fisica 1 - aula 2 - dinamica

Física 1

FÍSICA 1

Aula 2

Dinâmica

Física 1

Revisão de Vetores

Massa e Força

1a Lei de Newton

2a Lei de Newton

3a Lei de Newton

Força de Atrito

Exercícios

ASSUNTOS ABORDADOS

Física 1

V E T O R E SNO PLANO E NO ESPAÇO

Física 1

V E T O R E S

São representações geométricas de

algumas grandezas físicas.

Símbolo: seta.origem extremidade

Tipos:

Física 1

PROPRIEDADES

Módulo: é o valor da grandeza. O

comprimento do vetor está relacionado

com o seu módulo.

Direção: é representada pela posição

do vetor. Ex.: vertical, horizontal,

oblíqua, norte-sul.

Sentido: é determinado pela extremidade

do vetor. Ex.: direita, cima, entrando,

sul.

2m 4m

Física 1

São aquelas descritas por um módulo e uma

direção.

Exemplos: deslocamento, velocidade, ace-leração,

força, impulso, campo.

Grandezas Vetoriais

Grandezas Escalares

São aquelas descritas apenas por um número com

uma unidade.

Exemplos: distância, massa, temperatura, tempo,

densidade, área, volume, calor específico,

comprimento.

Física 1

a) +3 m 4 m = 7 m

b) + =3 m 4 m 1 m

Regra do Polígono

SOMA DE VETORES

GEOMETRICAMENTE

Física 1

Regra do Polígono

=c) +3 m 4 m

3 m

4 mR

R = 5 m

R² = 3² + 4²

Teorema de

d) + =+a

b

c

a

b

c

R

Física 1

RESUMO - Regra do Polígono

Para realizar a soma de vetores pela

regra do polígono acrescentam-se os

vetores de forma aleatória,

coincidindo a origem de um com a

extremidade do outro.

O Vetor Resultante será construído da

origem do primeiro vetor à

extremidade do último vetor.

Física 1

Regra do Paralelogramo

a

=+b

a

a

b

bR

cos...2222 babaR

a

b

Física 1

90°y = sen

x = cos

270°

180°

cos 0° = 1

0°

TRIGONOMETRIA - Revisão

cos 90° = 0

cos 180° = -1

360°

sen 0° = 0

sen 90° = 1

sen 180° = 0

Física 1

Determine o módulo da resultante dos vetores:

m5 120

m5mR 5

oR 120cos.5.5.255 222

)2

1.(5025252 R

cos...2222 babaR

Exercício

Física 1VETORESREPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA

Os números x e y são as componentes de v na

base canônica. A primeira componente é chamada

de abcissa de v e a segunda componente y é a

ordenada de v.

),( yxv

Segundo a igualdade acima tem-se que o vetor

no plano é um par ordenado (x,y) de números

reais.

O vetor v pode ser

representado por:

Física 1VETORESREPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA

O par (x,y) é a expressão analítica de v.

Para exemplificar, veja alguns vetores e suas

correspondentes expressões analíticas:

)3,0(3

)5,3(53

j

ji

IGUALDADE DE VETORES

Dois vetores u=(x1,y1) e v=(x2,y2) são iguais

se, e somente se, x1=x2 e y1=y2.

)0,0(0

)0,4(4

i

Física 1

SOMA DE VETORES

ALGEBRICAMENTE (COORD. RETANG.)

1v

2vV

1w

2w W

y

x0

22 wv WV

11 wv

),( 21 vvV

),( 21 wwW

),( 2211 wvwvWV

?WV

Física 1

MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR

GEOMETRICAMENTE

2 - Se a > 0 a.V tem mesmo sentido

3 - Se a < 0 a.V tem sentido oposto

1 - a.V é paralelo a V

Relações entre a.V e V

4 - |a.V| = |a |. | V|

V V.a

1 e 0 aa

V.a

1 e 0 aa

Física 1

MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR

ALGEBRICAMENTE

1v

2v

y

x0

2.vaV.a

1.va

),( 21 vvV

).,.(. 21 vvV aaa

)1( ?. aa V

V

Física 1VETOR DEFINIDO POR 2 PONTOS

Consideremos o vetor AB de origem no ponto

A(x1,y1) e extremidade em B(x2,y2).

