aula payback simples e descontado

AnáliseAnálise dos dos prazosprazosde de recuperaçãorecuperação dodo

Análise de Investimentos

de de recuperaçãorecuperação dodocapital capital investidoinvestido -- PAYBACKPAYBACK

Professor: Daniel Moura

Disciplina: Engenharia Econômica

Curso: Graduação em Engenharia de Produção

Grupos de Técnicas

Prazos Payback

ValoresValores VPL, VFL, VUL

Taxas TIR, TER, TIJ

Primeiro grupo de técnicas

Análises de Prazosde Prazos

de recuperação dode recuperação docapital investidocapital investido

Duas métricas usuais

•Payback simplessimples

•Payback descontado

Primeiro prazo …

Payback Payback simples

Payback simples

• Análise do prazode recuperação do capital investido, capital investido, sem remuneração

Companhia Nana Neném Ltda.

Tempo

200,0

0200,0

0

250,0

0250,0

0

400,0

0400,0

0--500,00500,00

Ano FC Saldo

0 -500 -500

1 200 -300

2 250 -50

3 400 350

Cálculo do PBSCálculo do PBS

PBS = 3 anosPBS = 3 anos

FCs no final do anoFCs no final do ano

PBS = 2 + 50/400 = PBS = 2 + 50/400 = 2,125 anos2,125 anos

FCs distribuído no anoFCs distribuído no ano

Para sempre lembrar !!!

Exercício de fixaçãofixação

Cia do Balaco Baco S.A.

Ano FC

0 -800

1 300

2 3502 350

3 400

4 450

Calcule o PBSCalcule o PBS

Ano FC Saldo

0 -800 -800,00

1 300 -500,00

2 350 -150,00

3 400 250,00

Solução

3 400 250,00

4 450 700,00

PBS = 2 + PBS = 2 + 150150

400400= 2,375 anos= 2,375 anos

Ano FC Saldo

0 -800 -800,00

1 300 -500,00

2 350 -150,00

3 400 250,00

Solução respondida

3 400 250,00

4 450 700,00

PBS = 2 + PBS = 2 + 150150

400400= 2,375 anos= 2,375 anos

– Investimento = 150.000

– Fluxo de Caixa = 57.900 Anuais

ANOANO FL CXFL CX FL CX ACUMFL CX ACUM

00 -- 150.000150.000

11 57.90057.900

22 57.90057.900

33 57.90057.900

44 57.90057.900

55 57.90057.900

Solução

– Investimento = 150.000

– Fluxo de Caixa = 57.900 Anuais

ANOANO FL CXFL CX FL CX ACUMFL CX ACUM

00 -- 150.000150.000 -- 150.000150.000

11 57.90057.900 -- 92.10092.100

22 57.90057.900 -- 34.20034.200

33 57.90057.900 + 23.700+ 23.700

Investimento 150.000Investimento 150.000

PAYBACK = = = 2,59 anosPAYBACK = = = 2,59 anos

Fluxo de Caixa 57.900Fluxo de Caixa 57.900

44 57.90057.900 + 81.600+ 81.600

55 57.90057.900 + 139.500+ 139.500

•• O PAYBACK está entre os anos 2 e 3 como podemos observarO PAYBACK está entre os anos 2 e 3 como podemos observar

pelo fluxo de caixa acumulado.pelo fluxo de caixa acumulado.

Exemplos

• Considere um investimento IA de R$ 20 milhões que gere retornos líquidos anuais de R$ 5 milhões, a partir do final do primeiro ano, durante 10 anos. O diagrama de fluxo de caixa desta alternativa de investimento é:

• Outro exemplo seria o investimento IB, de 18 milhões quegerasse resultados líquidos de R$ 6 milhões por ano, durante4 anos. O diagrama de fluxo de caixa seria:

Se dependesse apenas do payback, o investimento B seria preferido, pois o seu

prazo para retorno do investimento é menor:

PaybackB = 3 anos < 4 anos = PaybackA

Prefere-se IB em detrimento de IA.

Para pensar....

• Como se pode constatar, independentemente de taxa de juros, a alternativa A possui as seguintes características:

• IA = R$ 20 milhões

• RJ = R$ 5 milhões

• Rtotal = R$ 5 milhões/ano x 10 anos = R$ 50 milhões• Rtotal = R$ 5 milhões/ano x 10 anos = R$ 50 milhões

• Uma vez o investimento sendo reposto, o que acontece no final do quarto ano, o Excedente Líquido Gerado (ELG), também chamado de juros ou remuneração do capital investido, é de:

• ELG = R$ 50 milhões - R$ 20 milhões = R$ 30 milhões.

• Dividindo-se o ELG pelo investimento IA, vem:

• ELG/IA = R$ 30 milhões / R$ 20 milhões = 1,5 = 150% (é a taxade juros simples total do prazo, de 10 anos, sobre oinvestimento).

• Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número de• Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número deperíodos (n = 10 anos), tem-se:

• iA = taxa de juros simples = 150% / 10 anos = 15% a.a.

Para o exemplo B...

• IB = R$ 18 milhões

• RJ = R$ 6 milhões

• Rtotal = R$ 6 milhões/ano x 4 anos = R$ 24 milhões

• O payback dá-se no terceiro ano, mas os resultados líquidospositivos só se mantêm por mais um ano (até o quarto ano).positivos só se mantêm por mais um ano (até o quarto ano).

