reconstrução tomográfica a partir de projeções...sf nov 05- 3 tomografia a partir de...

SF Nov 05- 1

Reconstrução tomográfica a partir deprojeções

EPUSP/PEE-5892UNIFESP/PIS-110

Sérgio S Furuie

SF Nov 05- 2

Tomografia: secções de objetos

Reflexão• Acústica: Ultra-som, Radar, ..• Ótica: microscópio confocal

A partir das projeções• No domínio do espaço

–transmissão : CT–emissão: SPECT, PET

• No domínio da frequência–Ressonância Magnética (geometric

projection, Fourier projection)

SF Nov 05- 3

Tomografia a partir de projeções noespaço

Conceito• Matemática da reconstruçao: Radon, 1917

Aplicação• Astronomia: Bracewell, 1956• Medicina (revolução após Roentgen, 1895)

– Primeiras publicações: Oldendorf, 1961– Primeiros experimentos: Kuhl (UPENN, 1963)– Equipamento médico: G Hounsfield (EMI, UK, 1971)

e A Cormack (Tufts Univ) => Nobel, 1979

SF Nov 05- 4

Estudo de caso: Phantom 3D

• background• myocard.• spots

SF Nov 05- 5

Dados disponíveis: Projeções

SF Nov 05- 6

Processamento: Reconstrução

Original ART blob 2 it.

ART vox 2 it

EM blob 2 it.

EM vox 2 it.

• Noiseless proj.

SF Nov 05- 7

Motivação: 3D Reconstruction

• ART Blob• Noisyless data• 2 iterations

SF Nov 05- 8

Motivação: 3D rendering (surface)

• phantom• segmentation• surface rendering

SF Nov 05- 9

Motivation: Measuring in 3D

• distance• area• volume• ejection fraction• velocity• ...

SF Nov 05- 10

Reconst. Tomog. a partir de projeções

Projection data formation– CT, spiral CT, multi-slice spiral CT (0.5 mm)3, .5 s– SPECT– 3D PET

Tomographic reconstruction methods– ML-EM : Maximum-likelihood– ART : Algebraic Reconstruction Technique– FBP : Filtered Backprojection– DFM : Direct Fourier Method

SF Nov 05- 11

Gerações de tomógrafos por proj.

Varredura de fonte unica e rotação da fonte-detetorVarredura de fonte conica e rotaçãoCone beam e rotação da fonte-detetor• spiral CT• multi-slice spiral CT

Múltiplas fontes cônicas e detetoresElectronic beam

SF Nov 05- 123a. Geração

2a. Geração1a. Geração

4a. Geração

SF Nov 05- 13

Multi-slice Spiral (helical) CT

SF Nov 05- 14

CT p/ Estruturas dinâmicas

Ultrafast CT• sem estruturas móveis• 50 ms/scan (20 cortes/s)• volume: 8 cm em 0.25 s

SF Nov 05- 15

SPECT: Single Photon Emission CT

SF Nov 05- 16

CT (raio-X): o que há de comum?R

X

RX

RX

RXR

X

SF Nov 05- 17

Linhas de projeção

SF Nov 05- 18

CT

SF Nov 05- 19

MN: SPECT - o que há de comum?

Medicina Nuclear:SPECT

Gama-câmara

Miocárdiomarcado com

material radioativo(Tc)

SF Nov 05- 20

SPECT:Colimador (septos paralelos)

A imagem formada no cristal é uma projeçãobidimensional da distribuição tridimensional doradiofármaco no organismo

Septos (Pb)

vista superior

Seleciona a direção dos fótons que incidem no cristal

SF Nov 05- 21

MN: PET - o que há de comum?

∆tcoinc = 10 ~ 12 ns

A. fontes para mapas de atenuaçãoB. absorvedores de fótons espalhadosC. blocos de detetores (BGO)D. fotomultiplicadorasE. blindagem

Line ofresponse

.

SF Nov 05- 22

PET

Reconstrução Tomográfica (PET Cerebral)

SF Nov 05- 23

O que há de comum:

Tomografia a partir das projeções• cada pixel na projeção contém informação

acumulada ao longo da linha de projeção

(0,0)0

t

xθf(x,y)

I

Line ofresponse

CT SPECT PET

SF Nov 05- 24

O que há de diferente?

