modelagem de propagação subionosférica de ondas de

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIEPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM

ENGENHARIA ELÉTRICA

Alberto Fares Akel Junior

Modelagem de Propagação Subionosférica de Ondas de

Frequência Muito Baixa

São Paulo2015

Alberto Fares Akel Junior

Modelagem de Propagação Subionosférica de Ondas deFrequência Muito Baixa

Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Uni-versidade Presbiteriana Mackenzie, como re-quisito à obtenção do título de Doutor emEngenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Jean-Pierre Raulin

São Paulo2015

A313m Akel Junior, Alberto Fares Modelagem de propagação subionosférica de ondas de frequência muito baixa / Alberto Fares Akel Junior - 2015.

91f.: il., 30 cm

Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 2015. Orientação: Prof. Dr. Jean-Pierre Raulin

Bibliografia: f. 82-86

1. Baixa ionosfera. 2. VLF. 3. Modelagem. 4. Distúrbios ionosféricos. 5. Explosões solares. 6. Eclipse solar. I. Título.

CDD 621.384

Agradecimentos

Ao meu orientador Jean-Pierre Raulin por toda paciência ao longo desses 5 anos sendofundamental suas críticas cientificas em minha formação como pesquisador.

Ao Centro de Radio Astronomia e Astrofísica Mackenzie (CRAAM) por todo apoioestrutural que foi fornecido me dando condições favoráveis e um ambiente agradávelpara a realização deste doutorado.

Aos professores Thoró, Christiano, Paulo Batista e Luiz Henrique do Programa dePós-Graduação em Engenharia Elétrica e aos professores Pierre Kaufmann, Guigue,Adriana Valio e Emilia Correa do CRAAM por todos os ensinamentos em sala de aula.

À Lucíola, Ana Carolina, Valdomiro, Aurélio e Kelly por facilitarem todos os trâmitesburocráticos tornando a vida acadêmica mais tranquila.

Aos colegas Siomel, Larissa, Arian, Rhon e Manuel do INPE pelos momentos de estudose “discussões aleatórias fundamentadas” durante o período que estive em São José dosCampos.

Aos colegas do CRAAM Jorge Samanes, Jorge Fernando, Amaury pelos cafés ao longodesses anos e aos colegas Ray, Edith, Liliana, Dennis, Victoria, Gilmar, Ricardo Cueva,Ana Helena por estarem sempre disponíveis em ajudar.

Aos amigos Eugênio Jimenes, João Alves e Paulo Souza pela amizade e parceria que foifundamental durante a vivencia em São paulo.

Aos meus pais por todos os ensinamentos.

Finalmente à FAPESP, processo 2011/03867-0, pela concessão da bolsa de estudos eauxílio financeiro concedidos para a viabilização deste projeto de pesquisa.

Resumo

Neste trabalho realizamos o estudo do comportamento do guia de ondas terra-ionosferaatravés da modelagem da propagação ondas de rádio de frequência muito baixa (VLF).Para isto, utilizamos o modelo computacional LWPC (Long Wave Propagation Capa-bility) para estimar as variações de amplitude e fase de sinais de VLF detectados nostrajetos da rede SAVNET (South America VLF NETwork) e assim compreender o com-portamento da baixa ionosfera em diferentes regimes de ionização. A pesquisa foi divididaem duas partes. A primeira parte, investigou o comportamento do sinal VLF em regimesquiescente de ionização, assim realizou-se simulações de amplitude e fase adaptando po-linômios que definem os parâmetros 𝛽 e ℎ′ (ou parâmetros de Wait) em função do ângulozenital solar. Na segunda parte desta pesquisa, aplicou-se os polinômios no estudo dabaixa ionosfera sob regimes transientes de ionização em duas condições distintas. A pri-meira para o caso de explosões solares e a segunda um para eclipse solar. Nas simulaçõesrelativas a explosões solares, calculamos as variações dos parâmetros 𝛽 e ℎ′ durante oevento do dia 25/03/2008. Com esses valores, calculamos o perfil de densidade eletrônica,através de um modelo exponencial e observamos que a densidade eletrônica em 75 km é∼ 104 cm−3, ou seja, vinte vezes maiores que antes da explosão. Para avaliar nossas esti-mativas, calculamos a variação dos parâmetros de Wait para doze eventos de diferentesclasses. Observamos que as variações Δℎ′ neste trabalho são sempre maiores do que asdescritas em Muraoka, Murata e Sato (1977), devido elas considerarem as variações nogradiente de condutividade. Nas simulações relativa ao eclipse solar do dia 11/07/2011,investigamos seu efeito na fase observada. Para esse estudo, utilizou-se o coeficiente deobscurecimento para realizar as simulações, desta forma foi possível estimar a variação daaltura do guia ao longo de todo o trajeto durante o eclipse. As simulações reproduziramo comportamento da fase durante o eclipse. Entretanto, foi observado um atraso entre asmedidas calculadas e observadas de aproximadamente ∼ vinte e quatro minutos. O atrasoobservado é diretamente decorrente da estimativa da altura de referência da ionosferapertubada e de sua relação causal com o obscurecimento durante o eclipse.

Palavras-chaves: Baixa ionosfera, VLF, Modelagem, Distúrbios ionosféricos, Explosõessolares, Eclipse solar

Abstract

We study the behavior of the Earth-ionosphere waveguide through the modeling of thepropagation of very low frequency radio waves (VLF). We use the computational modelLWPC (Long Wave Propagation Capability) to estimate changes in amplitude and phaseof the VLF signals detected by the SAVNET network (South America VLF NETwork),and thus try to understand the behavior of the lower ionosphere under different ioniza-tion conditions. The research was divided into two parts. The first part investigates thebehavior of the VLF signals in quiescent regimes of ionization. Amplitude and phasesimulations for the were carried out, modifying adapting polynomials for the 𝛽 and ℎ′

parameters (or Wait’s parameters) as a function of the zenithal angle. The second part ofthis research, uses these polynomials in the study of the lower ionosphere under transientionization regimes in two distinct conditions: first during of solar flares and second duringsolar eclipse. For the simulations under solar flare conditions, we calculate the changesin 𝛽 and ℎ′ parameters during the 25/03/2008 solar explosion. With these values, wecalculate the electronic density profile through an exponential model and we find thatthe electronic density at 75 km is ∼ 104 cm−3, that is twenty times higher than duringquiescent conditions. To evaluate our parameter estimates, we calculate the variation ofthe Wait’s parameters for the case of twelve solar events of different classes. We note thatthe variations Δℎ′ found in this work are larger than that in Muraoka, Murata e Sato(1977) because they consider the variations in the conductivity gradient. For the solareclipse simulations on 11/07/2011, we investigate its effect on the VLF phase. For this,we use the obscuration coefficient to estimate the guide height variation along the wholepath during the eclipse. The simulations reproduce the phase behavior during the eclipse.However, a delay of about twenty four minutes was observed between the simulated andobserved measurements. The observed delay is a direct consequence of own estimates ofthe perturbed ionospheric height and it causal relation with the obscuration during theeclipse.

Keywords: Lower ionosphere, VLF, Modeling, Ionospheric disturbances, Solar flares,Solar eclipse

Lista de ilustrações

Figura 1 – Perfil de temperatura da atmosfera neutra (à esquerda) e perfil de den-sidade eletrônica da ionosférica (à direita) com as camadas especifica-das. Fonte: Modificado de Kelley (2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Figura 2 – Principais fontes de ionização da baixa ionosfera terrestre. Fonte: Mo-dificado de Banks e Kockarts (1973)(apud Brum (2005)) . . . . . . . . 26

Figura 3 – Perfil da frequência de colisão para a baixa ionosfera. A linha tracejadadestaca a altura de 70 km. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Figura 4 – Superposição de duas ondas planas propagando-se em uma guia deondas com paredes planas paralelas perfeitamente condutoras. . . . . . 29

Figura 5 – Em a) Mapa com o trajeto VLF NPM-ATI (13080 km). Em b) Simu-lação da amplitude para o trajeto NPM-ATI, em vermelho a condiçãoionoférica de propagação é diurna enquanto que em azul é noturna. . . 35

Figura 6 – a) Atenuação espacial para os três primeiros modos para a propagaçãodiurna (em vermelho) e noturna (em azul); b) Velocidade de fase paraos três primeiros modos para a propagação diurna (em vermelho) enoturna (em azul) modificado de (Wait; Spies, 1964 apud Samanes,2012) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Figura 7 – Simulação da amplitude em VLF para caminho NPM-ATI (13080 km)às 12:00 UT do dia 22/01/2009. A faixa cinza na Figura é a regiãode transição noite-dia que ocorre no caminho. A linha vermelha é asimulação para todos os modos de propagação calculados pelo LWPC,enquanto que a linha azul apresenta apenas o modo 1 diuno. . . . . . . 37

Figura 8 – Mapa com a geometria da propagação VLF. . . . . . . . . . . . . . . . 37Figura 9 – Comparação das amplitudes obtidas entre o modelo LWPM (no final

do trajeto) e os dados disponíveis pela rede Savnet. . . . . . . . . . . . 38Figura 10 – Deslocamento dos mínimos de amplitude para um anoitecer com ângulo

fixo e variação no ângulo do amanhecer. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Figura 11 – Deslocamento dos mínimos de amplitude para um amanhecer com ân-

gulo fixo e variação no ângulo do anoitecer. . . . . . . . . . . . . . . . 40Figura 12 – Mapa com a localização geográfica das antenas transmissoras (asterisco

vermelho) e antenas receptoras (asterisco azul). As linhas em vermelhorepresentam os trajetos de propagação entre as antenas. . . . . . . . . 41

Figura 13 – Amplitudes calculadas para os parâmetros 𝛽 e ℎ′ nos quatro trajetos.Cada curva apresenta a amplitude para um valor de ℎ′ para os valorede 𝛽 entre 0,3 e 0,5 km−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Figura 14 – Equipamento da estação receptora de VLF da rede SAVNET instaladaem Punta Lobos, Lima, Peru (PLO). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Figura 15 – Comparação entre os dados de amplitude e os resultados da modelagemutilizando o modelo padrão para a propagação diurna, 𝛽 = 0,3 km−1

e ℎ′ = 74 km. Em a) Comparação para o caminho NAA-PLO e em b)Comparação para o caminho NPM-ATI. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Figura 16 – Caminho utilizados por McRae e Thomson (2000). As Estrelas em ver-melho representam as antenas transmissoras de sinal VLF e em azulrepresentam as antenas receptoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Figura 17 – Polinômios para os parâmetros 𝛽 e ℎ′ em função do ângulo zenital des-critos por McRae e Thomson (2000). Em a) Gradiente de condutividadee em b) Altura de referência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Figura 18 – Variação da amplitude Diurna para o trajeto VLF Omega Hawaii-Dunedin. A linha preta continua são as observações da estação VLFem Dunedin, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Figura 19 – Mapa com os trajetos de propagação NPM-PLO e NAA-PLO (linhasvermelhas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Figura 20 – Comparação entre as variações de amplitude (diurna) observadas e cal-culadas para o caminho NAA-PLO. Na cor vermelha, apresentamos asamplitudes médias e os desvios padrão para cada horário. Na cor azulmostramos a amplitude simulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Figura 21 – Comparação entre as variações de amplitude (diurna) observadas e cal-culadas para o caminho NPM-PLO. Na cor vermelha, apresentamos asamplitudes médias e os desvios padrão para cada horário. Na cor azulmostramos a amplitude simulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Figura 22 – Mapas com ângulos zenitais solares. As isolinhas pretas são os valoresdos ângulos zenitais. A linha vermelha é o trajeto VLF entre NAA-PLO. 51

Figura 23 – Ângulos zenitais ao longo do caminho para NAA-PLO para o dia 25de março de 2009 às 12:00 UT em (a) e às 13:00 UT em (b). . . . . . . 52

Figura 24 – Ângulos zenitais médios para o caminho NAA-PLO. . . . . . . . . . . 52Figura 25 – As barras representam os ângulos zenitais médios, para o caminho

NAA-PLO, onde a simulação e os dados estão bem ajustados. O re-tângulo verde apresenta a região de interseção dos ângulos válidos paratodas as épocas do ano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Figura 26 – Comparação entre a altura de referência (ℎ′) obtida pelo polinômio deMcRae (linha azul) e a obtida neste trabalho (linha vermelha tracejada). 55

Figura 27 – Comparação entre o gradiente de condutividade (𝛽) obtido pelo polinô-mio de McRae (linha azul) e o obtido neste trabalho (linha vermelhatracejada). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Figura 28 – Comparação entre as variações de amplitude (diurna) observada e cal-culada para o caminho NAA-PLO. Na cor vermelha, apresentamos asamplitudes médias e os desvios padrão para cada horário. Na cor azulmostramos a amplitude simulada utilizando os polinômios de McRae eThomson (2000) e na linha preta a amplitude simulada utilizando osnovos polinômios com os coeficientes das Tabelas 4 e 5. . . . . . . . . . 57

Figura 29 – As barras representam os ângulos zenitais médios para o caminho NAA-PLO, o qual ajustam os dados observados quando utilizamos o polinô-mio de McRae (em vermelho) e o desenvolvido neste trabalho (em azul). 58

Figura 30 – Comparação entre as variações de amplitude e fase, observada e cal-culada para o caminho NAA-PLO. Na cor vermelha, apresentamos asamplitudes e as fase médias e os desvios padrão para cada horário. Nacor azul mostramos a simulação utilizando os polinômios de McRae eThomson (2000) e na cor preta a simulação utilizando os novos polinô-mios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Figura 31 – Comparação entre as variações de amplitude e fase, observada e cal-culada para o caminho NPM-ATI. Na cor vermelha, apresentamos asamplitudes e as fase médias e os desvios padrão para cada horário. Nacor azul mostramos a simulação utilizando os polinômios de McRae eThomson (2000) e na cor preta a simulação utilizando os novos polinô-mios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Figura 32 – Em vermelho, amplitude e fase VLF observada durante a explosão solardo dia 25/03/2008, na estação receptora PLO (Peru) para a antenatransmissora NAA (EUA). Em preto, é apresentado a média mensal daamplitude e fase para o mês de março de 2008 . . . . . . . . . . . . . . 62

Figura 33 – Variação do fluxo de raio-X observado pelo satélite GOES durante osdias 24, 25 e 26 de março de 2008, com medidas a cada minuto. Emazul, canal 0,5 -0,4 Å e em vermelho 1- 8 Å. . . . . . . . . . . . . . . . 62

Figura 34 – Em vermelho, amplitude e fase VLF observada durante a explosão solardo dia 25/03/2008, na estação receptora PLO (Peru) para a antenatransmissora NAA (EUA). Em preto, é apresentado a média mensal daamplitude e fase para o mês de março de 2008 enquanto que em azulapresentamos a simulação obtida com LWPC. . . . . . . . . . . . . . . 63

Figura 35 – Mapas de soluções de amplitude e fase VLF às 19:00 UT. A linha pretadestacada é a variação correspondentes entre o período quiescente eperturbado pela explosão solar. Em a) Mapa de soluções para ampli-tude e em b) mapa de soluções para a fase. . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Figura 36 – Empilhamento dos mapas de soluções de amplitude e fase para às 19:00UT. A linha contínua é a variação de amplitude enquanto que a linhatracejada é a variação de fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Figura 37 – Perfil dos “Parâmetros de Wait“ ao longo da caminho NAA-PLO às19:00 UT. Em azul, são os valores dos parâmetros para a situaçãoquiescente, enquanto que em vermelho, são os valores estimados queajustam a amplitude e fase durante a explosão solar. . . . . . . . . . . 65

Figura 38 – Comparação entre o sinal VLF observado e modelado durante a ex-plosão solar. Em vermelho o sinal observado durante a explosão solarno dia 25/03/2008, na estação receptora PLO (Peru) para a antenatransmissora NAA (EUA). Em preto, é apresentada a média mensal dosinal para mês de março de 2008 enquanto que em azul apresentamos asimulação. Finalmente os pontos verdes são as simulações da amplitudee fase durante a explosão solar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Figura 39 – Perfil temporal de densidade eletrônica calculado em Punta-Lobos du-rante a explosão solar do dia 25/03/2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Figura 40 – Em a) apresentamos a comparação entre os perfis de condutividadeeletrônica (Ω) quiescente e pertubados enquanto que em b) mostramosa comparação entre os perfis de densidades eletrônicas 𝑁𝑒 quiescente epertubado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Figura 41 – Em a) Correlação da variação de fase estimada pelo Modelo LWPC(linha preta) e pelo relação dada por Muraoka, Murata e Sato (1977).Em b) soluções para o pico da variação de fase durante o evento dodia 25/03/2008. O ponto vermelho é a exata solução obtida, quandodesconsideramos as variações de 𝛽 durante a explosão solar. . . . . . . 69

Figura 42 – Mapa mostrando os trajetos de propagação de VLF (linhas em verme-lho), o limite de influência do eclipse (linha verde) e a totalidade doeclipse (linhas em azul). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Figura 43 – Efeitos do eclipse solar observados na fase em PLO, ICA, CAS e EACF.Nos paineis do meio, mostramos a diferença de fase durante o eclipse.Nos paineis inferiores é apresentado uma média do coeficiente de obs-curecimento(S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Figura 44 – Perfil de densidade eletrônica para os diferentes trajetos de propagação. 73Figura 45 – Em vermelho, a amplitude e fase observada durante o eclipse solar do

dia 10/07/2010 em Punta-Lobos. Em preto, é apresentado a média daamplitude e fase para o período próximo ao eclipse enquanto que emverde a simulação obtida com LWPC utilizando os polinômios descristona Tabela 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Figura 46 – Em vermelho, a amplitude e fase observada durante o eclipse solardo dia 10/07/2010 em Casleo. Em preto, é apresentado a média daamplitude e fase para o período próximo ao eclipse enquanto que emverde a simulação obtida com LWPC utilizando os polinômios descristona Tabela 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Figura 47 – Altura ℎ′ ao longo do caminho NPM-CAS para diferentes instantes detempo durante o eclipse. A curva em preto é a altura quiescente (hq)enquanto que a curva em vermelho é a altura pertubada durante oeclipse (hp). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Figura 48 – Altura ℎ′ ao longo do caminho NPM-PLO para diferentes instantes detempo durante o eclipse. A curva em preto é a altura quiescente (hq)enquanto que a curva em vermelho é a altura pertubada durante oeclipse (hp). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Figura 49 – Comparação entre o sinal VLF observado e o modelado durante oeclipse para NPM-CAS. No painel a) em vermelho é sinal observadodurante o eclipse no dia 11/07/2010. Em preto, é apresentado a médiada fase para o período próximo ao eclipse. Em verde a simulação obtidacom LWPC para o periodo quiescente e em magenta é a simulação dafase durante o eclipse. No painel b) a linha preta é a diferença da faseentre o período quiescente e pertubado durante o eclipse. Em verde é adiferença entre a simulação quiescente e a simulação durante o eclipse,finalmente em verde-tracejada é diferença de fase entre a simulaçãoquiescente e durante o eclipse deslocado em 24 minutos. . . . . . . . . 77

Figura 50 – Comparação entre o sinal VLF observado e o modelado durante oeclipse para NPM-PLO. No painel a) em vermelho é o sinal observadodurante o eclipse no dia 11/07/2010. Em preto, é apresentado a médiada fase para o período próximo ao eclipse. Em verde a simulação obtidacom LWPC para o periodo quiescente e em magenta é a simulação dafase durante o eclipse. No painel b) a linha preta é a diferença da faseentre o período quiescente e pertubado durante o eclipse. Em verde é adiferença entre a simulação quiescente e a simulação durante o eclipse,finalmente em verde-tracejada é diferença de fase entre a simulaçãoquiescente e durante o eclipse deslocado em 3 minutos. . . . . . . . . . 78

Lista de tabelas

Tabela 1 – Transição dos parâmetros em função do ângulo zenital e da inclinaçãogeomagnética. Fonte: (Ferguson, 1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Tabela 2 – Datas utilizadas na modelagem e dias observados para obtenção damédia das amplitudes para o caminho NAA-PLO. . . . . . . . . . . . . 49

