estudos comparativos de modelos geodais em...

IV Simpósio Brasileiro de Geomática – SBG2017

II Jornadas Lusófonas - Ciências e Tecnologias de Informação Geográfica - CTIG2017

Presidente Prudente - SP, 24-26 de julho de 2017

p. 482-489

H. L. Guerra Neto; C. H. O. Rocha ISSN 1981-6251

ESTUDOS COMPARATIVOS DE MODELOS GEODAIS EM

ATENDIMENTO ÀS ORIENTAÇÕES DA AGÊNCIA NACIONAL DE

ÁGUAS PARA A REVISÃO DA CURVA COTA X ÁREA X VOLUME

DO RESERVATÓRIO DA UHE SERRA DA MESA

HELIO LOPES GUERRA NETO¹

CARLOS HENRIQUE OLIVEIRA DA ROCHA²

¹Universidade de São Paulo - USP

Departamento de Engenharia de Transportes – PTR

Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Transportes - PPGET

[email protected]

²Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ

Departamento de Engenharia Cartográfica – CARTO

[email protected]

RESUMO - Para o bom gerenciamento do potencial elétrico de uma usina hidroelétrica faz-se necessário

conhecer a curva Cota x Área x Volume (CAV) do reservatório. Por isso a Agência Nacional de Águas

(ANA) solicita que se faça a atualização dessas curvas para fins de avaliação do processo de

assoreamento já que os órgãos fiscalizadores e as empresas públicas se amparam nesta em suas tomadas

de decisão. Este estudo visa analisar dentre os processos cartográficos aplicados na atualização do

reservatório, especificamente a etapa de execução do serviço solicitado pela ANA que é a Elaboração do

Modelo Geoidal Local (MGL). Serão analisadas as ondulações de diferentes modelos (MAPGEO2010,

MAPGEO2015, EGM2008 e EIGEN-6C4) em relação às ondulações obtidas pela Rede de Vértices

Geodésicos (RVG). Essa análise buscará adequação além das normas e limites recomendados pela ANA,

possibilitando uma diminuição no trabalho de coleta dos dados em campo. Caso contrário, dar-se-á

continuidade a recomendação da norma que é a confecção do MGL com pontos nivelados e rastreados

por GNSS observando uma quantidade mínima para a constatação.

Palavras chave: Geodésia, Modelo Geoidal, MAPGEO2010, MAPGEO2015, EGM2008, EIGEN-6C4.

ABSTRACT - For the good management of the electrical potential of a hydroelectric plant it is necessary

to know the Cota x Area x Volume (CAV) curve of the reservoir. Therefore, the National Water Agency

(ANA) requests that these curves be updated for the purpose of evaluating the silting process, since the

inspection agencies and public companies rely on it in their decision-making. This study aims to analyze

among the cartographic processes applied in the reservoir update, specifically the stage of execution of

the service requested by ANA, which is the Elaboration of the Local Geoidal Model (MGL). We will

analyze the undulations of different models (MAPGEO2010, MAPGEO2015, EGM2008 e EIGEN-6c4)

in relation to the undulations obtained by the Geodetic Vertices Network (RVG). This analysis will seek

adequacy beyond the norms and limits recommended by the ANA, allowing a reduction in the work of

data collection in the field. Otherwise, the recommendation of the standard that is the making of the MGL

with points level and tracked by GNSS will be followed up, observing a minimum amount for the

verification.

Key words: Geodesy, Model Geoid, MAPGEO2010, MAPGEO2015, EGM2008, EIGEN-6C4.

1. INTRODUÇÃO

A crise hídrica é algo que vem assolando o país há

alguns anos e se torna necessário um maior conhecimento

dos volumes d’água armazenados nos reservatórios, já

que os mesmos, ao longo do tempo, sofrem processos

naturais de assoreamento e isso interfere no seu potencial

energético, repercutindo na tomada de decisões por conta

das empresas que os administram.




Dentro deste contexto, a Agência Nacional de

Águas (ANA) e Agência Nacional de Energia Elétrica

(ANEEL) estabeleceram a Resolução conjunta

ANEEL/ANA n° 03, de 10 de agosto de 2010, em que se

preconiza a revisão das curvas Cota x Área x Volume

(CAVs). As CAVs auxiliam bastante nesse gerenciamento

do reservatório, já que a partir dela é possível extrair

dados que definem o potencial energético do reservatório.

