introduÇÃo ao conceito de prisma dado um polÍgono situado em um plano, É chamado prisma o...

INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PRISMA

INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PRISMA

DADO UM POLÍGONO SITUADO EM UM PLANO, É CHAMADO PRISMA O SÓLIDO FORMADO PELA PROJEÇÃO DESTE POLÍGONO EM OUTRO PLANO PARALELO, COM A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS

ELEMENTOS DO PRISMAELEMENTOS DO PRISMA

CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA : PRISMA RETOCLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA : PRISMA RETO

ARESTAS LATERAIS PERPENDICULARES À BASE

PRISMA REGULARPRISMA REGULARÉ UM PRISMA RETO E

OS POLÍGONOS DAS BASES SÃO POLÍGONOS REGULARES

EX: CUBO

ÁREA DE UM PRISMAÁREA DE UM PRISMAA ÁREA DE UM PRISMA

É DADA PELO DOBRO DA ÁREA DA BASE SOMADA À SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS

VOLUME DE UM PRISMAVOLUME DE UM PRISMAO VOLUME DE UM

PRISMA É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA

PRISMA OBLÍQUOPRISMA OBLÍQUOAS ARESTAS LATERAIS

NÃO SÃO PERPENDICULARES À BASE

DIAGONAL DO ORTOEDRO

DIAGONAL DO ORTOEDRO

222 BCd

222 AdD

222 CBAD

DIAGONAL DO CUBODIAGONAL DO CUBO

3Ad

3

)2( 222

AD

AAD

PIRÂMIDEPIRÂMIDEDEFINE-SE PIRÂMIDE

COMO A UNIÃO DE TRÊS OU MAIS PONTOS CONTIDOS EM UM PLANO COM UM PONTO EXTERIOR A ESSE PLANO

ELEMENTOS DA PIRÂMIDE

ELEMENTOS DA PIRÂMIDE

NOMECLATURANOMECLATURABASE NOME

Triângulo Triangular

Quadrado Quadrangular

Pentágono Pentagonal

Hexágono hexagonal

PIRÂMIDE REGULARPIRÂMIDE REGULARÉ UMA PIRÂMIDE CUJA

PROJEÇÃO DO VÉRTICE SOBRE A BASE COINCIDE COM O SEU CENTRO E QUE A BASE É UM POLÍGONO REGULAR.

APÓTEMA DE UMA PIRÂMIDE REGULARAPÓTEMA DE UMA

PIRÂMIDE REGULARO APÓTEMA DA BASE É

O APÓTEMA DO POLÍGONO REGULAR DA BASE

O APÓTEMA DA PIRÂMIDE É A ALTURA DO TRIÂNGULO ISÓCELES FORMADO NA FACE LATERAL.

ÁREA DE UMA PIRÂMIDE

ÁREA DE UMA PIRÂMIDE

A ÁREA TOTAL DE UMA PIRÂMIDE É DADA PELA SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS COM A ÁREA DA BASE.

VOLUME DE UMA PIRÂMIDE

VOLUME DE UMA PIRÂMIDE

O VOLUME DE UMA PIRÂMIDE É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA E DIVIDIDO POR 3

SECÇÃO TRANSVERSALSECÇÃO TRANSVERSAL

TRONCO DE PIRÂMIDETRONCO DE PIRÂMIDE

VOLUME DO TRONCOVOLUME DO TRONCO

)..(.3

1bbBBHV

MENOR BASEDA ÁREA b

MAIOR BASEDA ÁREA B

TETRAEDROTETRAEDRO

TRIANGULAR PIRÂMIDE UM

IA CONSEQUÊNC POR SENDO

LATERAIS FACES QUATRO

POSSUI QUE SÓLIDO UMÉ

TETRAEDRO REGULARTETRAEDRO REGULAR

SEQUILÁTERO TRIÂNGULOS

POR

FORMADO TETRAEDRO UMÉ

ALTURA DO TETRAEDRO REGULAR

ALTURA DO TETRAEDRO REGULAR

3

6LH

ÁREA DO TETRAEDRO REGULAR

ÁREA DO TETRAEDRO REGULAR

3A

:4 POR 4

3

2T

2

L

SENDOMULTIPLICA

L

TRIÂNGULO

CADADEÁREA

CILINDROCILINDRODADOS DOIS PLANOS E

DUAS CIRCUNFERÊNCIAS IDÊNTICAS CONTIDA NELES, CHAMA-SE CILINDRO A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS PERTENCENTES ÀS CIRCUNFERÊNCIAS.

