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O programa GeoGebra: relato de experiência no ensino de geometria plana de 5ª a 8ª séries e na socialização com professores da rede de ensino estadual.
1Luciane de Albuquerque 2Carlos Henrique dos Santos
RESUMO – O programa de geometria dinâmica GeoGebra, foi utilizado, no
ensino de geometria plana de 5ª a 8ª séries do Colégio Estadual Padre Olímpio de
Souza. Num primeiro momento foi feito um estudo do programa e elaborados planos
de aula onde o mesmo foi o meio/ferramenta de ensino. O material resultante foi
reunido em um caderno pedagógico, organizado na forma de tutorial quanto ao uso
do programa, abordando conteúdos de geometria plana presente nas séries em
questão. Os planos de ação foram implementados, numa turma multiseriada, onde
20 alunos compareceram no contra turno, participando de duas aulas, duas vezes
por semana, no ano letivo de 2009. Nas turmas regulares, foram utilizados os
recursos do programa, com o objetivo de esclarecer conceitos de geometria. Parte
dos resultados obtidos foi socializada com professores da rede estadual de ensino,
no período de 27/10/2008 a 21/06/2009, através o Grupo de Trabalho em Rede,
modalidade de curso em Ead, possibilitando a divulgação do programa, incentivando
o seu uso e uma ampla troca de experiências.
Palavras-chave: GeoGebra. Geometria Plana. Ensino. Matemática.
Tecnologia.
ABSTRACT - The dynamic geometry software GeoGebra, was used to teach of
plane geometry from the 5th to 8th grade State College Padre Olimpio de Souza.
Initially a study was done of the program and prepared lesson plans where it was the
middle / teaching tool. The resulting material was gathered in an educational book,
organized in the form of tutorial on the use of the program, approaching the plane
geometry in this series in question. The action plans were implemented in a class
1 Professora participante do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE - 2008 ) – SEED PR 2 Professor Doutor Universidade Federal do Paraná
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multiseriate, where 20 students attended the counter part, participating in two classes
twice a week in school year 2009. In regular classes, was used the program
resources, in order to clarify concepts of geometry. Some of the results has been
socialized with teachers from state schools in the period from 27/10/2008 to
21/06/2009, through the Working Group on Network mode of EaD courses, enabling
the dissemination of the program, encouraging its use and a broad exchange of
experiences.
Keywords: GeoGebra. Plane Geometry. Education. Math. Technology.
INTRODUÇÃO
A introdução de novas tecnologias nas escolas estaduais do Paraná tem
levantado diversas questões dentre elas as preocupações relativas às novas
dinâmicas da sala de aula, ao novo papel do professor, do aluno, do conhecimento e
ao papel do computador nesta sala de aula.
O GeoGebra é um programa livre, de geometria dinâmica, disponível para
todas as escolas estaduais do Paraná, na versão 3.0.0, através do Programa Paraná
Digital. Foi escolhido para este estudo, uma vez que, por ser recente, é necessário
pesquisar como utilizá-lo da melhor forma e de suas possíveis limitações. Sua
utilização deve contemplar a visualização dos conceitos e propriedades, o que
requer um preparo criterioso do encaminhamento metodológico e da proposta de
trabalho para o aluno.
Diante dos fatos expostos, a problemática é: Como utilizar o software
GeoGebra para ensinar Geometria Plana, de modo a contemplar o aprendizado
significativo de conceitos e propriedades. Assim o objetivo geral desta pesquisa é
discutir/encontrar meios para abordar a geometria plana nas séries de 5ª a 8ª sendo
o meio/ferramenta o software de geometria dinâmica GeoGebra.
Numa perspectiva em Educação Matemática, pesquisas têm mostrado a
importância da mediação no processo ensino-aprendizagem. Fundamentados nesse
campo de estudos, os pesquisadores desenvolveram situações que possibilitam a
construção de conhecimento em ambiente computacional.
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O pressuposto usado para falar de mediação se fundamenta na visão de
Vygotsky. Propomos que o aprendizado se dá por meio de ações concretizadas nas
relações entre pessoas, cujas intermediações podem ocorrer por meios artificiais. Na
ação da atividade mediada o aluno tem um instrumento para realizar manipulações.
Os signos fazem com que as percepções do aluno sejam afloradas, realizando atos
que expressam comunicação e interação contribuindo para intermediar suas
respostas em relação ao objetivo que se almeja. Para tanto os objetivos específicos
desta pesquisa são: usar o programa GeoGebra como uma ferramenta a ser
inserida no processo de ensino e aprendizagem de geometria plana; oportunizar ao
estudante a visualização e a exploração de conceitos da geometria plana através do
ambiente dinâmico e interativo; refletir do ponto de vista teórico e metodológico
sobre o GeoGebra como uma ferramenta de apoio para os professores de
Matemática da rede pública estadual do Paraná.
Neste artigo pretende-se relatar o estudo feito, como ocorreu sua
implementação na escola e a socialização com os professores participantes do GTR.