Devido aos processos de assoreamento, os volumes

armazenados não são iguais aos inicias. Assim, com a

resolução conjunta, as Agências estabelecem condições

para a atualização das Curvas Cota x Área x Volume,

dentro desta atualização um dos serviços necessários são:

o nivelamento geométrico; a utilização do MAPGEO2010

ou; o estabelecimento de um Modelo Geoidal Local

(MGL).

O presente trabalho irá realizar a verificação da

acurácia do MAPGEO2010, modelo geoidal de

abrangência regional, para a região do reservatório da

UHE Serra da Mesa. Além disso, serão testados outros

modelos geoidais, a saber, EGM2008 e EIGEN-6C4.

Todas as verificações terão como parâmetro o critério

estabelecido pela ANA, qual seja o erro máximo tolerável

dos modelos serem de 20 (vinte) cm. Caso os modelos

não atendam ao preconizado pela ANA, deverá ser

elaborado um Modelo Geoidal Local, que deverá

obedecer ao mesmo critério dos 20 cm.

Segundo Merchant (1982), a avaliação da

qualidade posicional de produtos cartográficos pode ser

realizada em duas fases distintas. A primeira consiste em

um teste estatístico na distribuição “t” Student, para

verificar a existência de tendência, relacionado, à

existência de erros sistemáticos nas medidas. A segunda

fase é realizada com a distribuição Qui-quadrado para

verificar a precisão das informações obtidas, ligada à

existência de erros aleatórios.

2. RESOLUÇÃO CONJUNTA 03 ANA/ANEEL

A resolução conjunta ANEEL/ANA n° 03, de 10

de agosto de 2010, publicada em 20 de outubro de 2010,

estabelece as condições e os procedimentos a serem

observados pelos concessionários e autorizados de

geração de energia hidrelétrica para a instalação, operação

e manutenção de estações hidrométricas visando ao

monitoramento pluviométrico, limnimétrico,

fluviométrico, sedimentométrico e de qualidade da água

relacionado ao aproveitamento hidrelétrico.

A revisão proposta pela ANA é necessária já que

os reservatórios de acumulação sofrem o processo de

assoreamento com o passar dos anos alterando

consideravelmente seu volume com o tempo.

2.1 Curva Cota x Área x Volume

O potencial elétrico de uma Usina Hidroelétrica

(UHE) é calculado levando-se em consideração o

reservatório de acumulação (volume) e a altura da queda

d’água. Para este cálculo, utiliza-se um gráfico (Fig. 1)

denominado Curva Cota x Área x Volume (CAV).

Fig. 1 – Exemplo de Curva Cota x Área x Volume.

Neste são apresentados os volumes e as áreas para

cada curva de nível do reservatório. Os dados iniciais

para confecção das CAVs são obtidos através da base

cartográfica planialtimétrica confeccionada anteriormente

ao enchimento do reservatório. Assim, para cada curva

de nível a montante do futuro barramento é calculada a

área e o volume, para gerar o gráfico CAV do

reservatório.

Devido às dimensões do reservatório da UHE

Serra da Mesa, optou-se por utilizar modelo geoidal:

MAPGEO 2015, caso a acurácia dele esteja condizente

com o preconizado pela ANA; ou confeccionar um

Modelo Geoidal Local.

2.2 Modelo Geoidal para Apoio à Batimetria

Para o apoio aos levantamentos batimétricos a

serem realizados para a revisão das CAVs, é necessária a

implantação de uma Rede de Vértices Geodésicos

(RVGs), tais vértices deverão ter coordenadas

tridimensionais, em que a planimetria será dada por

coordenadas no sistema UTM SIRGAS 2000 e a

altimetria por altitudes ortométricas, referidas ao

marégrafo de Imbituba-SC.

A ANA permite que as altitudes sejam obtidas via

GNSS, desde que a acurácia dos desníveis geoidais seja

de no máximo 20 cm (vinte centímetros).

Bem, tomemos como o erro máximo tolerável para

ANA (2013) o valor de 0,20 metros; em uma distribuição

normal, o erro máximo tolerável corresponde a uma

probabilidade de 99,99%, aproximadamente, ou a 3 (três)

vezes o valor do erro padrão; logo, o Erro Padrão será de

no máximo (0,20/3) m, o que equivale a 0,0667 m ou 6,67

cm, aproximadamente. Em suma, na análise proposta

neste estudo o Erro Padrão será de no máximo 0,0667 m

ou 6,67 cm, sendo o limite de aceitação dos diversos

modelos geoidais.

