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IV Simpósio Brasileiro de Geomática – SBG2017
II Jornadas Lusófonas - Ciências e Tecnologias de Informação Geográfica - CTIG2017
Presidente Prudente - SP, 24-26 de julho de 2017
p. 482-489
H. L. Guerra Neto; C. H. O. Rocha ISSN 1981-6251
ESTUDOS COMPARATIVOS DE MODELOS GEODAIS EM
ATENDIMENTO ÀS ORIENTAÇÕES DA AGÊNCIA NACIONAL DE
ÁGUAS PARA A REVISÃO DA CURVA COTA X ÁREA X VOLUME
DO RESERVATÓRIO DA UHE SERRA DA MESA
HELIO LOPES GUERRA NETO¹
CARLOS HENRIQUE OLIVEIRA DA ROCHA²
¹Universidade de São Paulo - USP
Departamento de Engenharia de Transportes – PTR
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Transportes - PPGET
helio.guerra@usp.br
²Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ
Departamento de Engenharia Cartográfica – CARTO
carlos.henrique.oliveira.rocha@gmail.com
RESUMO - Para o bom gerenciamento do potencial elétrico de uma usina hidroelétrica faz-se necessário
conhecer a curva Cota x Área x Volume (CAV) do reservatório. Por isso a Agência Nacional de Águas
(ANA) solicita que se faça a atualização dessas curvas para fins de avaliação do processo de
assoreamento já que os órgãos fiscalizadores e as empresas públicas se amparam nesta em suas tomadas
de decisão. Este estudo visa analisar dentre os processos cartográficos aplicados na atualização do
reservatório, especificamente a etapa de execução do serviço solicitado pela ANA que é a Elaboração do
Modelo Geoidal Local (MGL). Serão analisadas as ondulações de diferentes modelos (MAPGEO2010,
MAPGEO2015, EGM2008 e EIGEN-6C4) em relação às ondulações obtidas pela Rede de Vértices
Geodésicos (RVG). Essa análise buscará adequação além das normas e limites recomendados pela ANA,
possibilitando uma diminuição no trabalho de coleta dos dados em campo. Caso contrário, dar-se-á
continuidade a recomendação da norma que é a confecção do MGL com pontos nivelados e rastreados
por GNSS observando uma quantidade mínima para a constatação.
Palavras chave: Geodésia, Modelo Geoidal, MAPGEO2010, MAPGEO2015, EGM2008, EIGEN-6C4.
ABSTRACT - For the good management of the electrical potential of a hydroelectric plant it is necessary
to know the Cota x Area x Volume (CAV) curve of the reservoir. Therefore, the National Water Agency
(ANA) requests that these curves be updated for the purpose of evaluating the silting process, since the
inspection agencies and public companies rely on it in their decision-making. This study aims to analyze
among the cartographic processes applied in the reservoir update, specifically the stage of execution of
the service requested by ANA, which is the Elaboration of the Local Geoidal Model (MGL). We will
analyze the undulations of different models (MAPGEO2010, MAPGEO2015, EGM2008 e EIGEN-6c4)
in relation to the undulations obtained by the Geodetic Vertices Network (RVG). This analysis will seek
adequacy beyond the norms and limits recommended by the ANA, allowing a reduction in the work of
data collection in the field. Otherwise, the recommendation of the standard that is the making of the MGL
with points level and tracked by GNSS will be followed up, observing a minimum amount for the
verification.
Key words: Geodesy, Model Geoid, MAPGEO2010, MAPGEO2015, EGM2008, EIGEN-6C4.
1. INTRODUÇÃO
A crise hídrica é algo que vem assolando o país há
alguns anos e se torna necessário um maior conhecimento
dos volumes d’água armazenados nos reservatórios, já
que os mesmos, ao longo do tempo, sofrem processos
naturais de assoreamento e isso interfere no seu potencial
energético, repercutindo na tomada de decisões por conta
das empresas que os administram.
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Dentro deste contexto, a Agência Nacional de
Águas (ANA) e Agência Nacional de Energia Elétrica
(ANEEL) estabeleceram a Resolução conjunta
ANEEL/ANA n° 03, de 10 de agosto de 2010, em que se
preconiza a revisão das curvas Cota x Área x Volume
(CAVs). As CAVs auxiliam bastante nesse gerenciamento
do reservatório, já que a partir dela é possível extrair
dados que definem o potencial energético do reservatório.