Entre CT, SPECT e PET?

SF Nov 05- 25

Tomografia por Transmissão (CT)

linha) de (Integral ).,()ln(

)).,(exp(.

0

0

∫

∫

=

−=

L

L

dsyxfII

dsyxfII y

Transformada de Radon 2D(projection operator)

(0,0)0

t

xθ

f(x,y)I0

I

f(x,y) g(t,θ) (sinograma)

∑=j

ijji dp .µ

N1,j =jµ

Desconhecido 1 conjunto:

SF Nov 05- 26

SPECT

fj

detector

pidij

detector field of view

tube i

))(exp(...|

∫∑∞>−

−=jis

jj

ijji dssAdfp µ

hij

j

jf

µ

N1,j =

Desconhecidos 2 conjuntos:

SF Nov 05- 27

PET

• accumulated attenuation estimation: simpler– Fonte externa => custo, tempo maior

∑∫

∫∑

−=

−=

jijj

Di

sj

jijji

dAfdssp

dssdAfp

i

j

)..().)(exp(

))(exp(.)..(

µ

µ

fj

detector

pidij

tube i

D i

N1,j =jf

Desconhecido 1 conjunto:∑∫

=− j

ijj

D

i dAfdss

p

i

)..())(exp( µ

SF Nov 05- 28

O que há de diferente?

Entre CT, SPECT e PET?• CT: sist. Eq. Lineares,e 1 conjunto de incógnitas• SPECT: sist. Eq. Não-lineares, e 2 conjuntos de

incóg.• PET: similar a CT se houver boa estimativa das

aten. Ou similar a SPECT => algoritmos AA

SF Nov 05- 29

Tomografia por Transmissão (CT)

I I f x y ds

II

f x y ds

f x y ds

f x y x y t dx dy

L

L

L

= − ∫

= ∫

∫

+ −∫∫

0

0

. exp( ( , ). )

ln( ) ( , ).

( , ).

( , ). ( . cos .sin ). .

(Integral de linha)

g(t, ) = R f =

=

θ

δ θ θ

y

Transformada de Radon 2D (projection operator)

(0,0)0

t

xθ

f(x,y)I0

I

f(x,y) g(t,θ) (sinograma)

SF Nov 05- 30

Transf. Radon 2D

I I f x y d s

II

f x y d s

f x y d s

f x y x y t d x d y

L

L

L

= − ∫

= ∫

∫

+ −∫ ∫

0

0

. e x p ( ( , ) . )

l n ( ) ( , ) .

( , ) .

( , ) . ( . c o s . s i n ) . .

( I n t e g r a l d e l i n h a )

g ( t , ) = R f =

=

θ

δ θ θ

(0,0)

0

t

x

y

θ

Transformada de Radon 2D(projection operator)

f(x,y)I0

I

f(x,y) g(t,θ) (sinograma)

u

SF Nov 05- 31

Solução?

SF Nov 05- 32

Reprojeçãosimples

Reconstrução ingênua (backprojection)

SF Nov 05- 33

Reconstrução com filtered backprojection

SF Nov 05- 34

Algébrica

f1

f3

f2

f4

Imagemf

4 9

76

Problema: f |

f1+ f2 =7

f3+ f4 =6

f1+ f3 =4

f2 + f4 =9

SF Nov 05- 35

Soluções

3

1

4

5

2

2

5

4

A . x = b

M equações com N incógnitas

Sistema indeterminado (infinitas soluções, rank < N)

Sistema inconsistente (M eq. Lin. Indep > N) => otimização

f1

f3

f2

f4

Imagem f

4 9

76

SF Nov 05- 36

Algébrica: otimização (regularizada)

4 9 Problema: f |

f1+ f2 =7

f3+ f4 =6

f1+ f3 =4

f2 + f4 =9

.5f1+ f3 +.5 f4 =5

.5f1+ f2 +.5 f4 =8

f1

f3

f2

f4

Imagem f

76

8

5

SF Nov 05- 37

Soluções (otimizada)

2.5

2.0

4.6

4.1

A . x = b6 equações com 4 incógnitasSistema inconsistente (M eq. Lin. Indep > N) => otimização

f1

f3

f2

f4

Imagem f

76

8

5')'(

ˆ|ˆ.|min

1

2ˆ

AAAAbAx

bxAx

−+

+

=

=

−

SF Nov 05- 38

Alguma outra solução ?

