gd vol 1 - cap 1 - estudo do ponto
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Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Prof. Marcelo Gitirana
É a ciência que tem por fim representar num plano as figuras do espaço de maneira tal que, nesse plano, se possam resolver todos os problemas relativos a essas figuras.
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Sumário Projeção ortogonal de um ponto
Determinação do ponto
Classificação das projeções
Estudo do ponto
Épura
Cota e afastamento
Posições do ponto
Coordenadas
Ponto no plano bissetor
Exercícios
Simetria de pontos
Exercícios
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Projeção ortogonal de um ponto
(A)
()
A
É o pé da perpendicular
baixada do ponto ao plano.
Ponto
Projeção
Projetante
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Determinação do ponto1. Método dos Planos Cotados
(B)
(A)
()
B
A2
3
23
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Determinação do ponto2. Método das Projeções
(B)
(A)
()
()
B
A
B’
A’
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Classificação das projeçõesCônica e paralela
(B)(A)
()
O
A
B
(B)(A)
() AB
∆
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Classificação das projeçõesParalela ortogonal
(B)(A)
()A
B
∆
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
(’)
()
(A)
A
A’
(’S)
(’I)
(A)(P)
1° diedro2° diedro
4° diedro3° diedro
Cota
Afastamento
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Épura
(’S)
(’I)
(A)(P)
(’S)
(’I)
(P)
(A)
Pro
jeçã
o V
ert
ica
l (e
m ’)
Pro
jeçã
o H
orizo
nta
l(e
m
)
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Ponto no 1° diedro
(’S)
(’I)
(A)
(P)
(A)A’
AA0A1’
A’
A
Pro
j. e
m ’
+
-
Pro
j. em
+
-
+
-
+
-
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Ponto no 2° diedro
(’S)
(’I)
(A)
(P)
(B) B’
B B0B1’
B’
B
Pro
j. e
m ’
+
-
Pro
j. em
+
-
+
-
+
-
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Ponto no 3° diedro
(’S)
(’I)
(A)
(P)
C
C’(C) C’
C C0 C1’
Pro
j. e
m ’
+
-
Pro
j. em
+
-
+
-
+
-
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Ponto no 4° diedro
(’S)
(’I)
(A)
(P)
D’
D
(D)D’
DD0 D1’
Pro
j. e
m ’
+
-
Pro
j. em
+
-
+
-
+
-
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Ponto em ’S
(’S)
(’I)
(A)
(P)
(E)E’
E0E1’
(E)E’
E
Pro
j. e
m ’
+
-
Pro
j. em
+
-
+
-
+
-
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Ponto em ’I
(’S)
(’I)
(A)
(P)
(F)F’
F0 F1’
(F)F’
F
Pro
j. e
m ’
+
-
Pro
j. em
+
-
+
-
+
-
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Ponto em A
(’S)
(’I)
(A)
(P)
(G)GG’
(G)G
G’
Pro
j. e
m ’
+
-
Pro
j. em
+
-
+
-
+
-
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Ponto em P
(’S)
(’I)
(A)
(P)
(J)J J’
(J)J
J’
Pro
j. e
m ’
+
-
Pro
j. em
+
-
+
-
+
-
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Ponto na Linha de Terra
(’S)
(’I)
(A)
(P)
M’MM’M
Pro
j. e
m ’
+
-
Pro
j. em
+
-
+
-
+
-
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Recapitulação
A’
A
B
B’
C’
C
D’
D
E
E’
F’
F
GG’
Pla
no
Pro
jeçã
o V
ert
ica
l
Pla
no
Pro
jeçã
o H
orizo
nta
l
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Coordenadas
(’S)
(’I)
(A)(P)
(A)A’
AA0
A’
A
O
Cota
Afastamento
O
Cota
Afastamento
Abscissa
(A)[Abscissa; Afastamento; Cota]
+
-
+
-
+
-
Pro
j. e
m ’
+
-
Pro
j. em
+
-
+-
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Determinação de pontosEspaço
No Espaço
Cota positiva
1° ou 2°diedros
Cota negativa
3° ou 4°diedros
Afastamento positivo
1° ou 4°diedros
Afastamento negativo
2° ou 3°diedros
(’S)
(’I)
(A)(P)
+
-
+
-
