em 2006 electrostatica - nikhefh73/kn1c/elstat/em_2006... · 2006. 3. 21. · – (college...

ElektromagnetismeElektromagnetismeDoel:

– “Tour d`horizon” elektromagnetisme: Elektrische krachten, velden, (statisch) Magnetische krachten, velden, (statisch) Unificatie elektriciteit & magnetisme + Golven

⇒ Maxwell vergelijkingen ⇒ LichtVorm:

– Interactief Hoorcollege, demonstraties, werkcollege & practicum

Docenten:– “Interactief Hoorcollege”: Auke-Pieter Colijn & Marcel Vreeswijk– “Werkcollege”: Gordon Lim & Martijn Gosselink– Digitale Opgaves in BlackBoard: Wolter Kaper & Geri Losekoot– Experimenten: Paul Vlaanderen

Blackboard:– Let op: Inschrijven bij onderwijsburo verplicht.– Meer informatie op blackboard: www.science.uva.nl of webpage

www.nikhef.nl/user/h73/knem.html

4.5 EC

Electrodynamica& Licht 3.0 EC

ElektromagnetismeElektromagnetismeOpgaves:

– Papieren opgaves maken tijdens werkcollege.– Question Marks= digitale huiswerk-opgaves. Verplicht + tellen mee voor eindcijfer.

Wekelijks inleveren, zie blackboard.– Oefen-Tentamen opgaves. Deze tellen ook mee voor eindcijfer. Worden nog uitgedeeld

en inleverdata worden nog afgesproken. 2 voor Electrostatica, 2 voor Magnetostatica.– (college “Electrodynamica & Licht” heeft zelfde opzet)

Tentamens (zie rooster, denk eraan om je in te schrijven voor tentamens):– Tentamen Electromagnetisme (electrostatica+magnetostatica)– Tentamen Electrodynamica– 1 herkansing geroosterd, 2de herkansing op afspraak en alleen indien je huiswerk hebt

ingeleverd en college hebt gevolgd.

Beoordeling:– Prakticum (gewicht 20%): 1 verslag (Millikan) en mondeling tijdens experimenteren +

verkort labjournaal.– Theorie (gewicht 80%): Cijfer = 0.6 T+0.1 (Q) + 0.1 (O_elec) + 0.1 (O_mag)

“Q”: Question Mark opgaves (wekelijks)“O_elec”: Oefen-Tentamen opgave 2 x electrostatica“O_mag”: Oefen-Tentamen opgave 2 x magnetostatica“T”: Tentamen – cijfer minstens 5.00, anders sowieso onvoldoende.

Literatuur/InformatieLiteratuur/Informatie

http://www.colorado.edu/physics/2000/waves_particles/wavpart2.htmlLeuke animaties:

http://academic.mu.edu/phys/matthysd/web004/lectures.htmGoede cursussen:

Hoe dingen werken (bliksem, microwave):http://www.howstuffworks.com

http://www.sciencejoywagon.com/physicszone/lesson/07elecst/

http://www.sciencejoywagon.com/physicszone/lesson/08magnet/default.htm

College Info:http://www.nikhef.nl/user/h73

““Introduction to ElectrodynamicsIntroduction to Electrodynamics””David J. GriffithsDavid J. Griffiths

Aanbevolen boek:Syllabus (engels)

HetHet BoekBoek: :

““Introduction to ElectrodynamicsIntroduction to Electrodynamics””David J. GriffithsDavid J. Griffiths

Te gebruiken bij (“good value for money!”):• 1e jaars college “Klassieke Natuurkunde IC” (dit college)• 3e jaars college “Elektrodynamica & Relatviteitstheorie 1”• 3e jaars college “Elektrodynamica & Relatviteitstheorie 2”

Hoofdstukken uit Griffith voor deze inleidende & oriënterende cursus:# 1 Vector Analysis: vektor, gradiënt, divergentie, rotatie & integralen# 2 Electrostatics: grotendeels# 4 Electric Fields in Matter: grotendeels# 5 Magnetostatics: grotendeels m.u.v. de vektor potentiaal# 6 Magnetic Fields in Matter: grotendeels# 7 Electrodynamics: grotendeels# 9 Electromagnetic Waves: alleen het bestaan van e.m. golven

Uiteraard gaat Griffiths iets dieper in de materie dan wij van jullie verwachten in heteerste jaar. De moeilijkere voorbeelden en opgaven in Griffiths moet je gewoon overslaan.Als je de werkcollege opgaven beheerst dan zit je riant voor het tentamen.

MagnetostaticaMagnetostatica

Elektromagnetisme Elektromagnetisme ⇒⇒ LichtLicht

Elektrostatica

InhoudInhoudElektrostatica

1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren

0=⋅∫ ldErr

Griffiths:

Ø Vektor: §1.1 m.u.v. §1.1.3 en §1.1.5Ø Wet van Coulomb: §2.1

ερ 0/=⋅∇ Err

Wet van CoulombWet van Coulomb

De elektrische ladingDe elektrische kracht

De elektrische veldsterkteVoorbeelden

DEMO: fenomeen elektriciteit DEMO: fenomeen elektriciteit

ElektrostaticaElektrostatica: experiment: experiment+/- lading

glas eboniet

++ +−

nieuwe kracht: Felektrisch

positief: + & negatief: -+ + & - -: afstotend

+ - & - +: aantrekkendquantisatie: qelektron

ladingsbehoud: Σ q = constantr

F q ˆ2∝r

krachtwet

1777: C. de Coulomb

superpositie

...ˆˆ

Wet van Coulomb Wet van Coulomb ⇒⇒ kracht & veld kracht & veld

Kracht:

Fq ˆ4

0επ=

270 1085.81041 −

− ∗≈∗

Constanten:– eenheidslading:

– permittiviteit:

Cq 1060.1 19−∗−≈elektron

Eenheden:– Lengte [l]: meter m– Tijd [t]: seconde s– Massa [m]: kilogram kg– Lading [q]: Coulomb C

KF eqrr

1ˆ10ˆ

επεπ=≡≡≡ −

DEMO: elektrische veldlijnenDEMO: elektrische veldlijnenPuntladingPuntlading

FElektrisch ↔ FGravitatie

10-10 m

elektronm=9.1∗10-31 kgq=-1.6∗10-19 C

protonm=1.7∗10-27 kgq=+1.6∗10-19 C

−∗≈

( )skg

31110673.6

−∗=

−∗≈

Waarom is in het dagelijks leven toch de zwaartekracht juist zo voelbaar?