Devido aos processos de assoreamento, os volumes
armazenados não são iguais aos inicias. Assim, com a
resolução conjunta, as Agências estabelecem condições
para a atualização das Curvas Cota x Área x Volume,
dentro desta atualização um dos serviços necessários são:
o nivelamento geométrico; a utilização do MAPGEO2010
ou; o estabelecimento de um Modelo Geoidal Local
(MGL).
O presente trabalho irá realizar a verificação da
acurácia do MAPGEO2010, modelo geoidal de
abrangência regional, para a região do reservatório da
UHE Serra da Mesa. Além disso, serão testados outros
modelos geoidais, a saber, EGM2008 e EIGEN-6C4.
Todas as verificações terão como parâmetro o critério
estabelecido pela ANA, qual seja o erro máximo tolerável
dos modelos serem de 20 (vinte) cm. Caso os modelos
não atendam ao preconizado pela ANA, deverá ser
elaborado um Modelo Geoidal Local, que deverá
obedecer ao mesmo critério dos 20 cm.
Segundo Merchant (1982), a avaliação da
qualidade posicional de produtos cartográficos pode ser
realizada em duas fases distintas. A primeira consiste em
um teste estatístico na distribuição “t” Student, para
verificar a existência de tendência, relacionado, à
existência de erros sistemáticos nas medidas. A segunda
fase é realizada com a distribuição Qui-quadrado para
verificar a precisão das informações obtidas, ligada à
existência de erros aleatórios.
2. RESOLUÇÃO CONJUNTA 03 ANA/ANEEL
A resolução conjunta ANEEL/ANA n° 03, de 10
de agosto de 2010, publicada em 20 de outubro de 2010,
estabelece as condições e os procedimentos a serem
observados pelos concessionários e autorizados de
geração de energia hidrelétrica para a instalação, operação
e manutenção de estações hidrométricas visando ao
monitoramento pluviométrico, limnimétrico,
fluviométrico, sedimentométrico e de qualidade da água
relacionado ao aproveitamento hidrelétrico.
A revisão proposta pela ANA é necessária já que
os reservatórios de acumulação sofrem o processo de
assoreamento com o passar dos anos alterando
consideravelmente seu volume com o tempo.
2.1 Curva Cota x Área x Volume
O potencial elétrico de uma Usina Hidroelétrica
(UHE) é calculado levando-se em consideração o
reservatório de acumulação (volume) e a altura da queda
d’água. Para este cálculo, utiliza-se um gráfico (Fig. 1)
denominado Curva Cota x Área x Volume (CAV).
Fig. 1 – Exemplo de Curva Cota x Área x Volume.
Neste são apresentados os volumes e as áreas para
cada curva de nível do reservatório. Os dados iniciais
para confecção das CAVs são obtidos através da base
cartográfica planialtimétrica confeccionada anteriormente
ao enchimento do reservatório. Assim, para cada curva
de nível a montante do futuro barramento é calculada a
área e o volume, para gerar o gráfico CAV do
reservatório.
Devido às dimensões do reservatório da UHE
Serra da Mesa, optou-se por utilizar modelo geoidal:
MAPGEO 2015, caso a acurácia dele esteja condizente
com o preconizado pela ANA; ou confeccionar um
Modelo Geoidal Local.
2.2 Modelo Geoidal para Apoio à Batimetria
Para o apoio aos levantamentos batimétricos a
serem realizados para a revisão das CAVs, é necessária a
implantação de uma Rede de Vértices Geodésicos
(RVGs), tais vértices deverão ter coordenadas
tridimensionais, em que a planimetria será dada por
coordenadas no sistema UTM SIRGAS 2000 e a
altimetria por altitudes ortométricas, referidas ao
marégrafo de Imbituba-SC.
A ANA permite que as altitudes sejam obtidas via
GNSS, desde que a acurácia dos desníveis geoidais seja
de no máximo 20 cm (vinte centímetros).
Bem, tomemos como o erro máximo tolerável para
ANA (2013) o valor de 0,20 metros; em uma distribuição
normal, o erro máximo tolerável corresponde a uma
probabilidade de 99,99%, aproximadamente, ou a 3 (três)
vezes o valor do erro padrão; logo, o Erro Padrão será de
no máximo (0,20/3) m, o que equivale a 0,0667 m ou 6,67
cm, aproximadamente. Em suma, na análise proposta
neste estudo o Erro Padrão será de no máximo 0,0667 m
ou 6,67 cm, sendo o limite de aceitação dos diversos
modelos geoidais.