3. MODELOS GEOIDAIS




Os Modelos Geopotenciais trazem informações

variadas referentes ao campo de gravidade da Terra assim

como os valores Geopotenciais. Com o advento do estudo

mais aprofundando do que podemos chamar de Geodésia

Espacial, os modelos adquiridos evoluíram bastante.

Esses modelos, desenvolvidos em séries de harmônicos

esféricos, constituem-se na técnica mais utilizada de

representação do campo da gravidade externa da Terra

(Gemael, 1999). Desse modelo, é possível relacionar

altitudes geométricas, por rastreio GNSS, e as

ortométricas, por meio das alturas geoidais obtidas dos

coeficientes da expansão do potencial do campo da

gravidade em harmônicos esféricos.

Os modelos do geopotencial, conjuntos de

coeficientes do potencial anômalo desenvolvido em

harmônicos esféricos, são determinados pela integração

de dados obtidos por uma vasta variedade de instrumentos

e observações. Hoje em dia, modelos digitais desse tipo

fazem a integração do sistema de referência geodésico e

são utilizados como esferoides para representação da

gravidade em alta resolução.

3.1 EGM 2008

O EGM2008 (EarthGravityModel 2008) (PAVLIS

et al., 2008) é um modelo do geopotencial combinado da

Terra. Seus principais dados foram obtidos do satélite

GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) e

combinados com outros dados gravimétricos terrestres e

oceânicos. O modelo é completo até grau e ordem 2159

(NGA, 2009) e possui resolução espacial de

aproximadamente 9 km para todo o globo. Com isso,

atingiu um melhor resultado em comparação com o

anterior (EGM96). Maiores detalhes sobre o EGM2008

podem ser encontrados em PAVLIS et al (2008).

3.2 EIGEN-6C4

O EIGEN-6C4 (European Improved Gravity

model of the Earth by New techniques) é o modelo

geopotencial combinado mais recente. Além de dados da

missão GRACE, ele também inclui dados mais atuais da

última missão GOCE (Gravity Field steady-state Ocean.

Circulation Explorer) que foi organizada pela ESA

(Europe Spacial Agency). O modelo é completo até o

grau e ordem 2190.

3.3 MAPGEO 2010 e MAPGEO 2015

Segundo o IBGE, “o modelo geoidal (quase-

geoidal) para o Brasil denominado MAPGEO2010, com

resolução de 5’ foi calculado utilizando dados de mais de

928.000 pontos de gravimetria terrestre na América do

Sul”. Além disso, o EGM2008 de grau e ordem até 150 e

o Modelo Digital de Terreno baseado no SRTM – Shuttle

Radar Topopraphy Mission foram inseridos no modelo.

Para avaliação do modelo foram utilizadas 804

referências de nível (RRNN) que tiveram suas altitudes

geométricas ou elipsoidais obtidas por rastreio GNSS.

Também pelo IBGE “a nova versão do Modelo de

Ondulação Geoidal do Brasil (MAPGEO2015) foi

calculada com aproximadamente 950.000 estações

gravimétricas terrestres na América do Sul, sendo

450.000 dentro do Brasil. Entre estas, 18.485

correspondem a novas estações medidas no território

brasileiro desde a divulgação da versão anterior

MAPGEO2010. ”

3.4 Modelo Geoidal Local (MGL)

O Modelo Geoidal Local é obtido a partir do

método GNSS/Nivelamento quando não é possível

extração das ondulações por outro Modelo ou quando há

necessidade de obtenção de maior acurácia. Atualmente, o

cálculo das ondulações geoidais para determinações locais

ou regionais do geóide, quando possível, tem sido

efetuado através da combinação de informações obtidas a

partir do modelo de geopotencial.

4. ANÁLISE DA ACURÁCIA

Existem diversos critérios que podem ser

utilizados para análise estatística de dados. Inicialmente é

importante explicar que segundo Monico et al. (2009)

“considerando-se a definição original de Gauss, não há

dúvida de que o termo acurácia envolve tanto erros

sistemáticos como aleatórios, enquanto precisão está

unicamente vinculada com erros aleatórios”.

Segundo Monico et al. (2009, p. 473) a melhor

forma de avaliar a acurácia é utilizando dois parâmetros

diferentes, a saber, tendência e precisão. Deste modo,

neste trabalho a análise da acurácia será dividida em

análise de tendência e análise de precisão. Em ambos os

casos se utiliza a discrepância entre as ondulações

extraídas de cada modelo e as ondulações de referência.

