aula 01 - eletricidade ca

1

ELETRICIDADE CA

Aula 01 – Tensões e correntes alternadas

Prof. José Daniel de Alencar Santos jdaniel@ifce.edu.br

Escola Técnica Aberta do Brasil - ETEC Instituto Federal do Ceará - IFCE

Fortaleza - CE 2014

2

Sumário

Apresentação da disciplina....................................................... 03

Apresentação .......................................................................... 04

Tópico 1: Para começo de conversa ....................................... 05

Tópico 2: Gerador de CA ........................................................ 06

Tópico 3: Definições em corrente alternada ........................... 11

Conclusão ............................................................................... 18

Referências ............................................................................. 19

3

Apresentação da disciplina

Caro aluno,

Grande parte da energia que é consumida no mundo, para os

mais diversos fins, é na forma de energia elétrica. Esta é gerada,

transmitida, distribuída e consumida principalmente na forma de

corrente alternada(CA), seja pela facilidade de percorrer longas

distâncias, seja pela facilidade de operação, dentre outros

motivos. Daí a importância de estudarmos Eletricidade CA, uma

vez que os principais fenômenos que regem os sistemas elétricos

atuais baseiam-se em circuitos elétricos em corrente alternada.

Portanto, daremos início à disciplina de Eletricidade CA, que tem

o propósito de apresentar os conceitos, leis e aplicações sobre o

comportamento dos circuitos elétricos em corrente alternada.

Esta disciplina, com duração de 80 horas, está dividida em oito aulas, nas quais serão abordados assuntos referentes às

definições e conceitos da eletricidade em corrente alternada, as

características e aplicações dos circuitos elétricos monofásicos e

dos circuitos elétricos trifásicos.

Bons estudos!

4

Apresentação

A primeira aula da nossa disciplina é uma introdução aos

conceitos e definições de eletricidade em corrente alternada (CA).

Primeiramente, entenderemos o contexto da utilização da

eletricidade em corrente alternada comparativamente aos

princípios da eletricidade em corrente contínua (CC).

Depois analisaremos o princípio do gerador de Faraday na

geração de uma tensão alternada e senoidal e, na sequência,

trataremos das características de uma onda de tensão ou corrente

alternada. Por fim, aprenderemos a identificar os principais

parâmetros em um sinal em corrente alternada.

Objetivos

q Entender a contextualização de se utilizar sistemas em

corrente alternada (CA), frente aos sistemas em corrente

contínua (CC).

q Compreender o princípio de geração de um sinal de

tensão em corrente alternada.

q Conhecer os conceitos fundamentais que caracterizam

um sinal de tensão ou corrente alternada e senoidal.

5

Tópico 1 –Para começo de conversa1 Objetivo

Os sistemas de potência para geração, transmissão e distribuição

de energia elétrica iniciaram a partir de 1882, com o sistema em

corrente contínua (CC) desenvolvido por Thomas Alva Edison.

Dez anos depois, Nikola Tesla publicou a base dos sistemas de

corrente alternada (CA). No ano seguinte, Charles Proteus

Steinmetz desenvolveu uma formulação matemática para o

estudo de circuitos em corrente alternada. A partir daí, deu-se a

chamada Guerra das Correntes entre Edison e Tesla. Entretanto,

o futuro pertenceria, na grande maioria das aplicações, à corrente

alternada.

Mas, POR QUÊ?

Os sistemas de transmissão em CC apresentavam inconvenientes

de quedas de tensão ao longo das linhas de transmissão, 1 Este tópico foi adaptado de FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade.

Santa Maria: Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria,

2008.

q Entender a contextualização de se utilizar sistemas em

corrente alternada (CA), frente aos sistemas em corrente

contínua (CC).

Para maiores informações sobre a história daeletricidade, assista ao vídeo indicado no link abaixo: http://www.youtube.com/watch?v=-VxmKIIh9MM

No Brasil, só há uma linha de transmissão de energia elétrica em CC. Está situada em Itaipu, e sua tensão é de 600kV.

