matemÁtica 9º ano€¦ · matemÁtica 9º ano ... unidade ii teorema de tales semelhança de...

MATEMÁTICA 9º ANOENSINO FUNDAMENTAL

PROF.ª DHEYZA MENDONÇA

PROF. MÁRIO ANDRÉ

Unidade IITriângulos

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 9.1ConteúdoTeorema de Tales

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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HabilidadeUtilizar o teorema de Tales aliado a razões, proporções e segmentos proporcionais para resolver exercícios.

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Unidade IITeorema de TalesSemelhança de triângulosRelações métricas no triângulo retânguloTeorema de Pitágoras Relações métricas em uma circunferência

REVISÃO

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Na figura abaixo, como podemos proceder para calcularmos a altura da rampa de skate?

P2,5 m

5 m10 m

x

DESAFIO DO DIA

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Teorema de Tales

AULA

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Tales e seu famoso cálculo da altura da pirâmideHá duas versões de como Tales calculou a altura de uma pirâmide egípcia por meio da sombra. O relato mais antigo diz que Tales anotou o comprimento da sombra no momento em que esta era igual à altura da pirâmide que a projetava. A versão posterior diz que ele fincou verticalmente uma vara e fez uso da semelhança de triângulos. Ambas as versões pecam ao não mencionar a dificuldade de obter, nos dois casos, o comprimento da sombra da pirâmide – isto é, a distância da extremidade da sombra ao centro da base da pirâmide.

AULA

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Tales imaginou os triângulos VHB e ABC, que são semelhantes, por terem dois ângulos respectivamente congruentes. Como Tales sabia que os lados desses

H

altu

ra d

a pi

râm

ide

V

raios solares

bastão �ncadoverticalmenteno chão

comprimentoda sombrano bastão

comprimento dasombra da pirâmide

metade da medida da base

A

BC

AULA

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triângulos eram proporcionais, pôde determinar altura VH da pirâmide através da proporção VH está para AB, assim com HB está para BC.

AULA

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O que se deve levar em consideração para entender o conteúdo a seguir é que o cálculo feito por Tales para medir a altura da pirâmide leva em conta A PROPORCIONALIDADE entre medidas. A proporcionalidade também é a base do TEOREMA DE TALES, um dos teoremas mais famosos da Matemática.

OU SEJA,

TEOREMA DE TALESPROPORCIONALIDADE

AULA

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PARA ENTENDER O TEOREMA DE TALES, CONSIDERE A FIGURA A SEGUIR:

A

a b

r

s

t

A'

B B'

C C'

AULA

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O QUE É UM FEIXE DE PARALELAS?Feixe de retas paralelas é um conjunto de retas distintas de um plano, e que são paralelas entre si.Na figura a seguir, o feixe de retas paralelas está representado pelas retas r, s e t.

AULA

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FEIXE DE PARALELAS: representado por r, s e t.

A

a b

r

s

t

A'

B B'

C C'

AULA

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RETAS TRANSVERSAIS: representado por a e b.

A

a b

r

s

t

A'

B B'

C C'

AULA

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uD'D

tC'C

sB'B

rA'

ba

A

OUTRAS DENOMINAÇÕES

→ A e A’ são denominados pontos correspondentes, B e B’, C e C’, D e D’ também.

→ AB e A’B’ são denominados segmentos correspondentes, BC e B’C’, AC e A’C’, BD e B’D’(...) também.

AULA

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Qual segmento deve ser escrito no lugar do símbolo de interrogação (?), em cada uma das situações a seguir?

TEOREMA DE TALES

A

A'O B' C'

B

C

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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Teorema de Tales

Feixes de retas paralelas intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.

ou ainda

Se duas retas transversais intersectam um feixe de retas paralelas, então a razão (divisão) entre quaisquer dois segmentos de uma transversal será igual à razão dos segmentos correspondentes da outra transversal.

AULA

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uD'D

tC'C

sB'B

rA'

ba

A

TEOREMA DE TALES Feixes de retas paralelas intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.

Assim, podemos concluir a seguinte relação, que segue (de acordo com o Teorema de Tales) uma PROPORÇÃO:

AULA

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uD'D

tC'C

sB'B

rA'

ba

A

TEOREMA DE TALES Feixes de retas paralelas intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.

Assim, podemos concluir a seguinte relação, que segue (de acordo com o Teorema de Tales) uma PROPORÇÃO:

AULA

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Importante!No caso de mais de duas retas transversais interceptando o feixe de paralelas, o teorema de tales é aplicado da mesma forma!

AULA

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Exemplo:

Impo

rtan

te!

a e c

r

u//r

v//rdbf

tt2 t1

AULA

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Escreva duas proporções diferentes de acordo com a figura abaixo:

t

a x

yb

zc

transversaisfe

ixe

de p

aral

elas

s

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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