1 deformadas elásticas e deslocamentos · n m e m a) determine os deslocamento horizontal do ponto...
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1 Deformadaselásticase deslocamentos
1 Deformadaselásticasedeslocamentos 1
Problema 1.1 Para a estrutura representadana figura:
� �
������� � ������MPa
�m
�m
��kN��
� ����cm�
a) Calculeosesforçosnasbarras;
b) Determineascomponentesdodeslocamentodo nóB.
Problema 1.2 Para a estrutura mistarepresentadanafigura:
�m
�m
m
�
�
�
����
kN
�kN/m
� � ����������� ��� ��!#" $%�
a) Determineosdiagramasdeesforços & , ' e ( ;
b) Calculeosseguintesdeslocamentos:)+*, - )+.,/-�0213-�0 *4%576 ;c) Tracea deformadaaproximada.
Nota: para efeitos de deformabilidade, despreze a contribuição do esforçotransverso.
1 Deformadaselásticasedeslocamentos 2
Problema 1.3 Para a estrutura representadana figura:
� � �98���:�;�<��!#"�$%��
kN/m
�m
�m
m
� �
� ��=
kN
a) Calculeosseguintesdeslocamentos:) *>?-�0 14%5@6 -�0 *4%576 ;b) Tracea deformadaaproximada.
Nota: para efeitos de deformabilidade, despreze a contribuição do esforçotransverso.
Problema 1.4 Para a estrutura representadana figura,
A
B
CDE
m
F
Em G m
���H�;�<��!#"�$%�AC axialmenteindeformavel�JI � ��+�K�
m�
determineosdeslocamentoverticaldopontoB ea rotaçãonopontoC emfunçãoda cargadistribuída,desprezandoa deformaçãopor corte.
1 Deformadaselásticasedeslocamentos 3
Problema 1.5 Para a estrutura representadana figura:
��kN/m� ��
Em
�m
�m
�LkN
� � �;� ��!#" $%����H���<��!#"�$%��MI � ����N�
m�E
m
�
a) DetermineosdeslocamentohorizontaldopontoB, a rotaçãorelativaemCeosdeslocamentoshorizontaleverticaldonó C;
b) Tracea deformadaaproximada.
Nota: para efeitos de deformabilidade, despreze a contribuição do esforçotransverso.
Problema 1.6 Para a estrutura ea acçãorepresentadasna figura:
O OO OO OP PP PP P�=
kN
��
kN/m
� ��G �Q� m
�=�Q�mG m
�m
��kNm
��Q�m
�� Em
a) Representeosdiagramasdemomentoflectoredeesforço transverso;
b) DetermineosdeslocamentosverticaisnospontosB eD ea rotaçãoemC;
c) Tracea deformadaaproximada;
d) Resolvaaalíneab)considerandotambémainfluênciadoesforçotransversona deformabilidade. Considere uma secçãorectangular(
DSRUT V+DXWZY),[ T]\_^K`aYcbedM`Zf
MPa e g Th`i^N\aV.
1 Deformadaselásticasedeslocamentos 4
Problema 1.7 A barra dealumínio([ Tkja`
GPa e g Tl`_^Nm) desecçãocircular
deraio n T]\Z`mm,encastradaemA ésujeitoa umaforça inclinada,assimcomo
semostra na figura.
o
p1 m
1 m
1.2m
0.7kN
� �
� q
Determineo deslocamentodo pontoC na direcçãoda força de`i^sr
kN. Para osefeitosdedeformabilidade, considereosefeitosdomomentoflector, esforçoaxial,esforçodecorteemomentotorsor.
Problema 1.8 A estrutura representadaé sujeito a uma carga distribuída de10 kN/meumavariaçãodetemperatura t%u Th\Z`av
C e t 5 Txwy`avC.
0.1m
3 m
0.6m
10 kN/m${z$}|
$ |2 m0.4
�
Desprezandoo esforço de corte para os efeitosde deformabilidade, calcule odeslocamentodopontoA.Considereo módulodeelasticidade
[ T~\HbcdM`2�MPa eo coeficientededilatação
térmica � T�dM`#� f W2vC.
1 Deformadaselásticasedeslocamentos 5
Soluções
� Problema1.1
– b.)�)+�, Th`_^s\2wyV
mm ��)+�> Th`i^K`y\2w
mm �� Problema1.2
– b.)�) *, T�YyW [��
m ��) ., T�myW [��
m ��0 1 T]Ya`yW [��
rad(rotaçãohorária)�0 *4%576 T�wami^N`ZYaYyW [��
rad(abrir o ângulorelativo entreasbarras)
� Problema1.3
– a.)�) *> Thmamami^KmyW [��
m ��0 14%576 TkdMV_da^�dad�W [��
rad(abrir o ângulorelativo entreasbarras)�0 *4%576 TkdMVZYi^�dad�W [��
rad(fecharo ângulorelativo entreasbarras)
� Problema1.4
– )2�, T]ma`i^NV2�ZW [��m �
– 0 * T�dJw�^N\Z�idMr2�aW [��rad(rotaçãoanti-horária)
� Problema1.5
– a.)�)+�> Th�aYa`yW [��
m ��0 *4%576 TkdJja�aji^KmamyW [��
rad(rotaçãoanti-horáriadabarraC B
)�) *, T]\2w�rZm_^NmamaW [��
m �� Problema1.6
– b.)�)+�, Th`_^srar#d
mm ��) ., T�`i^K`amyV
mm ��0 * T�`i^�dZdad�bedM`#�#�
rad(rotaçãoanti-horária)
– d.)�) �, Th`_^srZjZm
mm �
1 Deformadaselásticasedeslocamentos 6
�) ., T�`i^K`amid
mm ��0 * T�`i^�dZdMmcbedM` �#�
rad(rotaçãoanti-horária)
� Problema1.7
– ) * Th`i^�dadM�m
� Problema1.8
– ) 1, T]`i^N`_d�Vm �
– ) 1> T]`_^N`a`a\m �
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