Teorema do corte central

SF Nov 05- 39

Transf. Radon 3Dg ( t , ) = f = r r r r r

r r r r r

r

u R f r r u t d r

g t u f r r u t d r

g t u f x y z

x s i n y s i n s i n z t d x d y d z

T

T

( ) . ( . )

( , ) ( ) . ( . )

( , ) ( , , ) .

( . . c o s . . c o s ) . .

δ

δ

δ ϕ θ ϕ θ ϕ

−

= −

=

+ + −

∫

∫∫

∫ ∫ ∫

y

z

x

ϕ

θ

u

SF Nov 05- 40

Tomografia por Transmissão (CT)

.)..cos.().,( =

).,(= f R = )g(t,

∫∫

∫−+ dydxtsinyxyxf

dsyxfL

θθδ

θ

y

Transformada de Radon 2D (projection operator)

(0,0)0

t

xθ

f(x,y)I0

I

f(x,y) g(t,θ) (sinograma)

L

SF Nov 05- 41

Teorema da Projeção

DFM =>).,cos.(),(

.).,(),(

...).cos.(),(),(

.)..cos.().,( = )g(t,

).cos.(.2

2

θθθ

θ

θθδθ

θθδθ

θθπ

π

sinuuFuG

dydxeyxfuG

dydxdtetsinyxyxfuG

dydxtsinyxyxf

sinyxuj

utj

=∴

=

−+≡

−+

∫∫

∫∫ ∫

∫∫

+−

−

SF Nov 05- 42

Teorema da Projeção (cont.)

θθ

θθ

θθ

πθθπ

πθθπ

π

∫ ∫

∫ ∫

∫∫

∞

∞

+

∞+

+

=

=

==>

=

0 -

).cos...(2

2

0 0

).cos...(2

)...(2

..||).,(),(

..).,(),(

.= ve cos..

.).,(),(

Inversa .

ddwwewFyxf

ddwwewFyxf

sinwwupolarescoord

dvduevuFyxf

RadonTransf

wsinywxjp

wsinywxjp

vyuxj

SF Nov 05- 43

Reconstr. baseados em Transf.

Direct Fourier MethodInverse Radon TransformConvolution BackprojectionFiltered BackprojectionFan-beam• rebinning• fórmula

SF Nov 05- 44

Ilustração DFM

SF Nov 05- 45

DFM : interpolação em freq.

SF Nov 05- 46

CBP, FBP

θθθθ

θθ

θθ

π

πθθπ

πθθπ

dsinyxgyxf

ddwewwFyxf

ddwwewFyxf

sinyxwjp

wsinywxjp

). ,.cos.(),(

}..||).,({),(

..||).,(),(

0

0 -

).cos..(.2

0 -

).cos...(2

∫

∫ ∫

∫ ∫

+=

=

=

∞

∞

+

∞

∞

+

)

SF Nov 05- 47

FBP

SF Nov 05- 48

CBP, FBP, Inv. Radon (cont.)

dttsttg

sjxsg

jsg

wwwFsg

wwwFwwwFwG

dsinyxgyxf

p

pp

∫

∫

−=

−⊗=

⊗=

==

=>

+=

)(2

1}.1{}),(

21{),(

){sgn(F)},({F),(

)sgn().,().sgn().,(),(

). ,.cos.(),(

2

1-1-

0

∂∂ππ∂

θ∂π

θ

θθ

θθθ

θθθθπ

)

)

)

)

SF Nov 05- 49

Operador Backprojection

b ( x , y ) = g = B g x y s i n d( . c o s . , ) .θ θ θ θπ

+∫0

t

x

y

θ

T r a n s f o r m a d a

h s H u u ss

u ts t

d t

d e H i l b e r t d e u ( t )

( ) ( ).

( )= ≡ ⊗ =

−− ∞

∞

∫1 1

π π

SF Nov 05- 50

Normalização (escala Hounsfield)

)70(190.0

1000)(H1000)(H

0)(H

1000H

1CT

CT

CT

CT

2

2

2

kevcm

ossoarágua

OH

OH

OH

−=

≅−=

=∴

−=

µ

µµµ

Massa branca e cinzenta: apenasalguns Hs

SF Nov 05- 51

p h xi ij jj

=∑ .