3. MODELOS GEOIDAIS
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Os Modelos Geopotenciais trazem informações
variadas referentes ao campo de gravidade da Terra assim
como os valores Geopotenciais. Com o advento do estudo
mais aprofundando do que podemos chamar de Geodésia
Espacial, os modelos adquiridos evoluíram bastante.
Esses modelos, desenvolvidos em séries de harmônicos
esféricos, constituem-se na técnica mais utilizada de
representação do campo da gravidade externa da Terra
(Gemael, 1999). Desse modelo, é possível relacionar
altitudes geométricas, por rastreio GNSS, e as
ortométricas, por meio das alturas geoidais obtidas dos
coeficientes da expansão do potencial do campo da
gravidade em harmônicos esféricos.
Os modelos do geopotencial, conjuntos de
coeficientes do potencial anômalo desenvolvido em
harmônicos esféricos, são determinados pela integração
de dados obtidos por uma vasta variedade de instrumentos
e observações. Hoje em dia, modelos digitais desse tipo
fazem a integração do sistema de referência geodésico e
são utilizados como esferoides para representação da
gravidade em alta resolução.
3.1 EGM 2008
O EGM2008 (EarthGravityModel 2008) (PAVLIS
et al., 2008) é um modelo do geopotencial combinado da
Terra. Seus principais dados foram obtidos do satélite
GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) e
combinados com outros dados gravimétricos terrestres e
oceânicos. O modelo é completo até grau e ordem 2159
(NGA, 2009) e possui resolução espacial de
aproximadamente 9 km para todo o globo. Com isso,
atingiu um melhor resultado em comparação com o
anterior (EGM96). Maiores detalhes sobre o EGM2008
podem ser encontrados em PAVLIS et al (2008).
3.2 EIGEN-6C4
O EIGEN-6C4 (European Improved Gravity
model of the Earth by New techniques) é o modelo
geopotencial combinado mais recente. Além de dados da
missão GRACE, ele também inclui dados mais atuais da
última missão GOCE (Gravity Field steady-state Ocean.
Circulation Explorer) que foi organizada pela ESA
(Europe Spacial Agency). O modelo é completo até o
grau e ordem 2190.
3.3 MAPGEO 2010 e MAPGEO 2015
Segundo o IBGE, “o modelo geoidal (quase-
geoidal) para o Brasil denominado MAPGEO2010, com
resolução de 5’ foi calculado utilizando dados de mais de
928.000 pontos de gravimetria terrestre na América do
Sul”. Além disso, o EGM2008 de grau e ordem até 150 e
o Modelo Digital de Terreno baseado no SRTM – Shuttle
Radar Topopraphy Mission foram inseridos no modelo.
Para avaliação do modelo foram utilizadas 804
referências de nível (RRNN) que tiveram suas altitudes
geométricas ou elipsoidais obtidas por rastreio GNSS.
Também pelo IBGE “a nova versão do Modelo de
Ondulação Geoidal do Brasil (MAPGEO2015) foi
calculada com aproximadamente 950.000 estações
gravimétricas terrestres na América do Sul, sendo
450.000 dentro do Brasil. Entre estas, 18.485
correspondem a novas estações medidas no território
brasileiro desde a divulgação da versão anterior
MAPGEO2010. ”
3.4 Modelo Geoidal Local (MGL)
O Modelo Geoidal Local é obtido a partir do
método GNSS/Nivelamento quando não é possível
extração das ondulações por outro Modelo ou quando há
necessidade de obtenção de maior acurácia. Atualmente, o
cálculo das ondulações geoidais para determinações locais
ou regionais do geóide, quando possível, tem sido
efetuado através da combinação de informações obtidas a
partir do modelo de geopotencial.
4. ANÁLISE DA ACURÁCIA
Existem diversos critérios que podem ser
utilizados para análise estatística de dados. Inicialmente é
importante explicar que segundo Monico et al. (2009)
“considerando-se a definição original de Gauss, não há
dúvida de que o termo acurácia envolve tanto erros
sistemáticos como aleatórios, enquanto precisão está
unicamente vinculada com erros aleatórios”.
Segundo Monico et al. (2009, p. 473) a melhor
forma de avaliar a acurácia é utilizando dois parâmetros
diferentes, a saber, tendência e precisão. Deste modo,
neste trabalho a análise da acurácia será dividida em
análise de tendência e análise de precisão. Em ambos os
casos se utiliza a discrepância entre as ondulações
extraídas de cada modelo e as ondulações de referência.
