Estudo do MovimentoAristóteles (384a.C. – 322a.C)

O Movimento Natural – TERRA, ÀGUA, AR e FOGO Por que a

velocidade da Pedra

aumenta enquanto ela

cai?

O Movimento Violento e a inexistência do vácuo!!!

Estudo do MovimentoAristóteles (384a.C. – 322a.C)

Estudo do MovimentoGalileu Galilei (1564 – 1642)

O mundo da experimentação

Segundo o historiador Alexandre Koyré, o experimento “realizado” por Galileu na Torre de Pisa

não passa de uma lenda!

... mas os experimentos sobre o movimento de

corpos num plano incinado são detalhadamente descritos por Galileu

na sua famosa obra Discursos sobre duas novas ciências.

Estudo do MovimentoGalileu Galilei (1564 – 1642)

Ao descer o plano, ela

aumenta a sua velocidade...

Se ao subir o plano, a bolinha diminui a velocidade...

Então é natural pensar que...

O que me leva a ideia de que: Num plano horizontal a bolinha deve manter VELOCIDADE

CONSTANTE!!!

O Conceito de INÉRCIA!!!

Estudo do MovimentoIsaac Newton (1642 – 1727)

Se pude ver mais longe que os outros, foi

porque subi no ombro de gigantes.” No livro

Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica (1687), Newton

enuncia as três Leis do Movimento!

∙ O PRINCÍPIO DA INÉRCIA

∙ O PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA

amFR

=

∙PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO

O PRINCÍPIO DA INÉRCIA

Se o ônibus acelera...

E se o ônibus freia...

E quando faz curva...

O PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO

FORÇA DE AÇÃO

FORÇA DE REAÇÃO

Ejeção dos gases!!!

Propulsão do Foguete!!!

Homem empurrando o carrinho!!!

Reação do carrinho ao ser empurrado!!!

Estudo do MovimentoIsaac Newton (1642 – 1727)

FORÇA : Uma interação entre dois corpos!!!

Contato

Campo

Força Normal

Força de atrito

Força Peso

Imagem ampliada do ponto indicado!

Devido ao contato com uma superfície!

Por causa das irregularidades das superfícies em contato!!!

Devido a interação com a Terra!!!

Algumas forças

estudadas por nós!!!

gmP

=m - massa

g

- aceleração da gravidade

Nfat

µ=

µ - Coeficiente de atrito

N

- Força Normal

Outras forças

estudadas por nós!!!Força Elástica

xkFel =

Por exemplo: Se k=2N/m, significa que é necessário fazer uma força de 2N para

deformar a mola de 1m!

Deformação provocada na mola!!!

Força através de fios ou cordas!

TRAÇÃO OU TENSÃO

Constante elástica da mola:

Cinemática EscalarCinemática EscalarDefinição: Estudo do movimento sem

se preocupar com suas causas!!!

vtss 0 +=Equação Horária

Vm: Velocidade Média (m/s)∆s: Variação do Espaço (m)∆t: Variação do Tempo (s)

S: Posição Final (m)S0: Posição Inicial (m)

v: Velocidade (m/s)t: Tempo (s)

Velocidade Média

ms 20 = ms 7=

st 4=∆

smVm /25,14

27 =−=Δt

ΔSVm =

Velocidade constante

No Movimento UNIFORMEa velocidade é sempre

constante, ou seja,

mVv =

se o móVel se desloca a faVor da orientação da trajetória

se o móVel se desloca contrário à orientação da trajetória!

Mov. Progressivo

Mov. Retrógrado

atvv 0 +=

Aceleração Média

Δt

Δvam =

Equação da Velocidade

am: Aceleração Média (m/s2)∆v: Variação da Velocidade (m/s)∆t: Variação de Tempo (s)

v: Velocidade Final (m/s)v0: Velocidade Inicial (m/s)a: Aceleração (m/s2)t: Tempo (s)

e quando a Velocidade Varia com o tempo?

smv /20 = smv /7=

st 5=∆

Velocidade constante!

2/15

27smam =−=

Quando a aceleração é constante,

o movimento éUNIFORMEMENTE

VARIADO!!!

2

2attvSS 00 ++=

Equação Horária

S: posição final (m)S0: posição inicial (m)v0: velocidade inicial (m/s)t: tempo (s)a: aceleração (m/s2)

Para movimentos a favor da orientação da trajetória

Quando 0>a o objeto acelera!

Quando 0<a o objeto desacelera!

E a área sob a curva de qualquer desses gráficos fornece a distância percorrida

Área

Área

0SSSÁrea −=∆→

s2avv 220 Δ+=

A Equação de Torricelli

v: Velocidade Final (m/s)

v0 : Velocidade Inicial (m/s)

a: Aceleração (m/s 2)∆s: Variação do Espaço (m)

e os gráficos posição x tempo para o moVimento uniformemente Variado?

são arcos de uma parábola!!!e uma outra relação importante na descrição do muV é

O MOviMentO CirCular unifOrMe constv =

eMbOra O MódulO da velOCidade seja COnstanteexiste uMa aCeleraçãO que apOnta para O

CentrO da CirCunferênCia!!!

R

vac

2

=

v

m

v

Rca

ca

m

aCeleraçãO Centrípeta

R

vmamF c

2

== - Massa dO ObjetOm

é seMpre tangente à trajetória!v

a fOrça resultante

taMbéM apOnta para O

CentrO dO CírCulO

R - raiO da trajetória

Tf

1=

fT

1=

Rv ω=

∆θ

vac

R ac

v

∆S

Período: Tempo de uma volta completa!!!

Frequencia: Nº de voltas na unidade de tempo!!!

alguMas relações iMpOrtantes nO MOviMentO CirCular unifOrMe

O MOviMentO é periódiCO!!!

sT =][

[ ] HzHertzs

f === 1

nãO esqueCer das unidades de Medida!

s

rad=][ω

t

Sv

∆∆=

πθ 2=∆

RS π2=∆

t∆∆= θω

T

Rv

π2=

T

πω 2= eM uMa vOlta COMpleta

velOCidade angular

velOCidade linear

AplicaçõesAplicaçõesEngrenagens e Polias

BA vv =

BA TT < BA ωω >

AB

BA ωω =

A B

BA TT =BA vv <

BA ff >

BA ff =

BA

A

B

e O pêndulO siMplesg

LT π2=

L - comprimento do fio

g - aceleração da gravidade

É isso aí!!!