SemelhanadeFiguras*

Semelhana de FigurasNOO DE FORMA

Qual das figuras (1, 2, 3 ou 4) tem a mesma forma da figura A?*

Semelhana de FigurasDevem ter reparado que apenas a figura 1 tem a mesma forma da figura A.

Isso s acontece porque:

a figura 1 uma reduo da figura Aoua figura A uma ampliao da figura 1.

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Semelhana de Figuras*Duas figuras tm a mesma forma se uma delas uma ampliao ou reduo da outra ou se forem geometricamente iguais.

Semelhana de FigurasConcluso:Duas figuras so semelhantes setiverem a mesma forma.

As 3 figuras so semelhantes. F1 e F3 so geometricamenteiguais e F2 uma ampliao dasoutras.

Para dizer que as figuras sosemelhantes escreve-se:

F1 ~ F2 ~ F3

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Semelhana de FigurasOs dois quadrados representados ao lado so semelhantes.*Repare que o quadrado B uma ampliao do quadrado A.Se dividirmos o comprimento do lado do quadrado B pelo comprimento do lado do quadrado A, teremos:

A medida dos lados do quadrado B o dobro da medida dos lados do quadrado A.O nmero 2 a razo de semelhana na ampliao.

Semelhana de FigurasPara representar a razo de semelhana usa-se a letra k.

Para o caso anterior, podemos dizer que a razo de semelhana na ampliao do quadrado A para o quadrado B :

k = 2

Pode ainda dizer-se que o quadradoB uma ampliao do quadrado Ana escala 2:1.*

Semelhana de FigurasObserve os retngulos A e B da figura.O retngulo B uma reduo do retngulo A.Repara que os lados do retngulo B tm ambos metade do comprimento dos lados do retngulo A.Para calcular a razo de semelhana na reduo teremos que dividir o comprimento do lado do retngulo menor pelo lado correspondente do maior.

A razo de semelhana : k = 0,5.

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Semelhana de FigurasSe as duas figuras forem geometricamente iguais, qual ser a razo de semelhana de uma para a outra?

Repare que, sendo as figuras geometricamente iguais, elas tm as mesmas dimenses.

Neste caso, a razo de semelhana 1 (ou seja, k = 1).

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Semelhana de FigurasCONDIO: Dois ou mais polgonos so ditos semelhantesquando:

Os ngulos correspondentes so congruentes;

As medidas de lados correspondentes so proporcionais.

Neste caso necessrio satisfazer as duas condies.*

Semelhana de FigurasNuma reduo a razo de semelhana menor do que 1 (k < 1).

Numa ampliao a razo de semelhana maior do que 1 (k > 1).

Entre duas figuras geometricamente iguais a razo de semelhana igual a 1 (k = 1).

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EXERCCIOS Copiar no caderno.

Semelhana de PolgonosCONDIO: Dois ou mais polgonos so ditosSemelhantes quando:

Os ngulos correspondentes so congruentes;

As medidas de lados correspondentes so proporcionais.

Neste caso necessrio satisfazer as duas condies.*

1) Diga se os pares de tringulos abaixo so ou no semelhantes.

2) Nas figuras abaixo, determine as medidas x e y.

3) Na figura abaixo, MN// BC. Nessas condies, determine:a) As medidas x e y indicadas.b) As medidas dos lados AB e AC.c) Os permetros dos tringulos ABC e AMN.d) A razo de semelhana entre os tringulos ABC e AMN.