Ladingsverdeling Ladingsverdeling ⇒⇒ EE--veld veld

Continu:

∑≡=

Diskreet:

dlElijn

λεπ ∫≡

rλ dl [λ]=C/m

dvEvolume

ρεπ ∫≡

[ρ]=C/m3

doEoppervlak

σεπ

∫≡r

rσ do

[σ]=C/m2

WelkWelk veldlijnenpatroonveldlijnenpatroon hoorthoort bijbij tweetwee gelijkegelijkepositievepositieve ladingenladingen??

Discussievraag 1

DEMO: elektrische veldlijnenDEMO: elektrische veldlijnenTweeTwee PuntladingenPuntladingen

V.b. EV.b. E--veld puntladingenveld puntladingen

)(επ

Lading Q in oorsprong Drie ladingen: Q1, Q2 en Q3

−= Q

)( rrrr

rrrrrr

http://www.colorado.edu/physics /2000/waves_particles/wavpart2.html

V.b. EV.b. E--veld veld dipooldipool

( ) ( )

drdrepq

=≡≈

−≡=ϑ

Veld langs lijn ϑ=0o

Ladingen +q en -q op afstand 2d:

-q +q2d

- + ϑ=0o

ϑ=90o

Taylor

2222220

4)90,(

≡≈

+−−

+≡=ϑ

Veld langs lijn ϑ=90o

Dipoolmoment:(Ideale of Mathematische dipool heeft geen afmetingen: dà 0 en qà en p eindig)

y= ƒ(x)

dƒdxdf

axafy )()( −+=

Taylor Taylor expansieexpansie

ƒ(a+ε) dxdf

eafeaf +≈+ )()(

( ) ( ) rd

rrdrrd

3232232322

21121)(

+=−−≈−

−=+−≈+

DEMO: elektrische veldlijnenDEMO: elektrische veldlijnenDipoolDipool

EdElijn

επλ

∞−

∞− +

rrdq=λdz

V.b. EV.b. E--veld veld ∞ lange draadlange draadLijnlading:

– homogeen geladen draad– ladingsdichtheid dq=λdz– [λ]=C/m

Berekening E-veld:

- rekenen:

- nadenken:cilinder symmetrie: (rϕz)

( ) ( ) ( )zr

zzrrzr

d22 2/322 2/3

22 2/32222

+×−

EtotaalP

GetallenGetallen ↔↔ vectorenvectoren

dlElijn

λεπ ∫≡

rØLet op: ØIntegrand is een vector, d.w.z.ØOf: je berekent Ex, Ey en Ez (werk: 3 integralen i.p.v. 1)ØOf: je beredeneert welke component je nodig hebt en vervolgens bereken je die!

ØNooit:Øde r weglaten d.w.z. i.p.v. r zelf |r|=1 lezen!

Etotaal

DEMO: elektrische veldlijnenDEMO: elektrische veldlijnenLijnladingLijnlading

DEMO: DEMO: TweeTwee LijnladingenLijnladingen

I: Wat heb ik geleerd?I: Wat heb ik geleerd?

∫=volume

rE 204

1 ˆ)(

επVeld uit ρ(r)

20 44 επεπ

ˆˆ==

rrenKracht en E-Veld

(Coulomb)

∑ =×−≈ − constanten qCqelektron 1061 19.Lading + of -

Configuraties:v puntladingenv dipoolv lijnlading

EXTRA: Vectoren in formulesEXTRA: Vectoren in formules

Definities

Voorbeeld1rr

− 1q

gebruiken!moet jevector welke nadenken goedeerst :Dus

ˆ:Niet

oorsprong) t.o.v. rdgedefiniee zijn als (zowel

? positie op puntlading een van gevolge ten positie op veld het isWat

−−

−∝

1) lengtemet (vector ˆ

)vector van lengte of grootte (de

richting) zy,x, in ctoreneenheidsve zijn ˆˆˆ( ˆˆˆ

++=⋅==

rzyxrrrr

k,j,i kzjyixzyx

EXTRA DEMO: EXTRA DEMO: VerklaringVerklaring correct?correct?

InhoudInhoud

Griffiths:

Ø Coordinaten definitie en volume elementje BOL §1.4.1 en Cilinder §1.4.2Ø Integreren:§1.3.1 (inleiding)Ø Wet van Gauss: §2.2 m.u.v. §2.2.2 (komt pas in college # 4)

Elektrostatica1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren

0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E

Volume integralenVolume integralen

Coördinaat systemenCilinder coördinaten

Bol coördinaten

CoCoöördinaat systemenrdinaat systemen

(x,y,z) (r,ϕ,z) (r,θ,ϕ)

cartetisch cilinder bol

Volume integraal: Volume integraal: cilinder cocilinder coöördinaten rdinaten

dv=(dz) (rdϕ) dr=r dzdrd ϕ

drz Integreren functie in cilindercoördinaten:

dzdomein

rdrdzrfvolume

dvzrf ϕϕϕ ∫=∫ ),,(),,(

VoorbeeldVoorbeeld: : cilindercilinder inhoudinhoud

Om de cilinder inhoud te bepalen integreer jede functie “1” over het cilinder volume:

hRdzdR

dzdrdrdV

cilinder

→∫

−∫

−∫ ∫

Integraal:

Integratie domein:

z: [−h/2,+h/2]r: [0,R]ϕ: [0,2π]

z=+h/2

z=−h/2

r=0 r=R

Volume integraal: Volume integraal: bol cobol coöördinaten rdinaten

Volume: dv=(rdθ) (rsinθdϕ) (dr)

=r2sin θ d θd ϕdr

rsinθ

rsinθdϕ

Voorbeelden Integreren in BolcoVoorbeelden Integreren in Bolcoöördinatenrdinaten

Oppervlak r=RIntegratie domein: θ:[0,π] ϕ:[0,2π]r=R

Om het boloppervlak te bepalen integreerje de functie “1” over het bol oppervlak:

( )Rpp?Rp

pd?| p?R

oppervlakdo

∫ ∫→∫

Bepaal zelf bolvolume: RdVbol

341 π→∫

Volume integraal bolsymmetrische functie:

∫=∫∫∫∫ = drrrfddrrfdvrf 242 πϕθθϕθϕθ )()sin(),,(),,(

Wet van Wet van GaussGauss

De elektrische fluxDe wet van Gauss

Voorbeelden

Flux Flux ΦΦEE

OEEedo

Ooppervlakn

OoppervlakE

=∫ ⋅≡

∫ ⋅≡Φ

doeod nˆˆ =0)ˆ,( oodE =∠

∫ =⋅≡ΦOoppervlak

E Eod 0ˆr90)ˆ,( oodE =∠

EedoOoppervlak

∫ ⋅≡Φrϑ=∠ )ˆ,( odE

O]/[ sldo

Ooppervlak

waterFlux

∫:""

Verband tussen:– open/dicht van de kraan– “flux” door oppervlak O

Waterkraan:

Gevolg wet van Coulomb Gevolg wet van Coulomb

επεπ

odrodrREodrE

bolbol

bolbolE

==∫=

∫=∫=

∫ ⋅=∫ ⋅≡Φ

)//ˆ(ˆ)()(

rrrrrrFlux ΦE door (denkbeeldig) boloppervlak wordt:

De essentie: - E ∝ 1/r 2

- boloppervlak ∝ r 2

ΦE =Q/ε0 geldt voor ieder omsluitend oppervlak; niet alleen voor bol met Q in middelpunt!

doEr Puntlading Q in middelpunt bol

rrQrE ˆ)(

WetWet van van GaussGauss::

QE =Φ

∑=∫ ⋅≡Φomsloten

iOoppervlak

E QodEε 0

Lading Q omsloten door willekeurig oppervlak

qLading q buiten een willekeurig oppervlak

QLading Q omsloten door een

boloppervlak

Dunne ∞ draad: – ladingsverdeling: λ C/m

V.b. V.b. GaussGauss: dunne draad: dunne draad

2 0επλ=

επλ

ελπ

rEhErhQ

ErhodE

omslotenE

=⇔≡⇒∑=Φ

⊥=Φ

:Gauss vanWet :cilinder wand

:want:cilinder deksels :Flux rr

– “Gauss box”: cilindertje

- symmetrie: E ⊥ draad, E(r)

Vlakke ∞ plaat:– ladingsverdeling: σ C/m2

ε 221

=⇔≡⇒∑=Φ

⊥=Φ

EaEaEa

omslotenE

:Gauss vanWet :zijkanten

:want:rkantboven/onde

:want:rkantvoor/achte

V.b. V.b. GaussGauss: vlakke plaat: vlakke plaat

– “Gauss box”: kubusje

– symmetrie: E ⊥ vlak, E(y)

We We beschouwenbeschouwen eeneen massievemassieve nietniet--geleidendegeleidende bolbol met met uniformeuniforme ladingsdichtheidladingsdichtheid. . WelkeWelke grafiekgrafiek geeftgeeft hethet

elektrischelektrisch veldveld alsals functiefunctie van de van de afstandafstand tot tot hethetmiddelpuntmiddelpunt van de van de bolbol??

Discussievraag 2

AnalyseerAnalyseer via via ““schetsjeschetsje””E

EDus:Indien r<R:

E-veld groeit met afstand tot centrumIndien r>R:

E-veld neemt af met afstand tot centrum

E-veld voor:bol met straal Runiforme ladingsdichtheid

V.b. V.b. GaussGauss: bolvolume: bolvolume

rrRERr

=⇔≡>

=⇔≡<

⇒∑=Φ

omslotenE

ρππ

:Gauss vanWet :Flux ρ

Bolvolume:– ladingsverdeling: ρ C/m3

– “Gauss box”: bolletje

– symmetrie: E ⊥ bol, E(r)

Overzicht toepassingen Overzicht toepassingen wetwet van van GaussGauss

∑=∫ ⋅≡Φomsloten

iOoppervlak

E QodEε 0

Symmetrievoor E-veldde essentie!

IIII: Wat heb ik geleerd?: Wat heb ik geleerd?

∫=∫ ⋅⇒

∫=⇒

volumeoppervlak

volume

dvrodE

ρεπ

Gauss van wet via

direkt

Veld uit ρ(r)

Volume integralen: • cartesische, cilinder & bol coördinaten

EXTRA V.b.: EXTRA V.b.: hoeveelhoeveel mm33 HH22O O ongeveerongeveer op op aardeaarde??