Começaremos pelos pressupostos teóricos que embasaram esta pesquisa.
CONCEPÇÃO DE AMBIENTE DINÂMICO E INTERATIVO
Na visão de CRUZ (2005, p. 16) ambiente dinâmico e interativo é o ambiente
computacional que permite que os alunos construam e realizem investigações sobre
propriedades e conceitos matemáticos manipulando o objeto e seus elementos
dinamicamente, na tela do computador, e identifiquem especialmente as
características das figuras geométricas.
O ambiente dinâmico e interativo também pode ser entendido como o
ambiente do computador formado pelos softwares que possibilitam trabalhar com a
geometria explorando, principalmente, o movimento e a manipulação, e no qual os
usuários desses softwares podem mover dinamicamente partes e, quando
necessário, o todo da figura construída. Isso faz com que eles sejam estimulados a
explorar a geometria de forma a ver a Matemática não como uma coleção de regras
formais e acabadas em si mesmas, mas como uma ciência dinâmica e passível de
manipulação. (AMORIM, 2003)
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Fainguelernt (1999, p. 58), escreve que os ambientes que caracterizam um
espaço virtual oferecem.
Oportunidades aos aprendizes para construir redes conceituais de conhecimento. É a utilização do computador como meio de envolver alunos e professores em atividades de exploração e simulação, criando um ambiente onde lhes é pedido que simulem situações, construam um procedimento, comprovem, encontrem seus erros, corrijam, consertem, refaçam, procurem adequações e as estendam a procedimentos mais gerais.
O ambiente dinâmico e interativo poderá também se configurar por outros
tipos de softwares, como por exemplo, softwares gráficos. No entanto, a abordagem
deste trabalho delimita-se ao uso do programa de geometria dinâmica, GeoGebra.
De acordo com Cruz (2005, p.17) “a compreensão dos conceitos geométricos
é favorecida quando estes são explorados num ambiente dinâmico e interativo, pois,
tal ambiente, configura-se num recurso que pode possibilitar a transição entre o
conhecimento que o aluno já acumula e a facilidade para conjecturar que o
computador proporciona.”
Segundo Gravina e Santarosa (1998, p. 8) ao longo da história os sistemas de
representação do conhecimento têm caráter estático, o que muitas vezes dificulta a
construção do significado, e o significante passa a ser um conjunto de símbolos ou
palavras memorizado. No que diz respeito particularmente às concretizações
mentais, as novas tecnologias oferecem instâncias físicas em que a representação
passa a ter caráter dinâmico, e isto tem reflexos nos processos cognitivos. Um
mesmo objeto matemático passa a ter representação mutável, o dinamismo é obtido
através da manipulação direta sobre as representações que se apresentam na tela
do computador.
Os recursos computacionais por si só não garantem mudanças, nesse sentido
o professor que se propõe a utilizar a informática deverá ser cuidadoso e ter uma
visão crítica. Assim, é possível evitar equívocos, muitas vezes provocados pelo
visual atrativo das mídias informáticas, que, não sendo baseadas em metodologias
condizentes, podem simplesmente reforçar as mesmas práticas metodológicas que
privilegiam a transmissão do conhecimento.
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SOFTWARE DE GEOMETRIA DINÂMICA
Na concepção de ambiente dinâmico e interativo aqui abordada, insere-se os
softwares de geometria dinâmica, assunto que vários pesquisadores têm adotado
para desenvolver suas pesquisas nos últimos tempos. Alguns softwares
considerados de geometria dinâmica e que são freqüentemente utilizados para
abordagens voltadas para o ensino de conteúdos da área, na qual se inserem a
geometria euclidiana, a geometria não-euclidiana e a geometria analítica, são
enumerados por AMARAL (2002, p. 20). Os softwares relacionados pela
pesquisadora são: Cabri-Géomètre, Geometriks, Geometer’s Sketchpad, Geometric
Supposer, Geometri Inventor, Geoplan, Cinderella e Dr. Geo. Nesse conjunto de
softwares , pode-se inserir o Tabulae, projetado, desenvolvido e divulgado por
pesquisadores da Universidade Federal do Rio de Janeiro, o aplicativo “Régua e
Compasso” (C.a.R.), desenvolvido pelo professor René Grothmann da Universidade
Católica de Berlim, na Alemanha e o Geogebra desenvolvido pelo professor Markus
Hohenwarter da Flórida Atlantic University.
De acordo com Gravina (1996, p. 6) esses “são programas que se opõe aos
do tipo Computer Assisted Instruction – CAI. São ferramentas de construção:
desenhos de objetos e configurações geométricas são feitos a partir das
propriedades que os definem.”
