aula matemÁtica financeira 01

PROF. FÁBIO MUSSI

CURSO DE

ANÁLISE DE INVESTIMENTO

COM UTILIZAÇÃO DA HP 12C

AULA 01

MATEMÁTICA FINANCEIRA

PERMITE: Avaliar e estudar alterações ocorridas nos fluxos de caixa ao longo do tempo.

CAPACITA INDIVÍDUOS A:

•Tomar decisões

•Avaliar riscos

PREMISSA BÁSICA DA MATEMÁTICA FINANCEIRAPREMISSA BÁSICA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

•VARIAÇÃO DO DINHEIRO AO LONGO DO TEMPO.

- O que é melhor, ter R$ 1.000,00 hoje ou daqui a um ano?

- O que vale mais?

RECURSOS SÓ SÃO COMPARÁVEIS NA MESMA DATA

ELEMENTOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

•Juros

•Taxa de Juros

•Diagrama de Fluxo de Caixa

•Parâmetros Básicos

•Regime de Capitalização

•Utilização da HP – 12C

ELEMENTOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

JUROS (INTEREST)

É A REMUNERAÇÃO DO CAPITAL APLICADO.

DEFINIÇÃO: Rendimento obtido (ou pago) auferido por um indivíduo que tenha aplicado (ou tomado emprestado) uma quantia por um certo tempo.

“É como se fosse um aluguel pago a alguém pelo uso do dinheiro por certo tempo”.

JUROS SÃO A REMUNERAÇÃO RECEBIDA DE TERCEIROS PELO USO DO DINHEIRO.

JUROS

OPERAÇÃO DE EMPRÉSTIMO

Uma operação de empréstimo tem duas pontas e um intermediário:

•POUPADOR (Emprestadores de recursos) – Estoques de Recursos / Disponíveis (Empresas ou Instituições).

•TOMADORES DE RECURSOS – Necessitam de Recursos.

•INTERMEDIÁRIOS – Mercado Financeiro.

O PAPEL DO MERCADO FINANCEIRO

POUPADOR MERCADO FINANCEIRO

TOMADOR

$ $

$+J 2$+J 1

JUROS

OBJETIVO DO EMPRESTADOR•O retorno do capital emprestado;

•Remuneração por:

- Prêmio pela espera, e

- Prêmio pelo risco.

•Ressarcimento de eventual inflação;

•Ressarcimento de despesas envolvidas (Impostos e Taxas)

JUROS

MATEMÁTICA FINANCEIRA

A chave da questão para o EMPRESTADOR é avaliar se o TOMADOR terá condições de pagar a dívida (Capacidade de pagamento).

OS JUROS VARIAM EM FUNÇÃO DE:

•Montante;

•Prazo;

•Idoneidade;

•Demais riscos envolvidos diretamente e indiretamente na operação.

ELEMENTOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

•Juros

•Taxa de Juros

•Diagrama de Fluxo de Caixa

•Parâmetros Básicos

•Regime de Capitalização

•Utilização da HP – 12C

TAXA DE JUROS •A TAXA DE JUROS (Interest Rate) é a razão entre os juros pagos (ou recebidos) ao final do período e o valor original aplicado (ou pago).

•Matematicamente é normalmente representada por “i”. (Em algumas literaturas a Taxa de Juros é representada pela letra “r”).

i ou r = (juros)/(capital) ou i(%) = ((juros) / (capital)) x 100

•É expressa percentualmente ou sob a forma de fração decimal. (r = 5% i = 0,05)

PERCENTUAL PERCENTUAL FRAÇÃOFORMA

DECIMAL

2 % ao mês 2 % a.m. 2/100 a.m. 0,02 a.m.

15 % ao mês 15 % a.m. 15/100 a.m. 0,15 a.m.

ELEMENTOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

•Juros

•Taxa de Juros

•Diagrama de Fluxo de Caixa

•Parâmetros Básicos

•Regime de Capitalização

•Utilização da HP – 12C

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA

EXEMPLO:

Um investidor aplica R$ 1.000,00, em 20 de maio de 2007 em um banco.