Straal aarde: ≈ 6.400×106 mGemiddelde H2O laag: ≈ 103 m

⇒ integratie domein:

r: [Ri≡6.399×106 m, Ro≡6.400×106 m]θ: [0,π]ϕ: [0,2π]

Natuurlijk zelfde als volume van een 103 m dikke bolschil bij r= 6.400×106 m:

H2O ≈ 4π(6.400×106)2 ×103 ≈ 5.15×1017 m3

( ) ( )( ) mRiRor

drrdrdr

drddrdV

Ribolschil

317333

1015.53

cos2sin

×→−=

→∫

∫∫ ∫

∫ ∫ ∫

θπθϕθ

θϕθ

ππ π

0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E

Griffiths:

Ø Divergentie: §1.2.4Ø Stelling van Gauss: §1.3.4Ø Energie & Arbeid: §2.4

Stelling van Stelling van GaussGauss (wiskunde)(wiskunde)

De divergentie van het De divergentie van het electrischeelectrische veldveld

De link tussen natuurkunde en De link tussen natuurkunde en wiskundewiskunde

Stelling van Stelling van GaussGauss::

∂∂

+−+=∫ ⋅

dxdydz

(x,y,z)Edx,y,z)(xEdydz

(x,y,z)Edy,z)(x,yEdzdx

(x,y,z)Edz)(x,y,zEdxdyodE

zzeoppervlakj

E(x+dx,y,z)dz

E(x,y,z)

Beschouw flux door infinitesimaalkubusje:

Compactere notatievia “divergentie”

∂∂

≡⋅∇rr ( ) ∫ ⋅∇=⋅∇=

volumetjedvEEdxdydz

∫= ⋅∇∫ ⋅volumeoppervlak

dvEodErrrr

Neem de ‘som’ van willekeurig aantal volumetjes:

Geldt voor willekeurig vectorveld

Controle: stelling van Controle: stelling van GaussGauss∫ ⋅∇=∫ ⋅

volumeoppervlakdvAodA

rzyxrzyx

−+−+−=

=∂∂

+∂∂

=⋅∇rr

Bereken eerst divergentie:

Neem vectorveld:

zyxzyxA ˆ),,(),,( ≡++

A(x,y,z)

Rrdrddrdrr

RdoodrodA

bolbol

ππϕθθ

=∫=∫ ∫∫=∫=∫ ⋅∇

=∫=∫ ⋅=∫ ⋅=

Klopt!

De link: De link: wiskundewiskunde & & natuurkundenatuurkunde

M.b.v. Stelling van Gauss kan je “integrale” verband tussen E-velden ladingsverdeling omzetten in “differentiaal verband:

∫=∫ ⋅≡ΦvolumeOoppervlak

E dvodE ρε 0

r:Gauss van Wet

M.b.v. Wet van Coulomb gevonden:

ρε 00

1=⋅∇⇒∫=⋅=∫ ⋅∇ ∫ EdvodEdvE

volumeoppervlakvolume

rrrrrr

Wiskunde:Gauss

Natuurkunde:Coulomb/Gauss

ερ 0/=⋅∇ Err

:eIllustrati

( )ερ

333==∂+∂+∂=⋅∇→⋅∇ zyx

rE zyx

simpel bolvolume

03: rERr

⇒ de term divergentie!

Voor r>R vind je ∇.E=0 (mogen jullie zelf verifiëren)

HetHet veldveld rondrond lijnladinglijnlading is is hieronderhieronder geschetstgeschetst. De . De gelijkheidgelijkheid ∇∇••E = 0 E = 0 geldtgeldt::

A overalB overal, behalve op de lijnC nergens, behalve op de lijnD nergens

bovenaanzicht

Zij-aanzicht

Discussievraag 4

De kringintegraal van De kringintegraal van het elektrische veldhet elektrische veld•Potentiële energie en arbeid

ma mg→r

Ik werk!

PotentiPotentiëële Energiele EnergieHoe bepaal je potentiële energie?

Even terug naar Newton en de Zwaartekracht!

= Arbeid (Work): ∫ •=B

ldFWrr

Laten we dit principe nu eens toepassen om deelektrische potentiële energie te bestuderen!

hW F dl mgh•= =∫

Verschil in potentiële energie ≡ Benodigde ArbeidPas op met mintekens: arbeid verricht door gravitatie-kracht heeft tegengesteld teken. Hangt ook van definitie van variabelen af. Dit college: arbeid door persoon

Hoeveel Arbeid nodig om massa m van hoogte h=0 op hoogte h=h te brengen?

objectmassa m

Kringintegraal elektrisch veldKringintegraal elektrisch veldverplaats q van A naar B

(=arbeid door persoon)

persoonA A A

W F dl F dl q E dl ≡ ⋅ = − ⋅ = − ⋅∫ ∫ ∫

r r rr r rA

E dlB B BW q E dl q E dl q E dr

A A AE dl dr

= = − ⋅ = − = ⋅ = −∫ ∫ ∫ =

verplaatsing van A naar A (kringintegraal): 0A

W q E dlA

= = − ⋅∫rr

∫ =⋅ 0ldEvrgeldt voor puntlading en iedere kring, dus ook

voor uitgebreide ladingsverdelingànieuwe veldvergelijking!

4 rQ rE E r

rπε = =

rveld van Q:

1 14 4 0

B Q Q Bq dr qArrA πε πε

= − − = −∫

IIIIII: Wat heb ik geleerd?: Wat heb ik geleerd?

DivergentiedvAodA

volumeoppervlak

∫ ⋅∇=∫∫ ⋅

∂∂

=⋅∇⇒

∂∂

≡∇

:Gauss van Stelling

ρε 00

1=⋅∇⇒∫=⋅=∫ ⋅∇ ∫ EdvodEdvE

volumeoppervlakvolume

rrrrrrVerband E en ρ

Wiskunde:Gauss

Natuurkunde:Coulomb/Gauss

∫ =⋅ 0ldEvrVoor iedere kring en voor iedere

ladingsverdeling:

0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E

Griffiths:

Ø Gradiënt: §1.3.2 en §1.3.3Ø Potentiaal V: §2.3 m.u.v. §2.3.3Ø Energie & Arbeid: §2.4

De elektrische potentiaalDe elektrische potentiaal

•Wiskunde: De gradiënt•Veld en Potentiaal•Voorbeelden

Wiskunde: de gradiWiskunde: de gradiëëntnt

rrrr ˆ≡=∇rr

rdrdfrf ˆ)( =∇

rBolsymmetrische functies:Bolsymmetrische functies:

een (scalaire) functieT(x,y,z) geeft Temperatuur

TT11 TT22

Vuurvraag: hoe verandert T en in welke richting?