Para Rodrigues (2002, p.30), as principais características de um software de
geometria dinâmica são:
A interface é baseada em janelas, ícones, menus e apontador e a ênfase está no estilo de interação em manipulação direta. Os elementos geométricos podem ser transformados de forma interativa, isto é, ao controle do mouse, pelo ato de clicar e arrastar, os objetos criados podem ser reescalados, transladados e rotacionados. (...) Uma instância isolada de um objeto geométrico na tela representa uma classe completa de objetos com a mesma definição. Um quadrado na tela é estático, mas se um de seus vértices for movido, ele também mudará de aparência. Mesmo assim, as propriedades da definição de um quadrado são mantidas, ou seja, todos os lados terão comprimentos iguais e os ângulos medirão 90º. Como no mundo físico real, muitos objetos se movem de forma dependente das condições impostas por outros objetos. Conceitos como paralelismo, perpendicularidade e pertinência a lugares geométricos, entre outros, permitem a construção de elementos que dependem de regras preestabelecidas.
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Nos softwares de geometria dinâmica não há necessidade de os usuários –
no caso, aluno e professor – conhecerem recursos de linguagem e programação.
Seus processos de representação se aproximam muito dos meios de representação
das mídias tradicionais; diferindo-se significativamente quanto aos modos de
construção, proporcionando agilidade, rapidez, estética e perfeição; e, nesse sentido
a relevância está no fato de que não prioriza o domínio de uma sintaxe e morfologia
completamente desconhecidas.
Segundo Cruz (2005, p. 24) “trata-se de softwares que, ao serem aplicados
alicerçados por propostas pedagógicas, facilitam o exercício do ensino no terreno da
Educação Matemática, por meio de seu uso na construção de figuras e exploração
de conceitos geométricos.”
Parafraseando Cruz (2005) os softwares de geometria dinâmica, sendo
usados no contexto educacional, podem contribuir com a elaboração de propostas
que primam por diferentes metodologias de trabalho em relação àquelas existentes
nas atuais práticas docentes que se utilizam de tecnologias não-computacionais,
podendo romper com as configurações essencialmente rotineiras, pois, os
conteúdos de geometria são abordados por meio de práticas significativas que
conduzem os alunos às trocas de informações e discussão sobre o assunto em
estudo.
Faz-se necessário assegurar a utilização desses softwares por propostas
metodológicas elaboradas com critérios que favoreçam as funções que se aplicam,
para possibilitar sua constituição em um importante recurso na construção de
conhecimentos matemáticos.
O SOFTWARE GEOGEBRA.
GeoGebra é um programa livre de geometria dinâmica criado por Markus
Hohenwarter para ser utilizado em sala de aula. Seu criador iniciou o projeto em
2001 na University of Salzburg e tem continuado o seu desenvolvimento na Flórida
Atlantic University. Com ele se podem fazer construções com pontos, vetores,
segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e mudá-los dinamicamente
depois. Por outro lado, podem ser incluídas equações e coordenadas diretamente.
Assim, é capaz de lidar com variáveis para números, vetores e pontos, derivar e
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integrar funções e ainda, oferece comandos para encontrar raízes e pontos
extremos de uma função. Assim tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo
tempo duas representações diferentes de um mesmo objeto, interagem entre si: sua
representação geométrica e sua representação algébrica. É um programa interativo
especialmente projetado para estudo e aprendizagem de álgebra, Cálculo e
Geometria Plana e Analítica. É um software livre (gratuito) facilmente encontrado na
internet e com uma versão em vários idiomas inclusive o português brasileiro.
GEOMETRIA DINÂMICA
Entende-se por Geometria Dinâmica aquela que permite sua exploração por
meio do movimento de figuras geométricas, na tela de um computador, em um
ambiente dinâmico e interativo, cujas características estabelecem condições para
que o usuário (aluno) manuseie seus componentes e realize conjecturas, atendendo
aos requisitos necessários para que se observem regularidades. Em outras
palavras, é a geometria factível no ambiente dinâmico e interativo. Esta não é a
geometria euclidiana ou (analítica) usual. (CRUZ, 2005). Segundo Rodrigues
(2002, p.30), “a geometria dinâmica é uma nova proposta que visa explorar os
mesmos conceitos da geometria clássica, porém através de um programa interativo”.
Ambos os autores salientam que não se trata de uma nova ciência e sim de
um novo tratamento aplicado à Geometria por meio da interatividade.
Várias pesquisas sobre o uso de computadores nos processos de ensino e
aprendizagem em Matemática concebem-nos como ferramenta. Nas aulas que
tratam de conteúdos de geometria, o computador se torna um grande aliado, porque
se constitui como ferramenta de mediação que favorecerá a interação voltada ao
ensino. Aqui se faz necessário discutir o papel da mediação.
MEDIAÇÃO
O pressuposto usado para falar de mediação se fundamenta na visão de
Vygotsky de que o desenvolvimento de uma pessoa está baseado na concepção de
um organismo ativo, cujo pensamento é construído paulatinamente num ambiente
que é histórico e, em essência social; defende a ideia de contínua interação entre as
mutáveis condições sociais e a base ideológica do comportamento humano;
reconhece a imensa diversidade nas condições histórico-sociais em que as pessoas
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vivem e tampouco aceita a possibilidade de existir uma sequência universal de
estágios cognitivos
Iniciaremos esta abordagem propondo que o aprendizado se dá por meio de
ações concretizadas nas relações entre pessoas, cujas intermediações podem
ocorrer por meios artificiais. Com o objetivo de transmitir e construir conhecimentos,
estes aqui denominados instrumentos, são criados e recriados pelos sujeitos. Desse
modo, eles influenciam na maneira de pensar e organizar ações.
