apostila treliças isostaticas i

5. TRELIÇAS ISOSTÁTICAS5. TRELIÇAS ISOSTÁTICAS5. TRELIÇAS ISOSTÁTICAS5. TRELIÇAS ISOSTÁTICAS

Teoria das Estruturas I

Prof. Ricardo SilveiraDeciv/EM/UFOP

SUMÁRIOSUMÁRIO

5.1. Aplicações

5.2. Tipos

5.3. Definição

5.4. Considerações de Projeto

5.5. Classificação

5. Treliças Isostáticas

5.5. Classificação

5.6. Grau de Indeterminação

5.7. Estabilidade

5.8. Observações Importantes

5.9. Análise e Métodos de Resolução

5.10. Treliças Compostas

5.11. Treliças Complexas

5.11. Treliças de Altura Constante

5.1. APLICAÇÕES

5. TRELIÇAS ISOSTÁTICAS5. TRELIÇAS ISOSTÁTICAS

TRELIÇAS ISOSTÁTICAS

Teoria das Estruturas I 4

5.2. TIPOS

São estruturas reticuladas indeformadas, constituídas de barras retas com

extremidades rotuladas formando malhas triangulares.

5.3. DEFINIÇÃO

500 NB

Barras (elementos, membros): 1

Pontos nodais: A, B e C

1. As barras são conectadas através de juntas idealizadas como rotuladas.

5.4. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO

2. O carregamento externo é aplicado apenas nas juntas (pontos nodais).

Tensões principais ► Esforço Normal

Tensões secundárias ► Momento Fletor

Agusset plate

1. Treliças Simples

5.5. CLASSIFICAÇÃO

2. Treliças Compostas

Tipo 1Tipo 2

simple trusses

Tipo 2

Tipo 3

secondary simple trusses

secondarysimple trusses secondary

simple trusses

main simple trusses

3. Treliças Complexas

5.6. GRAU DE INDETERMINAÇÃO

Número de Incógnitas: número de barras (b) + número de reações (r)

Número de equações (para cada nó j):

xF 0=∑

b r 2 j+ =

b r 2 j+ >

: Estaticamente Determinada (Treliça isostática)

: Estaticamente Indeterminada (Treliça hiperestática)

yF 0=∑

Portanto,

5.7. ESTABILIDADE

1. Estabilidade Externa

Situações de Instabilidade (externamente instável)

Se b r 2 j+ < : Treliça Instável (Treliça hipostática)

Situações de Instabilidade (externamente instável)

2. Estabilidade Interna

Situação de Estabilidade

(estabilidade interna)

Situação de Instabilidade

(instabilidade interna)

(instabilidade interna) Treliça composta

(instabilidade interna) Treliça complexa

Se : Treliça instável

Se b r 2 j+ ≥ : Treliça instável se as reações de apoio são concorrentes

ou paralelas, ou se os componentes da treliça formam um

mecanismo de colapso.

Portanto,

5.8. OBSERVAÇÕES IMPORTANTES

b r 2 j+ <

a. Todo sistema reticulado deformável é instável (hipostático). Todo sistema

indeformável é estável (isostático ou hiperestático).

b. Treliças isostáticas com cargas fora dos nós não são treliças ideais.

c. Qualquer sistema reticulado constituído por um polígono fechado rotulado em

seus vértices é deformável (e, portanto, hipostático), exceto o caso do triângulo.

d. Lei de Formação das Treliças IsostáticasLei de Formação das Treliças Isostáticas:

Uma treliça biapoiada constituída por 3 barras formando um triângulo é

isostática. Se, a partir dessa configuração básica, acrescentarmos novos nós

através de duas novas barras, essa nova treliça será ainda isostática. Isto

porque surgem duas novas incógnitas no problema, simultaneamente ao

acréscimo de duas novas equações de equilíbrio ao sistema.

e. Outro tipo de treliça isostática é a treliça triarticulada (ver figura abaixo).

f. As treliças são geralmente de madeira ou de aço (esses materiais suportam bem

os esforços de tração e compressão).

g. Na prática, a grande maioria das treliças é isostática.