É NA REALIDADE PRISMA COM BASE CIRCULAR

ELEMENTOS DO CILINDRO

ELEMENTOS DO CILINDRO

CILINDRO CIRCULAR RETO

CILINDRO CIRCULAR RETO

BASE À

LARPERPENDICU

É EIXO O QUE EM CILINDRO O É

CILINDRO EQUILÁTEROCILINDRO EQUILÁTERO

BASES DAS

DIÂMETRO AO IGUAIS

SÃO GERATRIZES AS

QUE EM CILINDRO O É

VOLUME DE UM CILINDRO

VOLUME DE UM CILINDRO

H.R V 2

ÁREA DE UM CILINDROÁREA DE UM CILINDRO

)(2

.2

2

22

HRRA

HRA

RA

AAA

T

L

B

LBT

CONECONEDENOMINA-SE CONE

CIRCULAR A UNIÃO DE TODOS OS SEGMENTOS QUE UNEM UMA CIRCUNFERÊNCIA CONTIDA EM UM PLANO E UM PONTO NÃO PERTENCENTE A ESSE PLANO.

ELEMENTOS DO CONEELEMENTOS DO CONE

CONE CIRCULAR RETOCONE CIRCULAR RETO

BASE À LARPERPENDICU É

EIXO O QUE EM CONE O É

CONE EQUILÁTEROCONE EQUILÁTERO

BASEDA DIÂMETRO AO

SCONGRUENTE

É GERATRIZ

A QUE EM CONE O É

VOLUME DO CONEVOLUME DO CONE

HR ..3

1 V 2

ÁREA DO CONEÁREA DO CONE

ÁREA DO CONEÁREA DO CONE

)(

2

.2

2

.

2.

GRR

RGRA

RG

GRA

RA

T

CIRCSET

CIRC

TRONCO DE CONETRONCO DE CONE

)..(..3

1 22

2.

2.

rrRRHA

rA

RA

TRONCO

MENORC

GRANDEC

ESFERAESFERAÉ A UNIÃO DE TODOS

OS PONTOS DO ESPAÇO EM QUE A DISTÂNCIA AO CENTRO DADO É A MESMA .

ÁREA DA ESFERAÁREA DA ESFERAEXPERIMENTALMENTE,

PODE-SE CONSTATAR QUE UMA ESFERA TEM O EXATO PESO DE QUATRO CÍRCULOS CUJO RAIO É O MESMO QUE GEROU A ESFERA. SENDO DO MESMO MATERIAL.

24 RAESFERA

VOLUME DA ESFERAVOLUME DA ESFERA

3

4 3RVOLUME

POLIEDROSPOLIEDROSÉ UM SÓLIDO

LIMITADO POR POLÍGONOS, QUE TEM, DOIS A DOIS, UM LADO COMUM

POLIEDROS REGULARESPOLIEDROS REGULARES

UM POLIEDRO É REGULAR QUANDO TODOS OS SEUS LADOS SÃO CONGRUENTES E TODOS OS SEUS ÂNGULOS SÃO CONGRUENTES.

TEOREMA DE EULLERTEOREMA DE EULLER

V : VÉRTICESA: ARESTASF: FACES LATERAIS.2 FAV

OCTAEDRO

CUBO

6

12

8

FACES

ARESTAS

VÉRTICES

:EULLER DETEPREMA DO ATRAVÉS

22

2614-8

POLIEDROS DE PLATÃOPOLIEDROS DE PLATÃOUM POLIEDRO DE

PLATÃO DEVE TER:TODAS AS FACES COM

O MESMO NÚMERO DE ARESTAS

DOS VÉRTICES PARTA O MESMO NÚMERO DE ARESTAS.

ICOSAEDRO

SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE UM

POLIEDRO CONVEXO

SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE UM

POLIEDRO CONVEXO

º360).2( VS