∂∂

≡∇zyx

, ,T T T

Tx y z

∂ ∂ ∂ ∇ ≡ ∂ ∂ ∂

rantw: de gradiënt van T :

(is een vector!)

xT ˆ,...

,...222

222 ≡=

∂∂

=∇rr

rekenen: Logisch!

Tld ∇rr

//Wil je zo snel mogelijk opwarmen?Loop in de richting van T∇

rzyxzyxT =++= 222),,(expliciet voorbeeldexpliciet voorbeeld:T(x,y,z) als ‘afstandfunctie’

Elektrische PotentiaalElektrische Potentiaal

rF dr qE dr q E dr UW ∫

∞ ∞ ∞= − ⋅ =− ⋅ = − =∫ ∫

r r rr r

Arbeid door persoon= verschil in potentiële energie

qEqF 204

ˆεπ

∞Beweeg testlading q in veld van bronlading Q vanuit naar punt P.

=∫−=∞ r

20 επεπ

Algemene definitie potentiaal:Let op: de potentiaal heeft geendirecte fysische betekenis!?

rqldEldEV

14 0επ

=∫ ⋅−=∫ ⋅−≡∞∞=

Veelgebruikte definitie potentiaal:(=energie om een ladingseenheid naar punt P te brengen, ‘stilzwijgend’ vanuit ijkpunt in ∞ ) r

4 0επ== /

P PpersoonPW U F dr F dr∫ ∫

∞ ∞= = ⋅ =− ⋅

r rr r

Potentiaal V en Elektrisch veld Potentiaal V en Elektrisch veld

Potentiaal verschil: ∫ ⋅−=∫ ⋅−∫ ⋅=−=∞∞ B

AABABAB

ldEldEldEVVVrrrrrr

∫=−B

AAB dVVVV is een scalaire functie:

⇒Gradiënt van V, bepaalt Er VE ∇−=

dzzVdy

∂∂+

∂∂=

( )∫ ⋅

∂∂

∫ ∂∂

+∂∂

dzdydxzV

( ) ∫ ⋅∇=∫ ⋅∇=B

AldVdzdydxVrrr

rQldEV

14 0επ

=∫ ⋅≡∞ rr

Hoe bepaal je het elektrische veld?

GradiGradiëënt van de Potentiaalnt van de PotentiaalControle voor puntlading: r

14 0επ

=VE ∇−=rr

Veldlijnen & equi-potentiaallijnen

QE ˆ2

14 επ

zyxr ++∇=∇rr

2 2 2 3 / 2 2 2 2 3/2 2 2 2 3 / 2

1 ˆˆ ˆ......... .......

ˆˆ ˆ( ) ( ) ( )ˆ

i j kx y zx y z

x y zi j kx y z x y z x y zrr

∂ ∂ ∂= + +∂ ∂ ∂+ +

= − − −+ + + + + +

rdrdfrf ˆ)( =∇

rOf gebruik:

Grafisch: Grafisch: elektrische veldlijnenelektrische veldlijnenequipotentiaalijnenequipotentiaalijnen

Veldlijnen link .

Elektrische veldlijnen:Lijnenpatroon die richting en sterkte van het elektrisch veld weergeeft

Equipotentiaallijnen:Kollectie van krommen waarbij langs iederekromme de potentiaal een constante waarde heeft

Omdat E≡-∇V en omdat ∇V de richting aangeeft waarin V het sterkst verandert staat E ⊥ krommen met V=constant!

http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html

Kringintegraal elektrisch veld IIKringintegraal elektrisch veld IIverplaats q van A naar B (=arbeid door persoon)

: ( ) 0

B AA A

A Akring A A

A B W F dl qE dl q V V

A A W qE dl q V V→

→ ≡ − ⋅ = − ⋅ = −∫ ∫

→ ≡ − ⋅ = − = ∫

r rr r

∫ =⋅ 0ldEvrWisten we al:

AAB BA AA A

AAA AA A

W E dl V dl V V

= − ⋅ = ∇ ⋅ = −∫ ∫

= − ⋅ = ∇ ⋅ = − =∫ ∫

r rr r

r rr rVE ∇−=rr

nogmaals m.b.v.

def. potentiaalA

V.b. potentiaal V.b. potentiaal dipooldipool

Bereken nu E via de potentiaal V:

( ) ( )rep

prrp,...

zpypxpx

zpypxp

xepreprp

)(r,V)(r,E

ˆˆ33

⋅+−=

++−−=

∂∂−

⋅∇−=∇−≡ ϑϑ

-q +q2d

P(r,ϑ)

Coördinaten voor punt P: (r,ϑ):

dcosϑ

4cos2cos2

επεπεπϑ

επϑϑ

ϑϑεπϑ

rrr ⋅=

⋅=≡

−≈

Potentiaal is dus handig:• geen vector•( en meetbaar)

v.b. Potentiaal uniform geladen Bolv.b. Potentiaal uniform geladen Bol

er?ER:r03

e?ER:r ˆ

Re?rVR:r

03 ∫∞

=−=∫∞

⋅−=∫∞

⋅−=> '

∫ ⋅−=∞

rldErVrr

∫∫∞

−−=<r

rVR:r ''

−=+−=−= ')(

E veld m.b.v. Wet van Gauss

VoorVoor eeneen puntladingpuntlading geldtgeldt E~1/rE~1/r2 2 en V~1/ren V~1/rVoorVoor eeneen lijnladinglijnlading geldtgeldt E~1/r E~1/r jeje verwachtverwacht voorvoor V:V:

A V = constanteB V ~ ln rC V ~ 1/rD V ~ r

Discussievraag 3

EnergieEnergie

De energie van een ladingsverdelingDe energie van het elektrische veld

Energie van een ladingsverdelingEnergie van een ladingsverdeling

W dl qE dlF

Qqq V dl qVrπε

∞ ∞

= − ⋅ = − ⋅∫ ∫

= ∇ ⋅ = =∫

1 2 1 23123

0 12 0 13 0 23

1 3 2 31 2

0 12 0 13 0 23

1 1( )

2 4 2i j

i ii j iij

q q q qW q

r r rq q q qq q

r r rq q

π π πε ε ε

πε∑ ∑≠

= ≡ r

1 1 1( ) ( )42 2 2

i ji i

volumeij

q qU W V V r dvq r

ri j iρ

πε∑ ∑ ∫≡ = = →≠

rrVoor energie U:(∆Uveld=W)

Voor N ladingen q1, q2, ...Energie in ladingsconfiguratie?