Tabela 3 – Datas utilizadas na modelagem e dias observados para obtenção damédia das amplitudes para o caminho NPM-PLO. . . . . . . . . . . . . 49

Tabela 4 – Coeficientes dos polinômio para ℎ′ utilizados para os respectivos meses. 54Tabela 5 – Coeficientes dos polinômio para 𝛽 utilizados para os respectivos meses. 54Tabela 6 – Coeficientes dos polinômio para ℎ′ utilizados para os respectivos meses

para o trajeto NAA-PLO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Tabela 7 – Coeficientes dos polinômio para ℎ′ utilizados para os respectivos meses

para o trajeto NPM-ATI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Tabela 8 – Coeficientes dos polinômio para 𝛽 utilizados para os respectivos meses

para o trajeto NAA-PLO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Tabela 9 – Coeficientes dos polinômio para 𝛽 utilizados para os respectivos meses

para o trajeto NPM-ATI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Tabela 10 – Variação dos parâmetros ℎ′ e 𝛽 durante a explosão solar no trajeto de

propagação NAA-PLO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Tabela 11 – Variação do sinal VLF e dos parâmetros de Wait estimados durante o

pico das explosões solares listada. Δ𝑎𝑚𝑝 e Δ𝜑 é a variação de entre operíodo calmo e pertubado para a amplitude e fase respectivamente,Δ 𝛽𝑙𝑤𝑝𝑐 e Δ ℎ′

𝑙𝑤𝑝𝑐 são as estimativas da variação dos parâmetros deWait entre o período calmo e pertubado utilizando o LWPC atrávesdo empilhamento das soluções e finalmente Δ ℎ′

𝑚 é a estimativa paraa altura de referência utilizando a equação 5.1 . . . . . . . . . . . . . . 66

Tabela 12 – Variação dos parâmetros estimados devido a explosão solares entre2007-2012 para o trajeto NAA-PLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Tabela 13 – Localização das antenas transmissoras e receptoras de VLF, frequência(𝑓) e potência (𝑃 ) de operação dos transmissores e a distância (d) entreo transmissor e os receptores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Tabela 14 – Efeitos do eclipse solar total de 2010 para cada trajeto de propagação. 72Tabela 15 – Coeficientes dos polinômio para ℎ′ utilizados para os respectivos traje-

tos de propagação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Lista de símbolos

Latinos

𝑎 Coeficiente constante característico da emissão da antena transmissora

𝑃 Potência da antena transmissora

𝑓 Frequência do sinal emitido

𝑘𝑜 Número de onda angular

𝑅 Raio da terra

𝑐 Velocidade da onda eletromagnética no vácuo

𝑑 Distância entre duas antenas transmissoras na superfície da Terra

𝐺𝑛 Fator de ganho com a altura (heigth-gain“)

𝑛 Ordem do modo de propagação

𝑁 Índice de refração

𝑖√

−1

𝑁𝑒 Densidade eletrônica

𝑆𝑛 𝑠𝑖𝑛(𝜃𝑛) é equivalente ao complexo do índice de refração para o modo

ℎ′ Altura de referência

ℎ′𝑞 Altura de referência quiescente

ℎ′𝑝 Altura de referência perturbada

ℎ′𝑒𝑐 Altura de referência durante o eclipse

𝑅𝑖ℎ Coeficiente de reflexão da ionosfera a uma altura h

𝑅𝑔ℎ Coeficiente de reflexão da Terra a uma altura h

𝑧 Altitude

Gregos

𝛽 Gradiente de condutividade elétrica

Ω Parâmetro de Condutividade

Ω𝑜 Parâmetro de Condutividade para a altura de referência

𝜔 Frequência angular da onda

𝜔𝑝 Frequência de plasma

𝜔𝑏 girofrequência angular da onda

Λ𝑛 Magnitude para o fator de excitação

Θ Ângulo entre a direção de propagação de uma onda e o campo geomag-nético local

𝜃 Ângulo de incidência da onda

Δ, 𝛿 Termo representativo de variação

𝜈 Frequência de colisão entre elétrons e partículas neutras

𝜆𝑜 Comprimento de onda

𝜒 Ângulo zenital

Lista de abreviaturas e siglas

ATI Estação receptora VLF - Atibaia - Brasil

PLO Estação receptora VLF - Punta-Lobos - Peru

CAS Estação receptora VLF - Casleo - Argentina

PIU Estação receptora VLF - Piura - Peru

EACF Estação receptora VLF - Estação Comandante Ferraz - Antártica

NPM Estação transmissora VLF - Havaí

NAA Estação transmissora VLF - Cutle - EUA

NDK Estação transmissora VLF - Dakota Norte - EUA

NLK Estação transmissora VLF - Seatle - EUA

Dst Disturbance storm time

IGRF International Geomagnetic Reference Field

EUV Extreme Ultra Violet

SID Sudden Ionospheric Disturbances

SPA Sudden Phase Anomaly

FASTMC Algoritmo para calcular um coeficiente de conversão modal da matrizde auto vetores. É uma versão simplificada do algoritimo FULLMC

FULLMC Algoritmo para calcular um coeficiente de conversão modal da matrizde autovetores.

GOES Geostationary Operational Environmental Satellite

LWPC Long Wave Propagation Capability

LWPM Long Wave Propagation Model

NOSC Naval Ocean System Center

GPS Global Positioning System

SoftPAL Phase Software and Amplitude Logger

SAVNET South America VLF Network

ISWI Space Weather Initiative

MODSRCH Algoritmo que determina numericamente os valores dos senos do au-tovalor complexo, 𝑆𝑛 da equação fundamental dos modos

TE Transversal Elétrico

TEM Transversal Eletromagnético

TM Transversal Magnético

VLF Very Low Frequency

Sumário

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2 Descrição dos capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 REFERENCIAL TEÓRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.1 A Ionosfera Terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2 Baixa Ionosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3 Guia de onda Terra - Ionosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4 Modelo LWPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4.1 Parâmetros do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.5 Modificações computacionais LWPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.6 Resultado do LWPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.6.1 LWPC com parâmetros padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.6.2 Conversão modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.6.3 Variação diária da Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.6.4 Comportamento dos mínimos de amplitude em função dos ângulos zenitais 392.6.5 Influência dos parâmetros ℎ′ e 𝛽 na amplitude VLF diurna . . . . . . . . . 40

3 INSTRUMENTAÇÃO VLF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4 SIMULAÇÕES EM REGIME QUIESCENTE DE IONIZAÇÃO . . . 454.1 Influência dos parâmetros 𝛽 e ℎ′ no sinal VLF diurno . . . . . . . . . 45

5 SIMULAÇÕES EM REGIME TRANSIENTE DE IONIZAÇÃO . . . 615.1 Simulações de Amplitude e Fase VLF durante uma Explosão Solar . 615.2 Simulações de Amplitude e Fase VLF durante um Eclipse Solar . . 705.2.1 Procedimento modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.3 Considerações Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

APÊNDICES 87

APÊNDICE A – CÓDIGO LWPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

A.1 Compilação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88A.2 Rodando o programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88A.2.1 Range Exponential - REXP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89A.2.2 Rotinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

APÊNDICE B – CONTRIBUIÇÕES DESTA TESE . . . . . . . . . 91

20

1 Introdução

A formação e manutenção da baixa ionosfera estão diretamente relacionadas adiferentes fontes de ionização como: Raios cósmicos, precipitação de partículas e a radiaçãosolar, sendo esta última a principal fonte de energia para sua ionização quiescente (Lyman-𝛼 e EUV) e transiente (Raios-X).

A região D é a parte mais baixa da ionosfera, situada aproximadamente entre 60e 90 km de altura. Ela é constituída de um plasma fracamente ionizado com frequênciade colisão (𝜈) maior que a girofrequência dos elétrons (𝜔𝑏) e a grande concentração deespécies neutras torna a região mais complexa do ponto de vista químico. Uma das poucastécnicas capazes de monitorar esta região ionosférica é baseada em observações de medidasde amplitude e fase das ondas de VLF (Very Low Frequency).

A técnica de monitoramento de ondas de sinais VLF constitui uma importanteferramenta para diagnosticar as características da baixa ionosfera. As ondas de VLF (3-30kHz) se propagam livremente pelo guia de ondas formado pela superfície da terra e baixaionosfera, com grande estabilidade de fase e amplitude e com baixa atenuação, mesmopor grandes distâncias (Davies, 1990). Desta forma, qualquer alteração na condutividadeelétrica do guia é detectada no sinal VLF.

Tradicionalmente, a baixa ionoféra é caracterizada através de um simples perfilexponencial conhecido como parâmetro de condutividade Ω. Este parâmetro depende dedois importantes termos que ajudam a definir o quanto a região está ionizada, eles são ogradiente de condutividade 𝛽 e a altura de referência ℎ′, a esses dois termos, chamamosde parâmetros de Wait (Wait; Spies, 1964).

Desde o final dos anos 60, muitos trabalhos vem sendo desenvolvidos para com-preender como a baixa ionosfera se comporta sob diferentes regimes de ionização atravésda análise destes 2 parâmetros. Observações in situ da baixa ionosfera são extremamenteescassas devido às dificuldades de coletar dados em alturas ∼ 70 km, e assim havendopendências quantitativas (modelos) sobre os reais valores dos parâmetros de Wait.

Alguns algoritmos para o modelamento do sinal VLF foram escritos deste então,um modelo númerico 2D para simulação da propagação VLF em uma ionosfera anisotró-pica chamado de ”FULLMC” foi desenvolvido pela Naval Ocean System Center (NOSC)(Pappert; Shockey, 1972). Um aprimoramento no cálculo dos modos de propagação cha-mado ”MODESRCH” foi também desenvolvido pela NOSC (Morfitt; Shellman, 1977) eum programa chamado ”FASTMC”, usando uma diferente aproximação foi desenvolvidopara aumentar a velocidade dos cálculos comparados ao ”FULLMC” (Ferguson; Snyder,1980).

Capítulo 1. Introdução 21

O primeiro estudo numérico para caracterizar as perturbações ionosféricas atravésda propagação VLF foi realizada por Tolstoy, Rosenberg e Carpenter (1982). Neste estudofoi empregado um modelo de propagação 2D para investigar o efeito da perturbação naamplitude e na fase do sinal VLF. Os resultados desse modelo foram comparados com me-didas in situ e mostraram-se consistentes com as medidas observadas nas estações VLF.No entanto este modelo foi descrito utilizando uma abordagem bidimensional, não consi-derando fenômenos de mudanças nos modos de propagação da onda. Tolstoy e Rosenberg(1985) estenderam o modelo de propagação 2D utilizando o esquema de conversão modalproposto por Crombie (1964). Apesar dos melhores resultados obtidos, foi notado quealgumas estimativas do modelo apresentavam anomalias nas amplitudes, gerando valoresmuito maiores que os observados. Desta forma podendo haver a necessidade de um modelomais complexo para descrever a propagação da onda no guia de ondas.

Inan e Carpenter (1987) também notaram a necessidade de um modelo mais geralque poderia ser a chave para explicar as anomalias no sinal. Vários outros modelos comligeiras alterações e contribuições foram escritos e desenvolvidos neste período. Cotton(1989) desenvolveu um programa para a propagação 2-D utilizando um modelo de guiade ondas para Terra plana. Este modelo enfatizou a propagação abaixo de 10 kHz naregião antártida e foi utilizado para calcular a amplitude e fase VLF para um modelosimplificado de distúrbios ionosféricos. Outro grande esforço na aréa foram os estudos deDowden e Adams (1989a), Dowden e Adams (1989b), Dowden e Adams (1989c), utilizandoas medidas em Dunedin, Nova Zelandia, para a amplitude. Os resultados mostraram queas pertubações no sinal VLF não poderiam ser modeladas por um simples modelo 2-D.

No ano de 1989, a série de programas desenvolvidos pelo NOSC foi automatizadae ficaram conhecido como LWPC (Long Wave Propagation Capabilty) (Ferguson; Snyder,1989). Mais recentemente, uma nova versão deste código foi desenvolvida com melhoriasnas rotinas já existentes e inserção do campo geomagnético nos cálculos (Ferguson, 1998).O código ainda permite a inclusão de perfis verticais de densidade eletrônica para a regiãoD. No entanto, o conjunto das reações químicas e da dinâmica atmosférica na região D nãoé bem compreendida e nem existem medidas experimentais para tornar possíveis modelosprecisos para a densidade eletrônica em função do ângulo zenital (𝜒), latitude e ciclo solar(Thomson, 1993).

Utilizando os parâmetros de Wait para definir a baixa ionosfera, a NOSC reco-mendou a utilização ℎ′ = 70 km e 𝛽 = 0, 5 km−1 para o verão e ℎ′ = 70−74 km e 𝛽 = 0, 3km−1 para o inverno, em médias latitudes. Ferguson (1995) fez uma avaliação mais geraldestes parâmetros e definiu os valores, hoje adotados pelo modelo LWPC como padrãopara o dia ℎ′ = 74 km e 𝛽 = 0, 3 km−1 e para a noite ℎ′ = 87 km e 𝛽 = 0, 5 km−1.

Deste então, o modelo LWPC vem sendo adaptado por pesquisadores para com-preender a dinâmica da baixa ionosfera atráves da avaliação da amplitude e fase VLF e


assim, estimar as mudanças na condutividade elétrica e densidade eletrônica da região D(Thomson, 1993; Cummer, 1997; Clilverd; Thomson; Rodger, 1999).

Thomson (1993), comparando as observações diurnas de amplitude com as cal-culadas utilizando o LWPC, estimou a variabilidade dos parâmetros ℎ′ e 𝛽 com ângulozenital e assim obteve um modelo mais realístico para os parâmetros de Wait para a pro-pagação diurna. O resultado da implementação deste modelo ao código LWPC mostrou-sesatisfatorio para a parte diurna da propagação. McRae e Thomson (2000) também desen-volveram um modelo matemático baseado em polinômio para os parâmetros de Wait comdependência do ângulo zenital. Estes polinômios foram encontrados para trajetos com ge-ometria de propagação Norte-Sul e apresentaram bons resultados tanto para a amplitudequanto para a fase do sinal VLF.

1.1 ObjetivosEmbora haja uma grande quantidade de estudos publicados com a técnica VLF,

ainda há uma carência de pesquisas utilizando a modelagem sub ionosférica para caracte-rizar a baixa ionosfera (Cummer, 2000; McRae; Thomson, 2000; Pal; Chakrabarti, 2010;Han et al., 2011). Originalmente, o modelo computacional LWCP foi desenvolvido paraauxilar a navegação de aviões e navios atráves da rede Omega. Desta forma, para utilizar-lo no âmbito da pesquisa cientifica, torna-se necessário realizar adequações no código paraextrair as informações relevantes a pesquisa ionosférica. Assim, este estudo tem como ob-jetivo modificar o código LWPC para torna-lo apto à pesquisa e de realizar simulaçõespara compreender a variabilidade dos parâmetros ionosféricos em períodos quiescentes etransientes de ionização.

Em períodos quiescentes, as simulações são realizadas para o período de baixaatividade solar, com a finalidade de identificar o comportamento dos parâmetros de Waitdurante o período diurno da propagação VLF. Desta forma, sendo possível reproduzir opadrão de curvas de amplitude e fase para as antenas receptoras VLF da rede SAVNET(South America VLF Network). Estas curvas são fundamentais para estudar a variabili-dade ionosférica em eventos transientes.

Em períodos transientes, aplicaremos o modelo quiescente para os parâmetros deWait e calcularemos a densidade eletrônica (𝑁𝑒) devido ao excesso de ionização duranteuma explosão solar e o decréscimo da ionização durante a ocorrência de um eclipse.

1.2 Descrição dos capítulosO Capítulo 2 deste trabalho faz uma revisão das características da baixa ionosfera

e da propagação VLF. Apresentamos detalhes sobre o modelo de propagação subionosfé-


rico utilizado e características da modelagem, assim como simulações utilizando o LWPCde fenômenos geofísicos observados. No Capítulo 3, apresentamos uma breve descrição dadados SAVNET e dos dados VLF. No Capítulo 4, descrevemos as limitações do modeloLWPC. Minimizando estas limitações realizamos simulações para caracterizar a depen-dência dos parâmetros de Wait com o ângulo zenital 𝜒, para a propagação diurna emregimes quiescentes. No Capítulo 5, aplicamos o modelo de propagação sub-ionosféricopara descrever a variação de amplitude e fase VLF devido a transientes ionosféricos. EsteCapítulo foi dividido em duas seções, na primeira realizamos simulações de amplitudee fase VLF para estudar os efeitos de uma explosão solar sobre a baixa ionosfera e nasegunda, realizamos novas simulações para estudar os efeitos de um eclipse solar. Assim,descrevemos brevemente as características destas anomalias e apresentamos os valoresdos parâmetros ionosféricos correspondentes a cada um destes dois casos. Finalmente, nocapítulo 6, apresentamos nossas considerações finais e perspectivas futuras.

24

2 Referencial Teórico

2.1 A Ionosfera TerrestreA ionosfera pode ser definida como a porção da atmosfera terrestre situada entre

aproximadamente 60 km e 1000 km de altitude, não bem definidos, variando do dia paraa noite onde a quantidade de elétrons livres embebidos em um gás neutro é suficiente parainfluenciar a propagação de ondas de rádio (Ratcliffe, 1970). Numa visão de larga escala,o meio ionosférico é eletricamente neutro, requisito básico para que um gás ionizado possaser chamado de plasma.

Temperatura (K) Densidade Eletrônica (cm -3 )

Figura 1 – Perfil de temperatura da atmosfera neutra (à esquerda) e perfil de densidadeeletrônica da ionosférica (à direita) com as camadas especificadas. Fonte: Mo-dificado de Kelley (2009).

A densidade eletrônica na ionosfera varia em função da altitude e sofre um aumentodurante o dia e um decaimento à noite. O perfil da taxa de produção de pares de elétrons-íons depende da concentração dos gases atmosféricos e com a intensidade da radiação. AFigura 1 apresenta os perfis densidade eletrônica bem como o perfil de temperatura daatmosfera Terreste.

A ionosfera terrestre tem a particularidade de apresentar três máximos de densi-dade eletrônica formando três camadas distintas e bem conhecidas. Os três máximos deprodução encontram-se nas altitudes de 70 km (camada D), 105 km (pico da camada E)

Capítulo 2. Referencial Teórico 25

e 300 km (pico da camada F) e devem-se principalmente aos diferentes constituintes daatmosfera neutra e aos processos de ionização dominantes nas diferentes alturas, assimcomo as condições envolvidas no processo de recombinação. Tendo em vista a enfase dadaao estudo da baixa ionosfera neste trabalho, mais precisamente na região D, uma descriçãomais detalhada desta região será apresentada a seguir.

2.2 Baixa IonosferaA região D é situada na faixa entre 60 e 90 km de altitude aproximadamente e

pode ser considerada a parte mais complexa da ionosfera do ponto de vista foto-químico.Isto se deve a dois fatores: a região D está sob uma alta pressão da coluna de ar e sofreionização de fontes variadas, tanto de origem solar como de raios cósmicos galácticos.Assim sendo, esta região sustenta um grande número de espécies iônicas, tanto positivasquanto negativas contribuindo para a produção de íons (Hargreaves, 1992).

Além de sua pequena extensão quando comparada com as outras camadas, a den-sidade eletrônica máxima, em condições quiescentes, é da ordem de 103 cm−3 elétrons auma altura de aproximadamente 85 km. Para efeito de comparação com as outras regiõesionosférica, este valor equivale a apenas 1% do pico de densidade eletrônica da região Ee 0,1% para a região F.

Embora apresente uma concentração bem menor que as demais regiões ionosféricas,ela é suficiente para refletir as ondas de rádio na faixa do VLF. De fato, a existênciade ionização abaixo dos 100 km foi detectada nas primeiras pesquisas ionosféricas pormétodos de rádio propagação devido a influência exercida na reflexão e absorção de ondasde rádio de alta frequência pela ionização nessas altitudes (Danilov, 1970).