6

obrigando a construção de usinas próximas aos consumidores. O

aumento da demanda e a necessidade de atender a clientes cada

vez mais distantes agravaram muito essa condição.

Por outro lado, os sistemas em CA possibilitavam o uso de

transformadores, elevando ou rebaixando os níveis de tensão,

permitindo o transporte de energia a longas distâncias com

reduzidas perdas e menores investimentos na construção de

redes elétricas.

Assim, os sistemas em CA multiplicaram-se rapidamente e, hoje,

constituem a principal forma de utilização de energia elétrica.

Uma vez que compreendemos a importância da eletricidade em

corrente alternada, veremos a seguir como se dá o processo de

geração de um sinal de tensão em CA.

Tópico 2 –Gerador de CA2 Objetivo

2 Este tópico foi adaptado de FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria: Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria, 2008.

q Compreender o princípio de geração de um sinal de

tensão em corrente alternada.

7

Um gerador CA, também chamado de alternador, é uma máquina

cujo objetivo é transformar energia mecânica em energia elétrica

na forma de corrente alternada. Esta transformação de energia é

fundamentada na lei de Faraday e na lei de Lenz.

O gerador monofásico concebido por Faraday, em 1831, era

constituído por uma espira móvel que girava entre os polos de um

ímã permanente, conforme mostrado na figura abaixo.

Fig. 1.1 – Gerador monofásico de Faraday – ref. [4], pag.58

No gerador monofásico elementar de Faraday , uma espira de fio

girando em um campo magnético produz uma força eletromotriz induzida (femi).

Os terminais da bobina são conectados ao circuito externo

através de anéis coletores e escovas, como ilustra a Fig. 1.1. A

As leis de Faraday e de Lenz foram estudadas na disciplina de Eletromagnetismo do nosso curso. Reveja o material abordado e pesquise em outras fontes de consulta.

8

força eletromotriz e a corrente no gerador alternam de direção

cada vez que a espira gira 180°.

A tensão de saída do gerador é alternada do tipo senoidal, pois

assume a forma de onda de uma função seno ou de uma função

cosseno. Essa tensão de saída pode ser vista na Fig. 1.2, para

uma volta completa da espira.

Fig. 1.2 – Tensão de saída em um gerador monofásico elementar – ref. [4], pag.77

9

De acordo com Faraday, o valor instantâneo da força eletromotriz

induzida no gerador pode ser calculado pela expressão:

Em que:

e → força eletromotriz (tensão) induzida, em volts

B → campo magnético, em webers / metro2

l → comprimento do condutor, em metros

v → velocidade linear do deslocamento do condutor, em metros /

segundo

θ → ângulo formado entre B e v, em graus

Percebemos que a tensão induzida no gerador monofásico é

senoidal. Entretanto, na prática, nem sempre teremos tensões ou

correntes puramente senoidais, o que não significa dizer que

deixam de ser alternadas por isso.

Uma forma de onda de um sinal de tensão (corrente) alternada é

aquela em que apolaridade (sentido) altera-se ao longo do tempo,

independente de serem senoidais ou não.

De uma maneira geral, podemos dizer que:

n Uma corrente alternada é aquela que inverte,

periodicamente, o sentido no qual está circulando;

e = B. l. v. sen ( θ )

Os sinais em CC têm a característica de circular sempre no mesmo sentido em um condutor elétrico. Numericamente, seu valor pode ser constante ou variável. Por outro lado, os sinais em CA possuem a característica de alternar o sentido (polaridade) pelo qual percorre o condutor.

10

n Uma tensão alternada é aquela que inverte,

periodicamente, a polaridade da tensão;

n Uma tensão ou corrente alternada senoidal é aquela

cuja forma de onda é representada por uma senóide.

Para ilustrar melhor essa ideia, a figura 1.3 mostra alguns

exemplos de formas de onda, que podem ser de tensão ou

corrente, alternadas e periódicas.

Fig. 1.3 – Formas de onda alternadas – ref. [3], pag.33

Agora, de posse das informações que obtivemos até este ponto

da aula, estamos aptos a conhecer os principais parâmetros de

uma onda alternada senoidal de tensão ou corrente.Então, vamos

lá!