•Em 20 de maio de 2008 a instituição devolve ao investidor R$ 1.100,00.

•“JUROS” (1.100,00 – 1.000,00) = 100,00

•“TAXA DE JUROS NO PERÍODO” (100,00/1.000,00) = 0,1 ou 10%.

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA:

R$ 1.000,00 (Aplicação)

SAÍDA DE CAIXA

R$ 1.100,00 (Resgate)

ENTRADA DE CAIXA

PERÍODO01

O DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA é o Conjunto de Entradas e Saídas de Caixa durante um período de tempo.

Graficamente o Diagrama (DFC) é representado por um Eixo Horizontal (que representa o tempo, normalmente dividido em períodos).

•Entradas de Caixa (+),Representada com a seta voltada

para cima.

•Saída de Caixa (-),Representada com a seta voltada

para baixo.

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA

0 1 2

3 4 5 6

ELEMENTOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

•Juros

•Taxa de Juros

•Diagrama de Fluxo de Caixa

•Parâmetros Básicos

•Regime de Capitalização

•Utilização da HP – 12C

PARÂMETROS BÁSICOS

•VALOR PRESENTE (Present Value) (P ou PV): É o Valor Atual ou Capital Inicial. Valor do dinheiro na Data Zero do Fluxo de Caixa. Também é chamado de Principal.

•VALOR FUTURO (Future Value) (F ou FV): É o Valor do Dinheiro em uma data futura. É conhecido por Montante ou Capital Acumulado. Este Valor Futuro, é o Principal acrescido dos juros.

•PERÍODOS DE CAPITALIZAÇÃO (n): é o número de períodos em que um determinado valor de Principal, ficará aplicado, ou será emprestado a uma determinada taxa de juros.

PARÂMETROS BÁSICOS

•PRESTAÇÕES UNIFORMES (PMT): É o valor a ser pago ou recebido, por determinado período de capitalização no caso em que a série de pagamentos / recebimentos for uniforme.

•TAXA DE JUROS (i): É o valor da taxa de juros a que um valor fica aplicado por n períodos.

•TAXA DE DESCONTO (Discount Rate) (d): É a taxa de juros que transforma um Valor Futuro em um Valor Presente (PV).

CONCEITOS BÁSICOS

•ANO CIVIL: Também chamado de ano calendário, período de 365 dias ou 366 (para os anos bissextos), com meses de 28/29, 30 e 31 dias.

•ANO COMERCIAL: Muito utilizado em operações financeiras, é o ano de 360 dias com todos os meses de 30 dias.

•FORMAS OU REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO: É a maneira como os juros são calculados em uma determinada operações. Podem ser Capitalizados a juros simples ou a juros compostos.

ELEMENTOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

•Juros

•Taxa de Juros

•Diagrama de Fluxo de Caixa

•Parâmetros Básicos

•Regime de Capitalização

•Utilização da HP – 12C

REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS

JUROS SIMPLES:

Os juros de cada período são sempre calculados sobre o Capital Inicial empregado.

Exemplo: Capital Inicial: R$ 10.000,00 (PV) e Taxa de Juros: 5% a.a.

Final do Ano

Saldo Inicio do Ano

Juros a Cada Ano Saldo Final do Ano

0     10.000,00

1 10.000,00 10.000,00 x 0,05 = 500,00 10.500,00

2 10.500,00 10.000,00 x 0,05 = 500,00 11.000,00

3 11.000,00 10.000,00 x 0,05 = 500,00 11.500,00

4 11.500,00 10.000,00 x 0,05 = 500,00 12.000,00

5 12.000,00 10.000,00 x 0,05 = 500,00 12.500,00

JUROS SIMPLES

Como vimos, juros é a remuneração do capital:

Juros = J = PV x i x n

Assim, para calcular o valor futuro, basta somar os juros ao valor presente:

FV = PV + J

Juntando as duas expressoes “Juros” e “Valor Futuro” temos:

FV = PV + (PV x i x n) FV = PV x (1 + (i x n))

Essa é a fórmula básica da matemática financeira e mostra como corrigir o dinheiro no tempo.

