1° lista de exercÍcios - funÇÕes
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Faculdade Estacio do Recife
INTRODUCAO AO CALCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL
Prof. Sergio Barreto
L I S T A D E E X E R C I C I O S - F U N C O E S 1
1. Encontre A×B considerando os conjuntos A e B nos casos abaixo:
(a) A ={
0, 1, 2}
e B ={
1, 3, 5}
.
(b) A ={x ∈ R : 1 ≤ x ≤ 3
}e B =
{x ∈ R : 2 < x < 5
}.
2. Escolhendo aleatoriamente alguns numeros das paginas de um livro adquirido numa livraria,
foram formados os conjuntos A ={
2, 5, 6}
e B ={
1, 3, 4, 6, 8}
, sendo a relacao definida por
R ={
(x, y) ∈ A×B : x ≥ y}
. Dessa forma, escreva o domınio e a imagem da relacao R.
3. Chama-se de quadrado cartesiano de A, denotado por A2, o produto cartesiano A × A, do
conjunto A por ele mesmo. Considere o conjunto A ={
1, 2, 3, 4}
,
(a) Encontre A× A;
(b) Represente graficamente no sistema de coordenadas Oxy os pares ordenados de A× A.
4. Examine as relacoes R1 e R2 abaixo:
Alguma dessas relacoes e uma funcao de A em B?. Em caso afirmativo, determine o domınio,
a imagem e o contradomınio da funcao.
1
5. Calcule:
(a) f(−1) e f
(1
2
)sendo f(x) = −x2 + 2x,
(b) g(0), g(2) e g
(√
2
)sendo g(x) =
x
x2 − 1,
(c)f(a + b)− f(a− b)
absendo f(x) = x2 e ab 6= 0,
(d)f(a + b)− f(a− b)
absendo f(x) = 3x + 1 e ab 6= 0.
6. Simplifiquef(x)− f(p)
x− p, x 6= p, sendo dados:
(a) f(x) = x2 e p = 1
(b) f(x) = x3 e p = 2
(c) f(x) =1
x2e p = 1
(d) f(x) = x2 − 3x e p = −2
7. Simplifiquef(x + h)− f(x)
h, h 6= 0, sendo f(x) igual a:
(a) x3
(b) 2x + 1
(c) x2 − 2x + 3
(d) 5
(e)1
x
(f)√x
8. Determine o domınio das funcoes abaixo:
(a) f(x) = 3x
(b) f(x) =x2 − 1
x− 1
(c) f(x) =2x
x2 + 1
(d) f(x) =√x + 2
(e) f(x) = 3√x2 − x
(f) f(x) =
√x
3√x− 1
9. Qual e a notacao das seguintes funcoes de R em R?
(a) f associa cada numero real ao seu oposto.
(b) g associa cada numero real ao seu cubo.
(c) h associa cada numero real ao seu quadrado menos 1.
(d) p associa cada numero real ao numero 2.
2
10. Seja f a funcao de R em R definida por f(x) =2x− 3
5. Qual e o elemento do domınio que
tem −3
4como imagem?
11. A altura de uma planta, em metros, e dada por h = 0, 4− 2
5 + t, sendo t a idade da planta em
meses. Essa planta nunca tera uma altura de:
12. Sabendo que a, b e x sao numeros reais e f(x) 6= −b, podemos dizer que o domınio D da funcao
f que satisfaz a condicaof(x)− a
f(x) + b= x e dado por:
13. Se f : A→ R e uma funcao de variavel real, definida por f(x) =1√
x−√x
. Podemos afirmar
que seu domınio A e:
14. Seja f uma funcao real de variavel real e tal que f(x) = x3−8+(2−x)(x2+2x+4). O conjunto
de todos os valores de x que anulam f(x) e:
15. Sendo x > 4, determine o conjunto imagem da funcao f(x) =√x +√x− 4.
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