Integreer kracht op q van ∞ →Ρ

( ) ( )

( ) ∫→

∫+∫ ⋅=∫ ⋅+⋅∇=

∫ ∇⋅−⋅∇=∫ ⋅∇=∫=

volumevolumeoppervlakvolume

volumevolumevolume

dvEdvEVEoddvEEVE

VdvEVEVdvEVdvU

εεε

εερ

Afleiding voorliefhebbers!

energie in het E energie in het E -- veldveld

Energie in termen van E-veld?

volume

dvrVrU

)()(21

ρ:Continu

:DiskreetEnergie ladingsverdeling:

( ) ( ) ( )

......

=⋅∇∇−=

∇⋅+⋅∇=+

∂∂+

∂∂=⋅∇

VEVEExVV

rrrrrrGebruik:

Energie geladen boloppervlakEnergie geladen boloppervlak

straal R en lading Q (dus σ=Q/4πR2)

επεσ

VdoUoppervlakoppervlak

∫→∫=

1e methode: via σ en potentiaal

επεσπε

εσεε

dvrRdvEU

Rrvolume

→∫=

2emethode: via E-veld

σrrGauss:

VE ∇−=rr

∫∞

=+=−<

∫ ⋅−=∞

rldErVrr

−=≤

rRrVRr

rVRrrV

Energie geladen bolvolume Energie geladen bolvolume

ερπ

ρρρ

21 RRR

VdvUbolvolumebolvolume

−=∫

−∫= =

2e methode: via ρ en de potentiaal V

ερπ

ερπε

ερπεε

rRdrrdvEU

Rvolume=+=

∫ ∫+∫=

1e methode: via het E-veld

ερπ

ρπε

ρπρ

)(4 RdrrrUdrrr

dqrVdUdrrdqR

=∫=⇒==⇒=

3e methode: laagsgewijs: straal r “groeit” van r=0 naar r=R

straal R en lading Q (dus ρ=3Q/4πR3)

er?R:r

rrr ˆ

We hebben gezien:

IV: Wat heb ik geleerd?IV: Wat heb ik geleerd?

⋅=−⋅=

rprprE

4ˆˆ3

επεπ

επ rrrr

en :dipool

en :puntlading

enKracht, E-Velden Potentiaal

Gradiënt VEzV

∇−=

∂∂

=∇⇒

∂∂

≡∇rrrr

∫=∫== ∑≠ volumevolumeji ij

ji dvEVdvr

qqU 20

1 ερ

επEnergie

ladingsverdeling

∫ ⋅−=∞

rldErVrr

)(Puntlading

EXTRA: V.b. potentiaal EXTRA: V.b. potentiaal ∞ lange draadlange draad

dq=λdz

Wat mis? Uitdrukking V geldt indien V(∞)=0!

rdrEV P

PPP ln

επλ

επλ −==⋅∫=⋅∫≡

== rrrr

Hoe wel? Kies V=0 referentie punt anders: b.v. @ r=1 i.p.v. @ r= ∞

zrP22 +

p( ) eerd!ongedefini→++=

∞−

επλ

επλλ

Bereken VP direct:

InhoudInhoud

Griffiths:

Ø Geleiders: §2.5Ø Beeldladingen: §3.2 m.u.v. §3.2.4Ø Condensator: §2.5.4

0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E

GeleiderGeleider

De karakteristiekenDe beeldladings methode

De symmetrie (Gauss) methodeDe condensator

Voorbeelden

Geleider: (∞) veel vrije ladingsdragers!

+Q Extern veld

Eextern

Materie: de geleiderMaterie: de geleider

0=⋅∫=− ldEVVB

rr– Vgeleider=constant

V=constant

0==ρEr

– E=0 in geleider bewegen! gaat lading⇒≠0rr

EKarakteristieken:

anders! waar– lading op de rand00 =⋅∇= E

rrερ– ρ=0 in geleider

bewegen! gaat lading⇒≠0rr

E //– E ⊥ geleideroppervlak

DEMO: DEMO: LadingstransportLadingstransport

Geleider: Hoe pak je het aan?Geleider: Hoe pak je het aan?Onbekend: oppervlakteladingsverdeling σBekend: E=0 in geleider

E ⊥ geleideroppervlakpotentiaal V (of lading Q)

I. symmetrie → richting van E?⇒ wet van Gauss geeft E

II. Simuleer invloed geleider door ladingen?⇒ “beeldladings methode” geeft E

( ) niet! werkt methode standaard rdrr

rrrrEvolume

rrrrr 3

1)( ∫

ρεπ

BeeldladingsmethodeBeeldladingsmethode

3 / 22220 0

3 / 2 22 22 000

2 1ˆ ( , ,0)4

2 1 |4

totaalplaat

s(x,y) Q dk E x ye dyx

rQ ds(x,y)dxdy d dr Qd Qdd rr

ϕσπ

∞∞⇒

−= ⋅ =+ +

− −≡ = = − = −∫∫ ∫++

( ) kdyx

dQyxVyxE ˆ2

4)0,,()0,,(

222 2/30 ++

−=∇−≡⊥

επrr

:geleider veld-E

( ) ( )2 22 22 20

1( , , )4

Q QV x y zz d z dy yx xπε

= −+ + − + + +

k̂V=0

In de In de onderstaandeonderstaande situatiesituatie met met tweetwee even even grotegrotemaarmaar tegengesteldetegengestelde ladingenladingen geldtgeldt::

