1 Deformadaselásticase deslocamentos

1 Deformadaselásticasedeslocamentos 1

Problema 1.1 Para a estrutura representadana figura:

� �

������� � ������MPa

�m

�m

��kN��

� ����cm�

a) Calculeosesforçosnasbarras;

b) Determineascomponentesdodeslocamentodo nóB.

Problema 1.2 Para a estrutura mistarepresentadanafigura:

�m

�m

m

�

�

�

����

kN

�kN/m

� � ����������� ��� ��!#" $%�

a) Determineosdiagramasdeesforços & , ' e ( ;

b) Calculeosseguintesdeslocamentos:)+*, - )+.,/-�0213-�0 *4%576 ;c) Tracea deformadaaproximada.

Nota: para efeitos de deformabilidade, despreze a contribuição do esforçotransverso.

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Problema 1.3 Para a estrutura representadana figura:

� � �98���:�;�<��!#"�$%��

kN/m

�m

�m

m

� �

� ��=

kN

a) Calculeosseguintesdeslocamentos:) *>?-�0 14%5@6 -�0 *4%576 ;b) Tracea deformadaaproximada.

Nota: para efeitos de deformabilidade, despreze a contribuição do esforçotransverso.

Problema 1.4 Para a estrutura representadana figura,

A

B

CDE

m

F

Em G m

���H�;�<��!#"�$%�AC axialmenteindeformavel�JI � ��+�K�

m�

determineosdeslocamentoverticaldopontoB ea rotaçãonopontoC emfunçãoda cargadistribuída,desprezandoa deformaçãopor corte.

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Problema 1.5 Para a estrutura representadana figura:

��kN/m� ��

Em

�m

�m

�LkN

� � �;� ��!#" $%����H���<��!#"�$%��MI � ����N�

m�E

m

�

a) DetermineosdeslocamentohorizontaldopontoB, a rotaçãorelativaemCeosdeslocamentoshorizontaleverticaldonó C;

b) Tracea deformadaaproximada.

Nota: para efeitos de deformabilidade, despreze a contribuição do esforçotransverso.

Problema 1.6 Para a estrutura ea acçãorepresentadasna figura:

O OO OO OP PP PP P�=

kN

��

kN/m

� ��G �Q� m

�=�Q�mG m

�m

��kNm

��Q�m

�� Em

a) Representeosdiagramasdemomentoflectoredeesforço transverso;

b) DetermineosdeslocamentosverticaisnospontosB eD ea rotaçãoemC;

c) Tracea deformadaaproximada;

d) Resolvaaalíneab)considerandotambémainfluênciadoesforçotransversona deformabilidade. Considere uma secçãorectangular(

DSRUT V+DXWZY),[ T]\_^K`aYcbedM`Zf

MPa e g Th`i^N\aV.

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Problema 1.7 A barra dealumínio([ Tkja`

GPa e g Tl`_^Nm) desecçãocircular

deraio n T]\Z`mm,encastradaemA ésujeitoa umaforça inclinada,assimcomo

semostra na figura.

o

p1 m

1 m

1.2m

0.7kN

� �

� q

Determineo deslocamentodo pontoC na direcçãoda força de`i^sr

kN. Para osefeitosdedeformabilidade, considereosefeitosdomomentoflector, esforçoaxial,esforçodecorteemomentotorsor.

Problema 1.8 A estrutura representadaé sujeito a uma carga distribuída de10 kN/meumavariaçãodetemperatura t%u Th\Z`av

C e t 5 Txwy`avC.

0.1m

3 m

0.6m

10 kN/m${z$}|

$ |2 m0.4

�

Desprezandoo esforço de corte para os efeitosde deformabilidade, calcule odeslocamentodopontoA.Considereo módulodeelasticidade

[ T~\HbcdM`2�MPa eo coeficientededilatação

térmica � T�dM`#� f W2vC.

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Soluções

� Problema1.1

– b.)�)+�, Th`_^s\2wyV

mm ��)+�> Th`i^K`y\2w

mm �� Problema1.2

– b.)�) *, T�YyW [��

m ��) ., T�myW [��

m ��0 1 T]Ya`yW [��

rad(rotaçãohorária)�0 *4%576 T�wami^N`ZYaYyW [��

rad(abrir o ângulorelativo entreasbarras)

� Problema1.3

– a.)�) *> Thmamami^KmyW [��

m ��0 14%576 TkdMV_da^�dad�W [��

rad(abrir o ângulorelativo entreasbarras)�0 *4%576 TkdMVZYi^�dad�W [��

rad(fecharo ângulorelativo entreasbarras)

� Problema1.4

– )2�, T]ma`i^NV2�ZW [��m �

– 0 * T�dJw�^N\Z�idMr2�aW [��rad(rotaçãoanti-horária)

� Problema1.5

– a.)�)+�> Th�aYa`yW [��

m ��0 *4%576 TkdJja�aji^KmamyW [��

rad(rotaçãoanti-horáriadabarraC B

)�) *, T]\2w�rZm_^NmamaW [��

m �� Problema1.6

– b.)�)+�, Th`_^srar#d

mm ��) ., T�`i^K`amyV

mm ��0 * T�`i^�dZdad�bedM`#�#�

rad(rotaçãoanti-horária)

– d.)�) �, Th`_^srZjZm

mm �

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�) ., T�`i^K`amid

mm ��0 * T�`i^�dZdMmcbedM` �#�

rad(rotaçãoanti-horária)

� Problema1.7

– ) * Th`i^�dadM�m

� Problema1.8

– ) 1, T]`i^N`_d�Vm �

– ) 1> T]`_^N`a`a\m �