A discrepância observada é dada pela Equação 2:

∆xi = Xi − Xir, (1)

onde ∆xi é a i-ésima discrepância; Xi é a i-ésima

ondulação calculada via modelo geoidal (global, regional

ou local); o sobrescrito r significa referência; e Xir é,

portanto, a i-ésima ondulação de referência.

Neste trabalho, as ondulações de referência são as

oriundas de pontos em que houve nivelamento e rastreio

GNSS.

A partir desses valores, aplica-se uma análise

estatística composta dos testes de hipótese t de Student,

para a análise da tendência, e Qui-quadrado, para análise

da precisão (GALO e CAMARGO, 1994).

4.1 Análise da Tendência

A análise de tendência é utilizada para a

identificação de possível viés nos dados.

Para a análise ora proposta quer se testar a média

das discrepâncias (Equação 1), sendo utilizado um Teste

de Hipóteses, a saber:




H0 ∶ ∆𝑥̅̅̅̅ = 0 (2)

H1 ∶ ∆𝑥̅̅̅̅ ≠ 0 (3)

em que H0 é a hipótese básica (Equação 2), que será

testada; H1 é a hipótese alternativa (Equação 3),

verdadeira caso a hipótese básica seja rejeitada; e ∆𝑥̅̅̅̅ é a

média aritmética das discrepâncias.

A hipótese básica informa, que para um nível de

significância não se pode afirmar tendência. A hipótese

alternativa informa que para o mesmo nível de

significância, não há como descartar tendência nos dados.

A média aritmética e o desvio padrão das

discrepâncias são calculados, respectivamente, pela

Equação 4 e 5, a seguir:

∆x̅̅ ̅ = 1

n∑ ∆xi

ni=1 , (4)

E

𝑠∆𝑥 = √1

𝑛−1∑ (𝑛

𝑖=1 ∆xi − ∆x̅̅ ̅ )². (5)

onde: ∆x̅̅ ̅ é a média aritmética das discrepâncias; 𝑠∆𝑥 é o

desvio padrão amostral; e n em ambas as equações é o

tamanho da amostra.

Como não se conhece o desvio padrão

populacional é indicado realizar o teste t de Student. O

teste t de student permite analisar se a média aritmética

das discrepâncias é igual a zero e indica se ocorre ou não

tendência na amostra .

O valor de 𝑡 amostral é calculado pela Equação 6:

𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = ∆x̅̅̅̅

𝑠∆𝑥√𝑛, (6)

e o intervalo de confiança pela Equação 7:

|𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙| < 𝑡(𝑛−1,𝛼 2)⁄ . (7)

onde α é o nível de significância do teste de hipótese.

Uma vez que tamostral não corresponda a inequação

7, ou seja, esteja fora do intervalo de confiança, rejeita-se

a hipótese nula: os dados não podem ser considerados

com média nula; caso contrário, se aceita a hipótese nula:

os dados podem ser considerados com média nula e livre

de tendências. Quando identificada, a tendência ocorrida

pode ser minimizada subtraindo a média amostral das

discrepâncias lidas (CAMARGO et al, 2007).

4.2 Análise da Precisão

A precisão está ligada aos efeitos aleatórios e será

verificada mediante teste do Qui-quadrado que indica o

grau de dispersão dos erros (GALO e CAMARGO, 1994).

Para isso, o teste define as seguintes hipóteses:

H0: 𝑠∆𝑥² = 𝜎∆𝑥², contra (8)

H1: 𝑠∆𝑥² > 𝜎∆𝑥². (9)

Para este teste de hipótese, utiliza-se a estatística

Qui-quadrado, dada pela Equação 10, calculada pelos

dados amostrais:

𝑋² = (𝑛 − 1)𝑠²∆𝑥

𝜎²𝑥, (10)

e o intervalo de aceitação da hipótese pela Inequação 11:

𝑋² ≤ 𝑋(𝑛−1,𝛼)² . (11)

Nas Equações 10 e 11, s é o desvio padrão

amostral; σ é o desvio padrão populacional ou erro

padrão; n é o tamanho da amostra; α é o nível de

significância

Caso o valor não se encontre dentro do intervalo

estabelecido, rejeita-se a hipótese nula, ou seja, o modelo

não atende à precisão preconizada pela ANA.

Uma vez que não se conhece o valor do desvio

padrão da população, seu valor será aquele que satisfizer

o teste do Qui-quadrado, para cada modelo geoidal.

