo dos momentos e dado pela entropia
crescente.
5
2 Espaco matematico, Espaco Fısico e
Vacuo
• Espaco metrico: E um conjunto munido de uma metrica.
• Espaco Fısico: Local onde os sistemas fısicos estao
localizados.E um conjunto munido de uma metrica associado a
um sistema de referencia.
• Vacuo ≈ Espaco Fısico: O vacuo e um ente fısico real com
energia comprovada em laboratorio.
6
3 Newton versus Einstein
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4 Experimento de Michelson-Moley
1. Existia a crenca que a luz se propagava em um meio chamado
de ETER.
2. Em 1987 Michelson-Moley realizaram um experimento para
determinar a velocidade da terra em relacao ao ETER.
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1. Fitzgerald 1889 and Lorentz 1895 propuseram a contracao dos
comprimentos pelo fator√
1− v2/c2.
9
5 Tempo e Relogios
• O que e o tempo?
• Como medir o tempo?
• Fenomenos periodicos e Relogios
• Dois diferentes intervalos de tempo de um mesmo relogio sao
iguais?
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11
6 One-Way velocidade da luz
12
7 Two-Way velocidade da luz
13
8 Relatividade Especial
Postulado: Em 1905 A. Einstein postula que a One-way c1 e a
Two-way c2 velocidades da luz sao iguais em qualquer sistema de
referencia.
• Einstein postula a nao existencia de um referencial inercial
previlegiado (Eter).
• Einstein adota as transformacoes de Lorentz para relacionar
dois sitemas de referencia inercial.
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9 Sincronizacao do Einstein
x′ = γ(x− vt) (1)
t′ =t
γ+ e1(x− vt) (2)
onde e1 = −γvc2 e γ = 1√
1− v2
c2
.
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10 Relatividade Geral
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19
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11 Sistema GPS
21
Os relogios atomicos nos satelites sofrem efeitos relativısticos
1. Devido a relatividade especial os relogios andam mais lentos
7µs. Erro de ≈ 2 km.
2. Devido a relatividade geral os relogios andam mais rapido
45µs. Erro de ≈ 14 km.
3. Efeito Sagnac correcao de 207, 4ns. Erro de ≈ 64 metros.
4. Outros...
22
12 Efeito Sagnac
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13 Sincronizacao alternativa:
Transformacoes Inerciais
Obtemos este caso com e1 = 0
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x′ = γ(x− vt) (3)
t′ =t
γ(4)
onde γ = 1√1− v2
c2
. E o problema do efeito Sagnac e resolvido!
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14 Neutrinos mais rapidos que a luz!
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15 Outros sinais Superluminais
• 1992 Nimtz fez uma onda eletromagnetica viajar dentro de
uma canaleta metalica e, gracas a um fenomeno fısico
conhecido como ”efeito de tunelamento de fotons”, obteve
velocidade 4,32 vezes superior a da luz. Em 1994, o cientista
alemao ultrapassou sua propria marca, num experimento que
ficou famoso. Utilizou dessa vez um pacote de ondas para
transportar a Sinfonia no 40, de Mozart. A informacao foi de
uma ponta a outra do tunel 4,7 vezes mais rapido do que a luz.
• Peeter Saari e Kaido Reivelt, do Instituto de Fısica de Tartu,
na Estonia. Trabalhando num dos mais sofisticados
laboratorios de optica do mundo, eles produziram uma emissao
luminosa que viajou no espaco com velocidade 0,002 maior do
que a da luz.
• Em astrofısica ja foi encontrado velocidades de
31
aproximadamente 5c. M87 nao e redshift!
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16 O Futuro da Relatividade Especial
• Depende da confirmacao do resultado do Experimento OPERA
por outros grupos.
• Caso seja confirmado: Deveremos abandonar o postulado de
Einstein sobre ONE-WAY velocidade da luz igaul a
TWO-WAY.
• Continua sendo valido os resulatados que empregam apenas a
TWO-WAY velocidade.
• As transformacoes de Lorentz devem ser empregadas somente
em casos especıficos. Teremos novas transformacoes. Por
exemplo: As transformacoes inerciais de Selleri resolvem o
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problema e nao limita a velocidade em c
x′ = γ(x− vt) γ =1√
1− v2
c2
(5)
t′ =t
γ(6)
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17 Equilıbrio Instavel do Big Bang
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