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Determinação de pontosÉpura
Na épura
Cota positiva
acima da LT
Cota negativa
abaixo da LT
Afastamento positivo
abaixo da LT
Afastamento negativo
acima da LT
(’S)
(’I)
(P)
(A)
Pro
j. e
m ’
+
-
Pro
j. em
+
-
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Exemplo 1(A)[1; 2; 1]
No Espaço
Cota positiva
1° ou 2°diedros
Cota negativa
3° ou 4°diedros
Afastamento positivo
1° ou 4°diedros
Afastamento negativo
2° ou 3°diedros
(’S)
(’I)
(A)(P)
1° diedro2° diedro
4° diedro3° diedro
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Exemplo 1(A)[1; 2; 1]
A’
A
O
Na épura
Cota positiva
acima da LT
Cota negativa
abaixo da LT
Afastamento positivo
abaixo da LT
Afastamento negativo
acima da LT
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Exemplo 2(B)[2; -1; 2]
No Espaço
Cota positiva
1° ou 2°diedros
Cota negativa
3° ou 4°diedros
Afastamento positivo
1° ou 4°diedros
Afastamento negativo
2° ou 3°diedros
(’S)
(’I)
(A)(P)
1° diedro2° diedro
4° diedro3° diedro
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Exemplo 2(B)[2; -1; 2]
O
Na épura
Cota positiva
acima da LT
Cota negativa
abaixo da LT
Afastamento positivo
abaixo da LT
Afastamento negativo
acima da LT
B
B’
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Exemplo 3(C)[-1; 3; -2]
No Espaço
Cota positiva
1° ou 2°diedros
Cota negativa
3° ou 4°diedros
Afastamento positivo
1° ou 4°diedros
Afastamento negativo
2° ou 3°diedros
(’S)
(’I)
(A)(P)
1° diedro2° diedro
4° diedro3° diedro
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Exemplo 3(C)[-1; 3; -2]
C
C’
O
Na épura
Cota positiva
acima da LT
Cota negativa
abaixo da LT
Afastamento positivo
abaixo da LT
Afastamento negativo
acima da LT
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Ponto no plano bissetor
i
pi
p
O afastamento é igual à cota
O afastamento é igual à cota (em módulo)
Exercícios 1 a 7 da lista.
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Simetria de pontos
(A)
()
(M)
(B)
(A) e (B) são simétricos em relação a (), qd este é o plano mediador do
segmento formado pelos dois pontos.
Casos particulares
Em relação ao planos de
projeção
Em relação ao planos bissetores
Em relação à linha de
terra
Perpendicular ao segmento (A)(B), passando pelo seu
ponto médio.
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Pontos simétricosem relação a ()
(’S)
(’I)
(A)
(P)
A’
B’
AB
(A)A’
AB
(B)B’
(A)[x; y; z]
(B)[x; y; -z]{
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Pontos simétricos em relação a (’)
(’S)
(’I)
(A)
(P)
D
C
C’D’
C
(C)D’C’
D
(D)
(C)[x; y; z]
(D)[x; -y; z]{
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Pontos simétricos em relação ao 1. bissetor (I)
(’S)
(’I)
(A)(P)
(A)
(B)
I
45°
A’
B’
BA
A’
B’
B
A
(A)[x; y; z]
(B)[x; z; y]{
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Pontos simétricos em relação ao 2. bissetor (P)
(’S)
(’I)
(A)(P)
(A)
(B)
P
45°
A’
B’
B A
A’B
B’A
(A)[x; y; z]
(B)[x; -z; -y]{
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Pontos simétricos em relação à linha de terra
(’S)
(’I)
(A)(P)
(A)A’
B’
B
A
A’
B
B’
A
(B)
(A)[x; y; z]
(B)[x; -y; -z]{
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Resumindo
Casos particulares
Em relação ao planos de
projeção
Em relação ao planos bissetores
Em relação à linha de
terra
(A)[x; y; z]
(B)[x; y; -z]{rel. a
(A)[x; y; z]
(B)[x; -y; z]{rel. a ’
(A)[x; y; z]
(B)[x; z; y]{rel. a I
(A)[x; y; z]
(B)[x; -z; -y]{rel. a P
(A)[x; y; z]
(B)[x; -y; -z]{rel. a ’
Exercícios 8 a 15 da lista.
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