5.9. ANÁLISE E MÉTODOS DE RESOLUÇÃO

Análise de uma treliça

Métodos de Resolução:

Análise de uma treliça

Avaliação dos esforços normais nas barras e reações de apoio.

1. Método do equilíbrio dos nós

2. Método das seções (Método de Ritter)

3. Método de Cremona

a) Idéia Básica dos Métodos de Resolução

500 NB

(tração)

(compressão)

FBC (compressão)

FBA (tração)

EFG2 m2 m 2 m

2 m2 m 2 m

1000 N

i. As seções de Ritter não precisam ser retas, elas podem ter formas quaisquer.

Porém, devem ser contínuas e atravessar toda a treliça.

ii. Deve-se escolher seções de Ritter que interceptem três barras não paralelas e

não concorrentes no mesmo ponto. Podem ocorrer, entretanto, seções de

Ritter que interceptem mais de três barras e a partir das quais seja possível

determinar os esforços normais em alguma(s) das barras.

iii. O Método de Ritter se presta admiravelmente ao cálculo das treliças de altura

constante, fazendo-o recair até no cálculo de uma viga de substituição, quando

o carregamento é vertical.

3. Método de Cremona

H = 3P

HA = 3P

VA = 2P VD = P

(Nó A)

VA = 2P

HA = 3P

(Nó E)

(Nó B)

(Nó F)

VD = P

(Nó D)

(Nó A)

(Nó E)

(Nó B)

(Nó F)

(Nó D)

Problema 1: Pede-se avaliar as forças em cada membro da treliça abaixo.

Defina também se essas forças são de tração ou compressão.

b) Aplicações

3 m 3 m

30O 60O 60O 60O 60O 30O

3 KN3 KN

Problema 2 : Pede-se avaliar as forças em cada membro da treliça abaixo.

Defina também se essas forças são de tração ou compressão.

As reações são dadas.

175 lb

200 lb

10 ft 10 ft

30O 30O

45O45O

60O 60O

Ax = 141.4 lb

Ay = 125.4 lb Ey = 191.0 lb

Problema 1: Pede-se indicar aqueles membros da treliça abaixo que possuem

esforço normal nulo.

Característica: Elementos com Esforço Normal Nulo

Solução:

1. Ponto nodal C 2. Ponto nodal A

F 0; F 0

+← = =

+ ↓ = =

∑y AB AB

x AE AE

F 0; F sen 0 F 0 (sen 0)

F 0; -F 0 0 F 0+

+ ↑ = θ = ∴ = θ ≠

→ = + = ∴ =

∑∑

Solução:

1. Ponto nodal D

2. Ponto nodal F

y DFF 0; F 0+

= =∑↙ y CF CFF 0; F sen 0 0 F 0 (sen 0)+ ↑ = θ + = ∴ = θ ≠∑

Problema 1: Pede-se avaliar o esforço normal nas barras BC, GC e GF da

treliça abaixo. Defina se esses esforços são de tração ou

compressão.

B C Da

2 m2 m 2 m

1000 N

Solução:

Estratégia 1

1000 N

Estratégia 2

1000 N

Problema 2: Pede-se avaliar o esforço normal nas barras CF e GC. Defina se

esses esforços são de tração ou compressão. As reações de

apoio são dadas.

Problema 3: Pede-se avaliar o esforço normal nas barras GF e GD. Defina se

esses esforços são de tração ou compressão. As reações de

apoio são dadas.

4 m3 m

Ax = 0

Solução:

6 kN 8 kN 2 kN Ey = 7 kNAy = 9 kN

3 m 3 m 3 m 3 m

Ax = 0aB C D

Formação: Conexão de duas ou mais treliças simples através de barras e

pontos nodais.

Análise: Aplicação de ambos os métodos (equilíbrio dos nós e seções-Ritter).