Para Joly (1996), um signo tem uma materialidade que percebemos com um
ou vários de nossos sentidos. É possível vê-lo, ouvi-lo, senti-lo, tocá-lo ou ainda
saboreá-lo. Para Pierce (2000), signo é aquilo que, sob certo aspecto ou modo,
representa algo para alguém.
De acordo com Cruz (2005), “para que haja uma mensagem, é necessário,
antes de tudo, que existam os três correlatos de uma relação triádica: o signo e o
objeto a ser representado e o interpretante, que tanto podem ser seres vivos ou
objetos inanimados, como o computador.”
Na ação da atividade mediada o aluno tem um instrumento para realizar
manipulações. Os signos fazem que as percepções do aluno sejam afloradas,
realizando atos que expressam comunicação e interação contribuindo para
intermediar suas respostas em relação ao objetivo que se almeja. O desenho
abaixo, adaptado por CRUZ apud VYGOTSKY, ilustra essa ação.
FIGURA 1 – RELAÇÃO ENTRE SIGNOS E INSTRUMENTOS
Atividade mediada
SIGNO INSTR.
Fonte: adaptado de Vygotsky, 1994.
Vygotsky acredita que a criança realiza essa operação na ordem inversa, ou
seja, nasce num mundo social e vai formando sua visão desse mundo social por
meio de interações com os adultos e com crianças mais experientes. As relações
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referidas por Vygotsky podem perfeitamente se dar, também, por meio de
ferramentas que mediam o contato entre a pessoa e o objeto que se pretende
alcançar.
Nesse sentido, a compreensão da construção do conhecimento num contexto sociohistorico passa pelo conceito de mediação e esta, por sua vez, pode ser entendida como uma intervenção que conta com o auxílio de um elemento intermediário na relação entre o sujeito e o objeto. (CRUZ, 2005, p.50).
O conceito de mediação está fundamentado no entendimento de que o
desenvolvimento humano é resultado do seu trabalho. Para realizar seu trabalho
diante do mundo e da natureza externa, o homem cria instrumentos, que podem ser
considerados ferramentas mediadoras. Atualmente o computador pode ser citado
como modelo de ferramenta que permite, por exemplo, a escrita com uma
dinamicidade, que muitas vezes não é conseguida pela mão humana e como um
objeto social, porque carrega consigo a função e o modo de utilização para o qual foi
criado.
Ao mesmo tempo em que o homem atua no mundo material modificando-o,
ele se modifica intrinsecamente pelo desenvolvimento de suas faculdades mentais.
O desenho a seguir – figura 2, ilustra a função que as ferramentas de
mediação exercem nos processos que envolvem ações mentais na formulação de
heurísticas aplicáveis à solução de problemas. As formas mais elementares de
relação do homem com o ambiente pressupõem um estímulo, representada pela
fórmula E R – estímulo-resposta.
FIGURA 2 – RELAÇÃO ENTRE SUJEITO/FERRAMENTA X OBTENÇÃO DA
RESPOSTA
E R
Ferramenta de mediação
Fonte: Adaptado de Vygotsky
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No entanto formas superiores de relação do homem com o ambiente por meio
do pensamento, da linguagem e das relações lógicas implicam na intervenção de um
terceiro elemento, aqui denominado como ferramenta de mediação. Sendo assim, a
relação estímulo – resposta ganha um novo elemento.
Yeh e Nason (2004) elegem a Geometria abordada em ambiente
computacional como conteúdo que estrutura, em torno de si, condições que
favorecem abordagens num contexto de mediação e, sendo assim, trazem para o
cenário da Matemática, pela abordagem geométrica, considerações que vislumbram
construções de conhecimentos. Segundo esses autores a abordagem presenciada
pela mediação consiste na existência de três componentes indispensáveis que são o
mundo material externo; a habilidade espacial interna e a comunicação que
expressa a relação entre objeto, ferramenta e interpretação, conforme mostra a
figura 3.
FIGURA 3 – RELAÇÃO ENTRE OBJETO/FERRAMENTA/INTERPRETAÇÃO
Comunicação (ferramenta)
Objetos Interpretação
Material do mundo externo Habilidade espacial interna
Fonte: Yeh e Nason, 2004
Para esses autores, a geometria abordada em ambiente computacional não é
limitada às situações verificadas em livros didáticos ou na Matemática
tradicionalmente vivenciada na escola. Ao invés disso, ela se refere às
representações do espaço real em que vivemos, onde nos movimentamos e
aplicamos nossas percepções.
É nesse contexto que defendem o uso de computadores como ferramentas
que possibilitam a construção de conhecimentos, cujo foco da atenção, no caso
deste trabalho, recai sobre a Matemática e não sobre a ferramenta computacional.