A discrepância observada é dada pela Equação 2:
∆xi = Xi − Xir, (1)
onde ∆xi é a i-ésima discrepância; Xi é a i-ésima
ondulação calculada via modelo geoidal (global, regional
ou local); o sobrescrito r significa referência; e Xir é,
portanto, a i-ésima ondulação de referência.
Neste trabalho, as ondulações de referência são as
oriundas de pontos em que houve nivelamento e rastreio
GNSS.
A partir desses valores, aplica-se uma análise
estatística composta dos testes de hipótese t de Student,
para a análise da tendência, e Qui-quadrado, para análise
da precisão (GALO e CAMARGO, 1994).
4.1 Análise da Tendência
A análise de tendência é utilizada para a
identificação de possível viés nos dados.
Para a análise ora proposta quer se testar a média
das discrepâncias (Equação 1), sendo utilizado um Teste
de Hipóteses, a saber:
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H0 ∶ ∆𝑥̅̅̅̅ = 0 (2)
H1 ∶ ∆𝑥̅̅̅̅ ≠ 0 (3)
em que H0 é a hipótese básica (Equação 2), que será
testada; H1 é a hipótese alternativa (Equação 3),
verdadeira caso a hipótese básica seja rejeitada; e ∆𝑥̅̅̅̅ é a
média aritmética das discrepâncias.
A hipótese básica informa, que para um nível de
significância não se pode afirmar tendência. A hipótese
alternativa informa que para o mesmo nível de
significância, não há como descartar tendência nos dados.
A média aritmética e o desvio padrão das
discrepâncias são calculados, respectivamente, pela
Equação 4 e 5, a seguir:
∆x̅̅ ̅ = 1
n∑ ∆xi
ni=1 , (4)
E
𝑠∆𝑥 = √1
𝑛−1∑ (𝑛
𝑖=1 ∆xi − ∆x̅̅ ̅ )². (5)
onde: ∆x̅̅ ̅ é a média aritmética das discrepâncias; 𝑠∆𝑥 é o
desvio padrão amostral; e n em ambas as equações é o
tamanho da amostra.
Como não se conhece o desvio padrão
populacional é indicado realizar o teste t de Student. O
teste t de student permite analisar se a média aritmética
das discrepâncias é igual a zero e indica se ocorre ou não
tendência na amostra .
O valor de 𝑡 amostral é calculado pela Equação 6:
𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = ∆x̅̅̅̅
𝑠∆𝑥√𝑛, (6)
e o intervalo de confiança pela Equação 7:
|𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙| < 𝑡(𝑛−1,𝛼 2)⁄ . (7)
onde α é o nível de significância do teste de hipótese.
Uma vez que tamostral não corresponda a inequação
7, ou seja, esteja fora do intervalo de confiança, rejeita-se
a hipótese nula: os dados não podem ser considerados
com média nula; caso contrário, se aceita a hipótese nula:
os dados podem ser considerados com média nula e livre
de tendências. Quando identificada, a tendência ocorrida
pode ser minimizada subtraindo a média amostral das
discrepâncias lidas (CAMARGO et al, 2007).
4.2 Análise da Precisão
A precisão está ligada aos efeitos aleatórios e será
verificada mediante teste do Qui-quadrado que indica o
grau de dispersão dos erros (GALO e CAMARGO, 1994).
Para isso, o teste define as seguintes hipóteses:
H0: 𝑠∆𝑥² = 𝜎∆𝑥², contra (8)
H1: 𝑠∆𝑥² > 𝜎∆𝑥². (9)
Para este teste de hipótese, utiliza-se a estatística
Qui-quadrado, dada pela Equação 10, calculada pelos
dados amostrais:
𝑋² = (𝑛 − 1)𝑠²∆𝑥
𝜎²𝑥, (10)
e o intervalo de aceitação da hipótese pela Inequação 11:
𝑋² ≤ 𝑋(𝑛−1,𝛼)² . (11)
Nas Equações 10 e 11, s é o desvio padrão
amostral; σ é o desvio padrão populacional ou erro
padrão; n é o tamanho da amostra; α é o nível de
significância
Caso o valor não se encontre dentro do intervalo
estabelecido, rejeita-se a hipótese nula, ou seja, o modelo
não atende à precisão preconizada pela ANA.
Uma vez que não se conhece o valor do desvio
padrão da população, seu valor será aquele que satisfizer
o teste do Qui-quadrado, para cada modelo geoidal.