SPECT

Quantitative• EM• ART

Approximate (Transform)• attenuation correction on

projection data• attenuation correction on

reconstructed data

xj

detector

pidij

detector field of view

tube i

))(exp(...|

∫∑∞>−

−=jis

jj

ijji dssAdxp µ

hij

SF Nov 05- 52

Solution: Algebraic Reconstruction

System of linear equations• Huge system• Eg. volume: 64 x 64 x 64 xj j=1.. 262,144 voxels• Projections: 128 views, 64x64 planes pi i=1 .. 524,288 projs.• H : 524k x 262k

Row-action methods• ART• EM

p h x

p

p hx

i ij jj

i ij

j

=

=

=

∑ .

.

.

(all 3D projections)

(vector notation)

hi

r r

r

H x

SF Nov 05- 53

ART: Algebraic Reconst. Technique

Noisy dataOptimization criteria• Least-square solution• Minimum norm solution

– row-action– relaxation

r r r

r rr rr

r

p n

p h xh

hk k i ik

ii

= +

= +− < >+

H x

x x

.

. ,|| ||

.

12λ

xk

xk+1

pi<hi, xk>hi

SF Nov 05- 54

ART 3D: Algebraic Reconst. Techn.

Noise removal: projection data estimationQuantitative reconstructionFast (3D)SimpleGeneral[H] determinationStop criteria

SF Nov 05- 55

r r

r r

r r

r rr r r

r

r

r

p Poisson

ob p x

ob x p

ob x p ob p x ob xob p

x

x

=

=

( . )

max Pr [ | ]

Pr [ | ]

Pr [ | ] Pr [ | ].Pr [ ]Pr [ ]

H x

(ML)

max (MAP)

Statistical Solution

Projection: Poisson noiseMaximum likelihood• Expectation-

maximization algorithm• Iterative approach

Maximum a posteriori• “a priori” probability distr.

SF Nov 05- 56

Expectation-maximization

Maximum LikelihoodML-EM algorithm

max Pr [ | ]Pr [ | ]

.,

r r r

r r

r r

x

ik

ii

ob p xob p x

ph

: independent Poisson

xx

hhj

k+1 jk

iji

ij=< >∑ ∑ x

SF Nov 05- 57

ML-EM

Handles Poisson noiseTotal count conservationConvergence to MLExpectation-maximization• algorithm independent of rays direction• quantitative approach• iterative• slow convergence• no stop criterion

SF Nov 05- 58

SPECT: Single Photon Emission CT

Conventional SPECT• parallel collimator• 2D reconstruction (slice-by-slice)

SF Nov 05- 59

Noisy projections

SF Nov 05- 60

Reconstructions

• Noisy data• 5 iterations

ART Blob

ART Voxel

EM Blob

EM Voxel

SF Nov 05- 61

SPECT : parallel collimator

Considering 2D effects• PSF• scattering

Reconstruction approaches,slice-by-slice• EM• ART• 2D FBP

Projection data

Quantitative

SF Nov 05- 62

3D Reconstruction in NM: outline

Projection data formation– SPECT– 3D PET

3D tomographic reconstruction in NM– ML-EM : Maximum-likelihood– ART : Algebraic Reconstruction Technique– FBP : Filtered Backprojection– DFM : Direct Fourier Method

3D analysis– rendering– measurement

SF Nov 05- 63

SPECT: Single Photon Emission CT

Conventional SPECT• parallel collimator• 2D reconstruction (slice-by-slice)

SF Nov 05- 64

SPECT: projection data formation

Parallel Collimators• stack of 2D slices• 3D effects of scattering• 3D effects of PSF

Cone Beam collimators• 3D reconstruction (3D FBP)• improved sensitivity

SF Nov 05- 65

SPECT : parallel collimator

Considering 2D effects• PSF• scattering

Reconstruction approaches,slice-by-slice• EM• ART• 2D FBP

Projection data

Quantitative

SF Nov 05- 66

SPECT: parallel collimators

Considering 3D effects• PSF• scattering

Reconstruction• 3D EM• 3D ART• 2D FBP with 3D filter

(approximate)

Projection data

Quantitative

SF Nov 05- 67

SPECT: cone beam

• uncomplete sampling =>distortion

Variable focus• Better Sensitivity• 3D FBP• Modified Feldkamp

SF Nov 05- 68

3D PET: Positron Emission Tomogr.