oppervlakA E=0 op het hele oppervlak

B De component van E loodrecht op het oppervlak is overal nul

C A en B zijn beide onjuist

Discussievraag 5

Puntlading met geleidende bolschilPuntlading met geleidende bolschil

+−∫ =⋅+<

∫ =⋅+<<

∫ =⋅>

ldEaVar

bQldEbVbra

rQldEbr

Symmetrie: E-veld radieel ⇒ wet van Gauss

=⇒=⇒+=⇒≡>

−=⇒+=⇒=<<

=⇒=⇒<

rrQrEQEr

bQdqbr

aQdqQEbra

rrQrEQErar

bgeleider

aarlading

410,0:

επεπ

bol Gauss

CondensatorCondensator

C heet: “capaciteit”Eenheid: [C]=[Q]/[V]=Coulomb/Volt≡FaradPraktijk: µF d.w.z. 10-6 F

CqdqdUUU

CqqqqVU

UUUqqq

===∫∫ =→∑∆≡⇒

∆=∆=∆∆+→

∆+→

:rcondensato van Energie

QldEVVV QQ

≡=⇒

∝∫ ⋅=−≡−

constant

V.b. plaatcondensator V.b. plaatcondensator

d dV E dl dx

σ σε ε

σ ε εσ

−∫ ∫+

⇒ ≡ ⋅ → =

⇒ ≡ = =

it:Plaatcondensator:

• lading Q• separatie d• oppervlak A

E+σ E

( )2 ( )2

AAE Eσ σσ δ σδ

εε= ⇒ = G

0 0 02 2E E Eσ σ

σ σ σε ε ε+ −= + = + =

DEMO: DEMO: PlaatcondensatorPlaatcondensator

Cilinder• lengte L>>b• stralen a en b• lading Q

V.b. CilinderV.b. Cilinder-- en bolcondensator en bolcondensator

( ) ( )abL

abadrr

επσ

σεπ

επσ

==≡⇒

=∫→∫ ⋅≡⇒

:capaciteit

:potentiaal

:veld-E

:ecylindertj Gauss

Boloppervlakken• stralen a en b• lading Q

( ) abab

−=≡⇒

−=∫→∫ ⋅≡⇒

πεσ

σεπ

επσ

:capaciteit

:potentiaal

:veld-E

:bolletje Gauss

VV: Wat heb ik geleerd?: Wat heb ik geleerd?Materialen:

– GeleiderE via Gauss (symmetrie)

BeeldladingsmethodeV=constant

0==ρEr σ

Condensator

VCUCVQ 2

=≡= en constant

InhoudInhoud

Griffiths:

Ø Materie: §4 m.u.v. de moeilijke stukken!

0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E

ElectrischeElectrische velden in velden in didi--elektricaelektrica=isolatoren=isolatoren

concepten

Polarisatie neutraal atoomPolarisatie neutraal atoom

αα ≡∝≡≡Ep

EdQp rrrrr en baarheid"polariseer"

Element Z α/ε0-------------------------------

Helium 2 3x10-30 m3

Neon 10 5x10-30 m3

Argon 18 20x10-30 m3

Waterdamp 500x10-30 m3

lading

≠Ebolsymmetrisch⇒dipoolmoment

=E Relektronenwolk uniforme bol (R)

Polarisatie polair molecuulPolarisatie polair molecuul

O Moleculen intrinsiek dipoolmoment pVoor E=0: oriëntatie p random

Voor E≠0: oriëntatie p // E

Di-electricum Macroscopisch

ßLineare materialen; netto lading alleen op rand (dit college)

⋅∇−≡

⋅≡⇔

nPP rr

ß Algemene uitdrukking (voor later)

Een isolator wordt door een veld, Eogepolariseerd (P ) . Dit heeft een netto ‘gebonden’ oppervlaktelading (σpol) tot gevolg en dus een ‘extra’electrisch veld, Epol

+-+-+-+-+-+-+-+-

Etotal=Eo+Epol

- Lineaire isolator eenvoudigste relatie E (=Etotal) en P

pole EPEP σχε ⇒=⇒∝rrrr

Electrische susceptibiliteit=polariseerbaarheid

+-+-+-+-+-+-+-+-

PolarisatiePolarisatie van van eeneen materiaalmateriaal in in EE--veldveld

+-+-+-+-+-

Onder aan

lineair

di-elektrikum

Opgelegd veld: Eo

EPEP e

rrrrχε 0=⇒∝Eenvoudigste relatie E en P :

+σNetto

P-σ ( )

⇒−=

⇒−=+=

In materiaal

E polpol

1−==

Merk op: configuratie fysischequivalent aan twee geladen platen.Dus gelijke relatie E veld en lading als plaatcondensator:

VlakkeVlakke isolator met isolator met didi--electrikumelectrikum (I)(I)

+σvrij=Q vrij /A (gegeven)

+ + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

++++++++

--------

Vrije lading

‘Lege’ plaatcondensator:

Gauss doosjea

vrijvrijcond

vrijcond

vrijboven

εεε

⇒=→=

Econd =Eboven + EonderEcond =2Eboven

χ e- - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + +

Met di-electrikumàveld in condensator veranderd

( )( ) vacuume

εεχ

σχχ

≡+==

Gebondenlading

DEMO: Plaatcondensator met DEMO: Plaatcondensator met dielektridielektriccumum

VVI: Wat heb ik geleerd?I: Wat heb ik geleerd?Materialen:

⋅∇−≡

⋅≡⇔

nPP rr

ˆ– Isolator

EPEP e

rrrrχε 0=⇒∝- Eenvoudigste relatie E en P :

Gebonden lading

Polarisatie in materie verkleint E veld:

( )( ) vacuume

σχχ

0Plaatcondensator

De elektrische verschuiving DDe elektrische verschuiving DE-veld wordt bepaald door totale ladingsverdeling. Daarom beschouwen het E-veldten gevolge van vrije lading en gebonden (of polarisatie) lading.