Tipo 1

5.10. TRELIÇAS COMPOSTAS

• Avaliar as reações (treliça completa).

• Usar o método das seções (cortar a treliça através da

barra que faz a conexão das duas treliças simples).

• Avaliar a força nessa barra (ligação entre as treliças)

• Analisar as treliças simples usando o método do

equilíbrio dos nós.

Tipo 2

• Avaliar as reações (treliça completa).

• Usar o método das seções e cortar cada uma das três barras que faz a

conexão das duas treliças simples.

• Avaliar a força normal nessas barras (diagrama de corpo livre).

• Analisar as treliças simples usando o método do equilíbrio dos nós.

• Remover as treliças secundárias usando membros fictícios (linhas tracejadas)

para construir a treliça principal.

• O efeito (força) exercido pelas treliças secundárias na treliça principal é

introduzido nas juntas onde as treliças secundárias são conectadas à treliça

principal.

• Avaliar as forças nos membros fictícios (linhas tracejadas) usando o método

do equilíbrio dos nós ou seções.

Tipo 3

do equilíbrio dos nós ou seções.

• Essas forças são aplicadas nas juntas das treliças secundárias e assim,

usando o método do equilíbrio dos nós, as forças nas barras das treliças

secundárias podem ser avaliadas.

Problema 1: Indique como analisar a treliça composta abaixo. As reações de apoio

são dadas.

Ax = 0A

B C DE

Solução:

Passo 1: Passo 2:

2m 2m 2m 2m

4 kN 2 kN 4 kNAy = 5 kN Ey = 5 kN

Problema 2: Indique como analisar a treliça composta abaixo. As reações de apoio são

dadas.

45o 45o

Ax = 0

Solução:

Passo 1: Passo 2:

6 ft 6 ft 6 ft 6 ft 6 ft

Ay = 3 k 3 k 3 k Fy = 3 k

Problema 3: Indique como analisar a treliça composta abaixo. As reações de apoio são

dadas.

3 kN 3 kN5o

Ax = 0

Ay = 4.62 kN Cy = 4.62 kN

6 m 6 m

Solução:

Passo 1:

Passo 2: Passo 3:

1.5 kN

3 kN1.5 kN

1.5 kN FEC

Passo 2: Passo 3:

Formação: Sua lei de formação não se enquadra nos casos das treliças simples ou

compostas.

Análise: Método do Equilíbrio dos Nós

5.11. TRELIÇAS COMPLEXAS

a. Computacional:

Procedimentos

a. Computacional:

� escrever as equações de equilíbrio para cada ponto nodal (junta)

� resolver o sistema de equações resultante: A N = B

b. Manual:

� treliças complexas pequenas (GI baixo...)

� idéia da superposição do efeitos

Procedimento de Análise: MANUAL

� Determinar as reações de apoio.

� Começar a imaginar como a treliça poderia ser analisada pelo método do

equilíbrio dos nós.

� Se numa determinada junta existem 3 incógnitas, remova um dos membros

e o substitua por um membro imaginário introduzido em outro lugar na

Etapa 1

e o substitua por um membro imaginário introduzido em outro lugar na

treliça.

Treliça Modificada

Treliça Original

� Introduzir o carregamento externo na treliça modificada.

� Avaliar, através do método do equilíbrio dos nós, os esforços normais Si’ em

cada membro i.

� Na treliça exemplo:

Etapa 2

Treliça Modificada

' 'AB AF

' 'FE FC

' 'DE DC

' 'EB EC

Junta A : S e S

Junta F : S e S

Junta D : S e S (ambos são nulos)

Junta E : S e S

Junta B : S

� Retirar o carregamento externo na treliça modificada.

� Introduzir cargas unitárias colineares na treliça modificada nas duas juntas

que definiam o membro que foi retirado.

� Resolver a treliça modificada para esse carregamento (avaliar, através do

método do equilíbrio dos nós, os esforços normais si em cada membro i).

