propagação de ondas e antenas
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UNICAMP
Universidade Estadual de CampinasUniversidade Estadual de CampinasCentro Superior de Educação Centro Superior de Educação
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Propagação de Ondas e Antenas
Prof.Dr. Leonardo Lorenzo Bravo Roger
Aula 8: Arranjos, antenas de ondas caminhantes, antenas de banda larga .
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Arranjos, antenas de ondas caminhantes, antenas de banda larga.
Material utilizado na preparação desta aula:
-Anotações de aulas do Prof. Dr. Hector Sanchez Paz, Universidade de Oriente, Cuba.
-Apostila dos Professores Antonio José Martins Soares e Franklin da Costa Silva, da UNB.
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Arranjos, antenas de ondas caminhantes, antenas de banda larga.
Cap.3. Redes ou Arranjos de antenas3.1. Estudo do arranjo entre um dipolo ativo e dipolos parasitas. Comportamento do padrão de radiação, da impedância de entrada, e do ganho do arranjo.3.2. Arranjo de dois elementos excitados de meio comprimento de onda.3.3. O teorema de multiplicação de padrões de radiação. O fator de rede.3.4 Arranjos de N elementos.3.5. Síntese de redes de antenas.3.6. Considerações práticas dos sistemas de alimentação dos arranjos de antenas. 3.7. Antenas lineares de onda estacionária. Antenas de ondas caminhantes. Antenas de banda larga.
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Arranjos, antenas de ondas caminhantes, antenas de banda larga.
Os itens de 3.1 a 3.7 serão explanados na lousa da sala de aula.
5
3.1. Estudo do arranjo entre um dipolo ativo e dipolos parasitas. Comportamento do padrão de radiação, da impedância de entrada, e do ganho do arranjo.
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3.1. Estudo do arranjo entre um dipolo ativo e dipolos parasitas. Comportamento do padrão de radiação, da impedância de entrada, e do ganho do arranjo.
Para a Fig. 1 podem ser escritas as seguintes equações de malha:
)2(0)1(
222121
1221111
ZIZIZIZIV
Onde:
elementos os entre mutuaImpedânciaparasitaelementodoPropriaImpedânciaativoelementodoPropriaImpedância
121212
222222
111111
XjRZXjRZXjRZ
7
3.1. Estudo do arranjo entre um dipolo ativo e dipolos parasitas. Comportamento do padrão de radiação, da impedância de entrada, e do ganho do arranjo.
A partir de (2) obtemos
)3(:Logo
e:Com
221222
1212
22
22122
12
12112
221222
121
22
1212
ZZ
II
RXtgR
Xtg
ZZ
IZZII
O termo representa o ângulo de defasagem entre as correntes ,como mostra a Figura a seguir
2212 21 e II
8
3.1. Estudo do arranjo entre um dipolo ativo e dipolos parasitas. Comportamento do padrão de radiação, da impedância de entrada, e do ganho do arranjo.
Fig.2.
9
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Fig.3.
(1) (2)
10
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
O campo elétrico resultante do arranjo será:
cos21cos
21 kdEEeEEE jkd
Como o campo radiado por cada dipolo é proporcional a corrente que circula por ele, temos: )4(cos21 kdKIKIE
Onde representa uma constante de proporcionalidade, que depende da potência radiada e da distância desde ponto onde se esta calculando o campo até a antena
K
11
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Substituindo em (4) o valor da corrente dado por (3), temos:2I
cos2212
22
1211 kdZZ
IIKE
A expressão anterior também pode ser escrita como:
)5(cos1 221222
121
kd
ZZ
IKE
12
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Analisando a equação (5) chegamos as seguintes conclusões
Para que o campo seja máximo deve se cumprir que segundo termo dentro do parênteses ( destacado) seja o maior possível e isso significa que:
)5(cos1 221222
121
kd
ZZ
IKE
1- O modulo da impedância mutua Z12 seja máximo, isso consegue-se diminuindo a separação entre os elementos. Se os elementos estão muito separados o segundo termo de (5) pode ser desprezível.2- O valor da impedância própria Z22 deve ser mínimo e isto ocorre em ressonância ( ver Fig. 4 a seguir )
13
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
14
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Analisando a equação (5) (continuação)
Para que o campo seja máximo………….:
)5(cos1 221222
121
kd
ZZ
IKE
3- Embora a impedância própria Z22 deve ser mínima, na verdade o comprimento do elemento parasita não deve ser exatamente o comprimento de ressonância, já que devemos levar em conta também o termo de fase. A analise do termo de fase da eq. (5) nos leva a dois casos possíveis:
15
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Caso A: Que o comprimento do dipolo parasita seja levemente menor que ressonância
Neste caso a impedância própria do elemento parasita Z22 mesmo estando muito próxima de seu valor de mínimo, tem uma pequena parte reativa de comportamento capacitivo, fazendo que a radiação máxima ocorra na direção do elemento parasita, segundo a direção positiva do eixo x da Fig.2. Por isso, dar-se-lhe-a o nome de diretor. O efeito que um elemento parasita atuando como diretor provoca sobre o padrão de radiação do arranjo é mostrado na Fig. 5, a seguir:
16
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Caso A: Que o comprimento do dipolo parasita seja levemente menor que ressonância
Fig.5.
