logística: introdução ao po

1Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Aula 1.7 – Introdução a Pesquisa Operacional

Prof. Juliano M. Moraes

2Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Pesquisa Operacional

Durante a Segunda Guerra Mundial, os líderes militares solicitaram quecientistas estudassem problemas como posicionamento de radares,armazenamento de munições e transporte de tropa, etc...

Hoje em dia, Pesquisa Operacional é enfoque científico para Problemasde Decisão.

A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas emoperações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional.

3Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Exemplos de Problemas de Decisão

• Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a quepropicia o mínimo de gasto de combustível?

• Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de preçosvariados, qual a composição de menor custo com poder caloríficosuficiente?

• Se tanto a Matéria Prima quanto a Mão de Obra são limitados, quala quantidade produtos que maximiza o lucro da empresa?

• Se em uma região existem casas que devem ser interconectadoscom uma rede de água, qual a que minimiza o gasto com tubulação?

• Se existem vários ativos financeiros, qual a combinação que melhorreflete o compromisso entre o risco e o retorno?

• Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve sero pedido de material para atender a demanda de um certo período?

4Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Passos do Problem Solving

Identificar e definir o problema

Determinar o conjunto de ações possíveis

Propor critérios para avaliar as ações

Escolher uma ação

Implementar a ação escolhida

Avaliar os resultadosSatisfatório

FIMNão Satisfatório

5Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Identificar e definir o problema

Escolher uma ação

Determinar o conjunto de ações possíveis

Propor critérios para avaliar as ações

Implementar a ação escolhida

Avaliar os resultadosSatisfatórioNão Satisfatório

FIM

Incertezas

Subjetividade

Passos do Problem Solving

6Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Identificar e definir o problema

Escolher uma ação

Determinar o conjunto de ações possíveis

Propor critérios para avaliar as ações

Implementar a ação escolhida

Avaliar os resultadosSatisfatórioNão Satisfatório

FIM

Tomada de Decisão

Passos do Problem Solving

7Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Tomada de Decisão

Identificar e definir o problema

Escolher uma ação

Determinar o conjunto de ações possíveis

Propor critérios para avaliar as ações

8Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Modelo Matemático

Variáveis de Decisão

Função Objetivo

ProgramaçãoMatemática

Identificar e definir o problema

Escolher uma ação

Determinar o conjunto de ações possíveis

Propor critérios para avaliar as ações

Tomada de Decisão

9Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Exemplo

Problema:

Situação Atual: R$ 90.000,00 no Caixa

Situação Desejada: R$ 90.000,00 bem aplicados

Ações da TeleMundo custam R$ 50,00 e o retornoesperado é de R$ 6,00/ano.

Ações da CosmoFone custam R$ 30,00 e o retornoesperado é de R$ 4,00/ano.

A Diretoria não quer que se aplique mais de R$ 60.000,00 em ações de uma só companhia.

Número de Ações da TeleMundo = TM

Número de Ações da CosmoFone = CF

Modelo Matemático

Variáveis de Decisão

Função Objetivo

ProgramaçãoMatemática

10Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Custo de TM Ações da TeleMundo = R$ 50,00 x TM

Custo de CF Ações da CosmoFone = R$ 30,00 x CF

Modelo Matemático

Variáveis de Decisão

Função Objetivo

ProgramaçãoMatemática

Exemplo

Problema:

Situação Atual: R$ 90.000,00 no Caixa

Situação Desejada: R$ 90.000,00 bem aplicados

Ações da TeleMundo custam R$ 50,00 e o retornoesperado é de R$ 6,00/ano.

Ações da CosmoFone custam R$ 30,00 e o retornoesperado é de R$ 4,00/ano.

A Diretoria não quer que se aplique mais de R$ 60.000,00 em ações de uma só companhia.

11Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

R$ 30,00 x CF ≤ R$ 60.000,00R$ 50,00 x TM ≤ R$ 60.000,00

Modelo Matemático

Variáveis de Decisão

Função Objetivo

ProgramaçãoMatemática

Exemplo

Problema:

Situação Atual: R$ 90.000,00 no Caixa

Situação Desejada: R$ 90.000,00 bem aplicados

Ações da TeleMundo custam R$ 50,00 e o retornoesperado é de R$ 6,00/ano.

