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Conteúdos conceituais
• Razão• Ângulos• Construção de triângulos• Teorema de Pitágoras
• Relações métricas no triângulo retângulo
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Professora autora: Elenyr Garrafa - Colégio Gauss
8ª série
Trabalho de intervenção na sala de aula apresentado no LABEM 2004 Orientação e adaptações de Itacarambi R.e Gatti T.
Procedimentos do aluno
Procedimentos do professor
Preparar os triângulos retângulos inscritos na circunferência, conforme a figura.
1. Propor uma discussão sobre os triângulos.
1. Cada aluno deve recortar os
triângulos ABC e ADC.
2. Em grupo, analisar os dois triângulos, discutir e fazer conjecturas, comparando as medidas dos lados e ângulos.
3. Um representante escolhido pelo grupo, expõe em painel, as observações.
Separar os alunos em grupo:
•Orientar que compararem os dois• triângulos recortados.
PROCEDIMENTOS DO ALUNOPROCEDIMENTOS DO PROFESSOR
6. Cada aluno deve pintar os Ângulos congruentes(de cores iguais)
5. Relacionam ao lados e ângulos concluindo a congruência dos triângulos e verificam que são retângulos.
Sistematizar, fechando o painel objetivando:
Que os triângulos são retângulos e congruentes.
Aproveitar e motivar os alunos a perceberem que:
Todo triângulo Inscrito na semicircunferência, tendo o diâmetro como dois de seus vértices, é retângulo.
Sugerir que comparem os ângulos, sobrepondo os triângulos, pintando de:
•Preto o ângulo reto• Azul o ângulo da direita
•vermelho o da esquerda•Co o objetivo de facilitar o
reconhecimento dos lados correspondentes
6. Marcar o ponto H na intersecção entre a altura do ▲ABC (em relação à hipotenusa) e o diâmetro).
A
C H HB
A
A
C B
7. Observar que a altura determina sobre a hipotenusa do ▲ABC, outros dois triângulos: ▲AHB e ▲AHC.
•Pintar os ângulos congruentes, novamente de cores iguais, nos novos triângulos (observando as cores do ▲ABC)
HPercorrer os grupos e:
•Observar as discussões.
•Orientar, quando necessário, os procedimentos,afim de que,
Percebam; a
A semelhança entre os três triângulos.
PROCEDIMENTOS DO PROFESSOR PROCEDIMENTOS DO ALUNO
Procedimentos do aluno
Procedimentos do professor
6. Orientar para que anote o as medidas dos lados, dentro das figuras recortadas porque, ao recortar estarão sem os vértices.
o segmento
o cateto
o cateto AC
BCa hipotenusa de a
BH
AB
CH
de b de c
de n,
projeção de c sobre a hipotenusa a.
o segmento
projeção de b sobre a hipotenusa a.
o segmento AH de h
B
A
C
de m
Altura do triângulo
a
h
H
n m
bc
Procedimentos do aluno
Procedimentos do professor
n
h
h
m
mnh 2
projeçãoprojeçãoaltura 2
•Observe o ▲ AHC e o ▲AHB, são semelhantes?
•Encontre a razão de semelhança entre os catetos correspondentes em cada triângulo (do▲AHC para o ▲AHB)
verm.)(opostocatetovem)(opostocateto
azul.)(opostocatetoazul)opostocateto
ao(
Procedimentos do aluno
Procedimentos do professor
nac 2
projeçãohipotenusacateto 2
Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e CHA.
•Encontrar a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes.(ângulo azul)
n
c
c
a
AHB.cate
ABC.cate
AHB.hipot
ABC.hipot
Qual a relação que você conclui Entre o cateto e sua projeção sobre a hipotenusa do ▲ ABC?
Procedimentos do aluno
Procedimentos do professor
mab 2
projeçãoprojeçãocateto 2
Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e AHB.
•Encontrar a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes.(ângulo vermelho)
m
b
b
a
AHB.cate
ABC.cate
AHB.hipot
ABC.hipot
Qual a relação que você conclui Entre o cateto e sua projeção sobre a hipotenusa do ▲ ABC?
O professor percorre os grupos orientando observe os lados opostos aos ângulos congruentes, afim de, encontrar os lados correspondentes .
Procedimentos do aluno
Procedimentos do professor
hacb
catetocatetohipotalt
Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e AHB.
•Faça a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes ( ângulo azul)
h
c
b
a
AHB.cate
ABC.cate
AHB.hipot
ABC.hipot
Qual a relação que você conclui entreos catetos a altura e a hipotenusa do ▲ ABC?
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