Conforme mencionado no item 2.2, será

estabelecido que o erro padrão dos modelos geoidais deve

ser de no máximo 6,67 cm. Assim, o valor de 6,67 cm é

considerado como sendo o valor máximo para o desvio

padrão da população. Tanto para o teste de tendência,

como o teste de precisão foram utilizados um nível de

significância de 5%.

5. ÁREA DE ESTUDO

O reservatório da hidroelétrica de Serra da Mesa -

Fig. 2 - começou a operar em 1996, estando localizado na

bacia do alto Tocantins, a noroeste do estado de Goiás,

possui uma área de aproximadamente 1.800 km², sendo

4,70 vezes maior que a Baia de Guanabara, no estado do

Rio de Janeiro, e um volume de 54 bilhões de metros

cúbicos, sendo o maior do Brasil em volume de

armazenamento. O nível d’água de montante é de 460,5

m.

Tal reservatório foi escolhido pela maior

disponibilidade e confiabilidade dos dados disponíveis, já

que todas as etapas dos processos cartográficos

realizados, recomendados pela ANA, estão bem descritos

em relatórios, seja do IBGE, seja de FURNAS, seja da

empresa contratada.




Fig. 2 – Localização do reservatório da UHE Serra da

Mesa.

6. RESULTADOS

Neste item serão apresentados os resultados

alcançados.

6.1 Ondulações Geoidais de Referência

Para a análise proposta neste trabalho, são

necessários pontos em que a ondulação geoidal é

conhecida. Sabe-se que a ondulação geoidal pode ser

calculada pela Equação 12:

N = h – H, (12)

onde: N é ondulação geoidal; h é a altitude elipsoidal; e H

é a altitude ortométrica.

Deste modo, para o cálculo da ondulação geoidal

de referência é preciso que conheçamos a altitude

elipsoidal e a altitude ortométrica de um ponto; aquela é

obtida via rastreamento GNSS e esta, por nivelamento

geométrico.

Para a presente análise, foram, então, rastreados e

nivelados geometricamente 79 (setenta e nove) pontos.

Tais pontos estão listados na Tabela 1 e fornecem a

ondulação geoidal de referência. Alguns dos pontos são

marcos SAT e RRNN do IBGE os demais foram obtidos

por Furnas Centrais Elétricas SA, sócia do

empreendimento hidrelétrico, ou por empresa contratada

por ela.

Tabela 1 – Ondulações Geoidais de Referência.

Ponto Ond.

(m) Ponto

Ond.

(m) Ponto

Ond.

(m)

3286A -14,057 600V -13,0805 602P -12,2546

3254S -14,3364 600R -12,983 602O -12,315

3247R -13,9719 600O -13,1702 602M -12,2883

3247H -14,196 600L -13,6148 602L -12,1338

3246V -14,7794 600J -13,4831 602I -12,3147

3246T -14,9084 600G -13,6873 602G -13,3929

3246H -15,2324 518R -13,596 602E -13,4336

3246E -15,2993 518N -13,366 602D -13,2906

2270E -15,1918 518H -13,025 602C -13,1753

2269N -15,3375 518E -12,569 601M -12,4253

2269G -15,301 518C -12,686 601K -12,6875

2269F -15,2806 512H -13,845 601F -12,8281

1000C -15,35 510Q -14,32 601B -13,199

1000B -13,824 510N -14,336 506H -13,318

ST46 -12,0985 510M -14,349 506B -12,87

ST37 -12,127 510H -14,383 503Q -12,932

ST33 -12,9566 510C -14,478 501Q -12,415

ST31 -12,968 508Q -15,351 501M -12,457

ST28 -12,9007 508N -15,376 501I -12,226

ST22 -15,161 508G -15,173 501F -12,015

SAT3 -13,2815 508C -14,895 92750 -12,878

SAT2 -13,5126 507H -14,127 92666 -14,288

SAT1 -13,47 507D -13,964 92620 -12,316

RN88 -14,739 506Z -13,773 92603 -15,3747

RN11 -13,4757 506P -13,683 92602 -15,2455

RN05 -13,584 506M -13,624 92604 -14,6252

92622 -14,614

6.2 Análise dos Modelos Geoidais Globais e Regional

Como procedimento para a análise proposta,

seguimos os seguintes passos:

1. Para cada modelo e cada ponto, extrai-se a

ondulação geoidal;

2. Subtrai-se cada valor da ondulação geoidal

obtida via modelos geoidais dos valores das

ondulações geoidais de referência. O

resultado é a amostra a ser utilizada na

análise;

3. Calculam-se os parâmetros estatísticos da

amostra: média aritmética simples; desvio

padrão; e o erro médio quadrático. Ver Tabela

2;

Tabela 2 – Parâmetros Estatísticos por modelo.