Conforme mencionado no item 2.2, será
estabelecido que o erro padrão dos modelos geoidais deve
ser de no máximo 6,67 cm. Assim, o valor de 6,67 cm é
considerado como sendo o valor máximo para o desvio
padrão da população. Tanto para o teste de tendência,
como o teste de precisão foram utilizados um nível de
significância de 5%.
5. ÁREA DE ESTUDO
O reservatório da hidroelétrica de Serra da Mesa -
Fig. 2 - começou a operar em 1996, estando localizado na
bacia do alto Tocantins, a noroeste do estado de Goiás,
possui uma área de aproximadamente 1.800 km², sendo
4,70 vezes maior que a Baia de Guanabara, no estado do
Rio de Janeiro, e um volume de 54 bilhões de metros
cúbicos, sendo o maior do Brasil em volume de
armazenamento. O nível d’água de montante é de 460,5
m.
Tal reservatório foi escolhido pela maior
disponibilidade e confiabilidade dos dados disponíveis, já
que todas as etapas dos processos cartográficos
realizados, recomendados pela ANA, estão bem descritos
em relatórios, seja do IBGE, seja de FURNAS, seja da
empresa contratada.
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Fig. 2 – Localização do reservatório da UHE Serra da
Mesa.
6. RESULTADOS
Neste item serão apresentados os resultados
alcançados.
6.1 Ondulações Geoidais de Referência
Para a análise proposta neste trabalho, são
necessários pontos em que a ondulação geoidal é
conhecida. Sabe-se que a ondulação geoidal pode ser
calculada pela Equação 12:
N = h – H, (12)
onde: N é ondulação geoidal; h é a altitude elipsoidal; e H
é a altitude ortométrica.
Deste modo, para o cálculo da ondulação geoidal
de referência é preciso que conheçamos a altitude
elipsoidal e a altitude ortométrica de um ponto; aquela é
obtida via rastreamento GNSS e esta, por nivelamento
geométrico.
Para a presente análise, foram, então, rastreados e
nivelados geometricamente 79 (setenta e nove) pontos.
Tais pontos estão listados na Tabela 1 e fornecem a
ondulação geoidal de referência. Alguns dos pontos são
marcos SAT e RRNN do IBGE os demais foram obtidos
por Furnas Centrais Elétricas SA, sócia do
empreendimento hidrelétrico, ou por empresa contratada
por ela.
Tabela 1 – Ondulações Geoidais de Referência.
Ponto Ond.
(m) Ponto
Ond.
(m) Ponto
Ond.
(m)
3286A -14,057 600V -13,0805 602P -12,2546
3254S -14,3364 600R -12,983 602O -12,315
3247R -13,9719 600O -13,1702 602M -12,2883
3247H -14,196 600L -13,6148 602L -12,1338
3246V -14,7794 600J -13,4831 602I -12,3147
3246T -14,9084 600G -13,6873 602G -13,3929
3246H -15,2324 518R -13,596 602E -13,4336
3246E -15,2993 518N -13,366 602D -13,2906
2270E -15,1918 518H -13,025 602C -13,1753
2269N -15,3375 518E -12,569 601M -12,4253
2269G -15,301 518C -12,686 601K -12,6875
2269F -15,2806 512H -13,845 601F -12,8281
1000C -15,35 510Q -14,32 601B -13,199
1000B -13,824 510N -14,336 506H -13,318
ST46 -12,0985 510M -14,349 506B -12,87
ST37 -12,127 510H -14,383 503Q -12,932
ST33 -12,9566 510C -14,478 501Q -12,415
ST31 -12,968 508Q -15,351 501M -12,457
ST28 -12,9007 508N -15,376 501I -12,226
ST22 -15,161 508G -15,173 501F -12,015
SAT3 -13,2815 508C -14,895 92750 -12,878
SAT2 -13,5126 507H -14,127 92666 -14,288
SAT1 -13,47 507D -13,964 92620 -12,316
RN88 -14,739 506Z -13,773 92603 -15,3747
RN11 -13,4757 506P -13,683 92602 -15,2455
RN05 -13,584 506M -13,624 92604 -14,6252
92622 -14,614
6.2 Análise dos Modelos Geoidais Globais e Regional
Como procedimento para a análise proposta,
seguimos os seguintes passos:
1. Para cada modelo e cada ponto, extrai-se a
ondulação geoidal;
2. Subtrai-se cada valor da ondulação geoidal
obtida via modelos geoidais dos valores das
ondulações geoidais de referência. O
resultado é a amostra a ser utilizada na
análise;
3. Calculam-se os parâmetros estatísticos da
amostra: média aritmética simples; desvio
padrão; e o erro médio quadrático. Ver Tabela
2;
Tabela 2 – Parâmetros Estatísticos por modelo.