Etapa 3

Junta A : s e s

Junta F : s e s

Junta D : s e s

Junta E : s e s

Junta B : s

Treliça Modificada

� Combinar os efeitos dos dois carregamentos (superposição dos efeitos):

'i i iS S x s= +

S S x s 0 x= + = ∴ = −

Etapa 4

� Determinação de x (para o membro i de substituição empregado):

' ii i i

SS S x s 0 x

s= + = ∴ = −

EC EC ECEC

SS S x s 0 x

s= + = ∴ = −

� Na treliça exemplo (membro EC):

Problema: Determine o esforço normal de cada membro da treliça complexa

mostrada na figura abaixo. Assuma que as juntas B, F e D estão na

mesma linha horizontal. Defina também se os esforços são de tração

ou compressão.

45o 45o

Solução:

� Determinar as reações de apoio.

� Remover um dos membros e empregar um membro imaginário

introduzido em outro lugar na treliça.

Etapa 1

45o 45o

4.38 k 4.38 k

� Introduzir o carregamento externo na treliça modificada.

� Avaliar os esforços normais Si` em cada membro i.

' 'CB CD

' 'FA FE

' 'EB ED

' 'DA DB

Junta C : S e S

Junta F : S e S (ambos são nulos)

Junta E : S e S

Junta D : S e S

Junta B : S

Etapa 2:

'BAJunta B : S Membro

CBCDFAFEEBEDDADBBA

3.54-3.54

-4.385.34-2.502.50

Junta C : s e s

Junta F : s e s

Junta E : s e s

� Na treliça modificada, introduzir cargas unitárias colineares nas duas

juntas que definiam o membro que foi retirado.

� Resolver a treliça modificada para esse carregamento.

Etapa 3:

Membro sD

Junta D : s e s

Junta B : s

Membro si

CBCDFAFEEBEDDADBBA

-0.707-0.7070.8330.833-0.712-0.250-0.712-1.167-0.250

'i i iS S x s= +

'S S x s 0= + = ∴

Etapa 4:

� Combinar os efeitos dos dois carregamentos (superposição dos efeitos):

em que x é uma incógnita

� Determinar x (para o membro DB de substituição empregado):

'DB DB DB

S S x s 0

S ( 2,5)x

s 1,167

x 2,142

= + = ∴

−= − = − ∴

Membro si x si Si

CBCDFAFEEBEDDADBBA

3.54-3.54

-4.385.34-2.502.50

-0.707-0.7070.8330.833-0.712-0.250-0.7121.167-0.250

-1.51-1.511.781.78-1.53-0.536-1.522.50

2.02 (T)5.05 (C)1.78 (T)1.78 (T)1.53 (C)4.91 (C)3.81 (T)

01.96 (T)

Tipos:

Análise: VIGA DE SUBSTITUIÇÃO

Treliça com uma diagonal por painel

5.12. TRELIÇAS DE ALTURA CONSTANTE

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

V0 V1 V2V3 V4 V5 V6 V7D2D1 D3

O1 O2 O3

D E F G H I J K

diagonal por painel

Treliça com duas diagonais por painel (Vigas Hässler)

C D E F GB

B’ C’O1 O2 O3

U1 U2 U3

2t 2t 2t 2t 2t

V0s V1

V1i V2

1. Treliça com uma diagonal por painel

Idéia básica: Viga de Substituição

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

V0 V1 V2V3 V4 V5 V6 V7D2D1 D3

S2O1 O2 O3

D E F G H I J K

a. Barras Horizontais (inferiores e superiores)

b. Barras Diagonais

c. Barras Verticais

Análise

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

d e f g h i j k

a. Barras Horizontais (inferiores)