Transversal and tilted linesMissing data

Det

ecto

rs

Detectors

z Missing data

SF Nov 05- 69

Projection data formation model (3D)

General case (emission)

p x A d s ds

x

A :d

i j ijj

js j

j

ij

j

= −∑ ∫.( . ). exp( ( ) )

()

µ

µ

: emission rate per unit volume

area of tube cross section : intersection length

: attenuation function

volj attenuationxj

detector

pi

tube i

dij

detector field of view

SF Nov 05- 70

Projection data formation model (3D)

General case (emission)p h x

x

h

h A d j s ds

i ij jj

j

ij

ij ijsj

=

= −

∑

∫

.

( . ).exp( ( ) )

: emission rate per unit volume

: projection coefficient

µ

xj

detector

pi

tube i

dij

detector field of view

hij encompasses: • attenuation• detector response• scattering

SF Nov 05- 71

Projection data formation model (3D)

Realistic model• attenuation• scattering• spatially variant PSF (Point Spread Function)

Difficulties• hij determination (SPECT)• reconstruction method : slow

SF Nov 05- 72

Emission CT (3D)

3D PET (quantitative)• scattering correction• attenuation correction• EM• ART• Transform methods

p x A d s dsi j ijj

jsj

= −∑ ∫.( . ).exp( ( ) )µ

xj

detector

pidij

tube i

D i

SF Nov 05- 73

p h xi ij jj

=∑ .

SPECT

Quantitative• EM• ART

Approximate (Transform)• attenuation correction on

projection data• attenuation correction on

reconstructed data

xj

detector

pidij

detector field of view

tube i

))(exp(...|

∫∑∞>−

−=jis

jj

ijji dssAdxp µ

hij

SF Nov 05- 74

Solution: Algebraic Reconstruction

System of linear equations• Huge system• Eg. volume: 64 x 64 x 64 xj j=1.. 262,144 voxels• Projections: 128 views, 64x64 planes pi i=1 .. 524,288 projs.• H : 524k x 262k

Row-action methods• ART• EM

p h x

p

p hx

i ij jj

i ij

j

=

=

=

∑ .

.

.

(all 3D projections)

(vector notation)

hi

r r

r

H x

SF Nov 05- 75

ART: Algebraic Reconst. Technique

Noisy dataOptimization criteria• Least-square solution• Minimum norm solution

– row-action– relaxation

r r r

r rr rr

r

p n

p h xh

hk k i ik

ii

= +

= +− < >+

H x

x x

.

. ,|| ||

.

12λ

xk

xk+1

pi<hi, xk>hi

SF Nov 05- 76

ART 3D: Algebraic Reconstruction Techn.

Noise removal: projection data estimationQuantitative reconstructionFast (3D)SimpleGeneral[H] determinationStop criteria

SF Nov 05- 77

r r

r r

r r

r rr r r

r

r

r

p Poisson

ob p x

ob x p

ob x p ob p x ob xob p

x

x

=

=

( . )

max Pr [ | ]

Pr [ | ]

Pr [ | ] Pr [ | ].Pr [ ]Pr [ ]

H x

(ML)

max (MAP)

Statistical Solution

Projection: Poisson noiseMaximum likelihood• Expectation-

maximization algorithm• Iterative approach

Maximum a posteriori• “a priori” probability distr.

SF Nov 05- 78

Expectation-maximization

Maximum LikelihoodML-EM algorithm

max Pr [ | ]Pr [ | ]

.,

r r r

r r

r r

x

ik

ii

ob p xob p x

ph

: independent Poisson

xx

hhj

k+1 jk

iji

ij=< >∑ ∑ x

SF Nov 05- 79

ML-EM

Handles Poisson noiseTotal count conservationConvergence to MLExpectation-maximization• algorithm independent of rays direction• quantitative approach• iterative• slow convergence• no stop criterion

SF Nov 05- 80

Transform Methods

Based on line integralsWell behaved geometry (Parallel rays, cone-beam,)Assuming data corrected for• Attenuation• Scattering• Spatial variant PSF

Direct Fourier Method (DFM)Filtered Back Projection (FBP)