Modelo Média
(m)
Desvio Padrão
(m)
EMQ
(m)
MAPGEO2010
(m) 0,435 0,174 0,472
MAPGEO2015
(m) 0,148 0,155 0,215
EGM2008
(m) 0,366 0,192 0,415
EIGEN-6C4
(m) 0,604 0,142 0,625
4. Em seguida foi realizado o teste de hipótese t
de Student para análise de tendência,
verificando os valores do t amostral e o t
teórico, conforme Tabela 3.
Tabela 3 – Análise de Tendência.
Modelo t amostral (78) 𝑡(78)0,025
MAPGEO2010
(m) 22,17
1,99 MAPGEO2015
(m) 8,477
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EGM2008
(m) 16,90
EIGEN-6C4
(m) 37,64
Todos os valores do t amostral (segunda coluna da
Tabela 3) ficaram acima do valor da estatística t, para um
nível de significância de 5% (terceira coluna da Tabela 3),
portanto as diferenças entre os modelos apresentam
tendência.
5. Para eliminar a tendência apresentada,
subtraiu-se a média aritmética de todas as
diferenças. Esta etapa é necessária, pois como
a tendência é uma das componentes da
acurácia, esta é melhorada pela eliminação da
daquela;
6. Em seguida, procede-se à Análise da Precisão,
realizando o teste do Qui-quadrado. Quer se
calcular o valor do erro padrão da população,
sendo aquele valor que satisfaça o teste do
Qui-quadrado, portanto o valor do erro padrão
será aquele que faz com que o valor do Qui-
quadrado amostral seja igual ao valor do Qui-
quadrado teórico. Assim, o valor do erro
padrão é alterado até o Qui-quadrado amostral
seja igual ao Qui-Quadrado teórico, sendo,
portanto, o menor valor do erro padrão que
satisfaz o teste.
O resultado é apresentado na Tabela 4.
Tabela 4 – Análise da Precisão.
Modelo
Erro
Padrão
(cm)
χ2
amostral
(78)
χ2 (78),5%
MAPGEO2010
(m) 15,31 102
102
MAPGEO2015
(m) 13,60 102
EGM2008
(m) 16,83 102
EIGEN-6C4
(m) 12,49 102
Pela Tabela 4, é notável a melhora conseguida com
o modelo MAPGEO 2015, em todos os parâmetros
estatísticos com relação ao MAPGEO 2010, entretanto, o
modelo EIGEN-6C4 mostrou-se o melhor modelo
geoidal.
Entretanto, verifica-se que o Erro Padrão de todos
os modelos testados ficou acima do valor tolerável de
6,67 cm; assim, conclui-se, ao nível de significância de
5%, pela não adequação dos modelos analisados aos
critérios da ANA. Logo, faz-se necessária a confecção de
um Modelo Geoidal Local.
6.3 Modelo Geoidal Local (MGL)
Como foi visto anteriormente, os modelos
geopotenciais não passaram na análise utilizada como
referência nesse trabalho, neste caso, faz-se necessária a
elaboração do MGL, utilizando as ondulações dos pontos
de referência. As metodologias para a confecção do
MGL, bem como os resultados alcançados, serão
mostradas nos próximos itens.
6.3.1 Definição dos Pontos
Esta atividade consiste na escolha dos pontos aos
quais serão utilizados para a confecção e verificação do
MGL. Dos 79 (setenta e nove) pontos disponíveis, foram
utilizados 63 (sessenta e três) para a confecção do MGL,
os restantes 16 (dezesseis) foram utilizados para a
verificação do modelo, equivalendo a 20% do total de
pontos, conforme recomendação da ANA.
A localização conjunta dos pontos para a
confecção e verificação do MGL consta na Fig. 3.
Para a escolha dos pontos geradores do MGL,
procurou-se a melhor distribuição geográfica em torno da
área do reservatório, a fim de permitir que o modelo
gerado seja o mais homogêneo, confiável e abrangente
possível.
O mesmo critério foi adotado para os pontos de
verificação, visando a melhor distribuição possível, para
que todas as regiões do MGL fossem contempladas.
Fig. 3 – Distribuição total dos pontos.
6.3.2 Elaboração do MGL
A confecção do MGL é feita a partir das
ondulações geoidais conhecidas dos 63 (sessenta e três)
pontos selecionados interpolando uma superfície que
represente a variação espacial de tal grandeza na região de
estudo.
