aula f planejamento exp 2k anova2 (1)
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8/17/2019 Aula F Planejamento Exp 2k ANOVA2 (1)
1/32
Aula F – Projetos2 k e ANOVAA
B
C(1) b
a ab
bc
abcac
c
−
+
+
+
Universidade Federal de Campina Grande – UFCGCentro de Ciências e Tecnologia – CCT
Unidade Acadêmica de Engenharia Química – UAEQ
LABGE
Campina Grande PB –Campina Grande PB –
!lane"amento E#perimental e $timi%a&'o de !rocessosA() * LU+, F+QUE(E )E B +T$- Dr .
UFCG/UAEQ/CCT andre@deq.ufcg.edu.br ou andrefiquene2009@hot ai!.co
11
Programa de Pós Graduação em Engenharia Química
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22
O !l ulo das "# $ importante na ANOVA%
O Planejamento 2 k & $ uma 'orma de a(aliar os e'eitos dos'atores e a intera)*o entre eles%
A ta+ela a+ai,o mostra -ue ada 'ator intera e entre si/No 'atorial pretende se o+ter a intera)*o entre os 'atores Y 111 ,...,Y 11n
1 - Análise de Variância – ANOVA – 21 - Análise de Variância – ANOVA – 2kk
1.1 - Cálculo das Somas Quadráticas(SQ)
TABELA / 0 +ntera&'o entre dois 1atores
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. – para o s atores eB/. A A($2A pode ser calculada a partir dos contrastes dos sinais alg34ricos5. 6endo um E#perimento 5 5 7 8 ensaios9 !ode0se o4ter a seguinte
representa&'o de sinais9
3nsaio
ratamento A B AB
1 617 8 8
2 a 8 8
+ 8 8
9 a+ 8 8 8 8
TABELA 5 – 6inais alg34ricos de um plane"amento 5 5 (1) a
b ab
+
+
B
A
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/: Etapa9 Achar a soma ;uadr
2
2])1[(
k A nabba
SQ +−+−
=
2
2])1[(
k B nabba
SQ ++−−
=
2
2])1[(
k AB nabba
SQ +−−+
=
k Total n
Total x SQ 2
)( 22 ∑∑ −=
)( ABB AT erro SQSQSQSQSQ ++−=
k n
ContrasteSQ
2=
?9 Todas as o4serva&@es
total9 Total em cada nível=+- a- 4 e a4>
99
$nde9$nde9n= réplicask=fatoresSQ=so a !"adrática
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5: Etapa9 Achar os Graus de Li4erdade =g.l>
/. g.l para o 1ator A9
a " #5. g.l para o 1ator B9
b " #
. g.l para a intera&'o AB9$a%#&$b%#&
'. g.l para o erro9
'$n%#&
. g.l para o total9
'n%#
55
$nde9$nde9
nn 9 n9 nDD de r3plicasde r3plicas
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: Etapa9: Eta
pa9 Achar os Quadrados 3dios =Q >Achar os Quadrados 3dios =Q >
::
Quadrado m3dio para o 1ator A9 Q A 7 6QA a – /
Quadrado m3dio para o 1ator B9 Q B 7 6QB 4 – /
Quadrado m3dio para a intera&'o AB9 Q AB 7 6QAB =a0/>=40/>
Quadrado m3dio para o erro9 Q erro 7 6Q erro 8=n0/>
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9/32==
>e is*o• "e F Cal ? F a+
1. As m dias dos !atoresou interação sãodi!erentes ( as médias dosfatores ou interação entreeles não são iguais ).
"i ni@ a di er -ue/• Houve efeito do fator
e/ou interação;• As variáveis
controláveis
• "e F Cal F a+
1. As m dias dos !atoresou interação não sãodi!erentes (as médias dosfatores ou interação sãoiguais)
"i ni@ a di er -ue/• !ão "ouve efeito do
fator e/ou interação• As variáveis
controláveis não
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1." # $A%&'A Com A VA para dois *atores A e %
A A($2A pode ser calculada a partir dos contrastes dos sinais alg34ricos
TABELA 0 A($2A para Um !lane"amento – 5 5 7 5
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5 . E#emplos !r
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ii> E#emplo 59
/ perimento para !erificar o efeito da concentração de um rea ente e a ;uantidade de ucata isador na produção de uma reação ;u mica,
1,Fator A: rea ente→ n !eis < 178 e 278,
2,Fator B: cata isador→ n !eis < 2 =pounds> e 1 =pound>,Obs. 1 pound !"#$# kg.
