Faculdade Estacio do Recife

INTRODUCAO AO CALCULO

DIFERENCIAL E INTEGRAL

Prof. Sergio Barreto

L I S T A D E E X E R C I C I O S - F U N C O E S 1

1. Encontre A×B considerando os conjuntos A e B nos casos abaixo:

(a) A ={

0, 1, 2}

e B ={

1, 3, 5}

.

(b) A ={x ∈ R : 1 ≤ x ≤ 3

}e B =

{x ∈ R : 2 < x < 5

}.

2. Escolhendo aleatoriamente alguns numeros das paginas de um livro adquirido numa livraria,

foram formados os conjuntos A ={

2, 5, 6}

e B ={

1, 3, 4, 6, 8}

, sendo a relacao definida por

R ={

(x, y) ∈ A×B : x ≥ y}

. Dessa forma, escreva o domınio e a imagem da relacao R.

3. Chama-se de quadrado cartesiano de A, denotado por A2, o produto cartesiano A × A, do

conjunto A por ele mesmo. Considere o conjunto A ={

1, 2, 3, 4}

,

(a) Encontre A× A;

(b) Represente graficamente no sistema de coordenadas Oxy os pares ordenados de A× A.

4. Examine as relacoes R1 e R2 abaixo:

Alguma dessas relacoes e uma funcao de A em B?. Em caso afirmativo, determine o domınio,

a imagem e o contradomınio da funcao.

1

5. Calcule:

(a) f(−1) e f

(1

2

)sendo f(x) = −x2 + 2x,

(b) g(0), g(2) e g

(√

2

)sendo g(x) =

x

x2 − 1,

(c)f(a + b)− f(a− b)

absendo f(x) = x2 e ab 6= 0,

(d)f(a + b)− f(a− b)

absendo f(x) = 3x + 1 e ab 6= 0.

6. Simplifiquef(x)− f(p)

x− p, x 6= p, sendo dados:

(a) f(x) = x2 e p = 1

(b) f(x) = x3 e p = 2

(c) f(x) =1

x2e p = 1

(d) f(x) = x2 − 3x e p = −2

7. Simplifiquef(x + h)− f(x)

h, h 6= 0, sendo f(x) igual a:

(a) x3

(b) 2x + 1

(c) x2 − 2x + 3

(d) 5

(e)1

x

(f)√x

8. Determine o domınio das funcoes abaixo:

(a) f(x) = 3x

(b) f(x) =x2 − 1

x− 1

(c) f(x) =2x

x2 + 1

(d) f(x) =√x + 2

(e) f(x) = 3√x2 − x

(f) f(x) =

√x

3√x− 1

9. Qual e a notacao das seguintes funcoes de R em R?

(a) f associa cada numero real ao seu oposto.

(b) g associa cada numero real ao seu cubo.

(c) h associa cada numero real ao seu quadrado menos 1.

(d) p associa cada numero real ao numero 2.

2

10. Seja f a funcao de R em R definida por f(x) =2x− 3

5. Qual e o elemento do domınio que

tem −3

4como imagem?

11. A altura de uma planta, em metros, e dada por h = 0, 4− 2

5 + t, sendo t a idade da planta em

meses. Essa planta nunca tera uma altura de:

12. Sabendo que a, b e x sao numeros reais e f(x) 6= −b, podemos dizer que o domınio D da funcao

f que satisfaz a condicaof(x)− a

f(x) + b= x e dado por:

13. Se f : A→ R e uma funcao de variavel real, definida por f(x) =1√

x−√x

. Podemos afirmar

que seu domınio A e:

14. Seja f uma funcao real de variavel real e tal que f(x) = x3−8+(2−x)(x2+2x+4). O conjunto

de todos os valores de x que anulam f(x) e:

15. Sendo x > 4, determine o conjunto imagem da funcao f(x) =√x +√x− 4.

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