MATEMÁTICA

MÓDULO 15 PRISMAS E PIRÂMIDES

Professor Haroldo Filho

1. DEFINIÇÕES (PRISMAS) Chama-se prisma todo poliedro convexo composto por duas faces (bases) que são polígonos congruentes contidos em planos paralelos e as demais faces (faces laterais) que são paralelogramos determinados por pares de lados correspondentes nas duas faces.

As arestas das bases são duas a duas congruentes e as arestas laterais são todas congruentes entre si. A altura do prisma é a distância entre os planos das duas bases.

de um prisma é a interseção do prisma com um plano que intercepte todas as arestas laterais.

A ou é a seção cujo plano é perpendicular às arestas laterais.

possui arestas laterais perpendiculares aos planos das bases e as faces laterais são retângulos.

as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.

prisma reto cujas bases são polígonos regulares.

o prisma será triangular, quadrangular, pentagonal, etc, conforme a base seja um triângulo, quadrilátero, pentágono, etc.

prisma cujas bases são paralelogramos.

prisma reto cujas bases são paralelogramos.

paralelepípedo retângulo cujas arestas são todas congruentes.

2. PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO Seja um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c, temos:

3. ÁREA LATERAL, ÁREA TOTAL E VOLUME DO PRISMA

Seja um polígono contido em um plano e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono.

Natureza de uma pirâmide: está associada ao número de lados do polígono da base.

4. PIRÂMIDE REGULAR Pirâmide regular é uma pirâmide cuja base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o centro da base.

As arestas laterais são congruentes e as faces laterais são triângulos isósceles congruentes.

5. VOLUME

Seção transversal de uma pirâmide é a interseção da pirâmide com um plano paralelo à base da mesma.

b1

V A h3

6. SEÇÃO TRANSVERSAL

Uma seção transversal divide a pirâmide em duas partes: a que contém o vértice é uma pirâmide semelhante à original e a outra parte é chamada tronco de pirâmide de bases paralelas.

Se a pirâmide possui altura h e a seção está a uma distância d do vértice, a semelhança das duas pirâmides implica as seguintes relações:

A obtenção das características da pirâmide menor possibilita encontrar as características do tronco de pirâmide.

7. VOLUME DO TRONCO DE PIRÂMIDE

8. TETRAEDRO REGULAR