Nessa concepção, os aplicativos que formam um ambiente de realidade virtual para
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o aprendizado e que possibilitam abordar conteúdos de Geometria em
circunstâncias garantidas pela mediação, reorganizam nosso funcionamento mental
e criam novas formas de pensamento, favorecendo a apropriação e a construção de
conceitos matemáticos.
ALGUNS CONCEITOS QUE O PROGRAMA GEOGEBRA REFORÇA MAIS QUE O LIVRO
A geometria dinâmica existe há muito tempo, pois as idéias são dinâmicas. O
GeoGebra é um instrumento de fácil acesso, tecnologia que possibilita explorar e
visualizar a dinamicidade existente na geometria. Sendo assim, reforça conceitos e
propriedades que o aluno tem dificuldades de visualizar as invariantes dos objetos
matemáticos diante de alterações de posições e sob a ação de movimentos
imaginários tais como: a ilimitação da reta e da semirreta , a limitação dos
segmentos de reta, propriedades de polígonos, teorema de Tales, condição de
existência de triângulos, entre outros.
METODOLOGIA ADOTADA COM OS ALUNOS
Na implementação dos planos de aula foram usadas diferentes metodologias,
predominando a da aprendizagem por descoberta. Para que isso acontecesse os
alunos inicialmente construíram o objeto de estudo utilizando o programa para
depois explorá-lo através de movimentos. Analisaram se as propriedades se
repetiam em outros objetos da mesma classe e finalmente generalizaram o conceito
à classe dos objetos em estudo. Para construir os objetos, no início, foi necessário
um passo a passo, explicando como usar as ferramentas do programa. Neste
momento tomou-se o cuidado de usar as nomenclaturas corretamente e explicar
como nomeamos os diversos objetos matemáticos em estudo. À medida que foram
se familiarizando com o programa este passo a passo foi diminuindo, bastando,
quando necessário, citar o nome para que identificassem corretamente a ferramenta.
No decorrer do processo, em alguns momentos, foi adotada a metodologia da
resolução de problemas, onde os alunos pesquisaram conceitos e propriedades dos
objetos matemáticos, em diferentes mídias e fontes, como livros didáticos e web, e
foram desafiados a demonstrá-los utilizando o programa. Também foram propostas
questões do banco de dados da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas
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Públicas (obmep), onde construir a figura da atividade proposta foi o primeiro desafio
e obter a resposta da questão proposta com o auxilio do programa, foi uma
conquista. Para que os alunos associassem as ferramentas virtuais com as reais foi
proposto que, solucionada a questão no programa, o fizessem utilizando lápis,
papel, transferidor, régua e compasso, e vice-versa.
Em determinadas situações, pela estruturação do programa, a manipulação pode
levar o aluno a conclusões errôneas, mas a visualização de movimentos, antes
apenas descritos e imaginados, se torna um fator esclarecedor. Foi então utilizado o
programa, com o auxílio de um notebook, tendo a TV pendrive como monitor,
possibilitando ao professor demonstrar o conteúdo com clareza.
A POSTURA DO PROFESSOR DIANTE DO USO DO PROGRAMA GEOGEBRA
As mudanças na educação dependem muito de termos educadores intelectual
e emocionalmente maduros. O educador autêntico é humilde e confiante. Mostra o que sabe e, ao mesmo tempo está atento ao que não sabe, ao novo. Mostra para o aluno a complexidade do aprender, a nossa ignorância, as nossas dificuldades. Ensina, aprendendo a relativizar, a valorizar a diferença, a aceitar o provisório. Aprender é passar da incerteza a uma certeza provisória que dá lugar a novas descobertas e a novas sínteses. (MORAN, 2008)
Ao utilizar o programa Geogebra como ferramenta/meio de mediação, se faz
necessário dominar, profundamente, os conteúdos e propriedades de geometria a
serem abordados. Quanto às ferramentas do programa não é necessário dominar
todas, necessitando também aprender com o aluno, que geralmente, domina e tem
mais facilidade que o professor com o uso de tecnologias. É essencial saber articular
esta troca de experiências, fator motivador para os estudantes, que se sentem
valorizados em poder estar contribuindo com o professor.
A intencionalidade, clareza do objetivo a ser atingido, deve estar presente em
todos os momentos, pois, devido ao grande número de recursos disponíveis no
programa, se torna muito fácil, perder o foco. Os estudantes ao explorarem o
programa podem enveredar para outros caminhos com objetivos diferentes dos que
os propostos para a atividade: é necessária a mediação do professor, estimulá-lo a
continuar, e direcioná-lo ao objetivo previsto, tendo sempre o cuidado de usar
termos matemáticos corretos ao se referir aos objetos em estudo.
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É relevante o papel do professor ao articular meios para que ocorram
interações entre aluno-computador-conhecimento e, como resultado final, tenha-se
um conhecimento construído proveniente, em partes, das mediações possibilitadas
pela ferramenta tecnológica A mediação humana é vista como fundamental, uma
vez que facilita o acompanhamento, objetivando impedir que alguns alunos se
tornem dependentes dentro do processo ensino-aprendizagem ou se desanimem.