),(

),(),(

),( e ),(

1212

1122

2211

yyxxAB

yxyxAB

OAOBABOBABOA

yxOByxOA

ABAB

2x

2y

1y

1x

Física 1

Módulo de um Vetor

Seja o vetor v=(x,y). Pelo Teorema de

Pitágoras, temos:

22 yxv

y

x0

v

y

x

Física 1

Projeções de Vetores

y

x0

v

xv

yv a

a

sen.

cos.

vv

vv

y

x

a

Física 1PRODUTO ESCALAR

Sejam dois vetores u e v:

O produto escalar (ou interno) dos vetores u

e v é definido por:

),,( 111 zyxu

),,( 222 zyxv

212121 .... zzyyxxvu

O produto escalar de u e v, também indicado

por <u,v> e se lê `u escalar v´, resulta num

escalar.

)1.(34).2(2.1. wv

9. wv

Exemplo:

Sejam os vetores V=(1,-2,3) e W=(2,4,-1).

Física 1Definição Geométrica de

Produto Escalar

O produto escalar de dois vetores não-nulos é

igual ao produto de seus módulos pelo co-seno

do ângulo formado por eles:

cos . vuvu

Aplicação prática na Física:

O trabalho realizado por uma força é o produto

escalar entre os vetores força e deslocamento,

quando a força aplicada é constante.

cos... dFdFWF

Física 1Condição de Ortogonalidade de Vetores

O ângulo formado entre dois vetores ortogonais

é igual a 90°.

90

090cos

cos . vuvu

0. vu

Dois vetores são ortogonais se o

produto escalar entre eles for nulo.

Física 1ÂNGULO ENTRE DOIS VETORES

cos . vuvu

Como:

Temos:vu

vu

.cos

Exemplo:

Calcule o ângulo entre u=(1,1,4) e v=(-1,2,2).

92.42.1)1.(1. vu

322(-1)

23411

222

222

v

u

2

2

3.23

9cos

2

2arcos 45

Física 1PRODUTO VETORIAL

Sejam dois vetores u e v:

O produto vetorial de u por v é também

indicado por u v e lê-se “u vetorial v”.

O resultado de um produto vetorial é um

vetor, dado por:

),,( 111 zyxu

),,( 222 zyxv

222

111

zyx

zyx

kji

vu

Física 1PRODUTO VETORIAL

Exemplo:

Sejam os vetores u=(5,4,3) e v=(1,0,1).

Determine o produto vetorial uxv.

222

111

zyx

zyx

kji

vu

101

345

kji

vu

01

45

11

35

10

34kjivu

kjivu

)1.40.5()1.31.5()0.31.4(

kjivu

424

Física 1Propriedades: Direção

O produto vetorial de u

e v é perpendicular aos

vetores u e v, ou seja:

Exemplo:

Dados os vetores u=(3,1,2) e v=(-2,2,5).

05.82.19)2.(1)5,2,2).(8,19,1().(

02.81.193.1)2,1,3).(8,19,1().(

)8,19,1(819

vvu

uvu

kjivu

uvvu

vvu

uvu

0).(

0).(

Física 1Propriedades: Sentido

O sentido de uxv pode ser determinado pela

“regra da mão direita”.

Sendo o ângulo entre u e v, suponhamos que u

sofra uma rotação de ângulo até coincidir

com v. Se os dedos da mão direita forem

dobrados no mesmo sentido da rotação, então o

polegar estendido indicará o sentido de uxv.

Física 1Propriedades: Comprimento

Exemplo:

Considerando os vetores: jviu

3 e 2

030

002

kji

vu

6

6

vu

kvu

Física 1

),( 21 vvV ),( 21 wwW

),( 2211 wvwvWV

).,.(. 21 vvV aaa

ABAB

),( 1212 yyxxAB

22 yxv

2

12

2

12 )()( yyxxdAB cos...2222 babaR

212121 .... zzyyxxvu cos . vuvu

vu

vu

.cos

222

111

zyx

zyx

kji

vu

sen..vuvu

Relações Importantes

Física 1

LEIS DE NEWTON

Física 1

É uma grandeza escalar relacionada com a

resistência de um corpo a uma variação

do seu vetor velocidade quando sujeito a

uma força externa.

Unidade no SI: kg

Instrumento: balança.

MASSA

Física 1

É a grandeza vetorial que surge da

interação entre os corpos.

Ela é capaz de causar, impedir ou

alterar o movimento de um corpo, podendo

deformá-lo.

Exemplo: o chute de uma bola.

FORÇA

Física 1

Unidade: Newton (N).

Instrumento: dinamômetro.

FORÇA

xkF .

Física 1

TIPOS DE FORÇA

Quanto à natureza, uma força pode ser:

Contato: é aquela que para existir

precisa que um corpo encoste no outro.

