ciências da natureza e suas tecnologias - física ensino médio - 1ª série força no movimento...

Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física

Ensino Médio - 1ª Série

Força no movimento circular

FÍSICA - 1ª SérieForça no movimento circular

Imagem: (a) Original uploader was Vargklo at en.wikipedia / Public Domaine (b) Original uploader was Mrprogrammer8 at en.wikipedia /  Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic.

3

Uma pedra amarrada a um barbante, que fazemos girar sobre a cabeça; um carro fazendo uma curva em uma estrada; os planetas girando em torno do Sol; e os elétrons se movimentando ao redor do núcleo de um átomo são alguns exemplos de movimentos com trajetórias curvas.(1)Mas, o que faz um corpo descrever uma trajetória curva?

Movimento de um corpo numa trajetória curva

Imagem: (a) US Army. Photo credit: Phil Sussman / Public Domain, (b) Hubert Crhistiaen /  GNU Free Documentation License e (c) derivative work: EmichanSchematicky_atom.png: Created by cs:User:Miraceti / GNU Free Documentation License.

Dinâmica numa trajetória curva

V

a

ca ta

a.mFR

RFcR

F

tRF

tR a.mFt

cR a.mFc

A força resultante tangencial é responsável pela mudança do módulo do vetor velocidade.(1)

A força resultante centrípeta é responsável pela mudança da direção e sentido do vetor velocidade.

Condição para que um corpo realize uma curva

A força resultante e o vetor velocidade instantânea formem um ângulo de tal forma

que:

Imag

em: B

rew

s oh

are

/  C

reat

ive

Com

mon

s A

ttrib

utio

n-S

hare

Alik

e 3.

0 U

npor

ted.

T

radu

ção

Nos

sa.

6

RF

DINÂMICA DO M.C.U.

aV

90º

Velocidade e aceleração no MCU

M.C.U FRt = 0

FR = FRC

FR = FRC = m. v² / R

V1

V2 Fr FrF F r

RF

m

MCU

m

RF

V

V

ac ac

R (1)

Trajetórias curvas em planos horizontais

7

Na figura, a resultante centrípeta (horizontal) corresponde à força de tração do fio sobre o corpo (as forças verticais, normal e peso, estão em equilíbrio). Nesse caso:

R

vmT

2

.

TFcR

fio

RT

(1)

Na figura , a resultante centrípeta do pêndulo cônico é horizontal e corresponde ao vetor soma das forças atuantes (tração e peso). Pelo triângulo retângulo de forças, temos(1):

tgӨ = FR/P => FR = P . tg Ө

m . ac = mg . tg Ө => ac = g . tg Ө

v²/R = g . tg Ө => v = √R . g . tg ӨӨ

FR

T

P

RFR

Ө

T

P

Pêndulo cônico

9

Exemplo 1

Uma pessoa está em uma cadeira, presa por um cabo a um poste central vertical, a uma altura constante e com velocidade constante. O ângulo que o cabo faz em relação ao polo é 60°, o comprimento do cabo é de 15m, e a massa combinada da cadeira e pessoa é 179 kg. Dado g=10m/s²

a) Qual é a tensão no cabo?b) Encontre a velocidade da cadeira.(1)

15.0m60.0º

10

Considere um carro de massa m descrevendo uma curva horizontal de raio R, com velocidade escalar constante v, como indica a figura . Despreze o efeito do ar.

Na figura a resultante centrípeta (horizontal) corresponde à força de atrito estático, que impede o seu escorregamento lateral. As forças verticais, normal e peso,

estão em equilíbrio. (1)

g.m.R

v.mfF e

2

máxmáxatR C

R.g.v emáx

R

N

P

fa

11

Exemplo 2Jeff Gordon lidera sua corrida e tem que dirigir em uma curva em alta velocidade para não perder tempo. O raio da curva é 1000 m e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento seco é 0,5. Encontre a velocidade máxima que ele pode ter e ainda fazer a curva.(1)

Imag

em: T

he N

atio

nal G

uard

/  C

reat

ive

Com

mon

s A

ttrib

utio

n 2.

0 G

ener

ic.

n

mg

fs

fs

12

Pelas mesmas razões apresentadas nos estudos do pêndulo cônico, pode-se entender o motivo de um avião ter suas asas inclinadas no momento em que efetua uma curva horizontal de raio R. A força de sustentação aerodinâmica, normal às asas, e o peso do avião geram, por composição, a sua resultante centrípeta horizontal.(1)

tgPFP

Ftg

C

C

R

R.

tggmR

vm ...

2

tg.g.Rv

Curva inclinada ou sobrelevada

PF

FR

Ө

13

Curva inclinada ou sobrelevada

tg.PFP

Ftg

C

C

R

R

tggmR

vm ...

2

tg.g.RvPelas mesmas razões apresentadas nos estudos do pêndulo cônico e da curva do avião, pode-se entender também a

curva sobrelevada. A força normal e peso geram, por composição, a sua resultante centrípeta horizontal.(1)

Imag

ens:

SE

E-P

E, r

edes

enha

do a

pa

rtir

de il

ustr

ação

de

Aut

or

Des

conh

ecid

o.

