ondas ondas. meio : “onde” a onda “se propaga” onda &meio ondas na água água ondas em...

Ondas Ondas

MEIO :MEIO : “onde” a onda “se propaga” “onde” a onda “se propaga”

Onda & Meio

ondas na água água

ondas em cordas corda

som ar

luz vácuo

Movimento OndulatórioMovimento Ondulatório

ONDAS :ONDAS : Oscilação Oscilação

Ondas Ondas

ONDAS :ONDAS : SÓ SÓ transporta energia transporta energia

NÃONÃO transporta matéria transporta matéria

http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/waves/lw.html

Tipos de OndaTipos de Onda

MECÂNICAS :MECÂNICAS : meio material meio material SomSom Ondas de TerremotosOndas de Terremotos Ondas nas cordasOndas nas cordas

ELETROMAGNÉTICAS :ELETROMAGNÉTICAS : vácuovácuo Luz Luz Ondas de rádioOndas de rádio Raios XRaios X

DE MATÉRIA :DE MATÉRIA : probabilidadeprobabilidade ElétronsElétrons PrótonsPrótons NeutronsNeutrons

Tipos de OndaTipos de Onda

ONDAS MECÂNICASONDAS MECÂNICASCorda vibrandoCorda vibrando Superfície da águaSuperfície da água

Tipos de OndaTipos de Onda

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Campo eletromagnético oscilanteCampo eletromagnético oscilanteArco íris de MaxwellArco íris de Maxwell

Difração de laser em fenda circularDifração de laser em fenda circular

Tipos de OndaTipos de Onda

ONDAS DE MATÉRIAONDAS DE MATÉRIA

Louis De Broglie 1924

Difração de elétrons

p

h

)( :matéria de Onda 0 tkxsen

02 ::: Probabilidade de que uma párticula

seja detectada num dado ponto

Tipos de OndaTipos de Onda

ONDAS TRANSVERSAISONDAS TRANSVERSAIS Oscilação perpendicular à Oscilação perpendicular à propagaçãopropagação Ondas na águaOndas na água Ondas de luzOndas de luz Ondas-S de TerremotosOndas-S de Terremotos

PROPAGAÇÃO DA ONDA

OS

CIL

AÇ

ÃO

ONDAS LONGITUDINAISONDAS LONGITUDINAIS Oscilação paralela à Oscilação paralela à propagaçãopropagação SomSom Ondas-P de TerremotosOndas-P de Terremotos

OSCILAÇÃO

Comprimento de Onda :Comprimento de Onda : (direção da propagação) (direção da propagação)

Amplitude :Amplitude : AA (direção da oscilação) (direção da oscilação)

Parâmetros da OndaParâmetros da Onda

COMPRIMENTO DE ONDA:COMPRIMENTO DE ONDA:Distância entre dois pontos idênticos sucessivosDistância entre dois pontos idênticos sucessivos

5 10 15 20 25 30 35 400

Parâmetros da OndaParâmetros da Onda

Frequência: Frequência: Número de oscilações por unidade de tempo Número de oscilações por unidade de tempo

Unidade : [1/seg] = [Hertz]Unidade : [1/seg] = [Hertz]

Parâmetros da OndaParâmetros da Onda

Período:Período: = intervalo de tempo para uma oscilação= intervalo de tempo para uma oscilação

Frequência:Frequência: ff = número de oscilações por unidade de tempo = número de oscilações por unidade de tempo

1 oscilação …1 oscilação … seg seg ff oscilações ...oscilações ...1 seg1 seg

ff = 1/= 1/ = 1/ = 1/ff

Parâmetros da OndaParâmetros da Onda

Velocidade da ondaVelocidade da onda

Velocidade Velocidade da “informação” da “informação” da ondada onda

A informação relativa a um dado ponto da função de onda se move uma distância λ num tempo

Velocidade da onda :

fT

v

Propriedades das OndasPropriedades das Ondas

AA velocidade da onda velocidade da onda é umaé uma CONSTANTECONSTANTE..

Depende apenas do Depende apenas do MEIO.MEIO.

NÃONÃO depende dos parâmetros da onda: depende dos parâmetros da onda:

amplitude, comprimento de onda, período.amplitude, comprimento de onda, período.

f f : ciclos/seg : ciclos/seg ouou revoluções/seg revoluções/seg 22ff : rad/seg: rad/seg

2

fT

v

Velocidade da OndaVelocidade da Onda

Que animal consegue ouvir o comprimento de Que animal consegue ouvir o comprimento de onda mais curto: Gatos (70.000 Hz) ou Morcegos onda mais curto: Gatos (70.000 Hz) ou Morcegos (120.000 Hz)?(120.000 Hz)?

fT

v

Forma da ondaForma da onda

Até agora vimos apenas Até agora vimos apenas “ondas contínuas”“ondas contínuas” infinitas nas duas direções;infinitas nas duas direções;

v

v Podemos ter também “pulsospulsos” causados por um distúrbio breve do meio;

v e

“trens de pulsostrens de pulsos”, situação intermediária.