Ações da CosmoFone custam R$ 30,00 e o retornoesperado é de R$ 4,00/ano.

A Diretoria não quer que se aplique mais de R$ 60.000,00 em ações de uma só companhia.

12Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM ≤ R$ 90.000,00

Modelo Matemático

Variáveis de Decisão

Função Objetivo

ProgramaçãoMatemática

R$ 30,00 x CF ≤ R$ 60.000,00R$ 50,00 x TM ≤ R$ 60.000,00

Exemplo

Problema:

Situação Atual: R$ 90.000,00 no Caixa

Situação Desejada: R$ 90.000,00 bem aplicados

Ações da TeleMundo custam R$ 50,00 e o retornoesperado é de R$ 6,00/ano.

Ações da CosmoFone custam R$ 30,00 e o retornoesperado é de R$ 4,00/ano.

A Diretoria não quer que se aplique mais de R$ 60.000,00 em ações de uma só companhia.

13Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Max R$ 4,00 x CF + R$ 6,00 x TM

Modelo Matemático

Variáveis de Decisão

Função Objetivo

ProgramaçãoMatemática

R$ 30,00 x CF ≤ R$ 60.000,00R$ 50,00 x TM ≤ R$ 60.000,00

Problema:

Situação Atual: R$ 90.000,00 no Caixa

Situação Desejada: R$ 90.000,00 bem aplicados

Ações da TeleMundo custam R$ 50,00 e o retornoesperado é de R$ 6,00/ano.

Ações da CosmoFone custam R$ 30,00 e o retornoesperado é de R$ 4,00/ano.

A Diretoria não quer que se aplique mais de R$ 60.000,00 em ações de uma só companhia.

R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM ≤ R$ 90.000,00

Exemplo

14Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Modelo Matemático

Variáveis de Decisão

Função Objetivo

ProgramaçãoMatemática

Max R$ 4,00 x CF + R$ 6,00 x TM

R$ 30,00 x CF ≤ R$ 60.000,00R$ 50,00 x TM ≤ R$ 60.000,00

Problema:

Situação Atual: R$ 90.000,00 no Caixa

Situação Desejada: R$ 90.000,00 bem aplicados

Ações da TeleMundo custam R$ 50,00 e o retornoesperado é de R$ 6,00/ano.

Ações da CosmoFone custam R$ 30,00 e o retornoesperado é de R$ 4,00/ano.

A Diretoria não quer que se aplique mais de R$ 60.000,00 em ações de uma só companhia.

R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM ≤ R$ 90.000,00

Exemplo

15Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Max R$ 4,00 x CF + R$ 6,00 x TM

s.t.

R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM ≤ R$ 90.000,00R$ 30,00 x CF ≤ R$ 60.000,00R$ 50,00 x TM ≤ R$ 60.000,00

Modelo Matemático

Variáveis de Decisão

Função Objetivo

ProgramaçãoMatemática

Exemplo

16Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Max R$ 4,00 x CF + R$ 6,00 x TM

s.t.

R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM ≤ R$ 90.000,00R$ 30,00 x CF ≤ R$ 60.000,00R$ 50,00 x TM ≤ R$ 60.000,00

Modelo Matemático

Variáveis de Decisão

Função Objetivo

ProgramaçãoMatemática

Exemplo

17Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Max R$ 4,00 x CF + R$ 6,00 x TM

s.t.

R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM ≤ R$ 90.000,00R$ 30,00 x CF ≤ R$ 60.000,00R$ 50,00 x TM ≤ R$ 60.000,00

Modelo Matemático

Variáveis de Decisão

Função Objetivo

ProgramaçãoMatemática

Exemplo

18Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Vínculos ou Restrições

Modelo Matemático

Variáveis de Decisão

Função Objetivo

ProgramaçãoMatemática

Max R$ 4,00 x CF + R$ 6,00 x TM

s.t.

R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM ≤ R$ 90.000,00R$ 30,00 x CF ≤ R$ 60.000,00R$ 50,00 x TM ≤ R$ 60.000,00

Exemplo

19Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Problema de Programação Matemática(Programação Linear)

Max c1 x1 + ... + cn xn

s.t.

a11 x1 + ... + a1n xn = b1

a21 x1 + ... + a2n xn = b2

...am1 x1 + ... + amn xn = bm

20Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Max 4,00 CF + 6,00 TM

s.t.

