aula payback simples e descontado
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AnáliseAnálise dos dos prazosprazosde de recuperaçãorecuperação dodo
Análise de Investimentos
de de recuperaçãorecuperação dodocapital capital investidoinvestido -- PAYBACKPAYBACK
Professor: Daniel Moura
Disciplina: Engenharia Econômica
Curso: Graduação em Engenharia de Produção
Grupos de Técnicas
Prazos Payback
ValoresValores VPL, VFL, VUL
Taxas TIR, TER, TIJ
Primeiro grupo de técnicas
Análises de Prazosde Prazos
de recuperação dode recuperação docapital investidocapital investido
Duas métricas usuais
•Payback simplessimples
•Payback descontado
Primeiro prazo …
Payback Payback simples
Payback simples
• Análise do prazode recuperação do capital investido, capital investido, sem remuneração
Companhia Nana Neném Ltda.
Tempo
200,0
0200,0
0
250,0
0250,0
0
400,0
0400,0
0--500,00500,00
Ano FC Saldo
0 -500 -500
1 200 -300
2 250 -50
3 400 350
Cálculo do PBSCálculo do PBS
PBS = 3 anosPBS = 3 anos
FCs no final do anoFCs no final do ano
PBS = 2 + 50/400 = PBS = 2 + 50/400 = 2,125 anos2,125 anos
FCs distribuído no anoFCs distribuído no ano
Para sempre lembrar !!!
Exercício de fixaçãofixação
Cia do Balaco Baco S.A.
Ano FC
0 -800
1 300
2 3502 350
3 400
4 450
Calcule o PBSCalcule o PBS
Ano FC Saldo
0 -800 -800,00
1 300 -500,00
2 350 -150,00
3 400 250,00
Solução
3 400 250,00
4 450 700,00
PBS = 2 + PBS = 2 + 150150
400400= 2,375 anos= 2,375 anos
Ano FC Saldo
0 -800 -800,00
1 300 -500,00
2 350 -150,00
3 400 250,00
Solução respondida
3 400 250,00
4 450 700,00
PBS = 2 + PBS = 2 + 150150
400400= 2,375 anos= 2,375 anos
– Investimento = 150.000
– Fluxo de Caixa = 57.900 Anuais
ANOANO FL CXFL CX FL CX ACUMFL CX ACUM
00 -- 150.000150.000
11 57.90057.900
22 57.90057.900
33 57.90057.900
44 57.90057.900
55 57.90057.900
Solução
– Investimento = 150.000
– Fluxo de Caixa = 57.900 Anuais
ANOANO FL CXFL CX FL CX ACUMFL CX ACUM
00 -- 150.000150.000 -- 150.000150.000
11 57.90057.900 -- 92.10092.100
22 57.90057.900 -- 34.20034.200
33 57.90057.900 + 23.700+ 23.700
Investimento 150.000Investimento 150.000
PAYBACK = = = 2,59 anosPAYBACK = = = 2,59 anos
Fluxo de Caixa 57.900Fluxo de Caixa 57.900
44 57.90057.900 + 81.600+ 81.600
55 57.90057.900 + 139.500+ 139.500
•• O PAYBACK está entre os anos 2 e 3 como podemos observarO PAYBACK está entre os anos 2 e 3 como podemos observar
pelo fluxo de caixa acumulado.pelo fluxo de caixa acumulado.
Exemplos
• Considere um investimento IA de R$ 20 milhões que gere retornos líquidos anuais de R$ 5 milhões, a partir do final do primeiro ano, durante 10 anos. O diagrama de fluxo de caixa desta alternativa de investimento é:
• Outro exemplo seria o investimento IB, de 18 milhões quegerasse resultados líquidos de R$ 6 milhões por ano, durante4 anos. O diagrama de fluxo de caixa seria:
Se dependesse apenas do payback, o investimento B seria preferido, pois o seu
prazo para retorno do investimento é menor:
PaybackB = 3 anos < 4 anos = PaybackA
Prefere-se IB em detrimento de IA.
Para pensar....
• Como se pode constatar, independentemente de taxa de juros, a alternativa A possui as seguintes características:
• IA = R$ 20 milhões
• RJ = R$ 5 milhões
• Rtotal = R$ 5 milhões/ano x 10 anos = R$ 50 milhões• Rtotal = R$ 5 milhões/ano x 10 anos = R$ 50 milhões
• Uma vez o investimento sendo reposto, o que acontece no final do quarto ano, o Excedente Líquido Gerado (ELG), também chamado de juros ou remuneração do capital investido, é de:
• ELG = R$ 50 milhões - R$ 20 milhões = R$ 30 milhões.
• Dividindo-se o ELG pelo investimento IA, vem:
• ELG/IA = R$ 30 milhões / R$ 20 milhões = 1,5 = 150% (é a taxade juros simples total do prazo, de 10 anos, sobre oinvestimento).
• Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número de• Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número deperíodos (n = 10 anos), tem-se:
• iA = taxa de juros simples = 150% / 10 anos = 15% a.a.
Para o exemplo B...
• IB = R$ 18 milhões
• RJ = R$ 6 milhões
• Rtotal = R$ 6 milhões/ano x 4 anos = R$ 24 milhões
• O payback dá-se no terceiro ano, mas os resultados líquidospositivos só se mantêm por mais um ano (até o quarto ano).positivos só se mantêm por mais um ano (até o quarto ano).