17
3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Caso B: Que o comprimento do dipolo parasita seja levemente maior que ressonância
Neste caso a impedância própria do elemento parasita Z22 mesmo estando muito próxima de seu valor de mínimo, tem uma pequena parte reativa de comportamento indutivo, fazendo que a radiação máxima ocorra na direção oposta ao elemento parasita, segundo a direção negativa do eixo x da Fig.2. Por isso, dar-se-lhe-a o nome de refletor. O efeito que um elemento parasita atuando como refletor provoca sobre o padrão de radiação do arranjo é mostrado na Fig. 6, a seguir:
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3.1. 1. Comportamento do padrão de radiação.
Caso B: Que o comprimento do dipolo parasita seja levemente maior que ressonância
Fig.6.
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3.1.1.1 Aplicação prática: Antena Yagi-Uda.
A antena Yagi-Uda é a aplicação prática mais importante da utilização de um arranjo de um elemento ativo com elementos parasitas atuando como refletores e diretores numa mesma antena.
Na prática não faz sentido utilizar mais de um refletor, mas podem ser utilizados vários diretores a fim de obter maior grau de focalização ( diretividade) do padrão resultante.
A Fig. 7 a seguir mostra um projeto ´com valores prático para a construção desta antena.
20
3.1.1.1 Aplicação prática: Antena Yagi-Uda.
Fig.7. Antena Yagi-Uda: projeto prático.
21
3.1.2. Comportamento da impedância de entrada
22
3.1.2. Comportamento da impedância de entrada
23
3.1.2. Comportamento da impedância de entrada
24
3.1.2. Comportamento da impedância de entrada
25
3.1.2. Comportamento do ganho de potência do arranjo.
26
3.1.2. Comportamento do ganho de potência do arranjo.
Aprofundar mais este tema
27
3.1.2. Comportamento do ganho de potência do arranjo.
Aprofundar mais este tema, aula 16 de Hector
28
3. 2. Arranjos elementos excitados
29
3. 2. Arranjos elementos excitados
30
3. 2. 1. Arranjo de dois elementos excitados
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3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Condições: rdra
21 // SSr
32
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Sendo assim, temos que:
22
21
21
jjkSjjkSres eeEeeEE
Onde: sendrSsendrS
2;
2 21
A fonte (1) está atrasada em fase de 22 sendk
Enquanto que a fonte (2) está adiantada em fase a mesma quantidade.
( 3.4.1)
( 3.4.2)
33
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Substituindo (3.4.1) em ( 3.4.2) obtemos:
2)
2(
22
)2
(
1
jsendrjkjsendrjk
res eeEeeEE
Que pode se escrever como:
]2
)2
([
2
]2
)2
([
1
sendrkjsendrkj
res eEeEE
Considerando que as duas antenas dipolos sejam idênticas e que as correntes de alimentação de ambas sejam iguais, temos que:
021 EEE
34
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Logo:
Deixando em evidencia o fator temos:
]2
)2
[
0
]22
[
0
sendjjkrsendkjjkr
res eeEeeEEjKreE
0
]
2)
2[]
22[
0
sendkjsendkjjkrres eeeEE
Multiplicando e dividindo por 2 temos:
jKrres esendkEE )
22(cos2 0
O termo representa a fase comum entre as duas ondas e não tem influência sobre o padrão resultante, pelo que pode ser desconsiderado.
jKre
35
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
)22
(cos2 0 sendkEEres
Portanto:
Logo a diferença de fase entre as duas ondas, no ponto Q, situado sobre a esfera de observação é dado pelo termo:
222
sendk (3.4.4)
Em (3.4.3) o primeiro termo da direita: representa a defasagem por diferença de caminhos percorridos pelas duas ondas, com respeito ao centro de coordenadas.
sendK2
E o segundo termo da direita de (3.4.4): , representa a defasagem por alimentação das antenas. 2
(3.4.3)
36
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
A Figura a seguir mostra uma forma prática de conseguir uma defasagem entre duas antenas.
