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OFICINA DE MATEMÁTICA

RAPHAELL MARQUES

PIRÂMIDE 22/05/2020

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PIRÂMIDEPIRÂMIDE

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Pirâmide é um poliedro formado por uma base poligonal e faces laterais 

triangulares. Todos os vértices do polígono da base são extremidades de 

segmentos cuja outra extremidade é um ponto comum a todos: o vértice 

da pirâmide.

Pirâmides

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A nomenclatura da pirâmide ocorre de acordo com o polígono de sua base. Alguns exemplos:

Pirâmides

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Pirâmide reta:  a projeção de seu vértice coincide com o ponto que 

tem a mesma  distância  dos  vértices  do  polígono  da  base  (o  centro 

geométrico do polígono).

Pirâmide oblíqua: a projeção do vértice não coincide com o centro 

da base.

Pirâmide Reta Pirâmide Oblíqua

Pirâmides

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Pirâmide regular: é uma pirâmide reta e sua base é um polígono regular.

Pirâmide Regular de base triangular

Pirâmide Regular de base quadrada

Pirâmide Regular de base hexagonal

Pirâmides

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• h: Altura da pirâmide• a: Apótema da base• m: Apótema da pirâmide• l: Aresta da base• b: Aresta lateral• r: raio 

Vértice

Centro da base

Ponto Médio

b

lm2 = h2 + a2 

b2 = r2 + h2 

r

Pirâmides

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• Apótema da Base (a): distância do centro da base aos seus lados.

Pirâmides

Pirâmide Regular

Apótema da Base

Triangular

Quadrangular

Hexagonal

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1. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular

triangular cujo lado mede 3 cm.

Exercícios de Fixação

10

1. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular

triangular cujo lado mede 3 cm.

Exercícios de Fixação

𝑎=𝑎√32

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1. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular

triangular cujo lado mede 3 cm.

Exercícios de Fixação

12

2. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular

quadrada cujo lado mede 10 cm.

Exercícios de Fixação

13

2. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular

quadrada cujo lado mede 10 cm.

Exercícios de Fixação

𝑎=𝑎2

14

2. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular

quadrada cujo lado mede 10 cm.

Exercícios de Fixação

15

2. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular

quadrada cujo lado mede 10 cm.

Exercícios de Fixação

16

3. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular

hexagonal cujo lado mede 6 cm.

Exercícios de Fixação

17

3. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular

hexagonal cujo lado mede 6 cm.

Exercícios de Fixação

𝑎=𝑎√36

18

3. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular

hexagonal cujo lado mede 6 cm.

Exercícios de Fixação

19

3. Determine a medida do apótema da base de uma pirâmide regular

hexagonal cujo lado mede 6 cm.

Exercícios de Fixação

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• Área Lateral (Al): é a soma das áreas das faces laterais.Todas as faces laterais de uma pirâmide são triangulares.

𝑎

𝑎 𝑎𝑎=n ∙𝑎∙ 𝑎2

• n: número de lados do 

polígono da base.• l: aresta da base• m: apótema da pirâmide

Pirâmides

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• Área da Base (Ab): corresponde à área do polígono da base.

𝑎𝑎=𝑎𝟐√𝟑𝟒

𝑎𝑎=𝑎𝟐

𝑎𝑎=𝟔𝑎𝟐√𝟑𝟒

base triangular

base quadrada

base hexagonal

𝑎𝑎

𝑎

𝑎

𝑎

𝑎𝑎 𝑎

𝑎𝑎𝑎

𝑎𝑎

Pirâmides

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• Área Total (At): soma da área da base (Ab) com a área lateral (At)

Ab

Al

𝑎𝑎=𝑎𝑎+𝑎𝑎

Pirâmides

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1. Dada uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 10 cm

determine a área da base dessa pirâmide.

Exercícios de Fixação

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1. Dada uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 10 cm

determine a área da base dessa pirâmide.

Exercícios de Fixação

𝑎𝑎=𝑎𝟐

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1. Dada uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 10 cm

determine a área da base dessa pirâmide.

Exercícios de Fixação

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1. Dada uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 10 cm

determine a área da base dessa pirâmide.

Exercícios de Fixação