Sinal de tensão em CA: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABS40AI/apostila-eletrotecnica-mecanica-industrial?part=7

11

Tópico 3 –Definições em corrente alternada3

Objetivo

Inicialmente, considere, por exemplo, um sinal de tensão

alternada senoidal, conforme mostrado na figura 1.4 a seguir:

Fig. 1.4 – Sinal de tensão senoidal – ref. [3], pag.34

Perceba que a forma de onda acima (figura 1.4) é cíclica, ou seja,

seus valores se repetem periodicamente. O tempo necessário

para que a onda complete um ciclo (360° no exemplo mostrado) é

chamado de período (T).

3 Este tópico foi adaptado de FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria: Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria, 2008.

Podemos dizer que um ciclo é o conjunto de valores instantâneos que a onda apresenta durante um período. Então, o período é o tempo que o sinal (onda) leva para completar um ciclo.

q Conhecer os conceitos fundamentais que caracterizam

um sinal de tensão ou corrente alternada e senoidal

O período (T) é dado em segundos (s). A frequência (f) é medida em Hertz (Hz). A velocidade angular (ω) é dada emrad/s.

12

A velocidade na qual os ciclos são produzidos é chamada

frequência (f). É o número de ciclos por unidade de tempo (a

cada segundo).

A velocidade angular (ω) de um sinal senoidal mede a taxa de

variação de seus valores cíclicos.

Um outro parâmetro importante em uma onda alternada é o valor de pico (Vp), que é o máximo valor que uma grandeza pode

assumir, ora positivo ora negativo. Também é chamado de valor

máximo, valor de crista, magnitude ou amplitude. A figura 1.5

ilustra bem o Vp.

f = 1/T → medida em Hertz

ω = 2 π f ou ω = 2 π /T

Define-se argumento de uma onda alternada senoidal ao produto entre w e t, calculado em rad.

Observações: I) O valor compreendido entre o pico de máximo positivo e o

pico de mínimo negativo é chamado de valor pico-a-pico,

como também pode ser visto na figura abaixo.

Fig. 1.5 – Parâmetros de um sinal senoidal – ref. [4], pag.80

II) Para uma determinada onda senoidal, o valor de pico é

uma constante associada a ela.

Você sabia que 1 Hz significa 1 ciclo completado em 1 segundo?

13

O valor médio (Vm) de uma grandeza senoidal, quando

considerado um período inteiro, é nulo, pois a soma dos valores

instantâneos relativa à semionda positiva é igual à negativa,

sendo sua resultante constantemente nula. Por esta razão, o valor

médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado

como sendo a média aritmética dos valores instantâneos no

intervalo de meio período (só a parte positiva ou só a parte

negativa da onda).

Matematicamente:

Já o valor eficaz (Vef) de uma grandeza senoidal, também

chamado de valor rms, está relacionado ao seu desempenho na

produção de trabalho, se comparado a uma grandeza contínua.

Assim, se conectarmos duas resistências iguais a duas fontes

diferentes, uma CC e outra CA, perceberemos que, para ambas

as resistências apresentarem os mesmos efeitos térmicos, a

tensão de pico da grandeza CA senoidal deverá ser

aproximadamente 41,42% maior que a tensão contínua CC.

Matematicamente:

14

Os valores médio e eficaz são mostrados na Fig. 1.5.

Por fim, definimos o ângulo de fase (Φ) entre duas formas de

onda de mesma frequência como a diferença angular entre elas

num dado instante. Sejam as ondas A e B mostradas na figura

1.6:

Observações:

1) O conceito de valor eficaz é aplicado tanto à tensão

quanto à corrente elétrica.

2) RMS significa raiz média quadrática (root mean square).

3) As medidas de tensão e corrente alternadas, realizadas

por multímetros, são dadas sempre em termos dos valores

eficazes.