Exemplos: atrito, normal, empuxo etc.

Campo: é aquela que não precisa do

contato para sua existência, atuando a

longo alcance.

Exemplos: peso, magnética, elétrica.

Física 1Prof. Cláudio Soares

Peso: é a força com que a Terra nos atrai.

Normal: é a força de compressão entre duassuperfícies.

A Normal é sempre perpendicular à superfície !

? PN

PN

PN

0RF

N

P

FORÇAS PESO E NORMAL

Qual a relação entre N e P em um plano inclinado?

Física 1Prof. Cláudio Soares

Plano inclinado: corpo em equilíbrio

xat

xat

y

y

PF

PF

PN

PN

PN

αP.P

αP.P

x

y

sen

cos

N

P

xP

yP

atF

a

a

Física 1

PRIMEIRA LEI DE NEWTON(Inércia)

Todo corpo permanece em estado de

repouso ou MRU (movimento em linha reta

com velocidade constante), a menos que

seja compelido a mudar este estado em

virtude de forças externas sobre ele.

A força resultante exercida sobre um

corpo é a soma vetorial de todas as

forças (contato e campo) individuais

exercida sobre ele por outros corpos.

Física 1

PRIMEIRA LEI DE NEWTON(Inércia)

O vetor velocidade (módulo, direção e

sentido) de um corpo permanece constante se

a resultante das forças externas que atuam

sobre ele for nula.

A inércia de um

corpo está relacio-

nada com sua massa.

Física 1

O cinto de segurança e o air-bag são

usados para segurar o nosso corpo em

freadas, colisões ou movimentos bruscos.

Física 1

Para encaixarmos um martelo no cabo,

batemos o cabo contra uma superfície

rígida. Por quê?

Física 1

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIOUm objeto está sujeito às forças F1, F2 e

F3, exercida por três outros objetos. Qual

a força resultante sobre esse objeto?

Dados:

Solução:

N)j,(N)i,(FN)i e ,(N)j, F,(F 06050302 321

jiF

jiijF

FFFF

42

6532

321

Como é a representação geométrica desses vetores?

Física 1

SEGUNDA LEI DE NEWTON

0varia0Newton de Lei 2

0cte0Newton de Lei 1

a

a

avF

avF

R

R

amFR

.Unidades:

m = kg

a = m/s2

FR = Newton(N)=kg.m/s2

Os vetores FR e a têm, necessariamente,

a mesma direção e o mesmo sentido.

RFF

Física 1

SEGUNDA LEI DE NEWTONVelocidade: é a variação da posição com o

tempo, ou seja, é a derivada

temporal da posição.

Aceleração: variação da velocidade com o

tempo, ou seja, é a derivada

temporal da velocidade.

xvdt

xdv

)(

xavadt

vda

)(

Física 1Prof. Cláudio Soares

DEFINIÇÃO DE 1N

1N é a força capaz de oferecer uma

aceleração de 1m/s² em um corpo com

massa igual a 1kg.

Física 1Prof. Cláudio Soares

FORÇA PESO

Se um corpo estiver em queda livre (sem

resistência do ar) a única força que

nele atua é o seu peso.

amFR

.

gmP

.

P

Peso e massa não

são a mesma coisa!

Física 1Prof. Cláudio Soares

FORÇA PESOQual a massa de um corpo cujo peso é

igual a 1N na superfície da Terra?

Considere g = 10m/s2.

gfN

gm

kgm

m

gmP

1001

100

1,0

10.1

.

Terra Lua

Nkgf 101 Nkgf 6,11

Física 1Prof. Cláudio Soares

GRAVIDADE NA SUPERFÍCIE TERRESTRE

Física 1

GRAVIDADE NA SUPERFÍCIE TERRESTRE

Física 1

GRAVIDADE NAS PROXIMIDADES DA TERRA

Física 1

TERCEIRA LEI DE NEWTON(Ação e Reação)

Para toda Ação há uma Reação, de mesmo

módulo, mesma direção e sentido

contrário.

Características da Ação e Reação:

são simultâneas.

não atuam no mesmo corpo.

têm a mesma natureza (contato,

elétrica, magnética etc).

Física 1

TERCEIRA LEI DE NEWTON(Ação e Reação)

Exemplo: Um corpo está apoiado na mesa.

As forças P e N formam um par de Ação e

Reação?

N

P

N

P

As forças P e N não formam

um par de Ação e Reação

porque atuam no mesmo corpo

e não são de mesma natureza.

Elas formam um par de forças

de equilíbrio.

As reações de P e N estão na

Terra e na superfície da

mesa, respectivamente.