A formação das diferentes regiões ionosféricas pode ser relacionada com as dife-rentes porções do espectro eletromagnético solar. A camada D é formada pela absorçãoda radiação cuja seção transversal de absorção é menor que 10−19 cm2,ou seja, a radiaçãosolar Lyman-𝛼 (1216 Å) (Banks; Kockarts, 1973). Esta radiação pode penetrar na atmos-fera pois não é absorvida pelo 𝑂2, assim abaixo de 85 km a radiação torna-se a principalfonte de fotoionização do NO (Nicolet; Aikin, 1960). Acima dessa altura, a fotoioniza-ção deve-se aos raios-X solares e também à radiação ultravioleta. Além da ionização porabsorção da energia eletromagnética, a ionização por colisão entre particulas energéticas(raios cósmicos > 109 eV) e constituintes neutros é uma fonte de ions abaixo dos 65 km(TOHMATSU; OGAWA, 1990).

A região apresenta uma grande quantidade de íons negativos e positivos, especial-mente à noite devido ao processo de recombinação. Os esquemas da cinética de reações dosíons nessa região incluem geralmente espécies iônicas hidratadas, devido à grande quan-tidade de vapor d’água existente. Os íons negativos estão presentes em alturas abaixo


Figura 2 – Principais fontes de ionização da baixa ionosfera terrestre. Fonte: Modificadode Banks e Kockarts (1973)(apud Brum (2005)) .

de 80 km e à pressão atmosférica fornece condições para que reações de 3 corpos sejammais eficientes. Durante o dia, a radiação solar atua na dissociação dos íons negativos,sendo responsável pela maior variação do equilíbrio dia/noite entre os íons negativos e oselétrons (Reid, 1977). Além disso, as flutuações de temperatura na mesosfera influenciamna concentração de íons negativos da baixa ionosfera, devido especialmente à dependênciada fotoquímica do 𝑁𝑂+ também ser influenciada (Sechrist, 1968).

Além da complexidade dos processos físicos e químicos envolvidos, existe umacarência de dados para esta região ionosférica. A única fonte direta de dados é por meiode foguetes, uma vez que a região ocupa uma posição muito baixa para o estudo comsatélites e uma densidade eletrônica muito baixa para o uso de radares e ionossondas(Bilitza, 2003).

Uma técnica que permite o estudo das propriedades físicas da região D é atravésda análise das ondas de rádio VLF que se propagam entre a superfície da Terra e a baseda baixa ionosfera.

2.3 Guia de onda Terra - IonosferaDependendo da frequência, as ondas eletromagnéticas podem ser guiadas ao longo

de estruturas condutoras denominadas de guia de onda. As ondas de VLF se propagamno guia de onda Terra-Ionosfera sem apresentar uma forte atenuação, devido às altas


condutividades elétricas das paredes do guia (superfície da terra e a baixa ionosfera).Issopermite o monitoramento contínuo das condições elétricas das fronteiras do guia (Watt,1967). A propagação de uma onda eletromagnética é controlada pelo índice de refração𝑁 , que depende da densidade eletrônica 𝑁𝑒 e da frequência angular da onda 𝜔. Para umaonda se propagando em um meio magneto-ionizado, como é o caso da ionosfera, o índicede refração pode ser expresso pela equação de Appleton-Hartree (Ratcliffe, 1959).

𝑁2 = 1 − 𝑋

1 − 𝑖𝑍 − 𝑌 2𝑠𝑖𝑛2Θ2(1−𝑋−𝑖𝑍) ±

√𝑌 4𝑠𝑖𝑛4Θ

4(1−𝑋−𝑖𝑍)2 + 𝑌 2𝑐𝑜𝑠2Θ(2.1)

onde Θ é o ângulo entre a direção de propagação e a direção do campo geomagnético, 𝑋

é a relação entre a frequência angular de plasma, 𝜔𝑝 e a frequência angular da onda, dadapor

𝑋 = 𝜔2𝑝

𝜔2 sendo 𝜔𝑝 =√

𝑞2𝑒𝑁𝑒

𝑚𝑒𝜀∘(2.2)

onde 𝑞𝑒 e 𝑚𝑒 são a carga e a massa do elétron respectivamente, 𝑁𝑒 é a densidade eletrônicae 𝜀∘ é a permissividade elétrica do meio. Y é a razão entre a girofrequência do elétron noplasma (𝜔𝑏) e a frequência angular dada por:

𝑌 = 𝜔𝑏

𝜔sendo 𝜔𝑏 = 𝑞𝑒𝐵0

𝑚𝑒(2.3)

onde 𝐵0 é a intensidade do campo geomagnético. Z é a razão entre a frequência de colisão(𝜈) e a frequência angular

𝑍 = 𝜈

𝜔(2.4)

Observações mostram que a frequência de colisão 𝜈 obedece um comportamentoexponencial com a altura na baixa ionosfera, a figura 3 mostra o perfil teórico aproximadopara 𝜈, a linha tracejada marca a altura de 70 𝑘𝑚 onde 𝜈 é ≈ 106 Hz. Quando este valoré comparado com a frequência da onda VLF (𝜔), observamos que 𝜈 ≫ 𝜔.

Para um plasma fracamente magnetizado o meio torna-se isotropico, assim:

𝑁2 = 1 − 𝑋

1 − 𝑖𝑍(2.5)

Para baixa ionosfera na frequência VLF, 𝑍 ≫ 1, assim :

𝑁2 = 1 − 𝑖𝑋

𝑍= 1 − 𝑖

𝜔2𝑝

𝜔𝜈(2.6)

A razão 𝜔2𝑝

𝜈é um importante parâmetro para a propagação VLF, ela foi definida

por Wait e Spies (1964) como parâmetro de condutividade(Ω). Utilizando modelos expo-


104 105 106 107 10850

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

Frequência de colisão νe [Hz]

Altu

ra h

[km

]

Figura 3 – Perfil da frequência de colisão para a baixa ionosfera. A linha tracejada destacaa altura de 70 km.

nenciais de frequência de colisão e densidade eletrônica para baixa ionosfera é possívelobservar que Ω é bem representado por uma função exponencial dada por:

Ω(ℎ) = Ω𝑜𝑒𝛽(ℎ−ℎ

′ ) (2.7)

onde Ω𝑜 = 2, 5 × 105𝑠−1, 𝛽 representa o gradiente de condutividade (𝑘𝑚−1), parâmetroque mede a taxa de variação de Ω com a altura ℎ, ℎ

′ é denominada de altura de referênciaque é a altura onde Ω(ℎ = ℎ

′) = 2.5 × 105𝑠−1. Em condições quiescentes, Wait e Spies(1964) adotam os valores para 𝛽 de 0, 3 𝑘𝑚−1 e 0, 5 𝑘𝑚−1,para o dia e noite, respecti-vamente. Para o parâmetro ℎ′ os valores típicos adotados são de 70 km e 90 km, parao dia e noite,respectivamente. Estes dois parâmetros são fundamentais para descrever apropagação das ondas de VLF e quaisquer mudanças nestes parâmetros serão refletidasna amplitude e na fase do sinal VLF.

A propagação de ondas eletromagnéticas ao longo do guia de onda Terra-Ionosferaé regida pelas equações de Maxwell, cuja solução deve ser determinadas para as condiçõesde fronteira do problema. Este problema pode ser descrito de duas formas: a teoria deraios e a teoria dos modos. A teoria de raios é utilizada quando a distância entre asantenas transmissora e receptora é curta (< 1000 km) uma vez que o número de reflexõesnecessárias é pequeno. Para distancias maiores,o método torna-se inconveniente devido aexistência de muitos raios na propagação tornando a análise mais complexa. Para longostrajetos, a teoria dos modos guiados torna-se mais adequada (Bjontegaard; Egeland, 1973).

Na teoria de modos guiados a onda é representada como uma série infinita discreta


de “modos“. Assim, um modo pode ser entendido como uma parcela da onda se propagandocom uma determinada configuração de campo eletromagnético. Estes modos são a soluçãodas equações de Maxwell com as condições de fronteira do guia, que são a superfície daterra e baixa ionosfera (Watt, 1967).

Os modos de propagação podem ser classificados em 3 classes: transversal eletro-magnético (TEM), quando não há componentes elétrica e magnética na direção de pro-pagação (𝐸𝑧 = 𝐻𝑧 = 0); transversal elétrico (TE), quando há somente componente mag-nética na direção da propagação (𝐸𝑧 = 0, 𝐻𝑧 = 0) e transversal magnético (TM),quandohá apenas componente elétrica na direção de propagação (𝐸𝑧 = 0, 𝐻𝑧 = 0).

Cada modo possui três características: a taxa de atenuação espacial, que representaa perda da intensidade do sinal com a distância (dB/Mm)1, o fator de excitação que medea eficiência com a qual um modo é excitado pela antena transmissora, e a sua velocidadede fase.

h

F1 F2

F3

θn

Ri

Rg

Figura 4 – Superposição de duas ondas planas propagando-se em uma guia de ondas comparedes planas paralelas perfeitamente condutoras.

A teoria dos modos pode ser mais facilmente descrita em um guia idealizado comparedes planas paralelas, infinitamente largas e perfeitamente condutoras (Figura 4). Cadamodo é calculado pela superposição de ondas planas com um ângulo incidente 𝜃𝑛. Resol-vendo as equações de Maxwell para o conjunto destes modos, encontramos a configuraçãodo campos eletromagnético. Para o caso do guia de ondas esférico Terra-Ionosfera, a for-mulação deve ser adaptada para esta nova geometria de propagação e resolvidas para oscampos elétricos E e magnéticos H de forma análoga a descrição da propagação em ummeio plano-paralelo.

Assumindo que as propriedades do guia de ondas como a altura de reflexão e con-dutividade elétrica sejam uniformes, entre a antena transmissora e receptora, a magnitudedo campo elétrico vertical (𝐸𝑧) pode ser escrita como uma soma de modos de guias dado1 Unidade de comprimento igual a 106 metros.


por (Wait, 1970) :

𝐸𝑧(𝑑) = 𝑎√

𝑃𝑓√𝑅𝑠𝑒𝑛( 𝑑

𝑅)

∞∑𝑛=1

Λ𝑛𝐺𝑛𝑒−𝑖𝑘𝑜𝑆𝑛𝑑 (2.8)

onde

a é um coeficiente constante da antena;

P é a potência do sinal emitido;

𝑓 é a frequência do sinal emitido;

𝑅 é o raio da Terra;

𝑑 é comprimento do trajeto de propagação;

𝑛 é a ordem do modo de propagação;

Λ𝑛 é o fator de excitação;

𝐺𝑛 é o fator de ganho com a altura da antena;

𝑘𝑜 = 2𝜋/𝜆𝑜, onde 𝜆𝑜 é o comprimento de onda do sinal;

𝑆𝑛 = 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑛).

O primeiro fator desta equação representa o espalhamento geométrico da energiatransmitida no guia de ondas esférico. Os termos da somatória se referem a cada modode propagação. O acoplamento entre o transmissor VLF e cada modo é determinado pelocoeficiente de excitação Λ.

Cada modo é associado com um conjunto de ângulos de incidência 𝜃𝑛 na ionosfera,para os quais ocorre uma interferência construtiva e assim permitindo a propagação.Considerando novamente o modelo plano paralelo da Figura 4, com fronteiras 𝑧 = 0e 𝑧 = ℎ, onde 𝑅𝑔(𝜃𝑛) e 𝑅𝑖(𝜃𝑛) são os coeficientes de reflexão da terra e da ionosferarespectivamente.

Para uma onda plana 𝐹1 propagando-se com incidência 𝜃𝑛 é descrita por : do guia,encontramos:

𝐹1 = 𝐹𝑜𝑒−𝑖𝑘(𝑥𝑠𝑒𝑛𝜃𝑛+𝑧𝑐𝑜𝑠𝜃𝑛) (2.9)

e é refletinda em 𝑧 = ℎ. A onda resultante pode ser descrita por:

𝐹2 = 𝐹𝑜𝑅𝑖(𝜃𝑛)𝑒−𝑖𝑘(𝑥𝑠𝑒𝑛𝜃𝑛−𝑧𝑐𝑜𝑠𝜃𝑛)𝑒−2𝑖𝑘ℎ𝑠𝑖𝑛𝜃𝑛 (2.10)


A exponencial no final da equação 2.10 assegura que a razão 𝐹1/𝐹2 seja igual a𝑅𝑖(𝜃𝑛) quando 𝑧 = ℎ. Após a reflexão com a superfície da terra (𝑧 = 0), a onda pode serdescrita por:

𝐹3 = 𝐹𝑜𝑅𝑖(𝜃𝑛)𝑅𝑔(𝜃𝑛)𝑒−𝑖𝑘(𝑥𝑠𝑒𝑛𝜃𝑛+𝑧𝑐𝑜𝑠𝜃𝑛)𝑒−2𝑖𝑘ℎ𝑠𝑖𝑛𝜃𝑛 (2.11)

Para que as duas ondas 𝐹1 e 𝐹2 formem um modo no guia, 𝐹3 deve ser idênticoa 𝐹1, para que as condições de contorno nas fronteiras do guia sejam satisfeitas. Assim,podemos reduzir a equações 2.11 a:

𝑅𝑖(𝜃𝑛)𝑅𝑔(𝜃𝑛)𝑒−2𝑖𝑘ℎ sin 𝜃𝑛 = 1 (2.12)

Esta última equação é conhecida como equação fundamental dos modos (BuddenK, 1961) e pode ser aplicada a qualquer fronteira com os coeficientes de reflexãoconhecidos.Para fronteiras perfeitamente condutoras, temos então 𝑅𝑖(𝜃𝑛) = 𝑅𝑔(𝜃𝑛) = −1 e isso nosleva a concluir que:

𝑒−2𝑖𝑘ℎ𝑠𝑖𝑛𝜃𝑛 = 1 (2.13)

e assim

𝑘ℎ𝑠𝑖𝑛𝜃𝑛 = 𝑛𝜋 (2.14)

Com a presença do campo magnético da terra, a ionosfera se comporta como ummeio anisotrópico Devido a isso, a equação 2.12 não pode ser tratada de forma escalar,necessitando de uma abordagem matricial, assim:

|𝑅𝑖(𝜃𝑛)𝑅𝑔(𝜃𝑛)| = |𝐼| (2.15)

onde 𝑅𝑖ℎ(𝜃𝑛) é o coeficiente de reflexão da ionosfera a uma altura h dado por:

𝑅𝑖ℎ(𝜃𝑛) =

⎡⎣ 𝑅‖‖(𝜃𝑛) 𝑅⊥

‖ (𝜃𝑛)𝑅

‖⊥(𝜃𝑛) 𝑅⊥

⊥(𝜃𝑛)

⎤⎦ (2.16)

onde 𝑅𝑔ℎ(𝜃𝑛) é o coeficiente de reflexão na Terra dado por:

𝑅𝑔ℎ(𝜃𝑛) =

⎡⎣ 𝑅‖‖(𝜃𝑛) 00 𝑅⊥

⊥(𝜃𝑛)

⎤⎦ (2.17)

e |𝐼| é a matriz identidade. Os elementos das matrizes dos coeficientes de reflexões sãocomplexos, uma vez que há perda ôhmica durante a reflexão, desta forma, a solução daequação modal consiste na solução de um problema de autovalores, onde estes são os


ângulos de reflexão para um modo do guia de ondas Terra-ionosfera. Devido à anisotropiana ionosfera, uma onda que tem uma componente do campo elétrico perpendicular aoplano de incidência, pode dar origem a uma onda com componentes perpendicular ouparalela ao plano de incidente. Uma onda com componente paralela ao plano incidentetambém pode dar origem a ambas polarizações durante a reflexão. Através dos índicesdos elementos das matrizes de reflexão é possível compreender essa informação. Os ín-dices subscritos nos elementos indicam a polarização incidente, enquanto que os índicessobrescritos informam a polarização refletida da onda. Para a superfície da Terra, não hámudanças significativas quanto a polarização da onda, sendo tomado como isotrópica.

Obtidos os ângulos 𝜃𝑛 que satisfazem a equação fundamental dos modos parauma dada condição de contorno, podemos finalmente determinar 𝑆𝑛 para cada modo eencontrar finalmente a magnitude do campo elétrico. Neste trabalho, usamos o modelonumérico LWPC o qual simula a propagação VLF utilizando a teoria de modos. Estemodelo será explicado a seguir.

2.4 Modelo LWPCO modelo numérico LWPC (Long Wave Propagation Capability) foi desenvolvido

pela Marinha americana e utiliza a teoria de modos para calcular a amplitude e faseentre uma estação transmissora e receptora. O LWPC é constituído de uma coleção deprogramas que realizam os cálculos e apresentam os resultados graficamente. O programaque calcula a propagação sub-ionosférica é denominado LWPM (Long Wave PropagationModel). Para condições mais realísticas do guia de ondas, como as adotadas pelo LWPC,a equação fundamental do modo não pode ser resolvida de forma analítica. Para isso, ocódigo utiliza uma subrotina chamada "MODEFNDR"(Morfitt; Shellman, 1977; Shellman,1986) desenvolvida pela NOSC (Naval Ocean System Center) para obter os valores de 𝑆𝑛

numericamente. Desta forma é possível calcular a amplitude e fase ao longo de um trajetode propagação VLF.

2.4.1 Parâmetros do Modelo

Para a simulação, o código necessita dos seguintes parâmetros de entrada.

∙ As características das antenas transmissora (Tx): localização geográfica, altitude,frequência de transmissão, potência (P), orientação da antena e tipo de antena;

∙ As características das antenas receptoras (Rx):localização geográfica, altitude, ori-entação da antena e tipo de antena;

∙ A distância (d) entre as antenas transmissora e receptora;


∙ Propriedades da superfície da Terra: condutividade elétrica, permissividade elétrica,altitude;

∙ Propriedades da baixa ionosfera: Os perfis em função da altura da densidade ele-trônica, dos íons positivos e negativo, da frequência de colisão, da condutividadeelétrica e do campo geomagnético.

Para a condutividade elétrica da superfície da Terra, o LWPM utiliza um pequenobanco de dados onde discrimina a condutividade média da superfície em terra, água egelo para as diferentes regiões do planeta.

Para a condutividade (Ω) e densidade eletrônica (𝑁𝑒) da ionosfera, O LWPMutiliza por padrão um modelo definido por uma função exponencial que cresce com aaltura. Para este modelo, são utilizados dois importantes parâmetros: O gradiente decondutividade 𝛽 e a altura de referência ℎ′ conforme foram definidos por Wait e Spies(1964), assim a densidade eletrônica pode ser facilmente escrita pela seguinte equação

𝑁𝑒(ℎ) = 1, 43 × 107𝑒(𝛽−0,15)ℎ−𝛽ℎ′ (2.18)

onde 𝑁𝑒 é dada em elétrons por cm3. Por padrão, O LWPM utiliza valores constantespara os parâmetros de Wait. Para a condição diurna de propagação, o modelo adota 𝛽 =0,3 𝑘𝑚−1 e ℎ′ = 74 𝑘𝑚 enquanto que para as condições noturnas adota 𝛽 = 0, 5 𝑘𝑚−1

ℎ′ = 87 𝑘𝑚.