( )( )

dusen 0

rrrrrrrrrrrrr

εχεε

χεερ

⋅∇=⋅∇=

⋅∇=⋅∇+=

⋅∇=+⋅∇= Gevolg: het uiteindelijke E-veld ten gevolge van vrije ladingen en gepolariseerde(lineaire) materialen hangt alleen en slechts alleen af van de vrije ladingen!

En de polarisatie P dus ook.

Voor E-veld (divergentie stelling):

( ) DPE

vrijpolvrijtotaal

⋅∇≡+⋅∇=⇒

⋅∇−=+→=⋅∇

D is een ‘hulpveld’ om rekenenmakkelijker te maken! D hangtalleen van vrije lading af en bepaalje bij voorkeur met Gauss.

Voor liefhebbers!

VlakkeVlakke isolator met isolator met didi--electrikumelectrikum (II)(II)

Nu volgt overal E uit D: ( ) ( )χεεεχε

χεεε

+≡≡+=

+=+≡

( )χ evakuumisolator CC +=

: CapaciteitVQC

==⇒==

condcondplaatcond

2:Gauss via D via E Dus

EPEP e

rrrrχε0=⇒∝Eenvoudigste relatie E en P:

σpol=P⋅n-ε0χeEcond

∫ −=⋅=⋅∇ enclosedvrijvrijQodDD

rrrr of Gebruik ρ

Voor liefhebbers!

EenEen didiëëlektrischelektrische plaatplaat bevindtbevindt zichzich voorvoor de de helfthelft in in eeneengeladengeladen condensatorcondensator. De . De condensatorcondensator is is gegeïïsoleerdsoleerd van van

de de omgevingomgeving. Op de . Op de plaatplaat werktwerkt::

+++++++++

- - - - - - - - -

A geen kracht

B een kracht naar links

C een kracht naar rechts

Discussievraag 6

Isolatoren: energie en krachtIsolatoren: energie en krachtIsolator: ( ) VCUU vacuume

χ+=→C

QVCUvacuum

vacuum

==Vacuüm:

xC eχεε 002

CVUB eχε 0

2222: =⇒∆−=∆−∆=∆−∆=∆

Batterij doet werk!Condensator

Gevraagd:- Kracht F op isolator

Aanpak:1. Via U(x) ⇒ F=-dU/dx

Opties:A. Q constantB. V constant (lastig!)

QUA ee χεχε 0

2222: =

∆∆

−≡⇒∆−=∆−=∆=∆

Condensator Voor liefhebbers!

Practicum Practicum ElectrostaticaElectrostatica

1. Millikan à quantisatie van lading. (mondeling + verslag)2. De Plaatcondensator & De Cilindercondensator. (mondeling +2 x verkort

labjournaal)3. De Spiegelladingà moeilijk. (mondeling + verkort labjournaal)Keuze: 1+2 of 1+3. Zie de college webpage voor meer documentatie

Test zelf de theorie! (of geloven jullie alles wat ik vertel?!)

Toetsing: Millikan verslag à denk aan foutenrekening!RMS

Schatting fout op gemiddelde:

/RMS N

Mondeling à docent loopt rond tijdens practica en stelt steekproefsgewijs vragen over de opstelling/meting.

QuantisatieQuantisatie elektrische ladingelektrische ladinghttp://www.sciencejoywagon.com/physicszone/lesson/07elecst/millikan/millikan.htm

PRAKTICUM: PRAKTICUM: MillikanMillikan

PRAKTICUM: Cilindercondensator PRAKTICUM: Cilindercondensator V

radius a

Voorbeeld verkort labjournaal:

Theorie zegt:V~ln(r)(geef afleiding)

6+-0.54

4+-0.53

3+-0.52

0+- 0.51

V (Volt)

r (cm)

V Conclusie:theorie lijktniet helemaal goed uit te komen bij hoge r. Misschien was ............of statistiek.

Van de korte proefjesdien je altijd een verkort labjournaal in te leveren.Deze worden steekproefsgewijs nagekeken.

PlaatcondensatorPlaatcondensator

SpiegelladingSpiegelladingNo picture yet.

em 2006 electrostatica - nikhefh73/kn1c/elstat/em_2006... · 2006. 3. 21. · – (college...

Documents

distiuunno gratuita' o risiÃ - crbbm.org · , disposto a...

luna rosa ilgiornaledelacopa proj g r a zie, g ect...

wk 2014...

furunkels en furunculosefurunkels en furunculose * door l. m...

s.a. katia, fil copyright...katia, s.a. 103 i n s t r u c t...

manual do fornecedor - denk

show your self · 2018-03-02 · rembrandt, goya (de serie...

‘de ‘bemoeienis’ van het endorphinesysteem...

4963 0414 enifedipinad10 sp 420x148 denk...10 mg lp 6....

d e b i n n e n t e n t · akela is de bossa van de groep,...

luk ge - db.meta4books.be · 159 danilo garcia...

gunnebo catalogus - roodenberg staalkabels bv · 2020. 4....

historia zie ufika · zaw14zklea p6tnlej8z4l go zl alnika...

bem jaarrapport 2015 · 2020. 6. 16. · bem jaarrapport...

magazine - bredene · 2018. 5. 22. · bredene magazine mei...

[c-bol - 18] …...del 2002. ciò è stato possibile gra-...

for health – especializado: grani-denk 3 · gue. –...

5728 0513 tramadold50 600x150 denk · o risco de efeitos...

d e b i n n e n t e n t€¦ · akela is de bossa van de...

zaterdaginterview met professor rik …2011/03/26 ·...