Segundo Cândido (2008, p.334) “o professor deve atingir um equilíbrio, dando
autonomia aos alunos a qual é necessária para que não se comprometa a
investigação e, por outro lado, garantir que o trabalho dos alunos vá fluindo e seja
significativo do ponto de vista da disciplina de Matemática.”
OS ESTUDANTES DIANTE DO PROGRAMA GEOGEBRA
Na concepção de Boavida e Ponte (2004), é relevante ponto de partida para
descrever o papel do aluno, entendendo-o como aquele que colabora para a
construção do seu próprio conhecimento.
A colaboração pode também ter lugar entre actores com estatutos e papéis diferenciados, por exemplo, entre professores e investigadores, entre professores e alunos, entre professores e encarregados de educação, ou mesmo no seio de equipes que integram valências, diversificadas como professores, psicólogos, sociólogos e pais (BOAVIDA; PONTE, 2004, p. 4-5)
Durante a implementação os estudantes tiveram contato com o programa em
diferentes situações: alunos que participaram do contra turno e também das aulas
regulares e outros somente das aulas regulares. No início do ano letivo, este fato
não os distinguia, porém no decorrer do processo, os participantes do contra turno
que estavam mais habituados com o uso do programa passaram a auxiliar os
demais colegas nas aulas regulares. Percebe-se que a aprendizagem se tornou
mais colaborativa, sendo a troca de experiências um dos pontos mais importantes
também para os alunos, fato comprovado pelo depoimento dos alunos em entrevista
ao portal dia a dia educação:
A. B. da C, 12 anos, da 7ª série, comenta: “Aqui a gente se ajuda, troca
idéias. A professora faz a matéria ficar mais divertida”,
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.O aluno G. S. C, 11 anos, da 5ª série, diz que aprende se divertindo e
ainda melhora na Matemática. “A gente move as retas, as figuras e
percebe coisas que antes não via. Fica bem mais fácil aprender”.
Os alunos demonstram bastante interesse, não apenas quando estão fazendo
investigações no programa, mas também quando o mesmo é manipulado pelo
professor, utilizando um notebook e a TV pendrive como monitor. O fato de
visualizem objetos e seus comportamentos esclarecem bastante determinados
conteúdos, motivando-os a prestar atenção, interagir com questionamentos,
tornando-os mais participativos.
O fato da turma do contra turno ser multiseriada não interferiu no processo.
Tanto os alunos de 5ª série acompanharam os mais velhos como os da 8ª série se
interessaram nos assuntos mais elementares, por estar vendo de forma
diferenciada, e tendo a oportunidade de realmente compreender os conceitos e
propriedades.
Estudantes que apresentam dificuldades de aprendizagem em Matemática
precisam de um tempo maior para internalizar os conceitos e propriedades, ou seja,
o programa por si só não faz milagres, é necessário um olhar diferenciado. Alguns
destes estudantes, não têm dificuldades em construir os objetos matemáticos,
porém, o mesmo não acontece ao perceber os invariantes das figuras, que são as
propriedades e os conceitos de geometria plana. É interessante intercalar atividades
feitas no programa, com atividades utilizando outras ferramentas, como papel, régua
e compasso, material manipulável, construção de maquetes. O fato de vivenciar o
mesmo conceito em diferentes situações enriquece bastante o aprendizado
proporcionando novas conjecturas.
Percebe-se que estão se familiarizando, aos poucos, com os termos, e
nomenclaturas matemáticos, reconhecendo os objetos a que se referem, tornando
sempre que necessário retomar conteúdos.
LIMITAÇÕES DO PROGRAMA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA PLANA
Algumas limitações foram observadas durante o estudo sobre o uso do
programa GeoGebra no ensino de geometria plana. A maior delas diz respeito aos
ângulos que na geometria euclidiana tradicionalmente presente nos textos didáticos
não são orientados. No programa a marcação é de ciclo completo, ou seja, o
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programa é geometria orientada. Para usá-lo de forma a não confundir o aluno serão
necessários alguns cuidados, a saber:
Quando selecionar a ferramenta visualizará as duas possibilidades de
marcar o ângulo que será medido: Três pontos ou duas retas.
Para medir ângulos opostos pelo vértice, por exemplo, deverá marcar pontos
nos lados do ângulo para utilizar a opção três pontos, caso contrário o programa só
considera dois dos quatro ângulos. Deverá clicar sobre os pontos sempre no sentido
horário e o vértice sempre será o segundo ponto, como mostra a figura.
Quanto à precisão é possível no menu opções determinar a quantidade de
casas decimais. Pode-se optar por até cinco casas decimais, sendo necessário
converter para minutos e segundos se assim desejar, pois a parte decimal refere-se
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aos graus. Sendo assim, quando temos 25,5º no sistema decimal e convertemos
para o sistema sexagesimal obtemos 25º 30’. Porém, ao considerar apenas a
unidade de medida inteira, ângulos congruentes, por motivos de arredondamento
automático, aparecerão com medidas diferentes.