SF Nov 05- 81

3D Direct Fourier Method

3D Radon Transform

3D projection theorem• Estimation of 3D grid in

Frequency domain• 3D inverse Fourier

Transf.

x

y

z

n

f(x,y,z)s

g s n f r r n s dr

G w n F w n

( , ) ( ). ( . )

( , ) ( . )

r r r r r

r r

= −

=

∫∫∫ δ

SF Nov 05- 82

Filtered Back Projection

Slice-by-slice FBP (2D)Filtering 2D projection• 3D Back Projection

3D Inverse RadonCone-beam=> Grangeat• 2-stages 2D reconstr.

f r g r n n d d

g s n g s ns

( ) $( . , ).sin .

$( , ) ( , )

r r r r

rr

=

=−

∫∫ θ φ θ

π∂∂

ππ

02

0

2

2

21

8

SF Nov 05- 83

PET 3D: reconstruction methods

Projection with missing dataStack of 2D slicesSingle-slice RebinningMultiple-slice Rebinning3D Reprojection Method3D Direct Fourier MethodEMART

SF Nov 05- 84

Single-slice rebinning

3D PET: multiple rings of detectors• Detection: intermediate slice• 2D FBP (slice-by-slice)• fast reconstruction• blur (axial aperture > 9 deg)• loss of resolution D

etec

tors

Detectors

z

z1

z2

za

SF Nov 05- 85

Multiple-slice rebinning

3D PET: multiple rings of detectors• detection: distributed along

intermediate slices• deblurring along z-axis• quantitative approach

Det

ecto

rs

Detectors

z

z1

z2

SF Nov 05- 86

3D Reprojection

Missing data estimationFiltering3D back projection

SF Nov 05- 87

3D Reprojection method

Missing dataRebinning to parallel rays (tilted planes)Scattering and attenuation correctionReconstruction• Initial slice-by-slice reconstruction using

transversal projections(FBP)• Forward projection => missing data estimation• Colsher’s filter (2D filter)• 3D backprojection

SF Nov 05- 88

SPECT: reconstruction

EMARTTransform methods problems:• 3D scattering• 3D PSF effects• attenuation

SF Nov 05- 89

SPECT: transform methods

stack of 2D reconstructions• attenuation correction: Chang• PSF: 2D Metz filter• poor quantitative results

3D compensation• 2D reconstructions, with attenuation correction• PSF: 3D deconvolution filter• poor quantitative results

SF Nov 05- 90

Expansion Methods

Fourier coefficients• matched filter• transformed

basis functionf r F r

g H f F H r

F H g

F h g

k kk

k kk

k km

M

m

kk

( ) . ( )

. . ( )

$ ( ) .

$ .

*

( )

r r

r

=

= =

=

=

=

∞

=

∞

=

∑

∑

∑

Φ

Φ

Φ

1

1

1

SF Nov 05- 91

Blobs: ART, EM

Spherically symmetric basisfunctiongeneralized Kaiser-Besselfunction

( )b r r

a

I d ra

I

r

m a

m m

m, , ( ) .

.

::

α α

α

= −

−

≤

11

2

2

radial distance (r a)I modif. Bessel function of order ma: blobs radius

: parameter

m

SF Nov 05- 92

3D analysis

AssemblyRendering• Surface• Volume

Measurement

SF Nov 05- 93

Summary

2D/3D reconstructionReconstruction timeReconstruction qualityQuantitative SPECT/PET

SF Nov 05- 94

Reconstrução Tomográfica em MN

Objetivos:• otimização do processo de reconstrução em SPECT

(qualidade e velocidade)• infraestrutura flexível p/ avaliação objetiva de novos

procedimentos e métodos• estudo de técnicas alternativas para reconstrução

tomográficaMotivação:

• Sistema integrado com reconstrução, manipulação,quantificação e análise 3D;

• Plataforma mais flexível para pesquisa de alternativas emreconstrução;

SF Nov 05- 95

Materiais e métodos

Reconstrução 2D a partir de projeções 1DEmpilhamento de “slices” => estruturas 3DTécnicas de reconstrução

• FBP (Filtered Backprojection) com filtros• DFM (Direct Fourier Method)• ART (Algebraic Reconstruction Tech.)• EM (Expectation - Maximization)• Estimativa das projeções e FBP