O método utilizado é conhecido como Rede
Irregular de Triangulação (TIN – Triangulated Irregular
Network), a partir desse Modelo Digital TIN, cada um
dos 63 (sessenta e três) pontos é um vértice de um
triângulo e os valores da ondulação geoidal são
interpolados linearmente a partir destes. Para o cálculo da
triangulação foi utilizado o software ArcGIS 10.3 e a
ferramenta “Create TIN”.
A Fig. apresenta o MGL gerado em conjunto com
os pontos utilizados na confecção.
IV Simpósio Brasileiro de Geomática – SBG2017
II Jornadas Lusófonas - Ciências e Tecnologias de Informação Geográfica - CTIG2017
H. L. Guerra Neto; C. H. O. Rocha ISSN 1981-6251
Fig. 4 - Mapa de Ondulação Geoidal Local
6.3.3 Verificação do MGL
De posse do MGL calculado, pode-se extrair as
ondulações geoidais para os 16 (dezesseis) pontos de
verificação dentro da região interpolada (Fig. 55) e
comparar com os valores de referência.
Fig. 5 - Mapa de Ondulação e Pontos de verificação
Para realizar essa extração, procedeu-se com a
ferramenta extract value, na seção spatial analyst do
software ArcGIS. Depois, no próprio programa, calculou-
se a diferença entre a ondulação de referência e a
ondulação extraída.
Por fim, como pode ser observado na Tabela 5
abaixo, a diferença obtida de todos os pontos de
checagem ficou de acordo com a diferença limite de 20
(vinte) cm. Esse resultado é um indicador de que
provavelmente o MGL será compatível com as
especificações fornecidas pela ANA.
Tabela 5- Diferença entre a ondulação geoidal calculada
pelo MGL e a de referência.
Ponto
Ond.
Referência
(m)
Ond.
Interpolada
(m)
Dif.
(m)
3286A -14,057 -14,264 -0,199
3246T -14,9084 -14,876 0,036
2269N -15,3375 -15,250 0,100
ST33 -12,9566 -12,966 -0,011
SAT3 -13,2815 -13,256 0,029
SAT2 -13,5126 -13,479 0,041
RN88 -14,739 -14,578 0,162
602M -12,2883 -12,276 -0,014
600L -13,6148 -13,614 0,008
518N -13,366 -13,345 0,009
518E -12,569 -12,576 -0,033
510Q -14,32 -14,309 0,012
508G -15,173 -15,144 0,030
507H -14,127 -14,231 -0,108
506P -13,683 -13,787 -0,118
503Q -12,932 -12,883 0,010
A verificação propriamente do MGL consiste em
realizar as mesmas análises descritas anteriormente e
realizadas para os modelos globais e regional, quais
sejam, a análise de tendência e a análise de precisão. Os
valores das estatísticas a serem utilizadas nas análises
constam na Tabela 6.
Tabela 6 - Análise Estatística dos Pontos
Média (m) -0,0029
Desvio Padrão (m) 0,0847
EMQ (m) 0,0848
t amostral (g.l = 78) -0,1346
𝒕(𝟕𝟖) 𝟎,𝟎𝟐𝟓 2,13
Erro Padrão (m) 0,0626
Qui-quadrado Teórico 27,5
Conforme pode ser visto pela Tabela 6, os dados
não possuem tendência já que o t amostral é menor que o
t teórico
No teste da precisão, utilizando o teste do Qui-
quadrado, o menor valor do erro padrão compatível com o
Qui-quadrado teórico é de 6,26 (seis vírgula vinte e seis)
cm; como o recomendado pela ANA é de 6,67 (seis
vírgula sessenta e sete) cm; logo, o MGL elaborado
atende aos padrões recomendados pela ANA. Ambos os
testes foram realizados ao nível de 5% de significância.
Cabe ressaltar que quando não há tendência, os
valores de precisão e acurácia se confundem. (MONICO
et al., 2009, p. 473).
7. CONCLUSÕES
Este trabalho propôs-se a analisar a acurácia dos
diversos modelos geoidais disponíveis, incluindo o mais
recente modelo para o Brasil, MAPGEO 2015, tendo
como critério o erro máximo tolerável de 20 (vinte) cm.