Avaliação de U : M 0 V 3d P 3d P 2d P d U h 0= ⇒ − − − − = ∴∑

dP1 P2 P3

Avaliação de U3: G A 1 2 3 3

A 1 2 33

M 0 V 3d P 3d P 2d P d U h 0

V 3d P 3d P 2d P dU

= ⇒ − − − − = ∴

− − −=

Momento fletor na seção g (Viga de Substituição): g A 1 2 3M V 3d P 3d P 2d P d= − − −

Portanto: g3

Sinal: positivo (TRAÇÃO)

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

d e f g h i j k

Barras Horizontais (superiores)

Avaliação de O3: F' A 1 2 3

A 1 23

M 0 V 2d P 2d P d O h 0

V 2d P 2d P dO

= ⇒ − − + = ∴

− −= −

Momento fletor na seção f (Viga de Substituição):

dPd2Pd2VM −−=

dPd2Pd2VM 21Af −−=

Portanto: f3

h= − Sinal: negativo (COMPRESSÃO)

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

d e f g h i j k

b. Barras Diagonaisb. Barras Diagonais

Avaliação de D : A 1 2 3V P P PF 0 V P P P D sen 0 D

− − −= ⇒ − − − + ϕ = ∴ = −∑

dP1 P2 P3

Avaliação de D3:A 1 2 3

Y A 1 2 3 3 3V P P P

F 0 V P P P D sen 0 Dsen

− − −= ⇒ − − − + ϕ = ∴ = −

Esforço cortante no trecho f-g

(Viga de Substituição):

321Agf PPPVQ −−−=−

Portanto: f g3

sen−= −ϕ

Caso Geral:

Sinal: estudar cada caso

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

d e f g h i j k

c. Barras Verticais

Avaliação de V3: Y ' A 1 3 4 3F 0 V P P P P V 0= ⇒ − − − − − = ∴∑

P1 P2 P3

Avaliação de V3: Y ' A 1 3 4 32

3 A 1 2 3 4

F 0 V P P P P V 0

V V P P P P

= ⇒ − − − − − = ∴

= − − − −

Esforço cortante no trecho g-h (Viga de Substituição): 4321Ahg PPPPVQ −−−−=−

Portanto: 3 g hV Q −=

Caso Geral:

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

d e f g h i j k

Observação: casos de barras verticais que não é possível utilizar a Seção de Ritter

(caso de interceptar mais, ou menos, de três barras).

V0 = VA

V2 = P3

P3 V5 = VB

VB V7 = PB

(caso de interceptar mais, ou menos, de três barras).

V0 = VA (compressão)

V2 = P3 (compressão)

V5 = VB (compressão)

V7 = P8 (compressão)

Solução: Método do equilíbrio dos nós

No caso:

Aplicação

Problema 1: Determine o esforço normal de cada membro da treliça (altura

constante e uma diagonal por painel) mostrada na figura abaixo. A

treliça é carregada superiormente.

2 t 2 t 2 t 2 t 2 t

3 m 3 m 3 m 3 m

h = 3 m

Solução 1: Viga de substituição:

Fórmulas:

2 t2 t 2 t 2 t 2 t

5 t 5 t

O f3 −=

erceptadointtrechoQV =

erceptadointtrechoQsen

9 mt 9 mt12 mt

3 t 3 t

1 t1 t

1 t 1 t

3 t 3 t

Problema 2: Obter os esforços normais para as barras da treliça-marquise da

figura a seguir.

h = 3 m

B C D E

U U U U

O4O3O2O1

V2V3 V4 D4

4 m 4 m 4 m 4 m

AU1 U2 U3 U4

3t 3t 3t 3t

Problema 3: A figura abaixo representa uma treliça de altura constante, estando

faltando as diagonais (uma em cada painel).

Pede-se:

a. Dispor as diagonais para que, com o carregamento indicado,

trabalhem todas a tração;

b. Calcular a menor altura h, de modo que o maior esforço normal

atuante nas barras horizontais não ultrapasse, em módulo, o

valor de 8 tf;

c. Para este valor de h, achar os esforços normais nas barras.