Física 1

FORÇA DE ATRITO

Toda vez que houver um deslizamento ou

tendência de deslizamento entre

superfícies em contato surgirá uma

força para tentar impedir esse

deslizamento.

Observação: não confundir deslizamento

com movimento. Um corpo pode estar em

movimento e não haver deslizamento e

vice-verso.

Física 1

FORÇA DE ATRITO

NFat .

ce todeslizamen com

todeslizamen sem

c

e

Física 1

FORÇA DE ATRITO

Física 1

PARA PENSAR Qual força faz um carro arrancar? E frear?

Numa frenagem de um carro com freio ABS,

qual a força de atrito que atua no mesmo?

E em uma arrancada de um carro que possui

controle de tração?

A força de atrito depende da área de

contato?

Como a normal contribui para a capacidade

de força de atrito entre as superfícies?

É possível atuar o atrito estático em um

corpo em movimento? E o cinético em um

corpo em repouso? Como?

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 1

Admita que sua massa seja 60kg e que você

esteja sobre uma balança, dentro de um

elevador. Se a balança é calibrada em kgf,

qual sua indicação se o elevador descer

acelerado com a = 3,0m/s2?

2/10

:

smg

Dados

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 2

O corpo apresentado na figura está

pendurado, por uma corda, ao teto de um

elevador, que sobe em movimento

desacelerado com a = 1,0m/s2. Qual a tração

na corda?

2/10

0,4

:

smg

kgm

Dados

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 3

No esquema apresentado, determine a

aceleração dos blocos e a tração no fio.

Despreze os atritos e considere a polia e

o fio ideais.

2/10

0,12

0,8

:

smg

kgm

kgm

Dados

B

A

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 4

No esquema apresentado, determine a

aceleração dos blocos e a tração no fio.

Despreze os atritos e considere fio ideal.

NF

kgm

kgm

Dados

B

A

0,9

0,1

0,2

:

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 5

No esquema apresentado, determine a

aceleração dos blocos e a tração nos dois

fios. Despreze os atritos e considere as

polias e os fios ideais.

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 6

No esquema apresentado, despreze os

atritos e considere a polia e o fio

ideais. Determine:

a) a aceleração dos corpos.

b) a tração no fio

que une A e B.

c) a tração no fio

que une O e C.

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 7

No esquema apresentado, os três corpos

possuem a mesma massa m. Despreze os

atritos e considere as polias e os fios

ideais. Determine a aceleração dos blocos

A, B e C e o sentido de seus movimentos.

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 8

No esquema apresentado, determine as

trações T1 e T2, supondo o sistema em

equilíbrio.

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 9

No esquema apresentado, determine a

aceleração dos blocos e as trações nos

fios. Despreze os atritos e considere as

polias e os fios ideais.

2

2

1

/10

0,1

0,3

:

smg

kgm

kgm

Dados

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 10

No esquema apresentado,

determine as trações T1a T5 supondo o sistema

em equilíbrio.

Despreze os atritos e

considere as polias e o

fio ideais.

Considere M = 10kg

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 11

No esquema apresentado,

determine a força que o

homem de cima faz para

sustentar o homem de 80kg

pendurado no balanço.

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 12

Uma criança criativa de 320N

quer alcançar uma maçã em um

árvore sem subir nela.

Sentada em um banco ligado a

uma corda que passa por uma

polia sem atrito, ela puxa a

extremidade livre da corda

de maneira que o dinamômetro

indica 250N. O peso do banco

é 160N.

A criança alcançará a maçã?

Qual sua aceleração?

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 13

Um enfeite de ímã está preso na porta de uma

geladeira. A força que impede o enfeite de

cair é:

A - a força magnética

B - a força de atrito

C - o seu peso

D - a força normal

E - a força elétrica

Física 1Prof. Cláudio Soares

EXERCÍCIO 14

Um bloco é abandonado em um plano inclinado,

conforme a figura. Despreze o atrito entre o

bloco e a superfície. Determine:

a) o peso do bloco.

b) a força normal no bloco.

c) a força resultante no bloco.

d) a aceleração do bloco.

Dados:

m = 4,0kg

g = 10m/s²

30°

Física 1

LEMBRE-SE QUE

Massa está relacionada com a inércia.

Peso não é massa.

Balança (de farmácia) mede normal.

Um corpo pode estar em equilíbrio e em

movimento (MRU).

Ação e Reação não atuam no mesmo corpo.

A gravidade depende da altitude e da

latitude.

Cada polia móvel reduz a força à metade.