37
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Desde o ponto de vista fasorial a superposição dos campos provenientes de ambas antenas pode ser representada como mostra a figura a seguir:
38
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
O termo representa o campo elétrico radiado por cada antena dipolo simétrica, pelo que seu valor corresponde com a seguinte expressão já conhecida:
0E
sen
klklEE m)cos()coscos(
0 (3.4.5)
Substituindo (3.4.5) em (3.4.4) temos:
)22
(cos)cos()coscos(2
sendksen
klklEE mres
A eq. (3.4.6) é a expressão do valor modular do campo elétrico resultante do arranjo num ponto Q, situado na zona de campo distante do centro do arranjo.
(3.4.6)
39
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
Observe que (3.4.6) esta composta por três termos:
)22
(cos)cos()coscos(2
sendksen
klklEE mres (3.4.6)
1- Um termo de amplitude que depende da corrente de alimentação.
2- Um termo que representa o digrama unitário de uma das antenas que compõem o arranjo.
3-Um termo que representa o fator do arranjo (AF) ou também chamado diagrama do grupo, que depende da geometria espacial do arranjo e das características de alimentação.
mE2
40
3. 2. Arranjo de dois elementos excitados
4- O fator do arranjo (AF) pode ser determinado substituindo cada elemento do conjunto por fontes isotrópicas colocadas no centro de fase de cada antena componente do arranjo, considerando que todas estão alimentadas da mesma forma que as antenas reais (em amplitude e fase).
41
3. 3. Teorema de multiplicação de padrões
O Teorema de multiplicação de padrões permite estender o resultado obtido neste exemplo para arranjos formados por N elementos. Esse teorema estabelece que:
Diagrama resultante = Diagrama unitário X Diagrama de grupo
42
3. 4. Arranjo de N elementos
Fig.16 Arranjo de N fontes isotrópicas
Assume-se que o arranjo é linear e uniforme, que os elementos estão igualmente
espaçados, com amplitude de correntes iguais e a relação de fase é da forma: e assim sucessivamente
43
3. 4. Arranjo de n elementos
Neste caso, temos que o fator do arranjo é dado por :
Onde:
Utilizando a serie geométrica dada por:
É possível escrever que:
Trabalhando esse termo temos:
44
3. 4. Arranjo de n elementos
Resultando que o fator do arranjo vem dado por:
O termo não estaria presente no fator do arranjo, se o centro de fase fosse tomado no centro do arranjo, por tanto esse termo é irrelevante e pode ser desconsiderado
45
3. 4. Arranjo de N elementos
Gráficos do fator de arranjo para N=2, 3 e 4
46
3. 5. Síntese de redes de antenas.Exercicio.
1- Represente o diagrama de campo normalizado para o conjunto dos dois dipolos elementares mostrados na Figura abaixo, quando as correntes estão:
a) Em fase =00 e d=/2
b) Em quadratura de fase =/2 e d=/4
47
3. 5. Síntese de redes de antenas
Solução:a)
48
3. 5. Síntese de redes de antenas
Solução continuaçãob)
49
3. 6. Considerações práticas do sistemas de alimentação de arranjos
Explicar na lousa.
50
3.7. Antenas lineares de onda estacionária. Antenas de ondas caminhantes. Antenas de banda larga.
51
3.7.1.Antenas de ondas caminhantes.
52
3.7.1.Antenas de ondas caminhantes.
53
3.7.1.Antenas de ondas caminhantes.
54
3.7.2.Antena Rômbica.
55
3.7.2.Antenas Rômbica.
56
3.7.3.Antenas de banda larga.
57
3.7.4.Antenas Helicoidal.
58
3.7.5. Antenas Helicoidal.
59
3.7.5. Antenas Helicoidal.Projeto prático
60
3.7.5.Arranjos de Antenas Helicoidal.
3.7.6. Outras Antenas
61
3.76.1. Antenas de ondas de baixa freqüência.
3.7.6. Outras Antenas
62
3.76.1. Antenas de ondas de baixa freqüência.
3.7.6. Outras Antenas
63
3.76.1. Antenas de ondas de baixa freqüência.
3.7.6. Outras Antenas
64
3.76.1. Antenas de ondas de baixa freqüência.
Explicar detalhes técnicos, referir-se a distribuição de corrente e carga topo, utilizar aula do professor Hector
3.7.6. Outras Antenas
65
3.76.1. Antenas de ondas medias.
3.7.6. Outras Antenas
66
3.76.1. Antenas de ondas medias.
Explicar detalhes técnicos, referir-se a distribuição de corrente e carga topo, utilizar aula do professor Hector
3.7.7. Fim
67
FIM
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