FV = PV x (1 + (i x n))

JUROS SIMPLES

Formulação Matemática:

•Juros: J = PV x i x n

•Montante: FV = PV x (1 + (i x n))

•Principal: PV = FV / (1 + (i x n))

•Taxa: i = ((FV / PV) – 1) x (1 / n)

•Período: n = ((FV / PV) – 1) x (1 / i)

Notas:

•Nas fórmulas a taxa de juros “i” está expressa em forma decimal.

•Os valores de “i” e de “n” deverão ser compatíveis, ou seja, se “i” for expresso ao ano, “n” deverá também ser expresso em anos.

•Como os juros simples variam de forma linear, “i” e “n” podem ser compatibilizados, dividindo-se ou mutiplicando-se pelo período correspondente à taxa.

ELEMENTOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

•Juros

•Taxa de Juros

•Diagrama de Fluxo de Caixa

•Parâmetros Básicos

•Regime de Capitalização

•Utilização da HP – 12C

ROTINAS DA HP 12 C

Para ligar ou desligar a calculadora, basta pressionar a tecla ON.

Ao ser deixada ligada, a calculadora se desligará automaticamente dentro de alguns minutos.

ROTINAS DA HP 12 C

Para alterar o separador decimal da calculadora, de ponto para vírgula ou vice-versa, adote os seguintes passos, com a calculadora desligada.

Fique pressionando com um dedo a tecla do PONTO e dê um toque na tecla ON (pressione e solte). Pronto!

ROTINAS DA HP 12 C

Para alterar o número de casas após a vírgula, basta pressionar a tecla “f” e em seguida o número de casas desejado.

Por exemplo:

Se quiser formatar o visor com 4 casas, pressione f 4.

ROTINAS DA HP 12 C

RPN: Reverse Polish Notation. A Hewlett Packard utilizou nesta calculadora, o método desenvolvido pelo matemático polonês Jan Lukasiewicz. O método se adequou bem ao uso na calculadora, uma vez que dispensa a necessidade de parênteses.

Exemplo: Método algébrico: (4 + 5) x 6 = 54

Método RPN: 4 ENTER 5 + 6 x

REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

JUROS COMPOSTOS:

Os juros de cada período são sempre calculados sobre o saldo existente no início de cada período.

Exemplo: Capital Inicial: R$ 10.000,00 (PV) e Taxa de Juros: 5% a.a.

Final do Ano

Saldo Inicio do Ano

Juros a Cada Ano Saldo Final do Ano

0     10.000,00

1 10.000,00 10.000,00 x 0,05 = 500,00 10.500,00

2 10.500,00 10.500,00 x 0,05 = 525,00 11.025,00

3 11.025,00 11.025,00 x 0,05 = 551,25 11.576,25

4 11.576,25 11.576,25 x 0,05 = 578,71 12.155,06

5 12.155,06 12.155,06 x 0,05 = 607,75 12.762,82

REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

JUROS COMPOSTOS:

Formulação básica:

FV = PV x (1 + i) n

EXEMPLO 01

Um cliente fez um empréstimo de R$ 100,00 e o banco cobrou uma taxa de 10% a.m., juros compostos.

Períodos Juros = Saldo x i FV = VP x (1 + i)n

1 Juros = 100,00 x 10% = 10,00 FV = 100,00 x (1 + 0,1)1 = 110,00

2 Juros = 110,00 x 10% = 11,00 FV = 100,00 x (1 + 0,1)2 = 121,00

3 Juros = 121,00 x 10% = 12,10 FV = 100,00 x (1 + 0,1)3 = 133,10

4 Juros = 133,10 x 10% = 13,31 FV = 100,00 x (1 + 0,1)4 = 146,41

ROTINAS DA HP 12 C

Se estiver aparecendo no visor a indicação “c” o cálculo no período fracionário será feito pelo critério de JUROS COMPOSTOS.