30,00 CF + 50,00 TM ≤ 90.000,0030,00 CF ≤ 60.000,0050,00 TM ≤ 60.000,00

Max c1 x1 + ... + cn xn

s.t.

a11 x1 + ... + a1n xn = b1

a21 x1 + ... + a2n xn = b2

...am1 x1 + ... + amn xn = bm

Problema de Programação Matemática(Programação Linear)

21Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Solução Gráfica

Max 4,00 CF + 6,00 TM

s.t.

30,00 CF + 50,00 TM ≤ 90.000,0030,00 CF ≤ 60.000,0050,00 TM ≤ 60.000,00

CF ≤ 2.000

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TM

22Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

TM ≤ 1.200

Max 4,00 CF + 6,00 TM

s.t.

30,00 CF + 50,00 TM ≤ 90.000,0030,00 CF ≤ 60.000,0050,00 TM ≤ 60.000,00

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TM

Solução Gráfica

23Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Max 4,00 CF + 6,00 TM

s.t.

30,00 CF + 50,00 TM ≤ 90.000,0030,00 CF ≤ 60.000,0050,00 TM ≤ 60.000,00

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TM

Solução Gráfica

24Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Max 4,00 CF + 6,00 TM

s.t.

30,00 CF + 50,00 TM ≤ 90.000,0030,00 CF ≤ 60.000,0050,00 TM ≤ 60.000,00

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TM

Supor, inicialmente,

30,00 CF + 50,00 TM = 90.000,00

Nestas condições,se CF = 0 então TM = 90.000,00/50,00ou seja, TM = 1.800

CF = 0, TM = 1.800

Solução Gráfica

25Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Max 4,00 CF + 6,00 TM

s.t.

30,00 CF + 50,00 TM ≤ 90.000,0030,00 CF ≤ 60.000,0050,00 TM ≤ 60.000,00

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TM

Supor, inicialmente,

30,00 CF + 50,00 TM = 90.000,00

Nestas condições, se TM = 0 então TM = 90.000,00/30,00ou seja, CF = 3.000

CF = 0, TM = 1.800

CF = 3.000, TM = 0

Solução Gráfica

26Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Max 4,00 CF + 6,00 TM

s.t.

30,00 CF + 50,00 TM ≤ 90.000,0030,00 CF ≤ 60.000,0050,00 TM ≤ 60.000,00

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TM

A região de valores de CF e TM, tais que,

30,00 CF + 50,00 TM ≤ 90.000,00é a que contém a origem (0,0)

(0,0)

Solução Gráfica

27Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Max 4,00 CF + 6,00 TM

s.t.

30,00 CF + 50,00 TM ≤ 90.000,0030,00 CF ≤ 60.000,0050,00 TM ≤ 60.000,00

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TM

RegiãoViável

Solução Gráfica

28Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Max 4,00 CF + 6,00 TM

s.t.

30,00 CF + 50,00 TM ≤ 90.000,0030,00 CF ≤ 60.000,0050,00 TM ≤ 60.000,00

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TM

Qual o retorno se CF = 1.500 e TM = 0?

4,00 CF + 6,00 TM =4,00 x 1.500 + 6,00 x 0 = 6.000,00

Que combinações (CF,TM) resultam no mesmo retornode R$ 6.000,00?

Solução Gráfica

29Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TMQue combinações (CF,TM) resultam no mesmo retornode R$ 6.000,00?

Ou seja,

4,00 CF + 6,00 TM = 6.000,00 ?

Novamente,

se CF = 0, então TM = 6.000,00/6,00ou TM = 1.000

e

se TM = 0, então CF = 6.000,00/4,00ou CF = 1.500

Qualquer combinação CF e TM ao longo desta reta produzum retorno de R$ 6.000,00

Solução Gráfica

30Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TMQue combinações (CF,TM) resultam no mesmo retornode R$ 12.000,00?

Ou seja,

4,00 CF + 6,00 TM = 12.000,00 ?