Otimização dos algoritmos: especificidades do SPECT• plano de projeções transversais independentes• ruído Poisson• ART

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Resultados esperados

Avaliação• phantoms sintéticos com parâmetros randômicos

– dependente do modelo da formação– boa comparação qualitativa (estatística)– dependente da definição da figura-de-mérito

• phantoms físicos– limitada avaliação quantitativa– boa avaliação qualitativa– limitados casos e situações

• pacientes– subjetiva

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Dificuldades• efeito da atenuação em estruturas complexas

como o coração• efeito do movimento, mesmo no gated• definição de figura-de-mérito apropriada

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Situação atual

Algoritmo da estimativa das proj.• implantado no PC, VMS e SUN (AVS)• a implementar: otimização (versão AVS)

DFM• implantado no PC, VMS e SUN (AVS)• a implementar: otimização (versão AVS)

FBP• implantado no PC• a implementar: versão AVS• a implementar: otimização

ART e EM• implantado na SUN p/ caso 3D PET• a implementar: adaptação p/ 2D

Avaliação (Geração de Phantoms, Figura-de-mérito, comparação estatística)• implantado na SUN p/ caso 3D PET• a implementar: adaptação p/ 2D

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Ruído

Caracterização do ruído nas projeções

• phantom físico, cilíndrico, centrado• obtenção do perfil com pouco ruído (média de grande

número de proj.)• cálculo da variancia nas proj.• modelar ruído nos dados observados, levando-se em

conta diferentes níveis de contagem• aplicar correções (atenuação, espalhamento,

uniformidade)• modelar ruído após as correções• extrapolar modelo p/ objetos não homogeneos. Testar

validade.

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Reconstrução TomográficaTridimensional em Medicina

Sérgio S. Furuie, Matthias L. EggerDivisão de Informática

Instituto do Coração - HC.FMUSP

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Tópicos

Modelos de formação das projeçõesReconstrução tomográfica 2D/3D• Aspectos gerais• Vantagens/desvantagens

Métodos de reconstrução• Algébrico (ART)• Estatístico (ML-EM)• Analíticos

– FBP, DFM– 3DRP, Favor, Cone– Simplificações: Rebinning

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Algumas questões em aberto: CT/ECT

SPECT/PET 3D quantitativo em tempo clínicoaceitável• Algoritmos mais eficientes• Otimização de todo o processo• Avaliação objetiva de cada fase do processo• Avaliação clínica

Correção de atenuação em PET e SPECT sem fonteexternaPET 3D dinâmicoDinâmica metabólica

15

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Phantoms 3D de ativ. e aten.

Atividade Atenuação

Corte em z Corte em zrender3D render3D

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SIMSET: ruído realista

genPhantom

Goldstandards-Atividade-Atenuação

Projeções-Sem ruído-Com ruído-Com ou sematenuaçãoConversor

deformato

SIMSET

Reconstrução-EM_aa-Ramla_aa-...

Comparação/Avaliação-NRMSE Ativ.-NRMSE Aten.-Loglikelihood-Valores absolutos-Contraste-Detectabilidade Quente-Detectabilidade fria-...

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Acesso aos fontes do SimSET

http://depts.washington.edu/~simset

SF Nov 05- 106

Reconst. Tomog. a partir de projeções

A.K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing,Prentice Hall, 1989.G.T. Herman, Image Reconstruction from Projections,Academic Press, 1980.J.C.Russ, The Image Processing Handbook, CRC Press,1992.L.A. Shepp, Y.Vardi “Maximum likelihood reconstruction foremission tomography”, IEEE Trans.Med.Imag., vol.1(2):113-122, 1982.

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Bibliografia

A.K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice Hall, 1989.G.T. Herman, Image Reconstruction from Projections, Academic Press,1980.J.C.Russ, The Image Processing Handbook, CRC Press, 1992.S.Matej, R.M.Lewitt, “Practical considerations for 3-D imagereconstruction using spherically symmetric volume elements, IEEE Trans.Med.Imag., vol.15(1):68-78, Feb. 1996.L.A. Shepp, Y.Vardi “Maximum likelihood reconstruction for emissiontomography”, IEEE Trans.Med.Imag., vol.1(2):113-122, 1982.