• Dividindo-se o ELG pelo investimento IB, vem:

• ELG/IB = R$ 6 milhões / R$ 18 milhões = 0,33 = 33% (é a taxade juros simples total do prazo, de 4 anos, sobre oinvestimento).

• Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número de períodos (n = 4 anos), tem-se:

• IB = taxa de juros simples = 33% / 4 anos = 7,75% a.a. (juros simples)

Conclusão

• Rendimento do projeto A é maior do que o doprojeto B. Seleciona-se então o projeto A?Contradiz-se a decisão pelo PBS?

Decisão

• Logicamente, há um complicador adicional: os prazos de aplicação são diferentes (IA tem um prazo total de 10 anos, IB, de 4 anos). Deve ser encontrado um horizonte comum de de 4 anos). Deve ser encontrado um horizonte comum de planejamento, um mínimo múltiplo comum para os prazos de investimento que, no caso, é de 20 anos (2 x 10 anos; 5 x 4 anos).

• Critério de payback: Seleciona-se IB.

• Critério de Rentabilidade (juros simples): Seleciona-se IA.

Vantagens do PBS

•Simples

•Fácil de calcularcalcular

•Fácil de entender

Perigos do payback simples

• Não considera o valor do dinheiro no tempo

• Miopia financeira

– Visão curta

– Analisa até a recuperação do capital investidoinvestido

Payback DescontadoPayback Descontado

Outras técnicas devemOutras técnicas devemser empregadasser empregadas

Segundo prazo …

Payback Payback descontado

Payback descontado

• Análise do prazode recuperação do capital investido, capital investido, com remuneração

Para considerar o $ no tempo

É preciso trazer todo o fluxo de

caixa a valor caixa a valor presente!

Do exemplo anterior …

200,0

0200,0

0

250,0

0250,0

0

400,0

0400,0

0

Tempo

--500,00500,00

Considerando CMPCConsiderando CMPCigual a 10% a. a.igual a 10% a. a.

Para trazer a valor presente

VF=VP (1+ i)n

Fórmula dos juros compostosFórmula dos juros compostos

VP=VFVP=VF÷÷(1+ i)(1+ i)nn

Trazendo a valor presenteCálculo do PBDCálculo do PBD

PBD = 3 anosPBD = 3 anos

FCs no final do anoFCs no final do ano

PBD = 2 + 111,57/300,53 = PBD = 2 + 111,57/300,53 = 2,37 anos2,37 anos

FCs distribuído no anoFCs distribuído no ano

Ano FC Operação VP (FC) Saldo

0 -500 500 ÷ (1+0,10)0 -500,00 -500,00

1 200 200 ÷ (1+0,10)1 181,82 -318,18

2 250 250 ÷ (1+0,10)2 206,61 -111,57

3 400 400 ÷ (1+0,10)3 300,53 188,96

2,37 anos2,37 anos

Trazendo a resposta …Cálculo do PBDCálculo do PBD

PBD = 3 anosPBD = 3 anos

FCs no final do anoFCs no final do ano

PBD = 2 + 111,57/300,53 = PBD = 2 + 111,57/300,53 = 2,37 anos2,37 anos

FCs distribuído no anoFCs distribuído no ano

Ano FC Operação VP (FC) Saldo

0 -500 500 ÷ (1+0,10)0 -500,00 -500,00

1 200 200 ÷ (1+0,10)1 181,82 -318,18

2 250 250 ÷ (1+0,10)2 206,61 -111,57

3 400 400 ÷ (1+0,10)3 300,53 188,96

2,37 anos2,37 anos

Voltando …

Para o exemplo anterior …

200,0

0200,0

0

250,0

0250,0

0

400,0

0400,0

0

Tempo

--500,00500,00

200,0

0200,0

0

250,0

0250,0

0

CMPC = 10% a.a.CMPC = 10% a.a.

Para sempre lembrar !!!

Exercício de fixaçãofixação

Calcule o PBD

Ano FC

0 -800

1 300

2 3502 350

3 400

4 450

Considere CMPC

igual a 14% a.a.

PAYBACK DescontadoANO FL CX ANUAL FL CAIXA AJUSTADO FL CX ACUM AJUST

0 - 150.000 - 150.000

1 57.900 49.068 - 100.932

2 57.900 41.583 - 59.349

3 57.900 35.240 - 24.109

4 57.900 29.864 + 5.7554 57.900 29.864 + 5.755

5 57.900 25.309 + 31.064

PAYBACK DescontadoANO FL CX ANUAL FL CAIXA AJUSTADO FL CX ACUM AJUST

0 - 150.000 - 150.000

1 57.900 49.068 - 100.932

2 57.900 41.583 - 59.349

3 57.900 35.240 - 24.109

4 57.900 29.864 + 5.7554 57.900 29.864 + 5.755

5 57.900 25.309 + 31.064

ii O PAYBACKO PAYBACK está entre ano 3 e o ano 4, como podemos observar pelo fluxo está entre ano 3 e o ano 4, como podemos observar pelo fluxo

de caixa acumulado ajustado. de caixa acumulado ajustado.

ii Assim, temos:Assim, temos:

PAYBACK = 3 + 24.109 / 29.864 = 3,81 anos.PAYBACK = 3 + 24.109 / 29.864 = 3,81 anos.