O programa utiliza os perfis de frequência de colisão de elétron-partícula neutra(𝜈𝑒), íon positivo-partícula neutra (𝜈+) e íon negativo-partícula neutra (𝜈−) de acordo comWait e Spies (1964) e Morfitt e Shellman (1977). Um exemplo típico desses é o conjuntode perfis exponenciais dados:

𝜈𝑒 = 1, 81 × 1011𝑒−0,15ℎ (2.19)

𝜈+ = 4, 54 × 109𝑒−0,15ℎ (2.20)

𝜈− = 4, 54 × 109𝑒−0,15ℎ (2.21)

Na região de transição entre o dia e a noite ao longo de um trajeto, o LWPM calculanovos valores para os parâmetros 𝛽 e ℎ′. Este cálculo é feito através de uma interpolaçãolinear dos parâmetros diurnos e noturnos, com respeito ao ângulo zenital, conforme émostrado na Tabela 1. Além desta dependência zenital, quando o caminho é noturno, oparâmetro ℎ′ passa a depender também da inclinação geomagnética (I)2 (Morfitt, 1977;Ferguson, 1998).2 Ângulo formado entre o plano horizontal e o vetor do campo geomagnético


ângulo zenital (𝜒) 𝛽 ℎ′ inclinação geomagnética(I)𝜒 < 90, 0∘ 0,30 74,0 I < 70, 0∘

90, 0∘ < 𝜒 < 91, 8∘ 0,33 76,2 70, 0∘ < I < 72, 0∘

91, 8∘ < 𝜒 < 93, 6∘ 0,37 78,3 72, 0∘ < I < 74, 0∘

93, 6∘ < 𝜒 < 95, 4∘ 0,40 80,5 74, 0∘ < I < 90, 0∘

95, 4∘< 𝜒 < 97, 2∘ 0,43 82,7 72, 0∘ < I < 74, 0∘

97, 2∘ < 𝜒 < 99, 0∘ 0,47 84,8 70, 0∘ < I < 72, 0∘

99, 0∘ < 𝜒 0,50 87,0 I < 70, 0∘

Tabela 1 – Transição dos parâmetros em função do ângulo zenital e da inclinação geo-magnética. Fonte: (Ferguson, 1998)

Além desta configuração mostrada na tabela 1, o LWPC possibilita definir novosvalores e critérios para os parâmetros 𝛽 e ℎ′, de acordo com o caminho de propagação ouângulo zenital 𝜒.

2.5 Modificações computacionais LWPCO código LWPC originalmente foi desenvolvido com a finalidade de auxilar a na-

vegação de aviões e navios atráves da rede Omega. Parte deste projeto foi a adaptação derotinas para permitir que o código fosse utilizado para as pesquisas ionosféricas.Vizandoisso, escreveu-se rotinas que possibilitaram obter a amplitude e a fase VLF em função dotempo. Ademais, adaptou-se o código para um novo ambiente operacional, possibilitantorealizar as simulações no ambiente unix.

Além disto, incluiu-se uma nova versão do IGRF (International Geomagnetic Refe-rence Field), atualizando da versão 4 para a 12, que é válida até 2020. Detalhes sobre as di-ferenças entres as versões do IGRF podem ser consultados em www.ngdc.noaa.gov/IAGA.

Para ilustrar o comportamento do sinal VLF obtido pelo LWPC, na seção a seguir,mostraremos alguns dos resultados obtidos pela simulação.

2.6 Resultado do LWPCNesta seção, serão apresentados os resultados obtidos com o código LWPC para

ilustrar alguns comportamentos do sinal VLF e explicar fenômenos recorrentes da pro-pagação VLF. A amplitude simulada é expressa em 1 𝑑𝐵 = 1𝜇𝑉/𝑚 enquanto a fase éespressa em graus (∘).

http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf_old_models.html


2.6.1 LWPC com parâmetros padrão

A Figura 5 mostra dois exemplos para amplitude VLF em trajeto com condiçõeshomogêneas de propagação3. Para este exemplo, utilizamos os seguintes valores para osparâmetros de Wait: em vermelho, utilizamos 𝛽 = 0, 3 km−1 e ℎ′ = 74 km para a condiçãodiurna, enquanto que em azul, utilizamos 𝛽 = 0, 5 km−1 e ℎ′ = 87 km para a condiçãonoturna do guia de onda.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 1400030

40

50

60

70

80

90

100

110

120Longitude

La

titu

de

180oW 150oW 120oW 90oW 60oW 30oW

40oS

20oS

0o

20oN NPM

ATI

Distância (km)

Ampl

itude

(dB)

Noite

Dia

a)

b)

Figura 5 – Em a) Mapa com o trajeto VLF NPM-ATI (13080 km). Em b) Simulaçãoda amplitude para o trajeto NPM-ATI, em vermelho a condição ionoférica depropagação é diurna enquanto que em azul é noturna.

A simulação foi realizada para o trajeto NPM-ATI4, de comprimento igual 13080km. Através deste simples exemplo, é possível observar a contribuição dos modos depropagação da onda durante dia e noite. Em condições diurnas a atenuação espacial doprimeiro modo é sempre menor, tornando-se dominante, sendo suficiente considerar apenaseste modo na propagação diurna. Na propagação noturna, os valores das atenuações dos3 Neste trabalho, trajetos onde a condutividade da borda superior do guia de onda (ionosfera) é igual

ao longo do trajeto.4 Antena transmissora NPM, localizada no Havaí e antena receptora ATI, localizada em Atibaia, Brasil


modos são próximos, desta forma, criando interferência entre os modos propagantes. AFigura 6 apresenta a atenuação espacial e velocidade de fase dos modos em função dafrequência para os três primeiros modos.

10 15 20 25 30 10 15 20 25 30

02

04

06

08

10

12

14

0

1

2

3

4

0 -1

Ate

nuaç

ão [d

B/M

m]

(Vφ

/c -1)

x100

Frequência [kHz] Frequência [kHz]

n=1

n=1

n=2

n=2

n=3

n=3

Figura 6 – a) Atenuação espacial para os três primeiros modos para a propagação diurna(em vermelho) e noturna (em azul); b) Velocidade de fase para os três pri-meiros modos para a propagação diurna (em vermelho) e noturna (em azul)modificado de (Wait; Spies, 1964 apud Samanes, 2012)

2.6.2 Conversão modal

A Figura 7 apresenta a simulação da amplitude para o trajeto NPM-ATI para odia 22/01/2010 às 12:00 UT. Para este horário, o caminho de propagação apresenta umadescontinuidade na altura do guia (ou nível de ionização) característico do terminadourosolar que divide dia e a noite. O mapa na Figura 8 apresenta a geometria do caminho.

A Figura 7 apresenta no lado noturno (𝛽 = 0, 5 km−1 e ℎ′ = 87 km) a ampli-tude simulada em função da distância para os quatro primeiros modos de propagação(linha vermelha). Observamos que esse padrão de interferência é interrompido ao cruzaro terminadouro solar, representado pela faixa cinza. Esta região é compreendida pelosângulos zenitais entre 90∘-99∘, de acordo com o padrão do modelo LWPC. Nesta região,ocorre um fenômeno conhecido como conversão modal no qual os modos de propagaçãosão convertidos em outros modos quando as condições de fronteira do guia sofrem umamudança acentuada. Assim, os modos noturnos são convertidos em modos diurnos quandoa onda se propaga atravessando o terminadouro solar (Crombie, 1964). No lado diurnodo trajeto, podemos observar em vermelho o resultado da conversão modal dos modos


0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

20

40

60

80

100

120

Am

plitu

de (dB

)

Distância (km)

Noite Dia

NPM-ATI 12:00 UT 22/01/2010

Figura 7 – Simulação da amplitude em VLF para caminho NPM-ATI (13080 km) às 12:00UT do dia 22/01/2009. A faixa cinza na Figura é a região de transição noite-diaque ocorre no caminho. A linha vermelha é a simulação para todos os modosde propagação calculados pelo LWPC, enquanto que a linha azul apresentaapenas o modo 1 diuno.

noturnos em diurno. Notamos que a ”filtragem” do terminadouro reduziu o número demodos propagantes no lado diurno, reduzindo o padrão de interferência. Para efeito decomparação, isolamos o primeiro modo de propagação (linha azul) e observamos que osinal tende a convergir ao longo do trajeto apenas para o modo dominante de propagação.

Latit

ude

NPM−ATI 12:00 UT 22/01/2010

60oE 120oE 180oW 120oW 60oW 0o 60oE

60oS

30oS

0o

30oN

60oN

ATI

EACF

NPM

90

90

90

90

90

90

99

99

99

99

99

99

Longitude

Noite Dia

Figura 8 – Mapa com a geometria da propagação VLF.


2.6.3 Variação diária da Amplitude

Para reproduzir a variação diária de um sinal VLF com o LWPC, foi necessárioo desenvolvimento de rotinas para a realização deste processo de forma iterativa, umavez que o código permite apena simulação para um instante de tempo, com a amplitudevariando ao longo da distância. A descrição e os detalhes do código são apresentados noapêndice A.

Na Figura 9, notamos a variação temporal da amplitude calculada pelo modelo(em azul) e a observada (em vermelho) para o trajeto NPM-ATI no dia 22 de janeirode 2009. Para esta simulação, utilizou-se novamente a configuração padrão. Vemos quea simulação consegue reproduzir parte das características observadas. Observamos nasimulação, que a amplitude é constante entre os intervalos 04:50 e 09:00 UT e 17:00 e 22:00UT. Estes períodos de tempo representam respectivamente a propagação noturna e diurna.No intervalo entre 09:00 e 17:00 UT notamos variações características das interferência econversão modal5 do sinal se propagando no guia de ondas.

Figura 9 – Comparação das amplitudes obtidas entre o modelo LWPM (no final do tra-jeto) e os dados disponíveis pela rede Savnet.

Notamos que tanto para a propagação noturna quanto diurna, a simulação nãoreproduz de forma realística os dados. Isso ocorre devido a escolha dos parâmetros 𝛽 e ℎ′,sendo constantes durante toda a propagação diurna ou noturna. Um estudo mais deta-lhado do comportamento da variação diurna da amplitude será apresentado no Capítulo4.5 Fenômeno causado pela descontinuidade na altura de reflexão do guia de ondas, onde para a transição

entre a noite e o dia os modos de propagação de ordem mais elevadas são convertidos em modos depropagação de ordem menor.


2.6.4 Comportamento dos mínimos de amplitude em função dos ângulos ze-nitais

Apesar das limitações adotadas para o dia e noite, a simulação reproduz os mínimosde amplitude. A existência de mínimos de amplitude é atribuída à existência de um padrãode interferência modal e a descontinuidade na altura de reflexão do guia de onda.

O LWPC, conforme já mencionado, define a transição dia-noite através de umaregião de ângulos zenitais entre 90∘ e 99∘. Ou seja, ângulos zenitais menores que 90∘

definem o dia, enquanto ângulos maiores que 99∘ definem a noite. A seguir apresentaremossimulações onde variamos esta faixa de ângulos zenitais utilizando a mesma altura dereflexão noturna.

Na Figura 10, são apresentados os resultados das simulações variando o ângulozenital do amanhecer entre 90∘ e 98∘, enquanto que o valor para o ângulo do anoitecerpermanece fixo em 99∘. A Figura 11 apresenta o oposto, onde variamos apenas o ângulo doanoitecer entre 99∘ e 92∘, enquanto o ângulo no amanhecer foi fixado em 90∘. As legendasdas Figuras informam respectivamente os intervalos utilizados para a transição dia-noite.

Figura 10 – Deslocamento dos mínimos de amplitude para um anoitecer com ângulo fixoe variação no ângulo do amanhecer.

As setas nas Figuras indicam o sentido no qual os mínimos se deslocam em relaçãoao intervalo padrão adotado pelo modelo (90∘-99∘). Observamos que quando mudamos oângulo zenital do amanhecer, os mínimos surgem antes do padrão enquanto que a variaçãodo ângulo zenital anoitecer faz o mínimos surgirem posteriormente. Vale ressaltar que osmesmos também podem ser alterados com diferentes valores para os parâmetros ℎ′ e 𝛽,tornando assim a dependência temporal destes mínimos mais complexas.


Figura 11 – Deslocamento dos mínimos de amplitude para um amanhecer com ângulo fixoe variação no ângulo do anoitecer.

2.6.5 Influência dos parâmetros ℎ′ e 𝛽 na amplitude VLF diurna

Com a finalidade de investigar a dependência da amplitude VLF diurna com os pa-râmetros 𝛽 e ℎ′, realizamos um conjunto de simulações outros valores para os parâmetrosdurante a propagação diurna.

Para este estudo, escolhemos 4 trajetos de propagação, são eles: NPM-PLO, NLK-PLO, NDK-PLO e NAA-PLO, conforme são apresentados no mapa da Figura 12.

Para cada trajeto, definimos 6 valores para ℎ′, entre 70 e 75 km, e 11 para 𝛽, entre0,3 e 0,5 km−1, totalizando 66 pares de parâmetros, e desta forma, 66 simulações, cujosresultados são apresentados na Figura 13. As curvas apresentadas nos gráficos, mostramo comportamento da amplitude para os diferentes valores de ℎ′ utilizados com relação aosvalores de 𝛽.

Observamos em todos os gráficos da Figura 13, que as amplitudes aumentam amedida que aumentamos o valor do parâmetro 𝛽, para todos os trajetos de propagação.Este aumento da amplitude com 𝛽 era esperado devido 𝛽 ser proporcional ao coeficientede reflexão da ionosfera (Wait; Walters, 1963).

As diferenças observadas na variação da amplitude, ora mais significativa as modi-ficações de 𝛽, como é o caso dos caminhos NPM-PLO e NLK-PLO e ora mais significativaas modificações de ℎ′, como é observado no caminho NAA-PLO, podem ser atribuídas àsdiferenças existentes nos comprimentos dos caminhos.

Os caminhos NPM-PLO e NLK-PLO possuem os comprimentos de 9650 e 8120km, respectivamente, enquanto que os trajetos NDK-PLO e NAA-PLO possuem o com-primento de 6920 e 6450 km. Estudos avaliando a influência do comprimento do caminhono sinal da amplitude já haviam sido discutidos em (Thomson; Clilverd, 2001) e (Thom-


Longitude

Latit

ude

160oW 120oW 80oW 40oW 0o

60oS

30oS

0o

30oN

60oN

ATI

CAS

BEACF

ICAPALPLO

PIU

SMS

Palmer

NPM

NAA

NAU

NDKNLK

Figura 12 – Mapa com a localização geográfica das antenas transmissoras (asterisco ver-melho) e antenas receptoras (asterisco azul). As linhas em vermelho repre-sentam os trajetos de propagação entre as antenas.

son; Rodger; Clilverd, 2011). Ambos os estudos relatam que a amplitude é fortementedependente da variação de ℎ′ para caminhos curtos, enquanto que em caminhos longos aamplitude é mais sensível às variações provocadas por 𝛽.

Estas características foram observadas nas simulações, mesmo adotando valoresconstantes para 𝛽 e ℎ′ ao longo de cada caminho de propagação. Assim, espera-se queessas mesmas características de sensibilidade da amplitude para os diferentes trajetos,com relação aos parâmetros ℎ′ e 𝛽, se comportem de maneira similar para um modeloionosférico mais realístico.


0.3 0.35 0.4 0.45 0.530

35

40

45

50

55

60

β [km−1]

Ampl

itude

[dB]

NPM−PLO (9650 km)

h’=70 kmh’=71 kmh’=72 kmh’=73 kmh’=74 kmh’=75 km

(a)

0.3 0.35 0.4 0.45 0.530

35

40

45

50

55

60

β [km−1]

Ampl

itude

[dB]

NLK−PLO (8120 km)


(b)

0.3 0.35 0.4 0.45 0.530

35

40

45

50

55

60

β [km−1]

Ampl

itude

[dB]

NDK−PLO (6920 km)


(c)

0.3 0.35 0.4 0.45 0.530

35

40

45

50

55

60

β [km−1]

Ampl

itude

[dB]

NAA−PLO (6450 km)


(d)

Figura 13 – Amplitudes calculadas para os parâmetros 𝛽 e ℎ′ nos quatro trajetos. Cadacurva apresenta a amplitude para um valor de ℎ′ para os valore de 𝛽 entre0,3 e 0,5 km−1.

43

3 Instrumentação VLF

Para a realização deste estudo foram utilizados os dados disponíveis pela rede SAV-NET (South America VLF Network), que consiste de um projeto internacional lideradopelo Brasil e conta com a colaboração de Argentina, Peru e México. Esta rede é partedo esforço internacional para estudos em pesquisa de clima espacial, programa científicoconhecido internacionalmente como International Space Weather Initiative (ISWI), e en-volve aproximadamente 10 grupos de pesquisas internacionais, 20 pesquisadores e muitosestudantes das instituições participantes (Raulin et al., 2009a).

Figura 14 – Equipamento da estação receptora de VLF da rede SAVNET instalada emPunta Lobos, Lima, Peru (PLO).

Cada estação SAVNET possui três antenas, uma do tipo dipolo vertical e duas dotipo “loop”, além disso possui pré-amplificadores, um receptor de GPS (Global PositioningSystem), uma placa de áudio para fazer a conversão analógico-digital (A/D) e o programaSoftPAL (Software Phase and Amplitude Logger) (Raulin et al., 2009b).

Uma antena de VLF em “loop” pode ter diferentes formas geométricas e é usualutilizar duas antenas com planos ortogonais para detectar as variações do campo ele-tromagnético em todas as direções. A antena do tipo ”loop” é sensível às variações dofluxo magnético de ondas de VLF que passam através da sua área, assim, o ganho daantena é máximo quando o plano da antena aponta na direção do transmissor. A antenavertical responde ao campo elétrico vertical (𝐸𝑧) da onda VLF que induz uma corrente

Capítulo 3. Instrumentação VLF 44

elétrica posteriormente detectada. A Figura 14 apresenta uma fotografia das antenas edos equipamentos da estação VLF em Punta-lobos no Peru.

Os quatro sinais, 3 antenas e um receptor GPS, são digitalizados por uma placa deáudio Delta 44 e processados pelo software SoftPAL que calcula a fase (graus) e amplitude(dB) dos sinais. O sinal recebido pelo sistema de recepção é amplificado e enviado para oconversor de frequência, onde a frequência de entrada é reduzida pra 1 kHz e comparadaao sinal de 1 kHz de um oscilador, que possui uma frequência padrão. A diferença de fasedas duas medidas (𝛿𝜑) produz um erro (𝜖). A fase do oscilador então é deslocada até queo erro seja nulo. O sinal correspondente a esta diferença é gravado em um registrador comescala de 0 a 100 𝑚𝑠. Para a medida da amplitude, um outro sinal de saída é registradopelo oscilador defasado de 90∘ (Pacini, 2006).

45

4 Simulações em regime quiescente de ioni-zação

Neste capítulo, avaliamos a influência dos parâmetros 𝛽 e ℎ′ com relação ao ângulozenital solar. Utilizamos o LWPC para realizarmos simulações de amplitude e fase diurna.Para isso utilizamos as funções polinomiais desenvolvidas por McRae e Thomson (2000),descritas para caminhos de propagação com orientação Norte-Sul, e modificamos seuscoeficientes para adaptar a função polinomial em outros trajetos de propagação.

4.1 Influência dos parâmetros 𝛽 e ℎ′ no sinal VLF diurnoComo mostrado no capítulo 2, seção 2.6, as simulações com a configuração padrão

do código LWPC utilizam os parâmetros 𝛽 e ℎ′ constantes durante a propagação diurnaou noturna. Notamos no entanto, que esta simplificação não é suficiente para reproduzir asvariações observadas do sinal VLF. A Figura 15 ilustra bem as diferenças entre a amplitudemodelada e observada para 2 caminhos, NPM-ATI e NAA-PLO para a propagação diurna.A linha na cor azul é o sinal modelado utilizando a configuração padrão, 𝛽 = 0,3 km−1

e ℎ′ = 74 km apenas quando os caminhos estão totalmente iluminados pelo Sol, ou seja,ângulos zenitais entre -90∘ e 90∘.

11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:0031

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Hora [UT]

Ampl

itude

[dB]

NAA−PLO

Dados ObservadosSimulação LWPM padrão

(a)

16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:000

2

4

6

8

10

12

Hora [UT]

Ampl

itude

[dB]

NPM−ATI

Dados ObservadosSimulação LWPM padrão

(b)

Figura 15 – Comparação entre os dados de amplitude e os resultados da modelagem uti-lizando o modelo padrão para a propagação diurna, 𝛽 = 0,3 km−1 e ℎ′ =74 km. Em a) Comparação para o caminho NAA-PLO e em b) Comparaçãopara o caminho NPM-ATI.

Buscando corrigir as limitações decorrentes do modelo padrão do LWPM e obteruma concordância entre as simulações e observações para o período diurno, alguns estudosforam realizados sugerindo que os parâmetros 𝛽 e ℎ′ poderiam ser relacionados com ângu-

Capítulo 4. Simulações em regime quiescente de ionização 46

los zenitais através de uma função matemática (Ferguson, 1980; Thomson, 1993; McRae;Thomson, 2000).