Outra conseqüência do ângulo orientado é que quando efetuamos a soma
dos ângulos, utilizando a janela entrada, o resultado nunca será superior a 360º, pois
o programa leva em consideração que o ciclo está completo e reinicia a contagem
do zero. Quando esta soma se refere aos ângulos internos dos polígonos, o
programa fornecerá corretamente a resposta, somente para triângulos e
quadriláteros.
A relação de pertinência entre os objetos, que faz com que segmentos de reta
fiquem dependentes da reta suporte a que pertencem, é outra limitação do
programa.
Para exemplificar:
Traçamos uma reta “a” qualquer passando por dois pontos
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Marcamos alguns pontos pertencentes a esta reta, depois utilizando a
ferramenta , consideramos alguns segmentos desta reta, no exemplo
abaixo, os segmentos b, c, d e e.
os a reta suporte a utilizando a ferramenta exibir objeto
Quando movemos os pontos A e B destes segmentos, movemos também a
reta suporte a, e todos os segmentos se movem e alteram suas medidas.
Este fato faz com que não seja viável utilizar o programa para classificação de
segmentos colineares. Nesse caso é mais apropriado utilizar outras ferramentas tais
como material manipulável e o livro didático.
DIFICULDADES OPERACIONAIS, LOGÍSTICAS E CONCEITUAIS ENFRENTADAS NA UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA GEOGEBRA
A implementação ocorreu sem maiores problemas, haja vista, que no Colégio
Padre Olímpio de Souza, o laboratório está funcionando de maneira bastante
satisfatória. Porém algumas dificuldades surgiram neste percurso, entre elas destaco:
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Operacionais
Apesar de toda tecnologia que agora temos disponível em nossas escolas, ainda
há necessidade de mais recursos de multimídia como, por exemplo, projetor de
multimídia, um notebook, e uma tela de projeção. As disponibilidades desses
recursos facilitariam o trabalho, uma vez que para explicar como utilizar o programa
foi necessário descrever os passos e desenhar em quadro branco suas ferramentas.
Tentou-se amenizar esta situação utilizando um notebook pessoal tendo como
monitor a TV pendrive, porém, na sala de informática, não dispomos de uma, sendo
necessário deslocar os alunos para outra sala.
Para conectar o notebook à TV pendrive e utilizá-la como monitor é necessário
certo conhecimento técnico. Tornou-se necessário, portanto muita pesquisa e
persistência para atingir o objetivo em questão.
Logísticas
Para participar das aulas no contra turno, os estudantes necessitam se deslocar
até a escola, participar do projeto, e voltar para suas residências retornando após o
almoço. Este fato gera um gasto extra de vale transporte, o que onera o orçamento
das famílias e tempo para ir e voltar. Sendo assim o horário oferecido é considerado
cedo para muitos, principalmente os que não têm apoio dos pais. Não há
possibilidade de oferecer a refeição do almoço, o que evitaria o gasto extra com
transporte. Estes fatos associados provocam certa rotatividade entre os alunos
participantes.
Conceituais
Realmente é necessário um preparo criterioso dos planos de aula para utilizar o
programa GeoGebra como meio de mediação, pois é relevante analisar sua
estruturação em relação ao conteúdo proposto, percorrer os possíveis caminhos que
o aluno buscará para então definir como usá-lo. Este preparo necessita de um tempo
maior, ficando muitas vezes inviável, devido à quantidade de horas disponíveis para
isso.
Muitos alunos não possuem computador em casa ou acesso à internet, e vê no
laboratório de informática, a oportunidade de navegar e fazer pesquisas relacionadas
a outras disciplinas e até mesmo praticar jogos on line, perdendo assim o foco do
estudo e provocando certa indisciplina. Foi feito então, um contrato didático, através
de diálogo, esclarecendo a finalidade de usar o programa.
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A SOCIALIZAÇÃO DA PESQUISA COM OS PROFESSORES DA REDE
PÚBLICA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO ATRAVÉS DO GRUPO DE TRABALHO EM REDE – GTR, NA MODALIDADE EAD
Os Grupos de Trabalho em Rede - GTR constituem-se numa atividade do
PDE e caracterizam-se pela interação a distância entre o professor PDE e os demais
professores da Rede Pública Estadual e buscam efetivar o processo de Formação
Continuada já em curso, promovido pela SEED/PDE.
Cada professor PDE fica responsável por um curso, com cerca de 40
participantes, que se matriculam de forma espontânea.
O curso referente a esta pesquisa foi denominado O uso da informática na
educação matemática, e organizado em seis unidades:
Unidade 1 - Primeiros Contatos - Inicio: 27/10/2008 Término:02/11/2008.
Unidade 2 - Demandas Específicas - Inicio: 03/11/2008 – Término:
30/11/2008.