• Dividindo-se o ELG pelo investimento IB, vem:
• ELG/IB = R$ 6 milhões / R$ 18 milhões = 0,33 = 33% (é a taxade juros simples total do prazo, de 4 anos, sobre oinvestimento).
• Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número de períodos (n = 4 anos), tem-se:
• IB = taxa de juros simples = 33% / 4 anos = 7,75% a.a. (juros simples)
Conclusão
• Rendimento do projeto A é maior do que o doprojeto B. Seleciona-se então o projeto A?Contradiz-se a decisão pelo PBS?
Decisão
• Logicamente, há um complicador adicional: os prazos de aplicação são diferentes (IA tem um prazo total de 10 anos, IB, de 4 anos). Deve ser encontrado um horizonte comum de de 4 anos). Deve ser encontrado um horizonte comum de planejamento, um mínimo múltiplo comum para os prazos de investimento que, no caso, é de 20 anos (2 x 10 anos; 5 x 4 anos).
• Critério de payback: Seleciona-se IB.
• Critério de Rentabilidade (juros simples): Seleciona-se IA.
Vantagens do PBS
•Simples
•Fácil de calcularcalcular
•Fácil de entender
Perigos do payback simples
• Não considera o valor do dinheiro no tempo
• Miopia financeira
– Visão curta
– Analisa até a recuperação do capital investidoinvestido
Payback DescontadoPayback Descontado
Outras técnicas devemOutras técnicas devemser empregadasser empregadas
Segundo prazo …
Payback Payback descontado
Payback descontado
• Análise do prazode recuperação do capital investido, capital investido, com remuneração
Para considerar o $ no tempo
É preciso trazer todo o fluxo de
caixa a valor caixa a valor presente!
Do exemplo anterior …
200,0
0200,0
0
250,0
0250,0
0
400,0
0400,0
0
Tempo
--500,00500,00
Considerando CMPCConsiderando CMPCigual a 10% a. a.igual a 10% a. a.
Para trazer a valor presente
VF=VP (1+ i)n
Fórmula dos juros compostosFórmula dos juros compostos
VP=VFVP=VF÷÷(1+ i)(1+ i)nn
Trazendo a valor presenteCálculo do PBDCálculo do PBD
PBD = 3 anosPBD = 3 anos
FCs no final do anoFCs no final do ano
PBD = 2 + 111,57/300,53 = PBD = 2 + 111,57/300,53 = 2,37 anos2,37 anos
FCs distribuído no anoFCs distribuído no ano
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0 -500 500 ÷ (1+0,10)0 -500,00 -500,00
1 200 200 ÷ (1+0,10)1 181,82 -318,18
2 250 250 ÷ (1+0,10)2 206,61 -111,57
3 400 400 ÷ (1+0,10)3 300,53 188,96
2,37 anos2,37 anos
Trazendo a resposta …Cálculo do PBDCálculo do PBD
PBD = 3 anosPBD = 3 anos
FCs no final do anoFCs no final do ano
PBD = 2 + 111,57/300,53 = PBD = 2 + 111,57/300,53 = 2,37 anos2,37 anos
FCs distribuído no anoFCs distribuído no ano
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0 -500 500 ÷ (1+0,10)0 -500,00 -500,00
1 200 200 ÷ (1+0,10)1 181,82 -318,18
2 250 250 ÷ (1+0,10)2 206,61 -111,57
3 400 400 ÷ (1+0,10)3 300,53 188,96
2,37 anos2,37 anos
Voltando …
Para o exemplo anterior …
200,0
0200,0
0
250,0
0250,0
0
400,0
0400,0
0
Tempo
--500,00500,00
200,0
0200,0
0
250,0
0250,0
0
CMPC = 10% a.a.CMPC = 10% a.a.
Para sempre lembrar !!!
Exercício de fixaçãofixação
Calcule o PBD
Ano FC
0 -800
1 300
2 3502 350
3 400
4 450
Considere CMPC
igual a 14% a.a.
PAYBACK DescontadoANO FL CX ANUAL FL CAIXA AJUSTADO FL CX ACUM AJUST
0 - 150.000 - 150.000
1 57.900 49.068 - 100.932
2 57.900 41.583 - 59.349
3 57.900 35.240 - 24.109
4 57.900 29.864 + 5.7554 57.900 29.864 + 5.755
5 57.900 25.309 + 31.064
PAYBACK DescontadoANO FL CX ANUAL FL CAIXA AJUSTADO FL CX ACUM AJUST
0 - 150.000 - 150.000
1 57.900 49.068 - 100.932
2 57.900 41.583 - 59.349
3 57.900 35.240 - 24.109
4 57.900 29.864 + 5.7554 57.900 29.864 + 5.755
5 57.900 25.309 + 31.064
ii O PAYBACKO PAYBACK está entre ano 3 e o ano 4, como podemos observar pelo fluxo está entre ano 3 e o ano 4, como podemos observar pelo fluxo
de caixa acumulado ajustado. de caixa acumulado ajustado.
ii Assim, temos:Assim, temos:
PAYBACK = 3 + 24.109 / 29.864 = 3,81 anos.PAYBACK = 3 + 24.109 / 29.864 = 3,81 anos.