3# efeito AB representa a interação entre o fator A e o fator B, # menor e o maior n !e um fator podem ser representados pe os sinais ?.@ e ?+@* respecti!amente,
3 raficamente* este de ineamento é usua mente representado por um ;uadrado,
3#s tratamentos são representados por etras min scu as:%1&" a" b" ab, Assim*%1&* é otratamento correspondente aos menores n !eis de A (.) e B (.)%a* corresponde ao n !e
a to de A (+) e 'ai o de B (.)%b* corresponde ao n !e a to de B (+) e 'ai o de A (.)%ab *corresponde a com'inação dos n !eis a tos de A (+) e B (+),
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1919
iii) &+&, ' 3
• m estudo !oi desen/ol/ido para /eri0car os!atores ue in2uenciam a ualidade datransmissão de dados atra/ s da porta serial demicrocomputadores.
• ropositalmente !oram usados ca4os comcomprimento 4astante superior 5s especi0caç6est cnicas. 4ser/ou-se a ta7a de !al8as detransmissão em !unção dos !atores9
! "A# %elocidade da transmissão "&'(( ) *+(( bauds#,2$ (B) ta an%o do ar!"i&o (1'' 2'' *tes)+,$ (C ) co pri ento do ca o serial (1 2' )$
3Fatoriais b " o# 2 $(dois ní eis, b, e tr%s !atores ")
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15/321515
A: !e ocidade de transmissão
B: tamanCo do ar;ui!o
C : comprimento do ca'o
.ont$ e/e plo ,
#epresenta0 o eo étrica do fatorial 2 ,
B
A
C
A
BC(1) b
a ab
bc
abcac
c
−
+
+
+
-
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16/321:1:
A
BC(1) b
a ab
bc
abcac
c
+
+
+Sinal al: 4rico parao cálculo dose!eitos num pro;eto ensaios
&nsaio
12$'
6
*
rata-mento
(1)ab
abcacbc
abc
&!eito !atorial
A B C AB AC BC ABC
+ ++ + ide'...+ +
+ + + ++ + ++ + + + + + + + + + +
-
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17/321;1;
Fatoriais 2 $
iv) Exemplo 4: o o'Deti!o é produEir um pão com fare o de a!eia,#s fatores em estudo foram:1) porcenta em de su'stituição de farinCa de tri o pe o fare o a!eia (Fator A)* em
dois n !eis* 198 e 298%2) ;uantidade de ordura (Fator B)* em dois n !eis* 2*7 e *9
) fermento (Fator 4)* em dois n !eis* e ,
* ratamentos* ratamentos
-
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v) Exemplo 5:
F abrica o do /rod#to0 6 ua com 6s,
ob eti o : o'ter maior uniformidade no encCimento das arrafas,Teoricamente a m6;uina encCe corretamente as arrafas* mas pr6tica e istem !ariaç5es e deseDa.se sa'er ;uais são as poss ! fontes de variabilidade ,
Vari3 eis controladas0 Gorcenta em de 6s car'Hnico (Fator A)*Gressão de operação (Fator B)$e ocidade de operação (Fator 4),
1
-
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19/321=1=
3odelo O tido 23odelo O tido 2 ,, 4 3odelo 5inear (16 ra")4 3odelo 5inear (16 ra")
3odelo O tido 23odelo O tido 2 ,, 4 3odelo Q"adrático (26 ra")4 3odelo Q"adrático (26 ra")
ABC BC AC AB
C B AC B A-
1'789
2:
2-
2;,21'
β β β β
β β β β β β β
+++
+++++++=
ABC BC AC ABC B A- 9:-;,21' β β β β β β β β +++++++=
0 odelos 0 odelos
-
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4 - Exercício: Uso do Soft e Exemplo deaplicação
1. so do so!t?