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Para isso, foi utilizada a Rede de Vértices
Geodésicos no entorno do reservatório da UHE Serra da
Mesa, sendo composta de marcos SAT e RRNN, de
diversas origens: IBGE; FURNAS. A verificação da
acurácia dá-se em duas etapas: análise de tendência e de
precisão. Este realizado por um teste do Qui-quadrado e
aquele por um teste t de Student.
Verificou-se que nenhum dos modelos alcançou a
acurácia recomendada pela ANA. Ressalta-se, entretanto,
a qualidade superior, para esta região, do modelo global
mais recente, qual seja, o EIGEN-6C4, sendo ele o que
mais se aproximou das normas estabelecidas pela ANA.
É mister salientar o ganho de qualidade conseguido pelo
MAPGEO 2015, para o cálculo da ondulação geoidal da
região estudada.
Assim, sem que nenhum dos modelos alcançasse a
acurácia preconizada, fez-se necessária a elaboração de
um MGL que a alcançasse.
Para a elaboração do MGL foi utilizada parte dos
pontos disponíveis, ficando outra parte como reserva para
a verificação do MGL. Os mesmos testes estatísticos
utilizados anteriormente foram agora utilizados para a
verificação da acurácia do MGL.
Os resultados destes testes comprovaram, ao nível
de significância de 5%, a consistência do MGL com as
especificações da ANA. Assim, a Região do reservatório
possui um Mapa de Ondulação de confiança que pode ser
utilizado no futuro com a minimização dos trabalhos de
campo para a atualização das CAVs.
Por fim, há algumas recomendações que os autores
gostariam de externalizar:
1- Análise mais aprofundada dos diversos
métodos de interpolação da ondulação
geoidal;
2- Comparação entre estes diversos métodos a
fim de buscar um produto que se adeque ainda
mais a variação da ondulação geoidal na
região;
3- Análise de outros modelos regionais que
forem gerados no futuro, que podem vir a ser
recomendados pela ANA;
4- Comparação ou combinação de dados
provenientes de Levantamentos
Gravimétricos.
AGRADECIMENTOS
Ao meu ex Professor, Chefe e Orientador, Carlos
Henrique que também participa e colabora com esse
trabalho, à Furnas Centrais Elétricas (DGSB) pela
oportunidade, aprendizado e uso desse material, a minha
mãe que sempre me apoiou nessa jornada e ao Professor
Alan Salomão no incentivo de redigir e enviar esse
trabalho.
REFERÊNCIAS
AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS – ANA.
Orientações para atualização das curvas cota x área x
volume. Brasília, p. 39, 2013.
CAMARGO, F. F.; OLIVEIRA, C. G. ; FLORENZANO,
T. G. ; ALMEIDA, C. M. . Avaliação da acurácia
posicional da base cartográfica do município de São
José dos Campos (SP) por análises de tendência e
precisão. In: XXIII Congresso Brasileiro de Cartografia -
I Congresso Brasileiro de Geoprocessamento, 2007, Rio
de Janeiro/RJ.
GALO, M. e CAMARGO, P. de O, 1994. Utilização do
GPS no controle de qualidade de cartas. In Anais do 1º
Congresso Brasileiro de Cadastro Técnico Multifinalitário
- COBRAC, Vol. II, Florianópolis - SC, Brasil, pp. 41-48.
GEMAEL, C. Introdução a Geodésia Física. Curitiba:
Editora UFPR, 1999.
GRACE – Gravity recovery and climate experiment:
Science and mission. Requirements document, revision
A, JPLD-15928, NASA’s Earth System Science
Pathfinder Program, 1998.
IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística.
MAPGEO2010 e MAPGEO2015
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/model
o_geoidal.shtm
MERCHANT, D. C., Spatial Accuracy Standards for
Large Scale Line Maps. In Proceedings of the Technical
Congress on Surveying and Mapping (1), 222-231, 1982,
1982.
MONICO, J.F.G; PÓZ, A.P.D.; GALO, M.; SANTOS,
M.C.D; OLIVEIRA, L.C. Acurácia e precisão: revendo
os conceitos de forma acurada. Boletim de Ciências
Geodésicas. V.15, n.3, p.469-483, 2009.
MONICO, J.F.G. Posicionamento pelo GNSS:
descrição, fundamentos e aplicações. São Paulo: Editora
Unesp, p.477, 2008.
PAVLIS, N.K., HOLMES, S.A., KENYON, S.C.,
FACTOR, J.K. An Earth Gravitational Model to
Degree 2160: EGM2008, presented at the 2008 General
Assembly of the European Geoscience Union, Vienna,
Austria, April 13–18. 2008.
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