4) As tensões da rede elétrica são dadas em valores

eficazes. Por exemplo, em nossas residências a tensão

monofásica é de 220V (valor eficaz), com uma frequência de

60Hz.

Fig. 1.6 – Ângulo de fase entre duas ondas senoidais – ref. [4], pag.61

15

Nesse caso, o ângulo de fase entre as ondas A e B é de 90°.

Alternativamente, podemos definir o ângulo de fase Φ de uma

forma de onda alternada como sendo uma medida de quanto a

onda está deslocada da referência t=0.

A figura abaixo ilustra essa situação:

Fig. 1.7 – Ângulo de fase de uma onda senoidal – ref. [2], pag.02

Observações:

1) O ângulo de fase Φ (ou também conhecido como ϴ) faz com

que o sinal de tensão ou corrente atinja o valor zero antes de

t=0 (Φ é positivo) ou atinja o valor zero depois de t = 0 (Φ é

negativo).

2) Duas formas de onda podem ser comparadas, em relação à

defasagem, somente se elas possuírem a mesma frequência.

3) Se a defasagem entre duas formas de onda é Φ = 0°,

dizemos que estas formas de onda estão em fase. Neste caso,

elas atingem os valores mínimo e máximo exatamente ao

mesmo tempo.

4) Conforme veremos a seguir, uma senóide pode ser

expressa com a função seno ou cosseno. Quando

comparamos duas senóides, ambas devem ser expressas em

termos de seno ou, então, ambas em termos de cosseno, com

amplitudes positivas.

16

Agora que conhecemos os parâmetros de uma onda alternada

senoidal, podemos construir sua forma de onda a partir da sua

expressão no tempo.

Matematicamente, um sinal de tensão senoidal é expresso pela

igualdade:

em que Vmax é o valor de pico (Vp) e todos os demais parâmetros

já foram definidos.

O que acontece com a onda senoidal expressa pela equação

acima seΦ=90°?

Para responder a esta pergunta, vamos primeiro analisar os

gráficos (formas de onda) de duas ondas senoidais, uma com

Φ=0°e outra com Φ=90°. Ambas as situações são mostradasnas

figuras abaixo:

Fig. 1.8 – onda senoidal (Φ=0°) – ref. [5] Fig. 1.9 – onda senoidal (Φ=90°) – ref. [5]

Se olharmos com cuidado a Fig. 1.9, veremos que corresponde exatamente ao gráfico da função cosseno.

17

A função cosseno (que também é uma onda alternada senoidal)

nada mais é que a função seno com um ângulo de fase 90°.

Matematicamente:

Aproveitamos ainda a oportunidade para listar, a seguir, outras

relações trigonométricas que podem nos ser úteis para as

próximas aulas:

As relações trigonométricas acima serão de muita importância no

decorrer da nossa disciplina, uma vez que todas as tensões e

correntes nos circuitos CA são alternadas e senoidais.

cos(ωt) = sen(ωt + 90°) = sen(ωt + π/2)

Esta igualdade é uma relação muito utilizada na trigonometria, e também bastante empregada na análise de circuitos CA.

18

Conclusão

Nessa aula, introduzimos importantes definições e conceitos que

nos acompanharão durante toda a nossa disciplina. Daí a

necessidade de ficar muito claro para você tudo que vimos até o

momento: a importância da energia elétrica na forma de corrente

alternada, o princípio de geração de uma tensão senoidal CA e os

parâmetros de uma onda senoidal.

Você agora pode explorar ainda mais esses temas tratados.

Estude também pelo material postado na biblioteca e pesquise

outras fontes, tais como os livros disponíveis em seu polo, bem

como na internet.

Bom trabalho!

19

Referências

[1] ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 1ª ed. São Paulo: Bookman, 2003.

[2] PEREIRA, A. H. Eletricidade CA. Apostila, 2010.

[3] BALESTERO, J. P. R. Eletrotécnica. Apostila, 2008.

[4] FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria:

Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria,

2008.

[5] WIKIPÉDIA. Função trigonométrica.

<http://pt.wikipedia.org/wiki/Função_trigonométrica>