Se não estiver, JUROS SIMPLES.

c

ROTINAS DA HP 12 C

Essas são as teclas utilizadas para a prática das operações financeiras.

ROTINAS DA HP 12 C

JUROS COMPOSTOS EXEMPLO 2

Um cliente realizou uma aplicação financeira de R$ 20.000,00, por 12 meses, à taxa de 1,5% a.m.. Qual o valor de resgate?

Soluçao:

FV = PV x (1 + i) n

FV = 20.000,00 x (1,015) 12

FV = 23.912,36

Utilizando a HP 12C:

f FIN Limpando os registradores financeiros

12 N Inserindo o período

1,5 i Inserindo a taxa de juros

20.000,00 PV Inserindo o valor presente

FV 23.912,36 Calculando o valor futuro

JUROS COMPOSTOS EXEMPLO 3

Um cliente pegou um empréstimo de R$ 14.600,00 à taxa de 13,8% a.a. por 128 dias corridos. Qual o valor a pagar no vencimento?

Soluçao:

FV = PV x (1 + i) n

FV = 14.600,00 x (1,138) 128/360

FV = 15.286,73

f FIN Limpando os registradores financeiros

128 enter 360 divid. N Inserindo o período

13,8 i Inserindo a taxa de juros

14.600,00 PV Inserindo o valor presente

FV 15.286,73 Calculando o valor futuro

JUROS COMPOSTOS EXEMPLO 4

Um cliente tem uma dívida de R$ 25.000,00 para 5 meses, mas deseja quitar hoje. Qual o valor a pagar, se o banco trabalha com uma taxa de juros mensal de 4% ao mês?

Soluçao:

FV = PV x (1 + i) n

25.000,00 = PV x (1,04) 5

PV = 25.000,00 / (1,04) 5

PV = 20.548,18

f FINLimpando os

registradores financeiros

5 N Inserindo o período

4 i Inserindo a taxa de juros

25.000,00 FVInserindo o valor

presente

PV 20.548,18 Calculando o valor futuro

Na HP 12C

JUROS COMPOSTOS EXEMPLO 5

Um cliente pagou uma dívida com 45 dias de atraso e o banco cobrou uma taxa de 20% ao ano. Ele pagou um total de R$ 10.230,52. Qual o valor original da dívida, sem os juros?

Soluçao:

FV = PV x (1 + i) n

10.230,52 = PV x (1,20) 45/360

PV = 10.230,52 / (1,0231)

PV = 10.000,00

Na HP 12C

f FINLimpando os

registradores financeiros

45 enter 360 divid.

N Inserindo o período

20 i Inserindo a taxa de juros

10.230,52 FVInserindo o valor

presente

PV 10.000,00 Calculando o valor futuro

JUROS COMPOSTOS EXEMPLO 6

Uma loja vende uma mercadoria para pagamento de R$ 20.000,00 à vista ou para pagamento de R$ 21.000,00 em 90 dias. Calcule as taxas de juros mensal, trimestral e anual.

Soluçao:

Taxa Mensal de Juros Taxa Trimestral de Juros Taxa Anual de Juros

21.000,00 = 20.000,00 x (1 + i) 90/30 21.000,00 = 20.000,00 x (1 + i) 90/90 21.000,00 = 20.000,00 x (1 + i) 90/360

1,05 = (1 + i)3 1,05 = (1 + i)1 1,05 = (1 + i)90/360

1 + i = (1,05)1/3 1 + i = (1,05)1/1 1 + i = (1,05)360/90

1 + i = 1,0164 1 + i = 1,05 1 + i = 1,2155

i = 0,0164 x 100 = 1,64% i = 0,05 x 100 = 5,00% i = 0,2155 x 100 = 21,55%

JUROS COMPOSTOS EXEMPLO 6 - Continuação

Note que devemos sempre tomar cuidado com o prazo, dividindo o número de dias da operação pelo número de dias da taxa.