Novamente,

se CF = 0, então TM = 12.000,00/6,00ou TM = 2.000

e

se TM = 0, então CF = 12.000,00/4,00ou CF = 3.000

Qualquer combinação CF e TM ao longo desta reta produzum retorno de R$ 12.000,00

Solução Gráfica

31Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

R$ 9.000,00

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TM R$ 12.000,00

R$ 6.000,00

R$ 3.000,00

Max

Solução Gráfica

32Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TMMax 4,00 CF + 6,00 TM

Maxs.t.

30,00 CF + 50,00 TM ≤ 90.000,0030,00 CF ≤ 60.000,0050,00 TM ≤ 60.000,00

Solução Gráfica

33Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

2.000

CF

1.000 3.000

2.000

1.000

TM

Max

ÓtimoSolução:

CF = 2.000TM = 600

Max 4,00 CF + 6,00 TM

s.t.

30,00 CF + 50,00 TM ≤ 90.000,0030,00 CF ≤ 60.000,0050,00 TM ≤ 60.000,00

Solução Gráfica

34Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Galaxy Industries (Seção 3.2, Lawrence e Pasternack, 1998)

Fabricante dos brinquedos: Space Ray e Zapper

Ambos os brinquedos são de plástico e, semanalmente, o fornecedor destematerial prove 1.200 lb por semana. A Galaxy pode alocar até 40h (ou 40 x 60 = 2.400 min) de tempo de produção, por semana, para estes briquedos.

Por razões estratégicas, a produção total destes brinquedos não devesuperar 800 dúzias por semana. Ainda, a produção de Space Rays não deveexceder a de Zappers por mais de 450 dúzias por semana.

Os Space Rays dão um retorno estimado de R$ 8,00 por dúzia e os Zappers de R$ 5,00 por dúzia.

Uma dúzia de Space Rays requer 2 lb de plástico e 3 min de tempo de produção. Uma dúzia de Zappers requer 1 lb de plástico e 4 minutos de tempo de produção.

Problema: Quantas dúzias de Space Rays e Zappers a Galaxy Industries deveproduzir por semana?

Exemplo

35Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Galaxy Industries (Seção 3.2, Lawrence e Pasternack, 1998)

Fabricante dos brinquedos: Space Ray e Zapper

Ambos os brinquedos são de plástico e, semanalmente, o fornecedor destematerial prove 1.200 lb por semana. A Galaxy pode alocar até 40h (ou 40 x 60 = 2.400 min) de tempo de produção, por semana, para estes briquedos.

Por razões estratégicas, a produção total destes brinquedos não devesuperar 800 dúzias por semana. Ainda, a produção de Space Rays não deveexceder a de Zappers por mais de 450 dúzias por semana.

Os Space Rays dão um retorno estimado de R$ 8,00 por dúzia e os Zappersde R$ 5,00 por dúzia.

Uma dúzia de Space Rays requer 2 lb de plástico e 3 min de tempo de produção. Uma dúzia de Zappers requer 1 lb de plástico e 4 minutos de tempo de produção.

Problema: Quantas dúzias de Space Rays e Zappers a Galaxy Industries deveproduzir por semana?

Exemplo

36Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Galaxy Industries (Seção 3.2, Lawrence e Pasternack, 1998)

Fabricante dos brinquedos: Space Ray e Zapper

Ambos os brinquedos são de plástico e, semanalmente, o fornecedor destematerial prove 1.200 lb por semana. A Galaxy pode alocar até 40h (ou 40 x 60 = 2.400 min) de tempo de produção, por semana, para estes briquedos.

Por razões estratégicas, a produção total destes brinquedos não devesuperar 800 dúzias por semana. Ainda, a produção de Space Rays não deveexceder a de Zappers por mais de 450 dúzias por semana.

Os Space Rays dão um retorno estimado de R$ 8,00 por dúzia e os Zappersde R$ 5,00 por dúzia.

Uma dúzia de Space Rays requer 2 lb de plástico e 3 min de tempo de produção. Uma dúzia de Zappers requer 1 lb de plástico e 4 minutos de tempo de produção.

Problema: Quantas dúzias de Space Rays e Zappers a Galaxy Industries deveproduzir por semana (de modo que o retorno seja maximizado) ?