McRae e Thomson (2000) desenvolveram equações para os parâmetros ionosféricos𝛽 e ℎ′ em função do ângulo zenital, as quais permitiram ajustar os valores modelados aosdados observados, tanto para amplitude quanto para a fase. As equações apresentadasforam deduzidas para caminhos com características de propagação Norte - Sul em condi-ções de mínima atividade solar. O mapa na Figura 16 apresenta os dois caminhos usadoscom essas características.

Longitude

Latit

ude

0o 60oE 120oE 180oW 120oW 60oW 0o

60oS

30oS

0o

30oN

60oN

ATICAS

BEACF

ICA PALPLOPIU

SMS

Palmer

DND

NPMΩ Havai

NAA

NAU

NDKNLK

NWC

Ω Japan

Figura 16 – Caminho utilizados por McRae e Thomson (2000). As Estrelas em vermelhorepresentam as antenas transmissoras de sinal VLF e em azul representam asantenas receptoras.

As funções definindo os parâmetros ℎ′ e 𝛽 foram descritas na forma de equaçõespolinomiais, conforme podem ser vistos nas equações 4.1 e 4.2:

ℎ′(𝜒) = 70, 55 + 0, 045𝜒 + 1, 27𝜒2 − 0, 77𝜒3 + 3, 11𝜒4

+0, 59𝜒5 − 1, 49𝜒6 − 0, 122𝜒7 + 0, 27𝜒8 (4.1)

𝛽(𝜒) = 0, 395 + 0, 005 − 0, 043𝜒2 + 0, 0075𝜒3 − 0, 0191𝜒4 − 0, 0054𝜒5 (4.2)

onde 𝜒 é o ângulo zenital solar em radianos para o caminho de propagação. Desta forma, osparâmetros 𝛽 e ℎ′ são calculados ao longo do caminho de propagação, para cada instantede tempo. Por convenção, o LWPM utiliza valores negativos de 𝜒 para representar oamanhecer enquanto que valores positivos representam o anoitecer. A Figura 17 mostraos valores dos parâmetros utilizando esta convenção.


−90−80−70−60−50−40−30−20−10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Gra

dien

te d

e co

ndut

ivid

ade

β [k

m−

1 ]

Ângulo de zênite solar (χ)

(a)

−90−80−70−60−50−40−30−20−10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 9070

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

Par

âmet

ro d

e al

tura

h’ [

km]

Ângulo de zênite solar (χ)

(b)

Figura 17 – Polinômios para os parâmetros 𝛽 e ℎ′ em função do ângulo zenital descritospor McRae e Thomson (2000). Em a) Gradiente de condutividade e em b)Altura de referência.

Os resultados do uso destas funções mostraram que a amplitude pode ser satis-fatoriamente modelada para ângulos menores que 70∘ para os caminhos Ω-Japão-DUN eΩ-Hawaii-DUN1.

Para verificar e avaliar nossas implementações no código LWPM, reproduzimos asduas simulações da Figura 2 do artigo de McRae e Thomson (2000). As Figuras 18a e 18bapresentam as simulações para a amplitude, entre a antena transmissora Ω-Hawaii (10.2kHz) e a receptora localizada em Dunedin (NZ), durante os meses de junho e dezembro de1996, respectivamente. A linha vermelha tracejada apresenta as simulações utilizando asequações 4.1 e 4.2, enquanto na linha preta contínua e na linha preta tracejada, mostra-mos os dados observados e simulados, respectivamente, realizadas por McRae e Thomson(2000).

A comparação entre a simulação obtida em McRae e Thomson (2000) e a realizadaneste trabalho apresentaram diferenças no valor da amplitude. No entanto, esta diferençapode ser desprezada devido ser inferior ao erro médio das medidas observadas em Dunedin.

Assim, utilizamos as funções polinomiais descritas nas equações 4.1 e 4.2 paramodelarmos a amplitude diurna para dois caminhos. Um caminho com características depropagação Norte-Sul, como é o caso de NAA-PLO e outro com características Oeste-Leste, como é o caso de NPM-PLO. O mapa na Figura 19 mostra estes dois caminhos.

Para cada caminho, realizamos as simulações para quatro datas representativasdas estações do ano e utilizamos os dados disponibilizados pela rede SAVNET para acomparação com os resultados simulados.1 As antenas transmissoras Ω-Japão (34∘ 37’ N, 129∘ 27’ E) e Ω-Hawaii (21∘ 24’ N, 157∘ 50’ W) faziam

parte da rede de transmissores VLF Omega (Ω), gerenciada pelos Estados Unidos da America.


16:48 19:12 21:36 00:00 02:24 04:4828

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

tempo (UT)

ampl

itude

(dB

)

Dados McRae&thomson(2000)Simulação McRae&thomson(2000)Este trabalhoerros médios

(a) Junho

16:48 19:12 21:36 00:00 02:24 04:48 07:1226

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

tempo (UT)

ampl

itude

(dB

)

Dados McRae&thomson(2000)Simulação McRae&thomson(2000)Este trabalhoerros médios

(b) Dezembro

Figura 18 – Variação da amplitude Diurna para o trajeto VLF Omega Hawaii-Dunedin.A linha preta continua são as observações da estação VLF em Dunedin,

Longitude

Latit

ude

160oW 120oW 80oW 40oW 0o

60oS

30oS

0o

30oN

60oN

ATI

CAS

BEACF

ICAPALPLO

PIU

SMS

Palmer

NPM

NAA

NAU

NDKNLK

Figura 19 – Mapa com os trajetos de propagação NPM-PLO e NAA-PLO (linhas verme-lhas).

Calculamos as amplitudes médias e os desvios padrão (𝜎) para os dados observadosem cada mês investigado. As Tabelas 2 e 3 apresentam as datas utilizadas na modelageme os dias observados para os caminhos NAA-PLO e NPM-PLO respectivamente.

Nas Figuras 20 e 21 apresentamos a comparação entre a variação de amplitudediurna simulada e observada. Notamos em todos os gráficos, que as amplitudes mode-


Mês data da simulação dias observadosmarço 25 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28junho 25 16, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 26, 27, 28

setembro 25 17, 18, 19, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 29dezembro 25 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28

Tabela 2 – Datas utilizadas na modelagem e dias observados para obtenção da média dasamplitudes para o caminho NAA-PLO.

Mês data da simulação dias observadosmarço 25 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 30junho 25 19, 20, 21, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 30

setembro 25 19, 20, 24, 25, 26, 27, 28, 29dezembro 25 17, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29

Tabela 3 – Datas utilizadas na modelagem e dias observados para obtenção da média dasamplitudes para o caminho NPM-PLO.

12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:30 22:0030

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

tempo(UT)

ampl

itude

(dB

)

NAA−PLO 17−27 /03/2009

Dados médiosSimulação( Mcrae & thomsom,2000 )

(a) Março

11:4512:1512:4513:1513:4514:1514:4515:1515:4516:1516:4517:1517:4518:1518:4519:1519:4520:1520:4521:1521:4522:1532

33

34

35

36

37

38

39

40

tempo(UT)

ampl

itude

(dB

)

NAA−PLO 17−27 /06/2009


(b) Junho

11:4512:1512:4513:1513:4514:1514:4515:1515:4516:1516:4517:1517:4518:1518:4519:1519:4520:1520:4521:1521:4522:1532

33

34

35

36

37

38

39

40

tempo(UT)

ampl

itude

(dB

)

NAA−PLO 17−27 /09/2009


(c) Setembro

12:15 12:45 13:15 13:45 14:15 14:45 15:15 15:45 16:15 16:45 17:15 17:45 18:15 18:45 19:15 19:45 20:1526

28

30

32

34

36

38

40

tempo(UT)

ampl

itude

(dB

)

NAA−PLO 17−27 /12/2009


(d) Dezembro

Figura 20 – Comparação entre as variações de amplitude (diurna) observadas e calculadaspara o caminho NAA-PLO. Na cor vermelha, apresentamos as amplitudesmédias e os desvios padrão para cada horário. Na cor azul mostramos aamplitude simulada.

ladas não ajustaram aos dados para o dia inteiro. Observamos que os ajustes para asprimeiras e últimas horas do dia, divergem dos valores médios observados em quase todasas simulações.


Para o caminho NAA-PLO, observamos que para o início do dia, apenas a simula-ção para o mês de junho (Figura 20b) apresentou resultado satisfatório quando comparadocom os dados, enquanto que para o final do dia, apenas a simulação para o mês de março(Figura 20a). Para os meses de setembro e dezembro, Figuras 20c e 20d, respectivamente,as simulações mostraram-se discordantes dos dados tanto para o início quanto para finaldo dia.

Para o caminho NPM-PLO, notamos que tanto no início, quanto no final do dia,as amplitudes simuladas apresentaram valores acima dos valores médios observados, paratodos os meses.

As simulações realizadas utilizando o trajeto NAA-PLO obtiveram melhores ajus-tes em relação as simulações do caminho NPM-PLO, isto pode ser explicado, devido asequações dos parâmetros ionosféricos 𝛽 e ℎ′, terem sido desenvolvidas para trajetos comcaracterísticas Norte-Sul, semelhante ao trajeto NAA-PLO. No entanto, observamos quemesmo para este caminho, existem diferenças entre a amplitude modelada e a média dosdados observados.

Parte dessa diferença entre a modelagem e os dados, para o caminho NAA-PLO,pode ser atribuída a uma característica dos polinômios,o qual, como já havíamos menci-onado, não modela satisfatoriamente a amplitude para ângulos zenitais maiores que 70∘

(McRae; Thomson, 2000). Desta forma, as inconsistências apresentadas entre as ampli-tudes modeladas e os dados observados poderiam ser uma consequência dos valores dosparâmetros ℎ′ e 𝛽 para estes ângulos.

Para verificar quais são os ângulos zenitais, ao longo do caminho NAA-PLO, cujaamplitude observada e modelada são discrepantes, calculamos estes ângulos para o dia 25de março de 2009, nos horários 12:00 e 13:00 UT. Detalhes sobre o cálculo dos ânguloszenitais podem ser encontrados em Reda e Andreas (2008).

Na Figura 22, apresentamos os mapas com os valores dos ângulos zenitais. Ob-servamos que às 12:00 UT (Figura 22a) os ângulos zenitais, para o caminho NAA-PLO,encontram-se entre 70∘ e 80∘. Para as 13:00 UT (Figura 22b), notamos que os ânguloszenitais encontram-se entre 65∘ e 60∘ A Figura 23 apresenta a distribuição dos ânguloszenitais ao longo trajeto NAA-PLO, para os respectivos horários da Figura 22.

Para obtermos uma única medida de ângulo zenital, representativa do trajeto emcada instante de tempo, calculamos a média e os desvios padrões dos ângulos zenitais nosinstantes investigados. Na Figura 24, apresentamos os gráficos com as médias horáriasdos ângulos zenitais para as datas investigadas. Os “saltos” observados entre os ângulosnegativos e positivos é uma característica dos ângulos zenitais médios devido a convençãoutilizada.

Quando analisamos os gráficos dos ângulos zenitais médios conjuntamente com as


16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:30 22:00 22:30 23:0025

26

27

28

29

30

31

32

33

tempo(UT)

ampl

itude

(dB

)NPM−PLO 19−30 /03/2009


(a) Março

16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:30 22:00 22:3025

26

27

28

29

30

31

32

33

tempo(UT)

ampl

itude

(dB

)

NPM−PLO 19−30 /06/2009


(b) Junho

17:15 17:45 18:15 18:45 19:15 19:45 20:15 20:45 21:15 21:45 22:15 22:45 23:1524

25

26

27

28

29

30

31

32

tempo(UT)

ampl

itude

(dB

)

NPM−PLO 19−29 /09/2009


(c) Setembro

17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:30 22:00 22:30 23:00 23:3024

25

26

27

28

29

30

31

tempo(UT)

ampl

itude

(dB

)

NPM−PLO 17−29 /12/2009


(d) Dezembro

Figura 21 – Comparação entre as variações de amplitude (diurna) observadas e calculadaspara o caminho NPM-PLO. Na cor vermelha, apresentamos as amplitudesmédias e os desvios padrão para cada horário. Na cor azul mostramos aamplitude simulada.

Long

Lat

NAA−PLO 12:00 UT 25/03/2009

100oW 75oW 50oW 25oW 0o

60oS

30oS

0o

30oN

60oN

ATI

CAS

BEACF

ICAPALPLO

PIU

SMS

Palmer

NAA

NAU

NDKNLK

70

70

70

70

70

75

75

75

75

75

80

80

80

80

80

85

85

85

85

90

90

90

(a) 12:00 UTLong

Lat

NAA−PLO 13:00 UT 25/03/2009

100oW 75oW 50oW 25oW 0o

60oS

30oS

0o

30oN

60oN

ATI

CAS

BEACF

ICAPALPLO

PIU

SMS

Palmer

NAA

NAU

NDKNLK

60

60

60

60

60

65

65

65

65

65

70

70

70

70

7070

75

75

75

75

7575

(b) 13:00 UT

Figura 22 – Mapas com ângulos zenitais solares. As isolinhas pretas são os valores dosângulos zenitais. A linha vermelha é o trajeto VLF entre NAA-PLO.

amplitudes simuladas e observadas, é possível identificar os ângulos zenitais médios nos


0 1000 2000 3000 4000 5000 600073

74

75

76

77

78

79

80NAA−PLO 12:00 UT 25/03/2009

ângu

loze

nita

lsol

ar[χ

]

Distância [km]

NAA PLO

(a) 12:00 UT

0 1000 2000 3000 4000 5000 600059

60

61

62

63

64

65NAA−PLO 13:00 UT 25/03/2009

ângu

loze

nita

lsol

ar[χ

]

Distância [km]

NAA PLO

(b) 13:00 UT

Figura 23 – Ângulos zenitais ao longo do caminho para NAA-PLO para o dia 25 de marçode 2009 às 12:00 UT em (a) e às 13:00 UT em (b).

12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:30 22:00−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

tempo(UT)

Méd

ia d

os â

ngul

os z

enita

is (

°)

NAA−PLO 25/03/2009

Média dos ângulos zênitais

(a)

11:4512:1512:4513:1513:4514:1514:4515:1515:4516:1516:4517:1517:4518:1518:4519:1519:4520:1520:4521:1521:4522:15−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

tempo(UT)

Méd

ia d

os â

ngul

os z

enita

is (

°)

NAA−PLO 25/06/2009


(b)

11:4512:1512:4513:1513:4514:1514:4515:1515:4516:1516:4517:1517:4518:1518:4519:1519:4520:1520:4521:1521:4522:15−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

tempo(UT)

Méd

ia d

os â

ngul

os z

enita

is (

°)

NAA−PLO 25/09/2009


(c)

12:15 12:45 13:15 13:45 14:15 14:45 15:15 15:45 16:15 16:45 17:15 17:45 18:15 18:45 19:15 19:45 20:15−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

tempo(UT)

Méd

ia d

os â

ngul

os z

enita

is (

°)

NAA−PLO 25/12/2009


(d)

Figura 24 – Ângulos zenitais médios para o caminho NAA-PLO.

quais não houve ajustes entre a simulação e a observação.

Observamos que para o mês de março, no caminho NAA-PLO, a simulação seajusta aos dados observados entre 15:30 e 22:00 UT. Nestes horários, observamos que osângulos zenitais médios estão entre -30∘ e 80∘. Para o mês de junho, observamos que a


simulação se ajusta aos dados entre 12:00 e 18:45 UT e nestes horários encontramos queos ângulos zenitais médios estão entre -70∘ e 30∘.

Realizando o mesmo procedimento para os meses de setembro e dezembro, foi pos-sível identificar os ângulos zenitais médios válidos para o polinômio de McRae e Thomson(2000). O gráfico de barras da Figura 25, apresenta os ângulos médios válidos para cadaperíodo investigado.

Mar Jun Sep Dec−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Méd

ia d

os â

ngul

os z

enita

is (

°)

Figura 25 – As barras representam os ângulos zenitais médios, para o caminho NAA-PLO, onde a simulação e os dados estão bem ajustados. O retângulo verdeapresenta a região de interseção dos ângulos válidos para todas as épocas doano.

Observamos que para cada época do ano, a barra de valores é significativamentediferente. Notamos no entanto, que a região de ângulos menores que 30∘ está presentepara todas as épocas do ano (retângulo verde da Figura 25). Esta região, nos gráficos deamplitude representa os horários para março das 14:30-19:30 UT, para junho 14:15-19:15UT, para setembro 14:45-18:45 UT e para dezembro das 16:00-19:00 aproximadamente.Desta forma é possível afirmar que o polinômio de McRae ajusta a amplitude observada,para todas as épocas do ano, para o caminho NAA-PLO, apenas para ângulos zenitaisentre −30∘ e 30∘.

Visando melhorar o ajuste entre as simulações e os dados para NAA-PLO, encon-tramos novos valores para os coeficientes dos polinômios de McRae e Thomson (2000).Para a escolha dos coeficientes que melhor ajustavam as curvas de amplitude observada,realizamos o procedimento de Backtracking2. Para facilitar a tomada de decisão entre osdiversos coeficientes dos polinômios, restringimos nossa análise apenas para os coeficientesde ordem 3, 4 e 5 para o parâmetro ℎ′ e nas ordens 4 e 5 para o parâmetro 𝛽.2 Backtracking ou tentativa e erro é uma metodologia para refinar uma soluções, em que multiplas

soluções podem ser eliminadas sem serem explicidamente examinadas.


As modificações foram realizadas apenas nestas ordens, devido elas afetarem prin-cipalmente os valores dos parâmetros 𝛽 e ℎ′ nos ângulos maiores que 30∘ e assim seremmais significativas na modificação do sinal VLF nos horários onde há maior divergênciaentre o sinal simulado e observado.

Os novos polinômios foram encontrados nas 4 datas investigadas, desta forma,obitvermos quatro polinômios para os parâmetros de Wait em função do ângulo zenitalsolar. Os gráficos nas Figuras 26 e 27 comparam os valores obtidos para ℎ′(𝜒) e 𝛽(𝜒),para as quatro épocas do ano (março, junho, setembro e dezembro), entre o polinômio deMcRae e Thomson (2000) e os desenvolvidos neste trabalho. As Tabelas 4 e 5 apresentamos valores dos novos coeficientes para a função dos parâmetros ionosféricos.

potência 0 𝜒 𝜒2 𝜒3 𝜒4 𝜒5 𝜒6 𝜒7 𝜒8

março +70,55 +0,045 +1,270 -0,950 +4,115 +0,295 -1,491 -0,122 +0,268junho +70,55 +0,045 +1,270 -0,774 +2,415 +0,295 -1,491 -0,122 +0,268

setembro +70,55 +0,045 +1,270 -0,774 +2,615 +0,595 -1,491 -0,122 +0,268dezembro +70,55 +0,045 +1,270 -0,774 +4,315 +0,595 -1,491 -0,122 +0,268

Tabela 4 – Coeficientes dos polinômio para ℎ′ utilizados para os respectivos meses.

potência 0 𝜒 𝜒2 𝜒3 𝜒4 𝜒5

março +0,395 +0,005 -0,046 +0,0075 -0,0215 -0,0024junho +0,395 +0,005 -0,046 +0,0075 -0,0091 -0,0014

setembro +0,395 +0,005 -0,046 +0,0075 -0,0091 -0,0024dezembro +0,395 +0,005 -0,046 +0,0075 -0,0211 -0,0044

Tabela 5 – Coeficientes dos polinômio para 𝛽 utilizados para os respectivos meses.

O resultado das simulações utilizando estes novos polinômios é apresentado naFigura 28. Observamos que os novos polinômios (linha preta) resultaram em melhoresajustes que quando comparados com os resultados obtidos com ospolinômios desenvolvidospor McRae e Thomson (2000) (linha azul).