Modelo Média

(m)

Desvio Padrão

(m)

EMQ

(m)

MAPGEO2010

(m) 0,435 0,174 0,472

MAPGEO2015

(m) 0,148 0,155 0,215

EGM2008

(m) 0,366 0,192 0,415

EIGEN-6C4

(m) 0,604 0,142 0,625

4. Em seguida foi realizado o teste de hipótese t

de Student para análise de tendência,

verificando os valores do t amostral e o t

teórico, conforme Tabela 3.

Tabela 3 – Análise de Tendência.

Modelo t amostral (78) 𝑡(78)0,025

MAPGEO2010

(m) 22,17

1,99 MAPGEO2015

(m) 8,477




EGM2008

(m) 16,90

EIGEN-6C4

(m) 37,64

Todos os valores do t amostral (segunda coluna da

Tabela 3) ficaram acima do valor da estatística t, para um

nível de significância de 5% (terceira coluna da Tabela 3),

portanto as diferenças entre os modelos apresentam

tendência.

5. Para eliminar a tendência apresentada,

subtraiu-se a média aritmética de todas as

diferenças. Esta etapa é necessária, pois como

a tendência é uma das componentes da

acurácia, esta é melhorada pela eliminação da

daquela;

6. Em seguida, procede-se à Análise da Precisão,

realizando o teste do Qui-quadrado. Quer se

calcular o valor do erro padrão da população,

sendo aquele valor que satisfaça o teste do

Qui-quadrado, portanto o valor do erro padrão

será aquele que faz com que o valor do Qui-

quadrado amostral seja igual ao valor do Qui-

quadrado teórico. Assim, o valor do erro

padrão é alterado até o Qui-quadrado amostral

seja igual ao Qui-Quadrado teórico, sendo,

portanto, o menor valor do erro padrão que

satisfaz o teste.

O resultado é apresentado na Tabela 4.

Tabela 4 – Análise da Precisão.

Modelo

Erro

Padrão

(cm)

χ2

amostral

(78)

χ2 (78),5%

MAPGEO2010

(m) 15,31 102

102

MAPGEO2015

(m) 13,60 102

EGM2008

(m) 16,83 102

EIGEN-6C4

(m) 12,49 102

Pela Tabela 4, é notável a melhora conseguida com

o modelo MAPGEO 2015, em todos os parâmetros

estatísticos com relação ao MAPGEO 2010, entretanto, o

modelo EIGEN-6C4 mostrou-se o melhor modelo

geoidal.

Entretanto, verifica-se que o Erro Padrão de todos

os modelos testados ficou acima do valor tolerável de

6,67 cm; assim, conclui-se, ao nível de significância de

5%, pela não adequação dos modelos analisados aos

critérios da ANA. Logo, faz-se necessária a confecção de

um Modelo Geoidal Local.

6.3 Modelo Geoidal Local (MGL)

Como foi visto anteriormente, os modelos

geopotenciais não passaram na análise utilizada como

referência nesse trabalho, neste caso, faz-se necessária a

elaboração do MGL, utilizando as ondulações dos pontos

de referência. As metodologias para a confecção do

MGL, bem como os resultados alcançados, serão

mostradas nos próximos itens.

6.3.1 Definição dos Pontos

Esta atividade consiste na escolha dos pontos aos

quais serão utilizados para a confecção e verificação do

MGL. Dos 79 (setenta e nove) pontos disponíveis, foram

utilizados 63 (sessenta e três) para a confecção do MGL,

os restantes 16 (dezesseis) foram utilizados para a

verificação do modelo, equivalendo a 20% do total de

pontos, conforme recomendação da ANA.

A localização conjunta dos pontos para a

confecção e verificação do MGL consta na Fig. 3.

Para a escolha dos pontos geradores do MGL,

procurou-se a melhor distribuição geográfica em torno da

área do reservatório, a fim de permitir que o modelo

gerado seja o mais homogêneo, confiável e abrangente

possível.

O mesmo critério foi adotado para os pontos de

verificação, visando a melhor distribuição possível, para

que todas as regiões do MGL fossem contempladas.

Fig. 3 – Distribuição total dos pontos.