2. Treliça com Duas Diagonais por Painel (Treliça de Hässler)

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

C D E F G H I J

a. Barras Horizontais (inferiores e superiores)

b. Barras Diagonais

c. Barras Verticais

Análise

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

d e f g h i jc

a. Barras Horizontais (inferiores)

Avaliação de U3:V 2d P 2d P d− −

P1 P2 P3

A 1 2E A 1 3 32

V 2d P 2d P dM 0 V 2d P 2d P d U h 0 U

− −= ⇒ − − − = ∴ =∑

Momento fletor na seção e (viga de substituição): dPd2Pd2VM 21Ae −−=

Portanto: e3

h= + Sinal: positivo (TRAÇÃO)

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

d e f g h i jc

a. Barras Horizontais (superiores)

Avaliação de O3: ´ A 1 2 3EM 0 V 2d P 2d P d O h 0= ⇒ − − + = ∴∑

P1 P2 P3

Momento fletor na seção e (Viga de Substituição):

Portanto: Sinal: negativo (COMPRESSÃO)

A 1 23

V 2d P 2d P dO

− −= −

dPd2Pd2VM 21Ae −−=

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

d e f g h i jc

h= −

½ Qef

P1 P2 P3

½ Qef

b. Barras Diagonais

Avaliação de D3s e D3

i: i sY ' A 1 2 3 3 3F 0 V P P P D sen D sen 0= ⇒ − − − − ϕ − ϕ = ∴∑

i s i sX' 3 3 3 3F 0 D cos D cos 0 D D= ⇒ ϕ − ϕ = ⇒ =∑

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

d e f g h i jc

Esforço cortante no trecho e-f (Viga de Substituição): 321Afe PPPVQ −−−=−

Portanto:

Y ' A 1 2 3 3 3

i s A 1 2 33 3

V P P PD D

− − −= =

i s e f3 3

2sen−= =

Caso Geral:

c. Barras Verticais

Avaliação de V2i: ϕ=⇒=−ϕ⇒=∑ senDV0VsenD0F i

Esforço cortante no trecho d-e (Viga de Substituição): PPVQ −−=

½ Qde

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

d e f g h i jc

Esforço cortante no trecho d-e (Viga de Substituição):

Portanto:

Caso Geral:

21Aed PPVQ −−=−

i d e2

2sen−=

ϕMas a diagonal

Avaliação de V2s:

P1 P2 P3

i sY ' A 1 2 3 2 2F 0 V P P P V V 0= ⇒ − − − − − = ∴∑

Observação: no caso de carregamento inferior, obteríamos inicialmente pelo

equilíbrio do nó E’ e, em seguida, o valor de através da condição

∑FY = 0.

s i2 A 1 2 3 2V V P P P V= − − − −

Avaliação de V3:

D3i D4

V3 = P4/2

A ii 1

ϕ−ϕ=⇒=−ϕ−ϕ⇒=∑ senDsenDV0VsenDsenD0F i4

i e f3

2sen−=

( )3 e f f g1

V Q Q2 − −= −

2= (COMPRESSÃO)

2sen−=

ϕMas e

No caso,

Caso Geral:

Problema 4: Determine o esforço normal de cada membro da treliça de Hässler

(altura constante e duas diagonais por painel) mostrada a seguir. A

treliça é carregada inferiormente.

A’ B’ C’O1 O2 O3

V0s V1

AC D E F G

BU1 U2 U3

2t 2t 2t 2t 2t

2 t 2 t 2 t 2 t 2 t

6. GRELHAS ISOSTÁTICAS6. GRELHAS ISOSTÁTICAS6. GRELHAS ISOSTÁTICAS6. GRELHAS ISOSTÁTICAS

Prof. Ricardo SilveiraDeciv/EM/UFOP

SUMÁRIOSUMÁRIO

6.1. Introdução

6.2. Aplicações

6.3. Definição

6. Grelhas Isostáticas

6.3. Definição

6.4. Observações

6.5. Grelha Engastada-Livre

6.6. Grelha Isostática Triapoiada

6.7. Viga Balcão

6. GRELHAS ISOSTÁTICAS6. GRELHAS ISOSTÁTICAS

6.1. INTRODUÇÃO

a. Pórtico Espaciala. Pórtico Espacial

∑∑∑

Forças: Momentos:

Equações da Estática:

Caso Particular: Forças numa só direção (no caso, z) e perpendiculares a um plano

(no caso, x-y) .

