aula 3 - semelhança
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SemelhanadeFiguras*
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Semelhana de FigurasNOO DE FORMA
Qual das figuras (1, 2, 3 ou 4) tem a mesma forma da figura A?*
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Semelhana de FigurasDevem ter reparado que apenas a figura 1 tem a mesma forma da figura A.
Isso s acontece porque:
a figura 1 uma reduo da figura Aoua figura A uma ampliao da figura 1.
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Semelhana de Figuras*Duas figuras tm a mesma forma se uma delas uma ampliao ou reduo da outra ou se forem geometricamente iguais.
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Semelhana de FigurasConcluso:Duas figuras so semelhantes setiverem a mesma forma.
As 3 figuras so semelhantes. F1 e F3 so geometricamenteiguais e F2 uma ampliao dasoutras.
Para dizer que as figuras sosemelhantes escreve-se:
F1 ~ F2 ~ F3
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Semelhana de FigurasOs dois quadrados representados ao lado so semelhantes.*Repare que o quadrado B uma ampliao do quadrado A.Se dividirmos o comprimento do lado do quadrado B pelo comprimento do lado do quadrado A, teremos:
A medida dos lados do quadrado B o dobro da medida dos lados do quadrado A.O nmero 2 a razo de semelhana na ampliao.
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Semelhana de FigurasPara representar a razo de semelhana usa-se a letra k.
Para o caso anterior, podemos dizer que a razo de semelhana na ampliao do quadrado A para o quadrado B :
k = 2
Pode ainda dizer-se que o quadradoB uma ampliao do quadrado Ana escala 2:1.*
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Semelhana de FigurasObserve os retngulos A e B da figura.O retngulo B uma reduo do retngulo A.Repara que os lados do retngulo B tm ambos metade do comprimento dos lados do retngulo A.Para calcular a razo de semelhana na reduo teremos que dividir o comprimento do lado do retngulo menor pelo lado correspondente do maior.
A razo de semelhana : k = 0,5.
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Semelhana de FigurasSe as duas figuras forem geometricamente iguais, qual ser a razo de semelhana de uma para a outra?
Repare que, sendo as figuras geometricamente iguais, elas tm as mesmas dimenses.
Neste caso, a razo de semelhana 1 (ou seja, k = 1).
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Semelhana de FigurasCONDIO: Dois ou mais polgonos so ditos semelhantesquando:
Os ngulos correspondentes so congruentes;
As medidas de lados correspondentes so proporcionais.
Neste caso necessrio satisfazer as duas condies.*
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Semelhana de FigurasNuma reduo a razo de semelhana menor do que 1 (k < 1).
Numa ampliao a razo de semelhana maior do que 1 (k > 1).
Entre duas figuras geometricamente iguais a razo de semelhana igual a 1 (k = 1).
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EXERCCIOS Copiar no caderno.
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Semelhana de PolgonosCONDIO: Dois ou mais polgonos so ditosSemelhantes quando:
Os ngulos correspondentes so congruentes;
As medidas de lados correspondentes so proporcionais.
Neste caso necessrio satisfazer as duas condies.*
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1) Diga se os pares de tringulos abaixo so ou no semelhantes.
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2) Nas figuras abaixo, determine as medidas x e y.
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3) Na figura abaixo, MN// BC. Nessas condies, determine:a) As medidas x e y indicadas.b) As medidas dos lados AB e AC.c) Os permetros dos tringulos ABC e AMN.d) A razo de semelhana entre os tringulos ABC e AMN.
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