6.3.2 Elaboração do MGL

A confecção do MGL é feita a partir das

ondulações geoidais conhecidas dos 63 (sessenta e três)

pontos selecionados interpolando uma superfície que

represente a variação espacial de tal grandeza na região de

estudo.

O método utilizado é conhecido como Rede

Irregular de Triangulação (TIN – Triangulated Irregular

Network), a partir desse Modelo Digital TIN, cada um

dos 63 (sessenta e três) pontos é um vértice de um

triângulo e os valores da ondulação geoidal são

interpolados linearmente a partir destes. Para o cálculo da

triangulação foi utilizado o software ArcGIS 10.3 e a

ferramenta “Create TIN”.

A Fig. apresenta o MGL gerado em conjunto com

os pontos utilizados na confecção.




Fig. 4 - Mapa de Ondulação Geoidal Local

6.3.3 Verificação do MGL

De posse do MGL calculado, pode-se extrair as

ondulações geoidais para os 16 (dezesseis) pontos de

verificação dentro da região interpolada (Fig. 55) e

comparar com os valores de referência.

Fig. 5 - Mapa de Ondulação e Pontos de verificação

Para realizar essa extração, procedeu-se com a

ferramenta extract value, na seção spatial analyst do

software ArcGIS. Depois, no próprio programa, calculou-

se a diferença entre a ondulação de referência e a

ondulação extraída.

Por fim, como pode ser observado na Tabela 5

abaixo, a diferença obtida de todos os pontos de

checagem ficou de acordo com a diferença limite de 20

(vinte) cm. Esse resultado é um indicador de que

provavelmente o MGL será compatível com as

especificações fornecidas pela ANA.

Tabela 5- Diferença entre a ondulação geoidal calculada

pelo MGL e a de referência.

Ponto

Ond.

Referência

(m)

Ond.

Interpolada

(m)

Dif.

(m)

3286A -14,057 -14,264 -0,199

3246T -14,9084 -14,876 0,036

2269N -15,3375 -15,250 0,100

ST33 -12,9566 -12,966 -0,011

SAT3 -13,2815 -13,256 0,029

SAT2 -13,5126 -13,479 0,041

RN88 -14,739 -14,578 0,162

602M -12,2883 -12,276 -0,014

600L -13,6148 -13,614 0,008

518N -13,366 -13,345 0,009

518E -12,569 -12,576 -0,033

510Q -14,32 -14,309 0,012

508G -15,173 -15,144 0,030

507H -14,127 -14,231 -0,108

506P -13,683 -13,787 -0,118

503Q -12,932 -12,883 0,010

A verificação propriamente do MGL consiste em

realizar as mesmas análises descritas anteriormente e

realizadas para os modelos globais e regional, quais

sejam, a análise de tendência e a análise de precisão. Os

valores das estatísticas a serem utilizadas nas análises

constam na Tabela 6.

Tabela 6 - Análise Estatística dos Pontos

Média (m) -0,0029

Desvio Padrão (m) 0,0847

EMQ (m) 0,0848

t amostral (g.l = 78) -0,1346

𝒕(𝟕𝟖) 𝟎,𝟎𝟐𝟓 2,13

Erro Padrão (m) 0,0626

Qui-quadrado Teórico 27,5

Conforme pode ser visto pela Tabela 6, os dados

não possuem tendência já que o t amostral é menor que o

t teórico

No teste da precisão, utilizando o teste do Qui-

quadrado, o menor valor do erro padrão compatível com o

Qui-quadrado teórico é de 6,26 (seis vírgula vinte e seis)

cm; como o recomendado pela ANA é de 6,67 (seis

vírgula sessenta e sete) cm; logo, o MGL elaborado

atende aos padrões recomendados pela ANA. Ambos os

testes foram realizados ao nível de 5% de significância.

Cabe ressaltar que quando não há tendência, os

valores de precisão e acurácia se confundem. (MONICO

et al., 2009, p. 473).

7. CONCLUSÕES

Este trabalho propôs-se a analisar a acurácia dos

diversos modelos geoidais disponíveis, incluindo o mais

recente modelo para o Brasil, MAPGEO 2015, tendo

como critério o erro máximo tolerável de 20 (vinte) cm.




Para isso, foi utilizada a Rede de Vértices

Geodésicos no entorno do reservatório da UHE Serra da

Mesa, sendo composta de marcos SAT e RRNN, de

diversas origens: IBGE; FURNAS. A verificação da

acurácia dá-se em duas etapas: análise de tendência e de

precisão. Este realizado por um teste do Qui-quadrado e

aquele por um teste t de Student.