GRELHAS ISOSTÁTICAS

b. Grelhas

Forças:

Momentos:

Equações da Estática:

x y zF 0; F 0; e M 0= = =∑ ∑ ∑

zF 0=∑

∑∑

(meras identidades)

6.2. APLICAÇÕES

Vigas principais em perfil I Vigas principais em perfil caixão

Viga-Balcão

Estrutura plana submetida a carregamento perpendicular ao seu plano.

Grelhas Isostáticas: Análise através das três equações

Tipos:

2. Grelha triapoiada1. Grelha engastada-livre

6.3. DEFINIÇÃO

zF 0,=∑ x yM 0 e M 0= =∑ ∑

3. Viga-balcão

1. Grelha engastada-livre: as reações de apoio são calculadas pelas equações:

0Fz =∑

6.4. OBSERVAÇÕES

2. Grelha triapoiada: as reações de apoio podem calculadas por equações

independentes uma da outra. No exemplo abaixo:

reta BC D

reta CD B

3. Conhecendo-se as reações de apoio, consegue-se obter os esforços solicitantes

atuantes numa seção genérica S da grelha.

4. Esforços solicitantes atuantes numa seção genérica S da grelha:

Q : perpendicular ao plano P da grelha

: situado no plano P da grelhaM�

5. O momento pode ser decomposto em duas componentes:

M : momento fletor (perpendicular ao eixo da barra em questão)

T : momento torçor (direção ao eixo da barra)

6. Numa seção genérica de uma grelha podem atuar três esforços simples:

Q : esforço cortante (perpendicular ao plano da grelha)

M : momento fletor (perpendicular ao eixo da barra em questão)

T : momento torçor (direção ao eixo da barra)

7. Grelha triapoiada:

• Os apoios não devem estar situados sobre uma mesma reta. Caso isso

ocorra, ela será hipostática.

• A grelha deve ter, além dos três apoios perpendiculares a seu plano, pelo

menos, mais três apoios no próprio plano, que garantam estabilidade para

carregamentos nele atuante. Veja exemplo abaixo:

8. No caso de grelha com carregamento oblíquo ao seu plano, deve-se decompô-lo

em duas componentes: uma componente perpendicular ao seu plano (grelha) e

uma componente pertencente ao seu plano (estrutura plana).

Grelha Estrutura plana

Problema 1: Determine os diagramas solicitantes da grelha mostrada na figura

abaixo, cujas barras formam, em todos os nós, ângulos de 90º.

6.5. GRELHA ENGASTADA-LIVRE

Problema 2: Determine os diagramas solicitantes da grelha engastada-livre abaixo,

em que a carga de 2 tf é perpendicular ao plano ABC.

Problema 1: Determine os diagramas solicitantes da grelha triapoiada abaixo,

cujas barras formam, em todos os nós, ângulos de 90º.

6.6. GRELHA TRIAPOIADA

3 t1 t

2 m 2 m

2 m4 t

Problema 2: Determine os diagramas solicitantes da grelha triapoiada abaixo, cujas

barras formam, em todos os nós, ângulos de 90º. As barras BCD e ADF

estão submetidas a um carregamento vertical de 1 tf/m de cima para

baixo e as demais estão descarregadas.

5 m 5 m 5 m

Problema 1: Determine os diagramas solicitantes para a viga-balcão semicircular da

figura a seguir.

6.7. VIGA BALCÃO

Problema 2: Resolver a viga-balcão semicircular submetida a um carregamento

uniformemente distribuído q.

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