f FIN Limpando os registros financeiros

21.000,00 FV Inserindo o valor futuro

20.000,00 CHS PV Inserindo o valor presente

90 enter 30 divd. N Inserindo o prazo

i 1,64 Calculando a taxa mensal

90 enter 90 divd. N Inserindo o prazo

i 5 Calculando a taxa trimestral

90 enter 360 divd. N Inserindo o prazo

i 21,55 Calculando a taxa anual

Observação: devemos colocar o valor presente ou o valor futuro com sinal negativo (função CHS), se não a máquina não consegue calcular a taxa (aparece “erro 5” no visor).

JUROS COMPOSTOS È importante salientar, que nem sempre o valor dos juros no regime de juros compostos é maior que no regime de juros simples.

EXEMPLO 7

Uma cliente pagou uma dívida de R$ 80.000,00 com atraso de 20 dias e a financeira cobrou juros de 9% ao mês. Vamos calcular o valor dos juros nos dois regimes, juros simples e juros compostos.

Juros Simples Juros Compostos

VF = 80+.000 x (1 + 0,09 x 20/30) = 84.800,00 VF = 80.000 x (1 + 0,09)20/30 = 84.730,74

Juros = 4.800,00 Juros = 4.730,74

COMPARAÇÃO JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

Se n < 1: o valor dos juros compostos é menor do que o valor de juros simples.

Se n = 1: o valor dos juros compostos é igual ao valor de juros simples.

Se n > 1: o valor dos juros compostos é maior do que o valor de juros simples.

0 10 20 30

84.800,00

84.730,74

n

i

Juros Compostos

Juros Simples

COMPARAÇÃO JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

Exemplo: Aplicar R$ 1.000,00 a 10% a.m.:

Prazo FV (Juros Simples) FV (Juros Compostos)

n = 0,5 1.050,00 1.048,81

n = 1,0 1.100,00 1.100,00

n = 2,0 1.200,00 1.210,00

JUROS COMPOSTOSEXERCÍCIOS

1. Uma empresa tem que receber R$ 50.000,00 daqui a 90 dias. Se as taxas de juros praticadas pelo mercado estiverem em torno de 5% a.m. qual é o valor desse ativo?

2. Se além dos R$ 50.000,00 para receber daqui a 90 dias a empresa tiver ainda dois títulos: um com valor de R$ 100.000,00 e vencimento para 30 dias, e outro de R$ 20.000,00 com vencimento para 15 dias por quanto poderá negociá-los junto a uma instituição financeira de modo a obter um adiantamento. Considere a taxa de juros de 5% a.m..

3. Qual é o montante de uma aplicação de R$ 10.000,00 pelo prazo de 06 meses a uma taxa de 3,5% a.m.?

4. Qual é o prazo necessário para que uma aplicação de R$ 10.000,00 se transforme em R$ 20.327,94 a uma taxa de 3% a.m.?

JUROS COMPOSTOSEXERCÍCIOS

5. Uma quantia de R$ 10.000,00, transformou-se após 01 ano e meio em R$ 20.258,17. Qual é o valor da taxa mensal?

6. Uma aplicação de R$ 10.000,00, após um ano gerou um montante de R$ 11.268,15. Qual é o valor da taxa mensal? Qual é o valor das taxas: bimestral, trimestral, semestral e anual?

7. Você está hoje completando 35 anos e resolve fazer uma aplicação de longo prazo, no valor de R$ 10.000,00, tendo em vista a sua aposentadoria. A instituição assegura-lhe um rendimento mensal, além da inflação de 1% a.m. Durante os próximos 30 anos. Qual será o valor que você terá na sua aplicação no dia em que completar 65 anos?