Notamos que nos meses de março, junho e setembro as simulações utilizando osnovos polinômios apresentaram boa concordância com os dados. Em dezembro, apesar dasignificativa melhora com relação ao polinômio de McRae, as simulações entre 12:15 UTe 14:45 UT não ajustaram aos dados médios para dezembro.

Na Figura 29 mostramos a comparação entre ângulos zenitais que ajustam osdados observados para o polinômio de McRae e o desenvolvido neste trabalho, para ocaminho NAA-PLO. Notamos que utilizando um polinômio para cada período do ano,aumentamos às regiões zenitais onde o modelo e dado se ajustam. Para o ano todo, estasfunções aumentaram a faixa de ângulos zenitais ajustadas para entre -50∘ à 70∘.

Inicialmente no desenvolvimento destes polinômios, as medidas de fase foram des-cartadas, uma vez que as simulações de fase VLF utilizando o LWPC não eram possível


−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 8070

72

74

76

78

80

82

Par

âmet

ro h

’(χ)

[km

]

Angulo de zênite solar (χ)

Mcrae & Thomson,2000Novo polinômio

(a) março

−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 8070

72

74

76

78

80

82

Par

âmet

ro h

’(χ)

[km

]



(b) junho

−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 8070

72

74

76

78

80

82

Par

âmet

ro h

’(χ)

[km

]



(c) setembro

−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 8070

72

74

76

78

80

82

Par

âmet

ro h

’(χ)

[km

]



(d) dezembro

Figura 26 – Comparação entre a altura de referência (ℎ′) obtida pelo polinômio de McRae(linha azul) e a obtida neste trabalho (linha vermelha tracejada).

devido o código apresentar um erro no output do calculo da fase. No decorrer desta pes-quisa este error foi resolvido, permitindo então considerarmos as medidas da fase. Destaforma, um novo conjunto de polinômios foi desenvolvido para que eles levassem em con-sideração as modificações tanto da amplitude quanto da fase.

Desta forma, calculamos os coeficientes para os caminhos NAA-PLO e NPM-ATIe assim, como no caso anterior, desenvolvemos um par de equações para cada períodoinvestigado. As Tabelas 6, 7, 8 e 9 apresentam os coeficientes para o polinômios, quandoconsideramos a variação da amplitude e fase na estimativa dos coeficientes.

Nas Figuras 30 e 31 apresentamos a comparação das simulações para a amplitudee fase com os dados da rede SAVNET para os trajetos NAA-PLO e NPM-ATI utilizandoos coeficientes encontrados.

Observamos que a utilização dos polinômios desenvolvidos para cada trajeto per-mite reproduzir o padrão observado da variação diurna na amplitude e fase VLF. Desta


−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 800.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

0.4

Par

âmet

ro β

(χ)

[km

−1 ]



(a) março

−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 800.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

0.4

Par

âmet

ro β

(χ)

[km

−1 ]



(b) junho

−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 800.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

0.4

Par

âmet

ro β

(χ)

[km

−1 ]



(c) setembro

−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 800.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

0.4

Par

âmet

ro β

(χ)

[km

−1 ]



(d) dezembro

Figura 27 – Comparação entre o gradiente de condutividade (𝛽) obtido pelo polinômiode McRae (linha azul) e o obtido neste trabalho (linha vermelha tracejada).


março +70,55 +0,045 +1,270 -0,920 +3,715 +0,295 -1,491 -0,122 +0,268junho +70,55 +0,045 +1,270 -0,774 +2,315 +0,395 -1,491 -0,122 +0,268


Tabela 6 – Coeficientes dos polinômio para ℎ′ utilizados para os respectivos meses para otrajeto NAA-PLO.


março +70,55 +0,045 +1,270 -0,950 +4,115 +0,295 -1,491 -0,122 +0,268junho +70,55 +0,045 +1,270 -0,774 +3,415 +0,595 -1,491 -0,122 +0,268


Tabela 7 – Coeficientes dos polinômio para ℎ′ utilizados para os respectivos meses para otrajeto NPM-ATI.


12:0012:3013:0013:3014:0014:3015:0015:3016:0016:3017:0017:3018:0018:3019:0019:3020:0020:3021:0021:3022:0030

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

tempo(UT)

ampl

itude

(dB

)NAA−PLO 17−27 /03/2009

Dados médiosSimulação(Mcrae & Thomson,2000)Novo polinômio

(a)

11:4512:1512:4513:1513:4514:1514:4515:1515:4516:1516:4517:1517:4518:1518:4519:1519:4520:1520:4521:1521:4522:1532

33

34

35

36

37

38

39

40

tempo(UT)

ampl

itude

(dB

)

NAA−PLO 17−27 /06/2009


(b)

11:4512:1512:4513:1513:4514:1514:4515:1515:4516:1516:4517:1517:4518:1518:4519:1519:4520:1520:4521:1521:4522:1530

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

tempo(UT)

ampl

itude

(dB

)

NAA−PLO 17−27 /09/2009


(c)

12:1512:4513:1513:4514:1514:4515:1515:4516:1516:4517:1517:4518:1518:4519:1519:4520:1520:4526

28

30

32

34

36

38

40

tempo(UT)

ampl

itude

(dB

)

NAA−PLO 17−27 /12/2009


(d)

Figura 28 – Comparação entre as variações de amplitude (diurna) observada e calculadapara o caminho NAA-PLO. Na cor vermelha, apresentamos as amplitudesmédias e os desvios padrão para cada horário. Na cor azul mostramos aamplitude simulada utilizando os polinômios de McRae e Thomson (2000) ena linha preta a amplitude simulada utilizando os novos polinômios com oscoeficientes das Tabelas 4 e 5.


março +0,395 +0,005 -0,046 +0,0075 -0,0215 -0,0024junho +0,395 +0,005 -0,046 +0,0075 -0,0091 -0,0014


Tabela 8 – Coeficientes dos polinômio para 𝛽 utilizados para os respectivos meses para otrajeto NAA-PLO.


março +0,395 +0,005 -0,046 +0,0075 -0,0215 -0,0024junho +0,395 +0,005 -0,046 +0,0075 -0,0091 -0,0014


Tabela 9 – Coeficientes dos polinômio para 𝛽 utilizados para os respectivos meses para otrajeto NPM-ATI.


Jan Mar May Jun Aug Oct Nov Jan

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Méd

ia d

os â

ngul

os z

enita

is(°

)

Figura 29 – As barras representam os ângulos zenitais médios para o caminho NAA-PLO,o qual ajustam os dados observados quando utilizamos o polinômio de McRae(em vermelho) e o desenvolvido neste trabalho (em azul).

forma, as alteração realizadas nas equações de McRae e Thomson (2000) se mostraramadequadas ao propósito da modelagem, permitindo desta forma que estudos sobre a varia-bilidade ionosférica produzido por fenômenos solares e outros fenômenos geofísicos possamser quantificados. No próximo capítulo, trataremos exatamente destas situações de tran-siente de ionização.


33

34

35

36

37

38

39

Amplitude [dB]

03/2

008

13

:00

15:0

017:0

019:0

01

0

20

30

40

50

60

tem

po [U

T]

Fase [deg]

06/2

008

13:0

015:0

017:0

019:0

0

tem

po [U

T]

09/2

008

13:0

015:0

017:0

019:0

0

tem

po [U

T]

12/2

008

13:0

015:0

017:0

019:0

0

tem

po [

UT

]

Média

Men

sal

McR

ae &

Thom

som

2000

Novo P

olin

ôm

io

Figu

ra30

–C

ompa

raçã

oen

tre

asva

riaçõ

esde

ampl

itude

efa

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obse

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ae

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A-P

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Na

cor

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elha

,ap

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ampl

itude

se

asfa

sem

édia

se

osde

svio

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drão

para

cada

horá

rio.

Na

cor

azul

mos

tram

osa

simul

ação

utili

zand

oos

polin

ômio

sde

McR

aee

Tho

mso

n(2

000)

ena

cor

pret

aa

simul

ação

utili

zand

oos

novo

spo

linôm

ios.


20

21

22

23

Amplitude [dB]

03/2

008

18:0

019:0

020:0

0320

310

300

290

280

270

260

tem

po [U

T]

Fase [deg]

06/2

008

16:0

017:0

018:0

019:0

0te

mpo [U

T]

09/2

008

17:0

018:0

019:0

020:0

0te

mpo [U

T]

12/2

008

17:0

018:0

019:0

020:0

021:0

0te

mpo [U

T]

Média

Men

sal

McR

ae &

Thom

som

2000

Novo P

olin

ôm

io

Figu

ra31

–C

ompa

raçã

oen

tre

asva

riaçõ

esde

ampl

itude

efa

se,

obse

rvad

ae

calc

ulad

apa

rao

cam

inho

NPM

-AT

I.N

aco

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rmel

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apre

sent

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asam

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des

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fase

méd

ias

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ios

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ãopa

raca

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rário

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raz

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ostr

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asim

ulaç

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iliza

ndo

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(200

0)e

naco

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eta

asim

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ãout

iliza

ndo

osno

vos

polin

ômio

s.

61

5 Simulações em regime transiente de ioni-zação

O perfil de densidade eletrônica da região-D ionosférica é dependente das variaçõesda sua principal fonte de ionização, o Sol. Durante as explosões solares, a emissão deradiação eletromagnética sofre um aumento brusco e partículas são aceleradas e podem sepropagar em direção ao meio interplanetário. A interação das radiações solares, na faixaespectral do extremo ultra violeta (EUV), e dos raios-X, e de partículas com a atmosferaterrestre, gera uma série de efeitos na ionosfera que permitem o estudo do comportamentodo plasma ionosférico durante transientes de ionização.

Diferentemente das explosões solares, os eclipses solares produzem um efeito con-trário ao da ionização, produzindo um decréscimo de ionização em regiões afetadas pelofenômeno. Para a baixa ionosfera, a redução da incidência de radiação Lyman-𝛼 resultaem um aumento da altura de referência do guia de ondas.

Neste capítulo realizaremos simulações da amplitude e fase para investigar a vari-abilidade dos parâmetros ionosféricos durante transientes de ionização. Para isso, utiliza-remos as equações desenvolvidas por McRae e Thomson (2000) e modificadas no capítulo4. Nas seções a seguir, apresentaremos o estudo para o acréscimo de ionização, duranteas explosões solares e outro analisando o comportamento do sinal durante o decréscimode ionização devido a um eclipse solar.

5.1 Simulações de Amplitude e Fase VLF durante uma ExplosãoSolarNesta seção apresentamos uma simulação da amplitude e fase VLF, as quais são

pertubadas devido ao aumento de ionização na ionosfera durante explosões solares. AFigura 32 apresenta a comparação entre a variação temporal da amplitude e fase para otrajeto NAA-PLO, no dia 25/03/2008 durante a explosão solar e a média mensal para omês de março de 2008.

Neste dia ocorreu uma explosão solar classe de M1.7 a qual foi detectada pelosatélite GOES (Geostationary Operational Environmental Satellite ). A Figura 33 mostraa variação do fluxo de raio-X nos canais 0,5 -0,4 Å e 1- 8 Å, durante 3 dias (24, 25 e 26 demarço), com medidas a cada minuto. Neste gráfico, observamos um aumento dos fluxosde raios-X às 18:36 UT do dia 25, nos dois canais de energia.

Observamos nas medidas de VLF da Figura 32, que esta explosão solar causou

Capítulo 5. Simulações em regime transiente de ionização 62

12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:0028

30

32

34

36

38

40

42

tempo(UT)

Am

plit

ude (dB

)

NAA PLO 03/2008

Média Mensal

25/03/2008

12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

tempo(UT)

Fase

(deg)

NAA PLO 03/2008

Figura 32 – Em vermelho, amplitude e fase VLF observada durante a explosão solar dodia 25/03/2008, na estação receptora PLO (Peru) para a antena transmissoraNAA (EUA). Em preto, é apresentado a média mensal da amplitude e fasepara o mês de março de 2008

00:00 04:00 08:00 12:00 16:00 20:00 00:00 04:00 08:00 12:00 16:00 20:00 00:00 04:00 08:00 12:00 16:00 20:0010

−9

10−8

10−7

10−6

10−5

10−4

10−3

Hora [UT]

W/m

2

Fluxo de Raio X ( GOES−10)

0.5−4 A

1 − 8 A

24/03/2008 25/03/2008 26/03/2008

Figura 33 – Variação do fluxo de raio-X observado pelo satélite GOES durante os dias 24,25 e 26 de março de 2008, com medidas a cada minuto. Em azul, canal 0,5-0,4 Å e em vermelho 1- 8 Å.

um aumento súbito na amplitude e na fase, com o máximo alcançado ∼ 18:54 UT. Adiferença em relação a média mensal foi de + 3,7 dB para amplitude e + 93∘ para fase.


Para conhecer como os parâmetros Wait são modificados devido a esta explosãosolar é necessário saber previamente qual o valor destes parâmetros em regimes quiescentesde ionização. Para isso, utilizamos o LWPC com as funções polinomiais dos parâmetros𝛽 e ℎ′ de McRae e Thomson (2000) modificadas, para ajustar o padrão quiescente davariação diurna de amplitude e fase, conforme é apresentado na Figura 34. Observamosos resultados da simulação permitiram o ajuste das medidas quiescentes de amplitudeentre 14:00 e 21:00 UT e fase entre as 12:00 e 21:00 UT, com isso permitindo identificaros parâmetros de Wait.

12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:0028

30

32

34

36

38

40

42

tempo(UT)

Am

plit

ude (dB

)

NAA PLO 03/2008

Média MensalSimulação LWPC25/03/2008

12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

tempo(UT)

Fase

(deg)

NAA PLO 03/2008

Figura 34 – Em vermelho, amplitude e fase VLF observada durante a explosão solar dodia 25/03/2008, na estação receptora PLO (Peru) para a antena transmissoraNAA (EUA). Em preto, é apresentado a média mensal da amplitude e fasepara o mês de março de 2008 enquanto que em azul apresentamos a simulaçãoobtida com LWPC.

Com os valores dos parâmetros 𝛽 e ℎ′ que ajustam as medidas observadas noperíodo quiescente, a próxima etapa é conhecer o quanto estes parâmetros variam durantea explosão solar. Neste trabalho, consideramos que a explosão solar provoca uma ionizaçãouniforme ao longo do trajeto de propagação, desta forma, a variação dos parâmetros deWait será igual em qualquer ponto ao longo do trajeto NAA-PLO.

Uma forma de encontrar apenas a variação de altura Δℎ′ é através da seguinterelação proposta por Muraoka, Murata e Sato (1977):

Δ𝜑 = 360 𝑑

𝜆𝑜

(1

2𝑅+ 𝜆2

𝑜

16ℎ𝑜

)Δℎ′ (5.1)

onde ℎ𝑜 é a altura de referência do guia de onda, Δ𝜑 é a variação de fase observada, R éo raio da terra, 𝜆𝑜 é o comprimento de onda para a onda VLF e d é o comprimento daporção do trajeto iluminada. Utilizando a altura média para o trajeto NAA-PLO às 19:00UT com altura de referência (ℎ𝑜 = 71, 4 𝑘𝑚), com a variação de fase de 93∘, encontramosuma variação de altura Δℎ′ = −5, 87 𝑘𝑚. Utilizando esta variação Δℎ′ = −5, 87 𝑘𝑚 em


0

0.5

1

1.5

2

2

2.5

2.5

3

3

3.5

3.5

4

4.5

53.44

3.44

Δ h’ [km]

Δβ

[km

-1]

−9 −8.5 −8 −7.5 −7 −6.5 −6 −5.5 −5 −4.5 −4 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

(a)

−60

−40

−20

0

0

20

406080

90

100

120

140

160

92.7

Δ h’[km]

Δβ[km

-1]

−9 −8.5 −8 −7.5 −7 −6.5 −6 −5.5 −5 −4.5 −4 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

(b)

Figura 35 – Mapas de soluções de amplitude e fase VLF às 19:00 UT. A linha preta des-tacada é a variação correspondentes entre o período quiescente e perturbadopela explosão solar. Em a) Mapa de soluções para amplitude e em b) mapade soluções para a fase.

uma simulação com o LWPC, notamos que tanto a amplitude quanto a fase simuladasnão reproduziram as variações observadas. Desta forma, havendo a necessidade de realizarestimativas para os 2 parâmetros de Wait por outro método.

Uma alternativa para estimar a variação de 𝛽 e ℎ′ durante a explosão solar, foicalcular um mapa de soluções que apresentam as variações de amplitude e fase para umconjunto de valores de Δ 𝛽 e Δ ℎ′. Os gráficos da Figura 35 apresentam o mapa desoluções às 19:00 UT. A curva em preto em cada gráfico mostra os excessos observadosdurante a explosão solar para amplitude (Figura 35a) e fase (Figura 35b).

A estimativa dos parâmetros de Wait apresentam geralmente mais do que umasolução, implicando diferentes interpretações para o mesmo problema. Para encontrarmosapenas um par único de parâmetros de Wait que satisfaça as variações de amplitude efase VLF durante a explosão solar, empilhamos os mapas de soluções de amplitude e fase,com a finalidade de encontrar um ponto onde as linhas se cruzam. Desta forma iremosobter exatamente o valor das variações de Δ 𝛽 e Δ ℎ′ responsáveis pela variação tanto naamplitude quanto na fase.

A Figura 36, apresenta o empilhamento dos mapas de soluções apenas com ascurvas correspondentes a variação da explosão solar. Observamos na figura, que o pontoonde as linhas se cruzam corresponde aos valores de Δ 𝛽 = 0, 1 𝑘𝑚−1 e Δ ℎ′ = −6, 6 𝑘𝑚.O gráfico da Figura 37, apresenta a variação de 𝛽 e ℎ′ em função da distância, entre NAAe PLO, às 19:00 UT para a situação quiescente e perturbada pela explosão solar.

Utilizando esta técnica, estimamos as variações dos parâmetros 𝛽 e ℎ′ conforme éapresentada na Tabela 10. Com esses valores, foi possível ajustar as variações de amplitudee fase durante a explosão solar, como mostrado na Figura 38.


3.44

3.44

Δ h’[km]

Δβ[km

-1]

92.7

−9 −8.5 −8 −7.5 −7 −6.5 −6 −5.5 −5 −4.5 −4 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Figura 36 – Empilhamento dos mapas de soluções de amplitude e fase para às 19:00 UT.A linha contínua é a variação de amplitude enquanto que a linha tracejada éa variação de fase.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 700064

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

distância [km]

h’[k

m]

quiecentepertubado

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000.34

0.36

0.38

0.4

0.42

0.44

0.46

0.48

0.5

distância [km]

β[km

-1]

Figura 37 – Perfil dos “Parâmetros de Wait“ ao longo da caminho NAA-PLO às 19:00 UT.Em azul, são os valores dos parâmetros para a situação quiescente, enquantoque em vermelho, são os valores estimados que ajustam a amplitude e fasedurante a explosão solar.

Com o conhecimento dos valores dos parâmetros de Wait em condições calma eperturbada, foi possível calcular os perfis do parâmetro de condutividade Ω e da densidadeeletrônica. A Figura 39 apresenta o perfil temporal da densidade eletrônica em diferentesalturas. A Figura 40 destaca os perfis com a altura para o instante 19:00 UT. Estes perfisforam calculados em Punta-Lobos, pois esta é a localização onde as medidas de amplitudee fase VLF são observadas. Para estes perfis, o gradiente de condutividade 𝛽 foi de 0, 38


Hora (UT) Δ𝑎𝑚𝑝 Δ𝜑 Δ ℎ′ Δ 𝛽

18:54 3,7 93,1 -6,6 +0,1019:00 3,44 92,7 -6,6 +0,0919:10 2,68 83,2 -5,6 +0,06519:20 1,71 72,6 -4,6 +0,03619:30 0,83 62,1 -3,4 +0,01219:40 0,14 51,3 -2,6 +0,0001

Tabela 10 – Variação dos parâmetros ℎ′ e 𝛽 durante a explosão solar no trajeto de pro-pagação NAA-PLO.