Exemplo

37Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Galaxy Industries (Seção 3.2, Lawrence e Pasternack, 1998)

Fabricante dos brinquedos: Space Ray e Zapper

Ambos os brinquedos são de plástico e, semanalmente, o fornecedor destematerial prove 1.200 lb por semana. A Galaxy pode alocar até 40h (ou 40 x 60 = 2.400 min) de tempo de produção, por semana, para estes briquedos.

Por razões estratégicas, a produção total destes brinquedos não devesuperar 800 dúzias por semana. Ainda, a produção de Space Rays não deveexceder a de Zappers por mais de 450 dúzias por semana.

Os Space Rays dão um retorno estimado de R$ 8,00 por dúzia e os Zappers de R$ 5,00 por dúzia.

Uma dúzia de Space Rays requer 2 lb de plástico e 3 min de tempo de produção. Uma dúzia de Zappers requer 1 lb de plástico e 4 minutos de tempo de produção.

Problema: Quantas dúzias de Space Rays e Zappers a Galaxy Industries deveproduzir por semana?

Exemplo

38Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Galaxy Industries (Seção 3.2, Lawrence e Pasternack, 1998)

Fabricante dos brinquedos: Space Ray e Zapper

Ambos os brinquedos são de plástico e, semanalmente, o fornecedor destematerial prove 1.200 lb por semana. A Galaxy pode alocar até 40h (ou 40 x 60 = 2.400 min) de tempo de produção, por semana, para estes briquedos.

Por razões estratégicas, a produção total destes brinquedos não devesuperar 800 dúzias por semana. Ainda, a produção de Space Rays não deveexceder a de Zappers por mais de 450 dúzias por semana.

Os Space Rays dão um retorno estimado de R$ 8,00 por dúzia e os Zappers de R$ 5,00 por dúzia.

Uma dúzia de Space Rays requer 2 lb de plástico e 3 min de tempo de produção. Uma dúzia de Zappers requer 1 lb de plástico e 4 minutos de tempo de produção.

Problema: Quantas dúzias de Space Rays e Zappers a Galaxy Industries deveproduzir por semana?

Exemplo

39Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Galaxy Industries (Seção 3.2, Lawrence e Pasternack, 1998)

Fabricante dos brinquedos: Space Ray e Zapper

Ambos os brinquedos são de plástico e, semanalmente, o fornecedor destematerial prove 1.200 lb por semana. A Galaxy pode alocar até 40h (ou 40 x 60 = 2.400 min) de tempo de produção, por semana, para estes briquedos.

Por razões estratégicas, a produção total destes brinquedos não devesuperar 800 dúzias por semana. Ainda, a produção de Space Rays não deveexceder a de Zappers por mais de 450 dúzias por semana.

Os Space Rays dão um retorno estimado de R$ 8,00 por dúzia e os Zappers de R$ 5,00 por dúzia.

Uma dúzia de Space Rays requer 2 lb de plástico e 3 min de tempo de produção. Uma dúzia de Zappers requer 1 lb de plástico e 4 minutos de tempo de produção.

Problema: Quantas dúzias de Space Rays e Zappers a Galaxy Industries deveproduzir por semana?

Exemplo

40Módulo: Introdução à Logística Prof. Juliano Moraes

Pós Graduação em Gerenciamento de ProjetosUNIFOA

Galaxy Industries (Seção 3.2, Lawrence e Pasternack, 1998)

Fabricante dos brinquedos: Space Ray e Zapper

Ambos os brinquedos são de plástico e, semanalmente, o fornecedor destematerial prove 1.200 lb por semana. A Galaxy pode alocar até 40h (ou 40 x 60 = 2.400 min) de tempo de produção, por semana, para estes briquedos.

Por razões estratégicas, a produção total destes brinquedos não devesuperar 800 dúzias por semana. Ainda, a produção de Space Rays não deveexceder a de Zappers por mais de 450 dúzias por semana.

Os Space Rays dão um retorno estimado de R$ 8,00 por dúzia e os Zappers de R$ 5,00 por dúzia.

Uma dúzia de Space Rays requer 2 lb de plástico e 3 min de tempo de produção. Uma dúzia de Zappers requer 1 lb de plástico e 4 minutos de tempo de produção.

Problema: Quantas dúzias de Space Rays e Zappers a Galaxy Industries deveproduzir por semana?

Exemplo