Verificou-se que nenhum dos modelos alcançou a

acurácia recomendada pela ANA. Ressalta-se, entretanto,

a qualidade superior, para esta região, do modelo global

mais recente, qual seja, o EIGEN-6C4, sendo ele o que

mais se aproximou das normas estabelecidas pela ANA.

É mister salientar o ganho de qualidade conseguido pelo

MAPGEO 2015, para o cálculo da ondulação geoidal da

região estudada.

Assim, sem que nenhum dos modelos alcançasse a

acurácia preconizada, fez-se necessária a elaboração de

um MGL que a alcançasse.

Para a elaboração do MGL foi utilizada parte dos

pontos disponíveis, ficando outra parte como reserva para

a verificação do MGL. Os mesmos testes estatísticos

utilizados anteriormente foram agora utilizados para a

verificação da acurácia do MGL.

Os resultados destes testes comprovaram, ao nível

de significância de 5%, a consistência do MGL com as

especificações da ANA. Assim, a Região do reservatório

possui um Mapa de Ondulação de confiança que pode ser

utilizado no futuro com a minimização dos trabalhos de

campo para a atualização das CAVs.

Por fim, há algumas recomendações que os autores

gostariam de externalizar:

1- Análise mais aprofundada dos diversos

métodos de interpolação da ondulação

geoidal;

2- Comparação entre estes diversos métodos a

fim de buscar um produto que se adeque ainda

mais a variação da ondulação geoidal na

região;

3- Análise de outros modelos regionais que

forem gerados no futuro, que podem vir a ser

recomendados pela ANA;

4- Comparação ou combinação de dados

provenientes de Levantamentos

Gravimétricos.

AGRADECIMENTOS

Ao meu ex Professor, Chefe e Orientador, Carlos

Henrique que também participa e colabora com esse

trabalho, à Furnas Centrais Elétricas (DGSB) pela

oportunidade, aprendizado e uso desse material, a minha

mãe que sempre me apoiou nessa jornada e ao Professor

Alan Salomão no incentivo de redigir e enviar esse

trabalho.

REFERÊNCIAS

AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS – ANA.

Orientações para atualização das curvas cota x área x

volume. Brasília, p. 39, 2013.

CAMARGO, F. F.; OLIVEIRA, C. G. ; FLORENZANO,

T. G. ; ALMEIDA, C. M. . Avaliação da acurácia

posicional da base cartográfica do município de São

José dos Campos (SP) por análises de tendência e

precisão. In: XXIII Congresso Brasileiro de Cartografia -

I Congresso Brasileiro de Geoprocessamento, 2007, Rio

de Janeiro/RJ.

GALO, M. e CAMARGO, P. de O, 1994. Utilização do

GPS no controle de qualidade de cartas. In Anais do 1º

Congresso Brasileiro de Cadastro Técnico Multifinalitário

- COBRAC, Vol. II, Florianópolis - SC, Brasil, pp. 41-48.

GEMAEL, C. Introdução a Geodésia Física. Curitiba:

Editora UFPR, 1999.

GRACE – Gravity recovery and climate experiment:

Science and mission. Requirements document, revision

A, JPLD-15928, NASA’s Earth System Science

Pathfinder Program, 1998.

IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística.

MAPGEO2010 e MAPGEO2015

http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/model

o_geoidal.shtm

MERCHANT, D. C., Spatial Accuracy Standards for

Large Scale Line Maps. In Proceedings of the Technical

Congress on Surveying and Mapping (1), 222-231, 1982,

1982.

MONICO, J.F.G; PÓZ, A.P.D.; GALO, M.; SANTOS,

M.C.D; OLIVEIRA, L.C. Acurácia e precisão: revendo

os conceitos de forma acurada. Boletim de Ciências

Geodésicas. V.15, n.3, p.469-483, 2009.

MONICO, J.F.G. Posicionamento pelo GNSS:

descrição, fundamentos e aplicações. São Paulo: Editora

Unesp, p.477, 2008.

PAVLIS, N.K., HOLMES, S.A., KENYON, S.C.,

FACTOR, J.K. An Earth Gravitational Model to

Degree 2160: EGM2008, presented at the 2008 General

Assembly of the European Geoscience Union, Vienna,

Austria, April 13–18. 2008.

http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/modelo_geoidal.shtm

http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/modelo_geoidal.shtm

estudos comparativos de modelos geodais em...

Documents