Data hora class Δ𝑎𝑚𝑝 Δ𝜑 Δ 𝛽𝑙𝑤𝑝𝑐 Δ ℎ′𝑙𝑤𝑝𝑐 Δ ℎ′

𝑚

27/04/2007 14:40 B6.3 0,30 06,30 0,009 0,52 0,3205/05/2007 12:50 C4.2 2,60 46,00 0,054 4,00 2,4010/07/2007 17:58 C5.2 2,70 56,00 0,080 4,50 2,8018/02/2007 13:20 C2.1 1,20 13,00 0,020 1,40 0,7025/03/2008 18:59 M1.7 3,70 93,00 0,100 6,60 4,7006/02/2010 15:40 C3.4 2,50 45,00 0,030 3,50 2,3006/02/2010 19:03 M2.9 6,00 118,00 0,230 9,00 5,9030/04/2010 19:35 C2.2 0,40 15,00 0,001 1,00 0,7708/09/2011 15:42 M6.7 3,60 138,00 0,010 8,80 7,0219/09/2011 15:44 M6.9 1,70 41,00 0,044 3,00 2,0320/10/2012 17:35 C2.4 1,50 19,00 0,072 2,40 0,9720/10/2012 18:15 M9.0 5,30 93,00 0,210 10,2 7,41

Tabela 11 – Variação do sinal VLF e dos parâmetros de Wait estimados durante o picodas explosões solares listada. Δ𝑎𝑚𝑝 e Δ𝜑 é a variação de entre o períodocalmo e pertubado para a amplitude e fase respectivamente, Δ 𝛽𝑙𝑤𝑝𝑐 e Δℎ′

𝑙𝑤𝑝𝑐 são as estimativas da variação dos parâmetros de Wait entre o períodocalmo e pertubado utilizando o LWPC atráves do empilhamento das soluçõese finalmente Δ ℎ′

𝑚 é a estimativa para a altura de referência utilizando aequação 5.1

𝑘𝑚−1 e 0, 48 𝑘𝑚−1 para as condições quiescentes e perturbadas, enquanto que a alturade referência ℎ′ foi de 71 km e 64, 4 km. Observamos neste instante, que a densidadeeletrônica e o parâmetro de condutividade em 70 km de altura aumentaram 20 vezesdurante o evento solar.

Para uma melhor compreensão da relação entre a variação dos parâmetros de Waite as observações de amplitude e fase durante as explosões solares, realizamos estimativaspara um conjunto de eventos solares entre 2007-2012, apenas para o instante do pico doavanço de fase. Os eventos foram selecionados de acordo com a disponibilidade dos dadosda rede SAVNET e o período apresentar dias calmos 1 próximo ao dia perturbado. Aotodo, foram selecionadas 12 eventos, sendo 1 de classe B, 7 de classe C e 4 de classe M.

Para as estimativas da variação dos parâmetros de Wait, utilizou-se tanto o cálculo1 Dias sem tempestades solares ou geomagnéticas


18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:0036

37

38

39

40

41

42

tempo(UT)

Ampl

itude

(dB)

NAA−PLO − 03/2008

Média MensalSimulacao LWPC Observação VLF (25/03/2008)

Simulacao LWPC(25/03/2008)

18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00280

290

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

tempo(UT)

Fase

(deg

)

NAA−PLO − 03/2008

Figura 38 – Comparação entre o sinal VLF observado e modelado durante a explo-são solar. Em vermelho o sinal observado durante a explosão solar no dia25/03/2008, na estação receptora PLO (Peru) para a antena transmissoraNAA (EUA). Em preto, é apresentada a média mensal do sinal para mês demarço de 2008 enquanto que em azul apresentamos a simulação. Finalmenteos pontos verdes são as simulações da amplitude e fase durante a explosãosolar.

18:50 19:00 19:10 19:20 19:30 19:40 19:50 20:00 20:10 20:20 20:30101

102

103

104

105

106

107

Hora [UT]

Den

sida

de E

letrô

nica

[cm

3 ]

60 km

65 km

70 km

75 km

80 km

85 km

90 km

Figura 39 – Perfil temporal de densidade eletrônica calculado em Punta-Lobos durante aexplosão solar do dia 25/03/2008

dos parâmetros por meio do empilhamento dos mapas de solução, encontrando assim,Δ𝛽𝑙𝑤𝑝𝑐 e Δℎ′

𝑙𝑤𝑝𝑐, quanto através da relação da equação 5.1, estimando desta forma apenasΔ ℎ′

𝑚. As informações referentes ao conjunto de estimativas assim como data e hora dasexplosões solares estão apresentadas na Tabela 12.

Com essas estimativas, foi possível obter a correlação entre o avanço de fase Δ𝜑 e


100

102

104

106

108

1010

1012

50

55

60

65

70

75

80

85

90

Parametro de condutividade Ω [S−1]

Altu

ra [K

m]

quiescentepertubado

(a)

100 101 102 103 104 105 106 10750

55

60

65

70

75

80

85

90

Densidade eletrônica [cm ]

Altu

ra [K

m]

quiescentepertubado

-3

(b)

Figura 40 – Em a) apresentamos a comparação entre os perfis de condutividade eletrônica(Ω) quiescente e pertubados enquanto que em b) mostramos a comparaçãoentre os perfis de densidades eletrônicas 𝑁𝑒 quiescente e pertubado.

Data hora class Δ𝑎𝑚𝑝 Δ𝜑 Δ 𝛽𝑙𝑤𝑝𝑐 Δ ℎ′𝑙𝑤𝑝𝑐 Δ ℎ′

𝑚

27/04/2007 14:40 B6.3 0.30 06.30 0.009 0.52 0.3205/05/2007 12:50 C4.2 2.60 46.00 0.054 4.00 2.4010/07/2007 18:00 C5.2 2.70 56.00 0.080 4.50 2.8018/02/2007 13:20 C2.1 1.20 13.00 0.020 1.40 0.7025/03/2008 18:50 M1.7 3.70 93.00 0.100 6.60 4.7006/02/2010 15:40 C3.4 2.50 45.00 0.030 3.50 2.3008/09/2011 15:42 M6.7 3.60 138.00 0.010 8.80 7.0219/09/2011 15:44 M2.0 1.70 41.00 0.044 3.00 2.0320/10/2012 17:35 C2.4 1.50 19.00 0.072 2.40 0.9720/10/2012 18:15 M9.0 5.30 93.00 0.210 10.2 7.41

Tabela 12 – Variação dos parâmetros estimados devido a explosão solares entre 2007-2012para o trajeto NAA-PLO

a variação da altura de referência Δℎ′ utilizando tanto o modelo LWPC quanto a relaçãoMuraoka, Murata e Sato (1977). A Figura 41 apresenta a comparação destas correlações.Observamos que a correlação utilizando Muraoka obtém estimativas para Δ ℎ′ menoresque os valores obtidos com o LWPC. Esta diferenca é devido à metodologia com o LWPCconsiderar as variações no gradiente de condutividade 𝛽 durante as explosões solares, emsuas estimativas. Podemos observar isso, por exemplo, na simulação do dia 25/03/2008.

Quando desconsideramos as variações de 𝛽, a variação de Δℎ′ obtida com o LWPCé estimada em 4,7 km, mesmo valor encontrado quando utilizamos a equação desenvolvidapelo Muraoka. Isto é ilustrado na Figura 41.b que apresenta as soluções para o horáriode pico da variação de fase. Observamos que quanto maior é a variação em 𝛽, maior é


a estimativas para variação de ℎ′ durante a explosão do dia 25/03/2008. Desta forma,concluímos que a abordagem utilizando LWPC permite compreender o comportamentotanto da mudança de altura de reflexão, quanto da condutividade elétrica, através dasestimativas dos dois parâmetros de Wait.

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

2

4

6

8

10

12

Δh’

[km

]

LWPCMuraoka

∆Φ [o]

(a)Δ h’[km]

Δβ[km

-1]

92.7

−9 −8.5 −8 −7.5 −7 −6.5 −6 −5.5 −5 −4.5 −4 −3.5 −30

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

(b)

Figura 41 – Em a) Correlação da variação de fase estimada pelo Modelo LWPC (linhapreta) e pelo relação dada por Muraoka, Murata e Sato (1977). Em b) soluçõespara o pico da variação de fase durante o evento do dia 25/03/2008. O pontovermelho é a exata solução obtida, quando desconsideramos as variações de𝛽 durante a explosão solar.

Nesta seção realizamos uma simulação de amplitude VLF no dia 25/03/2008 paraencontrar a variação dos parâmetros de Wait durante a explosão solar. Assim,foi possívelestimar que a altura de referência ℎ′ reduziu em 6,6 km enquanto que o parâmetro 𝛽

aumentou em 0,1 𝑘𝑚−1. Estas variações produziram um aumento na densidade eletrônicae no parâmetro de condutividade em 70 km, em um fator 20. Resultados similares foramobtidos para uma coleção de 12 eventos solares, o que permitiram também estudar arelação entre Δℎ′ e Δ𝛽.


5.2 Simulações de Amplitude e Fase VLF durante um Eclipse SolarDurante a ocorrência de um eclipse solar, a Lua atravessa a região entre o planeta

Terra e o Sol, reduzindo gradualmente a incidência da radiação solar na atmosfera terreste.A consequência dessa redução é a diminuição da ionização da ionosfera (Rishbeth, 1968).

Na região D, a incidência da radiação Lyman-𝛼 (1216 Å) é reduzida produzindo adiminuição da densidade eletrônica (𝑁𝑒). Isto pode ser interpretado como um aumento daaltura de referência. As observações durante o eclipse oferecem uma oportunidade paraestudar o comportamento das radiações ionizantes, e da baixa ionosfera.

Nesta seção apresentamos a análise do eclipse no dia 11/07/2010 e dos resultadosobtidos pela simulação do sinal VLF pertubado. Este eclipse foi observado apenas emparte do hemisfério sul, entre às 17:09 e 21:57 UT. Mais detalhes sobre as característicasdeste eclipse podem ser consultadas em (Littmann; Espenak; Willcox, 2009).

Longitude

Lati

tude

180oW 150oW 120oW 90oW 60oW 30oW 80oS

60oS

40oS

20oS

0o

20oN

CAS

EACF

ICAPLO

NPM

Figura 42 – Mapa mostrando os trajetos de propagação de VLF (linhas em vermelho), olimite de influência do eclipse (linha verde) e a totalidade do eclipse (linhasem azul).

A Figura 42 apresenta um mapa com as características geométricas do eclipsee dos trajetos de propagação VLF. Assim mostramos quatro trajetos de propagação apartir do transmissor NPM (linhas vermelhas). A linha verde delimita a área afetada pelapenumbra do eclipse, e as linhas paralelas azuis a região da umbra do eclipse. A penumbraé a região onde o eclipse é observado de forma parcial enquanto que a umbra é a área ondeacontece a totalidade do eclipse. Portanto, notamos notamos que o eclipse total afetouapenas o trajeto NPM-EACF.


No dia do eclipse, os sinais VLF foram registrados em PLO e ICA, no Peru,CAS na Argentina, e EACF 2 na Antartica. Um resumo dos dados do transmissore e dosreceptores utilizado para o estudo deste evento é mostrado na Tabela 13. A Tabela mostraas localizações das estações, a frequência de operação do transmissor, a potência emitida,e a distância entre o transmissor e o receptor.

Coordenada[∘]

𝑓[𝑘𝐻𝑧]

P[𝑘𝑊 ]

𝑑[𝑀𝑚]

TX NPMHavaí 21,4N, 158,1W 24,4 1000 -

RX

PLOPunta-Lobos 12,5S, 76,8W - - 9.64

CASCasleo 31,8S, 69,3W - - 11.19

ICAIca 14,0S, 75,7W - - 9.86

EACFEstação Antartica Comandante Ferraz 62,1S, 58,4W - - 12.66

Tabela 13 – Localização das antenas transmissoras e receptoras de VLF, frequência (𝑓) epotência (𝑃 ) de operação dos transmissores e a distância (d) entre o trans-missor e os receptores.

Para investigar o sinal VLF durante a influência do eclipse na baixa ionosfera,realizou-se um conjunto de análises. Desta forma, foi necessário definir as variações diáriasquiescentes de fase para poder comparar com as variações durante o eclipse. O compor-tamento diurno médio foi calculado para o sinal utilizando os dias calmos perto data doeclipse. Após isto, a diferença entre a curva calma e a pertubada pelo eclipse foi calculada.Para efetivar a comparação entre os diferentes trajetos, esta diferença foi normalizada pelocomprimento do trajeto sob influência do eclipse. Estas curvas são mostradas na Figura43, onde a barra de erro representa o desvio padrão para a média dos dias calmos.

Observa-se que o caminho NPM-EACF foi o único afetado pelo eclipse total. Nestecaminho, registrou-se a maior variação de fase, e, desta forma, espera-se as maiores vari-ações ionosféricas. Por outro lado, nos caminhos NPM-PLO e NPM-ICA detectaram-seas menores variações de fase.

A equação de McRae e Thomson (2000) permitiu calcular a altura ℎ′ quiescenteutilizando o ângulo zenital médio do trajeto no instante da máxima variação de fase.Assim, a variação da altura de referência Δℎ′ foi estimada atráves da equação de Muraoka.Subsequentemente, utilizamos a equação 2.18 para o cálculo da densidade eletrônica emdiferentes alturas. Assim, neste processo desconsideramos as variações no parâmentro 𝛽

2 Esta estação faz parte do projeto AWESOME (Atmospheric Weather Electromagnetic System for Ob-servation Modeling and Education) da universidade de Stanford, detalhes em (Cohen; Inan; Paschal,2010)


NPM-PLO

20

40

60

80

Fase

[o]

NPM-ICA

NPM-CAS

NPM-EACF

-2

0

2

4

6

8

10

dife

ren

ca

[o/M

m]

16 18 20 UT

0

5

10

15

20

25

Obscu

recim

en

to [%

]

16 18 20 UT

16 18 20 UT

16 18 20 UT

Figura 43 – Efeitos do eclipse solar observados na fase em PLO, ICA, CAS e EACF. Nospaineis do meio, mostramos a diferença de fase durante o eclipse. Nos paineisinferiores é apresentado uma média do coeficiente de obscurecimento(S)

que foi adotado constante no valor de 0, 3 km−1. A Figura 44 apresenta os perfis dedensidade eletrônica quiescente e pertubada para o instante da máxima variação de fase.A Tabela 14 apresenta os principais efeitos do eclipse para cada trajeto de propagação.𝑆 é a média do coeficiente de obscurecimento, 𝑡𝑠𝑚 é o tempo de obscurecimento maximo,𝑑𝑜 é o comprimento do trajeto sob influência do eclipse, 𝑁𝑒𝑒/𝑁𝑒𝑝 é razão das densidadeseletrônicas quiescentes e pertubadas em 74 km no instante da máxima variação de fase,Δ𝜑 é a máxima variação de fase que ocorreu no instante 𝑡Δ𝜑.

trajeto 𝑆[%]

𝑡𝑠𝑚

[UT]Δ𝜑[∘]

𝑡Δ𝜑

[UT]𝑑𝑜

[𝑘𝑚]Δℎ′

[𝑘𝑚]𝑁𝑒𝑒/𝑁𝑒𝑝

[%]NPM-PLO 19 19:32 3± 0.5 19:38 4531 0,2 8NPM-ICA 21 19:34 5± 2.0 20:03 4905 0,4 13NPM-CAS 62 20:23 21± 2.0 20:40 6460 1,1 34NPM-EACF 100 18:48 57± 1.0 19:00 7184 2,8 60

Tabela 14 – Efeitos do eclipse solar total de 2010 para cada trajeto de propagação.

Resultados semelhantes para as variações de altura, já foram reportados por SenGupta, Goel e Mathur (1980) e Chakrabarti et al. (2012). Mesmo utilizando trajetos depropagação com características geométricas e frequência de transmissão distintas, os au-tores mostram efeitos similares aos encontrados nesse trabalho. Com finalidade de melhor


101 102 103 10465

70

75

80

85

densidade eletrônica [cm−3]

Altit

ude

[km

]

Neq NPM−PLONep NPM−PLONeq NPM−ICANep NPM−ICANeq NPM−CASNep NPM−CASNeq NPM−EACFNep NPM−EACF

Figura 44 – Perfil de densidade eletrônica para os diferentes trajetos de propagação.

compreender esses os efeitos do eclipse ao longo do trajeto, utilizamos o modelo LWPCpara calcular a variação de fase. A seguir comentamos a descrição do procedimento utili-zado para a modelagem do eclipse solar.

5.2.1 Procedimento modelagem

Como explicado anteriomente no capítulo 4, caracterizamos a baixa ionosfera uti-lizando um modelo exponencial para a condutividade elétrica atráves dos parâmetros ℎ′ e𝛽. Para o caso específico do estudo do eclipse realizamos um aprimoramento do polinômiopara ℎ′ para o trajeto NPM-PLO. Similarmente, definimos ℎ′ através de um novo po-linômio para o trajeto NPM-CAS. A Tabela 15 apresenta os coeficientes dos polinômiospara ℎ′ utilizados para esses dois trajetos de propagação. Assim, ao longo desse estudo doeclipse adotamos um valor constante para o gradiente de condutividade, ou seja, 𝛽.


NPM-CAS +70.55 +0.045 +1.270 -0.774 +3.515 +0.295 -1.491 -0.122 +0.268NPM-PLO +70.55 +0.045 +1.270 -0.774 +3.415 +0.595 -1.491 -0.122 +0.268

Tabela 15 – Coeficientes dos polinômio para ℎ′ utilizados para os respectivos trajetos depropagação.

As Figuras 45 e 46 apresentam os resultados da simulação para amplitude e fasepara os trajetos NPM-PLO e NPM-CAS, respectivamente.

Para estimar a variação de fase durante a passagem do eclipse, desenvolvemosuma metodologia que consiste em relacionar o coeficiente de obscurecimento com a altura


16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:3022

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Hora [UT]

Am

plitu

de [d

B]

NPM−PLO − 11/07/2010

(a)

16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:3010

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Hora [UT]

Fase [°]

NPM PLO 11/07/2010

LWPC quiescente

Dados médios do periodo

Eclipse 11/07/2010

(b)

Figura 45 – Em vermelho, a amplitude e fase observada durante o eclipse solar do dia10/07/2010 em Punta-Lobos. Em preto, é apresentado a média da amplitudee fase para o período próximo ao eclipse enquanto que em verde a simulaçãoobtida com LWPC utilizando os polinômios descristo na Tabela 15.

16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:3030

32

34

36

38

40

42

Hora [UT]

Am

plit

ude [dB

]

NPM−CAS − 07/2010

(a)

16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:30440

450

460

470

480

490

500

Hora [UT]

Fase [°]

NPM CAS 11/07/2010

LWPC quiescente

Dados médios do periodo

Eclipse 11/07/2010

(b)

Figura 46 – Em vermelho, a amplitude e fase observada durante o eclipse solar do dia10/07/2010 em Casleo. Em preto, é apresentado a média da amplitude e fasepara o período próximo ao eclipse enquanto que em verde a simulação obtidacom LWPC utilizando os polinômios descristo na Tabela 15.

quiescente para cada trajeto estudado. A seguinte equação descreve esta relação.

ℎ𝑝(𝑑, 𝑡) = ℎ𝑞(𝑑, 𝑡) + Δ𝐻𝑆(𝑑, 𝑡)𝐾 (5.2)

onde Δ𝐻 = ℎ𝑛 − ℎ𝑞(𝑑, 𝑡). ℎ𝑛 é a altura de referência noturna não perturbada, adotada


em ℎ𝑛 = 88 km (Samanes et al., 2015). Δ𝐻 é importante para limitar a máxima variaçãocausada pelo obscurecimento 𝑆. ℎ𝑞 é a altura de referência diurna não perturbada definidade acordo com os coeficientes da Tabela 15. 𝑑 é a distância entre o transmissor e oreceptor. 𝐾 é um parâmetro adimensional. Pal, Chakrabarti e Mondal (2012) usaram umaabordagem semelhante para definir os parâmetros ionosféricos, no entanto os trajetos depropagação VLF escolhidos eram curtos, sendo a definição do modelo quiescente maissimples.