8. Considerando o valor acima encontrado (no dia em que você completar 65 anos) e supondo que após essa data, você não mexerá no principal, apenas retirará mensalmente o valor correspondente ao rendimento dos juros (1% a.m.), qual será o valor dessa renda mensal?

JUROS COMPOSTOS

EXERCÍCIOS

9. Você dispõe de R$ 100.000,00 para aplicar por um prazo de 06 meses e tem as seguintes opções de investimento:

a) Um fundo de investimento que lhe oferece 3% a.m.;

b) Um título especial que lhe oferece 22% a.s.;

c) Um fundo de ações que lhe renderá 7,7% ao bimestre;

d) Um terreno que valorize 8% ao trimestre.

Qual será o valor final dos 06 meses, para cada uma das opções de investimento? Qual será a opção escolhida?

TAXA DE JUROS

TAXAS PROPORCIONAIS

São aquelas que aplicadas sobre um mesmo valor Principal, produzem o mesmo Montante para um mesmo intervalo de tempo (regime de Juros Simples).

-Nas taxas proporcionais, a razão entre ambas, é a existente entre os seus períodos de tempo, desde que referenciados na mesma unidade.-Problemas de Taxa de Proporcionais podem ser resolvidos envolvendo “Regra de Três”.

ESTES CONCEITOS SÃO VÁLIDOS APENAS PARA JUROS SIMPLES.

TAXA DE JUROS

EXEMPLOS DE TAXAS PROPORCIONAIS

  a.a. a.s. a.t. a.m. a.d.

a.a. 1 2 4 12 360

a.s. 1 / 2 1 2 6 180

a.t. 1 / 4 1 / 2 1 3 90

a.m. 1 / 12 1 / 6 1 / 3 1 30

a.d. 1 / 360 1 / 180 1 / 90 1 / 30 1

JUROS SIMPLES

TAXA DE JUROS

Quais as Taxas: Anual, Semestral, Trimestral, Mensal e Diárias, proporcionais à taxa de 0,1% a.d.?

  a.a. a.s. a.t. a.m. a.d.

0,10% a.d. 36% 18% 9% 3% 0,10%

TAXA DE JUROS

Quais as Taxas: Semestral, Trimestral, Mensal e Diárias, proporcionais à taxa de 24% a.a.?

  a.a. a.s. a.t. a.m. a.d.

24% a.a. 24% 12% 6% 2% 0,067%

TAXA DE JUROS

TAXAS EQUIVALENTES

São aquelas que aplicadas sobre um mesmo valor Principal, produzem o mesmo Montante, para um mesmo intervalo de tempo.

-Aplicável para o regime de JUROS COMPOSTOS.

(1 + iquero) = (1 + itenho) quero/tenho

TAXA DE JUROS

Calcular a taxa de juros anual equivalente à 2% ao mês.

(1 + iano) = (1 + imensal)ano/mês

ianual = (1 + imensal)ano/mês - 1

ianual = (1 + 0,02)12/1 - 1

ianual = 26,82 % a.a.

Quais as Taxas: Anual, Semestral, Trimestral, Mensal e Diárias, equivalentes à taxa de 0,1% a.d.?

TAXA DE JUROS

  a.a. a.s. a.t. a.m. a.d.

0,10% a.d. 43,307% 19,711% 9,143% 3,044% 0,10%

TAXA DE JUROS

Quais as Taxas: Semestral, Trimestral, Mensal e Diárias, equivalentes à taxa de 24% a.a.?

  a.a. a.s. a.t. a.m. a.d.

24% a.a. 24% 11,355% 5,525% 1,809% 0,06%

TAXA DE JUROS

Um CDB (Certificado de Depósito Bancário) remunera à Taxa de 23,58% a.a.. Quais as taxas: Semestral, Trimestral, Mensal e Diária equivalentes a esta taxa?

  a.a. a.s. a.t. a.m. a.d.