14

O Rotor

Um rotor é um espaço cilíndrico oco que pode rodar em torno do eixo vertical central. Uma pessoa entra no rotor, fecha a porta, e fica de pé contra a parede em repouso; o cilindro começa a rodar até atingir uma certa velocidade; quando o chão se abre, abaixo da pessoa, ela vê um poço profundo, mas a pessoa não cai, permanecendo presa à parede do rotor. Qual é a velocidade mínima necessária para impedir a queda?

e

2

R

e

eat

g.m

R

v.mNF

g.mN

g.mN.g.mPf

c

e

e

min

g.Rv

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

(1)

15

Trajetórias curvas em planos verticais

Pêndulo simples

Considere um corpo de massa m, suspenso por um fio ideal, oscilando no plano vertical sob a ação da gravidade e livre dos efeitos do ar. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua trajetória circular de raio R, animado com velocidade horizontal, o corpo pendular deve possuir uma força resultante centrípeta orientada para cima. Logo, nesse ponto, a força de tração do fio sobre o corpo deve ser mais intensa que o valor de seu peso para gerar essa resultante. O valor dessa tração pode ser deduzido assim:

g.mTR

v.m

PTF2

RC

R

v.mg.mT

2

Imag

ens:

SE

E-P

E, r

edes

enha

do a

par

tir d

e ilu

stra

ção

de A

utor

Des

conh

ecid

o.

(1)

16

FRc = NB – P = m · aC

Depressão circular

Imag

ens:

SE

E-P

E, r

edes

enha

do a

par

tir d

e ilu

stra

ção

de A

utor

Des

conh

ecid

o.

(1)

Lombada circular

FRc = P – NC = m · aC

Imag

ens:

SE

E-P

E, r

edes

enha

do a

par

tir d

e ilu

stra

ção

de A

utor

Des

conh

ecid

o.

(1)

18

Globo da morte

FRc = N + P = m · aC

gmR

vmN

R

vmgmN

..

..

2

2

Situação 3

g.mR

v.mN

R

v.mg.mN

2

2

Situação 1

FRc = N - P = m · aC

Imag

em: S

EE

-PE

, red

esen

hado

a p

artir

de

ilust

raçã

o de

Aut

or D

esco

nhec

ido.

(1)

velocidade mínima

(iminência de perda de contato)

R

vmgm

2

..

0 NvMÍN

gRvMÍN

.Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

(1)

20

EXEMPLO 3Um motociclista está andando internamente numa faixa vertical, como mostrado. O raio da pista é 10m. Qual é a velocidade mínima da moto para não cair quando estiver no topo do curso?

Imag

em: S

EE

-PE

, red

esen

hado

a p

artir

de

ilust

raçã

o de

Aut

or D

esco

nhec

ido.

(1)

21

Gravidade Simulada em Naves

Para nós, aqui na Terra, a sensação de ter peso está associada à presença da força normal que recebemos no contato com pisos horizontais, quando em equilíbrio: N = P = mg Já no espaço sideral, podemos evitar a flutuação de astronautas no interior de uma nave espacial criando uma gravidade aparente. Esta gravidade é simulada pela rotação da nave espacial, que obriga os astronautas a trocarem forças normais com ela.

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

(1)

22

Exemplo 4

A estação espacial tem a forma de um grande

tambor cilíndrico, girando com velocidade

constante. Astronautas vivem

na superfície interna da estação. Se o raio de

uma secção circular é de 100m, quantas rotações por minuto sobre o eixo do cilindro deve fazer a estação para simular a força da gravidade na

Terra? Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

(1)

N = m · ac RwmN ².. R

gw

Imag

ens:

SE

E-P

E, r

edes

enha

do a

par

tir d

e ilu

stra

ção

de

Aut

or D

esco

nhec

ido.

(1)

As pseudo-forças (ou forças inerciais) são forças fictícias (não reais) utilizadas para "transformar" referenciais não inerciais em inerciais. As forças inerciais são acrescentadas aos cálculos para permitir o emprego das Leis de Newton e a descrição dos movimentos quando são vistos e descritos a partir de referenciais não inerciais. Não se consegue estabelecer um par ação-reação para uma força inercial. São (pseudo)forças solitárias. São exemplos a força centrífuga e a força de Coriolis.(2)

Forças inerciais

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso

2a (a) Original uploader

was Vargklo at en.wikipedia / Public Domaine http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_motion-i18n.svg

16/03/2012

2b (b) Original uploader was Mrprogrammer8 at en.wikipedia / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:XceleratorInfield.jpg

16/03/2012

3a (a) US Army. Photo credit: Phil Sussman / Public Domain

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hammerthrow_wire.jpg

16/03/2012

3b (b) Hubert Crhistiaen / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Overstuur2.svg

16/03/2012

3c (c) derivative work: Emichan Schematicky_atom.png: Created by cs:User:Miraceti / GNU Free Documentation License.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Schematicy-atom.svg

16/03/2012

5 Brews ohare / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reactive_centrifugal_force_in_uniform_circular_motion.PNG

16/03/2012

11 The National Guard / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Michael_Goulian.jpg

19/03/2012

13 a 25

SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Acervo SEE-PE 21/03/2012

Tabela de Imagens