70

72

74

76

78

Altu

ra h

’ [km

]

Distancia [km]

18:00UT

Distancia [km]

18:15UT

Distancia [km]

18:30UT

Distancia [km]

18:45UT

70

72

74

76

Altu

ra h

’ [km

]

Distancia [km]

19:00UT

Distancia [km]

19:15UT

Distancia [km]

19:30UT

Distancia [km]

19:45UT

0 5000 1000070

72

74

76

Altu

ra h

’ [km

]

distância [km]

20:00UT

0 5000 10000distância [km]

20:15UT


20:30UT


20:45UT

Figura 47 – Altura ℎ′ ao longo do caminho NPM-CAS para diferentes instantes de tempodurante o eclipse. A curva em preto é a altura quiescente (hq) enquanto quea curva em vermelho é a altura pertubada durante o eclipse (hp).

O procedimento apresentado neste trabalho é valido para todos os trajetos apresen-tados aqui, menos para NPM-ICA e NPM-EACF que não foram utilizados nesta etapa. Otrajeto NPM-ICA apresenta características de propagação semelhantes ao trajeto NPM-PLO, porém os dados apresentaram mais ruído próximo ao horário do eclipse.

As simulações para o trajeto NPM-EACF foram prejudicadas uma vez que partedo eclipse ocorreu próximo ao por do Sol (≈19:00 UT) com angulos zenitais próximos a75∘. McRae e Thomson (2000) reportaram que o polinômio para os parâmetros modelamsatisfatoriamente a amplitude e a fase apenas para ângulos menores que 70∘. Assim, assimulações da fase foram realizadas apenas para os trajetos NPM-PLO e NPM-CAS.

As Figuras 47 e 48 apresentam as alturas quiescentes (ℎ𝑞) e pertubadas (ℎ𝑝) du-rante o eclipse, para diferentes instantes de tempo e ao longo dos caminhos NPM-CAS


70

72

74

76A

ltura

h’ [

km]

Distancia [km]

18:00UT

Distancia [km]

18:15UT

Distancia [km]

18:30UT

Distancia [km]

18:45UT

70

72

74

Altu

ra h

’ [km

]

Distancia [km]

19:00UT

Distancia [km]

19:15UT

Distancia [km]

19:45UT

Altu

ra h

’ [km

]

0 2000 4000 6000 800070

72

74

Altu

ra h

’ [km

]

distância [km]

20:00UT

0 2000 4000 6000 8000distância [km]

20:15UT

0 2000 4000 6000 8000distância [km]

20:30UT

0 2000 4000 6000 8000distância [km]

20:45UT

19:30UT

Figura 48 – Altura ℎ′ ao longo do caminho NPM-PLO para diferentes instantes de tempodurante o eclipse. A curva em preto é a altura quiescente (hq) enquanto quea curva em vermelho é a altura pertubada durante o eclipse (hp).

e NPM-PLO. Podemos observar que a utilização do coeficiente de obscurecimento (S)resulta em uma pertubação local ao longo do trajeto. Avaliamos o tempo da máximaperturbação maximizando a área da diferença entre as alturas (ℎ𝑝) e (ℎ𝑞). Assim, foi ob-servado que a máxima variação na ionosfera ocorreu às 20:15 UT para o trajeto NPM-CASe 19:30 UT para NPM-PLO.

As simulações para a variação da fase são mostradas nas Figuras 49 e 50. Notamosque as simulações reproduziram o comportamento da variação de fase durante o eclipse.Entretanto, foi observado um atraso entre as medidas calculadas e observadas. Para ocaminho NPM-CAS, este atraso foi aproximadamente ∼ 24 minutos. A Figura 49b apre-senta para o trajeto de propagação NPM-CAS o excesso de fase durante o eclipse ondepodemos notar o atraso anteriormente citado. A linha pontilhada mostra o mesmo excessode fase deslocado em 24 minutos. No que se refere no trajeto de propagação NPM-PLOfoi também observado um atraso da ordem de 3 minutos, porem não significativo comoilustrado na Figura 50b.

O atraso observado é um resultado da utilização dos coeficientes de obscurecimentopara estimar as variações de fase durante o eclipse .De fato, ao contrário do procedimentoutilizado durante as explosões solares, onde a altura ℎ′ é escolhida a priori de formaarbitrária, no caso de eclipse ℎ𝑝 traduz as condições físicas do fenômeno do obscurecimento


atráves da equação 5.2. Assim, Cheng, Huang e Chen (1992) evidenciaram um atraso naocorrencia do excesso de fase durante um eclipse com respeito a média do obscurecimentodo trajeto de propagação utilizado

Lynn (1981) estudou a resposta da ionosfera durante um eclipse e conclui que elaé não linear. Como nesse trabalho, Lynn mostra um atraso entre o tempo máximo doobscurecimento médio e o tempo da máxima variação de fase.

16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:30440

450

460

470

480

490

500

Hora [UT]

Fase [°]

NPM−CAS − 11/07/2010

LWPC quiescenteLWPC eclipseDados médios do periodo Eclipse 11/07/2010

(a)

16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:30−10

−5

0

5

10

15

20

25

Hora [UT]

Dife

renç

a de

Fas

e [ °

]

NPM−CAS −11/07/2010

Diferença de fase Diferença de fase LWPCDiferença de fase LWPC (+24 min)

(b)

Figura 49 – Comparação entre o sinal VLF observado e o modelado durante o eclipse paraNPM-CAS. No painel a) em vermelho é sinal observado durante o eclipse nodia 11/07/2010. Em preto, é apresentado a média da fase para o períodopróximo ao eclipse. Em verde a simulação obtida com LWPC para o periodoquiescente e em magenta é a simulação da fase durante o eclipse. No painelb) a linha preta é a diferença da fase entre o período quiescente e pertubadodurante o eclipse. Em verde é a diferença entre a simulação quiescente e asimulação durante o eclipse, finalmente em verde-tracejada é diferença de faseentre a simulação quiescente e durante o eclipse deslocado em 24 minutos.


16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:3010

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Hora [UT]

Fase [°]

NPM−PLO − 11/07/2010

LWPC quiescenteLWPC eclipseDados médios do periodo Eclipse 11/07/2010

(a)

16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 21:30−10

−5

0

5

Hora [UT]

Difere

nça d

e F

ase [ °

]

NPM−PLO − 11/07/2010

Diferença de faseDiferença de fase LWPCDiferença de fase LWPC (+3 min)

(b)

Figura 50 – Comparação entre o sinal VLF observado e o modelado durante o eclipse paraNPM-PLO. No painel a) em vermelho é o sinal observado durante o eclipseno dia 11/07/2010. Em preto, é apresentado a média da fase para o períodopróximo ao eclipse. Em verde a simulação obtida com LWPC para o periodoquiescente e em magenta é a simulação da fase durante o eclipse. No painelb) a linha preta é a diferença da fase entre o período quiescente e pertubadodurante o eclipse. Em verde é a diferença entre a simulação quiescente e asimulação durante o eclipse, finalmente em verde-tracejada é diferença de faseentre a simulação quiescente e durante o eclipse deslocado em 3 minutos.

5.3 Considerações FinaisNeste capítulo utilizamos os polinômios de Wait modificados (ver capítulo 4) para

estudar a variação dos parâmentros ionosféricos durante transientes de ionização. Mos-tramos que as metodologias empregadas são diferentes no que se refere a elas tomaremconta ou não a caua do fenomeno investigado.

No caso das explosões solares os parâmentos 𝛽 e ℎ′ foram investigados até as fasese amplitudes simuladas reproduzirem as observações. Assim, os parâmetros obtidos nãosão dependentes da causa inicial. Este tipo de abordagem é semelhante a metodologia por(Cummer, 2000; Schmitter, 2013).

Uma abordagem diferente foi aplicada ao estudo do eclipse. Neste caso utilizamosa causa do distúrbio observado, a saber o obcurecimento durante o eclipse. Assim, a alturade reflexão durante o eclipse foi diretamente relacionada com obcurecimento. O resultadoda resposta da ionosfera atráves das simulações da variação de fase mostra um atrasoentre está última e a variação de fase observada. Este atraso mostra que a resposta daionosfera não é instantaneo como já relatado por (Lynn, 1981).


Assim, estimativas para avaliar a variação dos parâmetros ionosféricos duranteas explosões solares, por mais que precisas do ponto de vista quantitativo, carecem deuma abordagem similar ao tratamento dado ao problema do eclipse solar, ou seja, adependencia com as causa dos distúrbios de amplitude e fase. Desta forma, medidas dofluxo de raio-x poderiam ser utilizadas para estimar as variações do sinal VLF, como foifeito nos trabalhos de (Žigman; Grubor; Šulić, 2007) e (Palit et al., 2013).

80

6 Conclusões

No presente trabalho apresentamos simulações da amplitude e da fase de sinais deVLF utilizando o código LWPC, com a finalidade de compreender o comportamento dosparâmetros ionosféricos 𝛽 e ℎ′ durante períodos quiescentes e transientes de ionização.

Inicialmente, foram implementadas modificações no código LWPC que permiti-ram realizar simulações em ambiente linux. Para isto, utilizou-se um novo compilador(gfortran), que permitiu a execução das rotinas sem apresentar erros na modelagem daamplitude e da fase. Além disto, atualizou-se o modelo IGRF para a versão mais re-cente e, por último, desenvolveu-se um conjunto de rotinas que possibilitaram realizar assimulações no tempo de forma automática.

Realizamos simulações da amplitude e fase VLF para os trajetos NAA-PLO eNPM-ATI, utilizando os polinômios para 𝛽 e ℎ′ modificados para cada um dos trajetos, apartir das equações definidas por McRae e Thomson (2000). Os polinômios desenvolvidosneste trabalho, são representativos das diferentes estações do ano, e permitiram o ajustedas observações de fase e amplitude. Assim, foi possivel modelar as curvas diurnas padrãoquiescentes de fase e de amplitude para os trajetos da rede SAVNET. Estes resultados sãode grande importância pois permitem quantificar os disturbios ionosféricos durante regi-mes de ionização transientes causados por fenômenos solares, geofísicos e outros processosnaturais.

Como exemplos, realizamos dois estudos com a finalidade de compreender a va-riabilidade dos parâmetros 𝛽 e ℎ′ em regimes transientes de ionização. Um estudo foirealizado para o excesso de ionização causada por explosões solares detectadas no trajetode propagação NAA-PLO. Outro estudo abordou o decréscimo de ionização durante oeclipse solar do dia 11/07/2010 ao longo dos trajetos NPM-PLO, NPM-ICA, NPM-CASe NPM-EACF.

Para a explosão solar calculamos a variação dos parâmetros 𝛽 e ℎ′ e deduzimoso perfil temporal de densidade eletrônica em diferentes alturas atráves de um modeloexponencial dado por Wait e Spies (1964). Observamos que a densidade eletrônica em75 km é ∼ 104 cm−3, ou seja, 20 vezes maior do que em período quiescentes. Porém, osvalores obtidos são maiores que as estimativas de Grubor, Sulić e Žigman (2008) paraeventos de mesma classe. Os resultados obitdos foram extendidos para 12 eventos solaresde diferentes classes. Mostramos que as variações da altura de referência obtidas nessetrabalho são sistematicamente maiores do que as estimativas obtidas atráves da equaçãoMuraoka, Murata e Sato (1977). Uma razão dessa discrepância pode ser a influência dosmodos (𝑛 > 1) de propagação, uma vez que a equação de Muraoka, Murata e Sato (1977)

Capítulo 6. Conclusões 81

considera apenas a propagação do modo fundamental. Outra possibilidade é a influênciado gradiente de condutividade na simulação da fase, já que em Muraoka, Murata e Sato(1977) ele é considerado constante.

Durante o eclipse solar do dia 11/07/2011 investigamos a variação da fase nos tra-jetos NPM-PLO e NPM-CAS. Realizamos simulações para a amplitude e fase utilizandoas equações de McRae e Thomson (2000) e adaptamos os coeficientes dos polinômios paraos trajetos utilizados. A altura de referência pertubada foi relacionada de forma simplesao coeficiente de obscurecimento. Desta forma, foi possível reproduzir o efeito do eclipsenos dois caminhos estudados, porém foi encontrado um atraso entre os sinais de VLFobservado e simulado. Este atraso de aproximadamente ∼ 24 minutos é proporcional aocoeficiente de obscurecimento. O resultado assim obtido abre novas oportunidades parauma melhor compreenssão do tempo de resposta ionosférico frente a distúrbios externos.

Comparamos os dois tratamentos para a estimativa dos parâmentos ionosféricos.As duas metodologias possuem características distintas ao tratar a altura de referênciapertubada. Para o estudo das explosões solares a altura de referência pertubada finalmenteadotada é a que permite o ajuste das observações de fase. No caso do eclipse, a altura dereferência finalmente adotada é deduzida do coeficiente de obscurecimento, ressaltandoassim um atraso temporal entre observações e simulações característico do tempo deresposta ionosférico.

82

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Apêndices

88

APÊNDICE A – Código LWPC

O LWPC (Long Wave Propagation Capability) é um modelo computacional de pro-pagação de ondas VLF desenvolvido pelo Naval Ocean Systems Center (NOSC) e consistede um conjunto de rotinas escritas nas linguagens Fortran e C Ferguson (1998). Original-mente, este código foi desenvolvido para Windows utilizando compiladores WATCOM.Para adaptar este código em sistema Unix, utilizou-se o compilador gfortran. Informaçõespara instalação deste compilador são encontradas em gcc.gnu.org.

A.1 CompilaçãoPara recompilar LWPC é necessário executar dois bash scripts. O primeiro é

BuildData.cmd, ele compila os arquivos de dados que contêm os parâmetros de super-fície, tais como a condutividade elétrica. O segundo passo é executar Buildlwpc.cmd,isso deve compilar o programa e resultar em um executável chamado LWPC. O últimopasso para rodar o programa é definir o endereço do diretório de dados no arquivo lwpc-DAT.loc, para isso basta escrever a seguinte linha no arquivo, como mostra o exemplogenérico a seguir.

/home/ user / lwpcv21/data/

A.2 Rodando o programaAntes de executar o código, deve-se atribuir as informações relativas as antenas

transmissoras e receptoras, como o comprimento do trajeto de propagação, horario dasimulação, frequência e etc. Estais informações são escritas no arquivo de input chamadolwpm.inp. Por exemplo, para a simulação entre o transmissor NPM e o receptor CASàs 6:01 UT do dia 11 de julho de 2010, com comprimento de trajeto igual a 12660 km, oarquivo resulta da seguinte forma:

case−id lwpctx lwpctx−data NPM 21.4 21 .417 158 .15 640 0ionosphere lwpm Jul /11/2010 14 :01r e c e i v e r s −62.83 58 .458rx−data v e r t i c a l 0range−max 12660lwf−vs−d i s t ance 20000 200

https://gcc.gnu.org/fortran/

APÊNDICE A. Código LWPC 89

pr int−swg 2a−no i s e n t i a Jul /11/2010 18 :01s t a r tqu i t

para executar o programa, escreve-se a seguinte linha na linha de comando doterminal:

. /LWPC

Este código resultará em dois arquivos de saídas. lwpm.log e out.dat. O primeirocontém as informações referentes as propreiedade do meio ionosferico ao longo do caminhocomo condutividade e campo geomagnético, além de informações opcionais da propagaçãocomo atenuação dos modos, "eingangles", etc. O segundo contém os dados de amplitude(dB relativo a 1 𝜇V/m) e fase (graus) do sinal VLF ao longo do trajeto de propagação.

A.2.1 Range Exponential - REXP

Neste trabalho, utilizou-se um perfil ionosférico diferente do LWPC padrão (LWPM),chamado "Range Exponential". Este permite especificar os valore de 𝛽 e ℎ′ ao longo dotrajeto TX-RX através do arquivo rexp.ndx. Para esse propósito, reescreveu-se um novocódigo bash para executar a simulação range Exponencial ou simplesmente REXP. Ocódigo chamado REXP ficou desta forma:

cd l i b r a r yar r lwpc . a * . omv lwpc . a . .cd . .cp save /xmtr . l i s data/rm * .mdsrm * . lw f. /LWPC rexp

Para mudar a permissão escreve-se o seguinte na linha do terminal

chmod +x REXP

O arquivo de input para este modo de execução, fica escrito desta forma:

case−id LWPM−REXPtx rexptx−data NPMionosphere range exponent i a l rexprange−max 9824

APÊNDICE A. Código LWPC 90

r e c e i v e r s −14.16 75.73524pr int−swg 2lwf−vs−d i s t 20000 20s t a r tqu i t

Finalmente, para executar este programa, escreve-se apenas:

. /REXP

Da mesma forma do que para o LWPM, temos duas saídas: rexp.log e out.dat.Como resultado, temos todos os parâmetros da propagação ao longo do trajeto para umúnico instante de tempo. Para a obtenção, de um perfil díario de amplitude ou fase énecessário a realização iterativa dos processos acima mostrados.

A.2.2 Rotinas

Escreveu-se um conjunto de rotinas em matlab com a finalidade de executar osprogramas iterativas. As principais rotinas estão listadas a abaixo:

SimulaLWPC, SimulaREXPRotina principal para simulação

input LWPM, input RexpSubrotina de escrita do arquivo input

read loglwpm, read logrexpSubrotina de leitura do arquivo de log da simulação

VLF pathsObtém as segmentações do trajeto de propagação VLF

VLF mapsRotina para gerações de mapas do trajetos. Utiliza o pacote externo m mapsV1.4

VLF zenithCálculo o ângulo zenital para uma data em uma coordenada geográfica. Utiliza afunção externa sun position.

Para a correta execução dos códigos em ambiente matlab é necessário criar umlink simbólico entre as bibliotecas do gcc e matlab. Isto é feito com o seguinte comandocomo super usuario:

ln −s f [ d i r_s i s t ema_l ibg fo r t ran . so ] [ d i r_mat lab_l ibg fort ran . so . 3 ]

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APÊNDICE B – Contribuições desta tese

O principal objetivo desta tese foi desenvolver a atividade de modelagem de sinaisde VLF atráves do código computacional LWPC para investigar a variabilidade ionosféricadurante transientes de ionização produzidos por fenômenos solares, geofísicos e outrosprocessos naturais. Desta forma, as principais contribuições desta tese são:

∙ Realizações Computacionais: Metade do tempo envolvido nesta pesquisa foiutilizado para torna o código LWPC uma ferramenta útil para a pesquisa científicaionosférica. Para isto, foram desenvolvidas rotinas que permitiram executar o códigoem um novo ambiente computacional (linux) atráves de outro compilador fortran(Gfortran). Além disto foram escritas novas rotinas que possibilitaram realizar si-mulações para a amplitude e fase de sinais de VLF em função do tempo, fornecendodesta forma, condições reais para a comparação com os dados observacionais da redeSAVNET.

∙ Realizações Matemáticas: Para a obtenção de simulações em ambiente diurnode propagação, foi necessário o desenvolvimento de um conjunto de polinômios paraos parâmetros ionosféricos 𝛽 e ℎ′. Os coeficientes destes polinômios são apresenta-dos ao longo do capítulo 4. Um avanço significativo foi propor uma metodologiaresolvendo o problema da não unicidade das soluções geralmente propostas para opar de parâmetros 𝛽 e ℎ′. O conhecimento dos polinômios é fundamental para re-produzir o padrão diurno da amplitude e da fase dos sinais de VLF, e, desta forma,possibilitando a investigação de transientes de ionização.

∙ Aplicação a Distúrbios Geofísicos: As realizações computacionais e matemáti-cas anteriores permitiram aplicar essa nova metodologia durante distúrbios geofísi-cos. Foi confirmada a importância do tratamento simultaneo dos parâmetros 𝛽 e ℎ′

para se obter resultados de simulações de acordo com as observações de explosõessolares. Durante o eclipse solar a altura de referência pertubada foi deduzida a partirde sua própria causa, ou seja, o obscurecimento que mede a redução da iluminaçãodurante este fenômeno. Tal abordagem permitiu resaltar de forma natural o temponecessário para a ionosfera terrestre reagir ao distúrbio oriundo do eclipse solar.

modelagem de propagação subionosférica de ondas de

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