23,58% a.a. 23,58% 11,167% 5,436% 1,780% 0,059%

TAXA DE JUROS

TAXAS DE DESCONTO / TAXAS DE DESÁGIO

São aquelas que transformam um valor futuro em um valor presente. São normalmente Taxas de Juros Simples, (Desconto Simples) calculados em cima do valor de face do título, do bem a pagar etc.

TAXAS DE RENTABILIDADE

São aquelas que transformam um valor presente em um valor futuro. Essas são taxas efetivas, pois, indicam o quanto o Tomador / Recebedor efetivamente está pagando ou recebendo de juros.

TAXA DE JUROS

TAXAS EFETIVA

São aquelas onde há coincidência entre a unidade de tempo em referência e a unidade de tempo dos períodos de capitalização.

Exemplo:

-3% a.m. Capitalizados mensalmente;-8,5% a.t. Capitalizados trimestralmente;-15% a.s. Capitalizados semestralmente;-20% a.a. Capitalizados anualmente.

TAXA DE JUROS

TAXAS NOMINAIS

São aquelas onde não há coincidência entre a unidade de tempo em referência e a unidade de tempo dos períodos de capitalização.

-São utilizadas no mercado, embora não sejam as Taxas efetivas.-Para utilização, devem ser convertidas em taxas efetivas pela simples divisão de período.

Exemplos:

- 12% a.a., capitalizados mensalmente = 1% a.m.

TAXA DE JUROS

Exemplo:

Sabe-se que a taxa SELIC atualmente é 10,25% a.a. Capitalizada diariamente (dias úteis).

1) Encontre a taxa SELIC diária.

Sendo capitalizada diariamente, para solucionarmos este problema, basta dividirmos a taxa pela quantidade de dias ÚTEIS do ano.

SELIC diária = 10,25 / 252

SELIC diária = 0,0407% a.d.

TAXA DE JUROS

Exemplo:

2) Agora, encontre a taxa SELIC mensal e semestral.

A partir do momento que transformamos a taxa SELIC anual para diária, a mesma passa a ser uma taxa equivalente. Portanto:

- Mensal:

(1 + iquero) = (1 + itenho) quero/tenho

iquero = (1 + 0,000407)21/1 – 1

Iquero = 0,8582 % a.m.

TAXA DE JUROS

Exemplo:

2) Agora, encontre a taxa SELIC mensal e semestral.

A partir do momento que transformamos a taxa SELIC anual para diária, a mesma passa a ser uma taxa equivalente. Portanto:

- Semestral:

(1 + iquero) = (1 + itenho) quero/tenho

iquero = (1 + 0,000407)126/1 – 1

Iquero = 5,2575 % a.s.

TAXA DE JUROS

TAXAS APARENTES

São taxas informadas com a inflação embutida dentro delas.

TAXAS REAIS

São taxas informadas com a inflação expurgada.

Cálculo da Taxa Real na forma percentual - %

(i Real) =(1 + i aparente)

- 1 x 100(1 + i inflação)

TAXA DE JUROS

TAXAS LÍQUIDAS

É a forma como são chamadas as Taxas auferidas pelos investidores após a retirada dos tributos e taxas incidentes sobre os rendimentos.

Exemplo de tributação a 20%:

-Valor aplicado: R$ 10.000,00-Valor de Resgate: R$ 12.000.00-Ganho: R$ 2.000,00-Tributação (20%): R$ 400,00

Valor Líquido = R$ 1.600,00 (ou 80% do ganho Bruto)

TAXA DE JUROS

Calcule a taxa de juros bruto e líquido do exemplo anterior sabendo-se que o período analisado é de três meses:

Investimento: R$ 10.000,00

Resgate: R$ 12.000,00

n = 3 meses

ibruto = 6,26586% a.m. ilíquido = 5,0718% a.m.

Investimento: R$ 10.000,00

Resgate: R$ 11.600,00

n = 3 meses