Unidade 3 - Subsídios Teóricos Metodológicos sobre o Uso do Programa
Geogebra no Ensino de Geometria Plana de 5ª a 8ª séries do Ensino
Fundamental das Escolas Estaduais do Paraná. - Inicio: 01/12/2008 a
19/12/2008(férias) Retorno: 16/02/2009 a 01/03/2009.
Unidade 4 - Produção Didático Pedagógica - Inicio: 02/03/2009 – Término:
07/06/2009
Unidade 5 - Projeto de Implementação Pedagógica na Escola - Inicio:
27/04/2009 – Término: 21/06/2009.
Unidade 6 - Avaliação do Curso - Inicio: 08/06/2009 – Término:
21/06/2009.
As unidades 1e 6 foram comuns a todos os cursos, . A unidade 2 comum a todos
os cursos da disciplina Matemática. As Unidades 3, 4 e 5, específicas desta
pesquisa, as quais serão aqui relatadas.
Na unidade 3 foi disponibilizado aos professores o material produzido na
fundamentação teórica, que discutia o que é o ambiente dinâmico e interativo, os
softwares de geometria dinâmica, a mediação segundo a concepção de Vygotsky, a
aprendizagem colaborativa e os possíveis papéis dos sujeitos neste novo cenário
proporcionado pelas Tic’s.
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Na unidade 4 os professores tiveram acesso ao Caderno Pedagógico, contendo
planos de aula, em forma de tutorial de como utilizar o geogebra, que os incentivava
explorar o programa e trocar experiências com os demais colegas. Foi um momento
muito enriquecedor, onde se percebeu colegas que nunca tinham tido contato com o
programa se motivarem a usá-lo e colocar em prática os planos de aula.
Na unidade 5 o Plano de Implementação foi analisado e discutido por todos.
Entre as questões levantadas pelos colegas, destacaram-se as seguintes:
Falta de tempo para explorar o programa e desta forma sentir-se seguro na
sua utilização;
Turmas muito grandes e laboratório com apenas 20 máquinas;
Máquinas que travam quando usadas ao mesmo tempo;
Acesso ao laboratório (proibido em muitas escolas.);
Laboratório sem infra-estrutura adequada. (instalados junto com bibliotecas,
por exemplo).
Apesar destas dificuldades apontadas, todos afirmaram que o GeoGebra é um
ótimo meio/ferramenta de mediação e pode auxiliar muito no ensino da Geometria
Plana de 5ª a 8ª séries e da Matemática em geral e que pretendem incorporá-lo às
suas aulas.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O GeoGebra como recurso metodológico.
É um excelente instrumento para elaboração de avaliações e materiais
impressos para os estudantes. Nesse caso, o professor, apenas dominando o
funcionamento do programa, obtém bons resultados.
No que concerne à abordagem do conteúdo, para utilizá-lo no ensino de
geometria, é necessário ter conhecimento para compreender a estruturação do
programa e orientar corretamente os estudantes. Interpretações errôneas podem
levá-los a construir conceitos de maneira equivocada.
Como já foi comentado no decorrer deste artigo, é necessário um preparo
criterioso dos planos de aula. Analisar sua estruturação em relação ao conteúdo
proposto, percorrer os possíveis caminhos que o aluno buscará para então definir
como usá-lo. Essas ações tanto proporcionam ao professor segurança em relação ao
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uso do programa, como o incentivam à pesquisa e domínio dos conteúdos, levando-o
a utilizar o programa de maneira satisfatória. Neste cenário, o papel do professor é o
de mediador, fato que acontece naturalmente. Cabe ressaltar, que se deve tomar
cuidado com as limitações do programa. O arredondamento de casas decimais é um
dos mais evidentes.
O GeoGebra como recurso pedagógico.
Pôde-se observar que os recursos do programa são uma inovação no ensino
de geometria. A exploração, manipulação e visualização realmente proporcionam
uma aprendizagem significativa. O ambiente colaborativo proporcionado pelo
programa torna as aulas prazerosas, tanto para os estudantes, como para o
mediador. A necessidade de se aprofundar no conteúdo também é percebida por
ambos.
Ao mesmo tempo, o programa por si só não é suficiente para estimular todos
os alunos. É necessário envolvê-los, mostrar as possibilidades que se abrem com a
utilização do programa. Ao contrário do que se pensa, muitos estudantes alegam que
preferem quando o professor utiliza recursos mais tradicionais, como o quadro de giz.
Tal fato pode ser explicado, como dificuldade em relacionar o que acontece no
ambiente dinâmico e interativo com os registros estáticos do caderno. À medida que
vão se habituando, e superando esta dificuldade, mudam de opinião
A proposta inicial seria explorar a geometria plana, mas à medida que os
planos de aula foram sendo implementados, o ambiente do programa e o aspecto da
descoberta, utilizado como metodologia, se mostraram ideais para a integração entre
geometria e álgebra. O fato de estar manipulando e observando comportamentos de
representações de objetos matemáticos e podendo comprovar na janela de álgebra
as alterações que simultaneamente aconteciam, despertou o interesse dos alunos.
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