Descrição MatemáticaDescrição Matemática

f(x-a) tem a mesma forma, só que deslocada uma distância a para a direita

Supondo uma função : Supondo uma função : y = f(x)y = f(x)

SE a=vt , f(x-vt) corresponde a uma forma constante se movendo para a direita com velocidade v

x

y

0x

y

x

y

x=a0

x

y

x=vt 0

v

Onda harmônicaOnda harmônicaFunção harmônica de Função harmônica de xx

2cosy x A x

y

x

A

Onda harmônica se movendo para a direita com velocidade v

2, cosy x t A x vt

t=0s

x

y v

t=2st=1s

Onda harmônicaOnda harmônica

2, cosy x t A x vt

2 2 v

T

NÚMERO DE ONDA

2k

, cosy x t A kx t Como descrever uma onda se movendo para a esquerda ao longo da direção x , sentido negativo ?

FREQUÊNCIA ANGULAR

tkxAtxy cos,

yx cte

dy yv Asen kx t

dt t

Velocidade transversal

2 cosy yy

x cte

dv va A kx t

dt t

Aceleração transversal

Equação da ondaEquação da onda

tkxAtxy cos,

t cte

dy ykAsen kx t

dx x

2 2

22 2 cost cte

d y yk A kx t

dx x

Equação da ondaEquação da onda

tkxAtxy cos,

Equação da onda 1D

tkxAx

y

k

cos1

2

2

2

tkxAt

y

cos

12

2

2

2

2

22

2 1

t

y

vx

y

2

2

2

2

2

2

t

yk

x

y

2

2

2

1

k

v

Equação da ondaEquação da onda

Deduzimos a equação da onda 1D para uma onda harmônica

01

2

2

2

2

2

x

y

t

y

v2

2

2

1

k

v

Equação da ondaEquação da onda

Mas ela é válida para qualquer tipo de onda.

Ondas em cordasOndas em cordas

Pulso se propagando numa cordaPulso se propagando numa corda

v

Corda tensionada em repouso

Corda tensionada com pulsoO que determina a velocidade O que determina a velocidade

da onda num meio ? da onda num meio ?

Como podemos fazer o pulso ir mais rápido?

Ondas em cordasOndas em cordas

Tensão na corda: T

Densidade linear de massa: SE, a forma da corda no máximo do pulso é aproximadamente um círculo de raio R

R

Ondas em cordasOndas em cordas

v

x

y

Referencial : movendo junto com o pulso

Pulso parado

Corda se movendo ao contrário do pulso

Sistema: pequeno segmento da corda no “topo” do pulso

Ondas em cordasOndas em cordas

T T

x

y

Força resultante

FR : soma da tensão T em cada ponta do segmento de corda

: sentido -y.

FR = 2T Como é pequeno: sen ~

Ondas em cordasOndas em cordas

R

x

y

Massa m do segmento :

comprimento x densidade linear de massa :

m = (R x 2x

Ondas em cordasOndas em cordas

R

v

x

y

Aceleração do segmento : CENTRÍPETAa=v 2/ R sentido -y

a

Ondas em cordasOndas em cordas

aR

vRT

2

22 FR = ma

FRm

v

2vT Tensão T

Massa por unidade de comprimento

T

v

Ondas em cordasOndas em cordas

Aumenta a tensão → aumenta a velocidade.

Aumenta densidade da corda → diminui a velocidade.

Tensão: T

Densidade linear de massa:

T

v A velocidade A velocidade SÓSÓ depende depende da natureza do da natureza do MEIOMEIO

NÃONÃO depende da depende da ONDAONDA : : amplitude, freqüência, ...amplitude, freqüência, ...

v

Ondas em cordas: exemploOndas em cordas: exemplo

Uma onda com comprimento de onda de 0,3 m viaja num fio Uma onda com comprimento de onda de 0,3 m viaja num fio de 300 m com massa total de 15 kg. Se o fio está sob de 300 m com massa total de 15 kg. Se o fio está sob tensão de 1000 N, qual é a velocidade e a frequência da tensão de 1000 N, qual é a velocidade e a frequência da onda?onda?