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Solu()o* i) Dados do Experimento: Entrada Dados Experimentos
2121
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ii) Sinais Algébricos
2222
&nsaio
1
2
7KL
M
(1)a
'
a'
ratamento
(1)
a 'a'
&!eito FatorialF1 F 2 F 1xF 2
+ − − +
+ + − −+ − + −+ + + +
+ − − ++ + − −+ − + −
+ + + +
- K
/5-
//-D/
5 -KK
8-//5- 5
/D-DD
5 -
<
-
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iii) A VA9 Sa@da do#oft
3 res#ltado !oi 4i5ni!icati o a - F cal 7 F tab 8
3 # efeito principa foi si nificati!(7LK*2M 2 < 2MM*1 >ta )3A Concentra o e tem/erat#rain!l#enciaram no rendimento83 A interação* mostrou.se si nificati!a:$a or G? !"e '@' )$
22
nde0i. 4o#rce0 Fonte de !ariação%ii. 9ain e!!ects0 /feito Grincipa ( por
2 para acCar o efeito de cada fator)iii. Resid#al error0 erroi . :F0 rau de i'erdade( , )
. 440 &oma ;uadr6tica%i. 940 édia ;uadr6ticaii. F0 $a or F ca cu adoiii.;0 $a or G(se GN9*97 + são O)
i ) V l d R 2 R
-
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PA*922 ==>= RSQ
SQ R
Total
Efeito PR,-.,PA/
i ) Valor de R 2 e R
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+ 2 a
+nterpreta&'o do 2alor 5ma#
/.Com o valor de 5ma#- deve0se comparar com a varia&'o e#plicada pelo
modelo ;ue 1oi M8I.5.$4serve ;ue o erro puro 1oi 4em pe;ueno=/- DM>H.$ valor m
-
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2:2:
$ . ode o: $a ores 4odificados(.1 e +1)Rendimento = 1$,'>$1$,'>$ + , 1, 1 . Temp + ',6 2',6 2 . onc + 1,*$$1,*$$ . Temp x onc ,
Estimativas para os E1eitos e Coe1icientes para o rendimentoEstimativas para os E1eitos e Coe1icientes para o rendimento
Termo E1eitos Coe1 6E Coe1 T !
.onstant / -8D/ -8D '@2191 :1@9, '@''' SiC4Gntra no 3odeloHG3I 11@;, - /- / '@2191 2:@,, '@''' SiC4 Gntra no 3odelo
.ON. 7@,' 8-K 58-K 5 '@2191 21@;, '@''' SiC4 Gntra no 3odeloHG3IJ.ON. ,@:: /-N/-N '@2191 8@;; '@''1 SiC4 Gntra no 3odelo
8e a!or : ; que 0 04 Efeito 8ignificati
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Termos Coe1icientes
Constant=m3dia> 0D- DDDTE ! D-D/8KKKC$(C D- K8DDDTE !OC$(C D-D588
ode o: $a ores não 4odificadosRendimento = ->, + >,>1 x em/ + >, 6' x Conc + >,>2' x em/ x Conc
2;2;
( -oft u-ado a re-enta o ode!o co o-
-
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- A alia o ?r3!ica
a) r6fico de Gro'a'i idade "orma
2
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b) ?r3!ico de ;areto
2=2=
/. Apresenta os e1eitos em ordem de signi1icPncia
/. $s termos- cu"as 4arras estiverem acima da linha 6'o signi1icativos- onde a 4 a4
c)/feitos Grincipais
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c)/feitos Grincipais. Am'os os fatores me Coram o rendimento ;uando estão no n !e a to (+),
00
d) r6fico das Interaç5es
-
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d) r6fico das Interaç5es1, / iste interação entre aTe'p e a onc * pois* as inCas não são para e as%
2, # efeito da Temp, muda dependendo do n !e esco Cido da concentração e
!ersa,
11
e) Jepresentação eométrica do G aneDamento(Quadrado
-
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e) Jepresentação eométrica do G aneDamento(Quadrado. A Te'p. e a onc. deve' estar nos seus n0veis altos para au'entar o rendi'ento. O v2rtice do 3uadrado 3ue 2 'aior%4$"5!$& 2 o valor 3ue usa a Te'p. a 6!7 %8& e 4!9%8& de
concentra()o.
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